2do Lab Ing Industrial-minas - Fã-sica II

Universidad Católica de Trujillo

Curso: FÍSICA II

Facultad de Ingeniería

Segundo Laboratorio de Problemas: MOVIMIENTO OSCILATORIO

1.Una partícula que oscila armónicamente toma 1 s para pasar por dos puntos de su trayectoria con la misma velocidad, que se encuentran separados 20 cm. En 2 s más vuelve a pasar de regreso por el segundo punto. Calcular el periodo y la amplitud del movimiento. Rpta: T = 6 s , A = 20 cm 2.Determinar la ecuación del movimiento de la proyección sobre un diámetro de un punto que describe una circunferencia de 35 cm de radio, sabiendo que al comenzar el movimiento, la proyección incide en los 4/5 del radio respecto al centro, y luego de 4 s su proyección da en los 3/5 del radio. Indique también el periodo del movimiento.

 π  t + 0, 21π  , T = 90 s  45 

Rpta: x = 35 cos 

3. Una partícula oscila armónicamente con una amplitud A= 75 cm, de modo que inicia su movimiento en un extremo. Cuando ella se encuentra a 7 cm de la posición de equilibrio su velocidad es de 48 cm/s ¿Cuál es el periodo de las oscilaciones? Rpta: T = π s 4. Un cuerpo oscila armónicamente con una frecuencia f = 5 Hz , de modo que al llegar a un extremo su aceleración es 10π 2 m / s 2 .¿Cuál es la amplitud de las oscilaciones? Rpta: A= 10 cm 5. Un objeto experimenta un MAS, de modo que al pasar por la posición de equilibrio su velocidad es 15 m/s. Calcular el módulo de la aceleración en aquel punto de la trayectoria donde la velocidad es 12 m/s, si además se sabe que la posición de dic ho punto viene dado por x= 9 m Rpta: a = 9 m / s2 6. Una plataforma oscila horizontalmente con una amplitud A= 1,2 m y frecuencia f = 15 osc / min .Calcular el mínimo valor que debe tener el coeficiente de fricción para que un cuerpo colocado sobre la plataforma no resbale sobre ella durante las oscilaciones. ( g = π 2 m / s 2 ) Rpta: µ s = 0,3 7. En el oscilador horizontal sin fricción de la figura, se pide encontrar la máxima amplitud que pueden tener las oscilaciones, de modo que el bloque superior no resbale. El coeficiente de fricción entre m y M es µ .

Rpta: A =

µ g ( M + m ) k

DOCENTE: Lic. Fís. Aníbal Ascate Pérez


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8.Una caja de masa M= 8 kg está sobre una mesa horizontal. En la caja se encuentra suspendida una carga de masa m= 2 kg por medio de un muelle de constante de elasticidad k = 400 N/m . ¿Con qué amplitud de las oscilaciones de la carga, la caja empezará a saltar sobre la mesa? Rpta: A= 0,25 m

9.Un bloque de masa m unido por un resorte de constante elástica k a una caja de masa M oscila armónicamente sin fricción. ¿Con qué amplitud de las oscilaciones del bloque comenzará la caja a moverse por la mesa? Rpta: A =

µ g ( M + m ) k

10. Dos bloques de igual masa m están firmemente unidos a un muelle de constante elá stica k , los que se muestran en equilibrio en la figura. Determinar la altura máxima que se puede hacer descender el bloque superior, de modo que el bloque inferior no llegue a saltar durante las oscilaciones. Rpta: A =

2mg

k

11. Se tiene un sistema compuesto de una masa m y un resorte de constante k . Si se corta el resorte por la mitad, y se cuelga la misma masa m con una mitad de aquella, determinar: a) la nueva constante elástica k ' Rpta : k ' = 2 k b) El nuevo periodo Rpta : T = 2π

m 2k



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12. A un resorte que cuelga de una pared se le suspende una carga m1 = 10 g , estirándose una longitud de 8 cm. Cuando el sistema se estaciona en su posición de equilibrio, una segunda carga de masa m2 = 40 g es enganchada debajo de m1 , que obliga al sistema a oscilar vertical y armónicamente. Encontrar la ecuación que describe el movimiento

( g = 10m / s ) 2

Rpta: x = 0,32cos( 5t ) 13. Una masa m realiza un MAS suspendido de un resorte de constante k .Si la amplitud de la oscilación es A, ¿Para qué posición x las energías cinética y potencial estarán en la relación 1 :3? Rpta: x =

