R%+U, 1/ ntrod2o 4/ Pro5eto dos Controladores Pro5eto do Co)(ensador P via Root-Los Pro5eto P via Root-Los Pro5eto P$ via Root-Los Pro5eto P$ via Root-Los
&TR$U8 Pode)os )elhorar a res(osta transit!ria (ela )odifia2o dos (olos de )alha fehada do siste)a de ontrole. Considere as se"intes ondi29es.
&TR$U8 Pode)os )elhorar a res(osta transit!ria: o at; )es)o orri"ir o erro de re"i)e (or )eio da inlso de ) ontrolador na onfi"ra2o asata o na )alha de reali)enta2o.
PR<%T $ C,P%&+A$R P =A RT-LCU+
PROJETO DO COMPENSADOR P &este aso: o dese)(enho dese5ado do siste)a de )alha fehada (ode ser atin"ido a(enas (or ) o)(ensador (ro(orional.
PR<%T $ C,P%&+A$R P =A RT-LCU+
PR<%T $ C,P%&+A$R P =A RT-LCU+
%ntretanto: neste siste)a de ontrole ; neess#ria )a (orenta"e) de overshoot de 6>: se) alterar o te)(o de esta?elei)ento. &este aso te)os @e deter)inar os (olos de )alha fehada (ara a sita2o de 6> de overshoot. %nto: te)os @e te)(o de esta?elei)ento no )da
Portanto: os (olos de )alha fehada (ara atender aos rit;rios de dese)(enho so
PR<%T $ C,P%&+A$R P =A RT-LCU+
&este aso: a (er"nta ; os (olos o)(ensados (ertene) ao root-los do siste)a a?ordado Caso eles (erten2a): te)os @e o?ter o "anho K @e (er)ite) @e os (olos de )alha fehada se5a) aso estes (olos no (erten2a) ao root-los: no eiste ) ontrolador K @e o?tenha o dese)(enho dese5ado: e neste aso te)os @e (ro(or otro ti(o de ontrolador. te)os @e verifiar se estes (olos (ertene) ao root-los do siste)a (or )eio da ondi2o de Dn"lo
PR<%T $ C,P%&+A$R P =A RT-LCU+
%nto: ,as: lo"o a ondi2o anterior ; v#lida e este (olo (ertene ao root-los do siste)a. Por fi): te)os @e deter)inar o valor do "anho K @e leva os (olos de )alha fehada e) deste )odo te)os
PR<%T $ C,P%&+A$R P =A RT-LCU+
Resltado do (ro5eto
PR<%T $ C,P%&+A$R P =A RT-LCU+
%iste (ro5eto de ontrole no @al os rit;rios de dese)(enho so deter)inados (or faia: (or ee)(lo &este aso te)os @e verifiar se a(enas o ontrole (ro(orional soliona o (ro?le)a. Considere (ara a (lanta anterior a se"inte ondi2o eiste ) K fatEvel/
PR<%T $ C,P%&+A$R P =A RT-LCU+
Considerando ainda o )es)o ee)(lo anterior: te)os as se"intes ondi29es &este aso no eiste ) K fatEvel: e te)os @e (ro(or otro ti(o de ontrolador.
PR<%T P =A RTLCU+ ●
●
Pode)os o?ter erro nlo (or )eio da inlso de ) (olo e) s = 0 na )alha direta. ontrolador P (ode atar e) re"i)e (er)anente se) alterar as araterEstias do re"i)e transit!rio. Considere o siste)a ilstrado a se"ir o) )a res(osta transit!ria ade@ada )as o) erro e) re"i)e (er)anente
PR<%T P =A RTLCU+ ●
A (ri)eira ideia (ara orri"ir ) erro de re"i)e ; inserir ) (olo e) s 0 inte"rador/ na )alha direta: onsiderando @e a entrada ; de"ra. %ntretanto neste (roedi)ento: eiste a orre2o do erro de re"i)e: )as a res(osta transit!ria ; alterada: e este efeito no ; dese5ado.
