PRÁCTICA # 3 DETERMINACIÓN “ DETERMINACIÓN
DEL RANGO DE APLICACIÓN DE LA LEY DE BEER ”
INTRODUCCIÓN: Lambert estudió la influencia de la longitud del paso óptico en la relación de luz incidente y saliente (P 0/P). Se encontró que presentaban una relación directamente proporcional, de manera que propuso lo P siguiente: ln 0 kb
P
=
Pero la relación entre la intensidad y la concentración de la especie absorbente tiene mucho más interés por lo que Beer determinó que al aumentar la concentración del absorbente, se producía el mismo efecto que un aumento de proporcional en la longitud del trayecto de absorción de la radiación. De esta forma, la constante de proporcionalidad k de la ecuación anterior, es a su vez, proporcional a la concentración de soluto absorbente, esto es: k = aC, y usando logaritmos de base 10 en vez de naturales, solo puede modificarse el valor de k (o a). Así la forma combinada combinada de las leyes en donde a incorpora el P 0 abC factor de conversión de base 10, es decir, 2.303 se denomina “Ley combinada de Lambert- log P Beer” que por lo general se conoce solo como Ley de Beer. =
Si la longitud de trayecto de la muestra se expresa en centímetros y la concentración en gramos de absorbente por litro de solución, la constante a, llamada absorbancia relativa específica o coeficiente de absorción, tiene por unidades litro g -1 cm-1. Con Con frec frecue uenc ncia ia se dese desea a espe especi cififica carr C en térm términ inos os de conc concen entr trac acio iones nes mola molare res, s, P 0 manteniendo b en unidades de centímetros, entonces la ecuación anterior se describe como: log P Donde Є, en unidades de L mol -1 cm-1 se llama coeficiente molar o coeficiente molar de absorción.
=
bC
ε
Una gráfica de la absorbancia en función de la concentración será una línea recta que pasa por el origen, tal como se muestra en la figura: ( Esta es la representación de la ley de Beer)
Pendiente = ab a i c n a b r o s b A
A = abC
Concentración g/L
% % a a i i c c n n a a t i t i m m s s n n ar ar T T
T = 10 -abC
Concentración g/L
Las escalas escalas de lectur lectura a y de medici medición ón de los espect espectrof rofotó otómet metros ros suelen suelen estar estar calibr calibrada adass para para leer leer absorbancias y transmitacias. La Sensibilidad de un espectrómetro depende de la magnitud de la absorbancia específica y de la absorbancia mínima que puede medirse con el grado de certidumbre requerido. Desviaciones con respecto a la ley de Beer
Se clasifican clasifican en tres categorías: categorías: reales, reales, instrumen instrumentales tales y químicas; químicas; Las desviacione desviacioness reales reales se originan originan en cambios del índice de refracción del sistema analítico. Kortum y Seiler señalaron que la ley de Beer sólo es aplicable en forma precisa a bajas concentracion concentraciones; es; no es la absorbancia absorbancia específica específica lo que es constante, constante, sino la expresión:
a = areal
n (n
2
+
2) 2
Donde n es el índice de refracción de la solución a concentraciones 10 -3M o menores, el índice de refracción es esencialmente constante. Y lo mismo sucede con la absorbancia específica. Esto no elimina la posibilidad de análisis cuantitativos a concentraciones elevadas, pues el uso de soluciones patrón y una curva de calibración pueden proporcionar una exactitud suficiente.
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La desviación de la ley de Beer supone una luz monocromática, pero la luz verdaderamente monocromática sólo puede obtenerse en un alto grado con fuentes de emisión de líneas muy especializadas. Todos los monocromadores, cualesquiera que sea su calidad y tamaño tienen un poder de resolución finito y por consiguiente un paso de banda instrumental mínimo. Sin embargo, si la absorbancia es esencialmente constante en la amplitud del paso de la banda instrumental, la ley de Beer concuerda con límites bastante precisos. De esta forma si la constante de absorbancia no es constante en el intervalo de longitudes de onda usado, la ley de Beer produce errores. Las desviaciones desviaciones químicas de la ley de Beer son causadas por desplazami desplazamientos entos de un equilibrio equilibrio químico químico o físico en el que participa la especie absorbente. Si una especie absorbente participa en un equilibrio ácidobase, la ley de Beer fallará, a menos que el pH y la fuerza iónica se mantengan constantes.