3 2

A

14.Una bolita de masa m = 9 kg , sujeta a un muelle cuya constante elástica es k = 16π 2 N / m realiza oscilaciones armónicas de amplitud A= 40 cm . A la distancia A/2 de la posición de equilibrio se coloca una plancha de acero de gran masa, en la cual la bolita rebota elásticamente. Hallar el periodo de las oscilaciones en este caso. Rpta: T= 1 s

15. Un dardo es impulsado con una velocidad v0 = 200 m / s , y se incrusta en un bloque de masa M= 95 g. Si el dardo tiene una masa m = 5g .¿Cuál es la ecuación que describe el movimiento oscilatorio? Además k= 10 N/m, y no existe rozamiento. Rpta: x = cos (10t )

16.El bloque de la figura oscila con MAS de amplitud A = 6 cm .En el instante que pasa por su posición de equilibrio se deja caer verticalmente sobre el bloque una masa de barro de 100 g de masa, quedando adherida a él. Determinar los nuevos valores del periodo y de la amplitud . m = 100 g , k= 4N/m Rpta: T2 =

π 5

s , A2 = 3 2 cm



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17. Una plancha metálica de forma rectangular de masa M= 4 kg se encuentra apoyada a cuatro resortes colocados en sus vértices, siendo todos iguales y de constante elástica k= 100 N/m . ¿Cuál será el periodo de las oscilaciones que podría experimentar el sistema? Rpta: T =

π 5

s

18. Un oscilador mecánico está compuesto de un coche de masa m = 3kg y dos resortes de constantes elásticas k1 = 25 N / m y k2 = 50 N / m . Si empujamos el coche hacia un lado, ¿Cuál será el periodo de las oscilaciones ? No hay rozamiento Rpta: T =

2π 5

s

19. Dos muelles cuyas constantes elásticas son k1 = 80 N / m y k 2 = 20 N / m están el instante mostrado en la figura, estirado y comprimido las longitudes x1 = 0,5 m y x2 = 0,3 m , respectivamente. Si la masa del bloque es m = 4kg, determinar el periodo y la amplitud de las oscilaciones Rpta: T =

π 5

s , A = 0,34 m

20. Un oscilador mecánico compuesto de un resorte de constante elástica k = 200 N/m y un coche de masa m = 2kg, oscila en un plano inclinado liso. Determinar el periodo de las oscilaciones y la ecuación que define el 2

movimiento (g = 10 m/s ) Rpta: T =

π 5

s , x = 0,05cos (10t )



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Facultad de Ingeniería 21. Determinar la frecuencia angular del sistema mostrado, si se sabe que no existe rozamiento en la polea cuya masa es despreciable, y además k= 80 N/m y m = 5 kg Rpta: ω = 2 rad / s

22.Una barra imponderable OA de longitud b en cuyo extremo se ha colocado una carga de masa m = 4kg, puede girar alrededor del gozne O. Si la constante elástica del resorte mostrado es k = 900 N/m, determinar el periodo de las oscilaciones de la carga, si en estado de equilibrio la barra toma una posición horizontal (a= 2m , b = 3m) Rpta: T =

π 5

s

23.En la figura se muestra una masa m = 4 kg que descansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento, sujeta entre dos resortes de constante elástica k= 200 N/m. Los resortes están sostenidos por clavos A y B y tienen una longitud natural l0 = 15 cm . Determinar: a) La fuerza recuperadora para el desplazamiento lateral x . Rpta: Frec = 100 x N b)La ecuación del movimiento para valores pequeños de x . Rpta: x = 2cos( 5t ) cm

24. Un bloque de 1 kg se fija a un resorte de k = 25 N/m, de tal manera que oscila en una superficie horizontal lisa. En t = 0 s el resorte está comprimido 3 cm y es soltado. Determine las ecuaciones de la posición y velocidad respectivamente Rpta : x = 3sen ( 5t + π / 2 ) , v = 15 cos ( 5t + π / 2 )



