3.0 Vigas y Sistemas de Pisos en Una Sola Direccion

Concreto Armado

77

III.- Vigas y sistemas de pisos en una sola dirección dirección

3.1. EVALUACIÓN EVALUACIÓN E LA! !"LICI#ACI"NE! !"LICI#ACI"NE! $"% &LE'IÓN. Una vez realizada la estructuración, se procede a predimensionar (pre-diseño) los eleme elemento ntoss estruc estructur turale ales, s, metrar metrar,, luego luego a modela modelarr la estruc estructur turaa e ideali idealizar zar para para realizar el análisis respectivo. El proces procesoo de ideali idealizac zación ión reuie reuiere re plante plantear ar un modelo modelo ue repres represen ente te la respuesta !"#$A" de la estructura % en el ue se &an discriminado los elementos ue no tienen una 'unción principal en la respuesta de conunto. El mode modelo lo anal analt tic icoo de la estr estruc uctu tura ra de*e de*e espe especi ci'i 'ica carr las las cond condic icio ione ness de continuidad entre un elemento % otro % las de 'rontera entre la estructura % sus apo%os. "as "as con condic dicion iones es de conti continui nuidad dad entre entre los eleme elemento ntoss de una estruc estructur turaa dep depend enden en esencialmente del detalle constructivo con ue se resuelve la cone+ión (puede ser nudo rgido o una articulación). "a continuidad entre los elementos de una estructura produce &iperestaticidad % por lo tanto vuelve más la*orioso el análisis. "as solicitaciones se pueden o*tener mediante

A. E" A"/ A"/0/ 0/0 0 E012 E012UC UC1U 1U2A 2A".".- # sea sea gra' gra'ic ican ando do los los diag diagra rama mass de envolventes de los momentos 'lectores, o*tenidos analticamente mediante m3todos clásicos, tales como el Cross, 4an% o m3todos más modernos como el de rigidez o 'le+i 'le+i*i *ili lida dad, d, gene genera ralm lmen ente te empl emplea eado doss matr matric icia ialm lmen ente te en los los prog progra rama mass de computadoras. 0e tra*aa con luces tomados a ees de los elementos o, mediante la consideración de luces li*res % *razos rgidos en el caso de elementos con peraltes signi'icativos ('ig.///-5). En estos casos el uso de *razos rgidos permite una evaluación más real de los es'uerzos en los elementos %a ue, si se consideran luces a ees se distorsiona su de'ormación de*ido al tamaño importante de los apo%os

L5, L6, L,..........., Ln5, Ln6, Ln,.....,

(66)

"uces entre entre ees de apo%os. "uces li*res li*res entre cara de apo%os. apo%os.

$"AC# $. Antonio.Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado.pág.578. armado.pág.578.

79

/ng:0.C /ng :0.C&ávez &ávez C.

;ara o*tener los momentos momentos de diseño, los 'actores de carga, carga, pueden aplicarse aplicarse a las cargas o a los momentos< as por eemplo. WL=2 tN/ml

WD=3 tN/ml

4.00 m

Wn=1.40 D + 1.80 L= 7.60 tn/ml

Mu

Mu=Wul²=7.6x4²=15.20 Mu=Wul²=7.6x4²=15.20 t-m 8 8

ó WD=3 tn/ml

MD

MD=WDl²=3x4²=6.00 t-m 8 8

WL

ML

ML=WLl²=2x4²=4.00 t-m 8 8

. . M L=1.40xM D+1.70M L=1.4x6+1.70x4=15.20 t-m

Cuando la carga viva o so*recarga son importantes en relación a la carga muerta, es conveniente considerar considerar en el análisis la posi*le alternancia de las primeras (65). "a alternancia de cargas vivas es una situación real en una estructura % puede gene genera rarr mome moment ntos os ma%o ma%ore ress a los los o*te o*teni nido doss al cons consid ider erar ar todo todo los los tram tramos os uni'ormemente cargados, cargados, as como zonas donde se produzcan inversión de momentos. "a norma considera ue el análisis de alternancia de carga viva de*e prever 



1ramos cargados dos a dos, para o*tener momentos má+imos negativos en los apo%os intermedios a ellos. 1ramos alternados cargados con carga viva (uno s, el siguiente no % as sucesi sucesiva vamen mente) te),, para para o*ten o*tener er momen momentos tos má+imo má+imoss positi positivos vos en los tramos tramos cargados.

A continuación se muestran los esuemas de los diversos estados de carga ue se producen al considerar considerar la alternancia alternancia para un aligerado aligerado de tres tramos ('ig. ///-6)

(65) $"AC# $. Antonio. Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado. pág.56=.

Concreto Armado ?@

7> ?"

?@

?". ?".

?"

?". @iagrama 'inal de*ido a ? ". ig. ///-6 Alternancia de la carga viva. Adicional a la consideración de alternancia de carga viva, se de*era considerar la posi*ilidad de desplazamiento desplazamiento lateral, lateral, el cual se produce por por la asimetra de cargas cargas o por la asimetra de la propia estructura cuando se analizan pórticos. Uno de los aspectos más importantes cuando se realizan análisis de cargas de gravedad por computador, son las di'erencias ue se o*tienen en relación a los análisis 1radicionales (como el Cross por eemplo). "as razones de las di'erencias son varias, pudi3ndose señalar señalar (66) a. "a di'e di'ere renc ncia ia entr entree reso resolv lver er el pórt pórtic icoo comp comple leto to % el de aisl aislar ar un nive nivell determinado empotrando sus columnas en los e+tremos. *. El &ec&o de considerar considerar en los análisis por computadora el desplazamiento desplazamiento lateral producido por la asimetra asimetra de cargas cargas o de elementos elementos estructurales. c. El &ec&o &ec&o de cons consid ider erar ar la de'o de'orm rmac ació iónn a+ia a+iall de las colum columna nas, s, la cual cual no es uni'orme en todas, lo ue produce momentos en vigas % columnas, los cuales generalmente no se calculan en los análisis convencionales, % sin em*argo, se pueden evaluar evaluar cuando se resuelve el pórtico completo completo en computador computador.. "as de'ormaciones a+iales in'lu%en considera*lemente en los resultados, so*re todo en el caso de tenerse columnas de igual sección< en este caso las columnas interiores ue cargan prácticamente dos veces la carga de las columnas e+teriores, se de'ormarán dos veces más, produciendo momentos en los e+tremos de las vigas, los cuales se distri*u%en en todos los elementos.

(66)


9=


0in em*argo, un análisis de este tipo, aparentemente e+acto, tampoco es mu% con'ia*le por el &ec&o ue la computadora aplica las de'ormaciones instantáneamente % con con el pórti pórtico co comp comple leto to.. "a real realid idad ad en o*ra o*ra no es as as por por cuan cuanto to el proc proces esoo constructivo es lento % los momentos se van generando paulatinamente, distri*u%3ndose en distintas etapas % con distintos elementos< por eemplo en un determinado nivel no &a% todava columnas del piso superior % por tanto ellas no participan en la distri*ución de momentos.

(.- B1#@#0 B1#@#0 @E "#0 C#E/C/E C#E/C/E1E0.1E0.- Es un m3todo m3todo apro+ima apro+imado do % es utilizado utilizado al análisis análisis de vigas % losas losas armadas armadas en una sola dirección dirección *ao cargas cargas de gravedad. 0iempre % cuando se cumplan las siguientes condiciones E+istan dos o más tramos. "os tramos sean apro+imadamente iguales. "a longitud del ma%or de dos tramos ad%acentes no de*erá di'erir de la del menor en más de 6=D c. "as cargas de*en ser uni'ormemente distri*uidas. d. "a carga viva no de*en ser ma%or ue el triple de la carga muerta (la alternancia de carga viva no es importante)< W L   W D. e. "os elementos analizados de*en ser prismáticos. a. b.

FA"#2E0 @E "#0 C#E/C/E1E0. A).A).- Para dos tramos :

"os momentos 'lectores % 'uerzas Wu cortantes son 'unción de la carga Gltima 1/9 1/9 aplicada, de la luz li*re entre los tramos % de las condiciones de apo%o. El código 1/11 1/14 1/11 ó ientes 1/14 e+presiones propone las siguientes sigu e+presion esópara determinarlo determinarlo Bomentos positivos e)terior B).B).#ramo - Para tre s tramos : E+tremo discontinuo no solidario con1/11 el apo%o ------------------------ --------- 5H55 --------------------------------Wu 1/10 1/11 1/10 E+tremo discontinuo es monoltico con el apo%o ------------------------------- 5H5I 1/11 ó ------------------------1/14 1/16 -----------------------------------------ó 1/14 -----------------------------------------1ramos 1ramos1/11 interiores ------------------------ 5H5J  Bomento negativo en la cara e+terior del primer apo%o interior dos tramos -------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------- 5H> C).C).más - Para riostramos tramos : ----------------------------------------deva dos -------------------- --------------------------------------------------------------------- 5H5= 5H5= Bomento negativo demás Wu caras1/de apo%os interiores  1/10 en las1/11 11 los 1/11 1/11 -------------- 5H55  Bomen Bomento to negativ negativoo en la cara cara interior interior del apo apo%o %o e+terio e+teriorr si el eleme elemento nto es 1/11 ó 1/14 1/16 1/16 solidario con el apo%o. 0i el apo%o es una viga ------------------------------------------------------------- 5H6I 0i el apo%o es una un"na l!% columna colu mna"xt"+i!+"% ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5H5J M!m"nt!% n"g*ti!% *)!,!%  Bomento negativo en la cara de todo los apo%os interiores para losas con luces  0" utili*+ 1/24 $u*n&! "l *)!,! "% un* ig*. menores ue .== m. % para vigas en las ue la relación entre la suma de las 1/16 $u*n&! "l *)!,! "% un* $!lumn* ó mu+! &" $!n$+"t! *+m*&!. rigideces de las columnas % la rigidez de la viga e+cede 9, en cada e+tremo del M!m"nt!% "n "l t+*m! "xt"+i!+  tramo, el)!%iti!% coe'iciente será ------------------------------------------------------------------------------------------------5H56 --------------------5H56 

0" utili*+ 1/11 $u*n&! "l *)!,! "xt"+i!+ "% n! m!n!l-ti$!. 1/14 $u*n&! "l *)!,! "xt"+i!+ "% m!n!l-ti$!.

A continuación, continuación, se muestra más claramente cada condición de apo%o. ('ig. (' ig. ///-).

')!,! m!n!l-ti$! m!n!l-ti$!

')!,! n! n! m!n!l-ti$! m!n!l-ti$!

(65) $"AC# $. Antonio. Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado. pág.56=. Fig.

III-3

!"#i$i"nt"% &"l '..( )*+* #l"xión

Concreto Armado

95

3.*. %EI!#%I %EI!#%I(UCI (UCIÓN ÓN E E +"+EN# +"+EN#"! "!(6). Una de las ventaas más importantes del diseño en concreto armado es el de la redistri*ución de momentos. Bediante este ttulo se reconoce la 'acti*ilidad de reducir los momentos o*tenidos en el análisis elástico de la estructura en una o varias secciones determ determina inada das, s, a condi condició ciónn de aument aumentar ar el momen momento to en otras otras seccio seccione nes, s, de manera ue se siga cumpliendo el euili*rio< si tomamos como eemplo el tramo de viga viga o losa losa indi indica cada da en la 'ig. 'ig. ///-I ///-I % ar*i ar*itr trar aria iame ment ntee dism dismin inui uimo moss el momen momento to B5 &ast &astaa un valo valorr B I, de*e de*emo moss redi redist stri ri*u *uir ir todo todo el diag diagra rama ma o*teniendo un momento positivo tal como B 8 ue evidentemente será ma%or a B , de modo tal ue siempre se cumpla con un momento total elástico B, igual 2 a ?l6H9 para el caso de una M viga con carga uni'ormemente distri*uida. M4

M1 M

(66)

M

M5

M3


M= 1 L² 8

Fig. (((-4

M4  M1 M5  M3

96


"a redistri*ución de momentos conlleva la incursión en r3gimen plástico o inelástico sin ue esto signi'iue ue la sección ue llegue a esta etapa &a 'allado, siempre % cuando se tenga diseños ue aseguren un comportamiento dGctil. Anteriormente %a se &a estudiado la condición de viga su*-re'orzada ue de*e e+istir para asegurar ue el acero en tracción 'lu%a antes ue el *loue comprimido llegue a su capacidad má+ima. "a norma peruana esta*lece la redistri*ución de momentos considerando ue los momentos negativos calculados por medio de la teora elástica en los apo%os de elementos continuos suetos a 'le+ión, se podrán aumentar o disminuir en no más de 

   K 



 b 

6= 5 

D

L ue los momentos negativos as modi'icados de*erán usarse para calcular los momentos % 'uerzas internas en cualuier otra sección del elemento. "a norma norma indica indica ue no se podrá podránn diseña diseñarr con consid sidera erando ndo redist redistri* ri*uci ución ón de momentos, en el caso en ue los momentos &a%an sido o*tenidos en un análisis apro+imado como por eemplo, usando el m3todo de los coe'icientes. Adicio Adicional nalmen mente te indica indica ue la redist redistri* ri*uc ución ión de momen momentos tos de* de*erá erá &acers &acersee solamente cuando la sección en la cual se reduce el momento, se diseña de tal manera ue  ó  -  M sea menor o igual a =.8  *. Esta Esta Gltima Gltima e+ige e+igenci nciaa condi condicio ciona na indire indirecta ctamen mente te los diseño diseñoss de elemen elementos tos      sismos sismos-re -resis sisten tentes tes al tope tope de  =. =.8 *. ó - M  =.8 *., el cual es más restrictiva en relación a lo anteriormente indicado de =.78  *. Esta e+igencia se de*e ue como en el diseño sismo-resistente se tra*aa con 'uerzas % momentos reducidos por ductilida ductilidadd (2 d), es o*v o*via ia la necesi necesida dadd de con consid sidera erarr seccio seccione ness con con capaci capacida dadd de redistri*uir momentos ('ormación de rótulas plásticas). 0in em*argo en las e+igencias ssmicas dados en el AC/, %a no se e+ige cumplir con (  -  M)  =.8  *, % a&ora solo se indica un re'uerzo total ue no e+ceda una cuanta de =.=68 "a razón de limitar, la cuanta total a =.=68 es práctica, para no tener tal cantidad de acero ue &aga complicado su vaciado. ;or otro lado de*emos señalar ue en los diseños reales, se parten de un adecuado dimensionamiento, se cumplen con 'acilidad los lmites dados en la norma peruana % en el AC/. (65) $"AC# $. Antonio. Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado. pág.56=.

