ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES
APLICACIÓN Diseño de una losa armada en dos direcciones apoyada sobre vigas por el método directo. Con los siguientes datos.
Columnas de:
40
40
cm2
Piso terminado y acabados
100
kg/m2
Carga viva (S/C)
500
kg/m2
Acero fy
4200
kg/cm2
Concreto f’c
210
kg/cm2
PARA EFECTOS DE CALCULO SOLO CAMBIAR LOS QUE ESTAN CON LETRA ROJAS
6.0
5.6
5
4.6
6
5.6
(garaje tienda)
6.6 7
5.6
6.6 7
6
I) PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y LOSAS a)
VIGAS:
a.1.- VIGAS E - W: h=
6.6
60
=0.60
11
6.0 + 5.00
bw=
2
1
20
=0.28 USAR:
30
x 60
30 cm2
a.2.- VIGAS N - S:
55 h=
5.6
=0.51
11
bw=
7.0 + 6.00 2
1
20
30
=0.33
USAR:
30 b)
x 55
cm2
LOSA:
El peralte mínimo de losas armadas en dos direcciones que tengan una relación de tramo largo a tramo corto no mayor de 2 deberá calcularse con las siguientes ecuaciones.
1.
La primera ecuación que debemos tener en cuenta es:
2.
Sin embargo, el espesor mínimo no debe de ser menor que el determinado por la ecuación.
3.
Y el límite necesita no ser mayor que el valor de la ecuación.
DONDE: Ln : Luz libre en la dirección larga (cm) de cara a cara de columna. b : Relación de luz libre en la dirección larga a la luz libre en la la dirección corta. ;m : Rigidez promedio de los valores ;en todo el perímetro del paño. (; ( ;m = 0 para losas sin vigas). ; : Relación d e la rigide z a flexió n d e la secc ió ió n d e la viga a la rigid ez ez a flexió n d e u n an ch ch o d e lo sa sa limitad o lateralmen te te po r las lín ea eas cen tr trale s a los pa ño ño s adyacentes en cada lado de la viga.
Solo se revisa el tablero más desfavorable en nuestro caso el tablero (I).
Para calcular nuestro peralte solo es posible revisar las ecuaciones 2 y 3 posteriormente se revisara la ecuación I.
β =
6.6 5.6
6.6
= 1.18
6 6.60 m
ln =
5.6
= 660 cm
7
Ecuación 2 660 h =
0.8 + 36 + 9
4200 14000
h = 15.6
h = 16
h = 20.17
h = 20
1.18
Ecuación 3
660
0.8 +
h =
4200 14000
36
DONDE: 16 cm <
eligimos h = II)
h
<
20.17 cm
0.17
METRADO DE CARGAS: a)
Carga Muerta:
Losa
Piso termina do do y acab
b)
0.17
Carga Viva:
2400
= 4 08 08 kg/m2 100
kg/m2
CM
= 508.0 kg/m2
CV
= 500 kg/m2
III) REVISION DE LIMITACIONES: Este método será aplicable cuando se cumplan las siguientes consideraciones:
1)
Existen 3 o más paños en cada dirección.
2)
Si cumple porque hay 3 claros en ambas direcciones OK!
Los paneles deben ser rectangulares con una relación de las luces largas a las cortas dentro de un panel no mayor que 2
Relación máxima entre claro largo y claro c orto:
Revisaremos en el tablero más desfavorable (tablero II) siendo:
7
<
= 1.40
5 3)
2
ok
Las longitudes de las luces sucesivas en cada dirección no deben diferir en mas de (1/3) de la luz más larga 2 1 < 2
Siendo 6 + 4)
5 =1
=2
1
<
2
ok
Las cargas sean de gravedad y corresponden a cargas distribuidas uniformemente en todos los paños
OK!
La carga viva no debe exceder 3 veces la carga muerta (CV 3 CM)
CV CM
7)
3
OK!
Cumple esta condición.
6)
6
3
Las columnas pueden correrse con respecto a cualquier eje de columnas sucesivas un máximo de 10% de la luz respectiva en la dirección del desplazamiento.