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25. Un bloque adherido a un resorte vertical se desplaza hacia abajo 4 cm respecto de la posición de 2

equilibrio y se suelta. La aceleración inicial del bloque es 0,16 m/s hacia arriba. Si el bloque realiza un MAS , determine la ecuación del movimiento Rpta: y = 4sen ( 2t + 3π / 2 ) cm 26. Al suspender un bloque de 10 kg de un resorte, este se estira 6,25 cm. Determine el periodo de oscilación 2

al suspender un bloque de 16 kg del mismo resorte. (Considere MAS y g=10m/s ) Rpta: T = 0, 2π s 27. Un bloque de 100 g, unido a un resorte de rigidez 10 N/m y oscila con una amplitud de 10 cm, sobre un piso liso horizontal. Si rápidamente añadimos otro bloque de 300 g sobre el primero en el extremo de una oscilación, determine la nueva amplitud y el nuevo periodo. Rpta: A ' = 10 cm , T ' =

2π 5

s

28. Una esfera de 1 kg permanece en equilibrio, suspendida de un resorte de rigidez 100 N/m. La esfera es elevada 4 cm y luego es lanzada con una rapidez de 0, 4 3 m / s hacia abajo. Determine su posición luego de 2π 15

2

s de su lanzamiento (g =10 m/s ) 

Rpta: y = 4 ˆj cm

29.El bloque mostrado es desplazado a la derecha de su posición de equilibrio y lanzado con una rapidez de

π 3 iˆ m/s .Determine su aceleración para t = s si su posición varía con la velocidad de acuerdo a la gráfica 3 adjunta.  Rpta: a = − 2 iˆ m / s 2



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30. Un bloque unido a un resorte oscila sobre un piso horizontal liso. Si se observa que entre los extremos de cada oscilación existe una distancia de 40 cm; determine su velocidad en función del tiempo, considere que en t = 0 el bloque pasa por x = +10 cm hacia la derecha y su rapidez máxima es de 2m/s Rpta: v = 2 cos (10t + π / 6 ) 31. Se muestra un sistema oscilador en reposo, donde el resorte está deformado 6 cm. Repentinamente, el 2

bloque es impulsado hacia la base del plano notándose una aceleración máxima de 4 m/s ¿Cuánto recorre dicho bloque durante los pri meros

3π 20

2

s ? (g =10 m/s )

Rpta: d=12 cm

32. El bloque liso de 1 kg se encuentra en reposo en la posición mostrada. Si se le desplaza hacia la izquierda 20 cm y luego se suelta, este adquiere una energía cinética máxima de 2 J. Determine el tiempo que demora en regresar a la posición donde fue soltado, considere que el choque es elástico. Rpta: t =

2π 15

s

33. El oscilador mostrado realiza un MAS con una amplitud de 20 cm y frecuencia f = 0,5 Hz .Determine la energía potencial que presenta el resorte en el instante en que es igual a la energía cinética del bloque (considere π ≈ 10 y M = 20 g ) 2

−3 Rpta: E p = 2 × 10 J

34. El bloque A de 400 g está soldado al resorte de rigidez 10 N/m y con el bloque B de 400 g se deforma al resorte 10 2 cm .Tal como se indica. Después de abandonar el bloque B al bloque A, determine la ecuación que describe el movimiento del bloque A. Rpta: x = 0,1sen ( 5t ) m



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Facultad de Ingeniería 35. Un cuerpo realiza una trayectoria elíptica tal como se muestra. Si la ecuación de su proyección en el eje Y es 5sen ( 2π t ) , determine la ecuación del movimiento de la proyección en el eje X y además el ángulo de fase inicial. Rpta: x = 4cos2π t , ϕ =

π 2

36. Si la masa del oscilador es m = 4kg y su energía cinética varía con la posición x según la gráfica, halle el periodo de oscilación. Rpta: T =

π 5

s

2

37. El carrito acelera con a m/s y se incrusta en el clavo quedando adherido. Determine la máxima rapidez del bloque de masa m apoyado sobre la plataforma lisa interna del carrito, si en el instante que termina el choque tiene una rapidez v

Rpta: vmáx =

ma k

2

+ v2

38. Un bloque liso de masa m es soltado cuando el resorte está estirado y luego oscila con una amplitud máxima tal que el tablón no resbala. El coeficiente de rozamiento estático entre el tablón y el piso es µ s . Halle la ecuación de las oscilaciones del bloque. Rpta: x = 3

µ s k

 k

( mg ) sen 

 m

t +

π 



2 

39. La esfera de plastilina se lanza e impacta en el bloque de masa M después de alcanzar su mínima rapidez. Halle la ecuación del sistema oscilante luego del impacto, si m = 0,5 kg y M= 2 kg. Rpta: x = 3sen ( 2t ) m