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9

Como veremos más adelante ue al dimensionar vigas el peralte será de 5H5= a 5H5I de la luz, para lo cual se o*tendrán diseños donde no es necesario recurrir a re'uerzos en compresión. 0i por otro lado vemos ue las e+igencias para diseño sismoresistente se reuieren la colocación o*ligatoria de acero en compresión, ue sea capaz de prop propor orci cion onar ar un mome moment ntoo resi resist sten ente te en trac tracci ción ón de por por lo meno menoss 5H 5H del del proporcionado en la cara opuesta, se conclu%e ue en la práctica siempre se cumple con la condición  -  M  =.8=  *.

3.3. I!E," E VIA!(6I)."as vigas son los elementos ue reci*en la carga de las losas, % la tramiten &acia otras o directamente &acia las columnas o muros. !eneralmente las vigas 'orman los denominados ees de la estructura, teniendo las columnas u*icadas en sus intersecciones. El conunto 'ormado por las vigas % las columnas reci*en el nom*re de pórticos. Además de la 'unción %a indicada (relativa a dar apo%o a las losas % transmitir su carga &acia las columnas o muros), las vigas tienen una 'unción ssmica importantsima. Esta es la de constituir unto con las columnas % muros los elementos resistentes a los di'erentes es'uerzos producidos por las 'uerzas &orizontales del sismo (cortantes, momentos % a+iales), % por ser los elementos ue a%uda a proporcionar rigidez lateral. "as vigas pueden ser peraltadas o c&atas dependiendo de su altura o peralte< se denomina viga peraltada auella ue tiene un altura ma%or al espesor del tec&o % por tanto es visi*le. "as vigas peraltadas pueden ser invertidas, cuando so*resalen a la parte superior de la losa. El comportamiento de una viga peraltada % el de una invertida (de la misma altura) es id3ntico en cuanto a rigidez % resistencia, % solo es di'erente en cuanto a los es'uerzos internos de su alma, por tener una carga apo%ada so*re ella % la otra carga Colgada de ella.

"as di'erencias entre una viga peraltada % una viga c&ata si son notorias puesto ue comprend comprenden en no solo solo su capac capacida idadd resist resisten ente te por 'le+ió 'le+iónn % cortan cortante, te, sino sino su capacidad de de'ormación (rigidez o 'le+i*ilidad). Es o*vio ue una viga peraltada se de'ormará menos % tendrá ma%or capacidad resistente ue una viga c&ata de*ido a su ma%or inercia % su ma%or *razo de palanca interno. 0i se tuviera por eemplo una viga de = cm. de anc&o por J= cm. de peralte, % otra de J= cm. de anc&o por = cm. de peralte, % si reci*ieran la misma carga % tuvieran la misma luz, las de'le+iones estaran en las siguiente proporción.

(66)


9I

/ng:0.C /ng :0.C&ávez &ávez C. Figa = + J= I 

=  J= 56

Figa de J= + =



 8I=,=== cm

2elación de inercia N

I 

I

8I=,=== 58,===

J=  = 56



 58,=== cm I

I

;or lo tanto la de'le+ión de la viga c&ata será I veces más grande ue la de la viga peraltada indicada. El pera peralt ltee de las las vig vigas tam* tam*i3 i3nn es impo import rtaante para para el contro ntroll de las las de'ormac de'ormacione ioness laterales laterales de las edi'icaci edi'icaciones ones con'ormadas con'ormadas por pórticos, pórticos, puesto puesto ue in'lu%e directamente en la determinación de la rigidez lateral. 0i imagin imaginam amos os dos dos pórtic pórticos os de las mismas mismas caracter caracterst stica icass de luz, luz, altura altura % dimensiones de columnas, % solo variamos la sección de la viga, encontramos ue el pórtico con vigas de ma%or peralte se de'ormará lateralmente menos ue el de viga c&ata o menos peraltada. @e todo lo indicado anteriormente se puede concluir ue es di'cil poder recurrir a vigas c&ata cuando los es'uerzos actuantes son considera*les. Es *astante di'undido el concepto ue las vigas peraltadas de*en usarse en los denominados pórticos principales % ue las vigas c&atas puedan usarse en las secundarias. 0i no e+istieran las 'uerzas de sismos la a'irmación anterior sera totalmente válida< pues en las viga secundarias, al no e+istir cargas de*idas a la losa (peso propio, piso terminado % so*re carga), solo se tiene la carga de*ida al peso propio de la viga % eventualmente la de algGn ta*iue o parapeto directamente apo%ado so*re ella, lo cual no constitu%e una carga mu% importante. 0i se considera edi'icaciones ue van a estar sometidas a 'uerzas de sismo, como las e+istentes en el ;erG, no se puede a'irmar ue las vigas secundarias pueden ser siempre c&atas, puesto ue esto signi'icara ue los es'uerzos de*idos al sismo van a ser peueños< el sismo actGa en una edi'icación en una dirección cualuiera, sin interesarle cual cual es la direcc dirección ión ue el aruit aruitec ecto to o el ingeni ingeniero ero consi consider deróó como como princ principa ipall o secundara. El o*e o*eti tivo vo prim primor ordi dial al de prop propor orci cion onar ar resi resist sten enci ciaa % rigid rigidez ez en las las dos dos direcciones de la edi'icación se puede lograr considerando vigas de adecuada sección en las las dos dire ireccio ccione ness % rec recurri3 rri3nndose dose ademá emás a colu olumna mnas % muros uros (pla (placcas) convenientemente convenientemente u*icadas en planta.

3.3.1. $redimensionamiento $redimensionamiento de igas.Consiste en proponer con *astante apro+imación las dimensiones de los diversos elementos ue con'orman una estructura, en *ase a las disposiciones ue contempla el 2..C. , el código A.C./. % la .;. ;2/BE2 C2/1E2/#.-


Concreto Armado

98

"as "as viga vigass se dime dimens nsio iona nará ránn gene genera ralm lmen ente te cons consid ider eran ando do un pera peralt ltee de h

Ln 5=  5I

(inclu%e el espesor de la losa del tec&o) el anc&o es menos importante ue

el peralte pudiendo ser b N =.= a =.8=&, b 

ancho tributario 6=

ó b = bcolumna

"a norma peruana indica ue * mnimo es igual a 68 cm. para el caso ue estas 'orman parte de pórticos o elementos sismos-resistentes de estructuras de concreto armado. Esta limitación no impide tener vigas de menor espesor (58 ó 6= cm.) si se trata de vigas ue no 'orman pórticos. "as vigas denominadas OsecundariasP,porue no cargan la losa de los pisos o tec&os pueden tener menos peralte si se admite ue ellas solo reci*en es'uerzos de*idos al sismo< sin em*argo si se tiene en cuenta ue los es'uerzos de sismo son muc&as veces más importantes ue los de cargas de gravedad, no de*e reducirse muc&o su peralte pues además se estará perdiendo rigidez lateral en esa dirección. Como %a se indico anteriormente el o*etivo es estructurar considerando rigidez lateral % resistencia en las dos direcciones de la edi'icación % por tanto de*e disponerse vigas peraltadas en las dos direcciones, a menos ue se &a%a considerado un nGmero importante de placas en la dirección secundaria con lo cual se podra disponer de vigas c&atas (68). Actualmente es comGn considerar vigas de igual peralte en las dos direcciones de la edi'icación, aumentando el anc&o para el caso de las vigas principales. 0E!U@# 0E!U @# C2/1E2/ C2/ 1E2/# #(6J).-

$lanta t/pica

fc’, fy

( Ln

h

b

El momento 'lector Gltimo de una sección cualuiera puede e+presarse como sigue Mu 

Wu  B  Ln 6 

............................................ ................................................................... ...................................(5) ............(5)

@onde Wu  Carga por unidad de área. Ln  "ongitud li*re. B  @imensión @imensión transversal transversal tri*utaria. tri*utaria. Q  Coe'iciente de momento (depende de la u*icación de la sección % de las restricciones en los apo%os). ;ara una sección rectangular con acero solo en tracción, de acuerdo al AC/ 59->> se tiene

(66)


9J

/ng:0.C /ng :0.C&ávez &ávez C. Mu



 fc K w5  =.8>w bd 6 ...................................................................(6)

@onde

w

 fy fc K

@e las e+presiones (5) % (6)  @e donde

d  Ln

 Wu B  Ln 6

 fc K w5  =.8>w  bd 6

 

WuB   fc K bw5  =.8>w 

........................................... ........................................... ()

Considerando las secciones de momento positivo má+imo, asumimos  N =.==7 (=.7D) Q N 5J b N $H6= R N =.>= 6 fc’ N Wu N en 4g.Hcm 6 N 65= 4g.Hcm fy N I6== 4g.Hcm 6. w

h 5 .5

 fc K

fy



=.==7  65= I6==

 =.5I

 Ln

h  5.5 Ln

5J  =.>=  65= 65 =  Wu 5>.I6



Ln

< por consiguiente

WuB B 6=

 =.5I 5  =.8>  =.5I 

 h

 I.=5     Wu 

 Ln

Wu 5> .I6

Ln

 I     Wu 

Aplicac pli cacio iones nes S) "0icinas y epartamentos sHc N 68= 4g.Hm 6. @etermina eter minación ción de Wu. p. p. aligerado p. p. aca*ados aca*ados 1a*iuera a*iuer a sHc

N 8= 4g.Hm6. N 5== 4g.Hm 6. N 58= 4g.Hm 6. N 68= 4g.Hm 6.

?@ N J== 4g.Hm 6. ?" N 68= 4g.Hm 6. ?u N 56J8 4g.Hm 6.

?u N 5.I @ T 5.7 " N 5.I + J== T 5.7 + 68= Usamos ?u N =.5 4g.Hcm 6.



h



Ln

  

  =.5 



I

Ln 55.=>



h



Ln 55

S) araes y #iendas  sHc N 8== 4g.Hm 6. @etermina eter minación ción de ?u. p. p. aligerado p. p. aca*ados aca*ados sHc

N 8= 4g.Hm6. N 5== 4g.Hm 6. N 8== 4g.Hm 6.

?u N 5.I @ T 5.7 " N 5.I + I8= T 5.7 + 8==

?@ N I8= 4g.Hm 6. ?" N 8== 4g.Hm 6. ?u N 5I9= 4g.Hm 6.


Concreto Armado

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Usar ?u N =.58 4g.Hcm 6.



Ln Ln

Ln

 Ln  .   II   5=5= .     =.=58   .58

h h

Ln h h Ln 5= 5=

S) eposito A 2 sHc N 78= 4g.Hm 6. (Almacenae pesado en *i*liotecas) @etermin eter minació aciónn de ?u. p. p. aligerado p. p. aca*ados aca*ados sHc

N 8= 4g.Hm6. N 5== 4g.Hm 6. N 78= 4g.Hm6.

?u N 5.I @ T 5.7 " N 5.I + I8= T 5.7 + 78= 

h



Ln

  

  =.5>  I



Ln

>.59



h



?@ N I8= 4g.Hm 6. ?" N 78= 4g.Hm 6. ?u N =.5> 4g.Hcm 6.

Ln

>

S) eposito (  sHc N 5=== 4g.Hm6. @etermin eter minació aciónn de ?u. ?@ N I8= 4g.Hm 6. < ?" N 5=== 4g.Hm 6. entonces ?u N =.6 4g.Hcm 6.  h

Ln

 I    = . 6  



Ln 9.I

 h

Ln 9.8

+odi0icación de las dimenciones de las igas (67) a. Criterios Criterios de de igualda igualdadd de cuanta, cuanta, el el momento momento actua actuante, nte, Mu es el mismo para dos uegos di'erentes di'erentes de dimensiones dimensiones de vigas ( b + h % b0 + h0) < Mu = Mu0 Mu N R f’c f ’c (5-=.8>) bd 6 N R fć (5-=.8>) b0d 06 .

@e donde bd 6 N b0d 06 . ;ara casos prácticos se puede intercam*iar los peraltes e'ectivos O d P por su altura OhP  bh6 N b0h06 . *. Criterios de igualdad de rigideces, las rigideces de las dos secciones secciones es la misma   por lo tanto bh N b0h0 . Este criterio es recomenda*le para sistemas aporticados en zonas de alto riesgo ssmico. 1am*i3n 1am*i3n es recomenda*le para el dimensionamiento dimensionamiento de vigas Oc&atasP. Es recomenda*le ue las vigas c&atas no tengan luz li*re ma%or de I metros. ;ara vigas c&atas menores de I metros se estima ue su costo es igual al de una viga peraltada. ;ara vigas c&atas ma%ores de I metros el costo es algo ma%or. ma%or. $redimensionamiento de una iga en oladio . S) $redimensionamiento

(66)


99

/ng:0.C /ng :0.C&ávez &ávez C. Wu x 6  = 6/20  9= 1.4 1.4 :2 L; 

Lv

3.3. 3.3.*. *. Empa Empalm lmes es de ari arill llas as.. "os empalmes son utilizados cuando la longitud del re'uerzo en un elemento e+cede la longitud comercial de las varillas de acero % es necesario unir dos de ellas para conseguir el largo largo adecuado. 1am*i3n 1am*i3n se presentan en los nudos nudos o apo%os % cuando cuando se desea cam*iar el diámetro de las varillas. @e*en u*icarse en las zonas menos es'o es'orz rzad adas as para para no dism dismin inui uirr la resi resist sten enci ciaa de la piez piezaa % su dist distri* ri*uc ució iónn será será espec especi'ic i'icada ada en los planos planos.. E+iste E+istenn  tipos tipos de empalm empalmes es 1raslap raslapado ado,, soldad soldadoo % mecánico.

a. Empa Empalm lmee #ra #rasl slap apad adoo El empalme traslapado consta de las dos varillas a empalmar, una a continuación de la otra, con una cierta longitud de traslape. "as "as *arr *arras as tras trasla lapa pada dass se colo coloca can, n, a menu menudo do,, en cont contac acto to % se amar amarra rann ligeramente con alam*re, de modo ue permanezcan en su posición a medida ue se vaca el concreto (69). 0i las varillas empalmadas no están en contacto directo no de*erán separarse más de 5H8 de la longitud del empalme ni más de 58 cm. El código AC/ recomienda ue no se de*en usar empalmes traslapados para varillas ma%ores ma%ores a 5 H9P. H9P. Empalmes a tracción tracción 0e considera considera las siguientes longitudes longitudes de empalme empalme (" E) como 'unción de la longitud de desarrollo para *arras sometidas a tracción, pero no menores de = cm. Clase A  L E N N 5.= ld Clase $  L E N N 5. ld Clase C  L E N N 5.7 ld @onde L E N N "ongitud de traslape o empalme. ld N "ongitud de desarrollo o longitud de de anclae en tensión. tensión. "a norma peruana de'ine como longitud de desarrollo la ma%or de las o*tenidas o*tenidas por las siguientes 'órmulas ld 

=.=J b fy

fc K

,

ld  =.==J d b fy

, = cm.

