XXII C XXII C ONGRESO ONGRESO N ACIONAL DE HIDRÁULICA
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UERRERO , M ÉXICO ÉXICO , N OVIEMBRE OVIEMBRE 2012 ACAPULCO , G UERRERO
DETERMINACIÓN DE GASTOS MÁXIMOS EN CUENCAS GRANDES POR MEDIO DE SUBCUENCAS E! M"TODO DE! #UT :oto )ndrade Estanislao* Bvila ?livera Jorge )le!andro*,# Homínguez :ánchez 'onstantino* &*- Hepartamento
de =idráulica, acultad de 3ngeniería 'ivil, 7niversidad 0ichoacana de :an 8icolás de =idalgo &70:8=-, )v. rancisco J. 0;!ica sMn, 'iudad 7niversitaria, './. $%2%, 0orelia, 0ichoacán, &FF22##(2$%% Ext. F2%#. &#- Hepartamento de 'iencias de la 5ierra, 3nstituto de 3nvestigaciones sobre los >ecursos 8aturales &383>E8)-, 7niversidad 0ichoacana de :an 8icolás de =idalgo &70:8=-, )v. :an Juanito 3tzícuaro sMn, 'ol. 8ueva Esperanza, './. $221, 0orelia, 0ichoacán, &FF2- 2#1(#2$% Ext. *2$. estanNlalinOhotmail.com, !a.avilaoliveraOgmail.com, constantinodsOhotmail.com
Introducción En la proyección de la mayoría de las obras hidráulicas es fundamental contar con avenidas de diseño, es decir, tener gastos máximos para diferentes periodos de retorno. La determinación de los gastos de diseño se puede realizar a travs de mtodos empíricos o hidrológicos, los cuales están en función principalmente del área de la cuenca, de la precipitación, de la duración de la tormenta. En los mtodos hidrológicos, cuando se traba!a con cuencas grandes " entre #,$%% y $,%%% km2 &'ampos()randa, *++- " no se consideran las vertientes ue llegan al cauce principal, ni la evolución de ste a travs de la cuenca, así como tampoco las diversas precipitaciones ue se presentan en toda la cuenca. Lo anterior puede afectar significativamente los gastos de diseño. /ara subsanar la situación anterior se realizó un análisis por subcuencas en una cuenca de estudio.
Tabla 1. Características morfométricas de la cueca La Pastoría.
Brea, Ckm2D
#,12+.*+
/erímetro, CkmD
#+.#2
Longitud axial, CkmD
1.F
/endiente media de la cuenca, C %D
#%.F%
?rden de corrientes
.%%
Gndice de forma, C adimensional D
%.F1
'oeficiente de compacidad, Cadimensional D
*.%
>elación de elongación, Cadimensional D
%.11
Elevación media de la cuenca, C m.s.n.m. D
*,$$*.+*
Hensidad de drena!e, Ckm/km D
.#+
2
/ara efectuar el estudio hidrológico de la cuenca La /astoría, sta se dividió en ** subcuencasI )c;mbaro, )ndangio, 'a!ones 3, 'a!ones 33, 'upatitzio, El 0arus, La
Área de estudio La cuenca La /astoría se localiza en la porción central de 0ichoacán cubriendo una superficie de #,12+.*+ km2 comprendiendo territorio de las regiones /urpecha e 3nfiernillo del Estado, dentro de la depresión del 4alsas( 5epalcatepec. El área de la cuenca comprende territorio de *1 municipios6 7ruapan, /aracho, 8ahuatzen, 5ingambato y 9iracuaretiro al 8orte6 /átzcuaro y :alvador Escalante al Este6 /arácuaro, 0;gica,
osales, 5uricato y 5acámbaro al :ur6 8uevo /arangaricutiro al ?este6 y 5aretan en el 'entro. La salida de la cuenca se ubica en el municipio de 0;gica sobre el río la /astoría a los *+@ %*A *#AA latitud 8orte, *%#@ %2A longitud ?este y a una elevación de #+1 m.s.n.m.
