Modul-3
ANALISA PELAT LANTAI DUA ARAH METODE KOEFISIEN MOMEN TABEL PBI-1971 Sistem lantai yang memiliki perbandingan bentang panjang terhadap bentang pendek berkisar berkisar antara 1,0 1,0 s.d. s.d. 2,0 sering sering ditemui. ditemui. Ada Ada empat empat meto metode de dasar dasar untu untuk k meng mengan anali alisis sis pelat pelat jenis jenis ini, ini, yang yang termu termuat at di dalam dalam peraturan-peratur peraturan-peraturan an standar standar (untuk (untuk beban beban gravitasi), gravitasi), yaitu: yaitu:
•
Metode Koefisien Momen (Tabel PBI-71)
•
Metode Desain Langsung (direct design method)
•
Metode Portal Ekivalen (equivalent frame method)
•
Metode garis leleh (yield line method)
Dalam Dalam PBI-7 PBI-71 1 dibe diberik rikan an tabel tabel koefi koefisi sien en mome momen n lentu lenturr yang yang memu memung ngki kink nkan an penentuan penentuan nilai momen-momen momen-momen dari masing-masing masing-masing arah. Setiap panel pelat dianalisis dianalisis tersendiri, berdasarkan kondisi tumpuan bagian tepinya (lihat Gambar 1.). Tepi-tepi ini dapat dianggap terletak:
•
Bebas
•
Terjepit penuh
•
Terjepit Elastis
Terjepit penuh:
Terja Terjadi di bila bila pena penamp mpan ang g pelat pelat diata diatass tump tumpua uan n terseb tersebut ut tidak tidak dapa dapatt berpu berputa tarr akiba akibatt pembebanan pembebanan pada pada pelat. pelat. Misalnya:
•
Apabila bagian tepi pelat menjadi satu kesatuan monolit dengan balok pemikul yang relatif sangat kaku.
•
Apab Apabila ila pena penamp mpan ang g pela pelatt diatas diatas tump tumpuan uan itu meru merupak pakan an bida bidang ng sime simetr trii terhad terhadap ap pembebanan pembebanan dan dan terhadap terhadap dimensi dimensi pelat. pelat.
Struktur Beton Bertulang Bertulang – II --- Metode Koefisien Koefisien Momen Tabel Tabel PBI-1971
1
Modul-3 Terjepit Elastis:
Terjadi bila bagian pelat tersebut menjadi satu kesatuan monolit dengan balok yang relatif tidak kaku dan sesuai dengan kekakuannya memungkinkan pelat tersebut untuk berputar pada tumpuannya.
Terjepit Bebas:
Tepi-tepi pelat yang menumpu atau tertanam didalam tembok bata, harus dianggap sebagai tepi yang terletak bebas
Ada 9 set koefisien momen yang sesuai dengan Tabel PBI-71:
3
8
9
2
5 4 7
6 1
Gambar 1. Sembilan jenis kondisi tumpuan pelat pada Tabel PBI-71 Nilai-nilai koefisien momen pelat dapat ditentukan berdasarkan Tabel 1 dan 2 yang parameternya adalah nilai ly/lx dan kondisi tumpuan tepi pelat.
Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
2
Modul-3
Tabel 1. Momen Pelat Persegi akibat beban merata kondisi tumpuan bebas dan menerus atau terjepit elastis Momen Pelat persegi akibat beban merata (PBI'71) Kondisi Pelat
Mtx = Lx Ly
Perbandingan Ly/Lx
Nilai Momen Pelat
2 - 0.001.q.Lx x 2
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2.5 > 2,5
0
Mlx =
0.001.q.Lx x
44
52
59
66
73
78
84
88
93
97
Mly =
2 0.001.q.Lx x
44
45
45
44
44
43
41
40
39
38
37
36
35
34
32
32
25
2
100 103 106 108 110 112
0 125
Mty =
- 0.001.q.Lx x
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
36
42
46
50
53
56
58
59
60
61
62
62
62
63
63
63
63
Mlx =
2 0.001.q.Lx x
36
42
46
50
53
56
58
59
60
61
62
62
62
63
63
63
63
2
36
37
38
38
38
37
36
36
35
35
35
34
34
34
34
34
13
2
Mly =
0.001.q.Lx x
Mty =
- 0.001.q.Lx x
36
37
38
38
38
37
36
36
35
35
35
34
34
34
34
34
38
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
48
55
61
67
71
76
79
82
84
86
88
89
90
91
92
92
94
Mlx =
2 0.001.q.Lx x
48
55
61
67
71
76
79
82
84
86
88
89
90
91
92
92
94
2
Mly =
0.001.q.Lx x
48
50
51
51
51
51
51
50
50
49
49
49
48
48
47
47
19
Mty =
2 - 0.001.q.Lx x
48
50
51
51
51
51
51
50
50
49
49
49
48
48
47
47
56
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mlx =
0.001.q.Lx x
22
28
34
41
48
55
62
68
74
80
85
89
93
97
Mly =
2 0.001.q.Lx x
2
100 103
0 125
51
57
62
67
70
73
75
77
78
79
79
79
79
79
79
79
25
Mty =
- 0.001.q.Lx x
51
57
62
67
70
73
75
77
78
79
79
79
79
79
79
79
75
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
51
54
57
59
60
61
62
62
63
63
63
63
63
63
63
63
63
2
2
Mlx =
0.001.q.Lx x
51
54
57
59
60
61
62
62
63
63
63
63
63
63
63
63
63
Mly =
2 0.001.q.Lx x
22
20
18
17
15
14
13
12
11
10
10
10
9
9
9
9
13
Mty =
2 - 0.001.q.Lx x
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mlx = Mly =
0
0
0
2
31
38
45
53
59
66
72
78
83
88
92
96
99
2
60
65
69
73
75
77
78
79
79
80
80
80
79
79
79
79
25
2
0.001.q.Lx x 0.001.q.Lx x
1 02 105 108
125
Mty =
- 0.001.q.Lx x
60
65
69
73
75
77
78
79
79
80
80
80
79
79
79
79
75
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
60
66
71
76
79
82
85
87
88
89
90
91
91
92
92
93
94
Mlx =
2 0.001.q.Lx x
60
66
71
76
79
82
85
87
88
89
90
91
91
92
92
93
94
2
31
30
28
27
25
24
22
21
20
19
18
17
17
16
16
15
12
2
Mly =
0.001.q.Lx x
Mty =
- 0.001.q.Lx x
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
38
46
53
59
65
69
73
77
80
83
85
86
87
88
89
90
54
Mlx =
2 0.001.q.Lx x
38
46
53
59
65
69
73
77
80
83
85
86
87
88
89
90
54
2
Mly =
0.001.q.Lx x
43
46
48
50
51
51
51
51
50
50
50
49
49
48
48
48
19
Mty =
2 - 0.001.q.Lx x
43
46
48
50
51
51
51
51
50
50
50
49
49
48
48
48
56
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
Mlx = Mly = Mty =
13
48
51
55
57
58
60
61
62
62
62
63
63
63
63
63
63
2
13
48
51
55
57
58
60
61
62
62
62
63
63
63
63
63
63
2
38
39
38
38
37
36
36
35
35
34
34
34
33
33
33
33
13
2
38
39
38
38
37
36
36
35
35
34
34
34
33
33
33
33
38
0.001.q.Lx x 0.001.q.Lx x - 0.001.q.Lx x
Catatan: = Terletak bebas = Menerus atau terjepit elastis
Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
3
Modul-3
Tabel 2. Momen Pelat Persegi akibat beban merata kondisi tumpuan bebas dan terjepit penuh Momen Pelat persegi akibat beban merata (PBI'71) Kondisi Pelat
Mtx = Lx Ly
Perbandingan Ly/Lx
Nilai Momen Pelat
2 - 0.001.q.Lx x 2
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2.5 > 2,5
0
0
Mlx =
0.001.q.Lx x
44
52
59
66
73
78
84
88
93
97
Mly =
2 0.001.q.Lx x
44
45
45
44
44
43
41
40
39