@onde A * es el área de la *arra % d * su diámetro. "a longitud de desarrollo de*e aumentar en un 6=D, para pauetes de tres varillas % en un D para pauetes de cuatro varillas. - Un paue pauete te de*e de*e actua actuarr como como una unidad, unidad, % no de*e de*e tener tener más de I varillas. varillas. - o de*e de*enn 'ormars 'ormarsee pauet pauetes es con con varill varillas as ma%o ma%ores res o igual iguales es a V 5 H9P H9P


Concreto Armado -

9>

En eleme element ntos os suet suetos os a 'le+ 'le+ió iónn la vari varill llaa de un paue pauete te de*e de*e termin terminar ar en di'erentes puntos, con una di'erencia mnima de I= veces el V de la varilla. ld = ld ld N N Farillas simples + 5.6= ld N N Farillas simples + 5.

0i se empalmara en zonas de es'uerzos *aos los W o menos del nGmero de *arras en la longitud del traslape reuerida, se usará clase A, si se empalmarán más de los W partes del acero, se empleará clase $. "os empalmes en las zonas de es'uerzo altos de*en evitarse, pero si 'uera necesario &acerlos, se usará clase $, cuando se empalman menos de la mitad de las *arras dentro de la longitud reuerida para el traslape< el clase C, se usará si se empalman más de la mitad de las *arras Empalmes Empalmes a compresió compresión.n.- "os empalmes empalmes a compresió compresiónn son de menor menor longitud longitud ue los empalmes a tensión %a ue las condiciones *ao las cuales tra*aan son más 'avora*les. "a longitud de traslape en compresión será igual a la longitud de desarrollo en fy % ue = cm. compresión, pero además será ma%or ue =.==7 d b fy "a longitud de desarrollo en compresión de*erá ser ma%or de las siguientes e+presiones ld    

=.=9d b

fc K

fy

,

ld     =.==Id b fy

,

ld     6= cm.

para el caso de concreto de menor resistencia a 65= 4g.Hcm 6., la longitud de traslape de*e aumentarse en un D.

Empalmes en igas i gas y losas (6>).- ;ara poder empalmar en elementos 'le+ionados 'le+ionados como son las vigas % las losas, interesará escoger las zonas de menor es'uerzo, % de acuerdo al porcentae de *arras empalmadas decidir el tipo de empalme a usar. ;or tanto, interesará conocer la 'orma de los diagramas de momentos % segGn 3sta< u*icar las zonas de es'uerzo *aos % altos. N"$"%it* *n$l*<" )!+ t+*$$ión %!l! "n *++*% %u)"+i!+"%

' D> F?>@A' D> B@'C>D'D

(66)


>=

/ng:0.C /ng :0.C&ávez &ávez C. ecesita anclae por tracción en *arra superior e in'erior

CA0# @E UE2XA @E !2AFE@A@ !2AFE@A@ L 0/0B#

/!. ///-8 @iagramas tpicos tpicos de momentos momentos 'lectores. En los diagramas de momentos 'lectores ue se muestran en la ('ig. ///-8), podemos o*servar ue los momentos má+imos de*ido a cargas de gravedad ocurren en los e+tremos cercanos a los apo%os (parte superior) % en el centro del tramo (parte in'erior). Cuando se superponen con los momentos de*ido a sismo, los má+imos en los e+tremos se incrementan % además pueden ocurrir ue se presenten má+imos invertidos en los e+tremos en la zona in'erior. ;or ello, la idea *astante comGn ue &izo costum*re empalmar las *arras in'eriores so*re los apo%os es en realidad errada, pues se esta empalmando en zonas de es'uerzos altos si la viga en cuestión tiene momentos de sismo considera*les ue &agan posi*le la inversión. inversión. En elementos estructurales ue no a*sor*en momentos de sismo, no e+istirá pro*lema en empalmar los 'ierros in'eriores so*re los apo%os, %a ue en este caso se estará en zonas de es'uerzos *aos (no &a% momento in'erior). "os elementos principales ue resisten los es'uerzos de sismo son los pórticos (vigas % columnas) % los muros o placas. ;or tanto, cuando se trate de empalmar en vigas ue 'ormen pórticos, se de*e prever diagramas de momentos ue inclu%an má+imos superiores e in'eriores en las cercanas de los apo%os, % má+imos in'eriores en la zona central del tramo. 0egGn los criterios e+puestos, cada ingeniero podrá seleccionar la clase de empalme (A, $ ó C) dependiendo de la zona de empalme % de la cantidad de acero empalmado en una misma sección. En la 'igura ///-J se muestra un detalle de empalme para vigas ue 'orman pórticos, en el cual se indica empalmar los re'uerzos superiores en la parte central de la viga, viga, don donde de se tiene tiene gener generalm alment entee es'ue es'uerzo rzoss *aos, *aos, % se espec especi'i i'ica ca empal empalmar mar los re'uerzos in'eriores en una zona intermedia entre la zona central % la zona e+trema unto al apo%o. "a razón de esta u*icación para los empalmes de los re'uerzos in'eriores es el de *uscar una zona donde no se tengan los má+imos momentos de*idos a cargas de gravedad (zona central), % a la vez no se tengan los má+imos momentos de*idos a (65) $"AC# $. Antonio. Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado. pág.56=.

Concreto Armado

>5

cargas de sismos (zona e+trema con una inversión de momentos). ;ara el caso del re'ue re'uerzo rzo superi superior or,, el detall detallee mostra mostrado do permi permite te prácti prácticam cament entee asegur asegurar ar ue se esta esta empalmando en una zona de es'uerzos *aos, pero para el caso de re'uerzo in'erior no se tiene la seguridad, aun cuando se reconoce ue es una zona intermedia. Ln/3

Ln/3

Ln/3

L#

L# Ln/4

Ln/4

i!. """"""-6 6

Ln/4

#m$a%me tras%a$ado $aravi!as

ota

FA"#2E0 @E "E V

2EU 2EUE2 E2X# X# /E /E2/ 2/#2 #2 h CUA"ZU/E2A

H9P YP 8H9P WP 5P

=.I= =.I= =.8= =.J= 5.58

Ln/4

2EU 2EUE2 E2X# X# 0U;E 0U;E2/ 2/#2 #2 h= h[=

=.I= =.I= =.I8 =.88 5.==

=.I8 =.8= =.J= =.78 5.=

a. o empalmar más del 8=D del área total en una misma sección . 4. En caso de no empalmarse en las las zon zonas as indi indica cadas das o con con los los porcentaes indicados, aumentar la longitud de empalme en un 7=D ó consultar al pro%ectista. c. ;ara aligerados % vigas c&atas el acero in'erior se empalmara so*re los apo%os siendo la longitud de empalme igual a 68 cm. para 'ierro de H9P % 8 cm. para V YP ó V 8H9P .

4. Empa Empalm lmee sol solda dado do(=). "os empalmes soldados se utilizan generalmente generalmente para 'ierros ma%ores a V 5 H9P % pueden ser a tope, uniendo directamente dos *arras o a tope mediante un elemento de cone+ión adicional como puede ser un per'il metálico ( angular o planc&a), o por soldadura soldadura traslapando traslapando dos *arras una una al costado de de otra. Una unta soldada satis'actoriamente es auella en la cual las *arras soldadas desarr desarroll ollan an en tensió tensiónn por lo menos menos 5.68 5.68 veces veces la resist resisten encia cia de 'luenc 'luencia ia especi'icada para las *arras. @esde el punto de vista de trans'erencia de es'uerzos, el meor empalme es el soldado. 0in em*argo, este es el más caro pues reuiere de mano de o*ra cali'icado e inspección adecuada. adecuada. Actual Actu alme ment ntee en nues nuestr troo pas pas los los acer aceros os no cump cumple lenn nece necesa sari riam amen ente te los los reuisitos de solda*ilidad reueridos para garantizar una *uena unión, por lo tanto de*e evitarse este tipo de empalme, a menos ue se cuente con los ensa%os de la*oratorio. En la 'igura ///-J se muestran algunos de los más utilizados

(66)


>6

/ng:0.C /ng :0.C&ávez &ávez C. !l&*&u* $!n &!l" *&i$i!n*l

4& ' a 60 '

!l&*&u* &" )unt* $!n $!t" * i%"l i%"l )** *m*&u* 9!i!nt*l 9!i!nt*l 4& ' a 60 '

!l&*&u* &" )unt* $!n &!l" &!l" i%"l i%"l )** *m*&u* 9!i!nt*l

4& '

4& '

!l&*&u* &" )unt* )** *m*&u* *m*&u* "ti$*l

A

!l&*&u* $!n )l*n$9*% A

(eión A - A

B

!l&*&u* $!n ngul!% ngul!%

(eión B - B

B

Fig.

III-6

i)!% &" "m)*lm"% %!l&*&!%

c. Empa Empalm lmes es mec5 mec5ni nico cos. s. Este tipo de empalmes de*e usarse solo cuando se tenga dispositivos respaldados por prue*as % por patentes patentes de*idamente veri'icadas.En veri'icadas.En todo caso la unión unión de*erá desarrollar en tracción o compresión, segGn se reuiera, por lo menos 568D de la resistencia de 'luencia especi'icada para las *arras.

3.3.3. Colocación del del re0uero. re0uero. A lo largo de los elementos sometidos a 'le+ión, el momento actuante vara. En un elemento simplemente simplemente apo%ado sometido a carga carga repartida uni'orme, se incrementa desde los apo%os &acia el centro de la luz. El re'uerzo necesario para resistir las solicitaciones e+ternas es ma%or en la sección central ue en la del e+tremo. ;or ello, no tienen sentido colocar el mismo : de varillas a todo lo largo del elemento, sino solo donde este es reuerido. r euerido. En la norma peruana se tienen una serie de reuisitos para el corte o do*lado del re'uerzo de los cuales citamos algunos (5). 5) 1oda *arra *arra de re'uerzo re'uerzo de*erá de*erá prolongars prolongarse, e, más allá allá de la sección sección en ue %a no es necesario, una distancia igual al peralte e'ectivo del elemento ( d ) o 56 veces el diámetro de la *arra, la ue sea ma%or, siempre ue desarrolle O ld P desde el punto de má+imo es'uerzo, e+cepto en los apo%os de los tramos simplemente apo%ados % en el e+tremo de voladizos ('ig ///-7). (65) $"AC# $. Antonio. Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado. pág.56=.

Concreto Armado

>

6) Cuando Cuando se usa el re'uer re'uerzo zo continu continuoo % otro otro de menor menor longitud longitud (*aston (*astones es), ), se de*erá cumplir a. El re'uerz re'uerzoo ue continu continuaa de*erá de*erá tener tener una longit longitud ud de anclae anclae ma%or ma%or o igual a la longitud de desarrollo O ld P , más allá del punto donde el re'uerzo ue se &a cortado o do*lado no es necesario ('ig. ///-7). *. El re'uerzo por 'le+ión no de*erá terminarse en una zona de tracción a menos ue se cumpla ue en el punto de corte el re'uerzo ue continua proporcione el do*le del área reuerida por 'le+ión, % el cortante no e+ceda las W partes de lo permitido ) En apo%os apo%os simples simples % en puntos puntos de in'le+ in'le+ión ión,, re'ue re'uerzo rzo por momento momento positiv positivoo estará limitado a un diámetro tal ue su O ld P sea menor o igual a

ld 

Mn !u

 la

donde la "ongitud de la varia*le em*e*ida en el apo%o o si el análisis es en el punto de in'le+ión, in'le+ión, el ma%or entre d % % 56 d b Mn N Bomento resistente nominal asumiendo ue todo el acero de la sección esta es'orzado &asta la 'luencia. !u N Corte Gltimo en la sección de momento nulo. Esta condición no es necesario si el re'uerzo en los apo%os termina más allá de la lnea central del apo%o con un ganc&o estándar o un anclae mecánico. I) El re'uerzo re'uerzo por momento momento negativ negativoo de*erá ancla anclarse rse en o a trav3s de los los elementos elementos de apo%o con longitudes de anclae, ganc&os o anclaes mecánicos. El re'uerzo ue llega &asta el e+tremo del volado terminará en ganc&o estándar. estándar. 8) ;or lo menos menos un tercio tercio del re'uerz re'uerzoo total por 'le+ión 'le+ión en la parte superi superior or del apo%o se e+tenderá una longitud, más allá del punto de in'le+ión, ma%or o igual a peralte e'ectivo O d P ó 56 d b o ln" 5J 5J el ue sea ma%or ('ig. ///-9).

