5 Cálculo de Engranajes DIN 3990 (1)

PUCP: Ingeniería Mecánica

Elementos de Máquinas 2

Cálculo de Engranajes, según Norma DIN 3990 1. Resistencia a la fatiga por flexión en la raíz del diente:

Se tiene que:

Entonces:

σ FP

=

Tensión admisible del material, y

σ FN

=

Tensión nominal en la raíz del diente.

σ FN ≤ σ FP W Ft

Pero;

σ FN

Donde,

m n = Módulo

=

mn

… (2)

⋅ Y Fa ⋅ Y Sa ⋅ Y ε ⋅ Y B

(ver norma DIN 780)

Y Fa = Factor

de forma (ver fig. Nº 1)

Y Sa = Factor

de concentración de tensión (ver Fig. Nº 2)

Y ε = Factor

de engrane (ver fig. Nº 3)

Y β = Factor

de inclinación de la hélice (ver Fig. Nº 3)

F t

W Ft =

Luego,

…(1)

F t =

b

⋅ K A ⋅ K V ⋅ K F α ⋅ K H α K F β ⋅ K γ

Fuerza tangencial sobre el diente

b = Ancho

del diente.

K A =

Factor de servicio (ver tabla Nº 1)

K V =

Factor dinámico

K F α =

Factor de distribución de carga transversal.

K H α = Factor K F β = Factor K γ = Factor

Área de Diseño


de distribución de carga en el plano. de distribución de carga a lo ancho

K H β

de distribución de carga en diferentes puntos. -1-

Cálculo de Engranajes-DIN 3990




La influencia de los factores K , K α , K α , K β , K γ , es comparativamente pequeña; luego se consideran iguales a la unidad (*), obteniéndose cálculos relativamente conservadores. V

Entonces se tiene que;

W Ft =

En 2, obtenemos:

σ FN

=

F

F t b

⋅ K A

F t b ⋅ mn

H

F

,

reemplazando

… (3)

⋅ K A ⋅ Y Fa ⋅ Y Sa ⋅ Y ε ⋅ Y B

Ahora analizando el material (piñón y engranaje por separado) se tiene: σ FP

=

σ FLim S F min

⋅ Y ST ⋅ Y δ rel ⋅ T ⋅ Y R

⋅ rel ⋅ T

⋅

⋅ Y Y X

NT

… (4)

Donde, σ FLim

=

Esfuerzo pulsante de flexión en la raíz del diente ( ver tabla Nº 2)

S F min = Factor Y ST =

de seguridad mínimo = 1,7

Factor de corrección de la tensión para dimensiones de ruedas probadas = 2,0

Y δ rel ⋅T = Cifra

relativa de apoyo, que considera la sensibilidad a la entalla del material (ver Fig. Nº 4)

Y = Factor R rel ⋅ T

de acabado superficial en el redondeo de la raíz (ver Fig.

Nº 5) = Factor Y X

de tamaño (ver Fig. Nº 6)

Y = Factor NT

de duración, vida (ver Fig. Nº 7)

Reemplazando (3) y (4) en (1) se tiene: F t b ⋅ mn

⋅ K A ⋅ Y Fa ⋅ Y Sa ⋅ Y ε ⋅ Y β ≤

σ FLim S F min

⋅Y ⋅ Y ⋅ Y ST ⋅ Y δ rel ⋅ T ⋅ Y R rel ⋅ T X

NT

(*) Si se desean cálculos exactos recurrir a la bibliografía especializada o a las normas respectivas. Área de Diseño

-2-


PUCP: Ingeniería Mecánica 2. Resistencia a la fatiga por presión en el flanco del diente:




2. Resistencia a la fatiga por presión en el flanco del diente:

Se tiene que:

Entonces:

σ HP

=

tensión admisible del material y

σ HN

=

Tensión nominal en el punto de rodadura.