OBJETIVO:
Determinar el rango de aplicación de la ley de Beer para una solución determinada.
MARCO TEÓRICO: Ley d absorción: descripción de los procesos de absorción.
La ley de absorción, también conocida como ley de lambert y Beer, o simplemente ley de Beer, da información cuantitativa de cómo es que la atenuación (disminución en la energía de un haz de radiación por unidad de área) de la radiación depende depende de la concentració concentración n de las moléculas moléculas que la absorben absorben y de la distancia distancia que recorre el rayo en el medio absorbente. Cuando la luz atraviesa una solución de analito, la intensidad de radiación disminuye como consecuencia de la excitación de analito. Cuanto mayor sea la trayectoria del rayo en la solución de analito de una concentración dada, habrá mas especies que absorban la radiación y la atenuación será mayor. La transmitancia T de la solución, es la fracción de radiación incidente que transmite la solución, tal como se muestra en la ecuación siguiente y se puede expresar c omo porcentaje de transmitancia: La absorbancia de A de una solución esta relacionada con la trasmitancia en forma logarí logarítmi tmica; ca; el aument aumento o en la absorb absorbanc ancia ia de una solución solución se acompa acompaña ña de una A disminución en la transmitancia.
= −
T =
P P 0
log T log =
P 0 P
Medición de transmitancia y absorbancia.
Para medir absorbancia y transmitancia, las soluciones a analizar deben de estar contenidas en una cubeta o celda; en las paredes de las celdas puede haber perdidas por reflexión o dispersión, que pueden ser sustanciales, asimismo la luz que viene de la superficie de moléculas o de partículas grandes, como el polvo presente en el disolvente, también se puede dispersar en todas direcciones y atenuar aún más el rayo cuando éste atraviesa la solución. Para compensar compensar estos efectos, efectos, la energía energía del haz transmitido transmitido por la solución del analito analito se compara compara con la energía de un haz que atraviesa una celda casi idéntica que contiene solo el disolvente disolvente del analito o un blanco. De esta manera se obtiene una absorbancia absorbancia A log P 0 log Pdisolvent e experimental que se acerca mucho a la verdadera absorbancia de la solución, es P Psolución decir: =
≈
Ahora, los términos P 0 0 y P se refieren a la potencia de un haz que ha pasado a través de las celdas que contienen el banco (disolvente) y el analito, respectivamente. Ley de Beer
De acuerd acuerdo o con la ley de Beer Beer, la absorb absorbanc ancia ia está está relaci relaciona onada da lineal linealmen mente te con la P concentración (c ) de las especies absorbentes y con la longitud de la trayectoria de la A log 0 abc P radiación (b) en el analito absorbente; y se expresa mediante la siguiente ecuación: =
=
En este caso, a es una constante de probabilidad llamada absortividad. Dado que la absorbancia es una cantidad adimensional, la absortividad debe tener unidades que cancelen las unidades de b y c . Por ejemplo,
2
si c tiene unidades en gramos por litro (g L -1) y b esta en centímetros (cm.), la absortividad tiene unidades de litros por gramos centímetro (L g -1 cm-1). Cuando la concentraci concentración ón c se expresa en la ecuación anteri anterior or en moles moles por litro y b en centímetros, la constante de proporcionalidad se denomina absortividad molar y se representa A = ε bc con el símbolo ε. Donde ε tiene unidades de litros por mol centímetro (L g -1 cm-1). Aplicaciones de la ley de Beer