No hay columnas fuera de los ejes.
5)
L
≤
500
3
= 0.98
508.0
≤
3
OK!
Para un paño con vigas, la relación de rigidez relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares no se a menor que 0.2 ni mayor que 5.0 Esta relación de rigidez se determina calculando el cociente:
7.1) RIGIDEZ RELATIVA DE LA VIGA Y DE LA LOSA: Se define ;a la relación entre la rigidez a la flexión de la sección de la viga y de la rigidez a la flexión de una franja de losa con un ancho igual a L2 limitada por los ejes centrales de dos tableros adyacentes (si los hay) en cada lado de la viga.
literalmente
Cuando no se tenga la misma longitud transversal en los paños adyacentes a los e jes de los apoyos considerados, L2 se tomara como el promedio de las longitudes transversales adyacentes.
Cuando se considere el paño adyacente y paralelo a un borde, la distancia del borde al eje central del paño deberá considerarse como L2.
∝= DONDE:
∗
E =
∗
∝=
Ecb y Ecs
= nudos elásticos de los concretos de la viga y de la losa (generalmente son iguales)
lb y ls
= son los momentos de inercia de la viga efectiva y de la losa
El valor de ;, si se determina en la dirección L1 se denomina ;1, y si se determina en la dirección L2 se denomina ;2.
Para el cálculo de lb se considera una viga “T” con ancho que incluya una porción de losa cada lado de la viga que se extiende una distancia igual a la proyección de la parte de la viga, abajo o arriba de la losa (viga normal o viga invertida). La que sea mayor, pero no menor que 4 veces el espesor de la losa.
7.2) CÁLCULO DE :
PARA VIGAS DE E-W.
Vigas interiores
lb = momento de inercia con respecto a su C.G. de la viga “T”
cg =
948127.40
Ib =
39.64
550
17
5.50 m
= 225179.17 cm4
12
be = 116 hf =17
Is = 225179.17 cm4
hw =43
h = 60 bf =43
bw = 30
bf =43
Finalmente:
4.21
· Vigas de Borde: cg =
3.20 m 797916.47 cm4
Ib =
36.21
320
17
= 131013.33 cm4
12
be = 73 hf =17
Is = 131013.33 cm4
h = 60
hw =43 bf =43 bw = 30
bw = 0
bf =0
bf =43
Finalmente:
6.09
PARA VIGAS DE N-S.
Vigas interiores
lb = momento de inercia con respecto a su C.G. de la viga “T”
cg =
708637.06
Ib =
35.84
650 12
17
6.50 m
= 266120.83 cm4 be= 106
Is = 266120.83 cm4
hf =17 hw=38
h = 55 bf =38
Finalmente:
2.66
bw= 30
bf =38
· Vigas de Borde: cg =
3.70 m Ib =
32.85
370
17
12
599086.75 cm4
= 151484.17 cm4 be = 68 hf =17
Is = 151484.17 cm4
h = 55
hw =38 bf =43 bw = 30
bf =38
Finalmente:
3.95
7.3 RESUMEN DE VALORES DE : 6.1
6 5.6
3.95
6.1
I
2.66
4.21
5 4.6
3.95
II
2.66
2.66
4.21
II
III
6.1
6.6
5.6
3.95
I 2.66
6.1
3.95
4.21
2.66
7
I 4.21
IV
I 3.95
2.66
III 4.21
4.21
6 5.6
6.1
3.95 6.1 6.6
6
7
7.4 CHEQUEO DE LIMITACIONES (7)
TABLERO I
N-S
E-W
6.1 +4.21 x6 ^2 3.95 +2.66 x7 ^2
= 1.14
3.95 +2.66 x7 ^2 6.1 +4.21 x6 ^2
= 0.87
TABLERO II
N-S
E-W
4.21 +4.21 x5 ^2 3.95 +2.66 x7 ^2
= 0.65
3.95 +2.66 x7 ^2 4.21 +4.21 x5 ^2
TABLERO III
E-W
N-S
= 1.54
bw = 0
bf =0
6.1 +4.21 x6 ^2 2.66 +2.66 x6 ^2
2.66 +2.66 x6 ^2 6.1 +4.21 x6 ^2
= 1.93
= 0.52
TABLERO IV
N-S
E-W
4.21 +4.21 x5 ^2 2.66 +2.66 x6 ^2
IV)
2.66 +2.66 x6 ^2 4.21 +4.21 x5 ^2
= 1.10
= 0.91
Por lo tanto todos los tableros (paneles) cumplen con las condición (7)
REVISION DEL PERALTE MINIMO:
Revisamos el tablero mas critico (tablero 1)
Ecuación 1 β =
1.18
ln = 660 cm Rigidez Promedio
=
6.1 + 4.21
+ 3.95
+
2.66
= 4.23
4
660
0.80
4200
+
14000
h =
36
+ 5
1.18
4.23
-
0.12
1
+
= 12.18
1
=
12.50
1.18
Comparamos h (asumimos) = 17
12.50
<
17
OK!
