MODU DULA LACI CIÓN ÓN CÓ CÓDI DIGO GO TCM MO TRELLIS Roberto Guerrero Víctor Roca Yeiner Silvera Carlos Ortega Katian Kat iana a Ber Berdug dugo o
LA MODULACIÓN CON CODIFICACIÓN RETICULADA TCM
La modulación con Codificación Reticulada TCM fue propuesta por vez primera por G.Ungerboeck-1976. Los principios básicos datan de 1982. y en 1984 a propuesta de IBM el CCITT la adopta para los modem de datos en la red telefónica con 32 estados de fase (32 TCM) para 14,4 kb/s. Esta modulación se asocia con el algoritmo de J.Viterbi-1967 que permite la corrección de errores en el receptor. Se trata de una decodificación que optimiza asintóticamente la tasa de error, haciendo que modulación TCM permita maximizar la distancia mínima entre estados de transmisión desde el punto de vista geométrico euclideano de la distribución de fases.
Los métodos de modulación convencional (PSK) utilizan las dependencias entre las componentes en fase y en cuadratura. La probabilidad de error depende de la distancia mínima entre símbolos. TCM cambia el paradigma introduciendo el concepto de distancia de la secuencia de símbolos. Tanto TCM como los sistemas de códigos multidimensionales se diseñan para maximizar la distancia Euclidiana entre las secuencias posibles de símbolos transmitidos.
La idea clave es que las operaciones de codificación y modulación se combinan. Mientras el ancho de banda no se aumenta, existe redundancia al usar una constelación de puntos superior a la necesaria sin codificación (por ejemplo, 8-PSK en lugar de 4-PSK).
Típicamente, el número de puntos en el diagrama de fase se duplica de esta manera la tasa de símbolos no se altera y la espectro de potencia no cambia. Puesto que hay más puntos por símbolo, parecería que la probabilidad de error tendría que aumentar para una S/N dada.
Pero la dependencia entre los símbolos hace que sólo ciertas secuencias de puntos sean permitidas. Usando estas restricciones en el receptor, hace que la probabilidad de error disminuya en lugar de aumentar.
Una medida de desempeño es la Ganancia de Codificación, que es la diferencia en S/N entre un sistema codificado y uno no codificado, que produce la misma probabilidad de error.
TRELLIS-CODED
Modulación Trellis-Coded Una vez que (TCM) entrara en funcionamiento la velocidad máxima vía módem pronto se empezó incrementar de 9,600 a 14,400 bits por segundo. Mediante el uso de versiones más eficientes de TCM se lograron velocidades de 56,000 bits por segundo. Incrementar la velocidad con un criterio de fiabilidad muy alto en 300%
PRINCIPIOS
BÁSICOS DE TCM
Aumentar el número de símbolos transmitidos de M a N (N>M)
En lugar de m bits se transmiten n bits con cada símbolo pero con el mismo ancho de banda. Los n-m bits adicionales pueden generarse mediante un codificador de canal
Transmisión QPSK no codificada
Transmisión QPSK con codificación tasa 2/3
Combinación de codificador de canal y maleador
Codificador de canal agrega redundancia sin incrementar el ancho de banda Codificador de canal y mapeador se juntan
CODIFICACIÓN: DIAGRAMA DE ''TRELLIS''
El diagrama de estados proporciona una buena información sobre las distintas transiciones de la máquina de estados del codificador, pero no permite ver la evolución de dichas transiciones ni sus salidas asociadas con el paso del tiempo, es decir, a medida que van llegando cadenas de k bits al codificador. Por este motivo, en los códigos convolucionales se suele utilizar el denominado diagrama de Trellis que sí permite ver la evolución temporal. En la siguiente figura se muestra el diagrama de Trellis de nuestro codificador convolucional [2,1,3] ejemplo:
En dicho diagrama, las flechas con trazo continuo representan un cero en la entrada del codificador mientras que las flechas con trazo discontinuo representan la entrada de un uno. Junto a las flechas se indica la salida del codificador correspondiente a cada entrada, y la dirección de la flechas indica los estados inicial y final de cada transición. La codificación de una cadena de entrada conlleva un camino concreto en el diagrama de Trellis que determina la secuencia de salida y las transiciones entre estados. Así, la codificación de la cadena k = (1 1 0 0) da como resultado el camino siguiente en el diagrama Trellis, cuya secuencia de salida es la palabra código n = (11 10 10 11):
Aquel camino que partiendo del estado inicial 0 0 0 « 0 regresa a dicho estado con el menor número de unos en la secuencia de salida, determina lo que se denomina la distancia libre del código (dfree), la cual es igual al número de unos de dicha secuencia, esto es, el peso Hamming de la misma. La distancia libre de un código convolucional es similar a la distancia Hamming de un código bloque y, por tanto, se puede demostrar que dfree representa la mínima de las distancias de dos palabras código cualesquiera.
Así, a la vista del diagrama de Trellis de nuestro ejemplo, se constata que la distancia libre queda determinada por el camino 00 10 01 00 el cual genera la secuencia de salida (11 01 11). Por tanto, en nuestro ejemplo dfree = 5. Obsérvese que, en este caso, la secuencia de salida asociada a dfree coincide con la respuesta impulsiva del codificador, pero nada impide que exista una secuencia con menor peso Hamming que la respuesta impulsiva. La distancia libre aumenta con la longitud limitada L del codificador, si bien, depende de las secuencias generadoras del código. En las tablas siguientes se indican las secuencias generadoras (en formato octal) para los códigos de tasa ½ y 1/3 que tienen mayor distancia libre, en función de L:
