200608 16 FASE2

ESCUELA ESCUELA DE CIENCIA CIENCIAS S B SICAS, SICAS, TECN TECNOLOG OLOG A E INGENIER INGENIER A 200608_16– TEORIA DE LAS DECISIONES Criterio del valor esperado

Teoría de las Decisiones Criterio del valor esperado

PRESENTADO POR: Esneyder Sánchez Sánchez Mahecha Mahecha c.c:1013622037 Olman Amilcar Escalante c.c 80757681 Luis Adolfo Gantiva c.c c.c 80.253.287 Julian David Medrano Abril c.c 1015411483

GRUPO: 200608_16

PRESENTADO A: EDGAR MAURICIO ALBA V

Universidad Nacional y Abierta a Distancia UNAD Bogotá 02 de julio del 2017

Desarrollo de la actividad

1

ESCUELA ESCUELA DE CIENCIA CIENCIAS S B SICAS, SICAS, TECN TECNOLOG OLOG A E INGENIER INGENIER A 200608_16– TEORIA DE LAS DECISIONES Criterio del valor esperado



Paso 2. Decisión bajo incertidumbre con Costos y ganancias. El estudiante, con su grupo de trabajo y basado en los datos del trabajo colaborativo No 1, determinara los criterios de Decisión bajo incertidumbre con Costos y ganancias

Criterios de Decisión bajo incertidumbre con Costos. El grupo de trabajo estimará los COSTOS unitarios para el Shampoo escogido presentado en el numeral 1 con base en los tres (3) estados de la naturaleza (θ1 ,θ2, θ3, costos unitarios dada la demanda alta, media y baja) para cada curso de acción a,

determinados en la Tabla 1 mediante la siguiente

Cursos de Acción A1 A2 A3



Demanda Baja 107218 110979 87817

Tabla 1 Matriz de Costos Estados de la Naturaleza Demanda Media Demanda Alta 124626 56809 109201 48176 79164 45944

Tomar la Tabla 1 Matriz de Costos y calcular manualmente los criterios de decisión bajo incertidumbre: Laplace, Wald, Savage y Hurwicz. CRITERIO DE LAPLACE

Cursos de acción a1

Tabla 1 Matriz de Costos o Pagos Estados de la Naturaleza ϴ1 Demanda Baja ϴ2 Demanda Media ϴ3 Demanda Alta Costo unitario ($) Costo unitario ($) Costo unitario ($) 107218 124626 56809

LAPLACE 96218

a2

110979

109201

48176

89452

a3

87817

79164

45944

70975 96218

SOLUCIÓN MANUAL

2

ESCUELA DE CIENCIAS B SICAS, TECNOLOG A E INGENIER A 200608_16– TEORIA DE LAS DECISIONES Criterio del valor esperado

a1= a2= a3=

(107218+124626+56809)3=96218 (110979+109201+48176)/3=89452 (87817 +79164+45944)/3=70975

Elegimos el valor máximo entre los hallados y esta será la mejor decisión, Es decir que siguiendo el principio de laplace se debe tomar la alternativa a1. CRITERIO DE WALD


Tabla 1 Matriz de Costos o Pagos Estados de la Naturaleza ϴ1 Demanda Baja ϴ2 Demanda Media ϴ3 Demanda Alta Costo unitario ($) Costo unitario ($) Costo unitario ($) 107218 124626 56809

LAPLACE 56809

a2

110979

109201

48176

48176

a3

87817

79164

45944

45944 56809

SOLUCIÓN MANUAL Elegimos de cada alternativa el menor valor. a1= 56809 a2=48176 a3=45944 Para la toma de decisión escogemos el valor máximo hallado entre los mínimos encontrados. Es decir la mejor alternativa es a1.

CRITERIO DE SAVAGE

3


Después de conocer el resultado, el decisor puede arrepentirse de haber seleccionado una alternativa dada. Savage sostiene que el decisor debe tratar de que ese arrepentimiento se reduzca al mínimo.







Criterio Maximin: escogemos el menor de cada criterio y luego escogemos el mayor. Cursos de acción a1

ϴ1 Demanda Baja

ϴ2 Demanda Media

ϴ3 Demanda Alta

Costo unitario ($) 107218



a2

110979

109201

48176

a3

87817

79164

45944

Criterio Maximax: escogemos el mayor de cada criterio y luego escogemos el de menor criterio. Cursos de acción a1

ϴ1 Demanda Baja

ϴ2 Demanda Media

ϴ3 Demanda Alta




a2

110979

109201

48176

a3

87817

79164

45944

Criterio Minimax: reconoce que cada que se toma una decisión no siempre arrojara la mejor decisión.

