M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 68
BAB IV
PENAMPANG NON-HOMOGEN (KOMPOSIT) M. SHOFI’UL AMIN, ST.,MT
M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 69
IV. PENAMPANG NON HOMOGEN (KOMPOSIT) TUJUAN :
Mahasiswa dapat mengerti sifat-sifat penampang non homogen, serta dapat menghitung pembagian pembebanan pada penampang non homogen dan dapat menghitung tegangan yang terjadi serta menggambarkan diagram tegangannya.
Dalam elemen-elemen teknik sipil dimungkinkan memakai gabungan beberapa bahan, misalkan gabungan baja dengan beton, kayu dengan baja. Pemakaian 2 bahan yang berbeda atau lebih, haruslah diperhatikan karakteristik bahan tersebut. Gabungan dari 2 bahan yang berbeda atau lebih disebut Struktur Komposit.
Pada prinsipnya, struktur pada bangunan teknik sipil dianggap homogen, sehingga hal penting yang perlu diperhatikan bila memakai 2 bahan yang digabungkan adalah Modulus Elastisitas (E) masing-masing bahan.
Biasanya bahan gabungan tersebut dianggap bahan yang homogeny dengan faktor pengali berupa perbandingan modulus elastisitas (angka ekuivalen). Misalkan elemen kayu digabungkan dengan baja. 5
2
Modulus elastisitas (E) kayu adalah 10 kg/cm , sedangkan modulus elastisitas (E) 6
2
baja adalah 2.10 kg/cm . Maka faktor pengali (angka ekuivalen) (n) adalah a. Bila baja digabungkan dengan kayu (baja menjadi bahan kayu)
n=
Ebaja Ekayu
b. Bila kayu digabungkan dengan baja (kayu menjadi bahan baja)
n=
Ekayu Ebaja
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
D-III
M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 70
Untuk mudahnya biasanya angka ekuivalen (n) diambil dari perbandingan modulus elastisitas (E) yang besar berbanding modulus elastisitas (E) yang kecil. Contoh: 6
2
5
2
E baja = 2.10 kg/cm
Ekayu = 1.10 kg/cm
Jika baja digabungkan/di ekuivalenkan menjadi kayu maka:
Angka ekuivalen (n) =
10 cm
E E
=
2.10 1.10
baja
nx10 = 20x10 =200 cm
5
m c 0 2
= 20
kayu
5
baja di ekuivalen ke kayu
kayu
m c 0 2
15 cm
kayu
15 cm
Jika kayu digabungkan/di ekuivalenkan menjadi baja m aka:
Angka ekuivalen (n) =
E E
=
1.10 2.10
= 0,05
10 cm 5
m c 0 2
10 cm
baja kayu
kayu di ekuivalen ke baja
15 cm
5
baja
m c 0 2
kayu
nx15 = 0,05x15 = 0,75 cm
Note : Perubahan yang terjadi akibat ekuivalen bahan adalah hanya lebarnya saja. Tinggi tetap.
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
D-III
M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 71
IV.1 Momen Inersia Penampang Komposit
Perhitungan momen inersia harus memperhatikan modulus elastisitas masingmasing bahan pembentuknya.
Rumus momen inersia sama yaitu mengambil bentuk dasar segi empat. 1
3
Momen inersia arah x Ix = /12.b.h 1
3
Momen inersia arah y Iy = /12.b .h
Penampang komposit
y plat baja kayu
x
plat baja
Modulus elastisitas baja = ES Momen Inersia baja = IS Modulus elastisitas kayu = EW Momen Inersia kayu = IW
Momen Inersia penampang komposit = Momen Inersia Idiil = I I
Momen inersia penampang komposit : a. Bila baja di ekuivalen ke kayu maka : II = IW + n.IS
II = IW +
Ebaja Ekayu
. IS
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
D-III
M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 72
b. Bila kayu di ekuivalen ke baja maka : II = n.IW + IS
II =
Ekayu Ebaja
. IW + IS
IV.2 Contoh Soal Penampang Non Homogen (Komposit)
1. Suatu balok AB dengan perletakan rol dan sendi serta panjang, beban terpusat dan beban merata serta penampang balok seperti tergambar. Beban terpusat mengalami sudut 45º. Modulus elastisitas :
6
Baja
ES = 2,0.10 kg/cm
Kayu
EW = 1.10 kg/cm
5
2
2
Hitung dan gambar tegangan lentur yang terjadi pada balok di titi k D sepanjang 2 m dari titik A ? P=2 t q=2 t/m'
I A
C
B
D
10 cm baja
4 cm
I 2.0 1.5
kayu
2.5
30 cm
20 cm penampang batang
Penyelesaian : 5 4 n i s . 2
PH = 2.cos 45º = 1,414 ton
2 ton
PV = 2.sin 45º = 1,414 ton
45° 2.cos 45
a.
Mencari reaksi perletakan
∑ MB =0
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
D-III
M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 73
R AV.4 – PV.2,0 – q.4.(1/2.4) = 0 R AV.4 – 1,414.2,0 – 2.4.(1/2.4) = 0 R AV = 4,707 ton (
)
∑ MA =0 -R BV.4 + PV.2,0 + q.4.(1/2.4) = 0 -R BV.4 + 1,414.2,0 + 2.4.(1/2.4) = 0 R BV = 4,707 ton (
)
Kontrol : ∑ RV = P + q.L R AV + R BV = PV + q.L 4,707 + 4,707 = 1,414 + 2.4 9,414 ton = 9,414 ton ……(OK!)
∑ H =0 R AH – PH = 0 R AH = PH R AH = 1,414 ton (
)
(gaya normal tekan (-) karena gaya P menuju batang)
b.
Mencari momen pada potongan yang dicari (potongan I-I) MD = R AV.2 – q.2.(1/2.2) – P V.0 = 4,707.2 – 2.2.(1/2.2) – 1,414.0 = 5,414 ton.m
c.
Mencari angka ekuivalen pada potongan yang dicari (potongan I-I) Baja di ekuivalenkan ke kayu :
n=
Ebaja Ekayu
=
2,0. 106 1. 105
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
= 20
D-III
M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 74
10 cm baja
kayu
n.10 = 20.10 = 200 cm baja
4 cm
baja diekuivalen ke kayu
30 cm
kayu
20 cm
d.
30 cm
20 cm
Mencari titik berat penampang
200 cm 1
4 cm
30 cm
2 b 20 cm
Terhadap garis a S1 + S2 = SL (200.4.100) + (20.30.100) = {(200.4)+ (20.30)}.x 140000 = 1400.x x = 100 cm (dari garis a)
Terhadap garis b S1 + S2 = SL (200.4.32) + (20.30.15) = {(200.4)+ (20.30)}.x
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
D-III
M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 75
34600 = 1400.x y = 24,714 cm (dari garis b) Titik berat (x; y) = (100; 24,714) cm
200 cm 1
4 cm
9,286 cm
x
30 cm
24,714 cm
2 20 cm
e.
Mencari momen inersia penampang Penampang 1 3
3
3
3
Ix1 = 1/12.b 1.h1 = 1/12.200.4 = 1066,667 cm
4
Penampang 2 Ix2 = 1/12.b 2.h2 = 1/12.20.30 = 45000,0 cm
4
Momen Inersia Penampang 2
2
Ix’ = (Ix1 + A1.7,286 ) + (Ix2 + A2.9,714 ) 2
= 1066,667 + 200.4.7,286 + 45000,0 + 20.30.9,714 = 89229,666 cm
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
2
4
D-III
