35445563 Calculo de Areas Sobre Fotografias Aereas

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA COCHABAMBA

SISTEMAS DE INFORMACION GEOGRAFICA

Segunda práctica 2º Parcial Cálculo de áreas sobre fotografías aéreas

NOMBRE:

María Cecilia Suarez Rubi

CODIGO:

C1033-2

MATERIA:

Sistemas de Información Geográfica

DOCENTE:

Ing. M.Sc Vito Ledezma Miranda

CURSO:

3º semestre

CARRERA:

Ingeniería Civil

FECHA:

12-marzo-2008

³LA PATRIA DEBE VIVIR ASÍ TENGAMOS QUE MORIR´

Alumna: Suarez Rubi María Cecilia C1033-2



Segunda práctica 2º Parcial Cálculo de áreas sobre fotografías aéreas

1.

Introducción

Como ya sabemos el objeto de la fotogrametría es la representación en planimetría y altimetría del terreno por medio de fotografías de este convenientemente obtenidas. Las mediciones en fotografías aéreas están incluidas en el campo de la fotograme f otogrametría tría y es de vital importancia, conocer el modo de medir imágenes y calcular su tamaño real ya que es necesario para una buena interpretación fotográfica., Gracias al desarrollo de la tecnología, esta actividad se fue simplificando con la aparición del computador, ya que las imágenes analíticas obtenidas se convierten en digitales, que son más fáciles de manejar y actualizar, gracias a programas informáticos que son utilizados desde expertos a aprendices. 2. Objetivo del trabajo

2.1 Objetivo general

y

Realizar mediciones de superficie en objetos del mundo real, sobre fotografías aéreas, a través de coordenadas de foto, utilizando el método de Gauss.

2.2 Objetivos específicos

y

y y

y

Por medio del marco teórico aprender todo lo referente a las formas de calcular áreas en fotografías aéreas, Afianzar los conocimientos ya adquiridos del CAD Autocad 2008. Visualizar claramente el procedimiento a seguir para realizar el cálculo del área del glaciar Illampu. Elaborar tablas que nos permitan de manera rápida el cálculo de nuestras variables.

3. Marco teórico

El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono o figura geométrica, se utiliza para calcular la frontera de un objeto, como en este caso la Alumna: Suarez Rubi María Cecilia C1033-2



del glaciar. El área se utiliza cuando toda la superficie dentro de un perímetro se está cubriendo con algo en este caso nieve, Existen 4 métodos importantes para medir distancias en las fotografías aéreas y son: a) Cálculo de la cuadricula o papel milimetrado:

Este método era el más utilizado en las épocas en las cuales la tecnología era escasa y muy cara, era el método más exacto en aquellos tiempos, el procedimiento que se deber seguir es el siguiente: 1. Tome un papel transparente cuadriculado, o haga usted mismo los cuadritos dibujándolos en un papel de calco. A tal efecto, dibuje una cuadrícula con cuadrados de 2 mm x 2 mm dentro de cuadrados más grandes de 1 cm x 1 cm para completar un cuadrado grande de 10 cm de lado. Use si lo desea el ejemplo que aparece en esta página. Nota: Si la cuadrícula se hace con cuadraditos más pequeños, el estimado del área del terreno será más preciso pero el tamaño mínimo recomendable es de 1 mm x 1 mm = 1 mm2.

2. Ponga la cuadrícula transparente sobre el dibujo del área que se quiere medir y fíjela con chinchetas o cinta adhesiva transparente. Si la cuadrícula es más pequeña que el área en cuestión, comience por el borde del dibujo. Marque claramente el perfil del dibujo y mueva luego la cuadrícula hacia un nuevo sector hasta completar toda el área. 3. Cuente el número de cuadrados grandes incluidos en el área. Para no equivocarse, haga una marca con el lápiz a medida que los cuenta.