PASO 1: Ubicamos el mayor valor de cada opción


ϴ1 Demanda Baja

ϴ2 Demanda Media

ϴ3 Demanda Alta




a2

110979

109201

48176

a3

87817

79164

45944

4


PASO 2: Ubicamos en cada columna el valor mayor Cursos de acción a1

a2

a3

ϴ1 Demanda Baja

ϴ2 Demanda Media

ϴ3 Demanda Alta




-107218

-124626

-56809

110979

124626

56809

-110979

-109201

-48176

110979.

124626

56809

-87817

-79164

-45944

PASO 3: Hacemos la respectiva evaluación obteniendo así la siguiente tabla con los valores nuevos para sacar la conclusión, allí elegimos el valor mayor. Cursos de acción a1

ϴ1 Demanda Baja

ϴ2 Demanda Media

ϴ3 Demanda Alta




a2

0

15425

8633

a3

23162

45462

10865

RESPUESTA: El resultado a elegir seria la alternativa 3, con un valor de demanda alta de 10865. CRITERIO HURWICZ


ϴ1 Demanda Baja

ϴ2 Demanda Media

ϴ3 Demanda Alta




a2

110979

109201

48176

5


a3

87817

79164

45944

Tenemos un grado de 50%=0,5, calculamos A1=124626(0.5)+56809(0.5)=62313+28404.5=90717.5 A2=109201(0.5)+48176(0.5)=54600.5+24088=78688.5 A3=79164(0.5)+45944(0.5)=39582+22972=62554 Por tanto se escoge el menor costo en este caso es =62554 



Ingresar la información de la Tabla 1 Matriz de Costos en el programa WinQSB, seguir el procedimiento para obtener los resultados para los criterios de decisión. Presentar los cálculos manuales y resultados mediante captura de pantalla de la salida del programa WinQSB.

6




Analizar y comparar los resultados y presentar conclusiones con base en la aplicación de la regla de optimización de cada uno de los criterios de decisión para la toma de decisiones.

La toma de decisiones en situación de incertidumbre dentro de una compañía es una tarea de alto grado de complejidad y que a diario deben enfrentar las directrices de una empresa, por lo tanto existen diferentes métodos que facilitan esta toma de decisiones, de manera que esta alternativa sea la mejor y más apropiada selección. Aplicando lo comprendido en el análisis y profundización de las teorías estudiadas y en el ejemplo anteriormente expuesto y aplican en el programa WinQSB se puede determinar que la mejor y más acertada decisiones por el criterio de Maximin o Wald es la alternativa 3; de igual forma si resolvemos nuestro incertidumbre tomando en cuenta el criterio de Hurwicz, maximax, Laplace y savage la mejor alternativa será la 3 por ello la decisión tomada es la 3.

7




CRITERIOS DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE CON GANANCIA.

El grupo de trabajo estimará los GANANCIAS para el producto presentado en el numeral 1 con base en los tres (3) estados de la naturaleza (θ1, θ2, θ3, ganancia dada la demanda alta, media y baja) para cada curso de acción a, determinados en la Tabla 1 mediante la siguiente Generación de números aleatorios (descargue aquí), información que debe consignarse en la Tabla 2 Matriz de ganancias.

Tabla 2 Matriz de Ganancia Estados de la Naturaleza Cursos de acción a1

ϴ1 Demanda Baja

ϴ2 Demanda Media

ϴ3 Demanda Alta




a2

91600

107018

30166

a3

31501

120195

106107

El grupo de trabajo determinará los criterios de decisión bajo incertidumbre con COSTOS: Laplace, Wald, Savage y Hurwicz.



Tomar la Tabla 1 Matriz de Costos y calcular manualmente los criterios de decisión bajo incertidumbre: Laplace, Wald, Savage y Hurwicz.

CRITERIO DE LAPLACE Tabla 2 Matriz de Ganancia Estados de la Naturaleza Cursos de acción a1

ϴ1 Demanda Baja

ϴ2 Demanda Media

ϴ3 Demanda Alta




Ganancia esperada 83341

a2

91600

107018

30166

76261

8


a3

31501

120195

106107

84934

Escogemos el menor de los costos en este caso es el 76261

CRITERIO DE WALD  

Se escoge el número menor de cada fila Luego se escoge el mayor de la columna de las ganancias esperadas Tabla 2 Matriz de Ganancia Estados de la Naturaleza


ϴ1 Demanda Baja

ϴ2 Demanda Media

ϴ3 Demanda Alta




Ganancia esperada 66526

a2

91600

107018

30166

30166

a3

31501

120195

106107

31501

Luego la respuesta tomando el mayor costo es de 66526, es decir que escogemos la alternativa a1.

