2.1.5. PELAT DUA-ARAH
• Sistem pelat yang ditumpu ke-empat-sisinya ke-empat-si sinya dan mempunyai perbandingan L y terhadap L x • •
antara 1 ≤ Ly / Lx 2 harus dianalisis sebagai pelat dua-arah. Akibat beban vertikal, terjadi aksi dua-arah, dua-arah, dimana pelat akan melengkung seperti piring piring (gambar 2.23), bukan seperti silinder (pada pelat satu arah), berarti pada sembarang titik pada pelat tersebut akan melengkung pada dua arah utama. Karena defleksi pada sembarang titik silang antara lajur sejajar arah pendek dan lajur sejajar arah panjang sama besar, baik ditinjau dari arah bentang pendek maupun bentang panjang, maka kelengkungan pada bentang pendek lebih besar dari bentang panjang.
• Karena besar momen lentur sebanding dengan kelengkungan, maka momen lentur yang •
terjadi pada bentang pendek lebih besar dibanding pada bentang panjang. Untuk kedua arah tersebut harus diberi tulangan untuk memikul momen lentur.
Penempatan tulangan pada sistem pelat dua-arah, sesuai dengan sifat beban dan kondisi tumpuannya, harus memenuhi ketentuan sesuai SK-SNI : 1. Luas tulangan dalam masing-masing arah harus dihitung berdasarkan nilai momen pada penampang kritis, dengan luas tulangan ≥ luas tulangan untuk menahan susut / suhu. 2. Jarak antar tulangan pada penampang kritis ≤ dua kali tebal pelat (s ≤ 2 h) kecuali pada bagian pelat yang berbentuk konstruksi seluler atau berusuk. 3. Tulangan momen momen positif yang tegak lurus pada suatu tepi yang tidak menerus harus dilanjutkan sampai ke tepi pelat dan harus tertanam paling sedikit 150 mm ke dalam balok sprandel, kolom atau dinding. 4. Tulangan momen negatif yang ⊥ terhadap suatu tepi yang tidak menerus harus dibengkokkan, diberi kait atau jangkar, ke dalam balok sprandel, dinding atau kolom, agar kemampuannya menahan momen terpenuhi. Perencanaan dan analisis pelat dua-arah untuk beban gravitasi dapat dilakukan dengan menggunakan : a. metoda koefisien momen b. metoda perencanaan langsung c. metoda fortal ekivalen d. metoda garis leleh.
Struktur Beton – I - 33
a. METODA KOEFISIEN MOMEN
• Metoda Koefisien Momen merupakan salah satu cara perhitungan yang banyak di-
• •
pergunakan untuk perencanaan pelat dua-arah. Metoda ini menggunakan besaran koefisien momen yang tergantung perbandingan antara L y dengan L x dan kondisi tumpuan, serta didasarkan pada analisa elastis dengan memperhitungkan pengaruh dari redistribusi yang tidak elastis. Setiap panel pelat dari suatu sistem pelat, dianalisis tersendiri, tergantung perbandingan L y dan Lx , kondisi tumpuannya dan beban-beban yang bekerja pada pelat yang dianalisis tersebut. Besar momen yang bekerja pada pelat dua arah dengan berbagai kondisi perletakan / tumpuan dan kontinuitas tepi secara matematis sukar diperoleh secara tepat. Untuk penyederhanaan beberapa peraturan beton menetapkan nilai koefisien momen untuk berbagai kondisi. Besar momen-lentur lapangan dan tumpuan, dalam arah bentang pendek dan bentang panjang dihitung dengan rumus : M = 0,001.x.wu.L2x dimana : wu : beban merata terfaktor x : koefisien momen yang tergantung kondisi tumpuan dan L y/Lx
Kondisi tumpuan/tepi pelat dapat dianggap terletak bebas, terjepit elastis atau terjepit penuh tergantung balok tumpuannya, sbb : • Jepit penuh terjadi bila pelat merupakan satu satuan monolit dengan balok pemikul yang relatif sangat kaku, sehingga pelat tidak dapat berputar akibat pembebanan. • Jepit elastis terjadi bila pelat merupakan kesatuan monolit dengan balok yang relatif tidak terlalu kaku, sesuai dengan kekakuannya memungkinkan pelat mengalami rotasi. • Sedang apabila pelat menumpu diatas balok atau tembok atau tertanam dalam tembok, harus dianggap sebagai tepi yang terletak bebas. Nilai koefisien momen dapat diperoleh dari Peraturan Beton Bertulang Indonesia NI-2 1971, dimana untuk tumpuan menerus atau terjepit elastis seperti pada tabel 2.5, sedang untuk tumpuan terjepit penuh seperti tabel 2.6.
Gambar 2.24 diatas yang menunjukkan suatu sistem pelat-balok, dimana pelat ditumpu oleh balok-balok, terdapat beberapa kemungkinan kondisi tumpuan : • panel 1 : panel yang ke-empat tepinya tidak menerus, • panel 2 : ke-empat sisinya menerus, • panel 3 : dua sisinya tidak menerus. • panel 4 : kedua sisi pendeknya menerus, dst.