La ley de Beer se puede utilizar en distintas maneras. Pueden calcularse las absortividades molares de las especies si se conocen sus concentraciones, también se puede utilizar el valor de la absorbancia medida para conocer la concentración si es que se conocen la absortividad y la longitud de la trayectoria de la radiación. Sin embargo, la absortividad es una función de diversas variables, tales como el disolvente, la composición de la solución y la temperatura, de ahí que los valores de la absortividad que se encuentran en la literatura varíen con las condiciones en las que se hace la medición. Por esta razón, es aconsejable no depender nunca de los valores dados en la literatura para un análisis cuantitativo. Para conocer la absortividad en las condiciones del análisis, se preparan varias soluciones patrón analito en el mismo disolvente y una misma temperatura. Con las soluciones patrón se construye una curva de calibración, o curva de trabajo, de absorbancia frente a la concentración, o también puede obtenerse una ecuación de regresión lineal. A veces es necesario hacer por duplicados de la solución del analito para compensar los efectos debidos a la matriz, también se puede aplicar el método de las adiciones estándar para el mismo fin. Limitaciones de la ley de Beer
La relación lineal entre la absorbancia y longitud de la trayectoria de la radiación a una concentración fija, es una genera generaliz lizaci ación ón para para la que hay pocas pocas excepc excepcion iones. es. Por lo contra contrario rio,, es muy frecue frecuente nte encont encontrar rar desviaciones a la proporcionalidad directa entre absorbancia y concentración (cuando b es constante). Alguna Algunass de estas estas desvia desviacio ciones nes,, denomi denominad nadas as desvia desviacio ciones nes reales reales,, son signif significa icativ tivas as y repres represent entan an limitaciones reales de esta ley. A veces se observan desviaciones debidas a la forma en que se mide la absorbancia absorbancia (desviaciones (desviaciones instrumentale instrumentales) s) o como resultado de los cambios cambios químicos químicos asociados asociados a las variaciones de concentración (desviaciones químicas). Desviaciones reales de la ley de Beer
La ley de Beer solo describe el comportamiento de la absorción en soluciones diluidas y, en este sentido es una ley limitada. Con concentraciones superiores a 0.01M, la distancia promedio entre los iones o moléculas de las especies absorbentes disminuyen al punto en que cada partícula afecta la distribución de carga (y, por tanto la absorción) de las partículas vecinas. Como el grado de interacción depende de la concentración, cuando este fenómeno ocurre se presenta se observen desviaciones de la relación lineal entre la absorbancia y concentració concentración. n. Esto también también se observa observa en concentraci concentraciones ones diluidas de sustancias sustancias absorbentes absorbentes que contienen concentraciones altas de otras especies, electrolitos en particular. Cuando los iones están muy cerca de analitos, alteran su absortividad molar por interacción electrostática, ocasionando desviaciones de la ley de Beer. Desviaciones químicas
Las desviaciones de la ley de Beer se presentan cunado las especies absorbentes experimentan asociación, disociación o reaccionan con el disolvente formando productos que tienen una absorción distinta de la del analito. La magnitud de estas desviaciones se puede predecir conociendo las absortividades molares de las especies absorbentes y las constantes de equilibrio de las reacciones. Desafortunadamente, Desafortunadamente, casi nunca se percibe que estos procesos están afectando al analito y, por tanto, es prácticamente imposible compensarlos. Los equilibrios típicos que dan origen a este efecto incluyen a los equilibrios entre monómeros y dímeros, los que forman complejos metálicos con más de un tipo de complejo, los equilibrios ácido-base y los que llevan a asociaciones del disolvente y del analito. Desviaciones debidas a los instrumentos
