Bancada de Mecânica Dos Fluidos

MANUAL BANCADA DE MECÂNICA DOS FLUIDOS MF3/09 (PP30) PP30MA01-0 ESCRITO: PAULO EDUARDO SILVEIRA APROVADO: MICHEL DE ALMEIDA

FOLHA 1 de 33 DATA: 12/03/10

MANUAL DO ALUNO

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FOLHA 2 de 33 DATA: 12/03/10

SUMÁRIO 1.0

Descrição ___________________________ _________________________________________ ___________________________ ________________________ ___________ 3

2.0

Experimentos ___________________________ _________________________________________ ____________________________ ____________________ ______ 4

2.1

Familiarização Famili arização com o equipamento ________________________ ________________________________________________ ________________________ 4

2.2

Experimento Experiment o de Reynolds ________________________ _________________________________________________ ________________________________ _______ 6

2.3

Hidrômetro como Medidor de Vazão ______________________________________________ 8

2.4

Placa de Orifício ______________________________________________________________ 10

2.5

Tubo de Venturi_______________________________________________________________ Venturi_______________________________________________________________ 12

2.6

Perda de Carga Distribuída _____________________________________________________ 14

2.7

Perda de Carga Localizada______________________________________________________ 17

2.8

Levantamento Experimental Expe rimental da Curva de uma Bomba Centrífuga _____________________ 20

2.9

Levantamento Experi mental da Curva de Associação em Série ______________________ ________________________ __ 22

Medindo pressão diferencial com piezômetro: _____________________________________________ 4 Medindo vazão: ___________________________________________________________________________ 5 Introdução: _______________________________________________________________________________ 6 Procedimento experimental:_______________________________________________________________ 6 Ensaio: ____________________________________________________________________________________ 6 Procedimento experimental:_______________________________________________________________ 8 Ensaio: ____________________________________________________________________________________ 8 Procedimento experimental:______________________________________________________________ 10 Ensaio: ___________________________________________________________________________________ 10 Procedimento experimental:______________________________________________________________ 12 Ensaio: ___________________________________________________________________________________ 12 Procedimento experimental:______________________________________________________________ 14 Ensaio: ___________________________________________________________________________________ 14 Procedimento experimental:______________________________________________________________ 17 Ensaio: ___________________________________________________________________________________ 17 Procedimento experimental:______________________________________________________________ 20 Ensaio: ___________________________________________________________________________________ 20 Procedimento experimental:______________________________________________________________ 22 Ensaio: ___________________________________________________________________________________ 22

2.10

Levantamento Experi Experimental mental da Curva de Associação em Paralelo ___________________ _____________ ______ 25

Procedimento experimental:______________________________________________________________ 25 Ensaio: ___________________________________________________________________________________ 25

Apêndice 1 - Planta de Estudos de Mecânica dos Fluidos MF3/09 _____________27 _____________27 Apêndice 2 – Diagrama Esquemático da associação de bombas_______________28 bombas_______________ 28 Apêndice 3 – Conjunto Placa de Orifício _________________________________ _________________________________29 29 Apêndice 4 – Placa de Orifício Orifício ________________________________________ ________________________________________30 30 Apêndice 5 – Tubo de Venturi _________________________________________ _________________________________________31 31

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MANUAL BANCADA DE MECÂNICA DOS FLUIDOS MF3/09 (PP30) PP30MA01-0 ESCRITO: PAULO EDUARDO SILVEIRA APROVADO: MICHEL DE ALMEIDA 1.0

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Descrição

A bancada didática de Mecânica dos Fluidos MF3/09 da T&S Equipamentos permite realizar diversos ensaios, ensaios, cobrindo desde os principais tópicos de Mecânica dos Fluídos até alguns tópicos de Sistemas Fluidomecânicos. o o

o o o o

01 (um) reservatório em aço carbono com pintura p intura eletrostática; 02 (duas) bombas hidráulicas, monofásicas, 220Vca, 1/3HP, rotor em noryl, com acionamentos independentes; 02 (dois) reservatórios para medida de vazão; 02 manômetros de Bourdon de 2,5 Bar de fundo de escala; Base em aço carbono com pintura eletrostática e letrostática com rodízios. Perda de Carga Distribuída: Tubo de PVC Ø1/2”, liso, com válvula tipo esfera de mesmo diâmetro; Tubo de PVC Ø3/4”, liso, com válvula tipo esfera de mesmo diâmetro; Tubo de PVC Ø3/4”, com rugosidade induzida, com válvula tipo esfera de mesmo diâmetro; Perda de Carga Localizada: Curva 90° em PVC Ø3/4”; Ø3/4”; Cotovelo 90°em PVC Ø3/4”; Curva 45º em PVC Ø3/4”; Instalação para Medidores de Vazão: Placa de Orifício (acompanha duas placas com diâmetros d iâmetros diferentes); Tubo de Venturi; Hidrômetro residencial utilizado como medidor de d e vazão; Piezômetro: Permite realizar até três medidas simultâneas com coluna de 1,5m; Bomba de ar para contrapressão no piezômetro; pi ezômetro; Tomadas de pressão: Todas as singularidades (curvas, válvulas, etc.) possuem as respectivas tomadas de pressão; Painel em aço inoxidável com as tomadas de pressão do Venturi e da Placa de Orifício Partes metálicas: em aço carbono e pintura eletrostática.   

