Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
For¸ca ca sobre sup superf erf´ ´ıci ıcies es subm submers ersas as Johann Johannes es G´erson erson Janzen Janzen
14 de junho de 2016
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Table of contents
1
Revis˜ao de F´ısica Centr´ oide oide
2
For¸ca ca hid hidros rost´ t´atica ati ca sobre uma sup superf erf´´ıci ıciee pla plana na sub submer mersa sa For¸ca ca resultante Ponto de aplica¸c˜ c˜ao ao da for¸ for¸ca ca resu re sult ltan ante te
3
For¸ca ca hid hidros rost´ t´atica ati ca sobre uma sup superf erf´´ıci ıciee cur curva va sub submer mersa sa
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Centr´ oide oide
Centr´ oide oide
Centr´oide oide Ponto que define o centro geom´ geo m´etrico etrico de um objeto objeto.. Centr´oide oide Ponto que define a m´edia edia de todas os pontos do objeto. Figura: Centr´oide oide de um retˆangulo. angul o. Fonte: White (1998, p. 76)
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Centr´ oide oide
x G G x G G =
y G G =
xdA A
y G G ydA A
Centr´ oide oide
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
In´erci ercia a e tr tran ansl sla¸ a¸c˜ ao
In´ercia Propried Propriedade ade da mat´eria eri a em resistir a mudan¸ca ca em seu estado de repouso ou movimento uniforme. In´erci erciaa na tr tran ansl sla¸ a¸c˜ao A in´ercia erc ia de transl transla¸ a¸c˜ao ´e medi medida da atra atrav´ v´es es da massa.
Centr´ oide oide
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
In´erci ercia a e tr tran ansl sla¸ a¸c˜ ao
In´ercia Propried Propriedade ade da mat´eria eri a em resistir a mudan¸ca ca em seu estado de repouso ou movimento uniforme. In´erci erciaa na ro rota ta¸c¸˜ao A in´erci erciaa de rota rota¸c¸˜ao ´e medida atra tr av´es do moment momento o de in´ ercia.
Centr´ oide oide
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Mome Mo ment nto o de in´erci ercia a
Mome Mo ment ntoo de in´erci erciaa I xy xy I xx xx
= =
I yy yy =
xydA y 2 dA x 2 dA
Centr´ oide oide
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Centr´ oide oide
Retˆ Ret ˆ angulo: angul o: Mom Moment ento o de in´ercia ercia e Cen Centr tr´ ´ oide oide
Figura: Fonte: White (1998, p. 76).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Centr´ oide oide
Tri riˆ ˆ angulo angu lo:: Mo Mome ment nto o de in´erci ercia a e Ce Cent ntr´ r´oide oide
Figura: Fonte: White (1998, p. 76).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Centr´ oide oide
C´ır ırcu culo lo:: Mo Mome ment nto o de in´erci ercia a e Ce Cent ntr´ r´oide oide
Figura: Fonte: White (1998, p. 76).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Centr´ oide oide
Semic Se mic´ ´ır ırcul culo: o: Mom Moment ento o de in´ ercia erci a e Cen Centr tr´ ´ oide oide
Figura: Fonte: White (1998, p. 76).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
For¸ ca resultante ca Ponto de aplica¸ c˜ c˜ ao da for ao for¸ c ca ¸a resultante
For¸ca ca resultante For¸ca ca resultante F = F =
pdA
(p a + γ h) dA .. .
