FACULTAD FACULT AD DE INGE INGENIER NIERIA IA GEOLOGICA MINERA MINERA Y METALURGICA LABORATORIO N°4 EQUILIBRIO DE SOLUCIONES
ING. ARTURO ARTURO LOBATO LOBATO FISICO QUIMICA
PROFESOR: CURSO:
ALUMNOS: CAHUANA VENTURA JORGE ALEXANDER 20080119D ALARCON USCUCHAGUA USCUC HAGUA IVAN 20080081G
4° INFORME: EQUILIBRIO EN LAS SOLUCIONES
EQUILIBRIO DE LAS SOLUCIONES “METODO COLORIMETRICO” I. -
OBJETIVO: Dete Determ rmin inac ació ión n y anál anális isis is cual cualit itat ativ ivo o y cuan cuanti tita tati tivo vo de sust sustan anci ciaa por por método método calori calorimét métric rico o basado basado en la propie propiedad dad que poseen poseen todas todas las sustancias de absorber la emisión de la luz.
-
Adiest Adiestram ramien iento to en el buen buen uso del del aparat aparato o de medici medición ón de inten intensid sidad ad de una sustancia estudiada, colorímetro.
II.
FUNDAMENTO TEÓRICO
El método colorimétrico es un método basado en la propiedad que tiene todos los cuerpos de absorber la radiación solar para la cual previamente el alumno debe revisar alunos conceptos.
!na sustancia en solución absorbe cierta cantidad de enería de la radiación electromanética, esta varía directamente proporcional a la concentración de la sustancia" cuando esta absorción es en la reión visible del espectro, el análisis análisis se denomina colorímetr colorímetro o debido esta absorción absorción podemos podemos saber que tan concentrada es un solución por medio de su coloración por supuesto con la ayuda de un espectrómetro.
Radiación !c"#$%a&n'"ica( Es una #orma de enería que se transmite por el espacio a velocidad muy alta por medio de ondas sinusoidales.
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P!"#$ 2
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E)*c"#$ !c"#$%a&n'"ic$ : Es el con$unto de distintos tipos de radiación electromanética que abarcan las distintas lonitudes lonitudes de onda.
L+, -i)i!( !na parte del espectro electromanético cuyas lonitudes de ondas pueden ser percibidas por la vista %umana. &ambién es conocida como luz blanca.
ABSORCIÓN DE LA LU/ 0LEY DE BEER1( 'onsidérese un %az de luz monocromática que pasa a través de una placa de un absorbente de espesor dx . (ea I la intensidad del %az incidente e I + dI , la intensidad del %az emerente. )a intensidad del %az es el n*mero de cuantos de luz que atraviesan un plano perpendicular a la dirección del %az de área unidad en la unidad de tiempo. (ea este n*mero I . Entonces, − dI es el n*mero de cuantos absorbidos − dI I " en la distancia dx . )a probabilidad de absorción en la distancia dx es si la placa es delada, la probabilidad de absorción es proporcional al espesor de la placa y al n*mero de moléculas que absorben en la placa, esto es, a la concentración de la especie absorbente. &e &enemos: nemos:
− dI = k c%dx I
.......+
Donde es la constante de proporcionalidad, y dx es el espesor de la placa.
