Las transformaciones lineales son las funciones y tratan sobre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es decir, con la operación y la acción) de estos espacios.Descripción completa
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algebra lineal
Nombre: Edward Nombre: Edward Isaac Ayala Hernández Matrícula: 91138 Matrícula: 91138 Grupo: K048 Grupo: K048 Materia: Algebra Materia: Algebra Lineal Nombre del asesor: Dr. Agustín Leobardo Herrera May Actividad: 3. Actividad: 3. Matrices de transformaciones lineales Ciudad y fecha: Villahermosa, fecha: Villahermosa, Tabasco. 27 de enero de 2019
Se puede verificar la primera condición que debe cumplir una transformación lineal, la cual dice que si sumamos dos vectores del espacio original y los transformo después de haberlos sumado el resultado debe ser igual a transformarlos primero y el resultado de ambas transformaciones sumarlas, lo cual se expresa como:
Debemos demostrar esta condición con vectores genéricos para poder demostrarlo correctamente, para lo cual asignaremos
y
.
Reemplazamos:
Aquí podemos verificar que la primera condición se cumple de forma correcta. La segunda condición que debe cumplir dice que si transformamos el escalar c multiplicado
=
por el vector debe ser igual a transformar primero el vector multiplicarlo
por
el
escalar
c.
Que
y después de transformarlo,
se
expresaría
como:
[()]= () + ()= 3 + + = 3 3 Aquí verificamos que se cumple la segunda condición por lo cual afirmamos que la transformación es lineal. La tercera condición se cumple de forma automática cuando se cumplen las dos primeras condiciones, dice que si transformas el vector 0 del
̅
obtener el vector 0 del . Que se expresa como:
+ =3
0=0
debes
0+0 0 (0)=000=(00) = Primera
y
condición:
[()+()]=()+() ( ++)=(++)+( ++) (++)=(+++++) 0 ) (+)=(2 +2 No cumple con la primera condición.
Cumple con la segunda condición pero al no cumplir con la primera condic ión determinamos que no es una transformación lineal.
= Primera
y
condición:
[()+()]=()+() ( ++)=(0+)+( +0 ) (0+)=(0)+( +0 ) (0)=(00) No cumple con la primera condición. Segunda
[()]= ()
condición:
̅ = +̅ =+̅
=
()= 0 0 = 0 Cumple con la segunda condición pero al no cumplir con la primera condic ión determinamos que no es una transformación lineal.