o

  

o

  

o

 

o





o

Experimentos: •

Medidores de Vazão: Placa de orifício; Tubo de Venturi; Hidrômetro residencial como medidor de vazão; Perda de carga distribuída: Tubo liso; Tubo com rugosidade induzida; Levantamento da curva de uma bomba centrífuga; Manometria: Piezômetro; Manômetro diferencial eletrônico; Tubo de Bourdon; Experimento de Reynolds o o o

•

o o

• •

o o o

•

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Experimentos

2.1

Familiarização com o equipamento

FOLHA 4 de 33 DATA: 12/03/10

Proceder a uma análise visual do equipamento e localizar todos elementos: o o

o

o o o o o o o o o

o o

02 bombas centrífugas, monofásicas, 220Vca, 1/3HP, independentes; 04 manômetros de Bourdon com glicerina, (dois em cada extremidade da bancada); 02 reservatórios graduados com bico escamoteável, sendo um para cada bomba e, 01 reservatório inferior compartilhado pelos dois lados. 01 suporte para placa de orifício e duas placas com diâmetros diferentes; 01 hidrômetro residencial; 01 tubo de Venturi em acrílico; 01 tubo de acrílico transparente com uma tomada para injeção de corante; 01 piezômetro com três linhas; 01 bomba manual de ar para o piezômetro; 01 tubo em PVC liso com diâmetro de ¾” com válvula de esfera; 01 tubo em PVC com rugosidade induzida e diâmetro de ¾” com válvula de esfera; 01 tubo em PVC liso com diâmetro de ½” com válvula de esfera; 01 tubo com cotovelo, curva 90º e curva 45º com luvas de união. Esta tubulação pode ser removida pelas luvas de união e serem inseridos outros elementos customizados pelo usuário.

Procedimento: Em qualquer experimento, antes de ligar a bomba, certifique-se que: •

As tomadas de pressão que não forem utilizadas estão vedadas; Há água suficiente no reservatório e,

•

O registro situado logo acima da bomba esteja fechado.

•

Medindo pressão diferencial com piezômetro: Atenção: O piezômetro possui 3 linhas, em vidro, que são interligadas (submetidas à mesma pressão) na parte superior, funcionado como um manômetro tipo Tubo em U invertido. Na parte inferior estão as conexões para as tomadas de pressão. Deve-se tomar o cuidado de não deixar b olhas de ar nas mangueiras.

Conecte as linhas do piezômetro às tomadas de pressão da curva 90º, do cotovelo 90º e no ponto entre as duas curvas. Acione a bomba. Abra o registro vagarosamente e acompanhe a evolução do piezômetro. Caso uma ou mais linhas “estoure” (totalmente cheia), utilize a bomba de ar manual para pressurizar a parte superior. Isto irá forçar a coluna de água para baixo. Caso não seja possível visualizar a água (linhas vazias) abra, com auxílio de um palito, a válvula superior do piezômetro para reduzir a pressão interna. A água deverá aparecer no tubo de vidro. A perda de carga no elemento pode ser avaliada pela diferença entre as colunas de água e é dada diretamente na escala em mmca (milímetros de coluna dágua)

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FOLHA 5 de 33 DATA: 12/03/10

Atue no registro e verifique que perda de carga na curva é sempre menor que no cotovelo. Medindo vazão: O equipamento conta com um hidrômetro que pode ser utilizado como medidor de vazão, uma placa de orifício e um tubo de Venturi. O reservatório com visor de nível e um cronômetro devem ser utilizados como padrão para a medida de vazão.

Uma técnica bastante utilizada e precisa de medida de vazão é cronometrar o tempo de enchimento de um reservatório graduado. Medir as dimensões do reservatório de medida (largura L, profundidade P e altura H ). Este será o volume máximo do reservatório de medida. Volmáx

= L ⋅ P ⋅ H

Posicione o bico escamoteável para retorno direto ao reservatório. O reservatório de medida deverá estar vazio e com a tampa de fundo fechada. Feche o registro e ligue a bomba. Abra o registro gradativamente até metade do curso. Manobre o bico para o reservatório e cronometre o tempo t de enchimento até a marca da altura h (sugere-se h entre 15 e 20 cm). Para determinar o volume coletado, como a largura e a profundidade são constantes, o volume coletado é obtido por: Volcoletado

= ∀ coletado = L ⋅ P ⋅ h

E a vazão é obtida por: Q =

∀coletado

t

Deve-se ficar atento quanto às unidades. Conhecendo-se o tempo e o volume coletado pode-se determinar a vazão. Vazão máxima da instalação com hidrômetro: • Abra totalmente o registro; • Verifique a vazão máxima; Pressão máxima da bomba: • Feche totalmente registro; • Verifique a pressão no manômetro de Bourdon;