Struktur Beton – I - 34
Tabel 2.5 : Koefisien Momen untuk pelat persegi akibat beban terbagi-rata ( PBI NI-2 1971 ) Ly / Lx
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
Mlx Mly
44 44
52 45
59 45
66 44
73 44
78 43
84 41
88 40
93 39
97 38
100 37
Mlx Mly Mtx Mty
21 21 52 52
25 21 59 54
28 20 64 56
31 19 69 57
34 18 73 57
36 17 76 57
37 16 79 57
38 14 81 57
40 13 82 57
40 12 83 57
41 12 83 57
Mlx Mly Mtx Mty
28 28 68 68
33 28 77 72
38 28 85 74
42 27 92 76
45 26 98 77
48 25 103 77
51 23 107 78
53 23 111 78
55 22 113 78
57 21 116 78
58 19 118 79
Mlx Mly Mty
22 32 70
28 35 79
34 37 87
42 39 94
49 40 100
55 41 105
62 41 109
68 41 112
74 41 115
80 40 117
85 39 119
Mlx Mly Mtx
32 22 70
34 20 74
36 18 77
38 17 79
39 15 81
40 14 82
41 13 83
41 12 84
42 11 84
42 10 84
42 10 84
Mlx Mly Mly
31 37 84
38 39 92
45 41 99
53 41 104
60 42 109
66 42 112
72 41 115
78 41 117
83 40 119
88 39 121
92 38 122
Mlx Mly Mtx
37 31 84
41 30 92
45 28 98
48 27 103
51 25 108
53 24 111
55 22 114
56 21 117
58 20 119
59 19 120
60 18 121
Mlx Mly Mtx Mly
21 26 55 60
26 27 65 65
31 28 74 69
36 28 82 72
40 27 89 74
43 26 94 76
46 25 99 77
49 23 103 78
51 22 106 78
53 21 110 78
55 21 114 78
Mlx Mly Mtx Mly
26 21 60 55
29 20 66 39
32 19 71 38
35 18 74 38
36 17 77 37
38 15 79 36
39 14 80 36
40 13 82 35
40 12 83 35
41 12 83 34
41 11 83 34
terletak bebas terjepit penuh
Struktur Beton – I - 35
Tabel 2.6 : Koefisien Momen untuk pelat persegi akibat beban terbagi-rata ( PBI NI-2 1971 ) Ly / Lx
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
Mlx Mly
44 44
52 45
59 45
66 44
73 44
78 43
84 41
88 40
93 39
97 38
100 37
Mlx = -Mtx Mly -Mty
36 36 36
42 37 37
46 38 38
50 38 38
53 38 38
56 37 37
58 36 36
59 36 36
60 35 35
61 35 35
62 35 35
Mlx = -Mtx Mly -Mty
48 48 48
55 50 50
61 51 51
67 51 51
71 51 51
76 51 51
79 51 51
82 50 50
84 50 50
86 49 49
88 49 49
Mlx Mly -Mty
22 51 51
28 57 57
34 62 62
41 67 67
48 70 70
55 73 73
62 75 75
68 77 77
74 78 78
80 79 79
85 79 79
Mlx = -Mtx Mly
51 22
54 20
57 18
59 17
60 15
61 14
62 13
62 12
63 11
63 10
63 10
Mlx Mly -Mty
31 60 60
38 65 65
45 69 69
53 73 73
59 75 75
66 77 77
72 78 78
78 79 79
83 79 79
88 80 80
92 80 80
Mlx = -Mtx Mly
60 31
66 30
71 28
76 27
79 25
82 24
85 22
87 21
88 20
89 19
90 18
Mlx = -Mtx Mly -Mty
38 43 43
46 46 46
53 48 48
59 50 50
65 51 51
69 51 51
73 51 51
77 51 51
80 50 50
83 50 50
85 50 50
Mlx = -Mtx Mly -Mty
13 38 38
48 39 39
51 38 38
55 38 38
57 37 37
58 36 36
60 36 36
61 35 35
62 35 35
62 34 34
62 34 34
terletak bebas menerus atau terjepit elastis
Pada pelat dua-arah, tulangan momen positif untuk kedua arah dipasang saling tegak lurus. Karena momen positif arah bentang pendek (arah x) lebih besar dari arah bentang panjang (arah y), maka tulangan bentang pendek diletakkan pada lapis bawah agar memberikan d (tinggi manfaat) yang lebih besar (gambar 2.25)
b. Tinggi Manfaat (d ) Memperhatikan gambar 2.25, maka tinggi manfaat ( d ) : • Tulangan Lapangan (tulangan momen positip), diberikan pada kedua arah dan saling bersilangan, luas tulangan masing arah sesuai besar momen lentur yang bekerja pada arah ybs., karena itu pada daerah lapangan tidak diperlukan tulangan susut/bagi. Struktur Beton – I - 36
arah – x : d1 = h – ds1 ; ds1 = pb + P/2
•
arah – y : d2 = h – ds2 ; ds2 = pb + P + P/2 Sedang untuk tulangan tumpuan (tulangan momen negatif), karena tulangan untuk arah bentang panjang terletak satu bidang dengan tulangan arah bentang pendek, berarti d untuk kedua arah tersebut sama besar : d = h – d s ; ds = pb + P/2 dan pada tulangan daerah tumpuan harus diberi tulangan susut/bagi.
