21 Al 33 Ejercicios

4.21 Vea la ilu lus stració ión n de suavizamiento exponencia iall con ajuste de tendencia del ejemplo 7 en las páginas 119 y 121. Usando  ! .2 y " ! .4# pronosticamos las ventas de 9 meses y mostramos el detalle de los cálculos para los meses 2 y $. %n el pro&lema resuelto 4.2 continuamos el proceso para el mes 4. %n este pro&lema muestre sus cálculos para los meses ' y ( para )t# *t y )+*t.

,es 1 2 $ 4 ' ( 7 0 9 1

-emanda real 12 17 2 19 24 21 $1 20 $( 

ronostico /uavizado 11 12#0 1'#10 17#02 19#91 22#'1 24#11 27#14 29#20 $2#40

 *endencia  *endencia /uavizada 2 1#92 2#1 2#$2 2#2$ 2#$0 2#7 2#4' 2#$2 2#(0

ara un ! #2 y "!#4  *enemos3  *enemos3 )n!5n161  6)n1 *n16  *n! ")n)n161 "6*n1 )+*2! )n  *n ara el mes 2 )2!#21261#261126!12#0  *2!#412#01161#4626!1#92 )+*2!12#01#92!14#72 ara el mes $ )$ ! #21761#2612#01#926!1'#10  *$!#41'#1012#061#461#926!2#1 )+*$! 1'#102#1!17#20 ara el mes 4 )4 !#2261#261'#102#16!17#02

ronostico 1$ 14#72 17#20 2#14 22#14 24#09 2(#10 29#'9 $1#( $'#1(

 *4!#417#021'#1061#462#16!2#$2 )+*4!17#022#$2!2#14 ara el mes ' )'!#21961#2617#022#$26!19#91  *'!#419#9117#0261#462#$26!2#2$ )+*'!19#912#2$!22#14 ara el mes ( )(!#22461#2619#912#2$6!22#'1  *(!#422#'119#9161#462#$06!2#7 )+*(!22#'12#7!24#09

4,1) Howard Weiss, propietario de una tienda distribuidora de instrumentos musicales, cree que la demanda de tambores bajos puede estar relacionada con el número de apariciones en televisión del popular grupo de rock Stone emple !ilots durante el mes pasado" Weiss #a recopilado los datos que se muestran en la tabla siguiente$ %emanda de tambores bajos & ' (  1* ( +pariciones en televisión de & 4 ( '   Stone emple !ilots a) -ra.ique con estos datos para saber si una ecuación lineal podr/a describir la relación que #a0 entre las apariciones en televisión del grupo 0 la venta de tambores bajos"  b) se el m2todo de regresión por m/nimos cuadrados para obtener una ecuación de pronóstico" c) 3u5l ser/a su estimación de las ventas de tambores bajos si los Stone emple !ilots #ubiesen aparecido nueve veces en televisión el mes anterior6 d) 3u5les son el coe.iciente de correlación 7r) 0 el coe.iciente de determinación 7r8) para este modelo, 0 qu2 signi.ican6 a)

8art *itle 12 1 0 ( 4 2 



1

2

$

-emanda :inear 5pariciones6

4

'

(

5pariciones

7

9l número de apariciones si tiene relación a la baja demanda de tambores que se tiene  pero no puede e:presar una relación lineal, debido a la tendencia lineal presentada en el gr5.ico"  b) 0;a
´ ∑ xy −n xy ∑  x −n x´ 2

2

!or tanto se tiene que 0 ;

 0

a = y´ + b x´

 y´ +(

∑ xy − n xy´  ) x´ ∑ x − n x´ 2

2

 < 7

´ ∑ xy −n xy ∑  x −n x´ 2

2

):

c) Si #ubiese aparecido el mes anterior = meses entonces tenemos que la estimación de ventas es la siguiente$ 0 ; ',&& < 1,*=147,)<71,*=14)7=) 0 ; 88,1& d) 9l coe.iciente de correlación es$  x

∑¿ ¿

 y

∑¿ ¿ n ∑ y −¿ ¿¿ n ∑ x −¿ 2

2

¿

√ ¿

r=

n

∑ xy −∑ x ∑ y ¿

9ntonces r=

( )−1254 √ [ 1194 −1089 ] [1608 −1444 ] 6 227

r; *,8&*1 9l coe.iciente de determinación es r 8 0 es igual a r 8;*,'((&