/ c
es la concentración
+mol
m
0
,
)a ecuación + establece que la disminución relativa en intensidad del %az %az es prop propor orci cion onal al al n*me n*mero ro de moléc molécul ulas as abso absorb rben ente tess en la palc palcaa de material. (i %ay varias clases de moléculas presentes, cada una con distinta capacidad para absorber la luz de la #recuencia en cuestión, entones:
−
dI I
% ........' dx = &k1c% 1 + k2c2 +
.......+1
)as constantes k , k 1 ,...., son características de las sustancias en cuestión. 2ara cualquier sustancia, el valor de depende de la lonitud de onda. (i la sustancia es transparente a una lonitud de onda determinada, pasara toda la UNI - FIGMM
P!"#$ (
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luz y k = 3 . (i a una lonitud de onda determinada todas las sustancias son transparentes e4cepto una, entonces la ecuación +1 se reduce a la ecuación +. )a interación de la ecuación + da I
dI
∫I
l
= − kc%∫ dx
I0
0
I
Dond Dondee 3 es la inte intens nsid idad ad de %az %az inci incide dent ntee e I es la intensidad del %az emerente después de pasar a través de la lonitud total de la celda de lonitud l . 5nterando, obtenemos:
I ÷ = −kcl I 0
)#
o bien
I
= I 0e−
% kc l
....... +0
Es costumbre usar en espectro#otometría usar loaritmos comunes en luar de loaritmos naturales" así en la ecuación +0 reemplazamos la base natural, e , −3.6060k /c l / 3.60617 I = I 3 ,3 = 3.6060k " entonces, ,3 por y obtenemos . De#inimos E = I
= I010− %% . ......+6 Ecl
/
/
)a constante, E , es el coe#iciente de absorción molar de la sustancia" E se denomina también coe#iciente de e4tinción. )a transmitancia, T , se de#ine por: T
=
I I0
.......+8
9 la absorbancia, A, se de#ine por A =
− lo ,3 T o bien
T = ,3
− A
.......+
(i la absorbancia aumenta en una unidad, la transmitancia disminuye en un #actor de diez. )a ecuación +6 es una e4presión de la ley de ;eer-)amber, llamada a menudo simplemente ley de ;eer. )a ley de ;eer es la ecuación básica para los diversos métodos de análisis colorimétricos y espectro#otométricos. (i se cumple la ley de ;eer, entonces la absorbancia está dada por: UNI - FIGMM
P!"#$ *
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A
'omo
/ c
esta en
mol = m
0
=
%c % E l .......+<
, l lo esta en metros y A debe ser un numero puro, /
E son
m
1
mo l . El coe#iciente de absorción tenemos que las unidades (5 para molar, E, %a sido de#inido tradicionalmente por A>Ecb, donde c esta en mol=l y b es la lonitud de las celdas en centímetros. esto le da a E la unidad / patolóica + pero mane$able de mol -cm-. en consecuencia E>3 E donde E / y E son los coe#ic coe#icien ientes tes de absorc absorción ión molar molar e4presa e4presados dos en las unidad unidades es clásicas y (5, respectivamente.
?iura
E)*c"#$2$"$%"#3a d A)$#ción 2ara que la concentración de una sustancia pueda ser determinada con base en su propiedad de absorber enería radiante, debe e4istir una correspondencia lineal entre su concentración y la manitud de su absorción, en aluna reión reión del espectro espectro electroma electromanétic nético. o. Este requisito requisito se e4presa e4presa tambié también n dicien diciendo do que la sustan sustancia cia debe debe cumpli cumplirr la ley de )amber )ambert-; t-;eer eer,, ecuación que e4presa la relación matemática entre la concentración de una substancia y la manitud de su absorción de enería, ?iura 1. D ac+#d$
c$n )"a !45 6Ln IE 7 IO 8
9c 8
6 Ln T
8
9c
En donde & es la @ Transmitancia o cociente entre la intensidad de la luz emerente, 5 E y la intensidad de la luz incidente, 5 B. & > 5E = 5B. ?iura 1.- Cadiación que Atraviesa un edio Absorbente UNI - FIGMM
P!"#$ +
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A su vez, @ b es el camino óptico o anc%o de celda y @, la @ absortividad del medio, medio, una constante constante de proporcion proporcionalida alidad. d. El &érmino &érmino @ - Ln T ” ) c$n$c
c$%$ !a “A)$#ancia” 4 a)35 --)n 5E = 5B >
9c 8
A
L4 d La%#"6B#
B bien, en términos de loaritmos decimales, A
>
1,030 bc
