TERCER EXAMEN PARCIAL ASIGNATURA: MANTENIMIENTO INDUSTRIAL INDUSTRIAL MEC 3300 NOMBRE: 1.- Se
presenta un esquema de una máquina afiladora de herramientas de corte. Se señalan numerados los distintos elementos o partes que componen el sistema, así como sus intensidades de fallos para periodo de explotación normal ( & = constante). Se conoce que ante el fallo de una de las correas (3 o 4) se puede cumplir la función de afilar, al igual que si se deteriora alguna de las piedras (9 o 10), pues ambas son del mismo tipo de grano. Por otra parte el fallo del motor (1), el desacople de alguna de las poleas (2 y 5) o cualquier defecto en el conjunto árbol (6), cojinetes (7 y 8), inutilizan al equipo y no cumple con su función. Con línea discontinua se señalan los subsistemas redundantes (11 y 12), los que relacionan en serie con el resto de los elementos. a) Calcular la fiabilidad de los sistemas redundantes b) Calcular la fiabilidad de las partes críticas c) Calcular la fiabilidad del sistema, para un trabajo útil de 250 hr, 500 hr, 750 hr, 1000 hr, 1250 hr, 1500 hr. 2.- Se
dispone de dos equipos A y B para controlar un sistema. Las tasas de fallo constante de esos dos equipos son 6*10-5 fallos/hora y 2*10-4 fallos/hora, respectivamente. En el diseño del sistema se están estudiando dos alternativas: que dichos equipos funcionen, desde el punto de vista de la fiabilidad del sistema, en paralelo o en serie. Se pide para cada una de las dos posibilidades: a) Calcular el tiempo medio al fallo (MTTF) y la probabilidad de que el sistema esta funcionando sin fallo al cabo de un mes (720 hr), (desde el punto de vista de la fiabilidad del sistema). MTTF=1/&a+&b (serie) MTTF=1/&a+1/&b (paralelo) 3.- En
el departamento de proyectos de una empresa de automatismos, se esta diseñando una tarjeta de control cuyas especificaciones establecen que la probabilidad de que este funcionando sin fallo al cabo de un año debe ser al menos del 90% y su disponibilidad del 96%. Asumiendo que su distribución de probabilidad es una función exponencial. A partir de las especificaciones de la tarjeta se tiene: a) Calcular la tasa de fallos para el tiempo t=8760 hr, para una confiabilidad del 90% a) Calcular el tiempo medio al fallo MTTF b) Calcular el tiempo medio de reparación (MTTR) Si D=MTTF / (MTTF+MTTR)
4.- Durante
el programa de mantenimiento anual que realiza una empresa se han recogido los datos de fallo de un conjunto de 50 válvulas mecánicas habiendo fallado 2 de ellas. Para reprogramar el programa de mantenimiento preventivo que se lleva actualmente en la empresa se desea saber: a) Tasa de fallos anual para dichas válvulas b) Que probabilidad tiene una válvula de d e fallar antes de alcanzar un tiempo de funcionamiento de 4 meses. (t=1/3 años) c) Cual será la probabilidad de que no se haya producido el fallo en la válvula antes de los 6 meses (t=1/2 años), R(t)= 1-Q(t)
1 Motor: 1 =
20 x 10-5 hr -1
2 y 5 Poleas: 2 = 5 =
10 x 10 -5 hr -1
3 y 4 Correas: 3 = 4 =
40 x 10 -5 hr -1
6 Árbol 6 =
40 x 10-5 hr -1
7 y 8 Cojinetes: 3 = 4 =
5 x 10 -5 hr -1
9 y 10 Piedras: 3 = 4 =
Fig. 2.14.- Esquema de una máquina afiladora de herramientas de corte.
15 x 10 -5 hr -1
SOLUCIÓN DEL EXAMEN
3er Ex. Parcial Sem II-07
1.- Se
presenta un esquema de una máquina afiladora de herramientas de corte. Se señalan numerados los distintos elementos o partes que componen el sistema, así como sus intensidades de fallos para periodo de explotación normal ( & = constante). Se conoce que ante el fallo de una de las correas (3 o 4) se puede cumplir la función de afilar, al igual que si se deteriora alguna de las piedras (9 o 10), pues ambas son del mismo tipo de grano. Por otra parte el fallo del motor (1), el desacople de alguna de las poleas (2 y 5) o cualquier defecto en el conjunto árbol (6), cojinetes (7 y 8), inutilizan al equipo y no cumple con su función. Con línea discontinua se señalan los subsistemas redundantes (11 y 12), los que relacionan en serie con el resto de los elementos. a) Calcular la fiabilidad de los sistemas redundantes b) Calcular la fiabilidad de las partes críticas c) Calcular la fiabilidad del sistema, para un trabajo útil de 250 hr, 500 hr, 750 hr, 1000 hr, 1250 hr, 1500 hr. Solución 1 Motor: 1 =
20 x 10-5 hr -1
2 y 5 Poleas: 2 = 5 =
10 x 10 -5 hr -1
3 y 4 Correas: 3 = 4 =
40 x 10 -5 hr -1
6 Árbol 6 =
40 x 10-5 hr -1
7 y 8 Cojinetes: 3 = 4 =
5 x 10 -5 hr -1
9 y 10 Piedras: 3 = 4 =
Fig. 2.14.- Esquema de una máquina afiladora de herramientas de corte.
