Ejercicio 18 Lila Battle determinó que la demanda anual para tornillos del número 6 es de 100,000 tornillos. Lila, que trabaja en la ferretería de su hermano, está encargada de las compras y estima que cuesta $10 cada vez que se coloca una orden. Este costo incluye su salario, el costo de las formas usadas para colocar la orden, etcétera. Más aún, estima que el costo de mantener un tornillo en inventario durante un año es: la mitad de un centavo. Suponga que la demanda es constante durante el año. a. ¿Cuántos tornillos del número 6 debería ordenar Lila al mismo tiempo, si desea minimizar el costo total del inventario? b. ¿Cuántas órdenes por año debería colocar? ¿Cuál será el costo anual por ordenar? c. ¿Cuál sería el inventario promedio? ¿Cuál será el costo anual por almacenar? Datos: D=100,000; Co=10; Ch= 0.01/2 El nivel óptimo de inventario está dado por: 𝑄∗ = √
2𝐷𝐶𝑜 2𝑥100,000𝑥10 =√ = 20,000 1⁄ 𝐶ℎ 200
Respuesta Por lo tanto, la cantidad de tornillos que debería ordenar Lila al mismo tiempo si desea minimizar el costo total de inventario es 20,000 unidades. El número de órdenes al año y su costo está dado por: #ó𝑟𝑑𝑒𝑛𝑒𝑠 = 𝐸𝑙 #ó𝑟𝑑𝑒𝑛𝑒𝑠 =
𝐷 𝐷 ; 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑟 = ∗ ∗ 𝐶𝑜 ∗ 𝑄 𝑄
100,000 =5 20,000
𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑟 =
100,000 ∗ 10 = 50 20,000
Respuesta Por lo tanto, el número de órdenes al año es 5, con un costo anual por ordenar de $50 El inventario promedio y el costo por almacenar está dado por: 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐸𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
20,000 2
𝑄 𝑄 ; 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟 = ∗ 𝐶ℎ 2 2
= 10, 000
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟 =
20,000 2
∗ 0.01⁄2 = 50
Respuesta Por lo tanto, el inventario promedio al año es 10, 000 unidades, con un costo anual por almacenar de $50
Ejercicio 19 Toma alrededor de 8 días laborales que llegue una orden de tornillos del número 6, una vez que se coloca. (Véase el problema 18) La demanda de tales tornillos es bastante constante y, en promedio, Lila ha observado que la ferretería de su hermano vende 500 de estos tornillos al día. Como la demanda es bastante constante, Lila piensa que puede evitar los faltantes por completo, si tan solo ordena los tornillos del número 6 en el momento correcto ¿Cuál es el punto de reorden? Datos: Plazo de entrega de orden (L): 8 días Demanda diaria (d): 500 El punto de reorden (PRO) está dado por: 𝑃𝑅𝑂 = 𝑑𝑥𝐿 El PRO= 500x8=4000 Por lo tanto el punto de reorden es 4000 unidades al año. Respuesta El punto de reorden es 4000 unidades al año
Ejercicio 20 El hermano de Lila cree que ella coloca demasiadas órdenes por año para los tornillos. Piensa que debería colocarse una orden tan solo dos veces al año. Si Lila sigue la política de su hermano, ¿cuánto más costaría cada año la política de ordenar que desarrolló en el problema 18? Si se colocan tan solo dos órdenes cada año, ¿qué efecto tendrá sobre el PRO? Sabiendo que el costo total (CT) está dado por: 𝐷 𝑄 𝐶𝑇 = 𝑄 ∗ 𝐶𝑜 + 2 ∗ 𝐶ℎ Con la política de Lila se tiene que 𝐶𝑇 =
100,000 20,000
CT= 100
∗ 10 +
20,000 2
∗ 0.01⁄2
Con la política del hermano de Lila se tiene que: 100,000 #ó𝑟𝑑𝑒𝑛𝑒𝑠 = 𝑄 = 2 → 𝑄 = 50, 000 Con ello los costos totales son: 100,000 50,000 𝐶𝑇 = 50,000 ∗ 10 + 2 ∗ 0.01⁄2 CT= 145 ∆𝐶𝑇 = 145 − 100 ∆𝐶𝑇 = 45 Como el punto de reorden se define por el plazo de llegada y la demanda diaria, el cambiar el número de órdenes por año no afecta al punto de reorden. Respuesta El costo total adicional en el que se incurriría es de $45 y no hay efecto en el punto de reorden Ejercicio 21 Bárbara Bright es agente de compras en la compañía West Valve, que vende válvulas industriales y dispositivos de control de fluidos. Una de las válvulas más populares es la Western, que tiene una demanda anual de 4,000 unidades. El costo de cada válvula es de $90 y el costo por almacenarla se estima de 10% del costo de cada válvula. Bárbara realizó un estudio de los costos implicados en la colocación de una orden para cualquiera de las válvulas que almacena West Valve; concluyó que el costo promedio por ordenar es de $25 por orden. Todavía más, lleva alrededor de dos semanas para que el proveedor entregue una orden y, durante este tiempo, la demanda por semana para las válvulas West es aproximadamente de 80. a. ¿Cuál es la CLE? b. ¿Cuál es el PRO? c. ¿Cuál es el inventario promedio? ¿Cuál es el costo anual por almacenar? d. ¿Cuántas órdenes por año debería colocar? ¿Cuál es el costo anual por ordenar? Datos D=4.000; Ch= 10%(90)=9; Co= 25; L=2 semanas; d=80 2𝐷𝐶𝑜
La 𝐶𝐿𝐸 = √
𝐶ℎ
2𝑥4,000𝑥25
La CLE =√
9
= 149.07
El punto de reorden (PRO) está dado por: 𝑃𝑅𝑂 = 𝑑𝑥𝐿 El PRO = 2x80=160
El inventario promedio=
𝑄 2
El inventario promedio anual = El 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟 =
𝑄 2
El costo por almacenar anual =
149.07 2
= 74.54
∗ 𝐶ℎ 149.07 2
∗ 9 = 670.82
𝐷
El #ó𝑟𝑑𝑒𝑛𝑒𝑠 = 𝑄
4000
El # órdenes por año = 149.07 = 26.833 𝐷
El 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑟 = 𝑄∗ ∗ 𝐶𝑜 4,000
El costo por ordenar anual =149.07 ∗ 25 Respuesta El costo de lote económico es de 149.07 unidades, se debe poner una orden cuando el inventario llegue a 160 válvulas. Se tiene un inventario promedio de 74.54 unidades con un costo de almacenar de $670.82 por año, emitiéndose 26.83 órdenes al año con un costo de $ 670.82 anuales.