ótese que si el @camino óptico, b se mantiene constante para un con$un con$unto to de medici medicione ones, s, entonc entonces es la @Absor @Absorban bancia cia depend dependerá erá solo solo de la concentración de la sustancia absorbente, A > c. En los inicios de esta técnica, las mediciones se e#ectuaban construyendo primero una curva de calibración de Absorbancia @vs 'oncentración para la especie en estudio y lueo se interpolaba en ella, las absorbancias de las muestras. En la actual actualida idad, d, los espect espectro# ro#otó otómet metros ros dispon disponibl ibles es en el mercad mercado, o, almacenan en su memoria un ran n*mero de curvas de calibración, para el análisis de diversas especies, en diversas escalas de concentración, de tal suerte, que el procedimiento de medida eneralmente se limita a la selección del método en el instrumento y a la lectura de las muestras. 'uando un %az de radiación monocromática, con intensidad 5o, incide sobre una cubeta conteniendo una solución, varios #enómenos pueden ocurrir. El e#ecto más sini#icativo ocurre cuando parte de la radiación es absorbida UNI - FIGMM
P!"#$ ,
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por el medio que está siendo analizado. (in embaro, este no es el *nico e#ecto que puede ser observado El termin termino o espectro espectro#ot #otome ometrí tríaa se re#ier re#ieree al uso de la luz para medir las concentraciones de sust sustan anci cias as quím químic icas as,, en este este in#o in#orm rmee cons consid idera erarem remos os los los prin princi cipi pios os #undamentales de la absorción y la emisión de la luz. (abemos que una sustancia en solución absorbe cierta cantidad de enería de radia radiaci ción ón elec electr trom oma ané néti tica ca,, esta esta varí varíaa dire direct ctam amen ente te prop propor orci cion onal al a la concentración de las sustancias. )a absorción de la luz se puede medir en términos de la absorbancia +A o de la transmitancia +&, que se de#inen como A > )BF + 2o = 2 y & > 2 = 2o, donde donde 2o es la potencia potencia radiante de la luz que que incide la muestra muestra y 2 es la potencia que emere del otro lado. )a principal aplicación analítica de la espe espect ctro rosc scop opia ia de abso absorc rció ión n deri deriva va del del %ec% %ec%o o de que que la abso absorba rbanc ncia ia es proporcional a la concentración de la especie absorbente en una solución diluida +(B)!'5B DE ;EEC : A > E.;.'. de donde ; es el espesor de la celda, ' es la concentración, y la constante de proporcionalidad es la absortividad molar +E. )a aplicación analítica analítica más com*n com*n de la espectro#otometría espectro#otometría se basa en la prop propor orci cion onal alid idad ad entre entre absorb absorban anci ciaa y conc concen entr trac ació ión. n. (i se mide mide la concentración de una serie de patrones, puede concentrarse por comparación directa de la concentración de una muestra problema tratada en la misma #orma que los patrones. 2ara encontrar las concentraciones de @n componentes que absorben en una mezcla, mezcla, es su#iciente su#iciente en principio principio %acer %acer una serie de modi#icaciones modi#icaciones de absorbancia de @ n di#erentes lonitudes de onda.
USO DEL ES:ECTROFOTOME ES:ECTR OFOTOMETRO TRO ULTRAV ULTRAVIOLETA IOLETA 7 VISIBLE . 2ara cada cada medición medición se debe calibrar calibrar el espectro espectro#omet #ometro ro al 33G usando usando una solución incolora +aua destilada, debido a que la maquina es muy sensible a las variaciones de presión y temperatura. 1. El selector selector de lonitud lonitud de onda onda como como su mismo nombre nombre lo dice permite permite seleccionar la lonitud de onda en este e4perimento. 0. )a escala escala que se ve nos muestra muestra el porcenta porcenta$e $e de transmi transmitan tancia cia de la muestra. 6. En el comportam comportamiento iento de de la celda se se introduce introduce la muestra muestra a analizar analizar.. UNI - FIGMM
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III. :ROCEDIMIENTO( A. :#*a#aci :#*a#ación ón d !a )$!+ción )";nda# )";nda# 0<=== 0<=== %L1( 2ara 2ara e#ec e#ecto toss de a%or a%orra rarr rea react ctiv ivos os y ana anarr tie tiemp mpo o la la solu soluci ción ón #ue preparada por el encarado del laboratorio: se utiliza r de cobre, este se disuelve en ácido nítrico, y a esta solución se area unas 0 a 6 otas de H6BH, esta solución resultante se vierte en una #iola de 333 ml y se enrasa con aua destilada.
B. D"#% D"#%ina inació ción n d !a c+#-a c+#-a d "#aa "#aa>$ >$ A partir de la solución patrón necesitamos preparar soluciones en las #iolas de 83 ml con las siuientes concentraciones: uestra patrón de 'uB0 333 mr=)
V$!+%n d La 2i$!a 0%!1
C$ncn"#ación C@ N? %&7!
