Informe 1 Aplicacion de La Primera Ley de Fick

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU

APLICACIÓN APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE FICK 

CATEDRA: o



INGERIERIA DE ALMENTOS II

CATEDRATICO: Ing. M. Sc. Edgar Rafael Acosta Lopez





ALUMNAS: o

CARCAUSTO CAMPOS, KAREM

o

GAMARRA QUEZADA, FLOR

o

POMA CAMARGO , PATRICIA

o

RODRIGUEZ VERA, FABIOLA

o

VILCHEZ RODRIGUEZ, SESI FLOR

SEMESTRE: o

2013-I

Ingeniería de Alimentos II

INTRODUCCION: La primera ley de Fick fue deducida en 1855, por analogía con la ley de Fourier sobre la conducción de calor, pero con la importante diferencia de que la transferencia de materia, contrariamente al calor, mantiene a todo el fluido en movimiento, excepto en en circunstancias especiales en las que los los componentes se mueven por igual en todas direcciones. Según Fick la velocidad de transferencia de materia de un componente en una mezcla de dos componentes 1° y 2°, está determinada por la velocidad velocidad de difusión del componente 1° y el comportamiento del componente 2°. Muchas reacciones y procesos importantes en la fabricación de un componente o de una estructura estructura de ingeniería, ingeniería, ocurren ocurren por medio de transporte transporte de masa. masa. „ El transporte de masa generalmente ocurre a escala microscópica. La difusión es el movimiento de los átomos de un material. Por lo general la difusión se da en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio. Los átomos se mueven de una manera predecible, tratando de eliminar diferencias de concentración y de producir una composición homogénea y uniforme. El movimiento de los átomos es necesario para muchos de los tratamientos tratamientos que llevamos llevamos a cabo sobre los materiales. Si comprendemos como se transfiere la masa mediante la difusión, se puede diseñar técnicas de procesamiento de materiales, equipos de purificación, etc. En este trabajo se explicara como ocurre la difusión en los materiales (vino), además se analizaran los resultados de la práctica de laboratorio. Por lo expuesto anteriormente nos planteamos los siguientes objetivos: 

Explorar en bebidas no carbonatadas como el vino posibles cambios en la difusividad del vapor de agua hacia el aire.



Determinar experimentalmente valores valores de la difusividad en el sistema vapor de agua – aire a diferentes temperaturas para comparar con los valores calculados y reportados en la literatura técnica.

Aplicación de la primera Ley de Fick

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REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA: SEGÚN GEANKOPLIS: La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la transferencia (o desplazamiento) de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en línea recta y cambiando su dirección al rebotar otras moléculas cuando chocan. Puesto que las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria.

En la figura se muestra esquemáticamente el proceso de difusión molecular. Se ilustra la trayectoria desordenada que la molécula A puede seguir al difundirse del punto (1) al (2) a través de las moléculas de B. Si hay un número mayor de moléculas de A cerca del punto (1) con respecto al punto (2), entonces, y puesto que las moléculas se difunden de manera desordenada ,en ambas direcciones, habrá más moléculas de A difundiéndose de (1) a (2) que de (2) a (1). La difusión neta de A va de una región de alta concentración a otra de baja concentración.


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Ingeniería de Alimentos II Ejemplo, se añade una gota de tinta azul a una taza de agua. Las moléculas de la tinta se difundirán con lentitud en todas las partes del agua por difusión molecular. Para incrementar esta velocidad de mezclado de la tinta, se puede agitar el líquido por medios mecánicos, como una cuchara, con lo cual se verifica una transferencia convectiva de masa. Los dos mecanismos de transferencia de calor, esto es, la conducción y la convección, son análogos a la difusión molecular y a la transferencia convectiva de masa. Tómese primero en cuenta la difusión de moléculas cuando la totalidad del fluido está inmóvil, es decir, estacionario. La difusión de las moléculas se debe a un gradiente de concentración. La ecuación general de la ley de Fick puede escribirse como sigue para una mezcla binaria de A y B:   

 



Donde: c : es la concentración total de A y B en kg mol A + B/m3 y x A: es la fracción mol de A en la mezcla de A y B. Si c es constante, entonces, puesto que                 

Sustituyendo en la ecuación (1) en (2) se obtiene la ecuación (3) para una concentración total constante.   

 



Esta ecuación es la de uso más común en muchos procesos de difusión molecular. Cuando c varía un poco, se aplica un valor promedio en la ecuación. DIFUSIÓN MOLECULAR SEGÚN TREYBAL,Si una solución es completamente uniforme con respecto a la concentración de sus componentes, no ocurre ninguna alteración; en cambio, si no es uniforme, la solución alcanzará espontáneamente la uniformidad por difusión, ya que las sustancias se moverán de un punto de concentración elevada a otro de baja concentración. La rapidez con la cual un soluto se mueve en cualquier punto y en cualquier dirección dependerá, por tanto, del gradiente de concentración en ese punto y esa dirección. Para describir cuantitativamente este proceso, se necesita una medida apropiada de la rapidez de transferencia.