Nota: Cuando esté cubriendo la parte central del área es posible que pueda contar

cuadrados más grandes como, por ejemplo, de 10 x 10 = 100 cuadrados pequeños. Esto le facilitará el trabajo.

4. Observe los cuadrados que están en el perímetro del dibujo. Si más de la mitad de uno de esos cuadrados cae dentro del dibujo, cuéntelo y márquelo como si fuera un cuadrado entero. No tome en cuente los demás. La mitad o más de la mitad de los cuadrados

5. Sume los dos totales (puntos 3 y 4) para obtener el número total T de cuadrados enteros. 6. Haga de nuevo las sumas para estar seguro del resultado. 7. Calcule la unidad de área equivalente de su cuadrícula usando la escala de distancias del dibujo. Ejemplo y y

Escala 1 : 2 000 ó 1 cm = 20 m o 1 mm = 2 m El tamaño de los cuadrados es de 2 mm x 2 mm




La unidad de área equivalente de la cuadrícula = 4 m x 4 m =

16

m2

8. Multiplique la unidad de área equivalente por el número total T de cuadrados enteros para obtener un estimado bastante confiable del área medida. Ejemplo y y y

Número total de cuadrados contados T = 25 6 Unidad de área equivalente = 16 m2 Área total = 256 x 16 m2 = 4 09 6 m2 = 4096 m2

Nota: cuando se trabaja con planos a gran escala como secciones transversales, se puede mejorar la precisión del estimado del área modificando el paso 5 de arriba. A tal efecto, observe todos los cuadros que están en el borde del dibujo y por lo tanto atravesados por la línea del perímetro del área. A continuación haga un estimado a ojo del número de décimas partes de un cuadrado entero que vamos a incluir en la cuenta(las décimas partes son fracciones del cuadrado, expresadas como un decimal, como 0,5 que equivale a 5/9).

Ejemplo




Cuadrado A = 0.5; B = 0 .1; C = 0.9.

b) Método de la grilla:

Este método es muy parecido al anterior, pero en vez de papel cuadriculado se emplea una grilla de puntos, donde cada punto equivale a un cuadrado cuyo lado es igual a la distancia entre dos puntos consecutivos.

Donde N= Número de puntos y d= distancia entre puntos consecutivos. Se debe tomar en cuenta que la densidad de red de puntos o grilla, debe ser escogida de acuerdo a la precisión deseada, al tamaño del área de estudio y a la forma de la misma.




c) Cálculo por medio de figuras geométricas:

Este método puede ser empleado cuando nuestra área a medir no tiene una forma definida de alguna figura geométrica conocida, lo que se debe realizar es lo siguiente: 1. Cuando hay que medir áreas directamente en el campo, divida la parcela de terreno en figuras geométricas regulares, como triángulos, rectángulos y trapecios. Haga luego todas las mediciones necesarias y calcule las áreas mediante las fórmulas matemáticas correspondientes (vea Anexo 1). Si dispone del plano o el mapa de un área en este caso una fotografía aérea, puede dibujarle estas figuras geométricas y hallar sus dimensiones usando la escala adecuada, lo que será mucho más fácil si se realiza en Autocad.

Una vez hallados individualmente las áreas dentro del polígono principal la fórmula empleada es:

d) Método de gauss:

Es el de mayor precisión, establece un método de cálculo de áreas por coordenadas de foto, donde a mayor cantidad de coordenadas, mayor será la precisión de el cálculo. 1.

Cuando tenemos nuestro polígono, debemos extraer sus coordenadas en x,y con la ayuda del programa Autocad para ser más exactos en las mediciones.




2. una vez realizado este procedimiento debemos hacer uso de cualquiera de las

siguientes formulas:

Donde mis últimos puntos siempre debes sumarse o restarse con el primero para cerrar el polígono. Ejemplo: Usando la segunda formula tendríamos: Af

= 0.5*[ (1-5)*(1+1)+(5-3)*(1+5)+ (3-1)*(5+1) ] = 0.5*[(-4*2)+(2*6)+(2*6)] =0.5* (-8+12+12)

Af

= 8 unidades de fotografía 2.

