Analisa Transient Sistem Dengan Menggunakan Matlab

Laporan Resmi Praktikum Pengaturan Otomatis : Analisa Transient Sistem dengan Menggunakan MATLAB

PERCOBAAN VI Analisa Transient Sistem Dengan Menggunakan Matlab 1. Judul : Analisa Transient Sistem Dengan Menggunakan Matlab 2. Tujuan (a) Mempelajari penggunaan Matlab untuk melihat response transient dari suatu sistem (b) Mempelajari dan melihat kinerja transient dari suatu sistem 3. PrinsipDasar 3.1. Matlab Matlab adalah suatu program untuk menyelesaikan perhitungan-perhitungan ilmiah maupun teknik secara numerik. Matlab dibuat oleh Math Work Inc, dan disediakan dalam berbagai versi untuk berbagai jenis komputer, baik dalam versi DOS, Window, Unix, dan sebagainya. Selain itu, matlab juga dikendalikan oleh comand-comand tertentu sehingga dapat diprogram dengan menggunakan teknik-teknik khusus yang berbasis matrik untuk menyelesaikan suatu persoalan. Oleh karenanya program di dalam matlab tidak sesulit dan serumit program bahasa lainnya, dan solusinya mirip/sesuai dengan yang dikerjakan secara matematis. Matlab menyediakan beberapa tool box, salah satunya adalah control system tool box. Dalam control system tool box ini terdapat lebih dari 40 fungsi untuk menganalisis teknik control, dan dalam praktikum ini akan digunakan fungsi-fungsi tersebut untuk melihat response transient suatu sistem. Karena matlab merupakan teknik pemograman yang berbasis matrik, maka penulisan datanya dalam bentuk matrik yang dinyatakan dalam tanda [ ].Untuk vektor baris, bilanganbilangannya dipisahkan dengan tanda blank atau koma, sedangkan untuk vektor kolom, bilangan-bilangannya dipisahkan dengan titik koma. Contoh : 



Penulisan vektor baris : X=[1 3 4 5] atau X=[1,3,4,5] Hasilnya adalah : X= 1 3 4 5 Penulisan vektor kolom : X=[1;3;4;5] Hasilnya adalah : X= 1 3 4 5

___________________________________________________________________________________________

PENS

1




Penulisan matrik 3x3 : X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] Hasilnya adalah : X= 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3.2. Respon Transient Suatu sistem yang mendapat masukan, akan mengalami keadaan transient (peralihan) sebelum mencapai keadaan setimbang yang baru. Pada saat keadaan transient tersebut, maka sistem berada dalam keadaan yang perlu diwaspadai, karena sistem tersebut akan mudah jatuh ke keadaan tidak-stabil. Karena itu, keadaan transient merupakan fenomena yang secara serius diperhatikan bagi pengamat dan perancang sistem kontrol, apapun jenis sistemnya. Dengan mengamati keadaan transient, maka akan dapat diketahui dua hal, yaitu : 1. Karakteristik sistem atau kinerja peralihan (system performance) 2. Dapat merancang kontroler yang sesuai dengan keadaan peralihan tersebut, apabila kriteriakriteria perancangannya dinyatakan dengan jelas secara kwantitatif. Untuk melihat tanggapan peralihan (response transient) dari suatu sistem, umumnya jenis masukan (input) yang diberikan kepada sistem ada 2, yaitu : 1. Masukan Tangga Satuan (Unit Step Function)

(t) = 1

(t >0) (t yang lain)

=0

2. Masukan Impulse Satuan (Unit Impulse Function)

 (t )  lim

 0

= 0

1



(0  t   ) ( t yang lain)

3.2.1. Sistim Orde Satu L=1F R = 20 k  Semua kondisi awal = 0 Vi = input Vo = output Gambar 1.1.Rangkaian RC Persamaan matematika dari rangkaian listrik pada gambar 1.1 setelah di laplacekan dengan semua kondisi awal sama dengan nol adalah : ___________________________________________________________________________________________

PENS

2


Vo 

1 Vi 0.02 S  1

Untuk melihat transient response dari sistem orde satu tersebut dengan menggunakan matlab jika input-nya (Vi) adalah unit step function, dapat digunakan program matlab sebagai berikut : num= 1; den=[0.02 1]; grid step(num,den) xlabel(‘t-det’) ylabel(‘Vo(t)’) title(‘unit-step response of H(S)=1/0.02S+1’)

unit-step response of H(S)=1/0.02S+1 From: U(1) 1 0.9 0.8 0.7

Hasilnya adalah : To: Y(1)