La necesidad de contar con fuentes de radiación monocromática y evitar la radiación parásita (radiación debida al instrumento y que esta fuera de la banda de longitud de onda seleccionada para hacer las mediciones) son algunos de los prácticos que restringen la aplicación de la ley de Beer. Estrictamente, esta ley se aplica sólo cuando las mediciones se hacen con una fuente de radiación monocromática, sin embargo en la práctica, se emplean las fuentes de radiación policromática junto con una rejilla o filtro para aislar luna
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banda de longitud de onda que sea más o menos simétrica en torno a la longitud de onda que se va a utilizar. La luz policromática, literalmente luz multicolor, es la que tiene muchas longitudes de onda, como la que emite un filamento incandescente de tungsteno de una lámpara; tiene una sola longitud de onda, como la de un láser, o una sola banda estrecha de longitudes de onda. Si la banda seleccionada corresponde a una región en que el analito muestra una absortividad cas i constante, las desviaciones de la ley de Beer son mínimas. Para evitar estas desviaciones es conveniente seleccionar una banda de longitudes de onda cercana a la longitud de onda donde la absorción sea máxima y la absortividad del analito cambie muy poco con la longitud de onda. Utilizar Utilizar celdas no apareadas apareadas también también puede ser una causa de desviación desviación de la ley de Beer, Beer, que aunque es trivial, también es importante. Para evitar los problemas causados por las celdas óptimamente desiguales en instrumentos de un solo haz, se puede utilizar la misma celda para el blanco y la muestra. Después de hacer las lecturas con el blanco, la celda se vacía por aspiración, se lava, se enjagua y se llena con la solución del analito.
MATERIAL: 9 Matraz aforado 10ml 1 Matraz aforado 100ml 1 Vidrio de reloj 1 espátula 1 embudo 1 piseta 1 vaso vaso de prec precip ipit itad ados os 9 vaso vasoss de prec precip ipit itad ados os 4 Celdas para espectrofotómetro 50ml 25ml SUSTANCIAS: Permanganato de potasio KMnO 4
Agua destilada
PERMANGANATO DE POTASIO: KMnO 4 Masa molecular: 158 Estado físico: Cristales púrpura oscuro Peligros químicos: La sustancia se descompone al calentarla intensamente, produciendo gases tóxicos y humos irritantes. La sustancia es un oxidante fuerte y reacciona con materiales combustibles y reductores, causan causando do peligr peligro o de incend incendio io o explos explosión ión.. Reacci Reacciona ona violen violentam tament ente e con metale metaless en forma forma de polvo, polvo, originando peligro de incendio. Toxicidad: La sustancia es corrosiva para los ojos, la piel y el tracto respiratorio. Corrosiva por ingestión. La inhalación del polvo de esta sustancia puede originar edema pulmonar. Los efectos pueden aparecer de forma no inmediata. Se recomienda vigilancia médica. Propiedades físicas: Se descompone por debajo del punto de fusión a 240°C; Densidad: 2.7g/cm 3 Solubilidad en agua, g/100 ml a 20°C: 6.4; Presión de vapor, Pa a 20°C: despreciable.
EQUIPO: Espect Espectrof rofotó otómet metro ro de luz UV-V UV-Visi isible ble
Balanza Balanza analít analítica ica
PROCEDIMIENTO: Realic ice e los los cálc cálcul ulos os y prep prepar are e 100m 100mll de KMnO KMnO4 a una Preparaci ación ón de la soluci solución ón madre: madre: Real Prepar concentración 0.001M. KMnO 4
=
(0.001mol / L)(0.1 L ) = (1×10 4 mol )(158.0377 g / mol ) = 0.0158 g −
Preparación de las diluciones: Prepare una serie de diluciones de la solución madre al 10, 20, 30, 40,
50, 60, 70, 80 y 90%. Ej. Para 90% 9ml de sol aforar a 10ml. Lectura de la absorbancia: Establezca la gamma de longitud de onda en donde se localice el máximo de absorción de cada compuesto. Utilizando la solución madre, determínela cambiando de 1nm en 1nm. Establezca este valor en λ y proceda a leer la absorbancia de cada una de las diluciones. Registre sus lecturas. Repita con cada uno de los compuestos.