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Experimento de Reynolds

Objetivo: Verificar visualmente escoamentos laminares e turbulentos. Introdução: O Número de Reynolds é um adimensional que caracteriza um escoamento como laminares ou turbulentos. É definido como a relação entre as forças inerciais e as forças viscosas. Para tubos o número de Reynolds pode ser determinado por: REY =

ρ ⋅V ⋅ D µ

=

V ⋅ D

υ

Os escoamentos em tubos são caracterizados de acordo com: Rey < 2300 Laminar: Transição: 2300< Rey <4000 Turbulento: Rey > 4000 Procedimento experimental: Preparação: Medida da Vazão:

Recomenda-se utilizar o hidrômetro residencial e um cronômetro de acordo com o procedimento do item 2.3. A vazão pode ser calculada cronometrando-se o tempo em minutos para o ponteiro de 1 litro completar uma volta e: Qhidrometro

=

1 t hidro

(lpm)

Ensaio: Visualização do perfil de velocidades do escoamento: Calcular a vazão necessária para que o Número de Reynolds seja baixo o suficiente para garantir que o escoamento seja laminar, ou seja, REY =

V ⋅ D

υ

≈ 1000

Fechar a válvula e ligar a bomba. Atuar sobre a válvula e ajustar uma vazão para regime laminar e em seguida fechar a válvula de esfera da linha de Reynolds. Com auxílio da seringa, injetar uma quantidade de corante suficiente para ser vista uma nuvem no tubo de acrílico. Deve-se tomar muito cuidado com a seringa segurando o embolo firmemente. Com a linha pressurizada, o embolo será forçado de volta abrindo a seringa e derramando corante nos usuários. Abrir a válvula da linha por alguns segundos e notar que o perfil da nuvem se assemelha a um parabolóide. Pode-se fechar a válvula novamente e o perfil será “congelado” por alguns instantes permitindo uma melhor visualização do perfil. ��


FOLHA 7 de 33 DATA: 12/03/10

Antes da abertura da Válvula Injeção do Corante

Após abertura da Válvula

Fluxo

Refazer o experimento para vazões maiores e verificar qualitativamente o perfil de velocidades. Visualização das linhas: Calcular a vazão necessária para que se obtenham os três tipos de escoamento: Abrir totalmente a válvula da entrada da linha de Reynolds, ligar a bomba e ajustar a vazão pela válvula da saída para regime laminar. Injetar corante continuamente com a seringa e verificar que o fio de corante acompanha a linha de corrente até o final do tubo. Ajustar a vazão para que o escoamento seja de transição. Injetar o corante novamente e notar que começam a ocorrer perturbações no fio de corante até que o mesmo se mistura completamente com a água. Ajustar a vazão para que o escoamento seja turbulento. Injetar o corante e notar que ocorre mistura quase que instantaneamente do corante com a água, caracterizando o regime turbulento. Deve-se tomar muito cuidado com a seringa segurando o embolo firmemente. Com a linha pressurizada, o embolo será forçado de volta abrindo a seringa e derramando corante nos usuários. Sugestões adicionais: - realizar o experimento com diversas vazões e notar a influência da velocidade no escoamento; - o corante utilizado pode ser o corante para pinturas a cal com diluição de 1:30 ou mesmo tinta para canetas tinteiro cm diluição de 1:20 ou ainda corante alimentício (anilina). Referências bibliográficas STREETER, V.L. Mecânica dos Fluídos. McGraw Hill do Brasil. São Paulo. 1978. FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª Ed. Editora LTC. 2006.

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Hidrômetro como Medidor de Vazão

Objetivo: Utilizar um hidrômetro residencial como medidor de vazão. Procedimento experimental: Preparação: Ajustar as válvulas para que o fluxo de água passe somente pela linha onde está instalado o hidrômetro. Medida da Vazão:

cronômetro.

Padrão: A medida da vazão será realizada através do reservatório de medida e

Utilize o procedimento descrito no item 2.1. Instrumento: Verifique no painel do hidrômetro que para totalizar o volume de fluido deve-se somar o display numérico aos indicadores analógicos (ponteiros). São dois os indicadores de ponteiro, de 10 litros e de 1 litro por revolução. Recomenda-se cronometrar o tempo t hidro de uma volta do ponteiro de 10 litros por revolução. A vazão pode então ser calculada em litros por minuto (lpm): Qhidrometro

=

10 t hidro

(lpm)

Medida das pressões:

Não será necessária. Pode-se utilizar um manômetro diferencial (Tubo em U ou eletrônico) para avaliar a perda de carga causada pelo hidrômetro. Ensaio: Fechar o registro e ligar a bomba. Atuar sobre registro ou sobre a válvula de esfera varrendo toda sua extensão obtendo, no mínimo, 10 medidas de vazão. Vazão (lpm)