Vo(t)

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.02

0.04

Gambar 1.2. Response Transient

0.06

0.08

0.1

0.12

t-det

sistem orde 1 Input Unit-Step Function Untuk melihat transient response dari sistem orde satu tersebut dengan menggunakan matlab jika input-nya (Vi) adalah unit impulse function, dapat digunakan program matlab sebagai berikut : num= 1; den=[0.02 1]; grid impulse(num,den) xlabel(‘t-det’) ylabel(‘Vo(t)’) title(‘unit-impulse response of H(S)=1/0.02S+1’) Hasil response transient-nyaadalah :

___________________________________________________________________________________________

PENS

3


Gambar 1.3.Response Transient sistemorde1 Input Unit-Impulse Function

3.2.2. Sistem Orde 2 Jika suatu sistem orde dua mempunyai fungsi alih sebagai berikut:

C (t ) 25  2 U (t ) S  6 S  25 Maka untuk melihat transient response dari sistem orde dua tersebut dengan input unit step function, dapat digunakan program matlab. Penulisan program untuk melihat response transientnya dalam matlab adalah sebagai berikut : num=[25]; den=[1 6 25]; t=0:0.02:2; c=step(num,den,t); plot(t,c) Xlabel(‘t-det’) Ylabel(‘c(t)’) Grid Title(‘unit-step response of H(s)=25/s^2+6s+25’) Hasilnya adalah :

___________________________________________________________________________________________

PENS

4


unit-step response of H(s)=25/s 2+6s+25 1.4 1.2 1

c(t)

0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

0.5

1 t-det

1.5

2

Gambar 1.4.Response Transient sistemorde2 Input Unit-Step Function Sedangkan jika inputnya adalah unit-impulse function, maka program matlab yang digunakan samadengan program matlab diatas, hanya inputnya saja yang digantikan menjadi : step(num,den) Hasil response transient dari sistem orde dua untuk input unit-impulse function adalah seperti pada gambar 1.5. unit-impulse response of H(s)=25/s 2+6s+25 2.5

2

c(t)

1.5

1

0.5

0

-0.5

0

0.5

1 t-det

1.5

2

___________________________________________________________________________________________

PENS

5


Gambar1.5.Response Transient sistemorde2 Input Unit-Impulse Function 3.3. Kinerja Peralihan Untuk mengetahui ukuran kinerja peralihan dari suatu sistem dengan input unit-step function, maka perlu memperhatikan hal-hal berikut ( response-nya terlihat pada gambar 6.6 ) :  Waktu tunda (Delay time), td Waktu yang diperlukan oleh response untuk mencapai ½ dari tanggapan akhir  Waktu naik (Rise time), tr Waktu yang diperlukan oleh response untuk naik dari10-90 %,5-95 %,atau 0-100 %.  Waktu puncak (peak time), tp Waktu yang diperlukan oleh response untuk mencapai puncak lewatan pertama kali  (Persen) lewatan maksimum, Mp harga puncak maksimum dari response yang diukur dari satu. Bila keadaan tunak tidak sama dengan satu, maka biasanya digunakan persen lewatan maksimum, dengan rumus:

% lewa tan maksimum 

c(tp )  c() . 100 % c ( )

Besarnya % lewatan maksimum secara langsung menunjukkan kestabilan relatif dari suatu sistem.

Gambar 1.6 ResponSistemdengan Input Unit-Step Function

___________________________________________________________________________________________

PENS

6


Ukuran kinerja peralihan dari sistem orde 2 dengan transient response seperti pada gambar 1.4 adalah sebagai berikut : besaran respon Mp

1.0 0.9

0.5

tp

td

tr

0.1

- Peak time :

0

waktu

ts

- Delay time

: 0.273

- Settling time

: 1.19

- Rise time

: 0.371

0.791

- Persenovershoot : 9.47 %

4. Alat-alat yang dibutuhkan 

Personal Computer

: 1



Software Matlab

: 1

5. Prosedur dan Rangkaian Percobaan 1. Tentukan response transient dari suatu sistem yang mempunyai fungsi alih sebagai berikut : G(S) =

1 5 S 1

Input dari sistem tersebut unit step function.