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Facultad de Ingeniería 40.Se unen los extremos libres del resorte al bloque, lo mantenemos en la posición indicada, tal que al soltarlo, se mueve hacia la derecha. Determine la amplitud de oscilación del bloque y desprecie el rozamiento. Rpta: A =

k2 − k 1 k2 + k 1

L

41. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Determine el periodo de las oscilaciones de la esfera 2

cuando es sacada de la posición mostrada una pequeña distancia (g = 10 m/s ) Rpta: T = π

m k

42. Una esfera de masa m se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa y está conectada a dos ligas de masa despreciable de longitud L (cada una presenta una tensión T). La esfera se desplaza lateralmente una pequeña distancia y determine la frecuencia angular de las pequeñas oscilaciones. Rpta: ω =

2T

mL

43. Un resorte ideal está unido a un cilindro homogéneo como se muestra. Si soltamos el cilindro en una posición en la que el resorte esté estirado, observamos que dicho cilindro rueda sin deslizar y el centro de masas de este realiza MAS. Determine el periodo de las oscilaciones. Rpta: T = 2π

3m 2k

44. Un collarín liso se suelta en el punto A. Determine el tiempo mínimo que demora en pasar nuevamente por el punto A, si el ascensor se eleva con una aceleración constante cuyo módulo es a = que R2 = 2 R1 = 5 m ; g = π m / s ; θ es pequeño y 2

2

π 2 4

2

m/s (Considere

2 = 1, 41 )

Rpta: t = 3,4 s



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Facultad de Ingeniería 45.Un péndulo simple bate segundos cuando está colgado del techo de la cabina de un ascensor que se eleva  con velocidad constante. Si repentinamente la cabina adquiere una aceleración dada por a = g ˆj .Hallar el

periodo del péndulo. Rpta: T =

2s

46. Hallar el periodo de las oscilaciones que realiza el mercurio de masa m = 200 g, densidad

ρ = 13, 6× 103 kg / m3 contenido en el tubo curvado, cuya rama derecha forma un ángulo de θ = 30º con la 2

vertical. El área de la sección del tubo recto es A = 0,5 cm2 .Desprecie la viscosidad del mercurio .(g=10 m/s ) Rpta: T= 0,79 s

47. El periodo de un péndulo es 4 s .Hallar el nuevo periodo si la longitud del péndulo se incrementa en 21%. Rpta: 4,4 s 48. En la figura hallar el periodo de una oscilación completa del sistema, sabiendo que en A se encuentra un clavo horizontalmente, siendo l = 9 cm y g = π 2 m / s 2 Rpta: T = 0,5 s

49.Un bloque conectado a un resorte oscila horizontalmente en MAS . Hallar qué porcentaje de la energía total del sistema es energía cinética, cuando el bloque pasa por la mitad de su amplitud. Rpta:75% 50. Un cuerpo suspendido de un resorte oscila con MAS de período T. ¿Qué tiempo transcurre para que el cuerpo se encuentre, a partir de su posición de equilibrio, a una distancia igual a la mitad de su amplitud? Rpta: t =

T 12

s

51. La energía total de un cuerpo que oscila en MAS, es de E = 30 µ J , y la fuerza máxima que actúa sobre el es de F= 1,5mN. Hallar la ecuación del movimiento, sabiendo que el periodo de oscilación es T = 2s y la fase inicial ϕ = 45º

 

Rpta: x = 0,04sen  π t +

π 

m

4



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52.Escriba la ecuación del movimiento resultante de la composición de dos oscilaciones armónicas que tiene la misma dirección, períodos de T= 8s y amplitudes de A = 0,02m .La diferencia de fase entre estas oscilaciones es ϕ =

π 4

.La fase inicial de una de las oscilaciones es ϕ 0 = 0º .

