FASE II TEORIA ELECTROMAGNETICA Y ONDAS
PRESENTADO POR: GUSTAVO ADOLFO HENAO Cód. 1144141262 KIMBERLY ARCILA NIEVA Cód. 1115083350 PABLO CESAR NARVAEZ Cód. 1112879222
GRUPO ˸ 203058_16
PRESENTADO A CAMILO GONZALES TUTOR
CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA SEPTIEMBRE 29 DEL 2017, SANTIAGO DE CALI
INTRODUCCION
Las líneas de transmisión se utilizan para transmitir energía eléctrica y señales de u n punto a otro; específicamente, desde una fuente hasta una carga. En esta actividad se comprenderá el comportamiento co mportamiento de las ondas electromagnéticas de propagación en diversos medios, medios de conductividad, dieléctricos y aislantes. Las ondas electromagnéticas consisten en la propagación de una doble vibración; de un campo eléctrico (E) y de un campo magnético (H). En física se le denomina permeabilidad magnética a la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de ella campos magnéticos, la cual está dada por la relación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior de dicho material. Debemos diferenciar los diferentes componentes que se aplican; tales como la componente H , la cual se refiere al campo magnético y la componente E , como el campo eléctrico, la componente , como la conductividad eléctrica, la componente , como la constante de atenuación, la componente como la frecuencia angular, la cual consiste en ( ), la componente , como la impedancia intrínseca del medio, la componente , como la
permeabilidad absoluta, la componente componente
, como la permeabilidad relativa, la
, como la permeabilidad en el vacío,
la componente , como la
profundidad de penetración, la componente , como la Permitividad eléctrica, la componente , como parámetro propio del medio, la componente , como Permitividad del vacío.
OBJETIVOS
Identificar y conocer los campos magnéticos y eléctricos en un medio de transmisión. Conocer e identificar el comportamiento de las ondas electromagnéticas de propagación en diversos medios. Conocer las características del medio en las que se encuentran las ondas y afectan a estas. Conocer y comprender los diferentes componentes que se aplican en esta actividad, tales como el campo magnético, campo eléctrico, constante de atenuación, frecuencia angular, impedancia intrínseca, permeabilidad, profundidad d e penetración, permitividad.
ACTIVIDAD INDIVIDUAL
1. TENIENDO EN CUENTA LA BIBLIOGRAFÍA DISPUESTA EN EL ENTORNO DE CONOCIMIENTO PARA LA UNIDAD 1, DE FORMA INDIVIDUAL RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
Estudiante: Gustavo Adolfo Henao Ospina ¿Qué utilidad tiene la tangente de pérdidas?, muéstrelo con un ejemplo sencillo.
Para explicar un poco más afondo sobre la tangente de pérdida se realizar una pequeña analogía al actuar un campo eléctrico con una sustancia se puede observar una pérdida o disipación de cierta cantidad de energía eléctrica, que se transforma en calorífica, esto se refiere a consumo o perdida potencia, en los materiales dieléctricos sus rasgos son característicos a los materiales conductores, con la diferencia que los dieléc tricos dependen de la frecuencia de tensión, El valor de las pérdidas de potencia en el dieléctrico bajo la acción de la tensión aplicada suele denominarse pérdidas dieléctricas. Por ejemplo un circuito de corriente alterna, la corriente y el v oltaje atraviesan el condensador y están desfasados 90 grados. Los dieléctricos reales no son d ispositivos perfectos así como la resistencia del material no es infinita, El Angulo por el que la corriente real está desfasada con la ideal se puede determinar y la tangente de este Angulo se denomina tangente de perdida, es decir la tangente de perdida es una propiedad del material, cuanto mayor sea la tangente de perdida mayores son las perdida dieléctricas.
¿Qué tipo de factores pueden incidir en las pérdidas por propagación de ondas electromagnéticas?
La atenuación: Se puede describir por la ley del cuadrado inverso explicando cómo se reduce la densidad de potencia con la distancia a la fuente.
Perdida de trayectoria: Esta se define como la pérdida incurrida por una onda electromagnética conforme se propague en una línea recta a través del vacío sin ninguna absorción o reflexión en objetos cercanos.
