PERCOBAAN V
1. Judul : Analisa kestabilan sistem dengan Root Locus (Matlab 6.5) 2. Tujuan (a) Mempelajari penggunaan Matlab untuk melihat kestabilan sistem (b) Mempelajari metode root locus (c) Mempelajari aplikasi root locus untuk kestabilan sistem 3. Prinsip Dasar Akar kedudukan dari fungsi transfer loop tertutup merupakan plot lokasi dari semua kutup-kutup loop tertutup yang memungkinkan dengan penguatan proportional dan unity feedback.
Gambar 5.1 Diagram blok loop tertutup
Fungsi transfer loop tertutup adalah sebagai berikut : Y ( s) KH ( s ) = R ( s ) 1 + KH ( s )
Karena kutub – kutub dari loop tertutup adalah nilai dari s, maka dapat dituliskan bahwa 1 + KH(s) = 0. Jika H ( s ) =
b( s ) maka persamaan ini dapat dituliskan : a( s)
a ( s ) + Kb ( s ) = 0 a( s) + b( s ) = 0 K
Apabila n = orde dari a(s) dan m = orde dari b(s) (orde polynimial adalah pangkat tertinggi dari s yang terlihat didalam persamaan). Berikut akan ditampilkan nilai-nilai positif dari k. Apabila limit dari k adalah k-> 0, maka poles dari close loop adalah a(s) = 0 atau pole dari H(s). Apabila limit k adalah k-> tidak hingga, maka pole dari loop
tertutup sistem adalah b(s) = 0 atau zero dari H(s). Berapapun nilai k yang dipilih, sistem loop tertutup harus punya n pole, dimana n adalah jumlah pole dari H(s). Root locus harus mempunyai beberapa kurva, setiap kurva mulai dari pole H(s) dan menuju zero dari H(s). Jika H(s) punya pole lebih dari zero (seperti seharusnya dimana orde numerik < denumerik), m < n dan H(s) punya zero pada titik tak hingga. Pada kasus ini, limit H(s) adalah s-> tak hingga adalah nol. Jumlah zero pada titik tak hingga adalah n – m (jumlah pole – jumlah zero), dan adalah jumlah kurva root locus yang menuju tak hingga (asymptotes). Akar kedudukan merupakan lokasi sebenarnya dari semua kemungkinan pole loop tertutup. Dari akar kedudukan dapat dipilih penguatan sehingga sistem loop tertutup akan bekerja sesuai dengan yang diinginkan. Jika terdapat pole pada bidang sebelah kanan, sistem loop tertutup akan tidak stabil. Pole yang sedekat dengan sumbu imaginer akan berpengaruh besar pada sistem. Walaupun sistem tersebut punya beberapa pole (3, 4 atau lebih), namun tetap akan bekerja seperti orde 1 atau tergantung pada pole yang dominan. 3.1 Memplot akar kedudukan dari Fungsi Transfer Sebuah loop terbuka yang punya fungsi transfer : H (s) =
Y (s) s +7 = U (s) s ( s + 5)( s +15 )( s + 20 )
Dari TF diatas direncanakan kontrol feedback dengan metode akar kedudukan. Dengan kriteria overshoot 5% dan rise time (waktu naik) 1 detik. Jalankan perintah berikut untuk mendapatkan plot akar kedudukan, Code : Num = [1 7] Den = conv(conv([1 0],[1 5]),conv([1 15],[1 20])) Rlocus(num, den) Axis([-22 -3 -15 15])
Gambar 5.2 Akar kedudukan sistem H(s)
3.2 Memilih nilai K dari akar kedudukan Plot diatas menunjukkan semua kemungkinan lokasi pole loop tertutup untuk kontroller proportional murni. Dan tidak semua pole loop tertutup sesuai dengan kriteria desain. Untuk menentukan kedudukan akar yang dapat diterima, bisa diketauhi dengan menggunakan sgrid(zeta, wn). Dua argumen tersebut adalah dumping ratio dan frekuensi alami. Masukkan perintah berikut pada comand window untuk melihat akar kedudukan. Code : Num = [1 7] Den = conv(conv([1 0],[1 5]),conv([1 15],[1 20])) Rlocus(num, den) Axis([-22 -3 -15 15]) zeta=0.7; Wn=1.8; sgrid(zeta, Wn)
Gambar 5.3 Hasil pemilihan posisi akar kedudukan sistem H(s)
3.3 Respon loop tertutup Untuk mencari respon step, perlu diketauhi fungsi tranfer loop tertutup. Dalam matlab bisa diketauhi dengan menjalankan perintah : [numCL, denCL] =
cloop((kd)*num, den)
Dua argumen fungsi cloop adalah numerator dan denumerator dari sistem loop tertutup dengan menyertakan penguatan proportional yang dipilih. Untuk mengetauhi respon step pada matlab, tinggal menjalankan perintah step(numCL,denCL)
Gambar 5.4 Hasil pemilihan posisi akar kedudukan sistem H(s) dengan input step
4. Peralatan yang dibutuhkan
Personal Computer
:
1 unit
Matlab
:
1 unit
5. Prosedur Percobaan a. Gambarkan diagram root locus sistem berikut G(s) =
s+4 ! Apakah sistem s + 3s + 7 2
ini stabil? Mengapa? Gambarkan diagram root locusnya ! b. Gambarkan diagram root locus sistem berikut G(s) =
s +7 ! ( s + 3)( s −8)( s + 2)
Apakah sistem ini stabil? Mengapa? Gambarkan diagram root locusnya ! c. Desainlah suatu kontroller proportional feedback dengan karakteristik overshoot max 5% dan waktu naik kurang dari 1 detik untuk sistem G(s) =
s +7 ( s + 3)( s + 8)( s + 2)
Carilah nilai konstanta proportional (kd) dan posisi pole nya. Hitung berapa waktu naik dan overshoot sistem hasil dari desain kontroller ! 6. Tugas dan analisa a. Mengapa posisi pole disebelah kanan nol menyebabkan sistem tidak stabil? b. Apa yang terjadi bila mengambil akar kedudukan diluar range yang disarankan plot root locus? Jelaskan !
