INDICE Introducción……………………………………………………………………………………………………………….………i Objetivos
Objetivos Generales……………………………………………………………………………………………ii
Objetivos Específicos……………………………………………………………………………………………ii
Justificación…………………………………………………………… Justificación………………………………… ……………………………………………………..……… …………………………..……… .…………….. iv Planteamiento del Problema……………………………………….……………………………………………………iii Antecedentes…………………………………………………………………………………………………………………...iv
1. Capítulo I – Conceptos
1.1. Historia de puerta………………………………………………………………………………………….…….. 8 1.2. Concepto de Puerta / Portón ……………………………………..………………………………….…….. 8 1.3. Tipos de portones………………………………………………………………………………………………… 8
2. Capítulo II – Marco Metodológico
2.1. Metodología de la Investigación……………………………………………………..…………………. 11 2.2. Metodología de Cálculos 2.2.1. Los volúmenes y las masas de cada elemento del portón ………………..……… 11 2.2.2. Los centroides de cada elemento del portón…………………………………………… 12 2.2.3. El centroide del portón completo…….………………………….………………………… 13 2.2.4. Reacciones de Apoyo……………………………………………………………………………… 13 2.2.5. Cortante Máximo y deflexión máxima.........................................................14 2.2.6. Esfuerzos Principales de los pasadores de la rueda…………………………………1 4 2.2.7. Energía de Deformación…………………………………………………………………………1 4 2.2.8. Fallas por Fatiga………………………………………………………………………………………1 4 2.3. Metodología de Desarrollo y Proceso del Proyecto……………………………………………15
3. Capítulo III - Cálculos
3.1. Los volúmenes y las masas de cada elemento………………………………..…………..……… 15 1
3.2. Los centroides de cada elemento…………………………………………………………………… 16 3.3. El centroide de la estructura completa………………………….…………………….…………… 18 3.4. Reacciones de Apo yo…………… .……………………………………………………………………………20 3.5. Cortante Máximo y deflexión máxima....................................................................21 3.6. Esfuerzos Principales……………………………………………………………………..……………………22 3.7. Energía de Deformación…………………………………………………………….………………………22 3.8. Fallas por Fatiga………………………………………………………………………….……………………… 22 3.9. Von Mises…………………………………………………………………………………………………………..23 3.10. Fatiga………………………………………………………………………………………………………………23 3.11. Simulaciones en Solidworks………………………………………………………………………………24
4. Conclusión ……………………………………………………………………………………………………………….27
5. Bibliografía…………………………………………………………………………………………………………….28
2
INTRODUCCION A continuación se presenta el proyecto de análisis de un portón corredizo, localizada en una casa en la calle Ernesto de la Maza, No. 10, Bella Vista, Santo Domingo, para la asignatura “Diseño de Máquinas I” en el Instituto Tecnológico de Santo Domingo
(INTEC).
En el mismo, se presentan los cálculos que se fundamentan en los conocimientos obtenidos en la asignatura para determinar las posibles fallas y así conocer la seguridad que ofrece el portón.
El programa o software SolidWorks 2009, la cual trae una aplicación o herramienta llamada Solidworks Simulations, antes conocido como Solidworks COSMOS, sirvió de apoyo para realizar simulaciones y obtener valores virtuales del comportamiento del portón. Por igual, el Microsoft Excel, y la aplicación de “Ecuaciones” de Microsoft Word
también fueron utilizados para calcular, tabular y organizar los resultados.
Se enfatiza que este trabajo es completamente de uso estudiantil por la cual los resultados no deberían de utilizarse para uso profesional.
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OBJETIVOS Objetivo General Conocer y entender el comportamiento del portón corredizo ubicado en una casa en la calle Ernesto de la Maza, No. 10, efectuando análisis de carga estática y dinámica para determinar la seguridad y confiabilidad del portón.
Objetivos Específicos
Determinar el centro de gravedad de cada elemento individual del portón, utilizando las formulas fundamentales para el cálculo de centroides que están en el libro, para encontrar el centroide de la estructura completa.
Calcular los esfuerzos principales, mediante las ecuaciones correspondientes y así conocer la resistencia en las uniones fijas.
Utilizando los resultados obtenidos por el análisis de cargas estáticas, se podrá determinar el factor de seguridad del portón.
Determinar el factor de seguridad del portón mediante el análisis de cargas variables utilizando los esfuerzos fluctuantes.