___________________________________________________________________________________________

PENS

7


Gambarkan

response

transient

sistem

tersebut

dan

analisa

kinerja

peralihannya?.Tentukan response transient dari sistem dibawah ini jika diketahui R=20

C

Vi

R

Vo

i k , C = 1  F, semua kondisi awal =0, Vi = input unit step function, dan Vo = output.

2. Jika diketahui fungsi transfer dari suatu sistem adalah : G(s) =

S 6 S  4 S  20 2

Gambarkan response sistem tersebut dengan input : b. unit step function c. unit impulse function 5.

Bagaimana response transient dari sistem dengan fungsi alih : 5 G(s)= 2 S  S  25 Jika inputnya unit step function.Tentukan juga kinerja peralihannya (peaktime, rise time, settling time, dan persen overshoot) dari sistem tersebut.

6. Tentukan response transient dari sistem dibawah ini, jika diketahui R1 = 4 ohm, R2 = 2 ohm, dan L = 2 henry, dimana semua kondisi awal = 0, Vi = input unit step function, dan Vo = output R1 R2 Vi

Vo L

6. Pertimbangan Hasil-hasil (a)

Apa fungsi dari kinerja peralihan pada suatu sistem?

(b)

Gambarkan response peralihan dari setiap percobaan dengan perhitungan analitik, dan bandingkan hasilnya dengan hasil percobaan mengunakan matlab, serta buatlah diskusi.

___________________________________________________________________________________________

PENS

8


 TUGAS : 1. Response transient dari suatu sistem G(S) =

1

, unit step function

5𝑆 + 1

PROGRAM num=1; den=[5 1]; grid step(num,den) xlabel('t-det') ylabel('c(t)') title('unit-step response of H(s)=1/(5s+1)')

OUTPUT

2. Tentukan response transient dari sistem dibawah ini jika diketahui R=20 kΩ, C=1uF, semua kondisi awal =0, Vi = input unit step function, dan Vo = output. Jawab : −vi(t) + vc(t) + vr(t) = 0 1

vi(t) =

𝐶

∫ 𝑖(𝑡) + 𝑅𝑖(𝑡)

bila 𝑖(𝑡) = 1

vi(t) =

𝐶

𝑑 𝑑𝑡

𝑞(𝑡), 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑑

𝑞(𝑡) + 𝑅 𝑑𝑡 𝑞(𝑡)

𝑉𝑜(𝑠) = 𝑉𝑟(𝑠) = 𝑅𝑠𝑄(𝑠) 𝑉𝑖(𝑠) = 𝐺(𝑠) = =

1 𝐶

𝑄(𝑠) + 𝑅𝑠𝑄(𝑠)

𝑉𝑜(𝑠) 𝑉𝑖(𝑠) 1 1 +1 𝐶𝑅𝑠

=1 𝐶

𝑅𝑠𝑄(𝑠) 𝑄(𝑠)+𝑅𝑠𝑄(𝑠)

𝐶𝑅𝑠

= 𝐶𝑅𝑠+1

___________________________________________________________________________________________

PENS

9


Masukkan nilai komponen : 𝐶𝑅𝑠

𝐺(𝑠) = 𝐶𝑅𝑠+1 1𝜇 ×20𝑘 × 𝑠

0,02

= 1𝜇 ×20𝑘 × 𝑠 +1 = 0,02+1 PROGRAM num=[0.02 0]; den=[0.02 1]; grid step(num,den) xlabel('t-det') ylabel('c(t)') title('unit-step response of H(s)=0.02s/(0.02s+1)')

OUTPUT

3. B) Response transient dari suatu sistem G(S) =

𝑆+6

,

𝑆 2 + 4𝑆+20

unit impulse function

PROGRAM num=[0.02 0]; 4. den=[0.02 1]; grid 5. step(num,den) xlabel('t-det') 6. ylabel('c(t)') title('unit-step response of H(s)=0.02s/(0.02s+1)') 7.

___________________________________________________________________________________________

PENS

10


OUTPUT

4. Response transient dari suatu sistem G(S) =

5

, unit step function

𝑆 2 + 𝑆 + 25

PROGRAM num=5; den=[1 1 25]; grid step(num,den) xlabel('t-det') ylabel('c(t)') title('unit-step response of H(s)=5/(s^2+s+25)')

OUTPUT

5. Tentukan response transient dari sistem dibawah ini, jika diketahui R1 = 4Ω, R2 = 2Ω, dan L = 2H, dimana semua kondisi awal = 0, Vi = input unit step function, dan Vo = output ___________________________________________________________________________________________