Pa

(mmca)

Pb

(mmca)

P (mmca) ∆

Análise dos Dados: Montar um gráfico linear com Vazão (hidrômetro) no eixo das abscissas e a Vazão (padrão) no eixo das ordenadas. Verificar visualmente que tipo de função se ajusta aos pontos. ��


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Utilize o método dos mínimos quadrados e ajuste uma função linear do tipo: Qreal

=

a ⋅ Qhidrômetro + b

Está é a equação da curva de calibração. Sugestões adicionais: - realizar o ajuste da curva utilizando planilha eletrônica; - alunos dos cursos de Engenharia que tem disciplinas de Instrumentação em seu currículo são encorajados a verificar: •

se a teoria propõe modelos lineares para sensores de vazão tipo turbina e tipo roda d’água;

•

se o procedimento de calibração adotado pode ser melhorado;

•

analisar os erros e verificar as incertezas do instrumento.

Referências bibliográficas ISMAIL, K. A.R., GOLÇALVES, M.M. e BENEVENUTO, F.J. Instrumentação Básica para Engenharia. Editora do autor. 1998. FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª Ed. Editora LTC. 2006.

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MANUAL BANCADA DE MECÂNICA DOS FLUIDOS MF3/09 (PP30) PP30MA01-0

2.4

ESCRITO: PAULO EDUARDO SILVEIRA

FOLHA 10 de 33

APROVADO: MICHEL DE ALMEIDA

DATA: 12/03/10

Placa de Orifício

Objetivo: Obter uma equação (curva de calibração) que permita calcular a vazão a partir da medida do diferencial de pressão na placa de orifício. Procedimento experimental: Preparação: Após medir seu diâmetro interno, instalar a placa de orifício (Apêndice 3 e 4) no suporte, apertando os parafusos. Utilize a luva de correr se precisar retirar o suporte. Medida da Vazão:

A medida da vazão será realizada através do reservatório de medida. Medida das pressões:

Conecte as mangueiras as tomadas de pressão da placa de orifício localizadas no painel em inox a duas linhas do piezômetro (Pa e Pb). Está será a diferença de pressão na placa de orifício. Para vazões maiores, conecte ao manômetro diferencial eletrônico. Ensaio: Fechar totalmente o registro e ligar a bomba. Com a válvula de esfera aberta, abra o registro vagarosamente acompanhando o piezômetro. Pressurize o piezômetro se necessário. Abra o registro até que a pressão diferencial atinja o limite da faixa do piezômetro. Este será o fundo de escala do instrumento. Se pretender estender a escala, substitua o piezômetro por um manômetro diferencial eletrônico. Atuar a válvula de esfera varrendo toda a faixa e obtendo, no mínimo, 15 valores de Pa e Pb e calcular ∆P. Vazão (lpm)

Análise dos Dados: Montar um gráfico linear com ordenadas. Ajuste uma função do tipo: Q = K

Pa

(mmca)

∆

Pb

(mmca)

P (mmca) ∆

P no eixo das abscissas e a Vazão no eixo das

∆P

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MANUAL BANCADA DE MECÂNICA DOS FLUIDOS MF3/09 (PP30) PP30MA01-0 ESCRITO: PAULO EDUARDO SILVEIRA

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DATA: 12/03/10

Está é a equação da curva de calibração. A equação teórica completa é: Qmássica

= C ⋅

Qvolumetrica

β =

C =

=

1

1 − β 4

C ⋅

⋅ π ⋅

1

1 − β 4

2 Dorificio

⋅ π ⋅

⋅

4 2 Dorificio

4

2 ⋅ ρ ⋅ ∆P

⋅

2 ⋅ ∆P

ρ

Dorificio Dtubulação Vazão real Vazão teórica

→ coeficiente de descarga

O Coeficiente de descarga C pode ser obtido experimentalmente. Sugestões adicionais: - realizar o ajuste da curva utilizando planilha eletrônica; - construir o gráfico em escala di-log (log-log) e verificar que o resultado é uma reta; - verificar o equacionamento teórico e as normas de construção de placas de orifício. - comparar o resultado com a equação proposta por Stoltz (MARTINS,1998) para o coeficiente de descarga. Note que esta equação é sugerida para diâmetros de tubulação D>50mm.

 10 6  2 ,1 8  C = 0,5959 + 0,0312 ⋅ β + 0,1840 ⋅ β + 0,0029 ⋅  Re  D 

0, 75

Referências bibliográficas ISMAIL, K. A.R., GOLÇALVES, M.M. e BENEVENUTO, F.J. Instrumentação Básica para Engenharia. Editora do autor. 1998. MARTINS, NELSON. Manual de Medição de Vazão. Editora Interciência. 1998. FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª Ed. Editora LTC. 2006.