v) CALCULO DEL MOMENTO ESTATICO TOTAL
El momento estático aplicado total (Mo) deberá determinarse en una franja limitada lateralmente por el eje central del panel en cada lado del eje de los apoyos ver fig. (1) La suma absoluta de los momentos positivos y negativos promedio en cada dirección no será mayor que.
Donde:
Ln = se define como luz en la dirección del análisis de los momentos. L2 = Se define como la luz en dirección transversal.
Wu =
Calculo de (Wu)
1.5
508
Eje A Claro 1 – 2
Mo =
1.662 x
3.20 x
6.6 ^2
8
1.662 x
5.50 x
1662 kg/m2
Wu =
1.662 tn/m2
Eje A Claro 2 - 3
= 28.96 tn-m
Eje B Claro 1 – 2
=
Wu =
+ 1.8 500
Mo =
1.662 x
3.20 x
5.6 ^2
8
= 20.85 tn-m
Eje A Claro 2 - 3 6.6 ^2
=
-
=
1.662 x
5.50 x
5.6 ^2
=
-
.
8
-
.
8
-
.
Eje A Claro A – B
Mo =
1.662 x
3.70 x
Eje A Claro B - C 5.6 ^2
8
Eje B Claro A – B
Mo =
1.662 x
6.50 x
Mo =
= 24.11 tn-m
1.662 x
3.70 x
4.6 ^2
8
= 16.27 tn-m
Eje B Claro B - C 5.6 ^2
8
Mo =
= 42.35 tn-m
1.662 x
6.50 x
4.6 ^2
8
FIGURA 01
3.7
6.5
6.5
3.7
3.2 6 5.6 5.5 5 4.6 5.5 6 5.6 3.2 6.6 7
5.6 6
6.6 7
= 28.57 tn-m
VI) MOMENTOS NEGATIVOS Y POSITIVOS AMPLIFICADOS • Los momentos negativos amplificados estaran localizados en la cara de Los apoyos rectangulares.Los apoyos de forma circular o poligono regular serán considerados con area equivalente. • Los momentos negativos y po sitivos amplificados se obtendrian como un coeficiente multiplicado por (Mo) de la s iguiente forma.
a) Paños interiores: Según tabla: Mu(-) = Mu(+) =
0.65 0.35
Mo Mo
b) Paños exteriores: Tabla:
Factores de distribucion aplicados al momento estatico Mo para calcular momentos pos itivos y negativos en la luz extrema.
Borde exterior sin restriccion
Losa con viga entre todos los apoyos
Losas sin vigas entre los apoyos Borde exterior intermedios
Sin viga Con viga de borde de borde Momento Negativo Interior Momento positivo Momento Negativo exterior
0.75 0.63 0
0.7 0.57 0.16
0.7 0.52 0.26
0.7 0.5 0.3
totalmenete restringido
0.65 0.35 0.65
El caso normal y el mas usado en el Perú, s era losas con vigas entre todos los apoyos.