15 x 10 -5 hr -1
2.- Se
dispone de dos equipos A y B para controlar un sistema. Las tasas de fallo constante de esos dos equipos son 6*10-5 fallos/hora y 2*10-4 fallos/hora, respectivamente. En el diseño del sistema se están estudiando dos alternativas: que dichos equipos funcionen, desde el punto de vista de la fiabilidad del sistema, en paralelo o en serie. Se pide para cada una de las dos posibilidades: a) Calcular el tiempo medio al fallo (MTTF) y la probabilidad de que el sistema esta funcionando sin fallo al cabo de un mes (720 hr), (desde el punto de vista de la fiabilidad del sistema). MTTF=1/&a+&b (serie) MTTF=1/&a+1/&b (paralelo) Solución
Sistema en serie: A
MTTF
1 &a &b
R(t) e λ t
B
horas 3846.15 fallo 5 4 fallos 6 10 2 10 hora 1
R(720) e λ 72 0 donde
2.6 10 R(720) e
4
72 0
0.829
λ
fallos 2.6 10 4 horas hora 3846.15 fallo 1
R(720) 82.9 %
Sistema en paralelo: A
B
MTTF
1 &a
R(t) e λ t
1 &b
1
fallos 6 10 5 hora
horas 21666.67 fallo 4 fallos 2 10 hora
R(720) e λ 72 0 donde
R(720) e 4.61510 3.- En
5
72 0
0.967
1
λ
fallos 4.615 105 horas hora 21666.67 fallo 1
R(720) 96.7 %
el departamento de proyectos de una empresa de automatismos, se esta diseñando una tarjeta de control cuyas especificaciones establecen que la probabilidad de que este funcionando sin fallo al cabo de un año debe ser al menos del 90% y su disponibilidad del 96%. Asumiendo que su distribución de probabilidad es una función exponencial. A partir de las especificaciones de la tarjeta se tiene: a) Calcular la tasa de fallos para el tiempo t=8760 hr, para una confiabilidad del 90% a) Calcular el tiempo medio al fallo MTTF b) Calcular el tiempo medio de reparación (MTTR) Si D=MTTF / (MTTF+MTTR)
Solución R(t) e λ t
R(8760) e λ 8760 0.90
8760 ln(e) ln(0.90) λ
fallos 1.203 10 5 - 8760 ln(e) hora ln(0.90)
Tiempo medio al fallo MTTF Si
λ
1 MTTF
MTTF
1 λ
1
1.203 10 5
horas 83125.5 fallos fallo hora
Tiempo medio de reparación MTTR MTTF
D
0.96 MTTF MTTR MTTF MTTR MTTF D 83125.5 MTTR 83125.5 3463.56 0.96
horas MTTR 3463.56 fallo
4.- Durante
el programa de mantenimiento anual que realiza una empresa se han recogido los datos de fallo de un conjunto de 50 válvulas mecánicas habiendo fallado 2 de ellas. Para reprogramar el programa de mantenimiento preventivo que se lleva actualmente en la empresa se desea saber: a) Tasa de fallos anual para dichas válvulas b) Que probabilidad tiene una válvula de fallar antes de alcanzar un tiempo de funcionamiento de 4 meses. (t=1/3 años) c) Cual será la probabilidad de que no se haya producido el fallo en la válvula antes de los 6 meses (t=1/2 años), R (t)= 1-Q (t) Solución
a) tasa anual de fallos λ
2 50
0.04
λ
fallos 4 10 2 hora
b) probabilidad de que falle R(t) e λ t
donde
R(1/3) e 410
2
1/3
λ
fallos 4 10 2 hora
0.987
y
t
1 3
R(720) 98.7 %
Probabilidad de que funcione correctamente o de que no se haya producido el fallo Q(t) 1 - R(t)
Q(1/3) 1 - R(1/3) 1 - 0.987 0.013
c) probabilidad de que falle R(t) e λ t
donde
R(1/3) e 410
2
1/2
λ
fallos 4 10 2 hora
0.981
y
t
R(720) 98.1 %
1 2
Probabilidad de que funcione correctamente o de que no se haya producido el fallo Q(t) 1 - R(t)
Q(1/3) 1 - R(1/3) 1 - 0.981 0.019
