PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES A RQUÍMEDES
Labor Labo ratorio atorio d e Hidráulica idráulica I
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente parcialmente sumergido en un fluido en reposo, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquím A rquímedes, edes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula de manera sencilla, así: (visto en clase) Donde ρf es la densidad del fluido, V el volumen del cuerpo sumergido y g la aceleración de la gravedad, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad g ravedad existente existente en ese e se lugar. El empuje actúa siempre verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena. Demostración.-
Aunque el principio p rincipio fue introducido como tal; de hecho puede considerarse considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes Navier-Stokes para un fluido en reposo, mediante el teorema de Stokes (igualmente (igualmente el principio de Arquímedes deducirse matemáticamente matemáticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido en reposo que a su vez pueden deducirse generalizando generalizando las leyes de Newton a un medio continuo). Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes Navier-Stokes para un fluido:
(1) La condición de que el fluido incompresible incompresible que esté en reposo implica tomar tomar en la ecuación e cuación anterior v = 0, lo que permite llegar a la relación fundamental fundamental entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de la gravedad: (2) A partir de esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en términos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un sólido K en un fluido, en cada punto p unto de su superficie aparece una fuerza por unidad de superficie perpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presión p resión del fluido p en ese punto. Si llamamos llamamos al vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la resultante de las fuerzas sencillamente sencillamente mediante el teorema de Stokes
“APÁRTATE DEL MAL, Y HAZ HA Z BIEN; Y VIVIRÁS PARA SIEMPRE” Salmo 37:27
Aux. De LAB.: LAB.: Wilson M. L.
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De la divergencia: divergencia:
(3) Donde la última igualdad se da sólo si el fluido es incompresible. incompresible. Para un prisma recto de base Ab y altura H , sumergido en posición totalmente vertical, la demostración anterior es realmente realmente elemental. Por la configuración configuración del prisma dentro del fluido las presiones sobre el área lateral sólo producen producen empujes horizontales que además se anulan entre sí y no contribuyen a sustentarlo. Para las caras superior e inferior, puesto que todos sus puntos están sumergidos a la misma profundidad, la presión es constante y podemos usar la relación: relación: (4) Y teniendo en cuenta la resultante resultante sobre la cara superior e inferior, tenemos: (5) Donde: p inf es la presión aplicada sobre sobre la cara inferior del cuerpo. p su p es la presión aplicada sobre la cara superior. A es el área proyectada del cuerpo. Teniendo en cuenta la ecuación general de la hidrostática, que establece que la presión en un fluido en reposo aumenta proporcionalmente con la profundidad: (6) Introduciendo Introduciendo en el e l último término el volumen del cuerpo y multiplicando por la densidad del fluido ρf vemos que la fuerza vertical ascendente F V V es precisamente el peso del fluido desalojado. (7)
pero
El empuje o fuerza que ejerce el e l líquido sobre un cuerpo, en forma vertical y ascendente, cuando éste se halla sumergido, resulta ser también la diferencia entre el peso que tiene el cuerpo suspendido en el aire y el e l "peso" que tiene el mismo cuando se lo introduce en un líquido. A éste último se lo conoce como peso "aparente" del cuerpo, pues su peso en el líquido disminuye "aparentemente"; la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo permanece constante, pero el cuerpo, a su vez, recibe una fuerza hacia arriba que disminuye disminuye la resultante vertical. Fuente: Texto de Hidráulic H idráulica a – Robert I. Mott.
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