Tabla 2. Características morfométricas de las subcuecas. Subcuenca
A
S P
L P
Ckm2D
Cadimensional D
CkmD
)c;mbaro
2F#.%1
%.%2$
2.$*
)ndagio
*$*.2
%.%%2
21.*#
'a!ones 3
*.%%
%.%%F
2*.#%
'a!ones 33
2F2.*
%.%%#
F.%$
'upatitzio
1F2.$*
%.%%#
.1%
El 0arus
#2.%1
%.%%F
*2.%
La
*F+.#+
%.%*1
21.#
La /astoría
*#.2F
%.%%
.F*
:an Jos
FF1.+
%.%%
F2.1$
5epenahua
#+.2+
%.%*2
F%.*#
5omendán
F*.1F
%.%*$
*F.%F
A K Brea6 S P K K /endiente media del cauce principal6 L P K K Longitud del
cauce principal.
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∑ = ∑
Datos $eteoro%ó&icos
&*-
Los datos de precipitación ue se emplearon para realizar el estudio hidrológico de la cuenca La /astoría provienen de los registros de *# estaciones meteorológicas, siete de las cuales se ubican dentro de la cuenca & Tabla 3-. La información contenida en los registros cubre un espacio temporal de F% años comprendida entre *+2 y #%%#.
donde P x, precipitación deducida en el sitio de inters, en mm, P i, precipitación en la estación i, en mm, d i, distancia de la estación i al sitio de inters, en km.
Tabla 3. Estaciones meteorológicas empleadas en el estudio.
Tabla #. Locali$ación de las estaciones ficticias.
Clae
*%*# *%F1 *%$ *%# *%+ **#2 **#1 **F **F1 **F **$ **
!ombre
'a!ones,
Longitud C gradosD
Latitud C gradosD
"ltitud Cm.s.n.m.D
Subcuenca
%&
CmD
'& CmD
(
Cm.s.n.m.D
(*%*.+22
*+.#%%
F%.%%
)c;mbaro
#,1*.*
#A*$*,**#.F$
*,F+F.%%
(*%*.+%%
*.+
%$#+%.%%
)ndagio
%*,++.F
#A*#1,2*.%
+%%.%%
'a!ones 3
*+,*%%.2$
#A*22,#%+.
1*.%%
(*%#.%*1
*+.22
**%.%%
'a!ones 33
#F,1%#.**
#A**+,#+F.1
F11.%%
(*%#.*%%
*+.%*1
F%.%%
'upatitzio
*%,12.2#
#A*F1,#2*.F
*,$++.%%
(*%#.%*1
*+.*1
$11.%%
El 0arus
%,1*1.1
#A**#,#1%.*
F**.%%
La
*,*1.%
#A*$%,2+%.2F
*,*.%%
(*%*.F1
*+.#22
*1$$.%%
La /astoría
%,+#.%+
#A****+F.$
F%.%%
(*%*.+*1
*+.222
**1%.%%
:an Jos
F%,*$2.
#A*21,$#1.F+
*,1%1.%%
(*%*.1
%$*+.F1
*$%.%%
5epenahua
F#,%*.1+
#A*#,2%+.#F
*,#F.%%
5omendán
#,%+*.##
#A*##,1.$#
*.%%
(*%#.%%%
*+.%2
#$#$.%%
5oda la cuenca
#F,+#%.$
#A*F2,%%%.$$
*,#1+.%%
(*%#.%1
*+.F*1
*2F.%%
(*%#.%1
*+.F*1
***.%%
(*%*.1
%$*+.11
#$%%.%%
T
/ara el caso de los escurrimientos se empleó la información de una estación hidromtrica " denomina al igual ue la cuenca QLa /astoríaR ", ubicada sobre el río El 0arus en el municipio de La =uacana, aguas aba!o del punto de salida de la cuenca a los *@ $$A F%AA latitud 8orte, *%#@ $$A F%AA longitud ?este. Los registros de sta estación son de 21 años, *+F(*+++.
Estaciones 'icticias Los registros de precipitación de las estaciones meteorológicas ue se utilizaron en el análisis hidrológico & Tabla 3-, se trasladaron a estaciones ficticias ue se ubican en los centros de gravedad de cada una de las subcuencas en ue se dividió la cuenca La /astoría & Tabla 4-. Lo anterior se llevó a cabo empleando el mtodo del 7.:. 8ational Seather :ervice tambin conocido como el mtodo del inverso de la distancia al cuadrado, el cual se emplea para estimar precipitaciones diarias, mensuales o anuales no medidas, en función de la información de estaciones meteorológicas circundantes. El mtodo emplea la ecuación * para el traslado de las precipitaciones.
