TOMA DE DECISIONES SOLUCION EJERCICIOS 33 ± 17 ± 3 ± 29 ANGELICA ANGULO HERNANDEZ JESUS ALBERTO CASTAÑO BURGOS CARLOS SALCEDO BELLO PRESENTADO A ING: EDINSON ALBERTO SUAREZ DOMINGUEZ
UNIVERSIDAD DE CORDOBA FACULTAD DE INGENIERIAS INGENIERIA DE SISTEMASY TELECOMUNICACIONES MONTERIA 2015 EJERCICIO 33 Se está planteando construir una nueva sección en su negocio de comida rápida, si bien no sabe si hacer la nueva sección grande o pequeña. Al mismo tiemp o se plantea si reúne información sobre las ventas previstas o si por el contrario no hac e nada. La información sobre las ventas previstas puede aconsejarle un mer cado creciente o un mercado decreciente, siendo de 500 euros el coste de dicha información, y la probabilidad de que la información sea favorable del 60 %. Si el mercado es creciente las ganancias previstas son de 9.000 euros si la sección es grande y 3.000 si es pequeña. Si el mercado es decreciente puede perder 10.000 euros si la sección es grande y 5.000 si es pequeña. Si no reúne informa ción adicional, la estimación de probabilidades de que el mercado sea creciente es del 60%, contrariamente un informe favorable incrementaría la probabilidad de un mercado creciente al 80% y un informe desfavorable disminuiría la probabilidad de un mercado creciente al 40%. SOLUCIÓN: Paso 1: Enumere las diferentes alternativas de decisión. Reunir información adicional sobre las ventas previstas. NO reunir información adicional sobre las ventas previstas. adicional, debe decidir si En el caso de que opte por no reunir información adicional, construye la nueva sección grande o pequeña. Paso 2: Enumere para cada una de las alternativas de decisión, los estados de la naturaleza asociados a la misma.
Alternativas Estados de la naturaleza
Con información Información favorable Información desfavorable
Sin información Grande Creciente Decreciente Pequeña Creciente Decreciente Obtenida la información, sea ésta favorable o desfavorable, debe decidir s i construye la nueva sección grande o pequeña, tras lo cual el mercado podrá ser creciente o decreciente. Paso 3: Explicite el árbol de decisión.
Paso 4: Asigne las probabilidades a priori de cada uno de los estados de la naturaleza.
Paso 5: Calcule el beneficio de cada una de las ramas del árbol.
El beneficio en el caso de no reunir información e dado directamente en el enunciado del ejercicio:
sobre
las
ventas
vien
Mercado creciente Mercado decreciente Construye sección grande 9.000 euros -10.000 euros Construye sección pequeña 3.000 euros -5.000 euros
En caso de reunir información sobre las ventas, a estos valores debe restar los 500 euros correspondientes al coste de la información. Paso 6: Resuelva el árbol de decisión de derecha a izquierda. Dado que la etapa final es probabilista debe aplicar el criterio de la esperanza matemática con el objetivo de determinar el beneficio esperado de cada alternativa de decisión. Utilizando el criterio EMV (9.000 x 0,6) + (- 10.000 x 0,4) = 1.400 euros (3.000 x 0,6) + (- 5.000 x 0,4) = - 200 euros (8.500 x 0,8) + (- 10.500 x 0,2) = 4.700 euros (2.500 x 0,8) + (- 5.500 x 0,2) = 900 euros (8.500 x 0,4) + (10.500 x 0,6) = - 2.900 euros (2.500 x 0,4) + (- 5.500 x 0,6)= - 2.300 euros
Paso 7: Resuelva la etapa anterior. Dado que dicha etapa es determinist a y que los valores que ha calculado son beneficios, debe elegir la alternativa cuyo beneficio sea mayor y colocar el resultado encima del nudo correspondiente.
Paso 8: Resuelva las dos últimas etapas. La etapa penúltima es probabilista por lo que debe aplicar el criterio de la esperanza matemática con el obje tivo de determinar el beneficio esperado. (4.700 x 0,6) + ((- 2.300) x 0,4) = 1.900 euros
La última etapa es determinista, debe pues elegir la alternativa eneficio sea mayor y colocar el resultado encima del nudo correspondiente.
cuyo
b
El beneficio esperado de reunir información adicional es de 1.900 euros y el de no reunir información adicional es de 1.400 euros, por lo que debe reu nir información adicional dado que el beneficio es mayor, y si dicha inform ación resulta favorable debe construir una sección grande, en caso contrario construya una sección pequeña.