(66)


>I


J) El acero acero de re'uer re'uerzo zo en tracc tracción ión (T) de*e ingresar ingresar recto recto en el el apo%o apo%o e+terior e+terior en una proporción no menor menor a un tercio del total %, %, en los apo%os interiores en una proporción no menor de \ del total< en am*os casos una longitud no menor de 58 cm. % tratándose del apo%o e+terior de*e prodigársele de una longitud de ancla anclae e por tracc tracción ión,, cuando cuando la estruc estructur turaa va% va%aa a ser ser somet sometido ido a accio accione ness laterales. 7) El re'uerzo re'uerzo en tracci tracción ón como en compres compresión ión de*en de*en estar estar conveni convenient enteme emente nte ancl anclad ados os en sus sus e+tr e+trem emos os en una una long longit itud ud eui euiva vale lent ntee a la long longit itud ud de desarrollo< medida desde donde de*a tra*aar el acero %a sea en tracción o compresión.

Acero (T) en tracción ue tra*aa en compresión en los apo%os

la(T).

]5H #(T) .

Acero (T) en tracción ue tra*aa en compresión en los apo%os

#(T) .

]5HI #(T).

58 cm.

alla la(-) la(-)

ld    

bf y =.=J bfy

ld    

fc K

N =.==Jdb fy N = cm.

1omar el ma%or

=.=9dbfy

fc K

N =.==Idb fy N 6= cm.

!AC^#0 E01A@A2. (65) $"AC# $. Antonio. Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado. pág.56=.

tomar el ma%or

Concreto Armado

>8

"os ganc&os se utilizan cuando el espacio disponi*le en el elemento no es su'iciente para desarrollar toda la longitud de anclae del re'uerzo. "os ganc&os sirven de anclae solo a varillas ue se encuentran en tracción siendo inGtiles para acero en compresión. l&9





l&9

12  

"$$i!n $iti$* 

>xt"n%ión &" 12  

Cig*

l&9





!lumn*



4  ó 6.5 $m. "l m*,!

;ara las *arras de es'uerzo ue terminan en ganc&os estándar, la longitud de desarrollo $ medida desde la sección crtica &asta el *orde e+terior del do*lez, será en tracción ( ld h $ la ma%or de las siguientes e+presiones ld h 

59 d b

fc K

,

9 db , 58 cm.<

Escoger el ma%or

"#!/1U@ @E AC"A_E C# !AC^# ldh (cm)

'cM V Y 8H9 W 5P

578 4g.Hcm 6.

65= 4g.Hcm6.

69=4g.Hcm6.

= 9 IJ J5

69 8 I6 8J

6I = J I>

2A@/# B//B# @E @#$"EX

H9 Y 8H9 W 5P

 cm. I cm. 8 cm. J cm. 9 cm.

2EZU/0/1#0 ;A2A E"EBE1#0 ZUE 2E0/01E 0/0B# (/!. ///->)

(6)



"os elementos ue 'orman pórticos % ue por consiguiente serán considerados considerados como elementos sismo-resistentes de*en cumplir, adicionalmente a los reuisitos anteriores, los siguientes 5) de*en de*en tener tener re'uerzo re'uerzo contin continuo uo a todo todo lo largo largo de la viga, viga, constitu constituido ido por dos *arras, tanto en la cara superior como en la in'erior, con un área de acero a no menor a \ de la má+ima reuerida en los nudos, ni menor del área mnima e+igida por 'le+ión. 6) 1oda oda las las *arra *arrass ue ue ancl anclan an en colu column mnas as e+tr e+trem emas as term termin inar aran an en ganc ganc&o &oss estándar.

(66)


>J

/ng:0.C /ng :0.C&ávez &ávez C. ldh

# superior e

in'erior se anclan con ganc&o estándar

) "a resiste resistenc ncia ia a momen momento to positiv positivoo en la cara del nudo nudo ( e+trem e+tremoo in'erior in'erior del tramo) no será menor ue 5H de la resistencia a momento negativo en la misma cara del nudo (e+tremo superior).

 #min    # continuo (-)  #  El mayor  I 

#(-)

#(T) en cara nudo calculado para Mu(-)H como mnimo

#(T)

   # min      #  # continuo (T)   El mayor 7     # nudo    I  3.3.7. Corte pr5ctico del re0uero. re0uero.

(&ig. III-6)

A continuación continuación se presentan esuemas donde se muestran los puntos de corte del re'uerzo en elementos analizados a trav3s del m3todo de los coe'iciente propuesto por el AC/. 5. Corte del re'uerz re'uerzoo en tramo tramo interi interior or de eleme elemento nto continu continuo. o.

=.6I Ln

=.6I Ln

5H55

5H55 =.5IJ Ln

5H5J

=.5IJ Ln

Ln


Concreto Armado

>7

6. Corte Corte del re'uerzo re'uerzo en tramo e+teri e+terior or de elemen elemento to continu continuoo con con apo%o apo%o e+teri e+terior or solidario provisto por columna.

=.5JI Ln

=.5JI Ln

5H5J

5H5= =.55 Ln

5H5I

=.55 Ln

Ln

. Corte Corte del re'uerzo re'uerzo en tramo e+teri e+terior or de elemen elemento to continu continuoo con con apo%o apo%o e+teri e+terior or solidario, provisto por viga.

=.5=9 Ln

=.66I Ln

5H6I

5H5= =.=>9 Ln

5H5I

=.5IJ Ln

Ln

I. Corte del del re'uerzo re'uerzo en tramo tramo e+terio e+teriorr de elemento elemento continuo continuo con con apo%o apo%o e+terior e+terior no solidario. =.6= Ln

5H5= 5H55

=.5I7 Ln

Ln

As mismo podemos cortar el re'uerzo en 'orma práctica cuando el elemento se analice por el m3todo de los coe'icientes de la siguiente manera

Ln5HJ

Ln&H7

(66)

Ln&

Ln5HI

Ln%HI

Ln&H8

Ln%H8

Ln%HI

Ln%


Ln%H8

>9


3.3.8. %ecomendaciones %ecomendaciones pr5cticas para un dise9o dise9o ordenado (). El diseño no necesariamente es el re'leo e+acto de un cálculo sino ue de*e ser una e+presión del pro'esional ue realiza el pro%ecto< el diseñador de*e ir más allá del resultado num3rico del análisis % considerar todos los 'actores adicionales ue uno perci*e en la estructura no limitándose al resultado o*tenido en un elemento, sino o*se o*serv rvan ando do con con más más ampl amplit itud ud otro otross simi simila lare ress % trat tratan ando do de comp compre rend nder er el comportamiento del conunto de elemento. El diseño en si es un arte< esta a'irmación nos da la certeza de ue las computadoras, si *ien son valiossimas como elementos de análisis, no reemplazará al diseñador. 2EC#BE@AC/#E0.

5. Considera Considerarr un nGmero nGmero de varillas varillas de re'ue re'uerzo rzo en relació relaciónn al anc&o anc&o del alma alma de la viga< as para b  = cm. considerar 6 *arras. para b (= % I8 cm.) por lo menos  *arras. para b (8= % 7= cm.) por lo menos I *arras. Esta Esta recome recomenda ndació ciónn apu apunta nta a distri distri*ui *uirr meor meor los es'ue es'uerzo rzoss evitá evitándo ndose se por eemplo ue en una viga de J= cm. de anc&o, donde por cálculo se reuiera de 5= cm6., se colouen 6 *arras de 5P, % ue por el contrario se pre'ieran 6 V WP más 6 V 8H9P, 8 V 8H9P ó I V WP. 6. Comp Compar arar ar el dise diseño ño de un elem elemen ento to con con otro otro u otro otross corr corres espo pond ndie ient ntes es a elementos de caractersticas similares Es mu% pro*a*le ue en las plantas de las edi'icaciones se tengan elementos con algunos tramos similares % entonces el diseño 'inal de*e re'lear la uni'ormidad de 3stos. @e*e evitarse encontrar dos soluciones de armado usando di'erentes diámetros a pesar de reuerirse áreas mu% semeante en elementos con caractersticas similares. . o disponer disponer un re'uer re'uerzo zo superior superior corrido corrido a todo todo lo largo largo de una viga, viga, con con un área área ma%or a la dispuesta como re'uerzo r e'uerzo corrido in'erior. Es sa*ido ue siempre los momentos negativos má+imos, en los apo%os, son ma%ores a los positivos centrales, % esto &ace pensar a muc&os diseñadores ue de*e disponerse ma%or re'uerzo corrido en la cara superior. superior. "a recomendación apunta &acia disponer un área en la cara in'erior ma%or o igual a la superior, como re'uerzo continuo, re'leando as la 'orma del diagrama de momentos, % completar con *astones en la cercana de los apo%os para el re'uerzo superior o en la cercana del centro de luz para el re'uerzo in'erior. I. o usar usar simultánea simultáneamente mente *arras *arras mu% di'ere di'erentes ntes dentro dentro del diseño diseño de de un mismo elemento. o e+iste razón matemática matemática o 'sica ue respalde esta recomendación, recomendación, e+istiendo e+istiendo solamente como usti'icación el reconocimiento ue el diseño de*e mostrar, un ordenamie ordenamiento nto ue a su vez re'lee el criterio criterio % *uen gusto gusto del diseñador diseñador.Es .Es evidente ue si se decidió disponer como re'uerzo corrido 6 *arras de WP se verá


Concreto Armado

>>

meor *astones de WP % de 5P ó, *astones de WP % de 8H9P, ue colocar *astones de YP, 8H9P, WP % 5P todos untos en un mismo elemento. 8. Escoger Escoger diámetro diámetross de *arras *arras de acuerdo acuerdo a las carac caracters tersticas ticas del del elemento elemento o de la estructura ue se pro%ecta. Esta recomendación trata de evitar por eemplo ue se coloue una *arra de WP en una vigueta de aligerado o ue se coloue una *arra de H9P como *astón en una viga importante en peralte % luz. 0erá pre'eri*le considerar re'uerzo de H9P, YP % 8H9P para losas macizas o aligeradas. ;ara vigas de edi'icaciones edi'icaciones importantes considerar considerar *arras de 8H9P, 8H9P, WP % 5P. As mismo para edi'icaciones de al*añilera considerar V YP % 8H9P. J. Cons Consid ider erar ar re'u re'uer erzo zo con' con'or orma mado do por por *arr *arras as cont contin inua uass % por por *ast *aston ones es en el positivo de los aligerados. aligerados. Es comGn reuerir áreas del orden de =.9 a 5. cm 6. en el re'uerzo in'erior de aligerados % se podrá diseñar considerando solo una varilla de YP. 0in em*argo, siempre resultará más económico considerar una varilla de H9P corrido más una cortada (*astón) del mismo diámetro, resultando un menor peso del acero usado en el tramo, % sin em*argo una ma%or área proporcionada.

3.3.:. Eemplo de dise9o de una iga continua. continua. @iseñar la viga F-5=6 del sistema de losa % vigas ue se presentan en la 'igura siguiente. "a sección trasversal de las columnas es de = + I= cm.< la losa aligerada tiene un espesor de 6= cm.< las vigas ue cargan la losa tienen una sección de = + 8= cm. % están espaciadas 8.= m. entre ees. Considerar piso terminado N 5== 4g.Hm 6., ta*iuera 'ia N 58= 4g.Hm 6. % una so*recarga de == 4g.Hm 6. Usar fc’ N N 65= 4g.Hcm 6. % fy N I6== 4g.Hcm 6. F-5=5 (I) F/!A0

8.= ()

F-5=5, F-5=6 =+8= cm.

F-5=6

F-5, F-6  68+8= cm. Columnas  =+I= cm.

e aligerado N 6= cm.

8.=

F-5

F-6

F- F-5=6

(6) 8.= (5)

(66)

F-5=5 (A)

J.==

($)

8.J=

(C)

J.==

(@)


5==

/ng:0.C& /ng: 0.C&ávez ávez C.

!olución Cargas ue actGa so*re el elemento ;eso propio de la viga. N =.=+=.8=+6.I N =.J ;eso propio del aligerado. N =.=+8.== N 5.8= ;iso terminado. N =.5=+8.= N =.8 1a*iuera a*iuer a 'ia . N =.58+8.= N =.9= 0o*recarga. 0o*recarga. N =.=+8.= N 5.8>



Feri'icación para usar los coe'icientes Gmero de tramos   tramos [ 6 tramos tramos @i'erencia de tramos  (8.J=-8.6=) H 8.6= N =.=9 =.=9 ` =.6= Cargas uni'ormes distri*uidas. 2elación CFHCB N 5.8> H .5> N =.8= `  Elementos prismáticos.



? @N .5> tHm ? "N 5.8> tHm. (#4) (#4) (#4) (#4) (#4)

Cumple con las condiciones para la aplicación de los coe'icientes, entonces Wu N 5.I + .5> T 5.7 + 5.8> N 7.57 tHm.  Wu N 7.57 tHm. En el siguiente esuema se presenta el resumen de los cálculos e'ectuados para el diseño del re'uerzo longitudinal Wu N 7.57 tHm. Ln N 8.J=

(A)

Ln N 8.6=

($)

(C)

Coe'

5H5J

5H5I

5H5=

5H55

5H5J

Mu t-m

5I.=8

5J.=J

6=.>5

5>.=

56.56

Mu"' t-m

58.J5

57.9I

6.6

5.I7









# (cm6)

>.6=

5=.J7

5I.I6

7.9

(cm6) #’ (cm









Mu’

V

6 V WP T 6 V 8H9P I V WP

VM

Ln N 8.J=





5H55

5H5=

8 V WP 6 V WPT5 V 8H9P 



;asos a seguir  

Cálculo de los momentos Mu N coe'. Wu Ln%. Mu  N 5H5J + 7.57 + 8.J=6 N 5I.=8 tHm. Mu B N 5H5I + 7.57 + 8.J= 6 N 5J.=J tHm.


(@) 5H5I

5H5J

Concreto Armado

5=5 6

Mu B i()

 8.J=  8.6=   5 H 5=  7.57   6=.>5 t H m. 6   6

Mu B dere

 8.J=  8.6=   5 H 55 7.57   5>.== t H m. 6  

1omar el ma%or

Mu B N 5H5J + 7.57 + 8.6= 6 N 56.56 tHm. 

/ncrementamos dic&os momentos Mu"'.



@iseñamos una sección b + h  = + 8= cm. < considerando dc N J cm. (5 capa).

.

dc N > cm. (6

capas)

Entonces d N N 8= b J N II cm.  Mn ma* N + bd % N 8I.8 + = + II 6 N 5.87 tHm. Mn  min N + bd % N 5.II + = + II 6 N 7.9= tHm. 