π  π t +  8 4

Rpta: x = 3,7 sen 

53.Hallar la amplitud y fase inicial de la oscilación armónica resultante de la composición de dos oscilaciones

 

π 

π    , x2 = 0, 03sen  5π t +  4 2 

de igual dirección, cuyas ecuaciones, vienen dadas por: x1 = 0, 02sen  5π t + Rpta: A = 3,6 cm , φ = 62º46'

54.La oscilación resultante de la composición de dos oscilaciones de igual dirección, amplitud y período tiene el mismo período y amplitud que ellas. Hallar la diferencia de fase de las oscilaciones componentes. Rpta:

2π 3

55. Una partícula participa simultáneamente de dos oscilaciones perpendiculares entre sí de ecuaciones

x = 2 sen (ω t ) , y = 2cos (ω t ) .Hallar la trayectoria de la partícula. Rpta: x 2 + y 2 = 4 56.La aceleración de una partícula en MAS, a una distancia d de su posición de equilibrio es a .Hallar el período del movimiento oscilatorio. 1/ 2

 d  Rpta: T = 2π   a

57.Una partícula participa simultáneamente de dos oscilaciones perpendiculares entre sí, de ecuaciones

x = sen (π t ) , y = 2sen (π t + π / 2 ) .Hallar la ecuación de la trayectoria del movimiento de la partícula. Rpta: 4 x 2 + y 2 = 4 58. El período de amortiguación de una oscilación es de T= 4 s, su decremento logarítmico ξ = 1, 6 y la fase inicial es φ 0 = 0º .La elongación de la oscilación cuando t =

T 4

es 4,5 cm Hallar la elongación en el instante t =

3s. Rpta: x = − 2 cm 59.La ecuación de las oscilaciones amortiguadas, viene dado por x = 5e

−0,25t

 π t   m. Hallar la velocidad del  2 

sen 

punto oscilante en el instante t = 3T Rpta: v=0,39 m/s



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60.El decremento logarítmico de la amortiguación de un péndulo matemático es ξ = 0, 4 .Hallar cuántas veces disminuye la amplitud durante una oscilación completa del péndulo. Rpta: 1,5 61.¿A qué es igual el decremento logarítmico de la amortiguación de un péndulo matemático si la amplitud 2

de su oscilación se hace dos v eces menor en 1 min ?El péndulo tiene 1 m de longitud (g= 9,81 m/s ) Rpta: 0,023 62.Un péndulo matemático de longitud l = 24,7 cm realiza oscilaciones amortiguadas ¿Qué tiempo tardará la energía de las oscilaciones de este péndulo en disminuir 9,4 veces, si el decremento logarítmico es ξ = 0,01 2

?(g= 9,81 m/s ) Rpta:112 s 63. Un péndulo matemático realiza oscilaciones amortiguadas cuyo decremento logarítmico de amortiguación es ξ = 0, 2 .¿Cuántas veces disminuirá la amplitud de este péndulo en su posición extrema durante una oscilación. Rpta: 1,22 64. La amplitud de las oscilaciones amortiguadas de este péndulo matemático se hace dos veces menor en 1 min.¿ Cuántas veces menor se hará en 3 min? Rpta: 8 65. En la figura el péndulo de longitud l = 40 cm, formando un ángulo β con la vertical, se suelta. Hallar el período de oscilación de este péndulo, si los choques con la pared son absolutamente elásticos, y sabiendo que α =

β 2

2

y g = 10 m/s

Rpta: 0,84 s

66. En la figura, el anillo homogéneo muy delgado de radio R= 12,5 cm está suspendido de una varilla horizontal. Hallar el período de las pequeñas oscilaciones que realiza el anillo alrededor de la varilla.

( g = π

2

m / s2

)

Rpta: T = 1s



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67. Hallar el periodo de las pequeñas oscilaciones que realiza la placa cuadrada homogénea muy delgada de 2

lado a = 48 cm y masa m = 6 kg, alrededor de su posición de equilibrio (g = 10 m/s ) Rpta: T = 0, 4π s

68. En el punto medio A se ubica una esferita de masa m= 0,4 kg y se conecta a los extremos de los resortes de constantes elásticas k = 100 N/m y de longitudes normales l0 = 5 cm , luego se desliza la esferita verticalmente una pequeña distancia y ( y  l0 ) .Hallar el periodo de las pequeñas oscilaciones que realiza la esferita (d= 25 cm) Rpta: T =

π 10

s

69. A 0.500-kg glider, attached to the end of an ideal spring with force constant k = 450 N/m, undergoes SHM with an amplitude of 0.040 m. Compute (a) the maximum speed of the glider; (b) the speed of the glider when it is at x = -0.015 m; (c) the magnitude of the maximum acceleration of the glider; ( d) the acceleration of the glider at x = -0.015 m; (e) the total mechanical energy of the glider at any point in its motion .(SEARS -