Como todos estos cálculos me saldrán en unidades de fotografía, debo multiplicar siempre este resultado por la escala de la fotografía aérea al cuadrado, para obtener el área en unidades de m o mm.

Para calcular el perímetro del polígono es muy sencillo ya que solo se deben calcular las distancias de los lados de este, sumarlas y al resultado final multiplicarlo por la escala ya que al realizar esto obtendremos el perímetro en la vida real.

P= (Sumatoria de lados poligonal)*Em.




4. desarrollo practico:

Primeramente se debe bajar los archivos de la segunda práctica del segundo parcial de el correo gmail y guardarlos en una carpeta. Luego debemos abrir el programa Autocad y seguir los siguientes pasos: Debemos ir al menú y elegir la opción ³referencia de imágenes raster´, seguidamente me aparecerá otra ventana en la cual debo buscar la carpeta en la cual coloque las fotografías bajadas y elegir la ³Illampu´ y colocar abrir. Luego aparecerá otra ventana en la cual debo colocar ³aceptar´, una vez realizado esto me pedirá ³precisar el punto de inserción´ que puede ser en cualquier lugar de la fotografía y lo fijo con un click derecho, luego me pedirá la escala, y debo colocar 1 y hacer un enter, inmediatamente la imagen se cargara y aparecerá. Luego prosigo a escalar la fotografía mediante los siguientes pasos: Elijo el comando línea, después de elegirlo, me pide ³precisar el primer punto´ que debe ser aproximadamente a 4 cm arriba de la fotografía, luego debo bajar una línea recta hasta la fotografía. (Siempre debo poner escape después de realizar una operación, para que el comando se desactive) Luego elijo la opción ³desfase´, al elegirlo me pedirá ³precisar la distancia de desfase´ debo colocar 42, seguidamente me pedirá ³designar objeto a desplazar´, en el cual con un click derecho debo elegir la línea que acabo de dibujar luego me pedirá ³precisar un punto en el lado de desplazamiento´, debo elegir una esquina de la línea y al hacer click directamente me aparecerá una línea a su lado de distancia = 42. Como se podrá observar la fotografía es muy pequeña en relación a la separación de las líneas, lo que debo hacer es ampliar su escala de la siguiente manera: Con un click derecho selecciono la fotografía y en sus esquinas me aparecerán puntos azules agarro uno de ellos y sin soltar amplio la fotografía hasta interceptarse con la otra recta y ya esta escalada. Para comprobar q este bien escalada debo emplear cotas de la siguiente manera:




La elijo y elijo una esquina y luego la otra, debe salirme exactamente 42, si lo hace la fotografía ya esta escalada correctamente y puedo borrar las 2 líneas que hice.

una vez escalado comienzo el trabajo verdadero de la practica que es crear un polígono alrededor del glaciar con el comando polilinea, una vez seleccionado este icono se debe comenzar a trazar el contorno y cuando se llegue cerca del punto de inicio se debe hacer clic derecho y colocar ³cerrar´ automáticamente obtendré el polígono externo.




Siguiendo el mismo procedimiento realizo los polígonos internos que son los que no tienen nieve, estos deben restarse al polígono externo.

Una vez realizados los polígonos se debe preceder a la lectura de las coordenadas de foto para el cálculo de las áreas de la siguiente manera: Selecciono con un click el polígono del cual quiero obtener sus coordenadas y escribo ³list´ en comando en la parte inferior




Inmediatamente aparecerá otra pantalla que es la lista de coordenadas, un consejo para copiarlas es: copiar las coordenadas y pegarlas en Word, luego volver a las listas y hacer enter para ver más coordenadas y hacer lo anterior hasta que al hacer un enter se salga.