F = (p a + γ hCG ) A F = p CG CG A
Profundidade hCG = ξ CG CG sin θ
Figura: For¸ca ca hidr hi dros ost´ t´atic aticaa e cent centro ro de press˜ pres s˜ao ao em uma uma sup sup erf erf´ıcie ıc ie plan planaa arbit arb itr´ r´aria ar ia de ´area ar ea A inclin inc linada ada com um ˆangulo ang ulo θ abaix ab aixo o da superf sup erf´´ıcie ıci e livre. Fonte: White (1998, p. 74)
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
For¸ ca resultante ca Ponto de aplica¸ c˜ c˜ ao da for ao for¸ c ca ¸a resultante
Centro das press˜ oes oes
Centro das press˜ oes oes Ponto de aplica¸c˜ c˜ao da for¸ orca c¸a resultante das press˜oes oes sobre uma uma cert certaa ´area area.. y CP CP y CP sin θ CP = − γ sin
I xx xx p CG CG A
x CP CP
sin θ x CP CP = − γ sin
I xy xy p CG CG A
Figura: For¸ca ca hidr hi dros ost´ t´atic aticaa e cent centro ro de press˜ pres s˜ao ao em uma uma sup sup erf erf´ıcie ıc ie plan planaa arbit arb itr´ r´aria ar ia de ´area ar ea A inclin inc linada ada com um ˆangulo ang ulo θ abaix ab aixo o da superf sup erf´´ıcie ıci e livre. Fonte: White (1998, p. 74)
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
For¸ ca resultante ca Ponto de aplica¸ c˜ c˜ ao da for ao for¸ c ca ¸a resultante
Pres Pr ess˜ s˜ ao at ao atmo mosf´ sf´eric erica a no noss do dois is la lado doss da ´ area su area subm bmer ersa sa
For¸ca ca resultante F = γ hCG A = p CG CG A y CP CP y CP CP = −
I xx xx sin θ hCG A
x CP CP x CP CP = −
I xy xy sin θ hCG A
Figura: Ao analisar for¸cas cas hidros hid rost´ t´aticas ati cas sobre sobr e sup su perf erf´ıcie ıc iess subm su bmer ersa sas, s, a press press˜˜ao ao atmo atmosf´ sf´eric ericaa pode po de ser subtra´ subtra´ıda quando ela atua em ambos os lados da superf sup erf´´ıcie. ıcie . Fonte: C ¸ engel e Cimbala Cimba la (2006, p. (2006, p. 79).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
For¸ ca resultante ca Ponto de aplica¸ c˜ c˜ ao da for ao for¸ c ca ¸a resultante
Exemplo
Exemplo Um tanque de ´oleo oleo possui um painel triangular pr´ oximo oximo do fundo. Determine (a) a for¸ca ca hidr hidros ost´ t´atic aticaa e (b ) a linha de a¸c˜ c˜ao da for¸ orca. c¸a. Despr Desprez ezee a press˜ press˜ao ao atmosf´erica. Figura: Fonte: White (1998, p. 78).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
For¸ ca resultante ca Ponto de aplica¸ c˜ c˜ ao da for ao for¸ c ca ¸a resultante
Exemplo For¸ca ca resultante F = ρghCG A
´ ea do Tri Ar Area riˆˆangu angulo lo 6 · 12 · 12 = 36 m2 A= 2 hCG
2 · 12 · 12 sin30 hCG = 5 + 3 hCG = 9 m
Figura: Fonte: White (1998, p. 78).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
For¸ ca resultante ca Ponto de aplica¸ c˜ c˜ ao da for ao for¸ c ca ¸a resultante
Exemplo
For¸ca ca resultante F = ρghCG A F = 800 · 800 · 9 9,807 807 · · 9 9 · · 36 36 F = 2,54MN
Figura: Fonte: White (1998, p. 78).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
For¸ ca resultante ca Ponto de aplica¸ c˜ c˜ ao da for ao for¸ c ca ¸a resultante
Exemplo
y CP CP y CP CP = −
si n θ I xx xx sin hCG A
I xx xx bL3
6 · 12 · 123 = I xx xx = 36 36 4 I xx xx = 288 m
Figura: Fonte: White (1998, p. 78).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
For¸ ca resultante ca Ponto de aplica¸ c˜ c˜ ao da for ao for¸ c ca ¸a resultante
Exemplo
y CP CP y CP CP = −
288 · si 288 · sin n 30 9 · 36 · 36
y CP − 0,444 m CP = −0
Figura: Fonte: White (1998, p. 78).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