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2.5


FOLHA 12 de 33


DATA: 12/03/10

Tubo de Venturi

Objetivo: Obter uma equação (curva de calibração) que permita calcular a vazão a partir da medida do diferencial de pressão em um tubo de Venturi. Procedimento experimental: Preparação: Medida da Vazão:


Conecte as mangueiras às tomadas de pressão do Venturi (localizadas no painel em inox) e a duas linhas do piezômetro (Pa e Pb). Está será a diferença de pressão no Venturi. Para medir vazões maiores, conectar ao manômetro diferencial eletrônico. Ensaio: Fechar totalmente a válvula de entrada e ligar a bomba. Abra vagarosamente a válvula acompanhando o piezômetro. Pressurize o piezômetro se necessário. Abra a válvula até que a pressão diferencial atinja o limite da faixa do piezômetro. Este será o fundo de escala do instrumento. Se pretender estender a escala, substitua o piezômetro por um manômetro diferencial eletrônico. Atuar a válvula de esfera varrendo toda a faixa e obtendo, no mínimo, 15 valores de Pa e Pb e calcular ∆P. Vazão (lpm)

Pa

(mmca)

Pb

(mmca)

∆P (mmca)

Análise dos Dados: Montar um gráfico linear com ordenadas.

∆

P no eixo das abscissas e a Vazão no eixo das

A equação teórica completa é: Qmássica

= C ⋅

1

1 − β 4

⋅ π ⋅

2 Dorificio

4

⋅

2 ⋅ ρ ⋅ ∆P

��


Qvolumétrica

β =

C =

= C ⋅

1 − β

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DATA: 12/03/10

2

Dorificio

1


4

⋅ π ⋅

⋅

2 ⋅ ∆P

ρ

4

Dorificio Dtubulação Vazão real Vazão teórica

→ coeficiente de descarga

Considerando que o Venturi foi construído de acordo com norma ASTM, para Re>4000, calculado na secção reduzida, o coeficiente de descarga aproxima-se da unidade, sendo considerado: C = 0,99

Desta forma, pode se ajustar uma função do tipo: Q = K

∆P

K = 0,99 ⋅

1 4

⋅ π ⋅

2 Dorificio

⋅

4

1 − β

2 ⋅ ρ

Está é a equação da curva de calibração e todos os termos constantes estão englobados em uma constante K a ser determinada experimentalmente. Note que K pode ser obtido teoricamente por: K = 0,99 ⋅

1 4

⋅ π ⋅

2 Dorificio

1 − β

4

⋅

2 ⋅ ρ

Sugestões adicionais: - realizar o ajuste da curva utilizando planilha eletrônica; - construir o gráfico em escala di-log (log-log) e verificar que o resultado é uma reta; - comparar o resultado de K obtido experimentalmente com K obtido teoricamente para C=0,99. Verifique o erro associado; Referências bibliográficas ISMAIL, K. A.R., GOLÇALVES, M.M. e BENEVENUTO, F.J. Instrumentação Básica para Engenharia. Editora do autor. 1998. MARTINS, NELSON. Manual de Medição de Vazão. Editora Interciência. 1998. FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª Ed. Editora LTC. 2006.

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2.6


FOLHA 14 de 33


DATA: 12/03/10

Perda de Carga Distribuída

Objetivo: Verificar a perda de carga em um trecho de tubulação e determinar o coeficiente de atrito f . Introdução: Como pode ser verificado em STREETER,1978: “A experiência mostra que é verdade para escoamento turbulento: 1. A perda de carga varia diretamente com o comprimento do tubo; 2. A perda de carga vaia quase que proporcionalmente ao quadrado da velocidade; 3. A perda de carga varia quase que inversamente ao diâmetro; 4. A perda de carga depende da rugosidade interior do tubo; 5. A perda de carga depende das propriedades do fluido, massa específica e viscosidade; 6. A perda de carga é independente da pressão.”

A equação de Darcy-Weisbach, largamente utilizada nos cálculos de condutos até os dias atuais, corrobora com as afirmações acima e estabelece: h f

= f ⋅

L

2

⋅

V

D 2 ⋅ g

Onde: h f - perda de carga no trecho considerado f – coeficiente de atrito L – comprimento do trecho considerado D – diâmetro do conduto V – velocidade média (V=Q/A ) g – aceleração da gravidade

Assim, considerando que os coeficientes acima são constantes, a equação de DarcyWeisbach pode ser expressa como: h f

=

2

C 1 ⋅ V

= C 2 ⋅ Q

2

Porém, isto somente pode ser considerado verdadeiro para Re elevados. Portanto a curva parabólica de h f contra V somente ocorrerá para Re elevados, quando o escoamento é chamado de “hidraulicamente rugoso”. Para Re baixos, a relação h f como função de V não será puramente quadrática. Procedimento experimental: Preparação: Medida da Vazão:


Conecte as mangueiras às tomadas de pressão do tubo a ser ensaiado e a duas das linhas do piezômetro (Pa e Pb). Está será a perda de carga no trecho de tubulação. Ensaio: Fechar totalmente a válvula e ligar a bomba.