V$!+%n d S$!. E)";nda# 0%!1
83 33 1 33 33 0 033 33 6 683 33 8 33 33 L33 33 concentraciones pedidas se calcularon por dilución +'.I > '1.I1
)as
8 3 03 68 3 L3
JIolumen requerido IC , volumen de #iola I?, concentración pedido '1 concentración inicial ' +333mr=)K. (e sabe: 'IC > > '1I? C 1V F
IC > >
C ,
=
C 1 F 1
,333
Ceemplazando:
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ESPECTROFOTOMETRO
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C456$7"5"#4 C456$7"5"#4 3 )$
T 0% A/ 3muestra T 0% )ueo de obtener todas las concentraciones pedidas sacar una
de cada una de ellas en los tubos de ensayo para obtener el porcenta$e de transmitancia de cada muestra.
2ara cada medida se debe llevar el espectro#otómetro al 33G usando la soluci solución ón incolo incolora ra de aua aua destil destilada ada debido debido a que el colorí colorímet metro ro es muy sensible a las variantes en temperatura y en la corriente eléctrica.
A$ustar el selector de lonitud de onda a 13 nm. UNI - FIGMM
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IV.. IV
CALC CA LCUL ULOS OS Y RE RESU SUL LTADO DOS( S(
N? %+)"#a
C$ncn"#ación 0%&7L1
T
A)$#ancia0A1 A8!$&0<==7T1
+H1B 1 0 6 8
3 83 33 033 683 33 L33
33 L6 <7 3 83 08 18
3 3.3< 3.31 3.111 3.03 3.68 3.31
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CUESTIONARIO <.6D)c#i n 2$#%a ;)ica !a) *a#") d +n 2$"ó%"#$ 4 có%$ 2+nci$na El #otómetro mide la atenuación de un %az de luz, debido a la absorción de elec electr trol olit ito o colo colore read ado o en una una solu soluci ción ón,, éste éste parám parámet etro ro depe depend ndee de la concentración de la especie responsable de la absorción. 2ara su #uncionamiento, primero se coloca el patrón patrón en la en la otra celda y se a$usta el instrumento al 33G de trasmitancia. Desp Despu ués se ret retira ira el patr patró ón y se mide ide el G& de las mues muesttras ras con con un instrumento de doble %az, el rayo de luz eneralmente se divide en dos" una parte se dirie a través del patrón y la otra a través de la muestra en #orma simultánea. Así un instrumento de doble %az compensa los cambios a corto plazo en la intensidad intensidad de la lámpara y en la respuesta del detector. detector.
@.6 Una )$!+ción + c$n"in <5<= 6 M "in +na "#a)%i"ancia d =5=H c+and$ ) %id n +na c!da d @c%. Q+ c$ncn"#ación d *#%i"i#; *#%i"i#; "n# +na "#a)%i"anci "#a)%i"anciaa "#) -c) %a4$# )i ) +"i!i,a +na c!da d ,8643-6
A > -lo & > -lo+3,3L<6
&> 3,3L<6
A > ,38L6LL
A> abc
,38L6LL > a+1cm+,8643-6 A > 060,8+=cm.
?inalmente: '> MN
A > -lo & > -lo+3,111
&> 0+3,3
A > 3, 3,8L0<01
Ceemplazando A> abc 3,8L0<01>060,871+=cm.+cm' ' > ,743 -6 UNI - FIGMM
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.6 .6 T#a" a" )$# )$# !a i%*$# i%*$#"an "anci ciaa d !a) !a) )$!+ )$!+ci ci$n $n) ) c$!$ c$!$# #ad ada) a) *a#a *a#a +n +3%ic$ ana!3"ic$. El análisis espectro químico por emisión es el método instrumental de análisis más antiuos" por eso %a sido muy estudiado y los modernos espectrómetros recoen toda la e4periencia de muc%os aOos de avance tecnolóico en éste campo. De aquí que su área de aplicación sea tan e4traordinariamente amplia que abarca desde análisis cualitativo y cuantitativo de minerales y de rocas, al de productos metálicos y sider*ricos, aleaciones de todo tipo y productos comerciales diversos. )a espectrora#ía de emisión aventa$a a las demás técnicas instrumentales en el análisis cualitativo rápido particularmente en la identi#icación de impurezas y trazas. Además, permite e#ectuar el análisis por un método prácticamente no destructivo ni alterable de la muestra, bastando cantidades de esta del orden inor inoráni ánico. co. En anális análisis is rutina rutinario rioss o en series series de cierta ciertass indust industria riass result resultaa imprescindible, siendo también de ran utilidad en investiaciones #ísicas, químicas, biolóicas, arqueolóicas, #orenses, etc. Cecientemente su campo de aplicación se %a ampliado con la incorporación, como #uente de e4citación de la llamada @antorc%a o soplete de plasma. El plasma es un as ionizado con iual n*mero de electrones que de iones positivos, es conductor conductor de la electricidad y sensible sensible a un campo manético. manético. 'uando se enera un plasma se libera una ran cantidad de enería que da luar a temperaturas muy altas. Así con arón puro en estado de plasma se %a alcanzado temperaturas %asta de .333PQ. A estas temperaturas tan elevadas se e4ci e4cita tan n muc% muc%os os elem elemen ento tos, s, incl inclus uso o aque aquell llos os que que por por los los méto método doss conv conven enci cion onal ales es de e4ci e4cita taci ción ón +lla +llama ma,, arco arco o c%is c%ispa pa no ori oriin inan an líne líneas as espectrales espectrales por por e$emplo e$emplo con los compuesto compuestoss de niobio, niobio, &ántalo &ántalo y titanio titanio o bien otros, como ciertos compuestos de #ós#oro o de boro di#ícilmente e4citables.