Comparamos los Mn con cada uno de los Mu"'. Mn  ma* N 5.87 t-m. [ Mu"'.

(58.J5, 57.9I, 6.6, 5.I7)  diseñamos solamente # en tracción. Mn  min N 7.9= t-m. ` Mu"'.  no no necesitamos necesitamos #min. #min. N  min bd N N =.== + = + II N I.J cm 6. # min 



=.9 fc K

fy

#min N I. I.JJ cm cm .6

 =  II  .JI cm 6

Cálculo de las áreas de acero # 

Mu H 

fy  d  a H 6 



Mu H 



I6== II  a H 6



,

a

#fy =.98 fc K b

 =.79I #

Mu"'. N 58.J5 t-m.) Apoy Ap oyoo A  ( Mu"' a N 7.6

# N >.6=

a N 7.6

# N 5=.J7

a N 9.I

#ramo A(2 A( 2 ( Mu"' Mu"'. N 57.9I t-m.) a N 9.I

Apoyo (2 ( Mu"' Mu"'. N 6.6 t-m.) a N 55.

# N 5I.I6

a N 55.

# N 7.9

a N J.5

#ramo (C2 (C 2 ( Mu"' Mu"'. N 5.I7 t-m.) a N J.5



(66)

Elección del acero corrido


5=6


Acero corrido superior

-

 #  I.J cm  #   5I.I6  #  I  .J6 cm

- Acero corrido in0erior

 I.J cm 6 5 6 #  5=.J7  .8J cm `[ 6 V WP  #( ) ,-D. = I

6

# min

min



`[ 6 V WP

6



Apoyo A ;In0erior< Mu    

58 .J5





 8.6= t  m. ` Mn  min  Colocar #min.N I.J cm6.

Apoyo ( ;In0erior< Mu    6 .6   7.7I t  m.   

` Mn  min  Colocar #min.N I.J cm6.

@etalle 'inal 1

6

0.G5

2E 5/8

 1.35

4

2E 3/4

3E 3/4

1.25

3E 3/4 0.G5

1.25

2E 5/8

0.G5

2E 3/4 0.60

5

0.75

0.60

2E 3/4

6

 5.60

0.40

3E 3/4

0.75

0.75

2E 3/4

0.75

I 5.60

0.40

5.60

0.40

0.40

+ - 10* ,0.30  0.&0 ) 2E 3/4 + 2E 5/8 2E 3/4

5E 3/4

2E 3/4

4E 3/4

2E 3/4

2E 5/8

0.50

2E 3/4 0.30

1-1

*-*

3-3

4-4

#1A #1A En nuestro eemplo se o*tuvo solamente # en tracción de*ido a ue el Mn  ma+[ Mu"'. 0i sucediera lo contrario, entonces tendramos AsM en compresión (sección do*lemente re'orzada)< es decir 0i Mn  ma+` Mu"'  # = #& / #% Mu K 

Mu



 Mn ma+ .

@onde



# K 

Mu K f# K  d  d K



f#K  J=== 5 



 #& =  ma+bd, #6 

fy  5    fy d  J=== 

d K 

3.7. !I!#E+A E $I!"! EN UNA !"LA I%ECCIÓN. (65) $"AC# $. Antonio. Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado. pág.56=.

MuK



fy d  d K



,

Concreto Armado

5=

En las construcciones de concreto re'orzado se utilizan como sistema de pisos o tec&os las losas ue proporcionan super'icies planas % Gtiles. 1ienen dos 'unciones principales desde el punto de vista estructural la primera, ligada a las cargas de gravedad, ue es la transmisión &acia las vigas de las cargas propias de la losa, el piso terminado, la so*recarga so*recarga % eventualmente ta*iues u otros elementos apo%ados en ellos< % la segunda, ligada a las cargas de sismo, ue es la o*tención de la unidad de la estructura, de manera manera ue esta tenga tenga un comportamiento comportamiento uni'orme en cada piso, logrando ue las columnas % muros se de'ormen una misma cantidad en cada nivel, logrando as la denominada unidad de la estructura. @ada las dimensiones de las losas de una edi'icación se pueden considerar prácticamente inde'orma*les en su plano, por lo ue en los análisis se &a*la de ue la losa es un dia'ragma rgido. "os pro*lemas se pueden generar cuando las losas tienen grandes a*erturas o reducciones signi'icativas en sus dimensiones, puesto ue en esos casos %a no es 'acti*le asegurar ue la losa siga siendo un elemento prácticamente inde'orma*le en su plano, % pro*a*lemente los es'uerzos ue tenga ue transmitir e+cedan su capacidad resistente. "as losas se pueden apo%ar sólo en dos lados opuestos, caso ue la acción estructural de la losa es 'undamentalmente en una dirección, puesto ue transmite las cargas en la dirección dirección perpendicular a la de las vigas de apo%o. apo%o. 1am*i3n es posi*le ue &a%a vigas vigas en los los cuatro cuatro lados, lados, de modo modo ue se o*tiene o*tiene una acció acciónn de losa en en dos direcciones. 0i la relación entre la longitud % el anc&o anc&o de un panel de losa es ma%or ue dos, la ma%or parte de la carga se transmite en la dirección corta &acia las vigas de apo%o % se o*tiene, o*tiene, en e'ecto, acción en una dirección, aunue aunue se proporcionen apo%os apo%os en todo los lados. ;or lo tanto cuando cuando el re'uerzo principal principal por 'le+ión es Gnica % está orientada transversalmente transversalmente a los elementos portantes portantes (vigas, muros de mampostera mampostera o de concreto armado, etc. ) se llama sistema de piso re'orzado en un solo sentido % estas pueden ser "osas llenas o macizas, losas aligeradas % losas nervadas.

3.7.1.- A4erturas A4erturas en losas (I).

ig*% $9*t*% ! &!l" igu"t*

"as "as losa losass suel suC-H elen en pres presen enta tarr a*er a*ertu tura rass para para pase pasess de duct ductos os de *asu *asura ra,, instalaciones sanitarias, c&imeneas, c&imeneas, etc. etc. A 'in de evitar evitar ue la resistencia de la losa se vea a'ectad a'ectada, a, se le provee de re'uerzo re'uerzo adicional adicional a su Du$t! alrededor alrededor ( 'ig. ///-5=). 0i las a*erturas son mu% grandes, es necesario colocar vigas c&atas o do*le vigueta en sus *ordes. "nti&! &" l*% igu"t*% 2e'uerzo uen a 'ormarse En las esuinas esuinas de las a*erturas, a*ertura s, tienden tiende 'ormarse grietas grietas diagonales. diagonales. ;ara atravieza la evitarlas evitarlas se les coloca re'uerzo re'uerzo inclinado. inclinado. Este acero acero no de*e ser de denominaci denominación ón a*ertura menor ue la del re'uerzo 0.30 Du$t! principal de la losa. 0.10

En aligerados cuando el ducto es de ventilación o de iluminación, *astará 0.30con correr los nervios de"#.las viguetas, 'ormando una zona calada con = cm. de anc&o. *&i$i!n*l L' LL>N'

(66)

0.10 0.30

Calado

0.10 L' 'L(B>@'D'


ig. ///-5= .- 2e'uerzo adicional alrededor de a*erturas en losas

5=I


3.7.3. %e0uero por contracción y temperatura temperatura (8). "as estructuras de e+tensión considera*le, como las losas, están sometidas a es'uerzos altos generados por la contracción de 'ragua % los cam*ios de temperatura, los ue tienden a ocasionar agrietamientos pronunciados. ;ara evitar este 'enómeno se reuiere de una cierta cantidad de re'uerzo, denominado comGnmente re'uerzo de temperatura. En losas armadas en una sola dirección, el re'uerzo r e'uerzo principal por 'le+ión &ace las veces de re'uerzo de temperatura en la dirección en la ue esta colocado. 0in em*argo, en la dirección perpendicular, perpendicular, es necesario disponer acero e+clusivamente con este 'in. El re'uerzo de temperatura recomendado por el código AC/. AC/. es igual a - ;ara losas con re'uerzo grado I= ó 8= -------------------------  N =.==6= - ;ara losas con con re'uerzo grado J= ó malla electro soldada--soldada---  N =.==59 ;ara lo losas co con re re'uerzo fy [ I6== 4g.Hcm 6 ----------------- 



=.==59  I6==

fy

En ningGn caso la cuanta de*e ser in'erior a =.==5I Este re'uerzo de*erá colocarse en una o dos caras del elemento, dependiendo del espesor de 3ste % el espaciamiento má+imo será igual a 8 veces el espesor de la losa sin 1 ma* e+ceder I8 cm., o sea ma* = 8 e ó I8 cm. de lo dos escoger el menor. El re'uerzo de temperatura tam*i3n sirve para distri*uir las cargas concentradas aplicadas so*re la losa. Además, 'acilita la colocación del acero en o*ra pues se amarra al re'uerzo principal 'ormando una malla más o menos rgida ACE2# ACE2# B/B# ;2/C/; ;2/C/;A" A" .- ;ara losas losas el área de acero mnimo principa principall de*e cumplir con los reuisitos de área mnima por contracción % temperatura  min N =.==59 El re'uerzo por 'le+ión utilizado utilizado en losas de*e ser  V H9P, H9P, V 5H6P, V 8H9P, en casos e+tremos V HIP. El recu*rimiento en losas es r.e. r.e. N 6.= cm.(orma ;eruana) (65) $"AC# $. Antonio. Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado. pág.56=.

Concreto Armado

Entonces

5=8

dc  r .e 

! L

 6.= 

6

!  H Ie 6

 .=  dc  .= cm.

3.7.3. etalle del del re0uero.re0uero.;ara el detalle del re'uerzo principal en losas, se utiliza el corte práctico del re'uerzo del acápite ..I., ó de lo contrario podemos utilizar el siguiente detalle del corte del re'uerzo @E1A""E E ;"A1A "n5H8

"n5H

.

"n5HI

"n6H

"n6H

"n6HI

"n6HI =.8= # ] =.8= #

. "n5H7-la

"n5H8-la

"n6HI-la

"nH "nHI

(-)

"n6HI-la

"nHI-la

] #(T) "n5

"n6

"n

@E1A""E 2EA"

@onde la = 56 db la = d

0e toma el ma%or

3.7.7. Losas macias macias o llenas. 0on auellas auellas ue tienen tienen un determina determinado do espesor espesor,, ntegrame ntegramente nte de concreto concreto armado. El procedimiento del diseño de losas macizas armadas en una dirección es similar al procedimiento de vigas. Es decir se toma una 'rana de losa de anc&o generalmente igual a 5.== m. % peralte igual al espesor de la losa< as

(66)


5=J


2EUE2X# ;2/C/;A" ;#2 "Ef/.- El espaciamiento má+imo del re'uerzo principal no de*e ser ma%or ue  veces el espesor espesor de la losa ni ni ma%or de I8 cm. cm.

I8 cm. 1omar el menor. 1 ma+ 7e 

;2E@/BE0/#AB/E1#.-El espesor es varia*le dependiendo de los reuerimientos del diseño, en 'orma apro+imada podramos estimar e

L =  J

 de lo contrario podramos usar los siguientes espesores (Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado b Antonio $lanco $lasco). e = 56 ó 5 cm. e = 58 cm. e = 6= cm. e = 68 cm.

para para para para

Ln  I.== m. Ln  8.8= m. Ln  J.8= m. Ln  7.8= m.

Eemplo2 @ise @iseña ñarr la losa sóli sólida da mostr mostrad adaa en la 'igur 'igura, a, sa*ie sa*iend ndoo ue ue la 6 6 f ’c N 65= 4g.Hcm 6., so*recarga (sHc) es de 8== 4g.Hm . piso terminado N 5== 4g.Hm ., f’c fyNI6== 4g.Hcm 6. "a losa esta solidamente conectada a las vigas. (A)

($) I.9=

(C) I.9=

(@) I.9= (6)

F-5

Columnas =+I= cm. Figas F-5=5, F-5=6 =+8= F-5 68+8 68+8== cm.

F-5=5

F-5=6

F-5=6 -5= 6

F-5=5 -5= 5

J.==

(5)

!olución Estimación del peralte S +etrado de cargas - ;eso propio - ;iso terminado

e

L =  J



I9= =

 5J  e  5J cm. ;$

;1

N =.5J+5.=+6.I N =.9 tHm. N =.5=+5.= N =.5= tHm.


8.= cm.

Concreto Armado

5=7

@ N =.I9 tHm. - sHc N =.8=+5.=  "N =.8= tHm. S %e=uisitos para usar los coe0icientes  - Gmero de tramos   tramos [ 6 - @i'erencia de luces luces  Ln6 b Ln5 N =D - Cargas uni'ormemente distri*uidas. - W L " W D N =.8= H =.I9 N 5.=I ` .= - Elementos prismáticos. Entonces podemos usar los coe'icientes Wu N 5.I + =.I9 T 5.7 + =.8= 

e b = 5.== m

Wu N 5.86 tHm.

Wu N 5.86 tHm. Ln5 N I.8=

Ln6 N I.8=

(A)

Ln N I.8=

($)

(C)

(@)

Coe'

5H6I

5H5I

5H5=

5H5J

5H5=

5H5I

5H6I

Mu t-m

5.69

6.6=

.=9

5.>6

.=9

6.6=

5.69

Mu"'

5.I6

6.II

.I6

6.5

# (cm6)

6.JJ

I.J7

J.J7

I.=8

V H9P

68



58

5=

57.8

+omentos de dise9o 

Mu  N 5H6I + 5.86 + I.8 6 N 5.69 t-m. Mu B N 5H5I + 5.86 + I.8 6 N 6.6= t-m.

Mu B N 5H5= + 5.86 + I.8 6 N .=9 t-m. Mu B2 N N 5H5J + 5.86 + I.8 6 N 5.>6 t-m.