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La rapidez de transferencia puede describirse adecuadamente en función del flujo molar, o moles/(tiempo)(área), ya que el kea se mide en una dirección normal a la difusión. Sin embargo, aunque una solución no uniforme sólo contenga dos componentes, éstos deberán difundirse, si se quiere alcanzar la uniformidad. Surge entonces la necesidad de utilizar dos fluxes para describir el movimiento de un componente: N, el flux relacionado con un lugar fijo en el espacio, y J, el flux de un compuesto con relación a la velocidad molar promedio de todos los componentes. El primero es importante al aplicarse al diseño de equipo; el segundo es característico de la naturaleza del componente. Por ejemplo, un pescador estaría más interesado en la rapidez con la cual nada un pez en contra de la corriente para alcanzar el anzuelo (análogo a N); la velocidad del pez con relación a la del arroyo (análogo a J) es característica de la habilidad natatoria del pez. Así, la difusividad, o coeficiente de difusión, D ABde un componente A en solución en B, que es una medida de la movilidad de difusión, se define como la relación de su flux JA y su gradiente de concentración   

 

 

 

que es la primera ley de Fick, en este caso para la dirección z. El signo negativo hace hincapié que la difusión ocurre en el sentido del decremento en concentración. La difusividad es una característica de un componente y de su entorno (temperatura, presión, concentración, ya sea en solución liquida, gaseosa o sólida y la naturaleza de los otros componentes). DIFUSIVIDAD EN LIQUIDOS MASCIARELLI, R Y COLS (2012) La difusividad de los líquidos puede variar bastante con la concentración; cuando no se indica ésta hay que suponer que la difusividad está dada para disoluciones diluidas del soluto A en el disolvente B. La velocidad de difusión molecular en líquidos es mucho menor que en gases. Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas; la densidad y la resistencia a la difusión de un líquido son mucho mayores, por tanto, las moléculas de A que se difunden chocarán con las moléculas de B


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Ingeniería de Alimentos II con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. Debido a esta proximidad de las moléculas las fuerzas de atracción entre ellas tiene un efecto importante sobre la difusión. En general, el coeficiente de difusión de un gas es de un orden de magnitud de unas 10 veces mayor que un líquido. SEGÚN MC SMITH, La teoría de difusión en líquidos está poco desarrollada y los datos experimentales son menos abundantes que para gases. Las difusividades de líquidos son generalmente de 4 a 5 órdenes de magnitud inferiores a las de gases a la presión atmosférica. La difusión en líquidos ocurre debido al movimiento al azar de las moléculas, pero la distancia media recorrida entre las colisiones es inferior al diámetro molecular, en contraposición con 10 que ocurre en gases, donde el recorrido libre medio es de mayor orden de magnitud que el tamaño de la molécula. SEGÚN TREYBALL, Las dimensiones para la difusividad en líquidos son las mismas que para la difusividad de gases; (longitud 2/tiempo). Sin embargo, diferencia del caso de los gases, la difusividad varía apreciablemente con la concentración. Como no existe una teoría válida completa sobre la estructura de los líquidos, en ausencia de datos, no pueden hacerse cálculos exactos de la difusividad, los cuales sí eran posibles respecto a los gases. La difusividad en soluciones concentradas difieren de la de soluciones diluidas debido a cambios en la viscosidad con la concentración y también debido a cambios en el grado de no idealidad de la solución.


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MATERIALES Y METODOS Materia Prima:

Vino Materiales:

campana desecadora

tubos de vidrio(6cm de largo y 0,3cm de diametro)

jeringa

termometro

estufa

piceta con agua destilada

gradilla

papel milimetrado

cloruro de calcio


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Métodos:

Preparar los tres ambientes cerrados a 20,30 y 40 °C

Colocar los tubos con la muestra en una gradilla y llevar a la campana desecadoraque contiene cloruro de calcio

Acondicionar los tubos con una escala de papel milimetrado.

Con ayuda de la jeringa colocar la muestra liquida(vino) hasta 2cm del borde superior.

Medir el tiempo en el que inicia la prueba.

Colocar la campana desecadora en la estufa a 20,30 y 40°C y registrar el desenso y el tiempo trascurrido ( 2 dias a T° menor y 5 dias a T° menor.