Absorción: El aire no es vacío, está formado por moléculas y átomos de diversas sustancias ya sean gaseosas liquidas o gaseosas, estos materiales pueden ab sorber las ondas electromagnéticas generando pérdidas por absorción.
Perdida por trasmisión debido a un eclipse esto puede suceder cuando un satélite entra en la sombra de la tierra e interrumpe la fuente de energía solar y sus celdas provocando una perdida en la trasmisión.
Ruido se denomina ruido a toda señal no deseada que se mezcla con la señal útil que se quiere transmitir
¿Qué representa el vector de poynting y cuál es su utilidad práctica?
Básicamente el vector Poynting representa la inten sidad instantánea de energía electromagnética que fluye mediante una unidad de área perpendicular a la dirección de propagación de la onda electromagnética y cuyo sentido es el de la propagación, su utilidad práctica permite representar la potencia por unidad de área que trasporta la onda electromagnética integrando el valor negativo sobre una superficie perpendicular a la dirección de propagación del vector se obtiene la energía total que trasporta una onda además sirve para hallar la potencia media trasmitida por la onda electromagnética.
¿De qué parámetros depende la velocidad de propagación y profundidad de penetración de una onda? ¿De qué parámetros de la onda y el medio es independiente?
La velocidad de propagación depende del material por el cual se esté propagando la onda y sus propiedades y no del desplazamiento relativo entre observadores, depende de la constante de propagación, permitividad relativa, permeabilidad, constante de fase, y conductividad. La profundidad de penetración de onda está dada al ingresar una campo eléctrico a un medio con pérdidas, al caer la señal exponencialmente debe de expresarse un límite en el cual la señal sea imperceptible y se relaciona directamente con la constante de atenuación, cuando la distancia recorrida dentro del medio equivale al inverso de la constante de atenuación y el campo eléctrico decae 36.7 por ciento del valor original en este punto la señal está muy atenuada es decir el inverso de la constante de atenuación es la profundidad de penetración. Depende del medio si son dieléctricos no magnéticos entonces se deben tener parámetros de permetividad eléctrica y la permeabilidad magnética por ende depende de ellos uy es independiente de la frecuencia de la señal si es en dieléctricos disipativo interviene parámetros de velocidad angular y constante de fase de la onda, depende de la frecuencia y la constante de propagación y atenuación.
¿Qué es el efecto piel y que aplicaciones prácticas tiene?
En definición al circular un corriente eléctrico a través d e un conductor y esta se distribuirá en la superficie de su sección pero esto de acuerdo a la frecuencia. En corrientes continuas o alternas de muy baja frecuencia en toda la sección del conductor conduce, pero a medida que la frecuencia aumenta la circulación solo se produce por las zonas exteriores del conductor, ya a frecuencias muy altas solo se produce en la superficie exterior esto es el efecto piel. Este fenómeno es muy perjudicial en las líneas de transmisión que conectan dispositivos de alta frecuencia (por ejemplo un transmisor de radio con su antena). Si la potencia es elevada se producirá una gran pérdida en la línea debido a la disipación de energía en la resistencia de la misma. También es muy negativo en el comportamiento de bobinas y transformadores para altas frecuencias, debido a que perjudica al factor Q de los circuitos resonantes al aumentar la resistencia respecto a la reactancia.
Haga una tabla en la que muestre el comportamiento de una onda electromagnética en 3 valores de frecuencia en miles, millones y miles de millones que puede escoger. Para un medio sólido, líquido y el espacio libre.
Estudiante: Pablo Cesar Narvaez Montes ¿Qué utilidad tiene la tangente de pérdidas?, muéstrelo con un ejemplo sencillo.
La tangente de pérdidas se define como la relación de la corriente de conducción a la de desplazamiento en el dieléctrico con pérdidas.
La tangente de perdida, permite el análisis de las pérdidas de conducción y polarización. Por lo cual es la perdida de potencia en el medio. Su importancia radica en poder determinar si un material puede ser un buen conductor a frecuencias bajas pero tener las propiedades de un dieléctrico con pérdidas a frecuencias muy altas. Por ejemplo, la tierra húmeda tiene un constante dieléctrico y una conductividad del orden de 10 y (s/m), respectivamente. La tangente de perdidas / de la tierra es igual a 1.8x a 1 (khz), de manera que es un conductor bastante bueno. Sin embargo, / es 1.8x a 10(khz) y la tierra húmeda se comporta como un aislante.