0.16
0.70
0.65
0.57
0.65
0.35
• La seccion sujeta a momento deberá diseñarse para resistir el mayor de los dosn momentos negativos interiores determinados para los paños con un apoyo común.
Eje A claro 1-2 Mo Mo Mo
→ → →
=0.16 x 28.96 =0.57 x 28.96 =0.70 x 28.96
→ → →
= 4.63 tn - m = 16.51 tn - m = 20.27 tn - m
M2-3(-) =
0.65 Mo
→
=0.65 x 20.85
→
= 13.55 tn - m
M2-3(+) =
0.35 Mo
→
=0.35 x 20.85
→
= 7.30 tn - m
= = =
0.16 Mo 0.57 Mo 0.70 Mo
→ → →
=0.16 x 49.77 =0.57 x 49.77 =0.70 x 49.77
→ → →
= 7.96 tn - m = 28.37 tn - m = 34.84 tn - m
= =
0.65 Mo 0.35 Mo
→ →
=0.65 x 35.83 =0.35 x 35.83
→ →
= 23.29 tn - m = 12.54 tn - m
M1-2(-) = M1-2(+) = M1-2(-) =
0.16 Mo 0.57 Mo 0.70 Mo
→ → →
=0.16 x 24.11 =0.57 x 24.11 =0.70 x 24.11
→ → →
= 3.86 tn - m = 13.74 tn - m = 16.87 tn - m
0.65 Mo 0.35 Mo
→ →
=0.65 x 16.27 =0.35 x 16.27
→ →
= 10.57 tn - m = 5.69 tn - m
0.16 Mo 0.57 Mo 0.70 Mo
→ → →
=0.16 x 42.35 =0.57 x 42.35 =0.70 x 42.35
→ → →
= 6.78 tn - m = 24.14 tn - m = 29.64 tn - m
M1-2(-) = M1-2(+) = M1-2(-) =
0.16 0.57 0.70
Eje A claro 2-3
Eje B claro 1-2 M1-2(-) M1-2(+) M1-2(-)
Eje B claro 2-3 M2-3(-) M2-3(+)
Eje 1 claro A-B
Eje 1 claro B-C M2-3(-) = M2-3(+) =
Eje 2 claro A-B M1-2(-) M1-2(+) M1-2(-)
Eje 2 claro B-C
= = =
M2-3(-) M2-3(+)
= =
0.65 Mo 0.35 Mo
→ →
=0.65 x 28.57 =0.35 x 28.57
→ →
= 18.57 tn - m = 10.00 tn - m
Asi podemos obtener de la mismas forma todos los momentos aplicados
EJE A Y D 20.27
4.63
13.55
→
16.51
7.30
EJE B Y C 34.84
7.96
23.29
28.37
12.54
EJE 1 Y 4 3.86
16.87
10.57
5.69
13.74 EJE 2 Y 3 6.78
29.64
18.57
10.00 24.14
VII) MOMENTOS APLICADOS EN LA FRANJA DE LA COLUMNA • Las franjas de columna se diseñará para resistir los siguientes porcentajes del momento negativo o positivo total del paño.
a) Momento negativo interior L2/L1 ὰ1(L2/l1) = 0 ὰ1(L2/l1) ≥ 1.0
0.5 75
1 2 75 75
b) Momento negativo exterior L2/L1
ὰ1(L2/l1) = 0
βt = 0 βt ≥ 1.5 βt = 0 βt ≥ 2.5
ὰ1(L2/l1) ≥ 1.0
0.5
1
2
100 75 100 90
100 75 100 75
100 75 100 45
c)Momento positivo L2/L1 ὰ1(L2/l1) = 0 ὰ1(L2/l1) ≥ 1.0
0.5 60 90
1 2 60 60 75 45
• En todos los casos se podrá hacer interpolaciones lineales. • Para obtener estos porcentajes mas rapidamente se puede trabajar con abacos de interpolacion presentados en este trabajo. 1. El coeficiente (ὰ1) es el coeficiente ὰ ya determinado en la direccion de L1. 2. El coeficiente βt representa la relacion de rigidez torsional de la viga de borde(perpendicular a L1) y la r igidez a flexion de la losa(en direccion L1).