σ HN

≤ σ HP

… (5)

Pero, por el análisis de presión de contacto (Hertz) se tiene:

σ HN

0,35 ⋅

=

E 1 ⋅ E 2

( E 1 + E 2 )

⋅

144 244 3

F t b ⋅ d 1

⋅

(u + 1) u

2

⋅

sen α t ⋅ cos α t 144 244 3

Z E

Z H

Entonces: σ HN

Donde,

= Z E ⋅

F t b ⋅ d 1

⋅

(u + 1) u

⋅ Z H

Z E =

Factor de elasticidad (ver tabla Nº 3)

Z H =

Factor de zona (ver Fig. Nº 9)

Luego, agrupando convenientemente se tiene lo siguiente:

Es decir,

W H t

(u + 1)

… (6)

σ HN

=

Z ε =

Factor de engrane (ver Fig. Nº 10 y Nº 8)

Z β =

Factor del ángulo de hélice (ver Fig. Nº 10)

= W Ht

d 1

F t b

⋅

u

⋅ Z E ⋅ Z H ⋅ Z ε ⋅ Z β

⋅ K A ⋅ K V ⋅ K H α ⋅ K H β ⋅ K γ

Área de Diseño


-3-





Ahora reemplazando en (6) obtenemos que;

σ HN

F t ⋅ K A

=

(u + 1)

⋅

b ⋅ d 1

u

… (7)

⋅ Z E ⋅ Z H ⋅ Z ε ⋅ Z β

Analizando ahora el material (siempre el piñón) se tiene: σ HP

=

σ H lim

S Hmin

… (8)

⋅ Z NT ⋅ Z L ⋅ Z R ⋅ Z V ⋅ Z W ⋅ Z X

Donde, σ HLim

=

Esfuerzo de fatiga en el perfil del diente (ver tabla Nº 2)

S Hmin

=

Factor de seguridad para evitar picaduras (pitting), debe ser 1,4LL1,7 ≥

Z NT = Factor

de duración por presión en el flanco (ver Fig. Nº 11)

Z L = Factor

de lubricación (ver Fig. Nº 12)

Z R = Factor

de rugosidad (ver Fig. Nº 13)

Z V = Factor

de velocidad (ver Fig. Nº 15)

Z W = Factor

de apareamiento de los materiales (ver Fig. Nº 14)

Z X = Factor

de tamaño (ver Fig. Nº 16)

Reemplazando (7) y (8) en (5) se tiene:

F t ⋅ K A b ⋅ d 1

⋅

(u + 1) u

Área de Diseño


⋅ Z E ⋅ Z H ⋅ Z ε ⋅ Z β ≤

-4-

σ H lim

S Hmin

⋅ Z NT ⋅ Z L ⋅ Z R ⋅ Z V ⋅ Z W ⋅ Z X



Simbología que se usa en las figuras para indicar materiales y tratamientos térmicos:



Simbología que se usa en las figuras para indicar materiales y tratamientos térmicos: S D Eh GG GGG GS BTS N N ( ) V IF IF(base)

: : : : : : : : : : : :

resistencia estática resistencia a la fatiga acero cementable, endurecido por cementación fundición gris hierro fundido acero fundido fundición maleable normalizado aceros bonificables y cementables, nitrurado. aceros de bonificación, bonificados a σ ≥ 800 N/mm2 acero y GGG, endurecido por inducción o llama IF con la base del diente endurecida

Área de Diseño

PUCP-Ingeniería Mecánica

B

-5-





Y Fa

Factor de Forma FIGURA Nº 1

Y Sa Factor de concentración de tensión

α n = 20º ; ha mn = 1,0; haO mn = 1,25; ρ aO m n = 0,25 FIGURA Nº 2

Área de Diseño

-6-

Cálculo de Engranajes –DIN 3990


FIGURA Nº 3:

a) Factor de inclinación


Y

Y

; para ε β 〉 1 , con ε β =

b ⋅ tan β Pt

b) Factor de inclinación (Y β ) ; para ε β 〈 1 , se aplican las relaciones indicadas. c) Factor de engrane (Y ε ) ; vale para ε α n ≤ 2

FIGURA Nº 5

Todos los materiales con carga estática. - Fundición y Acero Nitrurado. - Aceros cementados y blandos 2 σ B 〈 800 N mm - Aceros bonificados 2 σ B ≥ 800 N mm

Área de Diseño

-7-




FIGURA N° 4

Todos los materiales con carga estática. Acero de construcción y bonificados Acero endurecidos en superficie Fundición FIGURA Nº 6

Área de Diseño

-8-




N L : ciclos de

repetición de carga N L = t.n.60,

donde: t: vida en horas n: RPM FIGURA Nº 7

Coeficiente de engrane: ε β FIGURA Nº 8

Área de Diseño

-9-




Factor de zona. Z H para α n = 20º , dientes corregidos Línea punteada: Z H para α n = 15º ; 17, 5º; 25º con x1 + x 2 =

0 FIGURA Nº 9

Área de Diseño

- 10 -




FIGURA N° 10

FIGURA N° 11

Área de Diseño

- 11 -




z L : factor de lubricación.

