2.1 Fundamentos de Flujo Multifásico-Variables

Tema 2. Fundamentos del flujo multifásico

OBJETIVO: El alumno conocerá la problemática que presenta el flujo multifásico así como las variables que intervienen.

Tema 2. Fundamentos de flujo multifásico

Ocurrencia del flujo multifásico en tuberías. El gas y el líquido pueden existir como una mezcla homogénea o de forma separada (por ejemplo, cuando el líquido se presenta en forma de baches con el gas empujándolo por detrás). De igual forma, el gas puede estar fluyendo con dos líquidos (aceite y agua) y existir la posibilidad de que los dos líquidos puedan estar emulsificados. Las ventajas de transportar el aceite con gas disuelto son considerables, ya que el gas tiene un efecto benéfico en la reducción de la viscosidad y densidad del mismo. Sin embargo, a medida que el fluido se acerca a las condiciones de saturación, el gas disuelto en el aceite se libera, dando lugar al flujo bifásico aceite - gas. Flujo multifásico en tuberías – M.I. María Graciela Reyes Ruiz – Agosto de 2015


El estudio del flujo multifásico en tuberías es una de las combinaciones más complejas que existen, ya que el flujo simultáneo de las fases complica considerablemente los diferentes procesos de producción, aún más si se trata de un fluido altamente viscoso. Cuando se trata de flujo monofásico, la información típica como el flujo másico, propiedades del fluido, diámetro, rugosidad y ángulos de inclinación de la tubería son suficientes para el cálculo del gradiente de presión; sin embargo, al tratarse de un flujo multifásico se requiere información adicional que permita determinar parámetros tales como el patrón de flujo y el colgamiento de líquido, a fin de diseñar correctamente los equipos que operen bajo este comportamiento. Flujo multifásico en tuberías – M.I. María Graciela Reyes Ruiz – Agosto de 2015


Clasificación del flujo: 1. De acuerdo al numero de fases. Monofásico:  Gas  Liquido Multifásico:  Bifásico (Gas-Líquido, Gas-Sólido, Líquido-Líquido, etc).  Trifásico (Gas-Líquido-Sólido, Gas-Líquido-Líquido, etc.)  Cuatrifásico (Gas-Líquido-Líquido-Sólido).


Clasificación del flujo: 2. De acuerdo su dirección. Vertical Horizontal Inclinado

3. De acuerdo a su sentido (caso gas-líquido). Concurrente: Las fases se desplazan en el mismo sentido (ascendente o descendente). Contracorriente: Las fases se desplazan en sentido contrario.

Tema 2. Fundamentos de flujo multifásico 2.1. Variables 2.1.1. Ecuaciones fundamentales La ecuación para el flujo de fluidos en tuberías que se utiliza para cualquier tipo de fluido y ángulo de inclinación es: Pérdidas de presión totales

=

Pérdidas por elevación

+

Pérdidas por fricción

+

Pérdidas por aceleración

Si expresamos las pérdidas de presión (Δp) en función de la distancia (ΔL), la ecuación anterior, en términos del gradiente de presión, sería:

(2.1)

Tema 2. Fundamentos de flujo multifásico 2.1.1. Ecuaciones fundamentales

p L

= total

p L

+ elevación

p L

+ fricción

p L

,

(2.2)

aceleración

comúnmente usado en (lbf/plg²)/pie = psi/pie.

En el caso de flujo vertical e inclinado, la elevación es el componente más importante, contribuyendo en mas del 80% en las perdidas totales para el flujo vertical y abarcando un rango de 70-98%. Aunado a esto y debido a las variables que se involucran en el FM, las pérdidas por elevación también son las más difíciles para evaluar .


Demostración de la ecuación para el flujo de fluidos en tuberías.

¿

p L

= total

p L

+ elevación

p L

+ fricción

p L

aceleración

?