S C5lculo de  Mn  ma+ % Mn  min , dc = .=  d = 5 cm. Mn  ma+ N +bd % = 8I.8 + 5== + 5 6 N >.59 t-m. [ Mu " '. Mn  min N +bd % = 7.I= + 5== + 5 6 N 5.68 t-m. ` Mu " '. Mn  min` Mu"' o necesitamos #min < si Mn  min [ Mu " '.  #minN  minbd ota En losas unidireccionales unidireccionales no se se usa re'uerzo transversal, por lo tanto tanto si  Mn ma+` Mu"' , podemos meorar la calidad de fc’ ó aumentar el peralte de la losa Aumentando el espesor Mn  ma+  +bd  6





Mu H 

 d 

 e  d  dc , (uevo espesor de la

+b

c5lculo de las 5reas de acero. # 

(66)

Mu

Mu H 

fy  d  a H 6 



Mu H 



I6== 5  a H 6



,

a

#fy =.98 fc K b

 =.68 #

Mu"'. N 5.I6 t-m.) Apo%o Apo %o A ( Mu"' a N =.J

# N 6.JJ

a N =.J6

Mu"'. N 6.II t-m.) 1ramo A$ ( Mu"' a N 5.5=

# N I.J7

a N 5.5=


losa)

5=9

/ng:0.C& /ng: 0.C&ávez ávez C. Mu"'. N .I6 t-m.) Apo%o $ ( Mu"' a N 5.87

Mu"'. N 6.5 t-m.) 1ramo $C ( Mu"' a N =.>8 re0uero S Espaciamiento del re0uero

 e   5J  I9 cm. 1 ma+   I8 cm.

  

# N J.J7

a N 5.87

# N I.=8

a N =.>8

1 ma+  I8 cm. b = 5.== m. # = n b 3 n = 5== "1 5== b 5== b  1  #  1 #

e 1

Apoyo A

1  H 9 

#ramo A(

1  H 9 

Apoyo (

1  H 9 

#ramo (C

1  H 9 

1

1

5==  =.75 6.JJ 5==  =.75

I.J7 5==  =.75 J.J7

 6J .J> cm. 

68

 58.6= cm.  58

 5=.JI cm.  5=

5==  =.75 I.=8

1

 57.8 cm.

Acero por repartición y temperatura . #45 = =.==59 + b + e N =.==59 + 5== + 5J N 6.99 cm 6.

8 e  8 5J  9= cm. 1 ma+   I8 cm. 1  H 9 

5==  =.75 6.99

  

1 ma+  I8 cm.

 6I.J cm. 

68

Usar  V H9P h =.68

Anclae del re0uero negatio  la = 5.8 ld (-). =.=J  =.75 I6==

 56  65=   =.==J =.>8  I6==  6I  ld  = cm.  la  I8 cm. ,  =.= m.  

ld 



" 0.1G

etalle del re0uero en plano


Concreto Armado

5=>

la  57 cm. la  57 cm. ;ara acotar el re'uerzo la  56 db  55.I

2 E 3/8F I 0.25

E 3/8F I 0.25 .35

.G0

1.15

1.15

.35

.35 1.15

1.15

.35

0.G0 5 2 . 0

E 3/8F I 0.20 E 3/8F I 0.20 .75

.50

E 3/8F I 0.30 E 3/8F I 0.30

:'lt;

.75

:'lt;

.75

E 3/8F I 0.35 E 3/8F I 0.35

.75

I F 8 / 3 E

6.00 .50

E 3/8F I 0.30 E 3/8F I 0.30

:'lt;

:'lt;

1 4.80

4.80

'



4.80



D >.. +." = 2.00 $m. #$J = 210 Kg/$m² #, = 4200 Kg/$m² %/$ = 500 Kg/m²

0.16

E 3/8F I 0.25 !+t" t-)i$! l!%* ll"n*

3.7. 3.7.8. 8. Losa Losass alig aliger erad adas as.. Uno de los sistem sistemas as de tec&ad tec&adoo más más emplea empleado do en nue nuestr stroo medio medio es la losa losa aligerada unidireccional (armada en un sentido), esto se de*e a ue es un sistema económico, liviano (propiedad necesaria para reducir las 'uerzas ssmicas), donde los ladrillos aligerados (*loues con &uecos tu*ulares) proporcionan acGstica, termicidad % sirven además para darle 'orma (enco'rado) a las viguetas de concreto armado< pero, para e'ectos del diseño estructural, se desprecia la participación de los *loues tanto en la rigidez como en la l a resistencia del aligerado. ('ig. ///-55).

(66)


55=


@ependiendo de las luces de los am*ientes % de las cargas e+istentes, los aligerados tienen un peralte de e = 57, 6=, 68, =, 8, % I=, ue inclu%en una losa superior de 8 cm. de espesor. Ca*e mencionar ue cuando el peralte del aligerado resulta ma%or ue = cm., de*e solicitarse anticipadamente la 'a*ricación de *loues especiales. En el ;erG las losas aligeradas se &acen con viguetas de 5= cm. de anc&o, separadas una distancia li*re de = cm., de*ido a ue los ladrillos se 'a*rican con este anc&o< en otros pases es usual considerar ladrillos de I=cm. de anc&o nervios de 58 cm. % losa de 7.8 cm. de espesor. "os aliger aligerado adoss armado armadoss en una direc direcció ciónn result resultan an econó económic micos os &asta &asta luces luces apro+imadamente 7.== m., para luces ma%ores será más económico el uso de losas nervadas, de*ido al &ec&o de usar peraltes ma%ores sin recurrir a ladrillos especiales o al &ec&o de colocar un ladrillo so*re otro ladrillo. Cuando se tienen tienen paños más o menos cuadrados cuadrados % de luces comprendidos entre J % 9 mts. apro+imadamente, se pueden usar aligerados en dos direcciones, % para el caso caso de luces luces ma%or ma%ores es se pue puede de estruc estructur turar ar consi consider derand andoo losas losas nerva nervadas das en dos direccion direcciones es (casetones) (casetones).. Esto no niega la posi*ilidad posi*ilidad de usar usar losas nervadas nervadas en dos direcciones para luces menores. "as viguetas de dirigen (OarmanP) en el sentido de la menor longitud del am*ie am*iente nte por tec& tec&ar ar ('ig. ('ig. ///-56) ///-56),, %a ue al curvars curvarsee cilndr cilndrica icame mente nte la losa, losa, los momentos momentos 'lectores 'lectores son signi'icati signi'icativos vos en esa dirección. dirección. ;ero cuando cuando las luces son relativam relativamente ente semeant semeantes es ( L&  L%) o cuando L& [ 8 m., m., se reco recomi mien enda da colo coloca car r perpendicularmente perpendicularmente al armado, en la zona central del tec&o, una do*le vigueta (dos vigue viguetas tas untas), untas), cu%o o*etiv o*etivoo es propor proporcio cionar nar rigidez rigidez torsio torsional nal a las vigueta viguetass principales % tam*i3n OcoserP una posi*le 'isura ue puede 'ormarse en la zona de contacto vigueta-*loue por 'le+ión en el sentido ortogonal al armado< esta do*le vigueta no actGa como apo%o del aligerado (J).

@e*e tenerse presente ue las viguetas no llevan re'uerzo por corte (estri*os), de*iendo el concreto a*sor*er ntegramente la 'uerza cortante. En aligerados de grandes (65) $"AC# $. Antonio. Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado. pág.56=.

Concreto Armado

555 555

luces, o cuando la so*recarga es importante, será necesario ensanc&ar las viguetas en las zonas donde el cortante actuante ( ! ) resulte ma%or al resistente ( !c)< por lo general, este ensanc&e se realiza en 'orma alternada ('ig. ///-5)< retirando ladrillos % llenando esos espacios con concreto. En estos aligerados tam*i3n podra ocurrir pro*lemas de grandes de'le+iones ue al superar los lmites permitidos por el reglamento, dañaran los cielos rasos % la ta*iuera, este pro*lema se supera constru%endo los aligerados con una contra 'lec&a (especi'icada en los planos estructurales), o aumentando su espesor. espesor.

=.5= 2elleno Alternado

=.= =.5= =.= =.5=

;lanta ig. ///-5.- Ensanc&e en vigueta Figa de apo%o

Cuando e+iste ta*iues de al*añilera dirigidos en el sentido del armado, es 'recuente diseñar una viga c&ata (F-C^) (F-C^) o colocar una do*le vigueta con la intención de re'orzar el tec&o para la carga aplicada. Cuando los ta*iues están dispuestos en 'orma perpendicular a la dirección del aligerado, o es 'acti*le colocar una viga c&ata, pues la carga esta aplicándose como una carga concentrada so*re cada vigueta, % por tanto es necesario a veces aumentar el espesor del tec&o. A"/!E2A@# C# 1/2A0 @E ;#"/E01/2E# Ef;A@/@# (E10A;#") (7) 0on losas iguales a los aligerados convencionales, con la di'erencia ue en lugar de ladrillos &uecos, tienen tiras de poliestireno e+pandido (etsapol) de muc&o menor peso. Estas losas son mu% usadas en pases de Europa % de Am3rica % no estan casi di'undidas en el ;erG, porue el precio de dic&o material es mu% importante (caro). El *loue de poliestireno e+pandido (etsapol) tiene una densidad de 5= a 56 4g.Hm ., lo ue signi'ica ue los pesos de los *loues es del orden de 5 4g. por metro cuadrado. 

Como eemplo diremos ue en un metro de largo en lugar de usar . ladrillos se colocará una tira de 5.= m. de largo. Esta tira se comercializa en di'erentes tamaños, &asta una longitud de .= mts., pero el más comercial es de 5.6= mts. de largo % de di'erentes espesores (=, 8, I=, I8, 8=, J= % 7= cm.). A continuación se da la di'erencia de pesos entre un aligerado convencional % otra usando etsapol.

(66)


556


;E2A"1E

(cm.) 57 6= 68 =

"#0A "#0A C#F C#FE E0/ 0/# #A A" "

"#0A "#0A C# E10A E10A;# ;#" "

(cm.)

?"A@2/""# 4g.Hm6.

?"#0A 4g.Hm6.

?E10A;#" 4g.Hm6.

?"#0A 4g.Hm6.

56 58 6= 68

9= >= 55= 58=

69= == 8= I6=

=.>= 5.6= 5.8= 5.>=

5>5 656 6I6 676

h"A@2/""#

@/E2EC/A D ;E0# ;2#;/# -6>.=D -6>.=D -5.=D -8.=D

;2E@/BE0/#AB/E1# las losas aligeradas se pueden estimar as 

h

L 68  =

# de lo contrario contrario podra podramos mos usar usar los siguie siguientes ntes peralte peraltess (Estructura (Estructuración ción % diseño diseño de de edi'icaciones de concreto armado b Antonio $lanco $lasco) h N 57 cm. h N 6= cm. h N 68 cm. h N = cm.

para luces luces menores menores a I.= m. para luces luces comprendidas comprendidas entre I.= a 8.8 m. para luces luces comprendidas comprendidas entre 8.= a J.8 m. para luces luces comprendidas comprendidas entre J.= a 7.8 m.

0e de*e entender ue 6h7 e+presa la altura o espesor total de la losa aligerada. El dimensionamiento dimensionamiento anterior anterior será válido para so*recargas so*recargas normales del orden má+imo má+imo de 6 6 == a 8= 4g.Hm .< para so*recargas ma%ores a 8= 4g.Hm . ó en el caso de e+istir ta*iues de al*añilera de ladrillo importantes, aplicados so*re ees perpendiculares al armado de los aligerados, es 'acti*le ue se reuiera de espesores ma%ores so*re todo en el caso de luces cercanas a los lmites má+imos señalados. ;ara el diseño del re'uerzo principal tendremos presente lo siguiente b

;ara B

(/)

c h

Mu H 

a#fy

@iseñar una sección b + h8 #  fy  d  a H 6  , a  .98 fc K b

;ara M (-) h

Mu H 

a#fy

@iseñar una sección bw + h8 #  fy  d  a H 6  , a  .98 fc K bw a

Eemplo >1.- @iseñar la losa aligerada ue se muestra en la 'igura adunta. adunta. 0a*iendo ue va ser para uso de o'icinas, considerar una ta*iuera 'ia de 56= 4g.Hm 6., la calidad del concreto será de 65= 4g.Hcm 6. % del acero de I6== 4g.Hcm 6. (6) ota - 0e acostum*ra no utilizar ta*iuera, cuando la sHc [ 8== 4g.Hm 6. 0entido del tec&ado

- En viguetas el re'uerzo mnimo


Concreto Armado

55 es de V H9P

7.==

F-5=5(.=+.J=)

F-5=6(.=+.J=)

F-5=5(.=+.J=)

!olución 

$redimensionamiento h





L 68  =



88= 6J

 65.58  h  6= cm.

+etrado de cargas  - ;eso propio N =.= tHm 6. - ;iso terminado N =.5= tHm6. - 1a*iuera N =.56 tHm 6. - 0o*re carga N =.68 tHm 6.

W D N =.86 tHm 6. W L N =.68 tHm 6.

%e=uisitos para usar los coe0icientes  -

Cargas uni'ormemente repartida. Gmero de tramos N 6 @i'erencia de luces luces  8.6= b I.9= N =.I= ` 6=D (8.6=) (8.6=) N 5.=I 2elación W L " W D N =.68 H =.86 N =.I9 ` .= 0on elementos prismáticos.

Entonces si podemos usar los coe'icientes Wu N 5.I + =.86 + 5.7 + =.68 ;or vigueta Wu N 5.58 + =.I= N =.IJ tHm +v



Wu N 5.58 tHm 6.

Wu N =.IJ tHm +v Wu N =.IJ tHm+v. Ln5 N 8.6=

(A)

Ln6 N I.9=

($)

(C)

Coe'

5H6I

5H5I

5H>

5H5I

5H6I

Mu t-m

=.86

=.9>

5.69

=.7J

=.II

Mu"' t-m =.89

=.>>

5.I6

=.9I

=.I>

# (cm6Hv) =.9J

5.I6

6.9

5.6=

=.76

6 V H9P

6 V YP

5 V YP

5 V H9P

V

5 V YP

Ensanc&e 

(66)

+omentos de dise9o  M 9 N 5H6I + =.IJ + 8.6= 6 N =.86 t-m. 6 / M B N 5H5I + =.IJ + 8.6= N =.9> t-m.