PENS

11


Jawab : Vi (s) = I(s) (R1 + R2 + LS) Vo (s) = I(s) (R2 + LS) TF

=

𝑉𝑜 (𝑠) 𝑉𝑖 (𝑠)

=

𝐼(𝑠) (𝑅2 + 𝐿𝑆) 𝐼(𝑠) (𝑅1 + 𝑅2 + 𝐿𝑆)

=

𝑅2 + 𝐿𝑆 𝑅1 + 𝑅2 + 𝐿𝑆

Masukkan nilai komponen : 𝑅2 + 𝐿𝑆 𝑅1 + 𝑅2 + 𝐿𝑆

=

2 + 2𝑆 4 + 2 + 2𝑆

=

2𝑆 + 2 2𝑆 + 6

PROGRAM num=[2 2]; den=[2 6]; grid step(num,den) xlabel('t-det') ylabel('c(t)') title('unit-step response of H(s)=(2s+2)/(2s+6)')

OUTPUT

___________________________________________________________________________________________

PENS

12


Analisa Pada percobaan kali ini adalah tentang analisa transient.Transien merupakan keadaan peralihan yang terlebih dahulu terjadi sebelum mencapai keadaan stabil atau setimbang. Dengan mengamati transient kita bisa mengetahui karakteristik sistem atau kinerja peralihan (system performance) serta dapat merancang kontroler yang sesuai dengan keadaan peralihan tersebut, apabila kriteria-kriteria perancangannya dinyatakan dengan jelas secara kwantitatif. Untuk bias mengamati atau menganalisa keadaan transient diperlukan masukkan. Masukkan itu adalah unit step function dan unit impulse function. Pada praktikum kali ini kita juga akan mencoba mengamati transien dengan kedua jenis masukkan.serta dengan dua jenis sistem orde yaitu satu orde dan dua orde. Percobaan pertama yaitu seperti contoh modul ini dengan orde satu dan input step. Respon peralihannya adalah menaik dan setelah sampai puncak langsung steady state. Kemudian apabila dengan orde sama tapi input impulse, respon peralihannya berbeda dengan input step yaitu menurun dan setelah sampai di titik terendah langsung steady state. Kedua yaitu dengan system orde dua.pertama dengan input step. Hasil responnya berbeda dengan orde satu.Pertama menaik sampai puncak. Setelah puncak turun baru kemudian ke posisi steady state.Jika input impulse responnya hanya berbeda ketika sampia puncak kemudian turun banyak kemudian baru mencapai steady state.Sebenaarnya yang menentukan bentuk respon adalah dari transfer functionnya. Dari respon kita dapat menentukan kinerja peralihannya,yaitu:  Waktu tunda (Delay time), td Waktu yang diperlukan oleh response untuk mencapai ½ dari tanggapan akhir  Waktu naik (Rise time), tr Waktu yang diperlukan oleh response untuk naik dari10-90 %,5-95 %,atau 0-100 %.  Waktu puncak (peak time), tp Waktu yang diperlukan oleh response untuk mencapai puncak lewatan pertama kali  (Persen) lewatan maksimum, Mp harga puncak maksimum dari response yang diukur dari satu. Bila keadaan tunak tidak sama dengan satu, maka biasanya digunakan persen lewatan maksimum, dengan rumus:

% lewa tan maksimum 

c(tp )  c() . 100 % c ( )

Besarnya % lewatan maksimum secara langsung menunjukkan kestabilan relatif dari suatu sistem. Untuk soal percobaan intinya hampir sama yaitu dengan melihat respon , tapi dengan rangkaian dan transfer function yang berbeda.Dari percobaan kita dapat mengambil kesimpulan ___________________________________________________________________________________________ 13 PENS


untuk orde satu responnya bentuknya hanya satu jenis saja. Tapi untuk orde dua dapat dibagi menjadi tiga bagian. Hal ini ditentukan dengan nilai D(discriminant) pada penyebut fungsi alihnya

Kesimpulan 1. Transient adalah seadaan peralihan dari suatu system sebelum mencapai kondisi setimbang (steady state) 2. Untuk mengamatinya digunakan input step dan impulse 3. Bentuk respon dari system satu orde hanya satu bentuk 4. Bentuk respon dari system orde dua terdapat tiga jenis yang ditentukan oleh nilai diskriminan dari penyebut transfer functionnya

___________________________________________________________________________________________

PENS

14

Analisa Transient Sistem Dengan Menggunakan Matlab

Recommend Documents