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RESULTADOS Y DISCUSIONES

Temperatura T

Tiempo t

N (descenso del líquido)

(X2-X1)

K h s mm M mm m °C 290 48 172800 7 0,007 13,5 0,0135 17 303 48 172800 20 0,020 20,0 0,0295 30 313 48 172800 13 0,013 16,5 0,0165 40 CUADRO 1: Resultados obtenidos en la práctica de: aplicación de la ley de Fick

CUADRO 2: Difusividad obtenida experimentalmente, con el mdelo de Fuller y el modelo de Hirschfelder, Bird y Spotz

experimentalmente

Dvapor-aire (m /s) Modelo de Fuller

3,735x101,12x102,411x10-

1,24x10- 6,17x10- 3,76x10-


Modelo de Hirschfelder, Bird y Spotz 1,26x105,65x103,31x10-

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REPRESENTACION GRAFICA DE LA DIFUSIVIDAD HALLADA EN DISTINTAS MODELOS

Experimentalmente 0.00004 y = -7E-07x + 4E-05 R² = 0.185

0.000035 0.00003 s / m0.000025 d a d i 0.00002 v i s u 0.000015 f i D

difusividad Vs temperatura Linear (difusividad Vs temperatura)

0.00001 0.000005 0 0

10

20

30

40

50

Temperatura °C

Modelo de Fuller 0.0014 y = -4E-05x + 0.0018 R² = 0.9698

0.0012 0.001 s / m d 0.0008 a d i v i s 0.0006 u f i d

disusividad Vs Temperatura

Linear (disusividad Vs Temperatura)

0.0004 0.0002 0 0

10

20

30

40

50

Temperatura °C


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Modelo de Hirschfelder, Bird y Spotz 0.0014 y = -4E-05x + 0.0019 R² = 0.959

0.0012 s / 0.001 m d 0.0008 a d i v i 0.0006 s u f i d 0.0004

difusividad Vs temperatura Linear (difusividad Vs temperatura)

0.0002 0 0

10

20

30

40

50

Temperatura °C

DISCUSIONES Según Geankoplis; la difusividad de los líquidos puede variar bastante con la concentración; cuando no se indica ésta hay que suponer que la difusividad está dada para disoluciones diluidas del soluto A (vapor de agua) en el disolvente B (aire), como se observo en la práctica. Los valores experimentales y hallados con los modelos Fuller y colaboradores y el método de Hirschfelder-Bird-Spotz para la difusión para las diferentes temperaturas, siendo constante a la temperatura de 30 °C, mientras que para las temperaturas de 17 y 40°C varían experimentalmente y con los métodos utilizados. Según Bird (1992), la teoría cinético-molecular de los líquidos esta mucho menos desarrollada que la de los gases. Por esta razón, la mayor parte de los conocimientos referente a las propiedades de transporte se han obtenido experimentalmente. Se han elaborado varias teorías y modelos, pero los resultados de las ecuaciones obtenidas aun presentan desviaciones notables con respecto a los datos experimentales. En la difusión de líquidos como el caso del vino, una de las diferencias notorias con la difusión en gases es que las difusividad suelen ser bastante dependientes de concentración de los componentes que se difunden. Los valores de la difusividad dependen de muchas variables, la temperatura a la cual ocurre la difusión; Si la temperatura aumenta en el sistema la difusividad también se ve incrementada, pero en la práctica los resultados no se


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Ingeniería de Alimentos II observa ese comportamiento ya que la difusividad está disminuyendo conforme la temperatura avanza.

CONCLUSIONES: 

Se exploró en el vino el fenómeno de difusividad agua (vino)-aire (campana desecadora con CaCl2) siendo el descenso del líquido: a 17°C de 7 mm, a 30°C de 39 mm y a 40°C de 13 mm.



Se determinó que la difusividad del vino a las temperatura de 17°C, 30°C y 40°C de forma experimental fue de: 3,735x10 -5 (m2/s), 1,22x10-4 (m2/s), 2,411x10-5 (m2/s) y según el modelo de Fuller fue de : 1,24x10 -3(m2/s), 6,17x10-4(m2/s), 3,76x10-4(m2/s) y por el modelo de Hirschfelder, Bird y Spotz fue de: 1,26x10 -3 (m2/s),5,65x10-4(m2/s) y 3,31x10-4(m2/s).


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BIBLIOGRAFÍA: 1. BIRD, B. (1992), Fenomenos de transporte. Departamento de Ingenieria Quimica Universidad de Winsconsin. Editorial Reverte S.A. Barcelona. España 2. CHRISTIE. J. GEANKOPLIS, Proceso de Transporte y Operaciones Unitarias, University of Minnesota, COMPAÑÍA EDITORIAL CONTINENTAL, S.A. DE C.V. MÉXICO, TERCERA EDICIÓN MÉXICO, 1998 3. ROBERT E. TREYBAL (1998),Operaciones de transferencia de masa. Ed. McGraw Hill Mexico. 4. MASCIARELLI, R Y COLS (2012) Transferencia de Materia, Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario Cátedra de Ing. De las Reacciones. 5. Mc. Cabe W.,Smith. J. y Harriot P. (1998). Operaciones unitarias de IngenieriaQuimica. 4ta Edicion. Ed. Mc. Graw Hill Madrid España.