(2.2)

La ecuación de balance de energía (2.3) se fundamenta en el principio de conservación de la energía, el cual establece que un fluido con flujo en régimen permanente, al abandonar una parte de un sistema, lo hace con una energía igual a aquella con la que entró, más el trabajo suministrado a dicho fluido ó menos el cedido por éste.

E1  W f  W s  E 2

(2.3)


La ecuación de balance energía (2.3) se obtiene a partir de un balance de la energía asociada a la unidad de masa de un fluido que pasa a través de un elemento aislado del sistema. ρ 2 , v 2 , p2 2

Ws

ρ 1 , v 1 , p1

Bomba o Turbina

1 h1 Diagrama de flujo en un conducto aislado

h2

E 1  W f  W s  E 2

(2.3)

Donde: E1 = Energía por unidad de masa en (1) E2 = Energía por unidad de masa en (2) Wf = Gradiente de energía por fricción Ws = Gradiente de energía por trabajo externo


Ahora bien, de la ecuación de balance energía (2.3), se tiene que:

E  Ec  Ep  Ee

(2.4)

Donde: E = Energía por unidad de masa Ec = Energía cinética Ep = Energía potencial Ee = Energía por expansión

v2 Ec  2g c

g Ep  h gc

E e  pV

Donde: V = volumen específico gc = factor de conversión en la segunda ley de Newton = 32.2 (lbm-pie/lbf-seg²)


Análisis de unidades. Ec = Energía cinética  lbf  pie  v 2   E c   lbm  2

 pie 2  2 seg 

 1   gc

 lbf  seg 2   lb  pie  m

 v2   2g c 

Ep = Energía potencial  lbf  pie   pie   g  E p  2 lb seg  m  

 1   gc

 lbf  seg 2   lb  pie  m

Ee = Energía por expansión  lbf  pie   lbf   p E e  2 lb pie  m  

  pie 3 V    lbm

   pV 

 g hpie   h  gc 


Sustituyendo las energías correspondientes a las posiciones 1 y 2 en las ecuaciones (2.3 y 2.4) se obtiene:

Ee

Ep

E 1  W f  W s  E 2

(2.3)

E  Ec  E p  Ee

(2.4)

Ec 2 1

Ee

Ec

Ep

2 v v g g p1V1  h1   W f  W s  p 2V2  h2  2 gc 2g c gc 2g c

(2.5)


Analizando el diagrama de flujo se tiene que, de la (2.5) ecuación (2.5),

v 12 v 22 g g p1V1  h1   W f  W s  p 2V2  h2  gc 2g c gc 2g c ρ 2 , v 2 , p2 2

Ws

ρ 1 , v 1 , p1

Bomba o Turbina

1 h1 Diagrama de flujo en un conducto aislado

h2

se llega a (2.6): g v 2 V p  h  gc 2g c  Wf  W s  0

(2.6)

V  volumen específico promedio del fluido  pie3   ; V    lbm 

V

1 


Para obtener la caída de presión por unidad de longitud, multiplicamos la ecuación (2.6) por ρ/L; despreciando el gradiente de energía por trabajo externo,  W s ,     g v 2 Vp  h   W f  Ws  0    gc 2g c    L 

llegando a:

Wf p gh v 2    0 L g c L 2g c L L

(2.7)


Si consideramos que el gradiente de presión en la dirección del flujo es positivo y reordenamos los términos, entonces:

W f p g h v 2    L g c L L 2g c L

(2.8)

La ecuación (2.8) suele ser escrita como: p L

= total

p L

+ elevación

p L

+ fricción

p L

(2.2) aceleración


Pérdidas de presión por fricción. En los sistemas hidráulicos conformados por conductos circulares, las pérdidas o caídas de presión por efectos de la fricción generada por las paredes internas de las tuberías, han sido ampliamente estudiadas a lo largo de los años mediante experimentos de laboratorio, utilizando tuberías de materiales diversos.