CRITERIO DE SAVAGE 

Criterio Maximin: escogemos el menor de cada criterio y luego escogemos el mayor. Tabla 2 Matriz de Ganancia Estados de la Naturaleza Cursos de acción a1

ϴ1 Demanda Baja

ϴ2 Demanda Media

ϴ3 Demanda Alta




a2

91600

107018

30166

a3

31501

120195

106107

9


Luego el criterio a escoger es de la alternativa a1 76056



Criterio Maximax: escogemos el mayor de cada criterio y luego escogemos el de menor criterio. Tabla 2 Matriz de Ganancia Estados de la Naturaleza Cursos de acción a1

ϴ1 Demanda Baja

ϴ2 Demanda Media

ϴ3 Demanda Alta




a2

91600

107018

30166

a3

31501

120195

106107

Luego escogemos la alternativa de demanda baja de 91600



Criterio Minimax: reconoce que cada que se toma una decisión no siempre arrojara la mejor decisión.

PASO 1: Ubicamos el mayor valor de cada opción Tabla 2 Matriz de Ganancia Estados de la Naturaleza Cursos de acción a1

ϴ1 Demanda Baja

ϴ2 Demanda Media

ϴ3 Demanda Alta




a2

91600

107018

30166

a3

31501

120195

106107

PASO 2: Ubicamos en cada columna el valor mayor Tabla 2 Matriz de Ganancia

10


Estados de la Naturaleza Cursos de acción a1

a2

a3

ϴ1 Demanda Baja

ϴ2 Demanda Media

ϴ3 Demanda Alta




-66526

-76056

-107442

91600

120195

107442

-91600

-107018

-30166

91600

120195

107442

-31501

-120195

-106107

PASO 3: Hacemos la respectiva evaluación obteniendo así la siguiente tabla con los valores nuevos para sacar la conclusión, allí elegimos el valor mayor. Tabla 2 Matriz de Ganancia Estados de la Naturaleza Cursos de acción a1

ϴ1 Demanda Baja

ϴ2 Demanda Media

ϴ3 Demanda Alta




a2

0

13177

77276

a3

60099

0

1335

RESPUESTA: El resultado a elegir seria la alternativa 2, con un valor de demanda media de costo unitario de 13177

CRITERIO HURWICZ Tabla 2 Matriz de Ganancia Estados de la Naturaleza Cursos de acción

ϴ1 Demanda Baja

ϴ2 Demanda Media

ϴ3 Demanda Alta

Costo unitario ($)

Costo unitario ($)

Costo unitario ($)

11


a1

66526

76056

107442

a2

91600

107018

30166

a3

31501

120195

106107

ALTERNATIVA

MAYOR

MENOR

a1

107442

66526

a2

107018

30166

a3

120195

31501

Tenemos un grado de 0,33, calculamos A1= (0,33)107442 + (0,33) 66526 = 35455,8 + 21953,5 = 57409,3 A2= (0,33) 107018 + (0,33) 30166 = 35315,9 + 9954,7 = 45270,6 A3= (0,33) 120195 + (0,33) 31501 = 39664,3 + 10395,3 = 50059,6 Por tanto se escoge el menor costo en este caso es 45270,6





Ingresar la información de la Tabla 1 Matriz de Costos en el programa WinQSB, seguir el procedimiento para obtener los resultados para los criterios de decisión. Presentar los cálculos manuales y resultados mediante captura de pantalla de la salida del programa WinQSB.

12


13




Analizar y comparar los resultados y presentar conclusiones con base en la aplicación de la regla de optimización de cada uno de los criterios de decisión para la toma de decisiones.

Podemos concluir que los métodos utilizados manejan una estructura similar, donde analizamos los resultados y podemos darnos cuenta que la alternativa a escoger es la de demanda media y la alternativa 2 es la más accionada para el análisis de la empresa, también pudimos analizar cada una de estas tres estructuras donde hemos puesto en práctica y comparando con el programa que se nos ha asignado y podemos darnos cuenta que los resultados coinciden.



PAGOS ESPERADOS.