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.6 D2ina !$) )i&+in") "'#%in$) T#a)%i"anc3a( En la #iura se muestra una radiación solares antes y después de pasar a través de una capa de solución absórbante a la concentración. 'omo consecuencia de las interacciones entre #otones y la partícula absórbante se puede notar que la radiación disminuye. (iendo la transmitacía la #racción o radiación incidente transmitida por solución. 2or lo eneral la transmitancía se e4presa en porcenta$e+G.
T +G+G-
=
P P 3
,33
A)$#ancia( )a absorbancia de una solución está de#inida por la ecuación: A
= − lo T = lo
P 3 P
A)$#"i-idad 4 A)$#"i-idad M$!a# 'omo se verá a continuación, la absorbancia es directamente proporcional a la trayectoria de la radiación a través de la solución y a la concentración de la especie que produce la absorción. Es decir A abc
=
Dónde: a: es una constante de proporcionalidad llamada absortividad
Cesulta evidente que que la manitud de de a dependa de las unidades utilizadas utilizadas para b y c. cuando se e4presa la concentración en moles por litros y la trayectoria a través de la celda en centímetros, la absortividad se denomina absortividad molar y se representa con el símbolo R. En consecuencia, cuando b se e4presa en centímetros y c en moles por litro se tiene: UNI - FIGMM
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A > Rbc
.6Q+ *#inci*i$ &n#a! "#a"a !a !4 d B# )a ley de ;eer queda de esta manera: A > Rbc )a ley ley de ;eer ;eer no se cump cumple le para para toda todass las las conc concen entr trac acio ione ness ya que que la absortividad se determina e4perimentalmente. El recorrido b suele ser de un centímetro. )a lonitud de onda con la que se va a traba$ar se #i$a en el espectro#otómetro y con ella #i$a se traba$a con la ley de
= A1 + A2 + A( + ..........+ An
Atotal
Atotal
= ε 1bc1 + ε 2bc2 + ε (bc( + ...........+ ε nbcn
)ambert-;eer. Esta ley también se puede aplicar a mezclas, con la di#erencia que se suman las absorbancia parciales de cada mezcla, traba$ando cada una de ellas a una lonitud de onda determinada.
Li%i"aci$n) d !a A*!icai!idad d ! !4 d B# E4is E4iste ten n limi limita taci cion ones es entr entree la rela relaci ción ón line lineal al entr entree la abso absorb rban anci ciaa y la concentración. Esta relación es lineal si se traba$a a concentraciones in#eriores a 3-1 3-1. . (i aume aument ntam amos os la conc concen entr trac ació ión n se pone pone de mani mani#i #ies esto to las las intera interacci ccione oness de atracc atracción ión y repuls repulsión ión dentro dentro del analit analito, o, modi#ic modi#icand ando o la capacidad de absorber una lonitud de onda. &ambién e4isten limitaciones cuando e4iste presencia de sales en la disolución +e#ecto salino. 2od 2odemos %ablar de dos tipos de desviaciones, las quími ímicas y las instrumentales.