M B9 M B2 /

N 5H> + =.IJ + 8 6 N 5.69 t-m. N 5H5I + =.IJ + I.9 6 N =.7J t-m.


55I

/ng:0.C& /ng: 0.C&ávez ávez C. 9 6 M 2 2 N 5H6I + =.IJ + I.9



N =.II t-m.

C5lculo de2 Mn  ma) y Mn  min  ;ara Apo%os Mn  ma+ N +bW d d % = 8I.8 + 5= + 57 6 N 5.87 t-m. Mn  min N +bW d d % = 7.I= + 5= + 57 6 N =.65 t-m. ;ara tramos Mn  ma+ N +b d % = 8I.8 + I= + 57 6 N J.69 t-m.



Comparamos los  Mn  ma+ % Mn  min , con cHu de los Mu"' % vemos ue Mn  ma+(-) N 5.87 t-m. [ Mu"'(-) Mn  ma+(T) N J.69 t-m. [ Mu"'(T) Mn  min N =.65 t-m. ` Mu"'  o necesitamos #min. ota 0i Mn  ma+(-) ` Mu"':9$  - ;odemos aumentar el espesor espesor de la losa. - Beorar la calidad del concreto.  - Ensanc&ar la vigueta. Ensanc&e de vigueta (aumentar bW .) Mn  ma+ N +bW d d % = Mu"' = S  b’ W W =

 # =  b’ W d

"a longitud de ensanc&e será 

u/ L!ngitu&&" "n%*n$9" 8 $u*n&!n! %" utili*n utili*n l!% $!"#i$i"nt"% $!"#i$i"nt"% '..(





u/

Mn mx

m 7



7

;m 

Ln 6



Ln 6 I



6

Wu

 Mu H !  Mn  ma+ 

C5lculo de las 5reas de acero  dc =  cm.  d = 57 cm. # 

Mu H 

a   fy d   6   Mu H  #  a   En tramos fy  d   6  

En apoyos 

,

a

#fy =.98 fcK bw

, a 

#fy =.98 fc K b

Apoyo A Mu"' N =.89 t-m.  a N 6.= #ramo A( A ( Mu"' N =.>> t-m.  a N =.9I Apoyo ( Mu"' N 5.I6 t-m.  a N 8.J=

 6.86> #

 =.8996 #

# N =.9J # N 5.I6 # N 6.9


a N 6.= a N =.9I a N 8.J=

Concreto Armado

558

#ramo (C Mu"' N =.9I t-m.  a N =.75 Apoyo C Mu"' N =.I> t-m.  a N 5.7=

# N 5.6= # N =.76

a N =.7= a N 5.J>

Acero por repartición y temperatura  N  45 + b + h N =.==59 + 5== + 8 #45 N =.> cm 6.Hm. #45

e N 8 cm. b = 5== cm.

1  8e8868 1 68cm. I8cm  ma+

ma+





1 5 H I 

5== 5= = b

#



5==  =.6

 8 .8J 1 ma+

= .>

Usar V \P h 68

Anclae del re0uero negatio  la = 5.8 ld ld 

 

=.=J 5.6> I6==

 66.I

65= =.==J 5.67 I6== 6.== = cm.

    

ld  6.=  la  5.8  6  I9 cm.
V YP

=.66 ld 

 

=.=J =.75 I6==

 56.8

65= 2=.==J =.>8 I6== 6.>I = cm.

    

ld  =  la  5.8  =  I8 cm.
.45

V H9P 1.20 0.40

1.30

1E 1/2



7.00

6= cm

; 0 0.22 6 . 0 M 0 3 . : 1 0.55 0 1 C

5 2 . I 4 / 1 E 1

   d  57



la 57 cm.

1E 3/8

0.85

; 0 6 . 0 M 0 3 . : 1 0 1 C

1E 3/8

=.5>

1E 1/2

1.10 1E 3/8

1E 1/2

etalle de re0uero en planos 

la 56 db 58.6I

'

0.1G 5 2 . I 4 / 1 E 1

6= cm.

; 0 6 . 0 M 0 3 . : 1 0 1 C

1E 1/2

1

(66)

$"AC# $. Antonio.Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado.pág.578. armado.pág.578. 5.10 5.50 '





55J


0.0& 0.*0 0.1&

0.10

0.30

0.10

0.30

." #$J #, %/$

>.. = 2.00 $m. = 210 Kg/$m² = 4200 Kg/$m² = 250 Kg/m²

0.10

D"t*ll" t)i$! &"l *lig"*&!

Eemplo >*.- @iseñar la siguiente losa aligerada de e = 68 cm., sHc N 6== 4g.Hm 6. fc’ = 65= 4g.Hcm 6, fy = I6== 4g.Hcm 6., piso terminado N5== 4g.Hm 6., ta*iuer ta*iueraa N5== 6 4g.Hm ., ladrillo N =.= + =.= + =.6= de 9.I 4g. cHu. cHu.

.*&

4.&0

.*&

6.&0

!olución 

+etrado de cargas 


.*&

Concreto Armado

557

 >e#o ladrilloH m  9.9.I  J>.>7 += . H m  Lo#a  =.=8 6.I  56= += .H m >e#o del ali=erado  5= += . H m Entonces !i=ueta  =.5=  =.6=  6.I  6.8  56= += .H m 6

6

6

6

6

 >e#o del ali=erado  =.5 t H m  >i#o ter min ado  =.5= t H m W D  =.85 t H m  4abi)uer?a  =.5= t H m 6

6

6

6

- 0o*recarga 0o*recarga 

N =.6= t"m6.  W L = =.6= t"m6.

%e=uisitos para usar los coe0icientes  - Cargas uni'ormemente distri*uida. - Gmero de tramos N 6 - @i'erencia de luces luces  Ln6 b Ln5 N 6  =.6= Ln6 N 5.= o podemos usar usar los coe'icientes coe'icientes del AC/.



Enolentes de momentos . - Bá+i Bá+im mo mome momennto ne negativ ativo o Wu = 5.I D / 5.7 L = 5.=8I tHm6.  Wu = 5.=8I + =.I= N =.I66 tHm +v Wu N =.I66 tHm +v.

I.8=

J.8=

(A)

($)

5

-=.756 T=.756 =

-

(C)

-=.8>5 -=.I=>

5

T=.756 -5.I9J T=.8J -=.7I T=.J9J T=.I78 T5.78I -5.78I

T5.I9J -5.I9J =

Bá+i Bá+im mo mome momennto po positi sitivvo Wu N =.I66tHm

5.I D = =.69J tHm.

I.8= (A)

(66)

J.8= ($)

(C)

=

-=.8>5 -=.I=>

=

-=.756 T=.756

T=.756 -5.==7 T=.8J -=.8= T=.6J6 T=.59= T5.= -5.=

T5.==7 -5.==7


559

/ng:0.C& /ng: 0.C&ávez ávez C. - 5.=

2 A

T =.8=7

I.8  =.I66  I.8 H 6  5.=

@  

I.8= =.J8I

; 

=.I66

 5.88 m.

 =.J8I t , !* = =

5.I D = =.69J tHm.

6

Wu N =.I66tHm

J.8=

(A) (A)

($)

(C)

5

-=.8>5 -=.I=>

5

-=.I9 T=.I9 =

T=.I9 -5.I9J T=.6I5 -=.7I T=.99> T=.J5J T5.J5 -5.J5

T5.I9J -5.I9J =

-5.J5

5.I>I @2 

Mu ma+  @  ; 

 Muma+(T) N =.8=7 t-m.

I.8=



Wu; 6

J.8=  =.I66  J.8 H 6  5.J5 J.8=

; 

5.56 =.I66

 6.JJ m.



 5.56 tn , !* = =

2 C 

Mu ma+  @2 ; 

Muma+(T) N 5.I>I t-m.

Envolvente Mu  = 5H6I Wu Ln6 N 5H6I + =.I66 + I.8 6 N =.8J t-m. Mu B = 5H6I Wu Ln6 N 5H6I + =.I66 + J.8 6 N =.7I t-m.

- 5.78I - =.8J t-m.

- =.7I t-m.

T =.8=7 t-m. T 5.I>I t-m. (65) $"AC# $. Antonio. Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado. pág.56=.

Wu; 6 6

Concreto Armado

55>

I.8=

J.8=

(A)

($)

(C)

Mu

=.8J

=.8=7

5.78I

5.I>I

=.7I

Mu"'

=.>J

=.8J

5.>I>

5.JJ=

=.96J

# (cm6)

=.II

=.J5

6.I6

5.9I

V

5 V H9P 



# 

5 V H9P

6 V YP 5 V YP T5 V H9P

5 V YP

C5lculo de8 Mn  ma+ % Mn  min  - ;ara Apo%os Mn  ma+ N 8I.8 + 5= + 666 N 6.J t-m. [ Mu"' Mn  min = 7.I= + 5= + 66 6 N =.J t-m. ` Mu"' o necesitamos #min - ;ara tramos Mn  ma+ = 8I.8 + I= + 66 6 N 5=.86 t-m. [ Mu"' Calculo de las 5reas de acero  Mu H 

 fy d  

a 

a

,

 6 

#fy =.98 fcK bw

 6.86> #

Apoyo A Mu"' N =.>J t-m. #ramo A( Mu"' N =.8J t-m. Apoyo ( Mu"' N 5.>I> t-m. #ramo (C Mu"' N 5.JJ= t-m. Apoyo C Mu"' N =.96J t-m. 

=.>I

    

(apo%os),

a N 5.= a N =.J a N 8.7= a N 5.=9 a N 6.66

a



=.8996 #

# N =.II # N =.J5 # N 6.I6 # N 5.9I # N =.>I

(tramos) a N 5.=I a N =.J a N 8.J> a N 5.=9 a N 6.65

Acero por repartición contracción y temperatura 

1  8e8868 1 68cm. I8cm  ma+





(66)

ma+

1 5 H I 

5== b

#



5==  =.6 =.>

 8.8J 1 ma+



Uzar V \P h 68

etalle de re0uero en planos 


56=


3.7.:. Losas neradas.

0on 0on aue auell llas as ue ue está estánn cons consti titu tuid idas as por por una una seri seriee de viga vigass #, llamad llamadas as nervaduras o viguetas unidas a trav3s de una losa maciza de igual espesor ue el ala de viga viga.. # sea sea vien vienee a ser ser la com* com*in inac ació iónn mono monol lti tica ca de nerv nervad adur uras as regu regula larm rmen ente te espaciadas espaciadas % una losa colocada en la parte parte superior ue actGa en una dirección. dirección. "a 'orma 'orma se o*tien o*tienee con cim*ras cim*ras o enco'r enco'rado adoss especi especiale aless ue pueden pueden ser ser 'a*ricados en *ase a varios tipos de materiales como acero, madera, planc&as de material prensado, plástico re'orzado, los cuales pueden ser comprados o aluilados por los constructores. âciendo un corte transversal tenemos. tenemos. " "os

nervios o viguetas se &acen de 'orma J trapezoidal con un anc&o menor en la *ase % engrosándose engrosándose &acia la parte parte superior, superior, con la 'inalidad de 'acilitar 'acilitar el desenco'rado, 9 sin em*argo pueden &acerse deLnJ 'orma rectangular (anc&o ctte.) o semicircular. semicircular. 25 * 50 $m

9J 3.50 

12 1



Ln





Ln



e 2

Ln 

LnLn





Ln



Este tipo de losas recepcionan mu% *ien el sonido (meoran las condiciones acGsticas % t3rmicas) % se usan generalmente para luces ma%ores a J.== m., puesto ue resultan más livianos ue los aligerados % porue se constru%en con espesores % espaciamientos entre viguetas ue no dependen de condiciones rgidas de mercado ("adrillo) sino del reuerimiento Estructural o Aruitectónico. Aruitectónico. ;2E@/BE0/#AB/E1#


Concreto Armado

565

0uponiendo una distancia entre ees de viguetas del orden de 7= cm. se puede considerar el siguiente dimensionamiento (Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado-Antonio $lanco $lasco) bw (5=-58) bw (5=-58) bw (5=-58)

-------- h N 8 cm. -------- L A 7.8 cm. -------- h N I= cm. -------- L  9.8 cm. -------- h N 8= cm. -------- L  >.8 cm.

CA2AC1E201/CA0

5) El metrado metrado de cargas cargas se &ace para para el área tri*uta tri*utaria ria corres correspon pondie diente nte a cada cada vigueta (peso propio del nervio T peso propio losa). 6) El anc&o anc&o mnimo mnimo del nervio nervio es igual igual a 5= cm. cm. % el má+imo má+imo es igual igual a 58 cm. 5=  bw  58 cm. ) El peralte peralte del nervio nervio no será será ma%or ma%or a .8 veces veces el anc&o anc&o del nervio nervio h’   .8 bw I) "a distan distancia cia li*re li*re entre entre nervadu nervaduras ras no será ma%or ma%or ue 78 cm. cm. Esta Esta limitació limitaciónn permite un ligero incremento en la capacidad de corte del concreto, as como la disminución del recu*rimiento del re'uerzo. Ln’   78 cm. 8) El espesor espesor de la losa losa no será será menor menor de 8 cm. ni a la distanci distanciaa li*re entre entre nervios nervios so*re doce.

8 cm. e"  LnK H56

El ma%or

J) Cuando Cuando se tenga tenga ue colocar colocar ductos ductos empotrados empotrados o tu*eras tu*eras a&ogadas a&ogadas en la losa, losa, el espesor de esta de*e ser como mnimo igual al diámetro e+terior del ducto T 6.8 cm. o de lo contrario el diámetro de la tu*era de*e ser  5H e . En lo posi*le estas tu*eras de*en ir 'uera de la losa. Ve+t -

El re'uer re'uerzo zo princi principa pall por por 'le+i 'le+ión ón de*er de*eráá esta estarr cons consti titu tuid idoo por por dos dos *arra *arrass como mnimo % por tres como má+imo.

;uede saltar desprendi3ndose de la vigueta

-

Ba%or ad&erencia

o se coloc colocaa ace acero ro en en comp compres resión ión,, si si por por deci decir r Mur  ma+ `

(66)

e = Ve+t T 6.8 cm. ó V e+t  5H e

Mu



 se de*e aumentar bw, f’c ó h.