Una vez que tengamos todas las coordenadas en Word debemos cambiar puntos por comas, es por eso que entro a ³inicio´ elijo ³reemplazar´ y pongo punto por coma y elijo la opción ³reemplazar todos´. Una vez realizado esto guardo el documento como ³documento de texto sin formato´ y pongo aceptar a todo lo que aparezca. Como necesito trabajar en Excel, abro este programa y pongo ³abrir´ elijo ³todos los archivos´ y pongo aceptar.




Al hacerlo automáticamente se me abrirá otra ventana donde tengo que colocar ³delimitados´ y ³siguiente´.

Y me aparecerá otra ventana donde debo colocar ³espacio´ y siguiente´

Luego saldrá otra ventana en la que se debe poner finalizar y aparecerá nuestras coordenadas en Excel.




Solo se deben borrar las columnas que no nos sirven y aplicar el método de Gauss para calcular ³Af´ de todos los polígonos, elaborando la siguiente planilla:

Luego de haber realizado el cálculo de todas las áreas de la fotografía debo sumarlas o restarlas:

Af total = Af externo ± (Sumatoria Af internos) Alumna: Suarez Rubi María Cecilia C1033-2



Una vez obtenido este resultado procedo a calcular la escala, ya que el área real que debo obtener es:

2

A= Af * (E ) Después de realizar el cálculo del área procedo a calcular el perímetro:

P= Sumatoria lados * E Para sacar los lados debo medir las distancias con el comando ³dist´ de punto a punto y sumarlas, entonces tendré:

P total= P exterior ± (Sumatoria P internos) 5. presentación de resultados:

En la fotografía podemos observar los polígonos internos (donde no hay nieve) y el externo (contorno del glacial).

Viendo el polígono externo por separado tenemos: Alumna: Suarez Rubi María Cecilia C1033-2



T abla

Vértice

Coordenadas

del polígono exterior

(A)

(B)

(A)*(B)

X

Y

1

388,3044

702,1141

-0,1073

1404,1891

-150,6695

2

388,4117

702,075

-0,0127

1404,0782

-17,8318

3

388,4244

702,0032

-0,0429

1403,9908

-60,2312

4

388,4673

701,9876

-0,0219

1403,9878

-30,7473

5

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

7554

387,9362

702,588

-0,1897

1405,0665

-266,5411

7555

388,1259

702,4785

-0,0381

1405,0230

-53,5314

7556

388,164

702,5445

-0,0785

1405,1176

-110,3017

7557

388,2425

702,5731

-0,0619

1404,69

-86,9501

Af=

1/2*

698,5348

Af=

349,2674




T ablas

de los polígonos interiores

Polígono 1: Vértice

Coordenadas

(A)

(B)

(A)*(B)

X

Y

1

399,8182

705,0891

0,0092

1410,229

12,9741068

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

127

399,7803

705,1407

-0,0379

1410,2298

-53,44770942

Af=

1/2*

Af=

0,2698095

0,539619

Esta tabla debe realizarse con los 21 polígonos siguientes, pero por ahorrar espacio solo mostrare los resultados finales.

Polígono 2:

Af = 0,149 Alumna: Suarez Rubi María Cecilia C1033-2


Polígono 3:

Af = 2,8002

Polígono 4:

Af = 3,0891

Polígono 5:

Af = 0,1127

Polígono 6:

Af = 1,151

Polígono 7:

Af = 0,1966

Polígono 8:

Af = 2,1782

Polígono 9:

Af = 3,3403

Polígono 10 :

Af = 0,4951

Polígono 11:

Af = 1,1784

Polígono 12:

Af = 0,5354

Polígono 13:

Af = 0,0678

Polígono 14:

Af = 0,0934

Polígono 15:

Af = 0,0545

Polígono 16:

Af = 0,0785

Polígono 17:

Af = 0,053

Polígono 18:

Af = 0,2143

Polígono 19:

Af = 0,3161

Polígono 20:

Af = 0,3767

Polígono 21:

Af = 0,098

Polígono 22:

Af = 0,2427

6.