��


FOLHA 15 de 33


DATA: 12/03/10

Abra a válvula de esfera vagarosamente acompanhando o piezômetro. Pressurize o piezômetro se necessário. Abra a válvula vagarosamente até que seja estabelecida a vazão máxima da instalação ou seja atingido o limite da faixa do piezômetro. Atuar na válvula varrendo toda a faixa e obtendo, no mínimo, 10 valores de Pa e Pb e calcular h f . Vazão (lpm)

Pa

h f = Pa- Pb

Pb

(mmca)

(mmca)

(mmca)

Análise dos Dados: Montar uma tabela com os resultados. Medida

Q (m3 /s)

V (m/s)

 L V 2   h =  ⋅  D 2 ⋅ g 

(m)

hf

f exp

(experimental)

Re

(m)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Onde: f exp

=

h f

 L V 2   ⋅  D 2 g ⋅  

Perda de Carga Distribuída: •

Montar um gráfico linear com h f no eixo das ordenadas e a vazão Q no eixo das abscissas.

��


•


FOLHA 16 de 33


DATA: 12/03/10

Ajustar uma curva do tipo: h f

2

= C 1 ⋅ V = C 2 ⋅ Q

2

Coeficiente de atrito f : •

Montar um gráfico de f contra Re.

•

Sobrepor o gráfico ao Diagrama de Moody (ver Apêndice 6) e concluir sobre a rugosidade relativa.

•

Estimar a rugosidade relativa ε utilizando a equação de Colebrook: D

o

o

Equação de Colebrook Implícita: 1

Swamee-Jain Explícita:

1

 ε  2,51   D = −0,86 ⋅ ln  3,7 + Re ⋅ f  f D  

 ε  5,74   D = −2 ⋅ log  3,7 + Re0 ,9  f  

Sugestões adicionais: - realizar o ajuste da curva utilizando planilha eletrônica; - refazer o experimento para a tubulação lisa de ¾’’ e de ½’’. Verifique o que ocorre com perda de carga quando aumenta a rugosidade. Referências bibliográficas STREETER, V.L. Mecânica dos Fluídos. McGraw Hill do Brasil. São Paulo. 1978. FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª Ed. Editora LTC. 2006.

��


2.7


FOLHA 17 de 33


DATA: 12/03/10

Perda de Carga Localizada

Objetivo: Verificar a perda de carga em um elemento singular e determinar o comprimento equivalente do mesmo. Introdução: As instalações hidráulicas não são formadas unicamente de tubos e a inserção de elementos como curvas, reduções, válvulas e etc vão ocasionar perdas de carga adicionais. Torna-se bastante prático converter o efeito causado por uma singularidade em um comprimento equivalente de tubulação que, se adicionado à instalação, causa o mesmo efeito de perda de carga. Este método é conhecido por Comprimento Equivalente. A equação da perda de carga em uma singularidade é obtida por: 2

∆h =

K S ⋅

V

2⋅ g

Onde: - perda de carga no trecho considerado K s – coeficiente de perda de carga singular V – velocidade média (V=Q/A ) g – aceleração da gravidade ∆h

Comparando com a equação de Darcy-Weisbach: L K S = f ⋅ D

E então: Leq

=

K S ⋅ D f

Novamente, isto somente pode ser considerado verdadeiro somente para Re elevados. Procedimento experimental: Preparação: Medida da Vazão:


Conecte as linhas do piezômetro às tomadas de pressão: • na entrada da curva 90º (PA); • no ponto central entre as duas curvas, mais próximo ao cotovelo (Pb); •

após o cotovelo 90º (PC).

Ensaio: Fechar totalmente a válvula e ligar a bomba.

��


FOLHA 18 de 33


DATA: 12/03/10

Abra a válvula vagarosamente acompanhando o piezômetro. Pressurize o piezômetro se necessário. Abra o registro vagarosamente até que seja estabelecida a vazão máxima da instalação ou seja atingido o limite da faixa do piezômetro. Atuar no registro varrendo toda a faixa e obtendo, no mínimo, 10 valores de P a e Pb e calcular ∆P. Vazão (lpm)

PA

(mmca)

PB

PC

(mmca)

(mmca)

Análise dos Dados: Montar uma tabela com os resultados. Medida

Q 3 (m /s)

∆hcotovelo ∆hcurva Re (m)

(m)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Perda de Carga Localizada: •

Montar um gráfico linear com ∆hcotovelo e ∆hcurva sobrepostos contra a vazão Q no eixo das abscissas.

•

Ajustar curvas do tipo: ∆hcot ovelo = C 1 ⋅ Q ∆hcurva = C 2 ⋅ Q

•

2

2

Determinar K S para as duas singularidades.