βt =
2∗
C = ∑= 1 0.63 ∗
[
]
Donde:
X=Dimension menor Y = Dimension mayor
• En la evaluacion de "C" se considera la viga de borde como una viga "T", compuesta por rectangulos de lado X y Y, siendo X < Y. La porcion de losa que se debera
,
,
,
•Al descomponer la viga "T" en rectangulos de lados X y Y. (para efectos de calculo de C),se deberá calcular las destintas posibilidades de subdivision de la viga "T" en rectangulos, debiendose considerar la sumatoria mayor. • Para el cálculode L1 interesará el ancho total L2.
Cálculo de la constante de torsión. • Vigas de borde E -W. 73.00
73.00
17
17
43
43
30.00
43
30.00
condicion(a) X= 30 X= 17 Y= 60 Y= 43 C = 369900.0 C = 52880.26 ∑ C = 422780.3 cm4
• Usar
43 condicion (b)
X= 30 X= 17 Y= 43 Y= 73.00 C = 216900.0 C = 102010.3 ∑ C = 318910.3 cm4
C = 422780.3 cm4
• Vigas de borde N -S. 68.00
68.00
17
17
38
38
30 condicion(a) X= 30 Y= 55
38
30
X= 17 =
X= 30 =
C = 324900.0 C = 44691.92 ∑ C = 369591.9 cm4
• Usar
C = 171900.0
C = 369591.9 cm4
C LCULO DE βt βt =
2∗
• Franja A y D. C = 369591.9 cm4
I1 =
320
x
17 ^3
= 131013.3
→
βt = 1.41
12
• Franja B y C. C = 369591.9 cm4 I1 =
550
x 12
17 ^3
= 225179.2
→
βt = 0.82
• Franja 1 y 4. C = 422780.3 cm4 I1 =
370
x 12
17 ^3
= 151484.2
→
βt = 1.40
• Franja 2 y 3. C = 422780.3 cm4 I1 =
650
x
17 ^3 12
38 condicion (b)
= 266120.8
→
βt = 0.79
X= 17 = .
C = 93821.9 ∑ C = 265721.9 cm4
VIII) MOMENTOS AMPLIFICADOS EN VIGAS • Si ὰ1(L2/l1) es mayor o igual que uno, las vigas contenidas en las franjas de columna deberan diseñarse para resistir el 85% de los momentos de la franja de la columna. • Para los valores de ὰ1(L2/l1) comprendidos entre uno y cero, proporcion del momento para franja de columna que d ebe ser resistido por la viga deberá obtenerse por interpolacion lineal en tre 85% y 0%. • Para los valores de ὰ1(L2/l1) comprendidos entre uno y cero, proporcion del momento para franja de columna que d ebe ser resistido por la viga deberá obtenerse por interpolacion lineal entre 85% y 0%. •Las vigas deberán diseñarse para resistir los momentos producidos po r las cargas de gravedad directamente aplicadas sobre ellas (tabiques o cargas concentradas especiales), no consideradas en la evaluacion de Wu uniforme en el paño, y las cargas laterales del sismo u otras.
IX) MOMENTOS APLICADOS EN LA FRANJA CENTRAL Las franjas centrales se diseñaran para los momentos positivos y negativos no resistidos por la franja de la columna; cada franja central deberá resistir la suma de los momentos asignados a sus dos mitades.
X) DEFINICIONES BASICAS Franja de columna
Es una franja de diseño con un ancho a cada lado del eje de la columna igual a 0.25L2 ó 0.25L1, el que sea menor, donde L1, es la longitud del paño en la direccion en que se determinan los momentos, y L2 es la longitud del paño transversal a L1, ambas medidas centro a centro de los apoyos.