ZEMANSKY) Answer: a) vmáx = 1, 20 m / s b) v = 1,11m/ s c) amáx = 36 m / s2 d) a = 13, 5 m / s 2 e) E = 0, 360 J 70. A cheerleader waves her pom-pom in SHM with an amplitude of 18.0 cm and a frequency of 0.850 Hz. Find (a) the maximum magnitude of the acceleration and of the velocity; (b) the acceleration and speed when the pom-pom's coordinate is x = +9.0cm;(c) the time required to move from the equilibrium position directly to a point 12.0 cm away. (SEARS -ZEMANSKY) 2 2 Answer: a) amax = 5,13 m / s , v max = 0, 961m/ s b) a x = − 2, 57 m / s , v x = 0, 832 m/ s c) t = 0,137 s

2

71. A 0.400-kg object undergoing SHM: has a x = -2.70 m/s when x = 0.300 m. What is the time for one oscillation? (SEARS -ZEMANSKY) Answer: T= 2,09 s



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Facultad de Ingeniería 72. On a frictionless, horizontal air track a glider oscillates at the end of an ideal spring of force constant 2.50 N/cm. The graph in Fig. shows the acceleration of the glider as a function of time. Find (a) the mass of the glider; (b) the maximum displacement of the glider from the equilibrium point; (c) the maximum force the spring exerts on the glider. (SEARS -ZEMANSKY) Answer: a)m= 0,253 kg b) A= 1,21 cm c) Fmax= 3,03 N

-1

73. A 0,500-kg mass on a spring has velocity as a function of time given by v x(t) = (3,60 cm/s) sin[(4.71 s )t- π /2]. What are (a) the period; (b) the amplitude; (c) the maximum acceleration of the mass; (d) the force constant of the spring? (SEARS -ZEMANSKY)

2

Answer: a) T= 1,33 s b) A= 7,64 mm c) amax=0,169 m/s d) k= 11,1 N/m 74. A 1.50-kg mass on a spring has displacement as a function of time given by the equation x(t) = -1 (7.40cm)cos[(4.16s )t- 2.42]. Find (a) the time for one complete vibration; (b) the force constant of the spring; (c) the maximum speed of the mass; (d) the maximum force on the mass; (e) the position, speed, and acceleration of the mass at t = 1.00 s; (f) the force on the mass at that time. (SEARS -ZEMANSKY) Answer: a) T = 1,51 s b) k = 26,0 N/m c) vmax= 30,8 cm/s d) Fmax= 1,92 N e) x = -0,0125 m , vx=30, 4cm/s , 2

ax=0,216 m/s f)F=0,324 N 75. Una pieza de una máquina está en MAS con frecuencia de 5,00 Hz y amplitud de 1,80 cm . ¿Cuánto tarda la pieza en ir de x= 0 a x=-1,80 cm? Rpta: t = 0,05 s 76. Una masa oscila con amplitud A en el extremo de un resorte ¿A qué distancia (en términos de A) se encuentra esta masa con respecto a la posición de equilibrio? 77. Una masa “m” está unida a un resorte de constante de fuerza 75 N/m y se deja oscilar. La figura muestra una gráfica de la velocidad vx como función del tiempo t . Determine a) el período b) la frecuencia y c) la frecuencia angular de este movimiento d) ¿Cuál es la amplitud (en cm), y en qué momento la masa alcanza esta posición? e) Determine la aceleración máxima de la masa y los momentos en que se produce f) ¿cuál es la masa “m”?

78. Un disco uniforme sólido de metal con masa de 6,50 kg y diámetro de 24,0 cm cuelga de un plano horizontal, apoyado en su centro con un alambre metálico vertical. Usted sabe que se requiere una fuerza horizontal de 4,23 N tangente al borde del disco para girarlo 3,34 º, y así torcer el alambre. Ahora usted elimina esta fuerza y suelta el disco del reposo a) ¿Cuál es la constante de torsión para el alambre metálico? b) ¿Cuáles son la frecuencia y el período de las oscilaciones de torsión del disco? c) Escriba la ecuación del movimiento para θ ( t ) del disco



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79. Un disco metálico delgado con masa de 2,00 x10 kg y radio de 2,20 cm se une en su centro a una fibra larga. Si el disco se tuerce y se suelta, oscilará con un período de 1,00 s. Calcule la constante de torsión de la fibra.