υ : viscosidad nominal a diferentes

temperaturas (para ruedas de diferentes dureza, tomar la de menor dureza). FIGURA Nº 12

Área de Diseño

- 12 -




z R : factor de rugosidad

Rugosidad relativa: R Z 100 = 0,5 ⋅ ( R Z 1 + R Z 2 ) 3 100 / a (para ruedas con diferente dureza, tomar la de menor dureza) FIGURA Nº 13

FIGURA N° 14

Área de Diseño

- 13 -




V t : velocidad tangencial

(para ruedas de diferente dureza, tomar la de menor dureza) FIGURA Nº 15

FIGURA N° 16

Área de Diseño

- 14 -


PUCP: Ingeniería Mecánica TABLA 1. Factor de Servicio K A (según DIN 3990)

Máquinas Accionadas

Ejemplos

Máquinas Motrices

Uniforme Choque Ej. Motor liviano. eléctrico, Ej. uniforme turbina de pero grandes vapor, Momentos de turbina de Arranques gas. frecuentes

Choques moderados. Ej. Motor a combustión con varios cilindros.

Choques pesados. Ej. Motor a combustión 1 cilindro.

Uniforme

Bombas centrífugas. Compresores centrífugos. Cintas transportadoras (Cargas ligeras). Ventiladores y bombas hasta 7,5 kW

1,00

1,10

1,25

1,50

1,25

1,35

1,50

1,75

1,50

1,60

1,75

2,00

1,75

1,85

2,00

≥ 2,25

Choques moderados

Cizallas, prensas, transportadoras por cadenas y cintas transportadoras (cargas pesadas). Cribas vibratorias. Generadores. Mezcladoras amasadoras. Máquinas herramientas (tornos, rectificadoras). Lavadoras, Maquinaria de artes gráficas. Ventiladores y bombas de más de 7,5 kW Choques medios

Compresores de pistones. Transportadores inclinados, verticales y de impulsos, transportadores de placas articuladas, elevadores de cangilones y otros. Montacargas, prensas de ladrillos. Maquinaria textil. Máquinas para la fabricación de papel. Bombas de émbolo, bombas de dragas, sierras alternativas. Molinos de martillos. Choques fuertes

Molinos sometidos a grandes cargas (barras y bolas), Machacadoras (de mandíbulas, giratorias, de rodillos, etc). Calandras, Mezcladoras. Cabrestantes. Grúas. Dragas.

Ref.: Decker, Maschinenelemente, Edit. Hanser, Alemania, 2009.

Área de Diseño

- 15 -

Cálculo de Engranajes DIN 3990

PUCP: Ingeniería Mecánica Tabla Nº 2: Valores máximos de resistencia según resultados de experimentos.

Nº

Grupo de Material

Denominac. Según DIN

Estado Trata miento

Rugosidad Media Rtm

Dureza de la rueda Nucleo Flanco 10

2

N mm

2

10 2

mm

2

10 3

σ F lim

N mm

2

10 3

N mm

2

Resist. Estát. en la raíz

10 3

N mm

HB

HB 1.70 2.10 2.30 1.70 2.50 2.75 3.00 1.40 2.35 1.50 1.75 1.25 1.50 1.80 2.08 HV 10 1.40 1.85 2.10 2.60 2.60 2.80 3.10 5.60 6.10 6.50

0.27 0.31 0.36 0.36 0.49 0.56 0.61 0.36 0.49 0.34 0.42 0.29 0.34 0.40 0.46

0.05 0.06 0.08 0.20 0.22 0.23 0.24 0.19 0.23 0.15 0.17 0.17 0.19 0.20 0.22

0.20 0.26 0.35 0.80 1.00 1.20 1.30 0.80 1.00 0.47 0.52 0.45 0.55 0.65 0.80

0.44 0.59 0.62 0.65 0.65 0.67 0.77 1.10 1.28 1.36

0.17 0.20 0.22 0.26 0.27 0.29 0.32 0.27 0.31 0.35

0.60 0.80 0.90 0.90 0.95 1.10 1.30 1.00 1.15 1.30

16 17 Acero 18 bonifica19 do 20 DIN 21 17200 22 23 Ac.bonif. 24 DIN 17200 25 end.induc 26 Ac.bonif. 27 DIN 17200 28 nitrurado Ac. de 29 Nitrur.