Franja Central Es una franja de diseño limitado por dos franjas de columna
XI) REFUERZO DE LA LOSA. El area de refuerzo en cada direccion deberá determinarse a partir de los momentos en las secciones críticas. • Mu = (kg-cm) =momento de • fy = 4200 kg-cm2 • fc = 210 kg-cm2 FIGURA
1.7 6 5.6
3.00 1.5 1.25 2.50
5 4.6
1.25 6 5.6
6.6 7
5.6
6.6
6
7.0
Franja de columna y franjas centrales: • b (cm) = ancho • d = h-2.5
→
= 17 - 2.5
d
→
d = 14.5
(para la losa)
Método simplificado para calcular área de acero presentado en esta trabajo • Para el calculo del acero utilizar programa o en todo caso formula simplificada Para hallar el verdadero valor de "a".
m=
2.∗ ∗
,
Una vez calculado "a" se remplaza en la formula.
a = ( 2 )/2
As =
ϕ(− )
CALCULO DE MOMENTOS EN LA FRANJA DE COLUMNA, FRANJA CENTRAL VIGA Y LOSA FRANJA COLUMNA ( FRANJA DE LOS EJES "A" a "D" Y "1" a "4"
Momento factorizado(t (L2/l1) n-m)
ὰ1(L2/l1)
FRANJA DE COLUMNA M° M° en la losa M° M° en franja franja franja βt %Mo viga (tncolumn columna (tn- central m) a (tn-m) m) (tn-m)
Franja Ay D M1 (-) M12 (+) M21 (-) M23 (-) M23 (+)
Franja B y C M1 (-) M12 (+) M21 (-) M23 (-) M23 (+)
Franja 1 y 4 MA (-) MAB (+) MBA (-) MBC (-) MBC (+)
Franja 2 y 3 MA (-) MAB (+) MBA (-) MBC (-) MBC (+)
4.63 16.51 20.27 13.55 7.30
0.857 0.857
5.2 5.2
1.41 1.41
88
4.08
3.47
0.61
0.56
80
0.857 1.000 .
5.2 6.1 6.1
1.41 1.41 1.41
80 75 75
13.21 16.22 10.16 5.47
11.22 13.78 8.64 4.65
1.98 2.43 1.52 0.82
3.30 4.05 3.39 1.82
7.96 28.37 34.84 23.29 12.54
0.780 0.780 0.780 0.920 .
3.3 3.3 3.3 3.9 3.9
0.82 0.82 0.82 0.82 0.82
94 82 82 78 78
7.49 23.26 28.57 18.17 9.78
6.36 19.77 24.28 15.44 8.31
1.12 3.49 4.29 2.73 1.47
0.48 5.11 6.27 5.12 2.76
3.86 13.74 16.87 10.57 5.69
1.167 1.167 1.167 1.400 .
4.6 4.6 4.6 5.5 5.5
1.40 1.40 1.40 1.40 1.40
83 70 70 63 63
3.20 9.62 11.81 6.66 3.59
2.72 8.18 10.04 5.66 3.05
0.48 1.44 1.77 1.00 0.54
0.66 4.12 5.06 3.91 2.11
6.78 24.14 29.64 18.57 10.00
1.071 1.071 1.071 1.304 .
2.9 2.9 2.9 3.5 3.5
0.79 0.79 0.79 0.79 0.79
91 73 73 66 66
6.17 17.62 21.64 12.26 6.60
5.24 14.98 18.39 10.42 5.61
0.92 2.64 3.25 1.84 0.99
0.61 6.52 8.00 6.31 3.40
NOTA: • L2/L1 para franjas laterales tales como los ejes A, D, 1 y 4 se trabaja con L2 igual a la distancia entre los ejes de los apoyos del paño adyacente al borde. • Para el cálculo de los momentos de las franjas centrales (f ranja central A - B) (franja 1 - 2) (fr anja central 2 - 3), se obtiene de la contribucion de 50% debido a la poca diferencia entre palos continuos, tambien es posible realizar una distribucion proporcionales s sus longitudes.
