Si un número número termina termina en 0 y éste es multiplicado por cualquier cualquier número número par o impar, el resultado siempre termina terminara ra en 0
C = (31427)
2148
D = (21422)
4314
=
(....7)
4
=
(....7)4
=
....1
=
(....2)
4+ 2
=
(....2)2
=
....4
Por lo tanto tanto,, la suma de de cifras cifras terminale terminaless es 20.
∴
- 1 -
Efectuando A = (21474)1217 A = (....4)impar
+
+
(32879)3146
(.... 9) par
A = .... 4 + .... 1 A = .... 5
E
=
( amor19 + mate99 − 12 )
lo× max imo
M
=
999995 2
999995 2
M
=
3 × 999995 2
M
=
3 × 9999900000 25
M
=
2999970000 075
+
+
999995 2
De ahí, la suma de cifras es: 9(4)+2+7(2)+5=57 9(4)+2+7(2)+5=57 Por lo tanto, la cifra terminal es 7.
E = ( ....9 + ....9 − ....2 )lo× max imo E = ( ....6 )n E
=
.... 6
Piden la cifra terminal del resultado de S = ( ABC8 + DEF4 )282 + RAZ5
E = 3 234
S = (....8 + ....4 )282
34
4
2
8
VAL 2
MAT9
P
+
(....5)UNHE
+
(....9) VAL 2
S = O (.... 2 )4 + 2 + (....5)n + (....9)par
C E 34 = 4 + 2r o f : PA C H S .... 4
→
+
Analizando las cifras terminales terminales de los números números
Piden hallar en qué cifra termina
Analizando el exponente
UNHE
=
+
.... 5 + .... 1
Entonces S = .... 0
E = (....3)4 + 2 E = (....3) 2 E
=
.... 9
Piden hallar la cifra terminal de W
=
(4174)6n − 3
+
(2149)16 n + 2
Analizando la paridad de los exponentes para cualquier valor natural de “n”, se tiene A = (24)8
+
(29)10 W
=
(....4)impar
A = .... 6 + .... 1
W
=
.... 4 + .... 1
A = ....7
W
=
.... 5
A = (....4) par
- 2
+
(....9) par
+
(.... 9) par
Piden la cifra terminal de S = ( 43 44
+
Piden calcular la suma de cifras del resultado de la siguiente operación
42 43 ) × 675 42
−
46 41 − 5140 E
S = (....3
4+ 3
+
.... 2
)(....5)42
2 (333 333 .... ) 200 cifras
Analizando las cifras terminales terminales 4
=
−
.... 6 41 − .... 140
Analizando casos particulares particulares Suma de cifras
S = (.... 1 + .... 8)(....5) − .... 6 − .... 1
32
=
9
→
9 = 9(1)
=
1089
→
18 = 9(2) 9(2)
=
110889
→
27 = 9(3)
1 cifra
S = ( .... 9)(.... 5) − .... 7
33 2
S = ....5 − ....7
2 cifras
333 2 S = .... 8
3 cifras
Para el problema ∴
Suma de de cifras cifras = 9(200) = 1 800
Piden la cifra terminal del desarrollo de A = ( 22222)(44444)
cepreval
Piden calcular la suma de cifras del resultado de la siguiente operación
(44444)cepreval
A = (....2)
2 E = ( 999 999 .... ) Analizando la cifra terminal de la base principal O 100 cifras observamos que es necesario determinar si el C E exponente de éste es múltiplo de 4,P es decir r o H f : PA C Analizamos casos casos particulares
( 44444)cepreval
=
( 4 )cepreval
=
4
Suma de cifras
92
Reemplazando
=
81
→
9 = 9(1)
=
9 801
→
18 = 9(2)
=
998 001
→
27 = 9(3)
1 cifra
99 2
A = (.... 2)4
2 cifras
A = .... 6
999 2 3 cifras
Para el problema problema ∴
Suma Suma de cifr cifras as = 9(100) 9(100) = 900
- 3 -
Piden calcular la suma de cifras del resultado de la siguiente operación E
=
2 ( 666 666 .... )
Piden la cifra terminal de A = 777 98
+
333 33
+
999 99
Analizando las cifras terminales terminales
2002 cifras
A = (....7)4 + 2
+
(....3)4 +1 + (.... 9)impar
Por inducción A = .... 9 + .... 3 + .... 9
Suma de cifras
62
=
36
→
9 = 9(1)
=
4356
→
18 = 9(2)
=
443556
→
27 = 9(3)
A = .... 1
1 cifra
66 2 2 cifras
666 2 3 cifras
Para el problema ∴
Suma de cifras = 9(2002) = 18 018
Lic. Rómulo Wilder PACHECO MODESTO Piden la cifra terminal de E