80. Usted desea determinar el momento de inercia de una pieza mecánica complicada, con respecto a un eje que pasa por su centro de masa, así que la cuelga de un alambre a lo largo de ese eje. El alambre tiene una constante de torsión de 0,450 N.m/rad . Usted gira un poco la pieza alrededor del eje y la suelta cronometrando 125 oscilaciones en 265 s ¿ Cuánto vale el momento de inercia buscado? 81. Se tira de un péndulo simple de 0,240 m de longitud para moverlo 3,50 º hacia un lado y luego se suelta a) ¿Cuánto tarda la lenteja del péndulo en alcanzar su rapidez máxima? b) ¿Cuánto tarda si el péndulo se suelta a un ángulo de 1,75º en vez de 3,50º? 82.Queremos colgar un aro delgado de un clavo horizontal y hacer que tenga una oscilación completa con ángulo pequeño una vez cada 2,0 s ¿Qué radio debe tener el aro? 83. El filo de una navaja colocada horizontalmente actúa como pivote para una biela de 1,80 kg de un motor de combustión, como se muestra en la figura. El centro de gravedad de la vuela se encontró por balanceo y está a 0,200 m del pivote. Cuando la biela se pone a oscilar con amplitud corta, completa 100 oscilaciones en 120 s . Calcule el momento de inercia de la biela con respecto al eje de rotación que pasa por el pivote.

84. Cada uno de los dos péndulos que se ilustran en la figura consiste en una esfera sólida uniforme de masa M sostenida por una varilla de masa despreciable, no obstante la esfera del péndulo A es muy pequeña, en tanto que la esfera del péndulo B es mucho más grande. Obtenga el periodo de cada péndulo para desplazamientos cortos. ¿Qué esfera tarda más en completar una oscilación?



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85. Una roca de 2,50 kg está unida en el extremo de una delgada cuerda muy ligera de 1,45 m de largo. Es posible comenzar a balancearla soltándola cuando la cuerda forma un ángulo de 11º con la vertical. Usted registra la observación de que solo se eleva a un ángulo de 4,5º con la vertical después de 10 balanceos . a) ¿Cuánta energía ha perdido este sistema durante este tiempo? b) ¿Qué pasó con la energía “perdida”?. Explique cómo podría haberse “perdido” 86.Un ratón de 0,300 kg nada contento se mueve en el extremo de un resorte con constante de fuerza k=2,50 N/m sometido a la acción de una fuerza amortiguadora Fx=-bvx a) si la constante b= 0,900 kg/s a) ¿Qué frecuencia de oscilación tiene el ratón ? b) ¿Con qué valor de “b” el amortiguamiento será crítico ? 87. Una masa está vibrando en el extremo de un resorte de constante de fuerza 225 N/m . La figura muestra una gráfica de la posición x como una función del tiempo t a) ¿En qué momentos no se mueve la masa? b) ¿Cuánta energía tenía este sistema originalmente? C) ¿Cuánta energía pierde el sistema entre t=1,0 s y t = 4,0 s? ¿A dónde se fue esta energía?

88. Una fuerza impulsora que varía sinusoidalmente se aplica a un oscilador armónico amortiguado con constante de fuerza k y masa m . Si la constante de amortiguamiento tiene el valor b 1 , la amplitud es A1 cuando la frecuencia angular impulsora es

k m

. En términos de A 1 ¿Cuánto vale la amplitud con la misma

frecuencia impulsora y la misma amplitud de la fuerza impulsora Fmáx , si la constante de amortiguamiento es a) 3b1 b) b1/2 ? 89.Un objeto experimenta un MAS con periodo de 1,200 s y amplitud de 0,600 m. En t= 0 el objeto está en x= 0 y se mueve en la dirección negativa x ¿Qué tan lejos se encuentra el objeto con respecto a la posición de equilibrio cuando t = 0,480 s? 90. Un objeto experimenta un MAS con período de 0,300 s y una amplitud de 6,00 cm. En t = 0 el objeto se encuentra instantáneamente en reposo en x = 6,00 cm . Calcule el tiempo que tarda el objeto en pasar de x = 6,00 cm a x = -1,50 cm



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91. Una masa de 10, 0 kg viaja hacia la derecha con rapidez de 2,00 m/s sobre una superficie horizontal lisa, y choca contra una segunda masa de 10,0 kg que inicialmente está en reposo pero unida a un resorte ligero con constante de fuerza de 110,0 N/m a) Calcule la frecuencia, la amplitud y el periodo de las oscilaciones subsiguientes b) Cuánto tiempo tarda el sistema en regresar por primera vez a la posición que tenía inmediatamente después del choque? 2