RESULTADOS: Longitud de onda λ = 570nm
ε =
A bc 4
Longitud de la celda camino óptico ( b) = 1cm TABLA DE MEDICIONES
Concentración Diluciones (%) (c ) mol/L 10 0.0001 20 0.0002 30 0.0003 40 0.0004 50 0.0005 60 0.0006 70 0.0007 80 0.0008 90 0.0009 100 0.001
%[ ] 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
X
Absorbancia ( A A) 0.979 1.087 1.238 1.303 1.458 1.567 1.684 1.786 1.868 1.95
Transmitancia 0.104954242 0.081846478 0.057809604 0.049773708 0.034833731 0.027101916 0.020701413 0.016368165 0.013551894 0.011220184
%T 10.50 8.18 5.78 4.98 3.48 2.71 2.07 1.64 1.36 1.12
ε (L mol cm-1 ) 9790 4895 4126.666667 3257.5 2916 2611.666667 2405.714286 2232.5 2075.555556 1950
1.69
0.020417379
2.04
2316.575147
-1
Gráfica de absorbancia
2.5
2
a i c 1.5 n a b r o s 1 b A 0.5
0 0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Concentración (%)
Datos tos
Regra grasion sion lin lineal eal
TRANSMITANCIA
12 10 8
T 6 % 4 2 0 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0005 0.0005 0.0006 0.0007 0.0007 0.0008 0.0008 0.0009 0.0009 0.001 0.001
% [ ]
Transmitancia
5
Pendiente c=
=
y 2 x 2
−
−
y1 x1
bε
=
int er sec ción
1.69
A
=
OrdenadaOr igen
(1cm)(2316.575147 Lmol −1cm −1 )
−
eje
y 2
−
y1
x 2
−
x1
Concentración =
conc.desconocid a − ordenadaOr igen Pendiente
= 0.00072953 mol / L
ECUACIÓN DE REGRESIÓN
Pendiente Ordenada al origen Concentración de la muestra desconocida
11.0290909 0.8854 (%) Real 0.0729525 2 0.00072953
DISCUSIÓN DE RESULTADOS: partir de 10 soluciones con concentraciones diferentes (ya que 9 de ellas eran diluciones a partir de A partir
la solución madre), se determino la absorbancia en la longitud de onda de 570nm, que fue la λ máxima que marco el espectrofotómetro del laboratorio, y con las cuales se realizaron los cálculos experimentales. A partir de la absorbancia obtenida se determino la transmitancia al sacar su antilogaritmo negativo, con lo que se grafico % en transmitancia en función de la concentración, observando así una gráfica de tipo exponencial, esto debido a que la transmitancia es igual a: T = -antilogaritmo de A o 10 -A. se grafico la absorbancia en función de las concentraciones en su forma porcentual, dando una línea casi recta (morada), a la que se le sacó una regresión lineal (negro) para que se observara completamente recta y se puede apreciar que no cruza con el origen, debido a que para esta gráfica el origen determinado fue de 0.8854, con una pendiente de 11.0291, se investigó y se encontró que para el permanganato de potasio el punto máximo de absorción es de 545nm, punto diferente marcado por el aparato, por lo que se determinó que el error fue de tipo instrumental, ya que el aparato no marco bien la absorbancia máxima en la longitud de onda adecuada, por lo que nuestra gráfica no cruza por el origen como debería. A partir de las absorbancias medidas para cada concentración, el camino óptico (longitud de la celda) y la concentración de cada muestra, se determinó el coeficiente de extinción molecular que es el coeficiente de extinción, para una concentración igual a la unidad para cada muestra, que se pueden observar en la tabla de mediciones. Por último se nos proporcionó una sustancia con concentración desconocida, a la que le fue determinada su absorbancia y a la que también se le determinó su coeficiente de extinción molecular y a partir de este se determinó la concentración de la sustancia que fue de 0.0007 en el intervalo de A = 1.69, que si se observa en la tabla de mediciones, el valor corresponde dentro de ese intervalo de absorbancias para la concentración.
