SEGUNDA SEGUNDA EVALUACIÓN EVALUACIÓN – PROBABILIDADES Y ESTADISTICA ESTADISTICA
Escuela: Ing. Eléctrica 1. Un alumno ha estudiado 12 temas de los 30 que entran en el examen. Se eligen 2 temas al azar. El alumno puede haber estudiado los dos, uno o ninguno. Haga la tabla con la distribución de probabilidad y represente gráficamente. 2. Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El uso que le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo en y 40% el tercero. Se sabe que los aparatos tienen probabilidades de error de 1%, 2% y 3% respectivamente. Un paciente busca el resultado de una ecografía y observa que tiene un error. Determine la probabilidad de que se ha usado el primer aparato. 3. En un supermercado el 70% de las compras las realizan las mujeres; de las compras realizadas por estas, el 80% supera los 200 nuevos soles, mientras que de las compras realizadas por hombres sólo el 30% supera esa cantidad. a) Elegido un ticket de compra al azar, ¿cuál ¿cuál es la probabilidad de que supere los 200 nuevos soles? b) Si se sabe que el ticket ticket de compra no supera los 200 nuevos soles ¿cuál es la probabilidad probabilidad de que la compra haya sido hecha por una mujer? 4. Una empresa transnacional interesada en invertir en Perú, está evaluando adquirir una de las AFP que operan en el mercado nacional. Registros estadísticos indican que el porcentaje de participación de dicha AFP en el mercado nacional corresponde a una variable aleatoria con función de probabilidad dada por:
a) ¿Con qué probabilidad, el porcentaje de participación de dicha AFP en el mercado nacional excede al 18% b) Los estudios de factibilidad realizados por la transnacional, indican que la utilidad anual que obtendrá en función función del porcentaje porcentaje de participación participación en el mercado de la AFP, AFP, está dada por U(x) = 0,12 + 0,18X (millones de dólares). La empresa transnacional adquirirá la AFP, solo si su utilidad anual esperada excede a 2,7 millones de dólares. dólares. Determine si la transnacional realiza la inversión inversión indicada. 5. Cierto tipo de batería dura un promedio de 3.0 años, con una desviación estándar de 0.5 años. Supo Suponi nien endo do que las las durac duracio iones nes de las las bate baterí rías as son son norm normal alme mente nte dist distri ribu buida idas, s, encu encuent entre re la probabilidad de que una determinada batería dure menos de 2.3 años. 6. El tiem tiempo po empl emplea eado, do, en minu minuto tos, s, en ir de la empr empres esa a al Aero Aeropue puert rto o por la ruta ruta A, se dist distri ribu buye ye normalmente con media 27 minutos y desviación típica de 5 minutos; mientras que por la ruta B, la distribución es normal con media µ = 30 minutos y σ 2 minutos. Determine que ruta conviene utilizar si se dispone de 34 minutos. 7. Suponga que el ingreso familiar mensual en una comunidad tiene distribución normal con media $ 600 y desviación estándar $ 100. a) Calcular la probabilidad de que el ingreso de una familia escogida al azar sea menor que $700. b) Si el 5% de las familias con mayores ingresos deben pagar un impuesto, ¿A partir de que ingreso familiar se debe pagar el impuesto?. 8. Una fábrica de llantas para automóviles garantiza que duran dos años en promedio, si el desgaste de estas llantas sigue la distribución exponencial. ¿Cuál es la probabilidad de que una llanta dure menos de 4 años? =
9. Suponga que la vida útil de una batería para audífonos es una variable aleatoria aleatoria que tiene una distri distribuc bución ión Weibul Weibulll con a=1/2 y b=2. b=2. Cuál Cuál es la probab probabili ilidad dad de que la batería batería siga siga funci funcionan onando do después de 2 años. Arequipa 28 de diciembre del 2011