Comparando los esfuerzos principales y cortante máximo, se aplicará la teoría de falla correspondiente
4
JUSTIFICACION El análisis del portón fue efectuado para comprender el comportamiento del portón bajo distintas situaciones. Por el uso del día a día, el portón recibe maltratos por el usuario. Entendiendo las posibilidades de fallas que pudieran surgir, el usuario tendrá conocimiento de cómo utilizar el portón de manera que pueda durar más.
5
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Un portón se utiliza para delimitar o separar el exterior con el interior, aparte de eso, esta ofrece seguridad a la casa en cuestión. Para esto, ese necesario saber si el portón es de ser confiado. Pero, no existen documentos que respalden la seguridad y confiabilidad del portón. Para conocer esto, se deben de identificar y analizar cada elemento que componen el portón y así, obtener resultados que identifiquen las posibles fallas que puedan ocurrir en la vida del portón. De esta manera, el usuario podrá tratar el portón de manera apropiada y posiblemente alargar la vida útil del mismo.
6
ANTECEDENTES 1. Según el dueño anterior de la casa, el portón que tenia la casa era corredizo, pero de tipo verja. Pero, como se sentía poco seguro, decidieron cambiarla a la puerta que está ahora. 2. Después que la puerta fue construida, el portón se ha pintado dos veces para prevenir daños por corrosión.
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I.
CONCEPTOS
1.1 Algo de Historia Se dice que el desarrollo de las primeras puertas como tal, originan alrededor de los años 700 A.C., donde las primeras hachas de hierro fueron encontradas en Palestina, la cual les permitían la tala de árboles y su manipulación para darle forma a una puerta. Antes de la Edad Media, se lograban armaduras con travesaños de madera que se utilizaban para sujetar de manera fija y uniforma las maderas, la cual facilitaba el uso de eso como puerta, en una apertura de muro, muy semejante a las puertas de hoy. Las tendencias culturales y arquitectónicas hacen que las puertas varíen su forma. En la civilización árabe, las puertas son más abigarradas y geométricas. En el barroco y renacimiento son de progresiva complicación formas.
Después de la revolución
industrial, a mediados del Siglo XIX, se comenzaron a hacer puertas en serie que incorporaban procedimientos industriales seriados y simplificados.
1.2 Concepto de portón Una puerta, existiendo desde las civilizaciones nómadas, es una barrera movible utilizada para cubrir o tapar un espacio abierto. Estas normalmente se encuentran en paredes o en particiones edificaciones, vehículos, entre otros. Un portón, siendo una puerta, pero más grande, se encuentran en los accesos de entradas para un sitio cuyo espacio esta delimitados por paredes o verjas.
1.3 Tipos de portones 1.3.1
Portones levadizos
Estas normalmente se encuentran en las entradas para un garaje. Este tipo de puerta es muy moderna, ya que son automatizadas. Están utilizan un motor eléctrico para levantar la puerta recogiéndola hacia el techo así, dejando espacio libre en el suelo.
8
1.3.2
Portones Corredizos
Los portones corredizos, como en el caso del proyecto, son portones que están colocados perpendicular al nivel del suelo la cual transita sobre un riel. Estas se trasladan horizontalmente. Normalmente son empujados por una persona, pero ya existen sistemas automatizados que logran mover la puerta mediante un motor eléctrico.
1.3.3
Portones Batientes
Estos, son portones por la cual en un extremo están sujetas a una pared o columna utilizando dos o más bisagras, y el otro extremo queda libre y es luego asegurado a una pared. En varios casos, se encuentran dos puertas batientes uno al lado del otro por si la entrada es muy grande, y una sola no la puede cubrir.
1.3.4
Portones Guillotina
Estos, son portones que se utilizan cuando el techo está demasiado alto para usar portones levadizos. Generalmente estos son de forma plegables como se demuestra en la figura.
1.3.5
Puerta Abatible
Puede moverse hacia afuera o hacia adentro y el giro de la puerta puede ser con bisagras o con bibel y tejuelo.
1.3.6
Puerta ascendente
Por secciones, fabricada en paneles de lámina troquelada en colores y figuras diversas, con textura imitación madera rugosa, para darle cuerpo a la lámina, pudiendo ser huecas o forradas con aislante de poli estreno o poliuretano espirado, también pueden ser fabricadas con bastidores de acero o aluminio y
9
estar forradas de acero, duela o lámina de aluminio, cerradas, en rejillas horizontales, verticales, cuadros o con curvas, de acero de forja también.