Análisis de resultados: Alumna: Suarez Rubi María Cecilia C1033-2



POLIGONO

Af

1

0,2698

2

0,149

3

2,8002

4

3,0891

5

0,1127

6

1,151

7

0,1966

8

2,1782

9

3,3403

10

0,4951

11

1,1784

12

0,5354

13

0,0678

14

0,0934

15

0,0545

16

0,0785

17

0,053

18

0,2143

19

0,3161

20

0,3767

21

0,098

22

0,2427

Sumatoria

Af =

17,091

En la tabla anterior podemos observar la sumatoria de los ³Af´ de los polígonos internos, esto se debe realizar para poder sacar el ³Af total´

En esta tabla podemos observar el resultado del área de la fotografía del polígono externo.



Vértice


Coordenadas

(A)

(B)

(A)*(B)

X

Y

1

388,3044

702,1141

-0,1073

1404,1891

-150,6695

2

388,4117

702,075

-0,0127

1404,0782

-17,8318

3

388,4244

702,0032

-0,0429

1403,9908

-60,2312

4

388,4673

701,9876

-0,0219

1403,9878

-30,7473

5

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

7554

387,9362

702,588

-0,1897

1405,0665

-266,5411

7555

388,1259

702,4785

-0,0381

1405,0230

-53,5314

7556

388,164

702,5445

-0,0785

1405,1176

-110,3017

7557

388,2425

702,5731

-0,0619

1404,69

-86,9501

Af=

1/2*

698,5348

Af=

349,2674

Como ya contamos con ambos resultados solo debemos aplicar la formula: área exterior=

Af1=

349,2673774

Escala=

Z/C=

39939,22209m

Af1- Af2 =

332,1763774 2 cm

0.033217637 2 m

c=152,671m m z=20000pies

Af2=

Sumatoria áreas interiores=

17,091

Af total=




Una vez que ya tenemos los resultados ³Af total´ y ³e´ podemos sacar el área de la fotografía. Como podemos observar el cálculo de la escala es de 39939.22209 que podemos redondearla a 40000.

A= Af * (E2) A= 0.033217637 * 40000 2

A= 53148220.38m

2

Después de realizar el cálculo de el área debo realizar el cálculo de el perímetro, para ello debo sacar la sumatoria de lados. Para el polígono exterior tengo: lado

distancia

1

0,04

2

0,01

3

0,02

.

.

.

.

Sumatoria .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

7554

0,09

7555

0,05

7556

0,13

Calculando su perímetro tengo:

lados

372,1338cm 3,721338 m

Sumatoria lados*E=P

P1= 3,721338*40000= 148853,52 m. Alumna: Suarez Rubi María Cecilia C1033-2



Para los polígonos internos tengo la tabla: POLIGON O

Ȉ

lados cm.

Ȉ

lados m.

P

1

7,2201

0,072201

2888,04

2

3,2886

0,032886

1315,44

3

23,7576

0,237576

9503,04

4

14,3339

0,143339

5733,56

5

2,6356

0,026356

1054,24

6

16,6345

0,166345

6653,8

7

2,743

0,02743

1097,2

8

35,4142

0,354142

14165,68

9

14,4105

0,144105

5764,2

10

4,6316

0,046316

1852,64

11

8,1003

0,081003

3240,12

12

8,9586

0,089586

3583,44

13

1,4163

0,014163

566,52

14

1,9279

0,019279

771,16

15

1,4277

0,014277

571,08

16

2,2465

0,022465

898,6

17

1,2345

0,012345

493,8

18

1,9403

0,019403

776,12

19

3,1098

0,031098

1243,92

20

2,9742

0,029742

1189,68

21

1,7806

0,017806

712,24

22

3,6754

0,036754

1470,16

P2 = Sumatoria P

65544,68

Metros .