For¸ ca resultante ca Ponto de aplica¸ c˜ c˜ ao da for ao for¸ c ca ¸a resultante
Exemplo y CP CP x CP CP = −
I xy xy sin θ hCG A
I xy xy
I xy xy =
b (b − 2 − 2s ) L2
72
6 (6 − (6 − 2 2 · · 6 6)) 122 I xy xy = 72 4 = − 72 I xy m xy
Figura: Fonte: White (1998, p. 78).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
For¸ ca resultante ca Ponto de aplica¸ c˜ c˜ ao da for ao for¸ c ca ¸a resultante
Exemplo
x CP CP
−72 72 · · si sin n 30 x CP CP = − 9 · 36 · 36 x CP CP = 0,111 m
Figura: Fonte: White (1998, p. 78).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
For¸ ca resultante ca Ponto de aplica¸ c˜ c˜ ao da for ao for¸ c ca ¸a resultante
Exemplo
For¸ca ca resultante F = 2,54MN x CP CP x CP CP = 0,111 m y CP CP
− 0,444 m y CP CP = −0 Figura: Fonte: White (1998, p. 78).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
For¸ca ca hidr hidrost´ ost´atica atic a sobre uma sup superf erf´ ´ıcie cur curva va subm submersa ersa
Figura: C´alcu al culo lo da for¸ca ca hidr hi dros ost´ t´atic at icaa em uma uma sup sup erf erf´ıcie ıcie curv curva: a: (a) (a) superf´ superf´ıcie curva submersa; submersa; (b) diagrama do co corpo rpo livre do fluido acima da superf´ superf´ıcie curva. Fonte: White (1998, p. 79)
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
For¸ca ca hidr hidrost´ ost´atica atic a sobre uma sup superf erf´ ´ıcie cur curva va subm submersa ersa
For¸ca ca Horizontal As for¸cas cas horizontais e suas localiza¸c˜ coes o˜es s˜ao ao as mesmas que para uma superf sup erf´´ıcie plana vertical vertic al imag imagin in´´aria aria da mesma mes ma ´area area projet proj etad ada. a. For¸ca ca Vertical A for¸ca ca l´ıqui ıquida da vert vertic ical al ´e igua iguall ao peso do fluido diretamente acima da superf sup erf´´ıcie. ıcie . A linha de a¸c˜ao passa atrav´es es do centro centr o de gravidade gravi dade do volume de l´ıquido ıquid o diretamente diret amente acima da superf sup erf´´ıcie ıci e curva. cur va.
Figura: Fonte: White (1998, p. 79)
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Exemplo
Exemplo A barragem ´e um quarto de um c´ırculo ırcul o com 50 m para dentro da “tela”. Determine as componentes verticais e horizontais da for¸ca ca hidros hidrost´ t´atica atica contra contra a barragem barra gem e o ponto de aplica¸c˜ao da for¸ca ca resultante.
Figura: Fonte: White (1998, p. 115).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Exemplo
For¸ca ca horizontal F H H = γ hCG Avert
20 9790 · · 20 20 · · 50 50 F H H = 9790 · 2 F H H = 97,9 MN Figura: Fonte: White (1998, p. 115).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Exemplo
y CP CP y CP CP = −
I xx xx sin θ hCG A
I xx xx bL3
50 · · 20 50 203 = I xx xx = 12 12 4 I xx xx = 33333,33 m
Figura: Fonte: White (1998, p. 115).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Exemplo
y CP CP y CP CP = −
I xx xx sin θ hCG A
33333,33sin90 y CP CP = − 10 · · 20 10 20 · · 50 50 y CP CP = −3,33 m Figura: Fonte: White (1998, p. 115).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Exemplo For¸ca ca vertical F V Vbar bar V = γ V π
9790 · F V V = 9790 ·
· 202 · 50
4 F V V = 153,8 MN
x CP CP
4R x CP CP = 3π 4 · 20 · 20 x CP = 8,49 m CP = 3π
Figura: Fonte: White (1998, p. 115).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Exemplo For¸ca ca resultante
= + = 97 9 + 153 8 F
F
2 F H
,
2 F V
2
,
2
F = 182,3 MN
ˆ Angulo θ
= arctan 153 8
θ = arctan
F V V
F H H
, 97,9
= 57,5
◦
