UNIVERSIDAD NACIONAL
MAYOR DE SAN MARCOS ( Univers Univ ers idad del P erú, Deca Dec ana de A méri méri ca) FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA EAP: ING DE TELECOMUNICACIONES TELECOMUNICACIONES
MOD MO D UL A C I ON TIP TI P O TR E L L I S C urs o : Si s tema ema de R adiocom diocomunicacione unicacioness II : Ing. Víctor Cruz Orneta
Profesor A lumnos :
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A ño:
2014 2014
MODULACION TIPO TRELLIS
En el presente informe se presentara de forma detalla en que consiste la Modulacion Trellis (TCM), sus ventajas y desventajas así como sus aplicaciones en la transmisión y recepción de enlaces de telecomunicaciones. Palabras Claves: Trellis-Coded modulation, procesador digital de señales, codificador diferencial, codificador
convolucional, decodificador de Viterbi, distancia de Hamming, distancia Euclidiana, constelación 32QAM.
This report was submitted so that is detailed in the Trellis Modulation (TCM), their advantages and disadvantages and their applications in the transmission and reception of telecommunication links. Keywords: Trellis-Coded modulation, digital signal processor, differential encoder, convolutional encoder, Viterbi
decoder, Hamming distance, Euclidean d istance, 32QAM constellation.
Conocida también como Modulación con Codificación Reticular o TCM (Trellis Coded Modulation). Es un tipo de modulación que mejora la confiabilidad y sobre todo amplia el uso del ancho de banda en un canal de donde se cuente, como las redes telefónicas. Este tipo de modulacion fue inventado en IBM por el ingeniero de telecomunicaciones austriaco Gottfried Ungerboeck en el año 1970, descrito años después en una ponencia, en el 1976, pero valorado recién en el año 1982, gracias a una publicación detallada del tema. Esta modulación se asocia con el algoritmo de A.J.Viterbi-1967 que permite la corrección de errores en el receptor. Se trata de una decodificación que optimiza asintóticamente la tasa de error. En 1984 a propuesta de IBM el ITU-T la adopta para módems de datos en la red telefónica con 32 estados de fase (32 TCM) para 14,4 kb/s. Esta modulación se asocia con el algoritmo creado por el ingeniero electrónico italiano Andrew Viterbi que permite la corrección de errores en el receptor. Se trata de una decodificación que optimiza la tasa de error. La modulación TCM permite maximizar la distancia mínima entre estados de transmisión desde el punto de vista de la distribución de fases.
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La modulación tipo TRELLIS combina tanto la codificación de corrección de errores como la modulación (tipo QAM o PSK), haciéndola más eficiente en su etapa de corrección de errores y aprovechamiento del ancho de banda proporcionada por la línea, esta modulación se diferencia de las otras por que permite la transmisión de redundancia, por lo que se duplica la cantidad de puntos de puntos de señal respecto a la modulación PSK y QAM normales. La codificación consiste en ingresar con N trenes de datos en paralelo (X 1, X2,.., XN) obteniendo los trenes de datos de salida (Y 1, Y2,.., YN) y mediante un codificador convolucion un nuevo tren de datos (Y0). Se disponen de dos tipos de codificadores Trellis:
1/2: donde el tren de datos adicional se obtiene desde una entrada de datos.
2/3: donde el codificador ingresa 2 entradas para obtener el tren adicional.
FIG 1 : Codificador convolucional para modulación TRELLIS
Luego de la etapa de la codificación viene la etapa de mapeo que mediante una EPROM direcciona los puntos en la constelación. Para completar el circuito se utiliza una interfaz de Digital/Analógico para poder obtener las diferentes fases de amplitud y el modulador de cuadratura. Para poder acortar el espectro se utiliza el método de filtrado de la señal antes y después de la interfaz D/A.
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Considerando los datos de entrada X 0 y las salidas Y0, Y1 se dispone de una transición de acuerdo con la Fig. 2. Obsérvese que de los 4 niveles disponibles para Y 0, Y1 solo se puede acceder a 2 de ellos desde cada estado anterior. En la Fig. 1 se muestra el modulador 32TCM del tipo 2/3 donde con los datos X1, X2 se obtienen los datos Y 0, Y1, Y2. La selección de fases en base a los bits Y 0, Y1, Y2 se realiza siguiendo la secuencia de la Fig. 2. En el estado final de la secuencia se tienen 4 fases seleccionadas de acuerdo con Y 3, Y4. La modulación 16QAM es equivalente a 32TCM en cuanto hace al número de bits efectivamente transmitidos (4 bits) por cada fase. Sin embargo, la separación mínima entre fases en 16QAM es √2.φo, si tomamos como unidad φo la separación en 32TCM. En 32TCM la separación luego de codificar Y0 es de √2.φo; luego de codificar Y1 es de √4.φo y luego de Y2 es de √8.φo. En otros términos se trata de 8 estados obtenidos mediante dos bits (X 1, X2); desde cada uno de ellos se puede alcanzar solo a 4. Es posible definir la distancia mínima para un camino incorrecto de forma que simule un camino correcto. Se supone el camino 000-000-000 -000, el camino más cercano y posible de efectuar es 000-011-101-000. Esta camino implica una distancia en cada salto de √2.φo; φo y √2.φo sucesivamente. La distancia mínima se define como la raíz cuadrada de la suma de las distancias al cuadrado:
1/
[(√ 2φo) + φo + (√ 2φo)] = √5φo Cualquier otro camino tiene una distancia mayor a √5.φo. El objetivo del mapeado Trellis es maximizar el valor de la distancia mínima. Se puede definir la distancia del código 32TCM respecto al 16QAM mediante la relación entre la distancia mínima de 32TCM y la distancia entre códigos de 16QAM: G= 20.log {√5.φo/√2.φo} = 4Db De esta manera, la modulación 32TCM permite una ganancia de relación portadora a ruido C/N de 4 dB teóricos frente a 16QAM.