El estudiante con su grupo de trabajo estimará los pagos esperados para el producto presentado mediante teoría de juego con un posible producto competidor. 1. El grupo de trabajo estimará los pagos esperados para la bicicleta presentada en el numeral 1 que en adelante se denominará Producto A y un posible Producto B (sustituto), mediante la siguiente Generación de números aleatorios (descargue aquí), información que debe consignarse en la Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3)

Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3) Producto B

14


Producto A 1 2 3

1 96365 109679 136860

2 85245 13796 149615

3 15248 12793 133209

El grupo de trabajo encontrará el Valor del Juego de dos personas y suma cero 

Tomar la Tabla 3 Matriz de Pagos (3*3) y calcular manualmente el Valor del Juego de dos personas y suma cero: Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3) Producto B Producto A

1

2

3

Mínimo de fila

1

96365

85245

15248

15248

2

109679

13796

12793

12793

3

136860

149615

133209

133209

Máximo de columna

136860

149615

133209

El producto A elige el mayor entre los mínimos, el producto B elige el menor entre los mayores. Al tomar estos criterios el juego es equilibrado en la estrategia 1 para el producto A con un valor de 133209, al cual se le debe sumar 133209 del pago correspondiente del producto B o sea que el valor del juego es de 133209+133209=266418.

Para el jugador A:

El producto 3 está dominada por el producto 3 ya que tiene el pago más alto: Para el jugador B:

El producto 3 está dominado por el producto 3 ya que tiene el pago más bajo:



Ingresar la información de la Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3) en el programa WinQSB, seguir el procedimiento para obtener los resultados del valor del juego.

15




Presentar los cálculos manuales y resultados mediante captura de pantalla de la salida del programa WinQSB.

16




Analizar y comparar los resultados y presentar conclusiones con base en la aplicación de la regla de optimización de un juego de dos personas y suma cero para la toma de decisiones. El juego de dos personas y suma cero describe una situación en la que la ganancia o pérdida de un participante se equilibra con exactitud con las pérdidas o ganancias de los otros participantes. Con respecto al ejercicio observamos cómo solo se debe dar un camino ya que las dos opciones nos llevan a un mismo valor ,por ello el juego nos da una opción de 100% de ganancia con la estrategia 1-3 y 2-3.

2. El grupo de trabajo convertirá la Tabla 3 Matriz de Pagos (3*3) en una Matri z de Pagos (3*2) y (2*3), según el caso suprimir la fila o columna que contenga la menor ganancia y presentar la información en la Tabla 5 Matriz de Pagos (2*3) y Tabla 6 Matriz de Pagos (3*2): El producto A la estrategia 1 es dominada por la estrategia 3 Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3) Producto B Producto A

1

2

3

1

96365

85245

15248

2

109679

13796

15248

3

136860

149615

133209

Para el producto B la estrategia 1 es dominada por la estrategia 3

17


Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3) Producto B Producto A

1

2

3

1

109679

13796

15248

3

136860

149615

133209

Para el producto A la estrategia 2 es dominada por la estrategia 3. Producto A

2

3

2

13796

15248

3

149615

133209

Para el producto B la estrategia 2 es dominada por la estrategia 1 Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3) Producto B Producto A

1

2

1

13796

15248

El ejemplo nos entrega un valor del juego de 13796 donde el producto A recibe un pago de 99705 por parte del producto B; Este es un ejemplo de Juego Injusto.

3. El grupo de trabajo encontrará el Valor de los Juegos mediante estrategias puras 

Tomar la Tabla 4 Matriz de Pagos (2*3) y calcular manual y gráficamente el Valor del Juego mediante estrategias puras. Repetir el procedimiento para la Tabla 6 Matriz de Pagos (3*2).

Tabla 4 Matriz de Pagos (3*3) Producto B

18


Producto A

1

2

3

1

109679

13796

15248

3

136860

149615

133209

Jugador 1: X1 + X2 = 1 Para qué Y se tenga en función de X1 y X2, se tiene en cuenta los valores de la matriz de pagos de la siguiente manera: Y1 = 109679 X1 + 136860 X3 Y1 = 109679 (1X3) + 136860 X3 Y1 = 109679 + 2X3 + 136860 X3 Y1 = 109679 + 136860X3 Y2 = 13796 X1 + 149615X3 Y2 = 13796 (1-X3) + 149615X3 Y2= 13796 + 2X3 + 149615X3 Y2= 13796 + 149615X3 Y3= 12793X1 + 133209X3 Y3= 12793 (1-X3) + 133209X3 Y3= 12793 + 2X3 + 133209X3 Y3= 12793 – 133209X3

Con los valores anteriores se obtienen tres líneas rectas que debemos ubicar en el plano cartesiano, a continuación tenemos los puntos de corte respectivos con los ejes:

Y1 = 109679 + 136860X3

Y2 = 13796 + 149615X3

X=0 X=1

X=0

Y = 109679 Y = 136860

Y = 13796

19


Y3 = 12793 – 133209X3





X=1

Y = 149615

X=1

Y = 12793 Y = 133209

X=0

Ingresar la información de la Tabla 4 Matriz de Pagos (2*3) en el programa WinQSB, seguir el procedimiento para obtener los resultados del valor del juego. Repetir el procedimiento para la Tabla 5 Matriz de Pagos (3*2). Presentar los cálculos manuales, gráficos y resultados mediante capturas de pantalla de la salida del programa WinQSB.