:istema de coordenadas 750 zona *F 8.
M(todo de% #idro&ra$a Unitario Trian&u%ar El mtodo del =idrograma 7nitario &=7- " originalmente desarrollado por :herman &*+2#- " se define como el hidrograma de escurrimiento directo ue se genera por una lluvia en exceso de lámina unitaria repartida uniformemente en la cuenca con una duración determinada. La obtención del mencionado =7 reuiere " por lo menos " de un hidrograma medido a la salida de la cuenca, así como de los registros de precipitación correspondientes6 por lo ue al carecer la mayoría de las cuencas de mediciones de escurrimiento &estaciones hidromtricas- yMo precipitación ®istros pluviográficos-, imposibilita la aplicación del mtodo. /ara subsanar la situación anterior se desarrollaron procedimientos para elaborar =7 en función ;nicamente de las características generales de la cuenca, los cuales se denominan sintticos. El =idrograma 7nitario 5riangular &=75- es un =7 sinttico propuesto por 0ocUus &*+$1-, el cual establece expresiones sencillas para el cálculo del gasto máximo para un milímetro de escurrimiento &q p- & Ec. 2-, del tiempo pico & t p- & Ec. 3- y del tiempo base del hidrograma &t b- & Ec. 4-.
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= 0.208 = + = 2.67
&#&2&F-
donde q p, gasto pico, en m3 /s/mm, A, área de la cuenca, en km2, t p, tiempo pico, en , d e, duración de la precipitación en exceso, en , t b, tiempo base, en . He acuerdo con 'hoV &*+F- la duración de la precipitación en exceso ue conlleva a los mayores gastos pico p ara cuencas grandes es la ue se obtiene a partir de la ecuación $.
= 2
&$-
donde d e, duración de la precipitación en exceso, en , t c, tiempo de concentración, en . El tiempo de concentración & t c- se calculó empleando la ecuaión de Wirpich &*+F%- & Ec. ! -, mientras ue el tiempo de retraso &t r- se determinó como un porcenta!e del tiempo de concentración & Ec. " -, en función de un estudio de los =7 de cuencas grandes y peueñas realizado por el 7.:. :oil 'onservation :ervice. $.%%
= 0.000!2" &#$.'() = 0.6
&&1-
donde t c, tiempo de concentración, en , L, longitud del cauce principal, en m, S , pendiente del cauce principal, mMm, t r, tiempo de retraso, en .
Subcuenca
t r Cr D
d e Cr D
t p Cr D
t b Cr D
q p Cm3 /s/mmD
F.%2
#.F#
F.%*
F.F2 **.#
*.%
)ndagio
*%.$*
.2*
.F
+.$$ #$.F+
2.2%
'a!ones 3
1.1
F.1
$.$
1.F *+.+*
$.*+
'a!ones 33
*$.2
+.#2
1.F *2.*$ 2$.**
$.F2
'upatitzio
#F.22 *F.%
+.1 *+.$2 $#.*$
1.+#
)c;mbaro
El 0arus
2.+2
#.2
2.+
F.2F **.$+
*.**
La
$.#2
2.*F
F.$1
$.F# *F.F
$.1#
La /astoría
#.F*
*.F$
2.*%
2.%%
.%*
%.
:an Jos
.+
$.#*
$.+%
.* #*.1+
**.F#
5epenahua
.*F
2.
F.+
.* *.F$
*%.%1
5omendán
#.$$
*.$2
2.*+
2.*2
.2$
#.1
*#.2*
1.2+
1.%# *%.+ #+.%+
$#.2%
5oda la 'uenca
El mtodo del =75 del 7.:. 4ureau of >eclamation consiste en establecer una tormenta de diseño con seis incrementos horarios, uno de *# horas y otro de #F horas6 para los cuales se determinan sus correspondientes precipitaciones en exceso & P e-. /osteriormente se aplican tres =75, uno para los incrementos horarios, otro para el de *# horas, y el ;ltimo para el de #F horas. inalmente aplicando la hipótesis de superposición de causa y efectos, se suman las o rdenadas en el inicio, pico y final de cada uno de los =75 parciales, para definir el hidrograma total de la avenida ue se estima &'ampos()randa, #%**-. /ara la determinación de la precipitación en exceso & P e- se empleó el mtodo de los n;meros de escurrimiento propuesto por el 7.:. :oil 'onservation :ervice, cuya ecuación propuesta por 0ocUus &*+1#- establece lo siguienteI
= 0*
)$($ 9 /1.: = 5 9 $'$ * 1;.