Gambar 2.26, menunjukkan penulangan pelat dua-arah secara teoritis Jika tumpuan terletak bebas, maka momen negatif/tumpuan sama dengan 0, dalam perencanaan diberi tulangan untuk dapat menerima momen tak terduga sebesar 1/3 momen lapangan arah yang bersangkutan.
Struktur Beton – I - 37
c. Distribusi beban pelat ke balok tumpuan Terdapat banyak metoda untuk menghitung distribusi beban pelat dua-arah ke balok, salah satunya adalah metoda amplop (gambar 2.27). Menurut metoda ini, distribusi beban pelat ke o balok diperoleh dengan menarik garis dengan sudut 45 dari pertemuan balok, sehingga balok bentang pendek menerima beban pelat berbentuk segitiga (gambar 2.28) dan balok bentang panjang berbentuk trapesium (gambar 2.29).
• Bentang pendek
Gambar 2.28 : Distribusi beban pelat bentuk Segitiga
⎤ 1 = .wu.L2x = 0,125.w u.L2x ⎢ 2 ⎣2 ⎦ 8 1 1 ⎡1 1 ⎤ 1 Mmaks = D. L x − D.⎢ . L x ⎥ = .D.L x = .0,125.w u.L2x .L x 2 3 ⎣3 2 ⎦ 3
D=
1 ⎡1
.L x .L x .w u ⎥
Mmaks
= 0,0417.w u .L3x
w u−balok
1
= .L x .wu−pelat 3
• Bentang panjang
Gambar 2.29 : Distribusi beban pelat bentuk Trapesium
Struktur Beton – I - 38
D1 = 1 . 1 L x . 1 L x .w u 2 2
2
D = D1 − 1 D2 2
= 1 .w u.L2x
= D. =
Ly 2
D2
= 1 L x .[L y − L x ].wu 2
= 1 .wu.L2x − 1 .wu.L x [L y − L x ] = 1 .wu.L2x [2.L y − L x ] 8
4
D = 0,125.w u .L x 2.L y Mmaks
;
8
8
− Lx
[3
− D1. 1 . 1 L x + 2
(
1 L 2 y
]
− Lx ) −
D2 1 . L y −L x 2 4
(
)
{81 w uL x [2L y − L x ]}L2y − 81 w uL2x [61 L x + 21 (L y − L x )] − 21 L x (L y − L x )w u. 41 (L y − L x ) Mmaks
= 0,0417 .w u.L2x .[3.L y − 2.L x ]
w u−balok
⎡L ⎤ L2x ⎥ x ⎢ = − .w ⎢ 2 3.L2y ⎥ u −pelat ⎣ ⎦
d. Tebal Pelat dua-arah Menurut SK-SNI, tebal pelat dengan balok yang menghubungkan tumpuan pada semua sisinya adalah :
⎛
⎞ ⎟ ⎟ 1500 ⎝ ⎠ h= ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 36 + 5.β ⎢αm − 0,12⎜⎜1 + ⎟⎟⎥ ⎝ β ⎠⎦ ⎣ Ln ⎜⎜ 0,8 +
⎛
h=
........................................................................
⎞ ⎟ ⎟ 1500 ⎝ ⎠ ......................................................................................... 36 + 9.β
Ln.⎜⎜ 0,8 +
⎛
h=
f y
Ln.⎜⎜ 0,8 +
⎝
36
(a)
f y
⎞ ⎟ 1500 ⎠⎟ ..........................................................................................
(b)
f y
(c)
Dimana tebal pelat ( h ) yang diperoleh dari persamaan (a) tidak boleh kurang dari yang diperoleh dari persamaan (b), tetapi tidak perlu lebih dari (c). Dalam segala hal, tebal minimum pelat tidak boleh kurang dari : • untuk αm < 2,0 ……….. 120 mm • untuk αm ≥ 2,0 ……….. 90 mm dengan : β : rasio bersih Ly terhadap L x αm : nilai rata-rata dari a untuk semua balok dari tepi suatu panel a : tinggi blok tekan (β1.x). Ln : panjang bentang bersih dalam arah memanang dari konstruksi dua-arah, diukur dari muka-ke-muka tumpuan pada pelat tanpa balok dan muka-ke-muka balok atau tumpuan pada kasus lain.
Struktur Beton – I - 39