38
37
36
35
34
32
32
25
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
100 103 106 108 110 112 1 25
Mty =
- 0.001.q.Lx x
0
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
52
59
64
69
73
76
79
81
82
83
83
83
83
83
83
83
83
Mlx =
2 0.001.q.Lx x
21
25
28
31
34
36
37
38
40
40
41
41
41
42
42
42
42
2
21
21
20
19
18
17
16
14
13
12
12
11
11
11
10
10
8
2
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
Mly =
0.001.q.Lx x
Mty =
- 0.001.q.Lx x
52
54
56
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
68
77
85
92
9 8 103 1 07 1 11 1 13 1 16 1 18 1 19 1 20 1 21 1 22 1 22
Mlx =
2 0.001.q.Lx x
28
33
38
42
45
48
51
53
55
57
58
59
59
60
61
61
63
2
12 5
Mly =
0.001.q.Lx x
28
28
28
27
26
25
23
23
22
21
19
18
17
17
16
16
43
Mty =
2 - 0.001.q.Lx x
68
72
74
76
77
77
78
78
78
78
79
79
79
79
79
79
79
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mlx =
2 0.001.q.Lx x
22
28
34
42
49
55
62
68
74
80
85
89
93
97
Mly =
2 0.001.q.Lx x
32
35
37
39
40
41
41
41
41
40
39
38
37
36
2
100 103 35
35
0 125 25
Mty =
- 0.001.q.Lx x
70
79
87
94
100 1 05 1 09 1 12 1 15 1 17 1 19 1 20 1 21 1 22 1 23 1 23
12 5
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
70
74
77
79
81
82
83
84
84
84
84
84
83
83
83
83
83
Mlx =
2 0.001.q.Lx x
32
34
36
38
39
40
41
41
42
42
42
42
42
42
42
42
42
22
20
18
17
15
14
13
12
11
10
10
10
9
9
9
9
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
Mly =
0.001.q.Lx x
Mty =
2 - 0.001.q.Lx x
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
Mlx =
2 0.001.q.Lx x
Mly =
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
31
38
45
53
60
66
72
78
83
88
92
96
99
2 0.001.q.Lx x
37
39
41
41
42
42
41
41
40
39
38
37
36
Mty =
2 - 0.001.q.Lx x
84
92
99
1 04 1 09 1 12 1 1 5 117 1 19 1 21 1 2 2 12 2 123 1 23 1 2 4 1 24
12 5
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
Mlx =
102 105 108 125 35
34
33
25
84
92
98
1 03 1 08 1 11 1 1 4 117 1 19 1 20 1 2 1 12 2 122 1 23 1 2 3 1 24
12 5
2
37
41
45
48
51
53
55
56
56
59
60
60
60
61
61
62
63
2
0.001.q.Lx x
Mly =
0.001.q.Lx x
31
30
28
27
25
24
22
21
20
19
18
17
17
16
16
15
13
Mty =
2 - 0.001.q.Lx x
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
Mlx =
55
65
74
82
89
94
99
2
21
26
31
36
40
43
46
49
51
53
55
56
57
58
59
60
63
2
0.001.q.Lx x
103 106 110 114 116 117 118 119 120
125
Mly =
0.001.q.Lx x
26
27
28
28
27
26
25
23
22
21
21
20
20
19
19
18
13
Mty =
2 - 0.001.q.Lx x
60
65
69
72
74
76
77
78
78
78
78
78
78
78
78
79
79
Mtx =
2 - 0.001.q.Lx x
60
66
71
74
77
79
80
82
83
83
83
83
83
83
83
83
83
26
29
32
35
36
38
39
40
40
41
41
42
42
42
42
42
42
2
21
20
19
18
17
15
14
13
12
12
11
11
10
10
10
10
8
2
55
57
57
57
58
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
Mlx = Mly = Mty =
2
0.001.q.Lx x 0.001.q.Lx x - 0.001.q.Lx x
Catatan: = Terletak bebas = Terjepit penuh
Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
4
Modul-3
Contoh Soal: Perencanaan Pelat Dua Arah Sebuah pelat lantai suatu gedung mempunyai tebal pelat 120 mm, direncanakan akan memikul beban hidup = 250 kg/m 2, beban mati selain berat sendiri = 200 kg/m2. Mutu beton fc’ = 15 MPa, dan mutu baja sebesar fy = 240 MPa. Tentukan tulangan lentur yang dibutuhkan dengan Metode Koefisien Momen Tabel PBI-71. Catatan : lx dan ly adalah bentang bersih
ly = 6,00 m
lx = 4,00 m
Penyelesaian: 1. Beban-beban yang bekerja pada pelat lantai
•
Beban mati (DL)
a. berat sendiri pelat : 0,12 x 2400
= 288 kg/m2
b. mati lain (penutup lantai, ducting ac, pipa-pipa dll.)