566


8 a 9 cm. >= cm.

C bw d % = Mu"'

 bw 

;m

Mu H  Cd

;m 

Ln 6



6

Ln 6





6

Wu

 Mu H !  Mur  mD* 

-

;ara el el di diseño de del #min principal % el #rct (secundario) ue de*e llevar la losa rigen las mismas normas adoptadas en aligerados. #min = min bwd 3 min = =.==59 #rct = #rct =  #rct + 5== + e 3  #rct = = =.==59

-

;ara ;ara el diseñ diseñoo de momen momento to posit positiv ivoo , se dise diseña ña una una secci sección ón 'icti 'ictici ciaa b + h. siempre % cuando a A e. b a

2 e Mur =2 F 4 (d9a" 6) 6)

h 4

-

;ara M (-) (-) ,se diseñará una sección trapezoidal o rectangular, de acuerdo a la 'orma del nervio b 4 = #fy

(d9a" 6) 6) a

%

Mur =2 F 4 (d9a"%) 2 = 0.GH f’c  4 Mur   Mur 4ra
Eemplo.- @iseñar la losa nervada ue se detalla a continuación, f ’c = 65= 4g.Hcm 6., fy continuación, f’c = I6== 4g.Hcm 6., sHc = 68= 4g.Hm 6., ta*iuera N5== 4g.Hm 6., ;.1 N5== 4g.Hm 6.

=.=8

=.68 .5=

=.J= m.

.5=

=.J= m.

.5=

!olución 2 Betrado de cargas - ;eso losa superior N =.7= =.7= + =.=8 + 6.I 6.I N =.=9 tHm. - ;eso nervadura N =.5= + =.6= + 6.I N =.=8 tHm. - ;iso terminado N =.5== + =.7= N =.=7 tHm. (65) $"AC# $. Antonio. Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado. pág.56=.

W D N =.67 tHm 6.

Concreto Armado

56

- 1a*iuera - 0o*re carga

N =.5== + =.7= N =.68 + 7=

N =.=7 tHm. N =.59 tHm.

2euisitos del AC/ - Gmero de luces N  [ 6 - @i'erencia de luces  = ` 6=D - Cargas uni'ormemente distri*uida. - W L " W D N =.59 H =.67 N =.J7 `  + =.67 N =.95 - 0on elementos prismáticos.

W L N =.59 tHm 6.

 Usar coe'icientes AC/. - = 5.I D / 5.7 L N 5.I+=.67T5.7+=.59 5.I+=.67T5.7+=.59 Wu = =.J9 tHm.

Wu N =.J9 tHm.

Coe0

1?*7

Mu t-m

Ln5 N 8.8= 1?17 1?1>

Ln6 N 8.8= 1?1: 1?11

1?11

=.9J

5.I7

6.=8

Mu/ф t-m =.>J

5.J

6.69

5.I6

# (cm6)

5.5=

5.7>

6.>6

5.8J

V

5VYP

-

5.97

1?1>

Ln N 8.8= 1?17 1?*7

5.69

5VYPT5VH9P 6VYPT5VH9P 6VH9P

;ara Apo%os

Mn ma+ N 8I.8 + 5= + 666 N 6.J t-m. [ Mu"'(-) (=.>J,6.69) "@ . no necesita ensanc&e Mn min = 7.I= + 5= + 66 6 N =.J t-m. ` Mu"' o necesitamos #min

-

;ara tramos

Mn ma+ = 8I.8 + 7= + 66 6 N 59.I t-m. [ Mu"' .... "@ .

Cálculo de las áreas de acero aN 6.86> As, para B(-) % a N=.J5 As As ,para B(T)

Apoy Ap oyoo A ( Mu"' Mu"'. N =.>J t-m.) a N 6.J=

# N 5.5=

a N 6.J=

#ramo A(  ( Mu"' Mu"'. N 5.J t-m.) a N =.J=

# N 5.7>

a N =.J=

Mu"'. N 6.69 t-m.) Apoyo (  ( Mu"' a N J.99

# N 6.>6

a N J.97

1E 1/2

2E 1/2

Mu"'. N 5.I6 t-m.) #ramo (C  ( Mu"' 0.G5 .45 1.40 1.40 .45 a N =.86 .22

@etalle de re'uerzo  1E 3/8 0.75

(66)

1E 3/8

1.10

1.10

0.G5

N 5.8J

a N =.86 0.22 1E 3/8

1E 3/8

1E 1/2

1E 1/2

2E 1/2 5 2 . 0 1.40 .45 I .45 1.40 F # 4 / 1 E 1E 3/8

1E 1/2 1.10

1.10

1E 1/2

.25 .25 .25 5.50 5.50 5.50 $"AC# $. Antonio.Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado.pág.578. armado.pág.578.

0.75 .25

56I


E 1/4F I 0.25 0.05 0.20 .60

.10

.10

!+t" ti)i$! &" l!%* n"+*&*

3.7.. E!CALE%A! "as escaleras % rampas son elementos de la estructura ue conectan un nivel con otro. "a comodidad ue *rindan al usuario depende en gran medida de su inclinación. En este sentido, es recomenda*le una inclinación de 6=: a 8=:. ;ara pendientes menores lo usual es emplear rampas. Como es una estructura visi*le, su construcción de*e acercarse a la per'ección, pues su 'unción 'unción no es solamente solamente de circulación, circulación, sino tam*i3n de ornato. ornato. "os pasos miden entre 68 % = cm. % los contrapasos entre 58 % 5> cm. Como regla práctica se considera ue una escalera *ien proporcionada es cuando cumple la siguiente relación (9) J5 cm.  6 c / <  JI cm. #tras relaciones ue se suelen utilizar para proporcionar escaleras son I cm.  c / <  I8 cm. I8= cm6.  c + <  I9= cm6.

P C Pe%da=o

!nt+*)*%!%  $%N - 50 N;

13-1&

:

4onumenta%es

1&-15.&

:

#di)ios o )asas

17 m8.

:

Comer)ia%es r)ia%es

19

:

(e)undarias

;.P.<0.00 Ln

L

An)2os mnimos: +iviendas

: 1.00 m

(e)undarios

: 0.70 m

Cara)o%

: 0.60 m

(65) $"AC# (65) $"AC# $. Antonio. Antonio. Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado. pág.56=.

#di)ios o )entros Comer)ia%es

:

1.*0 m

Concreto Armado

568

;redimensionamiento

e

Ln

68 a 7= . e  7.8 Ln

Escoger el ma%or.

Es una prácti práctica ca comGn comGn entre entre los pro%ec pro%ectis tistas tas diseña diseñarr las escale escaleras ras con un 6 6 Wul para el negativo, en los moment momentoo de 5H9 Wul para para el re'uerzo re'uerzo positi positivo vo % 5H6I 5H6I Wul apo%os % en los puntos de cam*io de inclinación (pag. 669 b @iseño de estructuras de C: Armado b 1eodoro E. ârmsen). osotros podemos podemos utilizar lo siguiente

0i el diseño se &ace analticamente #





#    6

" #4 &

"as escaleras se calculan como elementos &orizontales cu%a luz es igual a la pro%ección &orizontal de la luz de la escalera.

L / 4



t

1



9

L / 4

Wu 

l &

L

Wu

(66)


1.00 m

56J


h

c<

h

c<

6 6

 t 5 , 

e t 5

e cos'

 cos ' , t 5 

ó

e

<

cos '

 c<   e 5   h 6  6  c<

6

Betrado de cargas ;eso propio N h + <.e.c5 + b = ;eso aca*ados N =.5= tHm 6. + b = 0o*recarga 0o*recarga N sHc + b N #tros tipos de escaleras -

* 

c

I < cos '

W D W L

Esca Escale lera ra de de los losaa sin sin esc escal alon ones es o ramp rampa a

- Escaleras Escaleras apo%adas apo%adas transversa transversalmen lmente te  Apo%adas en un e+tremo.

viga ;laca Wu (tHm)



@o*lemente apo%ada.

Figa, placa o muro

Wu (tHm)

- Escaleras Escaleras de dos dos tramos tramos o más. más. (65) $"AC# $. Antonio. Estructuración % diseño de edi'icaciones de concreto armado. pág.56=.

Wu (tHm)

Concreto Armado

567

- Escale Escaleras ras especia especiales les..

#rtopoligonales o tipo al'om*ra Autoportantes

Eemplo >12 @iseñar una escalera escalera de un solo tramo ue tiene 59 contrapasos, contrapasos, la ue se muestra en la 'igura adunta< considere paso N 68 cm., anc&o de cimentación % peralte N f ’c = 578 4g.Hcm 6., fy = I6== 4g.Hcm 6., sHc N 68= 4g.Hm 6., piso terminado 8= cm.< usar f’c N5== 4g.Hm6.

!olución

(66)


569


: pasos N : C-5 (cuando es de un solo tramo) tramo) 2< 

== 59

 5J .J7 (altura del contrapaso), Ln =(59-5) + =.68 b 6 + =.68 T =.68 N I.==

m. Estimación del espesor

e

I==

I==

  5I.95 e  58 cm. 68  = 67 e  .8 Ln  .8  I  5I Betrado de cargas 68 h

2<

h

5J.J7

6

6



e cos 



58 =.9

5J.J7  6J.I5

Q =.=8



cos Q N =.9

h = 6J.I5 cm.

;eso propio N =.6JI5 + 6.I = =.J tHm ;eso aca*ados N =.5= + 5.== N =.5= tHm 0o*recarga N =.68 + 5.== N =.68 tHm.

W D = =.7 tHm. W L N =.68 tHm.

Wu = 5.I + =.7 T 5.7 + =.68 N 5.I8 tHm. Wu =

(A) Coe' 5H6= Mu 5.5J Mu"' 5.6> # cm6Hm 6.JI

5.I8 tHm.

Ln = I.== m.

5H5= 6.6 6.89 8.I7

($) 5H6I =.>7 5.=9 6.6=

C5lculo de2 Mn ma* y Mn min Mn ma+ N I8.6> + 5== + 566 N J.86t-m. [ Mu"' Mn min = 7.7 + 5== + 56 6 N 5.=J t-m. ` Mu"' o necesitamos #min C5lculo de las 5reas de acero  Mu H ! #  , a  =.696I # fy  d  a H 6  Apoyo A Mu"' N 5.6> t-m.  a N =.78 #ramo A( A ( Mu"' N 6.89 t-m.  a N 5.8I Apoyo ( Mu"' N 5.=9 t-m.  a N =.J6

# N 6.J 6.JII cm cm6 # N 8.I 8.I77 cm cm6 # N 6.6 6.6== cm cm6

Brea de acero por temperatura  #r.e.t N =.==59 + 5== + 58 N 6.7 cm 6.Hm


a N =.7I a N 5.8I a N =.J6

Concreto Armado

56>

8 e  8 58  78 cm.  1   I8 cm

1 ma+  I8 cm.

ma+

Espaciamiento

1 

5== b

#

< 1 5HI 5HI N 55.I9

<

1 H9 H9 N 6J  68  Usar VH9P h =.68 0.3

. & 0 * @ ? 7 1 1 / 7 . 0 > 3 . & 0 1 e  0.*& 0.165

. 0 1 1

@ ? 7 / 7 3 >

. & 0 *

@ ? 7 / 7 3 > @ * / ? 1 >

0.*&

& . * 0 * r.e r.e. a$atas  D s/ s/

. 0 3

;.P.<0.00

. 0 0 3

;.P.<3.00

    

*.00 m 5.&0 m. 15&C!/m* 4*00 E!/m* *&0E!/m*

0.&0

0.&0

Eemplo >*.- @iseñar por 'le+ión la escalera mostrada en la 'igura adunta. 0a*iendo ue el primer apo%o del primer tramo es una zapata de anc&o igual a 8= cm. % peralte de f ’c = J= cm.< los pasos son de = cm., contrapasos de 57 cm.< sHc N I== 4g.Hm 6. Usar f’c 6 6 65= 4g.Hcm . % fy = I6== 4g.Hcm . 1.20

2.70

1.20

0.25

C - 1 : . 2 5 M . 5 0 ;

N.O.. = 3.40

N.O.. = 1.70 1.20 C - C : . 2 5 M . 5 0 ;

0.10

N.O.. = 0.00 1.20

!olución Estimación del espesor

e

85=

 6=.I e  6= cm.  d  57 cm. 68 e  .8  8.5=  57.98 (66)


5=

/ng:0.C& /ng: 0.C&ávez ávez C. =

h h



2<



6 57 6



e

57

cos 

6=

 5.I>

Q I.I9



cos Q N =.97

h = 5.I> cm.

=.97

Betrado de cargas ;eso propio N =.5I> + 6.I + 5.== = =.7J tHm ;iso terminado N =.5= + 5.== N =.5= tHm 0o*recarga N =.I= + 5.== N =.I= tHm.



Wu = 5.I + =.9J T 5.7 + =.I=

W D = =.9J tHm. W L N =.I= tHm.

Wu N 5.9J tHm.

@escanzos ;eso propio N =.6= + 6.I + 5.== = =.I9 tHm ;iso terminado N =.5= + 5.== N =.5= tHm 0o*recarga N =.I= + 5.== N =.I= tHm.



Wu = 5.I + =.89 T 5.7 + =.I=

W D = =.89 tHm. W L N =.I= tHm.

Wu N 5.I> tHm.

;rimer tramo Wu =

5.99 tHm. 6.I8

2 5

5.68 .778

f M*

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5.I> tHm.

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6

 =.>  6.I8  6.88  =  @5  .IJ 4n

( M

5

@ 6  .778  5.I>  Mu ma+  @5 * 

.778 6

Wu* 6 6

6

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 .IJ * 

Mu ma+  .IJ  5.9I 

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6

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5.99  5.9I 6

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6

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Mu

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Concreto Armado

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Espaciamiento

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Wu =

Wu =

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2 6

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6

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6

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6

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Usar V YP h =.68

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1 ma+  I8 cm.

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1 .3 5 0.50

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E 1 / 2 F I 0 .1 2 5

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N.O.=1.70

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N.O.=0.00

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0.60

0.50


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3.0 Vigas y Sistemas de Pisos en Una Sola Direccion

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