Las ecuaciones utilizadas para determinar las pérdidas de presión por fricción a lo largo de una tubería con la velocidad media del fluido, son la ecuación de DarcyWeisbach y la ecuación de Fanning.

 Ecuación de Darcy-Weisbach. f  v2  Δp     2 gc d  ΔL  fricción

 Ecuación de Fanning. 2 Δp f  v      2 gc Rh  ΔL  fricción

2f  v2  Δp     gc d  ΔL  fricción

Donde: Rh  Radio hidráulico 





Rh   d 2 4  d  d 4

Área mojada Perímetro mojado


Factor de fricción ( f ). Es un parámetro adimensional que se utiliza para calcular las pérdidas de presión por fricción y está en función de la rugosidad relativa de la tubería (/d) y del número de Reynolds (NRe), por lo que depende del flujo.

f  f  , NRe  El número de Reynolds se define como:

N Re

dv   


Para calcular el valor de f, es necesario determinar el régimen de flujo presente en la tubería (laminar ó turbulento).  El flujo laminar se presenta cuando NRe  2300.  El flujo turbulento cuando NRe  3100. Lo anterior es posible utilizando ecuaciones disponibles en la literatura, como las siguientes:  Para flujo laminar (NRe  2300) de una sola fase, el factor de fricción depende exclusivamente del número de Reynolds, y está dado por:

64 f NRe


Para determinar el valor de f en la región turbulenta, se han desarrollado diversas correlaciones, como por ejemplo:  Con base en datos experimentales, Blasius obtuvo la siguiente expresión para calcular f en tuberías lisas:

f  0 .3164 N Re 

 0 .25

, para 3000 < NRe < 105

 Drew, Koo y McAdams, para rangos de 3100 < NRe <106

f  0.0056  0.5 NRe

0.32


 Para flujo turbulento en tuberías rugosas, el factor de fricción está dado por la ecuación de Colebrook y White:

   1 2 . 514    2 log    f 3 . 715 d N f Re  

Ésta correlación será la utilizada en los cálculos efectuados en flujo multifásico cuando se trate de flujo turbulento.


Partiendo de la ecuación anterior, Moody generó un diagrama para poder determinar el valor de f en tuberías de rugosidades comerciales. Para NRe  2300 (flujo laminar): f = 64 / NRe A partir de NRe = 3100, se inicia la zona de transición: f = f (NRe, /d) La zona de turbulencia se inicia a diferentes valores de NRe, dependiendo del valor de la rugosidad relativa, /d. Aquí, el valor de f es independiente del NRe y varía únicamente con la rugosidad relativa, por lo que se obtiene con:     f   2 log  3 . 175 d   

2



Cuando el flujo se encuentra en la zona crítica (2300NRe3100), f se puede aproximar con la siguiente ecuación:     N Re  2300 1 . 3521  fc  x 2300    2 . 514     2 . 3026 log     3 . 715 d 3100 f s

   

2

      

Para tuberías comerciales, la rugosidad absoluta, , varía de los 0.0006 – 0.0008 plg. Para tuberías de producción, comúnmente se utiliza un valor de  = 0.0006 plg y para líneas superficiales,  = 0.0006 – 0.00075 plg.

Tema 2. Fundamentos de flujo multifásico 2.1.2. Definiciones y conceptos fundamentales

2.1.2. Definiciones y conceptos fundamentales de flujo multifásico. Flujo multifásico. Se define como el flujo simultáneo de varias fases a través de la tubería. Fase. Porción de un sistema que es microscópicamente homogénea tanto en su composición química como en sus propiedades físicas. Se encuentra separada de otras porciones similares por regiones límites bien definidas, llamadas interfases. Existen 3 tipos de fases: sólida, líquida y gaseosa. Una sustancia puede cambiar de una fase a otra a través de lo que se conoce como una transición de fase. Éstas transiciones son causadas principalmente por los cambios de temperatura y presión en el sistema.