,- /11 3 + "0.8 4 0 ,- /11 3 + "0.8 < 0
&-
donde P e, precipitación en exceso, en mm, P , precipitación total, en mm, # , n;mero de la curva de escurrimiento o n;mero de escurrimiento, adimensional. /ara poder determinar el n;mero de escurrimiento & # - se reuiere conocer principalmente el uso del suelo, cobertura vegetal, tipo de suelo, la pendiente mayor y menor al *X, la precipitación antecedente. Los tres primeros parámetros se obtuvieron de las cartas temáticas ue elabora el 38E<3 &3nstituto 8acional de Estadística y
Tor$entas de dise)o
Tabla ). *atos del +,T de las subcuencas. t c Cr D
AMH
/ara aplicar el mtodo del =75 del 7.:. 4ureau of >eclamation se reuiere para su tormenta de diseño asociada a un determinado período de retorno, las precipitaciones horarias durante las primeras seis horas, y las de *# y #F horas de duración &'ampos()randa, #%**-. Hichas precipitaciones se obtuvieron de las curvas de precipitación(duración(período de retorno & P$d$Tr -. /ara la elaboración de las curvas P$d$Tr se utilizaron los registros de lluvias máximas diarias ue se conformaron para las estaciones ficticias. 'on dichos registros se integró una serie anual de máximos para cada subcuenca. Hado ue se reuiere estimar la precipitación máxima diaria para períodos de retorno de hasta *%,%%% años, se optó por adoptar un criterio de extrapolación, es decir, buscar una función de distribución de probabilidad ue me!or se a!ustara a la serie anual de máximos conformada. La función ue me!or se a!ustó en todos los casos fue la doble
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En la zona de estudio " como en la mayoría de los casos " no se cuenta con registros pluviográficos y en consecuencia no se dispone de registros de lluvia de corta duración, por lo ue para poder elaborar las curvas P$d$Tr se empleó la relación con la precipitación de duración de una hora, a travs del cociente ue aparece en la ecuación $.
=
>$ ??$
&+-
donde , relación entre la precipitación de una hora y #F horas de duración para un período de retorno de dos años, adimensional @1 , precipitación de una hora de duración para un período de retorno de dos años, ABB1 , precipitación de #F horas de duración para un período de retorno de dos años. /ara obtener la precipitación de una hora de duración para un período de retorno de dos años, se empleó el criterio propuesto por el 7.:. Seather 4ureau y ampliado por >eich &*+2-, el cual consiste en una gráfica a escala aritmtica en ambos e!es, ue está en función de la lluvia media anual de las máximas diarias y del n;mero medio anual de días con tormentas convectivas &'ampos()randa, *++-. La precipitación máxima en #F horas para cualuier período de retorno se determina a partir de la precipitación máxima diaria " análisis de la serie anual de máximos ", afectándola por el valor representativo para la subcuenca y aplicando las correcciones tanto por la magnitud de la cuenca como por intervalo fi!o de observación &Seiss, *+$-. Tabla -. elación entre la precipitación de una /ora 0 2# /oras de duración para un período de retorno de dos aos para las subcuencas. Subcuenca
PMA DTC ** max * C #o.D CmmD
@1 ABB1
CmmD
CmmD
R
Cadimensional D
)c;mbaro
2.%1
+#
F.+%
F+.*
%.++
)ndagio
11.#$
%
F$.2+
$F.*%
%.F
'a!ones 3
2.%1
+#
F.+%
F2.F*
*.*2
'a!ones 33
$F.#*
22.$
$F.%
%.#
'upatitzio
1.1#
**
$2.F#
F.#1
*.**
El 0arus
$F.#*
22.$
$$.1
%.%
La
+.%
**#
$2.#+
F.F
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La /astoría
$+.22
1#
2.F
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%.$
:an Jos
2.%1
+#
F.+%
FF.+%
*.%+
5epenahua
2.*$
1
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$+.+
%.F
5omendán
2.*$
1
2.#
$$.F1
%.1%
5oda la 'uenca
2.%1
+#
F.+%
FF.$1
*.*%
&
P'A max K /recipitación media anual de las máximas diarias6 (T) K 8;mero medio anual de días con tormentas convectivas.