1010 10−
¿Qué tipo de factores pueden incidir en las pérdidas por propagación de ondas electromagnéticas?
La atenuación: Es la perdida de potencia de la señal por transitar por cualquier medio de transmisión. Se puede describir por la ley del c uadrado inverso explicando cómo se reduce la densidad de potencia con la distancia a la fuente.
Perdida de trayectoria: Esta se define como la pérdida incurrida por una onda electromagnética conforme se propague en una línea recta a través del vacío sin ninguna absorción o reflexión en objetos cercanos. En realidad la energía no se pierde energía alguna, simplemente que esta energía se dispersa a lejándose de la fuente principal.
Absorción: El aire no es vacío, está formado por moléculas y átomos de diversas sustancias ya sean gaseosas liquidas o gaseosas, estos materiales pueden ab sorber las ondas electromagnéticas generando pérdidas por absorción.
Perdida por trasmisión debido a un eclipse esto puede suceder cuando un satélite entra en la sombra de la tierra e interrumpe la fuente de energía solar y sus celdas provocando una perdida en la trasmisión.
Ruido se denomina ruido a toda señal no deseada que se mezcla con la señal útil que se quiere transmitir
¿Qué representa el vector de poynting y cuál es su utilidad práctica?
Los campos electromagnéticos en general tienen asociados energía. Una forma de visualizar esta energía. Básicamente el vector Poynting representa la intensidad instantánea de energía electromagnética que fluye mediante una unidad de área perpendicular a la dirección de propagación de la onda electromagnética y cuyo sentido es el de la propagación, su utilidad práctica permite representar la potencia por unidad de área que trasporta la onda electromagnética integrando el valor negativo sobre una superficie perpendicular a la dirección de propagación del vector se obtiene la energía total que trasporta una onda además sirve para hallar la potencia media trasmitida por la onda electromagnética.
¿De qué parámetros depende la velocidad de propagación y profundidad de penetración de una onda? ¿De qué parámetros de la onda y el medio es independiente?
La velocidad de propagación depende del medio y material por el cual se esté propagando la onda y sus propiedades, depende de la constante de propagación, permitividad relativa, permeabilidad, constante de fase, y conductividad. La división que realizamos entre buenos y malos conductores depende de la frecuencia de propagación.
La profundidad de penetración de onda disminuye conforme aumenta la frecuencia, y esta depende de la longitud y frecuencia de la onda. A menor longitud de onda mayor penetración. Es más conveniente hablar de absorción y no en la profundidad de penetración, la cual está dada al ingresar una campo eléctrico a un medio con pérdidas, al caer la señal exponencialmente debe de expresarse un límite en el cual la señal sea imperceptible y se relaciona directamente con la constante de atenuación, cuando la
distancia recorrida dentro del medio equivale al inverso de la constante de atenuación y el campo eléctrico decae 36.7 por ciento del valor original en este punto la señal está muy atenuada es decir el inverso de la constante de atenuación es la profundidad de penetración.
Los parámetros de onda y el medio son independientes de la frecuencia de la señal si es en dieléctrico, parámetros de velocidad angular y constante de fase de la onda, depende de la frecuencia y la constante de propagación y atenuación.
¿Qué es el efecto piel y que aplicaciones prácticas tiene?
Es conocido como efecto piel o superficial, este fenómeno que ocasiona que la resistencia AC de un conductor sea mayor que la resistencia DC. En definición al circular un corriente eléctrico a través d e un conductor y esta se distribuirá en la superficie de su sección pero esto de acuerdo a la frecuencia. a medida que la frecuencia aumenta la circulación solo se produce por las zonas exteriores del conductor, ya a frecuencias muy altas solo se produce en la superficie exterior esto es el efecto piel. Este fenómeno hace que la resistencia efectiva o de corriente alterna sea mayor que la resistencia óhmica o de corriente continua. Este efecto es el causante de la variación de la resistencia eléctrica, en corriente alterna, de un conductor debido a la variación de la frecuencia de la corriente eléctrica que circula por éste.
Este fenómeno es muy perjudicial en las líneas de transmisión que conectan dispositivos de alta frecuencia (por ejemplo un transmisor de radio con su antena). de bobinas y transformadores para altas frecuencias, debido a que perjudica al factor Q de los circuitos resonantes al aumentar la resistencia respecto a la reactancia.