1.3.7
puerta basculante, puede subir en una o dos piezas mediante un par de
bisagras especiales o guías de rodamiento con resortes de tensión o contrapesos generalmente de concreto para equilibrar el peso.
1.3.8
puerta egipcia
En forma de trapecio isósceles con el lado mayor en la parte inferior. 1.3.9
Puerta en esviaje
Cuando hay una desviación del eje del arco respecto al frente.
1.3.10 puerta giratoria Utilizadas para impedir la entrada o salida de aire o luz.
1.3.11 Puerta de Guillotina Utilizadas cuando hay mucha altura, se equilibra el peso con contrapesos o resortes.
1.3.12 Puerta de Maroma Fabricada en una sola pieza mediante, utiliza un par de bisagras especiales con resortes de tensión para equilibrar el peso.
1.3.13 Puerta Plegadiza Se utilizan generalmente en pares, giran hacia afuera o hacia adentro sobre bisagras y si se desean automatizar son soportadas sobre rieles colgantes.
1.3.14 Puerta Veneciana Que contiene vidrieras en el bastidor. 10
II.
METODOLOGIA
2.1.
Metodología de la Investigación
La recopilación de datos e información fue ejecutada preguntando los vecinos de la casa cualquier información que puedan ofrecer sobre el portón. Se trató de encontrar las personas que tengan la mayor cantidad de tiempo como vecinos. En cuanto a los valores numéricos, el portón fue medido con la ayuda de una cinta métrica y para las medidas más pequeñas, un pie de rey.
2.2.
Metodología de los Cálculos
2.2.1. Los volúmenes y las masas de cada elemento La Masa se puede encontrar mediante esta fórmula general:
Donde m es la masa, D es la densidad, y V es el volumen del elemento.
Como el portón esta hecho de hierro fundido, la densidad para todos los elementos del portón será
El portón está formada por varillas cuadradas, canales en forma de “u” y tubos rectangular, por ende, la masa de cada elemento se determinara de manera diferente.
Para las barras cuadradas, el volumen se calcula utilizando esta fórmula:
Donde
es la base,
es la altura, y
(ec. 1)
es la profundidad.
Sustituyendo el volumen y la densidad en la formula de masa, tenemos que (ec. 2)
11
Para encontrar el volumen de los canales, por su forma, dividirán en tres rectángulos, dos de la cual son iguales, luego, se sumarán para encontrar la sumatoria total.
(ec .3)
Sustituyendo el volumen del canal y la densidad en la formula, tenemos que (ec. 4)
Para los tubos rectangulares, al ser hueco, al volumen encontrado con las medidas del exterior, se le restara el volumen interior, y esta se multiplicara por la densidad.
(ec. 5)
Sustituyendo la densidad y el volumen, tenemos que
(ec. 6)
2.2.2. Los centroides de cada elemento 2.2.2.1. Centroide de una barra cuadrada y un tubo rectangular
2.2.2.2. Centroide de un canal
Donde,
(ec. 7) (ec. 8) (ec. 9)
(ec. 10) (ec. 11) (ec. 12)
12
2.2.3. Encontrar el centroide de la estructura completa Utilizando la ecuación:
(ec. 12)
Se puede determinar el centroide total. 2.2.4. Encontrar las reacciones de apoyo Utilizando el principio de equilibrio estático y realizando un diagrama de flujo, se encontraron las reacciones ejercidos por los puntos de apoyo. En este caso, los puntos de apoyo serán las ruedas y el sujetador o estabilizador en la pared.
2.2.5. Cortante Máximo y la Deflexión Máxima Este se puede encontrar utilizando el diagrama de cortante. 2.2.6. Esfuerzo Máximo Este se puede encontrar utilizando la formula 3-26a del libro de Shigley:
=
max
(ec. 13)
2.2.7. Esfuerzos Principales Estos se pueden determinar utilizando la siguiente formula
(ec. 14)
2.2.8. Energía de Deformación
13
Se utilizara la ecuación 4-15 del libro de Shigley para encontrar la deformación.
2.2.9. Teoría de Falla Estática
(ec. 15)
2.3.
Metodología del Proceso y Desarrollo del Proyecto
Diagrama de Flujo del proceso desarrollado. Busqueda: Investigar y Medir. Dibujos: Croquis, planos.
Organizar: Objetivos, Justificacion, Planteamiento del Problema Antecedentes. Definir: Metodología.
Calculos: masa, volumen, esfuerzos principales, deflexion y rigidez, fallas.