K.6 En c+an"$ a! +i*$ +)ad$ + c$n"#$!) )$n !$) %;) +)ad$) )os controles más importantes del equipo son:
'alibrador de lonitud de onda 'alibrador de la lectura de transmitancia
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)ectura del porcenta$e de transmitancia. 2antalla de lectura de la lonitud de onda 2ortador de muestras
A:LICACIÓN A LA ES:ECIALIDAD El méto método do del del 'olo 'olorím rímet etro ro es usad usado o por por los los meta metalu lur ris ista tass para para el análisis de muestras de sustancias y equilibrio de soluciones. En las minas es usado para el reconocimiento de aentes contaminantes por e$emplo las auas contaminadas y relaves por medio de su lonitud de onda. 2odemos usarlo en el campo de la mineraloía para el reconocimiento de minerales. Espect Espectro rora#í ra#íaa amma amma super#i super#icia cial, l, en per#ora per#oracio ciones nes y n*cleo n*cleos: s: por por medio de los reistro de radiactividad en per#oraciones y muestras de n*cleos y los ripios ayudan a los eóloos a predecir donde ocurren estratos contenedores de petróleo e identi#icar secuencias litolóicas. )os )os reis reistr tros os de radi radiac acti tivi vida dad d indi indica can n el tipo tipo de roca roca y líqu líquid idos os contenidos en ellas. Estos datos se correlacionan con otras ras in#ormaciones para aumentar las probabilidades de encontrar petróleo. Entre otras aplicaciones tenemos. )evantamientos eolóicos-mineros reionales y de detalle. 2rospecció 2rospección n y e4ploración e4ploración minera+est minera+estudios udios eoquímic eoquímicas, as, eo#ísicos eo#ísicos,, etc. Estudios Estudios mineralói mineralóicos, cos, petrorá#ico petrorá#icos, s, calcorá#i calcorá#icos cos y de alteració alteración n %idrotermal. 5den 5denti ti#i #ica caci ción ón de miner ineral ales es medi median ante te di#r di#rac acci ción ón de rayo rayoss S y microscopia electrónica. Estudios y análisis eotermobarométricos de inclusiones #luidas. Análisis químicos +determinación de elementos mayoritarios y traza en mine minera rale les, s, roca rocas, s, aua aua y suel suelos os por por espe espect ctrom romet etría ría de Absor bsorci ción ón Atómica. 2roc 2roces esam amie ient nto o dii diita tall e inte interp rpret retac ació ión n de imá imáen enes es sate sateli lita tale less y #otora#ías aéreas.
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CONCLUSIONES
'oncluimos que la absorbancia de una solución depende linealmente de su concentración, si %allamos dic%a relación, podremos %allar concentraciones desconocidas de la misma solución.
El color de una solución solución es el complemento de la luz que absorbe.
)a ley de ;eer también se aplica a soluciones que contenan más de una clase de especie absorbente +suponiéndose que no %ay interacción entre ellas.
En el colorímetro la seOal seOal de la célula #otovoltaica #otovoltaica es lineal respecto a la potencia de radiación que recibe, por ende se mide una relación ósea la & en G.
)a muestra más coloreada +de concentración más alta presenta mayor A y menor &.
RECOMENDACIONES
'uando usemos el espectrómetro de %az simple, el control de 33G de transmitan transmitancia cia debe rea$ustarse cada vez que se modi#ica modi#ica la lonitud lonitud de onda debido a la respuesta del detector que puede obtenerse a cada lonitud lonitud de onda, onda, las lecturas lecturas posteriore posterioress se escalan escalan a la lectura del 33G.
)a e4actitud e4actitud de los los datos datos espectro espectroscópi scópicos cos depende depende sustan sustancialm cialmente ente del cuidado cuidado que que se tena del uso uso y mantenimien mantenimiento to de las celdas celdas , las %uellas, la rasa u otras manc%as que pueden a#ectar los cálculos o a#ectar a#ectar la transmisión transmisión de una celda por tanto es imprescind imprescindible ible que las celdas se limpien per#ectamente antes como después de usarlas.
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BIBLIOGRAFIA
(ydney H. Avner Avner 5ntroducción a la etaluria etaluria ?ísica 'ap. I5 I5 Adamson Tuím Tu ímic icaa ?í ?ísi sica ca Filb Fi lber ertt U. 'a 'ast stel ella lan n ?ísico V Tuímica Filbert H.Ayres H.Ayres , análisis cuantitativo-seun cuantitativo-seunda da edición. C.A.Day.W C.A.Day .W yA.).!nderXood,química analítica cuantitativa-quinta edición.
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