EJEMPLO: M1 (-) =
0.56 + 0.24
= 0.79 tn-m
M12 (+) =
3.30 + 2.55
= 5.85 tn-m
M21 (-) =
4.05 + 3.14
= 7.19 tn-m
M23 (-) =
3.39 + 2.56
= 5.95 tn-m
M23 (+) =
1.82 + 1.38
= 3.20 tn-m
CALCULO DEL REFUERZO HORIZONTAL (E-W) Losa franja de columna. Ubicación
Mu(tn-m)
b (cm)
d (cm)
ρ
As (cm)
#ϕ
Franja A y D M1 (-) M12 (+) M21 (-) M23 (-) M23 (+)
Exterior(-) Interior(+) Interior(-) Interior(-) Interior(+)
0.61 1.98 2.43 1.52 0.82
170 170 170 170 170
14.50 14.50 14.50 14.50 14.50
0.0021 0.0015 0.0019 0.0021 0.0021
5.20 3.75 4.64 5.20 5.20
5 ϕ 1/2
Exterior(-) Interior(+) Interior(-) Interior(-) Interior(+)
1.12 3.49 4.29 2.73 1.47
275 275 275 275 275
14.50 14.50 14.50 14.50 14.50
0.0021 0.0017 0.0021 0.0013 0.0021
8.42 6.62 8.21 5.12 8.42
7 1/2 6 ϕ 1/2 7 1/2 5 ϕ 1/2 7 1/2
Ubicación
Mu(tn-m)
b (cm)
d (cm)
As (cm)
#ϕ
Exterior(-) Interior(+) Interior(-) Interior(-) Interior(+)
0.79 5.85 7.19 5.95 3.20
300 300 300 300 300
14.50 14.50 14.50 14.50 14.50
9.18 11.36 14.16 11.55 6.04
8 1/2 9 ϕ 1/2 12 1/2 10 ϕ 1/2 5 1/2
Franja B y C M1 (-) M12 (+) M21 (-) M23 (-) M23 (+)
3 ϕ 1/2 4 1/2 5 ϕ 1/2 5 1/2
Losa franja central ρ
Franja A-B M1 (-) M12 (+) M21 (-) M23 (-) M23 (+)
Franja B - C
0.0021 0.0026 0.0033 0.0027 0.0014
M1 (-) M12 (+) M21 (-) M23 (-) M23 (+)
Exterior(-) Interior(+) Interior(-) Interior(-) Interior(+)
0.48 5.11 6.27 5.12 2.76
250 250 250 250 250
14.50 14.50 14.50 14.50 14.50
0.0021 0.0027 0.0034 0.0028 0.0014
7.65 9.94 12.40 9.97 5.21
7 8 10 8 5
1/2 1/2 1/2 1/2 1/2
Asmin = 0.0018xbxh =
ρmin =
3.06 14.50
( 100 )
0.0018 x
100 x
17
= 3.06 cm2
= 0.0021
XII) FUERZAS CORTANTES EN LA LOSA CON VIGAS
Las vigas cuyo parametro ὰ1(L2/l1) sea mayor o igual a 1 deberán dimensionarse para resistir la fuerza cortante, producido por las cargas, actuantes en las areas tributerias limitados por lineas a 45°, trazados desde las esquinas de los tableros y los ejes de los mismos adyacentes y paralelos a los lados mayores. El caso más desfavorable e s el tablero 1 en dirección del claro corto. En un metro ancho B = 1.00 m
Vu=
5.6
100 x 1.662 x 2
Vu = → Vn=
→ Vn
5.60
= 4.65 tn
= 5.47 tn 1.00
= 0.53 b.d
Vc =
0.53
<
210
1.00
0.145 ok
10.00
= 11.14 tn
GRAFICO DIAGRAMA DE INTERPOLACION PARA DISTRIBUCION LATERAL DE MOMENTOS DE LOSA
LA PRESENTACION, REDACCION Y DIAGRAMACION DE CONCRETO ARMADO II HAN SIDO REALIZADO POR EL AUTOR
