UNI F I QT / AACB
2010 2010-1 -1
3era. 3era.PR PRACTICA ACTICA CALI F I CADA ESTADISTICA Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS --------------------------------------------------------------------------------------------------------- INDICACIONES: INDICACIONES: Sin libros, copias copias ni apuntes. apuntes. Duración: 60 minutos. Esta PROHIBIDO PROHIBIDO el préstamo préstamo de calculadoras calculadoras y apague su teléfono celular. celular.
1) Se tienen dos cajas A y B. La caja A tiene en e n total 9 bolas de las cuales 3 son rojas y las demás negras y verdes. En B hay 5 bolas: 3 verdes y 2 negras. Se propone el siguiente juego: se saca una bola de A y se pone en B y luego se saca una bola de B. Si de ésta última caja sale una roja se gana $ 60, si sale una verde se pierde $45 y si sale una negra se gana $20. Calcular la ganancia esperada, si se sabe que la probabilidad de que salga una bola negra en la última caja es de 10/27.Determine la función de probabilidad. ( 4 ptos.) 2) La máquinas tejedoras en una fábrica de elástico usan un rayo láser para detectar los hilos rotos. Cuando se rompe un hilo, es necesario detener la máquina y el técnico debe localizar y reparar el hilo roto. Suponer que la función de probabilidad de X: número de veces que se detiene cada dia una máquina, está dada por : x
1 p( x) k 2 a) b) c)
x 0;1; 2; 3; 4
Halle el valor de la constante k y luego presente en una tabla la distribución de probabilidad de X. Si en un día la máquina se tuvo que detener a lo más 3 veces, halle la probabilidad de que sea detenida por lo menos una vez. Si cada vez que se detiene la máquina para reparar el hilo se emplean 3,5 minutos ¿Cuántos minutos por día esperaría usted usted que se empleen empleen en reparar el el hilo?. hilo?. (5ptos.)
3) El contenido de magnesio de una determinada aleación es una variable aleatoria dada por la siguiente función de densidad:
x , 0 x 6 f ( x) 18 0 , en otros casos a) ¿Cuál es la probabilidad de que una aleación tenga un contenido de magnesio entre 2,2 y 4,8?. b) La utilidad (en soles) que se obtiene de esta aleación es U=10+2X.Calcule el coeficiente de variación de la variable U. (5ptos.) 4) Supóngase que el error de medición (mm )de determinado aparato electrónico es un fenómeno aleatorio con función de densidad
f ( x) x e x
2
x
a)
Determine la función de distribución.
b)
¿Cuál es la probabilidad de que qu e el error sea menor que 2, si se sabe que es mayor que 1?. (6ptos.)
I ng. Cecili Cecili a Rios V. 07/05/10
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2010-1
Solución de la 3era Pca 2010-1 Solución 1
1 9
x 18
6 x 27
10
G P(x)
x2
27
60 1/18
-45 31/54
20 10/27
E(x) = - 815/54 = -15,0926 (pierde)
Solución 2 4
p( x) k (1/ 2)
x
1 k 16 / 31
x P(x)
x 0
0 1 16/31 8/31
2 4/31
3 2/31
4 1/31
T: Número de minutos por día que se emplea en reparar el hilo x P(x) T
0 1 16/31 8/31 0 3,5
2 4/31 7
3 2/31 10,5
4 1/31 14
E(T)=0(16/31)+3,5(8/31)+7(4/31)+10,5(2/31)+14(1/31)=91/31=2,9354 minutos
Solución 3
a) P (2,2 x 4,8) b)
91 0,5056 dx 2 , 2 18 180
4 ,8
x
x 0 18 dx 4 16 x E ( x 2 ) x 2 dx 18 V ( x) E ( x 2 ) E ( x) 2 18 (4) 2 2 0 18 U 10 2 x E (U ) 10 2 E ( x) 18 V (U ) 4V ( x) 8 E ( x)
CV (U )
16
x
8 18
.100% 15,7135%
Solución 4
e x x 0 2 F ( x) x e x 0 1 2 2
a) f ( x) x e x
2
xe x x xe
b) P( x 2 / x 1) I ng. Cecili a Rios V. 07/05/10
2
2
x0 x0
P(1 x 2) P( x 1)
F (2) F (1) 1 F (1)
2
(1/ 2)e 1 (1/ 2)e 4 (1/ 2)e 1
0,950213