EJERCICIO 17 Brilliant Color es un pequeño proveedor de químicos y equipos que son usados por algunas tiendas fotográficas para procesar rollos de 35 mm. Un producto que Brilla nt Color provee es BC-6, John Kubick, presidente de Brilliant Color, normalmente su rte 11, 12 o 13 cajas de BC-6 cada semana. Por cada caja que John vende, El recibe una ganancia de $35.00. Como muchos químicos fotográficos, BC-6 tiene una muy corta vida de anaquel, así que si una caja no es vendida al finalizar la semana, J ohn debe desecharlo. Puesto que cada caja le cuesta a John $56.00, El pierde $56.00 por cada caja que no es vendida al finalizar la semana, Hay una proba bilidad de 0.45 de vender 11 cajas, una probabilidad de 0.35 de vender 12 cajas y una probabilidad de 0.2 de vender 13 cajas. A: Construya una tabla de decisión para este problema. Incluya todos los valores condicionales y las probabilidades en la tabla. B: ¿Cuál es tu curso de acción recomendado? C: Si John es hábil para desarrollar BC-6 con un ingrediente que lo estabiliza, pa ra que dentro de poco no tenga que ser desechado. ¿Podría esto cambiar tu curso de acción recomendado? Solución A: Surtido cajas Demanda
cajas 11 12 13 (EMV) 11 385 385 385 385 12 329 420 420 379.05 13 273 364 455 341.25 probabilidades 0.45 0.35 0.20
B: utilizando el criterio EMV = (385) (0.45) + (385) (11) (12) = (329) (0.45) + (420) = (273) (0.45) + (364) (13) Surtir 11 cajas, porque es el que tiene
(0.35) + (0.35) + (0.35) + el máximo
(385) (0.20) = (420) (0.20) = (455) (0.20) = EMV.
385 379.05 341.25
C: Si no hay pérdidas involucradas con el exceso de inventarios/existenc ias, entonces el curso de acción recomendado es, surtir 13 cajas y llenar de nuevo las existencias a este nivel cada semana.
Esto se muestra en la siguiente tabla de decisión Surtido cajas Demanda cajas 11 12 13 (EMV) 11 385 385 385 385 12 329 420 420 404.25 13 273 364 455 411.25 probabilidades 0.45 0.35 0.20
EJERCICIO 3 Se le presenta la oportunidad de invertir en tres fondos mutuos: de servicios, de crecimiento agresivo, y global. El valor de su inversión cambiara según l as condiciones del mercado. Hay 10% de probabilidades de que el mercado baje; 50% de que el mercado permanezca moderado, y 40% de que funcione bien. La siguiente tabla proporciona el cambio porcentual del valor de inversión en las tr es condiciones. PORCENTAJE DE RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSIÓN alternativa Mercado bajista Mercado moderado Mercado alcista Servicio +5 +7 +8 Crecimiento agresivo -10 +5 +30 Global +2 +7 +20 a) b)
represente el problema como un árbol de decisión ¿Cuál fondo mutuo debe seleccionar?
SOLUCIÓN a) Arbol de toma de decisiones
b) Utilizando el criterio EMV () = (5) (0.1) ( ) = () = (2) (0.1) +
+ (7) (0.5) + (8) (0.4) = 7,2% (-10) (0.1) + (5) (0.5) + (30) (0.4) = (7) (0.5) + (20) (0.4) = 11,7%
13,5%
El fondo mutuo que se debería seleccionar seria el crecimiento agresivo de acuerdo al criterio EMV. Ya que este proporciona la mayor utilidad en 13.5.
EJERCICIO 29 Prudencio Evangelino compra s venderá. Al final del día, lo que sí compra más de lo necesario a lo vendido; si compra menos de lo
periódicos al carecen
comienzo del
de valor y
pierde parte de la
día
y no
sabe
tiene que desecharlos ganancia
cuánto por
correspondiente
necesario pierde utilidades potenciales. Si C=US$
0.10 (costo de un periódico) y P=US$ 0.25 (precio de venta), elaborar la matriz de pagos considerando cuatro posibles acciones; Comprar 0, 100, 200 y 300 unidades y suponer que los estados de la naturaleza corresponden a niveles de demanda comparables a las compras. Con base en los criterios y modelos dados en clase sobre el análisis de decisión, muestre y escoja la mejor alternativa. SOLUCIÓN: Primero construiremos la matriz de ganancias que describa las decisiones, estado s de la naturaleza y las ganancias o pérdidas para cada posible combinación de decisión con respecto al estado de la naturaleza. El proceso de decisión es el siguiente: 1. El tomador de decisiones selecciona una una de las posibles decisiones decisiones i. 2. Después de tomar la decisión, ocurre ocurre un estado estado de la naturaleza j. 3. La ganancia recibida por el tomador de decisiones se representa como una variable bidimensional r_ij en la matriz. Para resolver este ejercicio, primero se construye la matriz de ganancias donde r_ij es la ganancia cuando se compran i periódicos y ocurre una demanda j. Alternativas Estados naturales (Demanda) 0 100 200 300 0 0 0 0 10 15 15 15 20 5 30 30 30 5 20 45 Aplicamos los modelos de toma de decisiones haciendo uso de los valores de la matriz de pago. MODELO SEMEJANTE: 0 = (0) +0 +0 + 0 4 = US$ 0
100
= (-10) +15 +15 +15 4 = US$ 8.75 200 = (-20) +5 +30 +30 4 = US$ 11.25 300 = (-30) +(-5) + 20 +45 4 = US$ 7.5 TABLA DE RESULTADOS MODELO MINIMAX: Alternativas Estados naturales (Demanda) 0 100 200 300 Costo Maximo
0
15 30 45 45 10 0 15 30 30 20 10 0 15 30 20 10 0 30
20
Alternativas Estados naturales (Demanda) Maximax Maximin Semejante Minimax 0 0 0 45 10 8.75 30 15 30 20 11.25 20 30 7.5 30 45 Basándose en los modelos aplicados anteriormente se puede concluir que la mejor decisión es escoger la alternativa 3, es decir, Prudencio Evangelino debe comprar 200 periódicos diarios para no perder utilidades potenciales.
