6 Metode Kesetimbangan Batas Umum (Generalized Limit E qulibr ium Method) Metode Kesetimbangan Batas Umum dikembangkan oleh Fredlund di tahun 70-an (Fredlund dan Krahn 1977; Fredlund dkk 1981). Metode ini dapat memenuhi semua kondisi kesetimbangan dan dapat digunakan untuk gelinciran dengan bidang runtuh sembarang.
Asumsi yang digunakan oleh metode kesetimbangan batas umum yaitu terdapat hubungan antara gaya geser antar-irisan dan gaya normal antar-irisan, yang dinyatakan dengan persamaannya sebagai berikut: X
f ( x) x ) E
[22]
dimana: X
= gaya geser antar-irisan
E
= gaya normal antar-irisan = faktor skala
f(x) = sebuah fungsi yang diasumsikan
Gambar 8. Gaya-gaya yang bekerja pada tiap irisa n
Gambar 9. Bentuk fungsi yang menggambarkan distribusi gaya antar-irisan
Beberapa bentuk fungsi f(x) yang dapat digunakan diperlihatkan pada Gambar 9. Pada umumnya pengaruh dari bentuk fungsi yang digunakan terhadap nilai faktor keamanan adalah kecil sekali, sehingga dalam perhitungan faktor keamanan seringkali dipergunakan asumsi fungsi f(x)=konstanta atau f(x)=set engah-sinus.
Adanya asumsi mengenai gaya geser antar-irisan tersebut akan mengurangi sejumlah (n - 1) variabel yang tidak diketahui sedangkan faktor skala ( ) merupakan sebuah variabel baru atau tambahan yang besarnya tidak ketahui sehingga memberikan jumlah total variabel yang tidak diketahui akan berkurang sebesar (n
2). Dengan adanya hal
–
tersebut maka jumlah total variabel yang tidak diketahui akan menjadi 4n, sama dengan jumlah persamaan yang ada. Oleh karena jumlah variabel yang tidak diketahui sama dengan jumlah persamaan yang ada maka semua kondisi kestimbangan dapat dipenuhi.
Kesetimbangan gaya dalam arah vertikal untuk setiap irisan adalah sebagai berikut: X L X R
N cos
S m sin
W
0
[23]
Dengan mensubstitusikan persamaan [3] ke dalam persamaan di atas menghasilkan persamaan untuk gaya normal total (N) untuk setiap irisan sebagai berikut: X R
W
X L
N cos
c
'
u sin
sin
F sin
tan
'
tan
'
[24]
F
Besarnya gaya normal antar-irisan pada sisi kanan irisan (ER ) dapat ditentukan dari kesetimbangan gaya pada arah horisontal untuk setiap irisan, persamaannya adalah sebagai berikut: E R
E L N sinα
S m
cos
kW
[25]
Gaya geser antar-irisan pada sisi kiri dan kanan untuk setiap irisan dapat dinyatakan sebagai berikut: X L
f ( x L ) E L
[26]
X R
f ( x R ) E R
[27]
Faktor Keamanan Terhadap Kesetimbangan Gaya (FF) Kesetimbangan gaya pada arah horisontal untuk semua irisan adalah sebagai berikut: n
n
E L
E R
i 1
N sin
S m
α
kW
cos
0
[28]
i 1
Resultan dari gaya normal antar-irisan akan saling menghilangkan dan dengan menggunakan syarat batas untuk gaya normal antar-irisan pada sisi kiri irisan pertama dan sisi kanan irisan terakhir, maka persamaan [28] dapat disederhanakan sebagai berikut: n
A
N sin
S m
α
kW
cos
[29]
0
i 1
Dengan mensubstitusikan persamaan [3] ke dalam persamaan [29] akan menghasilkan persamaan untuk faktor keamanan terhadap kesetimbangan gaya (FF) sebagai berikut: n
c F F
'
N
u
tan
'
cos
i 1
[30]
n
N sin
kW
α
A
i 1
Besarnya N pada persamaan ini dihitung menggunakan persamaan [24] dengan menggunakan F=F F.
Faktor Keamanan Terhadap Kesetimbangan Momen (FM) Dengan merujuk pada Gambar 2 dan 3, kesetimbangan momen pada pusat gelinciran untuk semua irisan adalah sebagai berikut: n
n
kWe
Wx
Nf
i i
S m R
Aa
0
[31]
i 1
Gaya geser dan gaya normal antar-irisan dihilangkan dari persamaan di atas karena resultan momen dari gaya-gaya tersebut saling menghilangkan.
Dengan mensubstitusikan persamaan [3] ke dalam persamaan [31] akan menghasilkan persamaan untuk faktor keamanan terhadap kesetimbangan gaya (FF) sebagai berikut: n
F M
c'
N
u
tan ' R
i 1 n
Wx i
i
[32] kWe
Nf
Aa
Besarnya N pada persamaan ini dihitung menggunakan persamaan [24] dengan menggunakan F=FM.
Perhitungan Faktor Keamanan Faktor keamanan terhadap kesetimbangan
momen (FM) dan faktor keamanan terhadap
kesetimbangan gaya (FF) harus dihitung secara serentak dengan mengasumsikan
nilai dari
faktor skala ( ) harus terlebih dahulu. Prinsip dari perhitungan ini adalah untuk mencari suatu nilai faktor skala yang menghasilkan perbedaan absolut dari (FM
–
FF) lebih kecil
dari toleransi yang diberikan. Apabila kondisi tersebut sudah dipenuhi berarti kondisi kesetimbangan gaya dan momen telah dapat dipenuhi.