CUESTIONARIO:
1. ¿Qué es la longitud de onda de máxima absorción?
Es el punto en la longitud de onda en que se logra apreciar la máxima absorción para determinada sustancia; es la característica de la especie donde se presenta la absortividad molar.
2. ¿En qué puntos es importante realizar la determinación de la absorbancia en técnicas de cuantificación? En los puntos de máxima y mínima absorción.
3. Explique el comportamiento de cada solución.
Conforme la concentración disminuía, la absorbancia disminuía también, así para la solución madre se observó la máxima absorbancia y para la concentración 0.00009M, se observó la absorbancia mínima, así mismo en su inverso de la transmitancia se puede observar que es a la inversa: la solución madre es el punto mínimo y la otra contiene el punto mínimo. Al ir disminuyendo la absorbancia conforme diminuía la concentración, al unir todos los puntos en una gráfica, se lograba apreciar una línea casi recta ascendiente.
4. Reporte la gamma de concentraciones que se cumple para cada solución:
10%, 0.0001; 20%, 0.0002; 30%, 0.0003; 40%, 0.0004; 50%, 0.0005; 60%, 0.0006; 70%, 0.0007; 80%, 0.0008; 90%, 0.0009; 100%, 0.001
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5. ¿Qué tipo de desviación observó en s us determinaciones experimentales? Instrumental 6. Explique la ley de Lambert. establece que cuando pasa luz monocromática por un medio transparente, la disminución de la intensidad, con el espesor del medio, es proporcional a la intensidad de la luz, lo que equiva equivale le a decir decir que la intens intensida idad d de la luz transm transmiti itida da dismin disminuye uye expone exponenci ncialm alment ente e al aument aumentar ar aritméticamente el espesor del medio absorbente, o que espesores iguales de un mismo medio absorben la misma fracción de la luz incidente.
7. Explique la ley de Beer:
Descubrió que existe la misma relación entre la transmisión y la concentración, que la descubierta por Lambert entre la transmisión y el espesor de la capa, es decir, la intensidad de un haz de luz monocromática disminuye exponencialmente al aumentar aritméticamente la concentración de la sustancia absorbente
8. ¿Qué longitudes de paso óptico se utilizan normalmente en espectrofotometría? 9. Determine la absortividad molar y específica de cada solución
1cm, 1.05cm: celdas.
ε
Concentración (c ) mol/L 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007
(L mol-1 cm-1) 9790 4895 4126.6667 3257.5 2916 2611.6667 2405.7143
0.00072953
2316.5752
0.0008 0.0009 0.001
2232.5 2075.5556 1950
compor orta tami mien ento to de su solu soluci ción ón es en func funció ión n del del pH de la solu soluci ción ón ¿Cóm ¿Cómo o real realiza izarí ría a la 10. Si el comp determinación de la absortividad molar en cada caso?
CONCLUSIONES: A partir de esta práctica se logró llevar a la práctica la ley de lambert beer ya que se conoció y utilizó una técnica de aplicación para lograr determinar la concentración de una muestra de concentración desconocida a partir de su absorbancia, la longitud de su camino óptico y su coeficiente de extinción molecular. Por esta razón es importante conocer estas técnicas, leyes y formulaciones ya que si se tienen estas bases para conocer algunas sustancias desconocidas, con estas bases se puede determinar concentración, absorbancia, coeficiente de extinción molecular e incluso la transmitancia de una solución.
BIBLIOGRAFÍA: ℘ Vogel, A. I. QUÍMICA ANALÍTICA CUANTITATIVA II, teoría y práctica. Teoría de la espectrofotometría y de
la colorimetría. Kapelusz: Argentina, 2ª ed., 1969. pp.843-848. F. J.; Crouch, S. R. QUÍMICA ANALÍTICA. ANALÍTICA. Absorción de la luz. Mac ℘ Skoog, D. A.; West, D. M.; Holler, F. Graw Hill: México, 7ªed, 2004. pp.575-588.
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