92. Un cohete acelera hacia arriba a 4,00 m/s desde la plataforma de lanzamiento en la Tierra. En su interior, una esfera pequeña de 1,50 kg cuelga del techo mediante un alambre ligero de 1,10 m. Si la esfera se desplaza 8,50 º de la vertical y se suelta, encuentre la amplitud y el periodo de las oscilaciones resultantes de este péndulo. 93. Una manzana pesa 1,00 N . Cuando se cuelga del extremo de un resorte largo con constante de fuerza 1, 50 N/m y de masa despreciable, rebota hacia arriba y hacia abajo en MAS. Si se detiene el rebote y la manzana oscila de un lado a otro a través de un ángulo pequeño, la frecuencia de este péndulo simple es la mitad de la frecuencia de rebote. (Debido a que el ángulo es pequeño, las oscilaciones hacia adelante y hacia atrás no causan ningún cambio apreciable en la longitud del resorte) ¿Cuál es la longitud del resorte sin estirar (quitando la manzana)? 94. Un objeto cuadrado de masa m se construye con cuatro varas uniformes idénticas, cada una con longitud L, unidas entre sí. Este objeto se cuelga de su esquina superior en un gancho. Si se gira ligeramente hacia la izquierda y luego se suelta, ¿con qué frecuencia oscilará de un lado a otro?

95. A un objeto con masa 0,200 kg se le aplica una fuerza de restitución elástica con constante de fuerza de 10,0 N/m a) Trace la gráfica de la energía potencial elástica U en función del desplazamiento x en un intervalo de x que va de -0,300 m a 0,300 m. En su gráfica, sea 1 cm = 0,05 J verticalmente y 1 cm = 0,05 m horizontalmente. El objeto se pone en oscilación con una energía potencial inicial de 0,060 J . Conteste las siguientes preguntas en relación con la gráfica b) ¿Cuál es la amplitud de la oscilación? c) ¿ Cuál es la energía potencial cuando el desplazamiento es la mitad de la amplitud? d) ¿En qué desplazamiento son iguales las energía cinética y potencial? e) ¿Cuál es el valor del ángulo de fase φ si la velocidad inicial es positiva y el desplazamiento inicial es negativo? 96. Una cubeta de 2,00 kg que contiene 10,0 kg de agua cuelga de un resorte ideal vertical, cuya constante de fuerza es de 125 N/m, y oscila verticalmente con una amplitud de 3,00 cm . De repente, en la cubeta se registra una fuga en la base, goteando agua con una tasa constante de 2,00 g/s . Cuando la cubeta queda a la mitad de su capacidad, calcule a) el periodo de oscilación y b) la razón con la que el periodo cambia con respecto al tiempo. ¿ El periodo se vuelve más largo o más corto c) ¿Cuál es el periodo de oscilación más corto que este sistema puede tener? 97. Un alambre colgante tiene 1,80 m de longitud. Cuando una bola de acero de 60,0 kg se suspende del alambre, éste se estira 2,00 mm . Si se tira de la bola hacia abajo una distancia pequeña adicional y se le



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Facultad de Ingeniería suelta ¿con qué frecuencia vibrará? Suponga que el esfuerzo aplicado al alambre es menor que el límite proporcional. 98. La esfera superior se suelta del reposo, choca contra la esfera inferior estacionaria y queda unida a ella. Ambas cuerdas tienen 50,0 cm de longitud. La esfera superior tiene una masa de 2,00 kg y está inicialmente 10, 0 más alta que la inferior, cuya masa es de 3,00 kg . Calcule la frecuencia y el desplazamiento angular máximo del movimiento después del choque.

99. Una varilla metálica delgada y uniforme con masa M pivota sin fricción sobre un eje que pasa por su punto medio y es perpendicular a la varilla. Un resorte horizontal con constante de fuerza k se conecta al extremo inferior de la varilla, y el otro extremo del resorte se fija a un soporte rígido. La varilla se desplaza un ángulo pequeño θ con respecto a la vertical y se suelta. Demuestre que se mueve en MAS angular y calcule su periodo.

100. Un pequeño bloque está unido a un resorte ideal y se mueve con MAS sobre una superficie horizontal sin fricción. La amplitud del movimiento es de 0,250 m y el periodo es de 3,20 s ¿Cuáles son la rapidez y la aceleración del bloque cuando x= 0,160 m?


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