Comprimento Equivalente Leq : ��


FOLHA 19 de 33


DATA: 12/03/10

•

Montar um gráfico linear de K S contra Re para os dois tubos. Note que K S é praticamente independente de Re para Re elevados;

•

Determinar o comprimento equivalente para os dois tubos Leq;

Sugestões adicionais: - realizar o ajuste das curvas utilizando planilha eletrônica; - verifique se a localização do ponto de medida da pressão pode alterar o resultado. Considere se é necessário descontar o comprimento equivalente do tubo localizado e se o escoamento já está plenamente desenvolvido no ponto de tomada da pressão. Referências bibliográficas STREETER, V.L. Mecânica dos Fluídos. McGraw Hill do Brasil. São Paulo. 1978. FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª Ed. Editora LTC. 2006.

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2.8


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DATA: 12/03/10

Levantamento Experimental da Curva de uma Bomba Centrífuga

Objetivo: Obter a curva de funcionamento de uma bomba centrífuga. Introdução: A curva mais comum e mais utilizada em dimensionamentos de bombas centrífugas é curva Altura Manométrica (Hman) versus Vazão (Q), que é obtida com o rotor operando em velocidade constante (n). Neste experimento será desprezada a perda de carga na tubulação de sucção, que pode ser considerada desprezível. A tubulação de sucção é curta e a válvula instalada é de passagem plena. Procedimento experimental: Preparação: Medida da Vazão:

Pode ser utilizado o reservatório de medida ou o Tubo de Venturi. Medida das pressões:

A pressão de recalque é a indicada pelo Manômetro de Bourdon, que deve ser ligado à tomada de pressão logo acima da saída da bomba. É conveniente proceder a retirada das bolhas na linha de manometria. Ensaio: Fechar a válvula e ligar a bomba. Nesta situação, a bomba está operando com vazão nula e com máxima pressão. Atuar sobre o registro, medir a vazão e registrar o valor da pressão de recalque. Recomenda-se obter, no mínimo, 15 pontos. Vazão (lpm)

Pmanom (bar)

Análise dos Dados: Neste caso estão sendo desprezadas: a diferença de cotas entre a sucção e o recalque e as perdas de carga nestes trechos de tubulação. ��


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DATA: 12/03/10

A elevação da bomba será considerada como a pressão de recalque indicada no manômetro de Bourdon. Converter as unidades e montar a tabela: Q (m3 /h)

Hman (m)

Montar um gráfico linear com ∆H(m) no eixo das abscissas e a Vazão(m3 /h) no eixo das ordenadas. Sugestões adicionais: - Realizar uma regressão polinomial de 2ª ordem nos pontos experimentais e estimar a vazão máxima teórica em ∆H =0. - Montar um gráfico da potência hidráulica P Hidráulica versus Qm3/h e determinar o ponto de potência máxima. Referências bibliográficas MACINTYRE, ARCHIBALD JOSEPH. Bombas e Instalações de Bombeamento. 2ª Ed. Editora LTC. 1997. FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª Ed. Editora LTC. 2006.

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2.9

série.


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DATA: 12/03/10

Levantamento Experimental da Curva de Associação em Série

Objetivo: Obter a curva de funcionamento de duas bombas centrífugas associadas em

Introdução: Nas instalações hidráulicas frequentemente ocorrem casos em a altura manométrica fornecida por uma determinada bomba não é suficiente para vencer a altura geométrica entre o ponto de sucção e o ponto de descarga. Nestes casos recomenda-se a associação de duas bombas em série de forma a “somar” a pressão de cada uma delas e então vencer a altura geométrica. Este experimento visa levantar a curva resultante da associação e verificar se este resultado pode ser considerado como a “soma” direta das duas curvas individuais. Note que na associação série, a vazão nas duas bombas será a mesma e as pressões serão somadas. Neste experimento será desprezada a perda de carga na tubulação de sucção, que pode ser considerada desprezível. A tubulação de sucção é curta e a válvula instalada é de passagem plena. Procedimento experimental:

série.

Preparação: Válvulas: Atuar nas válvulas da tubulação das bombas de forma a associá-las em Medida da Vazão:

Pode ser utilizado o reservatório de medida como padrão ou a curva de calibração do Venturi. Medida das pressões:

A pressão de recalque é a indicada pelo Manômetro de Bourdon, que deve ser ligado à tomada de pressão logo acima da saída da bomba. Conecte a tomada de pressão da saída Bomba 1 ao manômetro de 2,5 bar e a tomada de pressão da saída da Bomba 2 ao manômetro de 6,0 bar de fundo de escala. É conveniente proceder a retirada das bolhas na linha de manometria. Ensaio: Fechar a válvula de saída e ligar a bomba. Nesta situação, as bombas estão operando com vazão nula e com máxima pressão. Atuar sobre a válvula, medir a vazão e registrar o valor da pressão de recalque.