Disenar: Modelos en 3D en Solidworks, ensamble y simulacion virtual de la estructura.
Conclusión
14
III.
CALCULOS
3.1.
Los Volúmenes y Masas de cada elemento
Utilizando las ecuaciones uno (1) al seis (6) para calcular las masas y volúmenes de cada elemento. Tabla 3-1: Volumen y Masa de las barras b (mm)
h (mm)
w (mm)
20
20
1700
Vol. (mm^3)
Masa (kg)
Masa Total (kg)
680000
5.35432
112.44072
Tabla 3-2: Volumen y Masa de los tubos Interior b (mm)
h (mm)
w (mm)
48
98
1900
48
98
3400
Exterior b (mm)
h (mm)
w (mm)
50
100
1900
50
100
3400
Vol. (mm^3)
Masa
Masa Total (kg)
562400
4.42834
8.8566752
1006400
7.92439
15.8487872
12.35273
24.7054624
15
Tabla 3-3: Volumen y Masa de los canales Verticales b (mm)
h (mm)
w (mm)
117
2
1700
Horizontales
3.2.
b (mm)
h (mm)
w (mm)
15
2
1700
Vol. (mm^3)
Masa (kg)
Masa Total (kg)
448800
3.5338512
70.677024
Los centroides de cada elemento Tabla 3-4: Centroides de las barras Barras
Xb(mm)
Yb(mm)
Zb(mm)
1
23
950
39.4
2
190
950
39.4
3
357
950
39.4
4
524
950
39.4
5
691
950
39.4
6
858
950
39.4
7
1025
950
39.4
8
1192
950
39.4
9
1359
950
39.4
10
1526
950
39.4
11
1693
950
39.4
12
1860
950
39.4
13
2027
950
39.4
14
2194
950
39.4
15
2361
950
39.4
16
2528
950
39.4
17
2695
950
39.4
18
2862
950
39.4 16
19
3029
950
39.4
20
3196
950
39.4
21
3363
950
39.4
Tabla 3-5: Centroides de los Tubos Tubos
Xt
Yt
Zt
1
1750
1936.5
25
2
3450
950
25
3
1750
50
25
4
50
950
25
Tabla 3-6: Centroides de los canales Canal
Xc
Yc
Zc
1
190
950
40.5
2
357
950
40.5
3
524
950
40.5
4
691
950
40.5
5
858
950
40.5
6
1025
950
40.5
7
1192
950
40.5
8
1359
950
40.5
9
1526
950
40.5
10
1693
950
40.5
11
1860
950
40.5
12
2027
950
40.5
13
2194
950
40.5
14
2361
950
40.5
15
2528
950
40.5
16
2695
950
40.5
17
2862
950
40.5
18
3029
950
40.5
19
3196
950
40.5
20
3363
950
40.5
17
3.3.
El Centroide del Portón
Utilizando los resultados en la parte anterior de los centroides individuales, se puede encontrar el centroide del portón . Tabla 3-7: Calculo del centroide del portón. Elementos
X
Y
Z
Masa
MX
MY
MZ
BARRA 1
23
950
39.4
5.35432
123.14936
5086.604
210.96021
2
190
950
39.4
5.35432
1017.3208
5086.604
210.96021
3
357
950
39.4
5.35432
1911.49224
5086.604
210.96021
4
524
950
39.4
5.35432
2805.66368
5086.604
210.96021
5
691
950
39.4
5.35432
3699.83512
5086.604
210.96021
6
858
950
39.4
5.35432
4594.00656
5086.604
210.96021
7
1025
950
39.4
5.35432
5488.178
5086.604
210.96021
8
1192
950
39.4
5.35432
6382.34944
5086.604
210.96021
9
1359
950
39.4
5.35432
7276.52088
5086.604
210.96021
10
1526
950
39.4
5.35432
8170.69232
5086.604
210.96021
11
1693
950
39.4
5.35432
9064.86376
5086.604
210.96021
12
1860
950
39.4
5.35432
9959.0352
5086.604
210.96021
13
2027
950
39.4
5.35432
10853.20664
5086.604
210.96021
14
2194
950
39.4
5.35432
11747.37808
5086.604
210.96021
15
2361
950
39.4
5.35432
12641.54952
5086.604
210.96021
16
2528
950
39.4
5.35432
13535.72096
5086.604
210.96021
17
2695
950
39.4
5.35432
14429.8924
5086.604
210.96021
18
2862
950
39.4
5.35432
15324.06384
5086.604
210.96021
19
3029
950
39.4
5.35432
16218.23528
5086.604
210.96021
20
3196
950
39.4
5.35432
17112.40672
5086.604
210.96021
21
3363
950
39.4
5.35432
18006.57816
5086.604
210.96021
CANAL 1
190
950
40.5
3.533851
671.43169
3357.15845
143.12097
2
357