PR<%T P =A RTLCU+ ●
Para solionar este (ro?le)a: deve)os inserir ) (olo na ori"e) e ta)?;) ) Gero ?e) (r!i)o ao (olo P/: onfor)e visto na fi"ra a se"ir
PR<%T P =A RTLCU+
PR<%T P =A RTLCU+ ●
o)(ensador a(resenta ) (olo na ori"e) e ) Gero e) -0:1. $este )odo a ontri?i2o an"lar do o)(ensador (ara os (olos do)inantes do siste)a ; (ratia)ente nla: o @e de)onstra @e a res(osta transit!ria no sofre altera2o.
Procedimento de Projeto Analisa-se os (olos de )alha fehada do siste)a se) o)(ensa2o. Avalia-se o erro de re"i)e estaion#rio do siste)a se) o)(ensa2o (ara )a entrada de"ra nit#ria. Analisa-se o root-los do siste)a se) o)(ensa2o.
PR<%T P =A RTLCU+ ●
&este onteto o root-los do siste)a no o)(ensado ;
PR<%T P =A RTLCU+ ●
●
●
Para o siste)a no o)(ensado: o tereiro (olo de )alha fehada ; -11:61. allando-se a onstante de erro de (osi2o: te)os @e $este )odo o erro de re"i)e estaion#rio (ara )a entrada e) de"ra nit#rio ;
Para levar o erro a Gero: foi inserido o o)(ensador inte"ral ideal desrito anterior)ente.
PR<%T P =A RTLCU+ ●
●
root-los do siste)a o)(ensado ;
root-los do siste)a no o)(ensado e o)(ensado ; (ratia)ente o )es)o.
PR<%T P =A RTLCU+ ●
Resltado do (ro5eto P
PR<%T P =A RTLCU+ Método de implementação do PI
PR<%T P$ =A RTLCU+ ●
●
●
●
●
A res(osta transit!ria de ) siste)a (ode ser a5stada (ela esolha ade@ada dos (olos de )alha fehada. +e este (olo (ertene ao root-los: ento ) si)(les a5ste de "anho fornee a res(osta transit!ria dese5ada. +e este (olo no (ertene ao root-los do siste)a: ento: deve-se realiGar )a o)(ensa2o do siste)a de ontrole (or )eio da tiliGa2o de ) ontrolador P$. ontrolador P$ (ode ser re(resentado (ela se"inte fn2o de transferHnia %ste ontrolador ; deno)inado de ontrolador derivativo ideal: o si)(les)ente ontrolador P$.
PR<%T P$ =A RTLCU+
●
Pri)eira)ente: analisando o dese)(enho do siste)a no o)(ensado te)os o se"inte root-los.
PR<%T P$ =A RTLCU+
●
●
+e"indo a linha (ara e analisando-se a ondi2o de Dn"lo (ara rGa)ento da linha de o) o root-los te)os os (olos de )alha fehada
PR<%T P$ =A RTLCU+ ●
●
●
●
&este aso: o te)(o de esta?elei)ento ;
Ass)e-se @e o siste)a res(onde de aordo o) )a (lanta de se"nda orde): (ois o tereiro (olo (ara K I3:3J ; -7:JK. Assi):
,as: ento: )alha fehada de (ro5eto so
Portanto: os (olos de
PR<%T P$ =A RTLCU+ ●
Analisando-se o root-los do siste)a no o)(ensador o?serva-se @e os (olos de )alha fehada de interesse esto fora onfor)e visaliGado na fi"ra a?aio
PR<%T P$ =A RTLCU+ ●
●
●
Assi): te)os @e inserir ) o)(ensador derivado @e fa2a o root-los do siste)a (assar eata)ente so?re o (olo dese5ado de (ro5eto. A @esto ; aonde aloar este Gero do o)(ensador. &este aso: te)os @e inserir ) Gero de tal )odo @e o so)at!rio de Dn"los do siste)a onsiderado o (olo dese5ado te) @e ser Assi) aloa-se o Gero e) 3:006.