20




Analizar los resultados y presentar conclusiones con base en la aplicación de la regla de optimización de un juego mediante estrategias mixtas para la toma de decisiones

El jugador modifica su estrategia de una partida a otra del juego, de acuerdo con un modelo que no constituye un orden particular de las estrategias, sino una secuencia aleatoria de proporciones específicas de dichas estrategias. Por ello en el anterior juego se sigue destacando la posibilidad de ganar de la opción número tres con un 100% de probabilidades de ganar. Paso 3. Proceso de decisión de Markov. El estudiante con su grupo de trabajo estimará los patrones de consumo de cuatro marcas del producto presentado mediante la utilización de cadenas de Markov. El grupo de trabajo estimará los patrones de consumo de cuatro marcas del producto presentado (probabilidades iniciales y de transición), mediante la siguiente Generación de números aleatorios (descargue aquí), información que debe consignarse en la Tabla 7 Patrones de Consumo del producto:

21


Probabilidades de transición

Marca A

Marca B

Marca C

Marca D

∑

Marca A

0,2960

0,6535

0,0346

0,0159 1,0000

Marca B

0,5108

0,2487

0,1965

0,0440 1,0000

Marca C

0,1691

0,3434

0,3327

0,1548 1,0000

Marca D

0,0963

0,2924

0,3375

0,2738 1,0000

Probabilidades iniciales

0,0709

0,1742

0,3030

0,4519 1,0000



La primera opción da como resultado la siguiente tabla:



La segunda opción da como resultado la siguiente tabla:

La matriz final indica las probabilidades de estado estable, lo cual significa que enel largo plazo el sistema estará el 34% del tiempo en el estado uno, 40% estará en el estado dos, 6% estar á en estado tres y 17% en estado cuatro, lo cual hace queel costo medio en que incurre el proceso es de 16817,2800.

22












El grupo de trabajo encontrará las probabilidades de transición hasta el periodo 5 y las probabilidades de estado estable mediante la aplicación del Proceso de Decisión de Markov de etapa finita. Tomar la Tabla 7 Patrones de consumo del producto y calcular manualmente las probabilidades de transición hasta el periodo 6 y las probabilidades de estado estable. Ingresar la información de la Tabla 7 Patrones de consumo del producto en el programa WinQSB, seguir el procedimiento para obtener las probabilidades de transición hasta el periodo 6 y las probabilidades de estado estable. Presentar los cálculos manuales y resultados mediante captura de pantalla de la salida del programa WinQSB. Analizar los resultados y presentar conclusiones con base en la aplicación de la regla de optimización del proceso de decisión de Markov.

23


RESOLVIENDO EL EJERCICIO PASÓ A PASO Regresando a la matriz inicial y tomando la segunda opción

24


Se puede observar como el costo comienza a estabilizarse para los últimos períodos (recuerde que el costo final es de 168835000).

25


Conclusiones

1. Se logró trabajar las diferentes herramientas para la toma de decisiones en donde se mostró que el producto tiene viabilidad y que podemos lograr que él se comercialice en el mercado y entre a competir hasta con las marcas más reconocidas. 2. vimos que dejando el precio del producto más cómodo podemos lograr llamar la atención de muchos clientes y que así se genera más utilidad. 3. las herramientas que nos facilitó el curso para el análisis son de mucha importancia ya que con esto logramos encontrar la decisión más factible.

26


Referencias





Mosquera, W. E. (2010). Generalidades de la toma de daciones y conceptos básicos. 200608 Teoría de las decisiones. Recuperado de: http://repository.unad.edu.co/bitstream/10596/4891/1/200608%20Modulo.pdf Hillier, F., & Lieberman, G. (2010).Analisis de Decisión, Arboles de Decisión, Teoría de la Utilidad. n En Introduccio D. F.: McGraw-Hill. ́ a la investigacio n ́ de operaciones (9a ed.). Me xico, ́ Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/book.aspx?i=386&opensearch=investigaci%C3%B3n %20de%20operaciones&editoriales=&edicion=&anio=%20

27

200608 16 FASE2

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