950
40.5
3.533851
1261.584807
3357.15845
143.12097
3
524
950
40.5
3.533851
1851.737924
3357.15845
143.12097
4
691
950
40.5
3.533851
2441.891041
3357.15845
143.12097
5
858
950
40.5
3.533851
3032.044158
3357.15845
143.12097
6
1025
950
40.5
3.533851
3622.197275
3357.15845
143.12097
7
1192
950
40.5
3.533851
4212.350392
3357.15845
143.12097
8
1359
950
40.5
3.533851
4802.503509
3357.15845
143.12097
9
1526
950
40.5
3.533851
5392.656626
3357.15845
143.12097
10
1693
950
40.5
3.533851
5982.809743
3357.15845
143.12097
11
1860
950
40.5
3.533851
6572.96286
3357.15845
143.12097
12
2027
950
40.5
3.533851
7163.115977
3357.15845
143.12097 18
13
2194
950
40.5
3.533851
7753.269094
3357.15845
143.12097
14
2361
950
40.5
3.533851
8343.422211
3357.15845
143.12097
15
2528
950
40.5
3.533851
8933.575328
3357.15845
143.12097
16
2695
950
40.5
3.533851
9523.728445
3357.15845
143.12097
17
2862
950
40.5
3.533851
10113.88156
3357.15845
143.12097
18
3029
950
40.5
3.533851
10704.03468
3357.15845
143.12097
19
3196
950
40.5
3.533851
11294.1878
3357.15845
143.12097
20
3363
950
40.5
3.533851
11884.34091
3357.15845
143.12097
TUBO 1
1750
1936.5
25
12.35273
21617.2775
23921.06165
308.81825
2
3450
950
25
12.35273
42616.9185
11735.0935
308.81825
3
1750
50
25
12.35273
21617.2775
617.6365
308.81825
4
50
950
25
12.35273
617.6365
11735.0935
308.81825
232.5287
402388.975
221970.7381
8527.8567
1730.491953
954.5951804
36.674433
Tabla 3-8: Resultado, Centroide del portón. X
Y
Z
1730.491953
954.5951804
36.674433
Figure 3-1
19
3.4.
Reacciones de Apoyo
Las Reacciones de Apoyo fueron encontradas realizando un Diagrama de Cuerpo Libre.
Figura 3-2: Diagrama de cuerpo libre
Utilizando las ecuaciones de la tabla A-9-7 del libro de Shigley (p.996), se determina que:
Entonces,
20
3.5.
Cortante, Momento y Deflexión
Figura 3-3: Diagrama de Cortantes, Momento y Deflexión
21
3.6.
Esfuerzo Máximo
3.7.
Esfuerzos Principales
3.8.
Esfuerzo Von Mises
3.9.
Fallas (Mohr-Coulomb Dúctil) El método a utilizar es el Mohr-Coulomb Dúctil para determinar el factor de seguridad.
22
23
3.10.
Simulaciones
Figura 3-4: Desplazamientos
24
Figura 3-5: Esfuerzos
25
Figura 3-6: Factor de Seguirdad
26
IV.
Conclusión
Este trabajo hace reseña en la importancia que tiene hacer un diagrama de cuerpo libre para facilitar las interacciones de las cargas con la estructura. De igual manera, aprender que la consideración del peso de la estructura tiene un papel significativo en los cálculos, esto está en función de su densidad y volumen. Los datos obtenidos en la simulación y los cálculos teóricos varían. En algunos casos, como el centroide y las reacciones son bastantes parecidas, y otros se alejan un poco A pesar de esto, tste portón es seguro ya que el material en la que está hecha es suficientemente fuerte para la función que ejerce, la cual es proveer estabilidad y resistencia. Las posibles fallas pueden ocurrir en las ruedas, en específico los pasadores en la cual están sujetas.
27
V.
Bibliografía
Budynas, Richard G., “Diseño en ingeniería mecánica de Shigley”. Octava Ed. McGrawHill.
http://ruina.tam.cornell.edu/Book/COMRuinaPratap.pdf
http://www.efunda.com/designstandards/beams/SquareChannel.cfm
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