Donde mi perímetro total será:

P total= P1-P2 P=148853,52-65544,68= 83308.84 m. No debemos olvidar que los resultados de Autocad son cm, ya que escalamos la fotografía a 23x42cm, es por eso que todo debo convertirlo a metros. Una vez obtenidos los resultados calculados por la planilla de Excel hago una comparación entre esta y los cálculos de Autocad: Alumna: Suarez Rubi María Cecilia C1033-2



Como podemos observar en la relación de los resultados de la siguiente tabla: polígono

Excel

Autocad

A

P

A

P

externo

349,0408

372,1338

349,0408

372,1338

1

0,2698

7,2201

0,2698

7,2201

2

0,149

3,2886

0,149

3,2886

3

2,8002

23,7576

2,8002

23,7576

4

3,0891

14,3339

3,0891

14,3339

5

0,1127

2,6356

0,1127

2,6356

6

1,151

16,6345

1,151

16,6345

7

0,1966

2,743

0,1966

2,743

8

2,1782

35,4142

2,1782

35,4142

9

3,3403

14,4105

3,3403

14,4105

10

0,4951

4,6316

0,4951

4,6316

11

1,1784

8,1003

1,1784

8,1003

12

0,5354

8,9586

0,5354

8,9586

13

0,0678

1,4163

0,0678

1,4163

14

0,0934

1,9279

0,0934

1,9279

15

0,0545

1,4277

0,0545

1,4277

16

0,0785

2,2465

0,0785

2,2465

17

0,053

1,2345

0,053

1,2345

18

0,2143

1,9403

0,2143

1,9403

19

0,3161

3,1098

0,3161

3,1098

20

0,3767

2,9742

0,3767

2,9742

21

0,098

1,7806

0,098

1,7806

22

0,2427

3,6754

0,2427

3,6754




COMO PODEMOS OBSERVAR LOS RESULTADOS SON LOS MISMOS, bueno varían a partir del 5º decimal, entonces se podría llegar a la conclusión de que el Programa Autocad utiliza el método de Gauss para hallar las áreas de los polígonos y utiliza la sumatoria de lados para calcular el perímetro.

0.351392

0.200

0.445080 0.200

P=0.351392+0.2+0.2+0.445080= 1.2345 Como queda demostrado con este ejemplo. En la siguiente figura podemos observar los resultados obtenidos: 1. Área:

53148220.38m

2. Perímetro:

2

83308.84 m.




7. Conclusiones:

y y

y

y

y

y

y

El método mas preciso para el cálculo de áreas es el de Gauss. El método de gauss es empleado por los programas Autocad para el cálculo de áreas de polígonos regulares o irregulares. El área obtenida de la fotografía siempre debe ser multiplicada por la escala al cuadrado, para obtener una relación de cuanto abarcaría en la superficie topográfica. El área nevada que ocupa el glacial Illampu dio un resultado de 2 53148220.38m . El perímetro del glacial, descontando los perímetros interiores dio un resultado de: 83308.84 m. El método empleado en esta práctica es muy aconsejable utilizarlo para cálculo de áreas muy extensas, donde no se pueda recorrer el terreno físicamente, ya sea por las condiciones del lugar o por simplemente tiempo y dinero. A mayor cantidad de puntos o coordenadas mayor será la precisión obtenida.

8. Recomendaciones:



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No debemos olvidar que todo lo blanco no es nieve, ya que existen zonas las que se ³tiñeron´ de este color, porque antes había nieve en dichos lugares, esas zonas no se las debe tomar en cuenta. Al sacar las coordenadas copio y pego en Word, luego recién coloco enter y copio y pego en Word, ya que las coordenadas obtenidas son miles y seria trabajoso equivocarnos, ya que el resultado obtenido no seria preciso y conllevaría a un error. Tratar de aprender sobre los comandos de Autocad ya que dicho programas se lo utilizara durante todo el transcurso de nuestra vida profesional.


35445563 Calculo de Areas Sobre Fotografias Aereas

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