Interfase. Superficie que separa a dos fases. Gas

Interfase

Líquido

Patrón o régimen de flujo. Al fluir dos fases simultáneamente, lo pueden hacer en formas diversas. Cada una de estas formas presenta una distribución relativa de una fase con respecto a la otra, constituyendo un patrón o tipo de flujo. El patrón de flujo es la configuración geométrica de las fases en la tubería. Está determinado por la forma de la interfase.


Colgamiento de líquido. - Es la relación existente entre el volumen de líquido que se encuentra en una sección de tubería a las condiciones de flujo, dividido entre el volumen de la sección aludida (fracción volumétrica), cuando se presenta el flujo en dos fases a través de la misma. - Es el área fraccional promedio ocupada por el líquido en una sección transversal de la tubería Fracción volumétrica

Válvula cerrada Vgas

Vliq Válvula cerrada

VL HL  Vp HL = colgamiento de líquido VL = volumen de líquido en la sección de la tubería VP = volumen de la sección de la tubería

Agas Aliq

Fracción areal

AL HL  Ap

HL = colgamiento de líquido AL = área de líquido en la sección transversal de la tubería AP = área de la sección transversal de la tubería


Resbalamiento de líquido. Considere un sistema de flujo de una sola fase (ver figura [A]) en donde el gasto, diámetro e inclinación de la tubería y propiedades físicas corresponden a las de un solo fluido contenido; es posible calcular la velocidad del líquido en cualquier posición axial de la tubería. Una vez que la velocidad se determina, se puede proceder con los cálculos para determinar la caída de presión o la transferencia de calor.

Flujo multifásico en tuberías – M.I. María Graciela Reyes Ruiz – Agosto de 2015


Resbalamiento de líquido, continuación.

Cuando se trata de flujo multifásico (ver figura [B]), los parámetros de entrada incluyen gastos de gas y líquido, diámetro e inclinación de la tubería y las propiedades de cada fase. Para este caso se cuenta con tres incógnitas que no se consideran en el flujo monofásico: las velocidades del líquido y del gas y el colgamiento de líquido, HL; por lo que el sistema no puede ser resuelto de manera directa, como en caso anterior.




Una manera de simplificar el sistema es considerando que ambas fases se mueven a la misma velocidad (VG = VL, colgamiento sin resbalamiento = L). Con esta consideración, el sistema de ecuaciones tiene dos incógnitas y puede ser resuelta para el colgamiento de líquido y la velocidad de la mezcla. Esto permite continuar con los cálculos; sin embargo, y aunque este supuesto no es cierto, cuando las velocidades del gas y del líquido no son iguales, el análisis es más detallado. Flujo multifásico en tuberías – M.I. María Graciela Reyes Ruiz – Agosto de 2015



La figura siguiente representa la relación entre resbalamiento y colgamiento como una descripción esquemática del flujo estratificado (visto mas adelante), en donde las fases gas y líquido se separan. La imagen (A) muestra el caso de condición sin resbalamiento, en la que el gas y el líquido viajan a la misma velocidad (VG = VL). Flujo multifásico en tuberías – M.I. María Graciela Reyes Ruiz – Agosto de 2015


Físicamente, la condición para que no exista resbalamiento es que las dos fases viajen a la misma velocidad, por ejemplo, en el patrón de flujo tipo burbuja disperso (explicado más adelante), con altos gastos de líquido y bajos gastos de gas. Bajo esta condición de flujo, la fase de gas se dispersa en forma de pequeñas burbujas en la fase líquida. Debido a los altos gastos de líquido, las burbujas de gas son arrastradas por la fase líquida a la misma velocidad, lo que resulta en un resbalamiento cero. Así, por esta condición de flujo, el colgamiento de líquido es igual al colgamiento sin resbalamiento (HL = L). Flujo multifásico en tuberías – M.I. María Graciela Reyes Ruiz – Agosto de 2015