= 200 kg/m2
Total Beban Mati(DL)
= 488 kg/m2
•
Beban hidup (DL)
•
Kombinasi beban:
= 250 kg/m2
U = 1,2xDL + 1,6xLL U = 1,2 x 488 + 1,6 x 250 U = 985,60 kg/m2
2. Perbandingan ly dan lx ly = 6,00 m lx = 4,00 m ly lx
6
= = 1,50 4
Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
5
Modul-3
3. Perhitungan Momen Pelat Nilai momen yang bekerja pada pelat lantai ditentukan dengan Tabel Koefisien Momen PBI-1971. Mlx = 0,001 x U x lx 2 x 56 = 0,001 x 985,6 x 4,0 2 x 56 = 883,10 kg.m = 8,83 kN.m Mly = 0,001 x 985,6 x 4,0 2 x 37 = 583,48 kg.m = 5,83 kN.m Mtx = - 0,001 x 985,6 x 4,0 2 x 56 = - 883,10 kg.m = - 8,83 kN.m Mty = - 0,001 x 985,6 x 4,0 2 x 37 = - 583,48 kg.m = - 5,83 kN.m
4. Perhitungan Tulangan Lentur Pelat
•
Tulangan Lapangan/Tumpuan Arah x
dy
Asumsi: selimut beton 20 mm dan digunakan tulangan utama
dx
t = 120 mm
10
dx = 120 - 20 - ½ x10 = 95 mm Mlx = Mtx = 8,83 kN.m
Momen nominal:
φ = 0,80 , karena lentur Mn =
Mu
φ
=
8,83 ⋅10 6 0,80
= 11037500 N .mm
Rasio tulangan minimum:
ρ min
=
1,4 f y
=
1,4 240
= 0,00583
Rasio tulangan maksimum: Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
6
Modul-3
β 1 = 0,85 , karena fc’ = 15 MPa
≤
30 MPa
= 0,75 ⋅ ρ b 0,85 ⋅ fc' 600 ⋅ ρ max = 0,75 ⋅ β 1 ⋅ + f 600 f y y 0,85 ⋅ 15 600 = 0,0242 ⋅ ρ max = 0,75 ⋅ 0,85 ⋅ + 240 600 240 ρ max
Rasio tulangan perlu:
Rn =
ρ =
Mn b ⋅ d 2
=
0,85 ⋅ fc ' f y
ρ = 0,00537
11037500
= 1,223
1000 ⋅ 95 2
⋅ 1 − ≤
1−
ρ min
0,85 ⋅15 = ⋅ 1 − 0,85 ⋅ fc ' 240 2 ⋅ Rn
1−
2 ⋅1.223
0,85 ⋅15
= 0,00583 , maka dipakai ρ min = 0,00583
Luas tulangan perlu:
As
= ρ ⋅ b ⋅ d = 0,00583 ⋅ 1000 ⋅ 95 = 554 mm 2
dicoba tulangan Ø = 10 mm. 1 Jarak tulangan =
⋅ π ⋅ φ 2 ⋅ b 4
1
=
As
4
⋅
π
⋅
10
2
554
⋅
1000 =
141
mm
Maka dipakai tulangan Ø10 - 140 Cek jarak antar tulangan 140 mm < 3h = 360 mm dan < 450 mm …. ok!
Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
7
Modul-3
•
Tulangan Lapangan/Tumpuan Arah y
dy
Asumsi: selimut beton 20 mm dan digunakan tulangan utama
dx
t = 120 mm
10
dy = 120 - 20 – 10- ½ x10 = 85 mm Mly = Mty = 5,83 kN.m
Momen nominal:
φ = 0,80 , karena lentur Mn =
Mu
φ
5,83 ⋅10 6
=
= 7287500 N .mm
0,80
Rasio tulangan minimum:
ρ min
=
1,4 f y
1,4
=
240
= 0,00583
Rasio tulangan maksimum:
β 1 = 0,85 , karena fc’ = 15 MPa
≤
30 MPa
= 0,75 ⋅ ρ b 0,85 ⋅ fc' 600 ρ max = 0,75 ⋅ β 1 ⋅ ⋅ + f 600 f y y 0,85 ⋅ 15 600 = 0,0242 ρ max = 0,75 ⋅ 0,85 ⋅ ⋅ + 240 600 240 ρ max
Rasio tulangan perlu:
Rn =
ρ =
Mn b ⋅ d 2
=
0,85 ⋅ fc ' f y
ρ = 0,00438
7287500 1000 ⋅ 95 2
⋅ 1 − ≤
1−
ρ min
= 1,009 Mpa
0,85 ⋅15 = ⋅ 1 − 0,85 ⋅ fc ' 240 2 ⋅ Rn
1−
2 ⋅1.009 0,85 ⋅15
= 0,00583 , maka dipakai ρ min = 0,00583
Luas tulangan perlu: Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
8
Modul-3
As
= ρ ⋅ b ⋅ d = 0,00583 ⋅ 1000 ⋅ 85 = 496 mm 2
dicoba tulangan Ø = 10 mm. 1 Jarak tulangan =
4
⋅ π ⋅ φ 2 ⋅ b
1 =
4
⋅ π ⋅ 10 2 ⋅ 1000
As
496
= 158
mm
Maka dipakai tulangan Ø10 - 150 Cek jarak antar tulangan 150 mm < 3h = 360 mm dan < 450 mm …. ok!
•
Tulangan Susut dan suhu
SNI’1991 tidak mengatur untuk tulangan polos maka dipakai persyaratan dari PBI’71. As susut = As susut =
0,025 ⋅ b ⋅ h 100 0,025 ⋅ 1000 ⋅ 120 100
= 30 mm 2
atau As susut = 20% ⋅ As pokok As susut = 20% ⋅ 554 = 110,80 mm 2 dicoba tulangan Ø = 8 mm. 1 Jarak tulangan =
⋅ π ⋅ φ 2 ⋅ b 4
1 =
π ⋅ 8 2 ⋅ 1000 ⋅ 4
As
110,80
= 453,43 mm
Maka dipakai tulangan Ø8 - 300 Cek jarak antar tulangan 300 mm < 5h = 600 mm dan < 450 mm …. ok!
Kesimpulan Tulangan Lentur Pelat: Tulangan
Tumpuan
Lapangan Susut/Pembagi
Arah
Momen (kN.m)
As
Tulangan Teoritis
Tulangan Terpasang
x
- 8,83
554
Ø10 -141
Ø10 -140
y
- 5,83
496
Ø10 -158
Ø10 -150
x
+ 8,83
554
Ø10 -141
Ø10 -140
y
+ 5,83
496
Ø10 -158
Ø10 -150
Ø8 - 453
Ø8 - 300
Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
9
Modul-3
•
Sketsa Pemasangan Tulangan 0 5 1 0 1 φ
0 5 1 0 1 φ
φ10 - 140 φ10 - 140
φ8 - 250 φ8 - 250
1 4
lx
φ10 - 280 φ10 - 280
0 0 3 -
0 0 3 -
8
8
φ
φ
0 0 3 -
0 0 3 -
0 1
0 1
1 5
lx
φ
φ
1 5
1 5
lx
lx
1 5
lx
Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
10