AMH
inalmente las curvas P$d$Tr se elaboraron graficando en papel logarítmico las precipitaciones de una hora y #F horas de duración, para posteriormente unir con líneas rectas el par de puntos correspondientes a cada período de retorno. Las líneas se pueden prolongar para considerar duraciones mayores a #F horas. /ara conocer la precipitación de una determinada duración y período de retorno sin utilizar las curvas P$d$Tr , se pueden determinar las ecuaciones de las rectas señaladas.
Gastos $*+i$os La determinación del gasto máximo asociado a un determinado período de retorno para la cuenca la /astoría " considerando las ** subcuencas en ue sta se dividió ", se realizó empleando el softVare =E'(=0: &=ydrologic 0odeling :ystem of =ydrologic Engineering 'enter- del 7.:. )rmy 'orps of Engineers. El =E'(=0: es un programa de simulación hidrológica tipo evento, lineal y semidistribuido, ue se desarrolló para estimar los hidrogramas de salida de una cuenca o varias subcuencas a partir de condiciones extremas de lluvia " tormenta de diseño para un determinado período de retorno ". El programa estima la forma en ue la precipitación se convierte en escorrentía a travs de una serie de mtodos de transformación, entre los cuales figura el mtodo del =idrograma 7nitario :inttico del 7.:. :oil 'onservation :ervice " en la actualidad 8atural >esources 'onservation :ervice ", el cual se utilizó para la simulación de la cuenca La /astoría. El programa tambin cuenta con varios mtodos para considerar las prdidas de la precipitación a causa de la infiltración, escorrentía superficial y procesos del subsuelo. El ue se seleccionó para el análisis es el mtodo del n;mero de curva del 7.:. :oil 'onservation :ervice. La simulación reuiere ciertas características de cada una de las subcuencas comoI área, n;mero de escurrimiento, tiempo de retraso, hietograma de la tormenta de diseño. Este ;ltimo se define a partir de las curvas P$d$Tr especificando el inicio, el fin y el intervalo de los datos para un determinado período de retorno. Los resultados de la simulación se presentan en la tabla 1.
Escorrent,a /ara comparar los gastos máximos ue se determinaron utilizando el softVare =E'(=0:, se calcularon los gastos pico para los mismos períodos de retorno con la información de la estación hidromtrica.
TT
'on los registros de la estación señalada se conformó una serie de gastos máximos anuales, los cuales se emplearon para
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realizar un análisis de a!uste de funciones de distribución de probabilidad, para posteriormente " a partir de la de me!or a!uste " extrapolar los valores de los gastos máximos para diferentes períodos de retorno. La función de probabilidad ue me!or se a!ustó fue la doble
T r Ca*os D
Est. Hidro* . Cm3 /sD
Q
Q
Cuenca competa** Subcuencas*** Cm3 /sD Cm3 /sD
#
1.$
$%$.+%
$#*.%%
$
+1F.%
1%.F%
++%.%%
*%
*,$%+.F%
*,2F2.2%
*,$%+.%%
#$
#,%#.F*
*,+1+.+%
#,*%+.%%
%$#,#$.%
#,F$2.2%
#,$$*.%%
*%%
2,%$2.*
#,+22.2%
#,++.%%
#%%
2,F1F.%*
2,F##.1%
2,F$F.%%
$%%
F,%##.**
F,%1.%
F,%12.%%
*,%%%
F,#%.1F
F,2$.#%
F,2F.%%
*%,%%%
F,#%.1F
F,2$.#%
F,2F.%%
+ Est. ,idro. K
Discusión - conc%usiones En el caso de cuencas grandes " entre #,$%% y $,%%% km2 &'ampos()randa, *++- " se menciona en la bibliografía ue los mtodos hidrológicos para el cálculo de los gastos de diseño, no toman en cuenta las vertientes ue llegan al cauce principal, ni la evolución de ste a lo largo y ancho de la cuenca, así como tampoco la variabilidad de precipitaciones en toda la superficie de la cuenca. En la presente investigación se realizó un estudio hidrológico de la cuenca La /astoría considerando toda su extensión y otro efectuando un análisis por subcuencas, ambos se contrastaron con el gasto máximo estimado en función de la escorrentía medida a la salida de la cuenca a travs de una estación hidromtrica. En la figura * se presenta un gráfica del gasto máximo en función del período de retorno donde se resumen los resultados obtenidos de los análisis realizados. En la gráfica señalada es evidente como el análisis ue considera la cuenca en su totalidad, así como tambin el efectuado a base de subcuencas se aseme!an bastante bien al determinado en función de las mediciones de la escorrentía.