FIG 2 : Corrección de errores mediante el algoritmo de Viterbi.
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El algoritmo de Viterbi permite la corrección de errores. A cada paso de decodificación son posibles solo 2 caminos de los 4 existentes. Cada camino en el diagrama de árbol que se puede efectuar acumula un número de errores creciente con excepción del camino correcto que tiene el mínimo número de errores y por ello la máxima probabilidad de ocurrencia. La secuencia original transmitida es [10 01 10 11 01 00]. Supongamos que se recibe con un error en el tercer par (11). De los posibles caminos el que acumula menor número de errores (+1) decodifica con máxima probabilidad la secuencia, mientras que los otros acumulan un número de diferencias superior. Por ejemplo, el camino [10 01 00 10 01 00] tiene una diferencia de +3; mientras que el camino [10 01 10 11 01 00] tiene una diferencia acumulada de +1 respecto de la señal recibida y corresponde entonces a la señal efectivamente transmitida.
DECODIFICACIÓN TCM: El proceso de decodificación comprende la implementación del decodificador de Viterbi y del decodificador diferencial, tal como lo muestra la figura 3.
FIG 3: Decodificador Viterbi -
Decodificación por medio del Algoritmo de Viterbi.
De los algoritmos de decodificación de códigos convolucionales existentes, el de Viterbi demuestra ser el mejor para cierto tipo de aplicaciones. La elección de un algoritmo entre los otros, dependerá de la eficiencia del mismo y de la complejidad de su implementación. El algoritmo de Viterbi es asintóticamente óptimo; pero su complejidad crece en forma exponencial conforme es mayor el "constraint lenght" del código. En nuestro caso el codificador convolucion tiene un "constraint lenght" de cuatro (K=4), lo que hace realizable la implementación del algoritmo de Viterbi. Típicamente los decodificadores de Viterbi están limitados a "constraint lenght" de valores menores que diez; mientras que los decodif icadores secuenciales son eficientes hasta valores cercanos a 50 . El algoritmo de Viterbi usa la estructura del Trellis del codificador convolucional, para determinar la ruta óptima a la salida de éste. Existen 2 métodos de obtener dicha salida: Traceback y register exchange. Ambos métodos requieren una cantidad de memoria simil ar; la diferencia entre ellos radica en la mayor velocidad y complejidad del Traceback.
Las ventajas de usar este la modulación Trellis es el siguiente: -
TCM se basa una modulación eficiente de ancho de banda en la codificación convolucional.
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Se conserva el ancho de banda al duplicar el número de puntos de la constelación de la señal. De esta manera la tasa de bits aumenta, pero la velocidad de símbolo sigue siendo el mismo.
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A diferencia de un verdadero código convolucional, no todos los bits entrantes son codificado y sólo 1 bit adicional se añade siempre.
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El aumento del tamaño de la constelación reduce la distancia euclidiana entre los puntos de la constelación pero la secuencia de codificación ofrece una ganancia de codificación que vence la desventaja de ir a la constelación superior.
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La métrica de decodificación es la distancia euclidiana y no la distancia de Hamming.
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TCM utiliza set-partición y pequeño número de estados.
Las desventajas son: -
No tiene Tanta ganancia de codificación Como códigos de trama del espacio-tiempo.
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No siempre se puede lograr las tasas de datos máximas permitidas por la teoría general de los códigos de espacio-tiempo.
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Circuitos más complejos tanto en el receptor como en el transmisor.
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Equipos más costosos.
Este tipo de modulación es usado para transmisiones altamente eficientes de canales limitados en banda como por ejemplo las líneas telefónicas, además que permite la corrección de errores en el receptor.
Probablemente es justo decir que en los últimos años la teorí a de la Modulación Trellis (TCM) ha madurado hasta el punto en que el logro de otros tipos de modulación parece menos probable que lo supere. Sin embargo, todavía hay dudas acerca ganancias de codificación real, rendimiento en canal impedimentos distintos de ruido gaussiano, y la complejidad de implementación reales. El esquema de CCITT de 8 estados se creó hace algunos años (1984). Mientras tanto, muchos fabricantes de módems en banda vocal y otros equipos de transmisión han adoptado la nueva técnica de codificación y modulación combinada. Al menos un fabricante ya ha dado cuenta de la sofisticada modulación tipo esquema TCM 64 en un producto comercial. En la lucha hacia ganancias de codificación superiores, la aplicación de una mayor complejidad se reunió con los rendimientos decrecientes. Para los canales de ruido gaussiano, la llamada "tasa de corte”, que es menor que la capacidad del canal por el sistema operativo equivalente aproximadamente 3 dB, se ha sugerido como un límite más realista. El esquema TCM aún tiene algunas barreras por superar.
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[1] René J. Van der Vleuten and Jos H. Weber, "Optimized Signal Constellations for TrellisCoded Modulation on AWGN Channels," IEEE Trans. on Communications, vol. TC-44, pp 64 6-648, Jun. 1996.
[2] Ezio Biglieri, Dariush Divsalar, Peter McLane, Marvin Simon, Introduction to Trellis-Coded Modulation with Application.
[3] http://es.wikipedia.org/wiki/Modulaci%C3%B3n_con_Codificaci%C3%B3n_Reticulada [4] http://www.analfatecnicos.net/archivos/15.MetodosModulacionDigital.pdf
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