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DATA: 12/03/10

Recomenda-se obter, no mínimo, 15 pontos. Vazão (lpm)

P1manom (bar)

P2manom (bar)

Análise dos Dados: Neste caso estão sendo desprezadas: a diferença de cotas entre a sucção e o recalque e as perdas de carga nestes trechos de tubulação. A elevação H1 da Bomba 1 será considerada como a pressão de recalque indicada no manômetro de Bourdon. A elevação H2 da Bomba 2 será a diferença entre P2 e P1. Convertendo- as unidades: Q (m3 /h)

H1man (m)

H2man (m)

∆HTotal

(m)

Montar um gráfico linear com ∆HTOTAL(m) no eixo das abscissas e a Vazão(m3 /h) no eixo das ordenadas. Sobre ao gráfico da bomba simples e concluir sobre a operação em série. Sugestões adicionais: - Realizar uma regressão polinomial de 2ª ordem nos pontos experimentais e estimar a vazão máxima teórica em ∆H =0. - Montar um gráfico Potência Hidráulica ( P Hidráulica versus Qm3/h ) e determinar o ponto de potência máxima. ��


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DATA: 12/03/10

Referências bibliográficas MACINTYRE, ARCHIBALD JOSEPH. Bombas e Instalações de Bombeamento. 2ª Ed. Editora LTC. 1997. FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª Ed. Editora LTC. 2006.

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2.10


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DATA: 12/03/10

Levantamento Experimental da Curva de Associação em Paralelo

Objetivo: Obter a curva de funcionamento de duas bombas centrífugas associadas em paralelo. Introdução: Nas instalações hidráulicas frequentemente ocorrem casos em a altura manométrica fornecida por uma determinada bomba é suficiente para vencer a altura geométrica, porém não apresenta vazão suficiente. Nestes casos recomenda-se a associação de duas bombas em paralelo de forma a “somar” a vazão de cada uma delas e então atender as necessidades. Este experimento visa levantar a curva resultante da associação e verificar se este resultado pode ser considerado como a “soma” direta das duas curvas individuais. Note que na associação em paralelo, a pressão de recalque será a mesma para as duas bombas e as vazões serão somadas. Neste experimento será desprezada a perda de carga na tubulação de sucção, que pode ser considerada desprezível. A tubulação de sucção é curta e a válvula instalada é de passagem plena. Procedimento experimental: Preparação: Válvulas: Atuar nas válvulas de forma que as bombas fiquem associadas em paralelo. Medida da Vazão:

Pode ser utilizado o reservatório de medida ou a curva de calibração do Venturi. Medida das pressões:

A pressão de recalque é a indicada pelo Manômetro de Bourdon, que deve ser ligado à tomada de pressão logo acima da saída da bomba. Conecte a tomada de pressão da bomba ao manômetro de 2,5 bar. Pode ainda ser acompanhada a pressão das duas bombas simultaneamente porém será utilizada somente a pressão de uma das bombas nas análises. É conveniente proceder a retirada das bolhas na linha de manometria. Embora o equipamento permita não se recomenda a medida individualizada da vazão de cada uma das bombas. Fazendo isto o ensaio será de duas bombas operando individualmente. Ensaio: Fechar a válvula de saída e ligar a bomba. Nesta situação, as bombas estão operando com vazão nula e com máxima pressão. Atuar a válvula de saída, medir a vazão e registrar o valor da pressão de recalque. Recomenda-se obter, no mínimo, 15 pontos.

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DATA: 12/03/10

Vazão (lpm)

∆Hmanom

(bar)

Análise dos Dados: Neste caso estão sendo desprezadas: a diferença de cotas entre a sucção e o recalque e as perdas de carga nestes trechos de tubulação. A elevação ∆H1 da Bomba 1 (também da Bomba 2) será considerada como a pressão de recalque indicada no manômetro de Bourdon. Convertendo- as unidades: Q (m3 /h)

∆H1man

(m)

∆H2man

(m)

Montar um gráfico linear com ∆Hman(m) no eixo das abscissas e a Vazão(m3 /h) no eixo das ordenadas. Sugestões adicionais: - Realizar uma regressão polinomial de 2ª ordem nos pontos experimentais e estimar a vazão máxima teórica em ∆H =0. - Montar um gráfico Potência Hidráulica ( P Hidráulica versus Qm3/h ) e determinar o ponto de potência máxima. Referências bibliográficas MACINTYRE, ARCHIBALD JOSEPH. Bombas e Instalações de Bombeamento. 2ª Ed. Editora LTC. 1997. FOX, ROBERT W., PRITCHARD, PHILIP J. e MCDONALD, ALAN T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª Ed. Editora LTC. 2006. ��


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DATA: 12/03/10

Apêndice 1 - Planta de Estudos de Mecânica dos Fluidos MF3/09

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DATA: 12/03/10

Apêndice 2 – Diagrama Esquemático da associação de bombas

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DATA: 12/03/10

Apêndice 3 – Conjunto Placa de Orifício

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DATA: 12/03/10

Apêndice 4 – Placa de Orifício

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DATA: 12/03/10

Apêndice 5 – Tubo de Venturi

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DATA: 12/03/10

Apêndice 6 - Diagrama de Moody

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Bancada de Mecânica Dos Fluidos

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