AMH
En ambos análisis " cuenca completa y subcuencas " para el período de retorno de dos años, el gasto máximo es subestimado alrededor de un #$X del medido es la estación hidromtrica. En el caso de la cuenca completa la subestimación contin;a para los períodos de retorno entre $ y *% años en un orden del *%X, y se reduce al FX en promedio para los períodos de retorno entre #$ y *%% años. El me!or a!uste se presenta ente los períodos de retorno de #%% y $%% años, para posteriormente sobreestimar el gasto máximo para períodos de retorno superiores a los *,%%% años. /ara el análisis por subcuencas la variación con respecto al gasto máximo de la estación hidromtrica es del #X en promedio para los períodos de retorno entre $ y $%% años fluctuando entre subestimaciones y sobreestimaciones. )l igual ue en el análisis de la cuenca completa, para períodos de retorno superiores a los *,%%% años hay una sobreestimación ue en este caso es del #X /ara tener una me!or comparación entre ambos análisis se cálculo el error estándar de a!uste de los gastos máximos calculados. El análisis de la cuenca completa presentó un valor de *2+.% a diferencia del análisis por subcuencas con un valor de 1.$1. :i en la determinación del error estándar de a!uste no se considera el gasto máximo para un período de retorno de dos años, ue es el ue presenta mayor dispersión, los errores se reduce a *#2.+$ y F.* respectivamente. El error estándar del análisis por subcuencas es prácticamente la mitad del error ue se deriva del análisis de la cuenca completa. Los gastos máximos calculados con el análisis por subcuencas presentan un me!or a!uste con los gastos máximos determinados en función de los registros de la estación hidromtricas ue se ubica aguas aba!o del punto de salida de la cuenca. :in embargo el traba!o ue conlleva el análisis se incrementa n(* veces, donde n es el n;mero de subcuencas en ue se divide el área de estudio.
Re'erencias 1.7 Campos7"randa *.8. &*++-. Procesos del )iclo ,idrolgico, :an Luis /otosí, :.L./., 0xico, Editorial
7niversitaria /otosina. 2.7 Campos7"randa *.8. &#%**-. Q3dentificación del n;mero # mediante el mtodo del =75, en siete cuencas del alto río
Pol. Y33, 8o. 2, pp. #+(#1. 3.7 9ell 8.C. &*++-. Qainfall(Huration( recuency >elationshipsR. Proceedings o te AS)E1 5o-rnal o ,dra-lic (iision , Pol. +$, 8o. =Z*, paper 2$1. #.7 C/o: ;.T. &*+F-. ,andbook o Applied ,drolog. 8eV ZorU, 0c
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-.7 =oc>us ;.
&*+$1-. Q7se of storm and Vatershed characteristics in syntetic unit hydrograph analysis and applicationR. 6.S. Soil )onseration Serice . .7 =oc>us ;. &*+1#-. QEstimation of direct runoff from storm rainfallR. )apter 781 on9 Setion 49 ,drolog in #ational Engineering ,andbook . 6.S. Soil )onseration Serice. Sashington, H', 7:), pp. *%.*(*%.#F. ?.7 eic/ 9.=. &*+2-. Q:hort(Huration >ainfall(3ntensity Estimates and ?ther Hesign )ids for >egions of :parse HataR. 5o-rnal o ,drolog, Pol. *, 8o. *, pp. 2(#.
@.7 S/erman L.<. &*+2#-. Q:tream floV from rainfall by unitgraph methodR. Eng. #e:s ecord , Pol. *%, p. $%*. 1A.7 Beiss L.L.
&*+F-. Q>atio of 5rue ixed(3nterval 0aximum >ainfallR. Proceedings os te AS)E1 5o-rnal o ,dra-lics (iision, Pol. +%, 8o. =y*, pp. 11(#.
$,%%% F,$%% F,%%% 2,$%% 2,%%% $ s #
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:ubcuencas
8igura 1. 4astos m56imos calculados para diferentes períodos de retorno.
*%,%%%