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ANEXOS CALCULOS *hallandola difusividad experimentalmente D 

N .  .R.T .( X 2  X 1 ) t.Pw .M

Para 17 oC D A B 

0,007 x999,2 x8,31 x290 x(0,0135) 172800 x1,9587x18

D A B  3, 735 x105 m / s Para 30 oC D A B 

0,020 x996 x8,31 x303 x(0,0295) 172800 x 4,246 x18

D A B  1,12 x104 m / s Para 40 oC D A B 

0,013 x992 x8,31 x313 x(0,0165) 172800 x7,384 x18

D A B  2, 41x105 m / s


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Ingeniería de Alimentos II hallando X 2  X 1 : X 2  X 1  10mm 

N 2

a 17C : X 2  X 1  10mm 

13mm 2

 16, 5mm

a 17C : X 2  X 1  10mm 

7 mm 2

 13, 5mm

a 17C : X 2  X 1  10mm 

Temperatura 15 17 20 30 40

20mm 2

 20mm

Densidad (  ) 1000 999,2 998 996 992


PresionKPa 1,7051 1,9587 2,339 4,246 7,384

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Ingeniería de Alimentos II *hallandola difusividad con el modelo de Fuller

D 

1 1 1/ 2  1 x107 xT 1,75 x( ) M A M B P.  (



V A )1/ 3  (



V B )1/ 3 

2

Para 17 oC

D A B

1 1 1 x107 x 2901,75 x(  )1/ 2 18 29  2 0, 0193.  (12,7)1/ 3  (20,1)1/ 3 

D A B  1, 24 x103 m / s Para 30 oC

D A B

1 1 1 x107 x3031,75 x(  )1/ 2 18 29  2 0, 0419.  (12,7)1/ 3  (20,1)1/ 3 

D A B  6,17 x104 m / s Para 40 oC

D A B

1 1 1 x107 x3131,75 x (  )1/ 2 18 29  2 1/ 3 0, 0729.  (12,7)  (20,1)1/ 3 

D A B  3, 76 x104 m / s

MA MB VA VB

Peso molecular del agua Peso molecular del aire Volumen de difusión para el agua Volumen de difusión para el aire


18 29 12,7 20,1

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Ingeniería de Alimentos II *hallandola difusividad conel modelo de Hirschfelder, Bird y Spotz 104 x(1, 084  0, 249 x

1

1

) xT 3/ 2 x

MB  T Px(r AB )2 xf ( )

D 

M A



1 MA



1 M B

 AB

1 M A



1



M B

1 18



1 29

 0,30006

aire : raire  0,3711mm  aire

 78,6



ragua  0,2641mm  aire

 809,1



r a gua aire   aguaaire

0,2641  0,3711 2

 0,3176

 809,1 x78, 6  252,181



kT  aguaaire



290 252,18

 1,15

en el grafico hallar f (

kT

)

 aguaaire


Página 17

Ingeniería de Alimentos II Para 17 oC en el grafico funcion dechoque para la difusion hallar : kT

f (

 agua



)



f(

aire

290 252,18

)



f (1,15)



0, 64

10 4 x(1,084 0,249 x0,30006) x290 3/ 2 x0,30006 

D A D A





B



B



1958,7 x(0,3176)2 x0, 64 1, 26 x10 3 m / s 



Para 30 oC en el grafico : funcion de choque para la difusion hallar : kT

f (

 agua



)



f(

aire

313 252,18

)



f (1, 2)



0, 66

10 4 x(1,084 0,249 x0,30006) x3033 / 2 x0,30006 

D A D A





B



B



4246 x (0,3176)2 x0, 66 5, 65 x10 4 m / s 



Para 40 oC en el grafico : funcion dechoque para la d ifusion hallar : kT

f (

 agua



)



f(

aire

313 252,18

)



f (1, 24)



0, 68

10 4 x(1,084 0,249 x0,30006) x3133 / 2 x0,30006 

D A D A





B



B



7384 x (0,3176)2 x0, 68 3, 31x10 4 m / s 




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Ingeniería de Alimentos II FIGURA 1: FUNCION DE CHOQUE PARA LA DIFUSION (TREYBAL, 1980)


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CUADRO 3: VOLÚMENES ATÓMICOS DE DIFUSIÓN PARA EL MÉTODO DE FULLER (GEANKOPLIS,1998)


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CUADRO 4: CONSTANTES DE FUERZA DE GASES DETERMINADAS A PARTIR DE DATOS DE VISCOSIDAD(TREYBAL, 1980)


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Informe 1 Aplicacion de La Primera Ley de Fick

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