PR<%T P$ =A RTLCU+ ●
●
Assi) o root-los do siste)a o)(ensado ;
"anho K @e reslta nos (olos de )alha fehada de (ro5eto ; o?tido (ela ondi2o
PR<%T P$ =A RTLCU+ ●
Resltado do (ro5eto P$
PR<%T P$ =A RTLCU+ Implementação do projeto PD
U)a veG (ro5etado o ontrolador P$: (ode)os i)(le)entar esse ontrolador o)o
&este ee)(lo
PR<%T P$ =A RTLCU+
Considere o ontrolar P$ o) a se"inte fn2o de transferHnia.
dia"ra)a de ?loos do siste)a de ontrole via P$ ; desrito a se"ir
PR<%T P$ =A RTLCU+ Procedimentos para projeto PID 1/ Analise o siste)a no o)(ensado e avalie o @anto a res(osta do siste)a deve ser alterada (ara atin"ir rit;rios de dese)(enho verifi@e se so)ente )a a2o (ro(orional atende as es(eifia29es do (ro5eto/. 4/ Caso a a2o (ro(orional no for sfiiente (ro5ete o ontrolador P$ (ara atin"ir o dese)(enho dese5ado e) (ro5eto. 3/ +i)le o siste)a (ara verifiar se as es(eifia29es de (ro5eto fora) atin"idas.
PR<%T P$ =A RTLCU+ Procedimentos para projeto PID I/ &o aso das es(eifia29es dos (ro5etos sere) o?tidas: alle o valor do erro e) re"i)e estaion#rio e: se neess#rio: (ro5ete o ontrolador P (ara a orre2o deste erro. J/ $eter)ine os "anhos do ontrolador P$
PR<%T P$ =A RTLCU+
PR<%T P$ =A RTLCU+ PROCEDIMENTO !
P.. de 40> i)(lia e) ) &o (roesso de deter)ina2o do Dn"lo da reta @e i)(lia e) ) P.. 40> te)os
Plotar o root los do siste)a so)ente o) o "anho (ro(orional e tra2ar a reta de a)ortei)ento onstante
(onto de interse2o entre as rvas itadas ai)a fornee a (osi2o dos (olos de ,F o) ) a)ortei)ento de 0:IJ6 UtiliGando a ondi2o de )!dlo (ode-se allar o valor do "anho M @e leva o siste)a ao (onto )enionado ai)a
PR<%T P$ =A RTLCU+
root-los do siste)a no o)(ensado ; ilstrado a se"ir
PR<%T P$ =A RTLCU+
&este aso o te)(o de (io ?aseado nos (olos do)inantes ;
PROCEDIMENTO "
te)(o de (io (ara o siste)a o)(ensado ser# 4N3 do te)(o de (io do siste)a no o)(ensado. Assi)
PR<%T P$ =A RTLCU+
Co)o o siste)a deve a(resentar P.. i"al O 40>: te)os @e o Dn"lo do (olo do)inante deve ser 117:3.
,antendo o P e) 40> de aordo o) o te)(o de (io allado de (ro5eto (ode)os deter)inar a (osi2o dos (olos de (ro5eto: assi)
+1 - Q:13 5 1J:Q7
+4 - Q:13 ' 5 1J:Q7
A"ora va)os verifiar onde deve)os loaliGar o Gero do P$ (ara @e o root los (asse (elos (ontos de (ro5eto. A an#lise ; "eo);tria onfor)e a fi"ra a se"ir
PR<%T P$ =A RTLCU+
%strtra "eo);tria tiliGada no (ro5eto P$
Pela ondi2o de Dn"lo te)-se
Por tri"ono)etria o?t;)-se a (osi2o do Gero o)o
PR<%T P$ =A RTLCU+
Assi) o ontrolador P$ ; dado (or
root-los do siste)a o)(ensado o) P$ ; ilstrado a se"ir
PR<%T P$ =A RTLCU+
PR<%T P$ =A RTLCU+ PROCEDIMENTO #
$e(ois do (ro5eto do ontrolador P$ deve-se deter)inar o ontrolador P (ara orri"ir o erro de re"i)e do siste)a (ara )a entrada de"ra. Sal@er inte"rador ideal ir# fnionar: desde @e o Gero se5a aloado (r!i)o a ori"e). $este )odo: tiliGa-se o se"inte inte"rador ideal.
&este aso: (ara ) oefiiente de a)orteedor i"al a 0:IJ6 te)os @e os (olos de )alha fehada do siste)a o)(ensado (elos ontroladores P$ e P ; -7:J16 ± j14 ,67 o) ) "anho assoiado de I:16.