Ck 22 Ck 45 Ck 60 34 Cr 4 37 Cr 4 42 Cr Mo 4 Ck 45 34 Cr Nr Mo6 37 Cr 4 42 Cr Mo 4

Bonif. Normal Bonif. Bonif. Bonif. Bonif. Bonif. Endur Bordes y raíz

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

1.70 2.10 2.30 1.70 2.50 2.75 3.00 1.40 2.35 1.50 1.75 1.25 1.50 1.80 2.08 HV 10 1.40 1.85 2.10 2.60 2.60 2.80 3.10 2.20 2.70 2.75

Ck 45 42 Cr Mo 4

Nitru B Nitru B

3 3

2.20 2.75

4.00 * 5.00 *

1.10 1.22

0.35 0.43

1.10 1.45

42 Cr Mo 4

Nitru C

3

2.75

5.00 *

1.22

0.43

1.45

31 Cr Mo V9

Nitru C

3

3.20

7.00 *

1.40

0.50

1.50

30 31 32 33 34 35 36

C 15 16 Mn Cr 5 20 Mn Cr 5 20 Mn Cr 4 15 Cr Ni 6 18 Cr Ni 8 17 Cr Ni Mo 6 Designac Tej.duro grueso Tej duro fino

3 1.90 3 2.70 3 3.30 Cemen3 2.70 tado 3 3.10 3 4.00 3 4.00 Cond. de trabajo Engran. Don ruedas rect y endur. Lub. Acei 60ºC Veloc.tanq v ≤ 5 m/s

7.20 * 7.20 * 7.20 * 7.20 * 7.20 * 7.40 * 7.40 *

1.60 1.63 1.63 1.63 1.63 1.63 1.63 -0.11

0.23 046 0.48 0.40 0.50 0.50 0.50 -0.05

0.90 1.40 1.50 1.30 1.60 1.70 1.70 ---

0.13

0.06

--

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Fund. Lamelar DIN 1691 Fund. Lobular DIN 1693 Fd.gris DIN 1692 Ac.Fdo. DIN 1681 Acero de Constr. DIN 17100

Ac. de cement. DIN 17210 Sintético

37 38

Duroplast mat.ext.

--

--

--

6 6 6 6 bis 7 6 bis 7 6 bis 7 6 bis 7 6 6 bis 7 4 bis 5 4 bis 5 6 6 6 6

σ H lim

N

m

GG 20 GG 26 GG 35 GGG 42 GGG 60 GGG 80 GGG 100 GTS 35 GTS 65 GS 52 GS 60 St 42 St 50 St 60 St 70

Resistencia a la Fatiga Flanco Raíz

2

* HV1

Área de Diseño

- 16 -



Cálculo de Engranajes – Norma DIN 3990

Tabla Nº 3: Factor de Elasticidad

Rueda 1 Material

Número Poisson

Mod. Elast. 2 E 1 ( N/mm )

Acero

0,3

173 000

Hierro Fd. lam. gris

126 000 118 000

Acero

206 000

Rueda 2 Mod. Elast. Número Material E 2 N/mm 2 Poisson υ2

Acero Ac. Fdo. Fund. con bolas de grafito. Alea. ZnBr (Fdo.) Zn-Br Fund. Lamelar (Fd. gris) Ac. Fdo. Fund. con bolas de grafito Fd. lam. (Fd. gris)

202 000

Hierro Fd. Lob.

E

υ1

206 000

Acero Fundido

( Z )

0,3

0,3

Fund. Lobul. Fd. lam. (fd. gris)

206 000 202 000

N/mm 2 189,8 188,9

173 000

181,4

103 000

155,0

113 000 126 000 118 000

Z E

159,8 165,4 0,3

162,0

202 000

188,0

173 000

180,5

118 000

161,4

173 000

173,9 0,3

118 000

156,6

Fd. Lam (Fd. gris)

118 000

146,0 143,7

Fibra dura

7 850*

0,5 *

56,4

* valores promedios 1

Z ε

2

1

1

π

E 1

Área de Diseño

2

1

2

E 2

- 17 -


5 Cálculo de Engranajes DIN 3990 (1)

Recommend Documents