Sin embargo, si el gas y el líquido no se mueven a la misma velocidad entonces se genera el resbalamiento entre las dos fases. La fase gaseosa viaja a una mayor velocidad que la fase líquida debido a su flotabilidad y reducción de las fuerzas de fricción. Tomando en cuenta lo anterior, si la fase de gas viaja más rápido que la fase líquida, la sección transversal de la fase de gas se reduce, mientras que la sección transversal de la fase líquida aumenta (imagen [B]). Esto se traduce en la acumulación de líquido en la tubería y en un consecuente colgamiento de líquido mayor que el colgamiento sin resbalamiento (HL > L). Flujo multifásico en tuberías – M.I. María Graciela Reyes Ruiz – Agosto de 2015




Un ejemplo de este caso es en el flujo ascendente en tuberías verticales, con bajos gastos de líquido. Bajo estas condiciones y debido a la flotabilidad de la fase gas, esta se mueve más rápido que la fase líquida, deslizándose a través de ella a una mayor velocidad de ascenso de la burbuja. En un caso contrario, para el flujo descendente, con un gasto de gas menor al del líquido, la fase líquida puede moverse más rápido que la fase de gas debido a la gravedad. Para estos casos, el colgamiento de líquido es menor que el colgamiento sin resbalamiento (HL < L). Flujo multifásico en tuberías – M.I. María Graciela Reyes Ruiz – Agosto de 2015



Tomando en cuenta lo anterior, el colgamiento de líquido, HL, se obtiene:

HL

VSL   VSL  VSG

L

Donde: VsL = Vel. superficial del líquido Vsg = Vel. superficial del gas

Velocidades superficiales. Es la velocidad que tendría cualquiera de las fases si fluyera sola a través de la tubería. Se define por las expresiones siguientes: v sL

q L ´ 0.000064979 q o Bo  q w Bw  0.01191 q o Bo  q w Bw     Ap Ap / 144 d2

v sg 

qg ´ Ap



0.000011574 q o R  R s Bg Ap / 144



0.002122 q o R  Rs Bg d2


Velocidades de la mezcla. Es la suma de las velocidades superficiales de cada fase.

vm 

q L ´ q g ´ Ap

v m  v sL  v sg


Velocidades reales. Aplicando el concepto de colgamiento, se puede obtener la velocidad real correspondiente a cada fase. Velocidad real del líquido (vL)

v sL qL ´ qL ´ vL    AL Ap H L H L Velocidad real del gas (vg)

vg 

qg ´ Ag



qg ´ Ap (1  H L )



v sg (1  H L )


Densidad real de la mezcla. Se obtiene a partir del colgamiento con:

 m   L H L   g (1  H L ) Algunos autores calculan la densidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento entre las fases, esto es:

 ns   L  L   g (1   L ) También se obtiene esta densidad en función de la masa y volumen de la mezcla


Donde el valor de la masa se obtiene con:

Sustituyendo:


El calcular el volumen de la mezcla se tiene que:


Sustituyendo lo anterior en:

la densidad de la mezcla sin resbalamiento entre las fases es:

considerar

el


Gasto másico. Se obtiene a partir del colgamiento con:

wm

lbm de líquido y gas  seg

Teniendo en cuenta que: qo M wm  86400

wm  wo  ww  wg donde: w o   o q o B o / 15388

w w   w q w B w / 15388 w g   g q o (R  R s )Bg / 86400


Viscosidad de la mezcla. Dependiendo del método que se aplique, se usan las siguientes ecuaciones para obtener la viscosidad de la mezcla de dos fases:

 ns   L    g (1   )  m   L H L   g 1  H L  La viscosidad de una mezcla de aceite y agua está dada por:

 L   o f o   w fw


donde:

q o Bo fo  qw Bw  q o Bo Bo fo  Bo  (WOR )Bw

fw  1  fo


Densidad de la mezcla de líquidos.

 L   o f o   w fw Tensión superficial de la mezcla de líquidos.

 L   o f o   w fw

2.1 Fundamentos de Flujo Multifásico-Variables

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