Figura: Fonte: White (1998, p. 115).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Exemplo
Exemplo A c´ upula upula hemisf´ hemisf´erica eri ca pesa 30 kN e est´ est´a chei ch eiaa co com m ´agua agua e fixa fixa ao ch˜ ch˜ao ao atra atrav´ v´es es de seis se is parafusos igualmente espa¸cados. cad os. Qual Qual ´e a for¸ca ca em cada cada parafuso paraf uso necess´ nec ess´aria ari a para manter a c´ upul upulaa no ch˜ ch˜ao? ao? Figura: Fonte: White (1998, p. 116).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Exemplo
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Exemplo Sup Su per erff´ıc ıcie ie lilivr vree im imag agin in´´aria ar ia L´ıqui ıquido do emba embaix ixo o da superf´ıcie A F V ser´a nume numeri rica came ment ntee V ser´ igual ao peso do volume de l´ıquido imagin´ario acim acimaa da sup superf erf´ıcie ıcie O l´ıquid qu ido o imag im agin in´´ari ar io deve de ve ter o mesmo peso esp es pec´ ec´ıfi ıfico co do l´ıqui ıq uido do em contato com a c´upula upula O sentido da for¸ca ´e de baixo para cima
Figura: Fonte: White (1998, p. 116).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Exemplo
For¸ca ca vertical F V V = W cil cil 2 − W hem hem2 − W tubo tubo 3 W cil cil 2 2 γ π = W cil r h cil 2
9790 · · π · 2 · 22 · 6 W cil cil 2 = 9790 W cil cil 2 = 738149 N
Figura: Fonte: White (1998, p. 116).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Exemplo
For¸ca ca vertical F V V = W cil cil 2 − W hem hem2 − W tubo tubo 3 W hem hem2
1 4π 3 W hem r hem2 = γ 2 3 1 4π 3 W hem 9790 · · · · 2 hem2 = 9790 2 3 W hem hem2 = 164033 N Figura: Fonte: White (1998, p. 116).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Exemplo
For¸ca ca vertical F V V = W cil cil 2 − W hem hem2 − W tubo tubo 3 W tubo tubo 3 2 γ π = W tubo r h tubo 3
9790 · · π · 0 · 0,032 · 4 W tubo tubo 3 = 9790 W tubo tubo 3 = 28 N
Figura: Fonte: White (1998, p. 116).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Exemplo For¸ca ca vertical F V V = W cil cil 2 − W hem hem2 − W tubo tubo 3
738149− −164033− 164033−28 = 574088N F V V = 738149 For¸ca ca total 574088 − 30000 30000 = 544088 N F T T = 574088 − For¸ca ca em cada parafuso F P P =
544088 = 90700 N 6
Figura: Fonte: White (1998, p. 116).
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Trabalho (P´aginas agina s 34 a 36 do Manual de Hidr´aulica). aulic a). Numa fazenda fazen da deseja-se construir uma pequena barragem assentada sobre a rocha de comprimento igual a 10 m. Dimensionar uma barragem com se¸c˜ coes o˜es retangular e triangular de modo a satisfazer os crit´erios erios de estabilidade. Se vocˆe possui pos sui 1 milh˜ao ao de reais para o projeto e a barragem ser´ ser´a de co conc ncre reto, to, ser´ ser´a poss oss´ıvel ıvel co cons nstr trui uirr a barra barrage gem? m? Para Para barragem de concreto, qual barragem ´e mais barata: Retangular ou triangular? Considere que a barragem retangular somente possa ser constru´ constru´ıda de alvenaria e a barragem triangular somente com material concreto. Para qual valor de h o pre¸co co das duas barra barrage gens ns ser´ ser´a igua igual? l?
Revi Re vis˜ s˜ ao de F´ıs ao ısic ica a For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica super f´ıcie plana submersa For¸ ca hidrost´ ca atica sobre uma superf atica superf´ ´ıcie curva submersa
Trabalho
Altura da barragem Grupo 1: 1,0m Grupo 2: 1,2m Grupo 3: 1,5m Grupo 4: 1,8m Grupo 5: 0,7m Grupo 6: 2,0m Grupo 7: 2,5m Grupo 8: 3,0m