Haga una tabla en la que muestre el comportamiento de una onda electromagnética en 3 valores de frecuencia en miles, millones y miles de millones que puede escoger. Para un medio sólido, líquido y el espacio libre.
MEDIO
FRECUENCIA
Agua Dulce
1KHZ 10MHZ
80 80
cobre
10GHZ 1KHZ 10MHZ
aire
COMPORTAMIENTO
0.01 0.01
225 0.0225
Buen conductor Dieléctrico disipativos
80 1 1
0.01 5.80*107 5.80*107
0.0000225 1.044*1015 1.044*1011
Buen aislante Buen conductor Buen conductor
10GHZ 1KHZ 10MHZ
1 1 1
5.80*107 0 0
104400000 Buen conductor 0 Dieléctrico perfecto 0 Dieléctrico perfecto
10GHZ
1
0
0
Dieléctrico perfecto
Como se puede observar en la tabla, entre mayor sea el ángulo de pérdidas mayor va a ser la componente de corriente de conducción frente a la corriente de polarización o Desplazamiento, es decir, más conductor es el medio.
Dieléctricos perfectos: no presentan corriente de conducción, por lo tanto, no poseen pérdidas por efecto Joule. Conductores perfectos: no presentan corriente de polarización, por lo tanto, no poseen efectos capacitivos o de acumulación de carga. Buenos aislantes: presentan corriente de conducción y poseen pérdidas por efecto Joule, pero este efecto es casi despreciable frente al efecto capacitivo, se denominan también “dieléctricos de ba as pérdidas”.
Buenos conductores: presentan corriente de polarización, por lo tanto, poseen efectos capacitivos o de acumulación de carga, pero es mucho más significativa la corriente de conducción y las pérdidas por efecto Joule.
Dieléctricos disipativo: presentan ambos efectos y ninguno es despreciable frente al otro.
Estudiante: KIMBERLI ARCILA NIEVA
1. ¿Qué utilidad tiene la tangente de pérdidas?, muéstrelo con un ejemplo sencillo. La tangente de perdida determina la relación existente entre la corriente de conducción y de desplazamiento en un medio especifico, esto depende de los parámetros del medio y la frecuencia de la señal aplicada. Básicamente la utilidad de la tangente de perdida es que por medio de esta se pueden identificar las características del medio y caracterizarlo por medio de a señal que lo transporta, por medio de unas tablas que ya están definidas se puede parametrizar el medio diciendo que es un buen conductor o un buen dieléctrico. Un ejemplo puede ser una cámara anecoica esta es una habitación diseñada para absorber por completo los reflejos de cualquiera de las ondas sonoras o electromagnéticas, se observa la tangente de perdida ya que se deben caracterizarlos diferentes materiales para obtener la señal acústica deseada y se debe tener en cuenta también la frecuencia en la que se va a generar esta señal para obtener lo deseado.
2. ¿Qué tipo de factores pueden incidir en las pérdidas por propagación de ondas electromagnéticas?
Atenuación: La energía de una señal decae con la distancia. La atenuación es la perdida de la potencia de una señal. por ello para que la señal llegue con la suficiente energía es necesario el uso de amplificadores o repetidores. La atenuación se incrementa con la frecuencia, con la temperatura y con el tiempo. Perdida de trayectoria: Cuando se habla de espacio libre la perdida de trayectoria se define como la perdida a la que es sometida una onda electromagnética cuando esta se irradia en línea recta por el espacio libre. Distorsión: Es la alteración de la forma de una señal cuando pasa a través de un sistema, esto ocurre cuando el sistema actúa de diferente manera sobre las componentes de la señal cambiando su amplitud, su fase o su frecuencia en desigual proporción. Ruido: Es toda señal no deseada que se mezcla con la señal útil que se quiere transmitir.
3. ¿Qué representa el vector de poynting y cuál es su utilidad práctica? El vector de Poynting cuyo modulo representa la intensidad instantánea de energía electromagnética que fluye a través de una unidad de área perpendicular a la dirección de propagación de la onda electromagnética, y cuyo sentido es el de propagación. Se utiliza en la práctica para representar la potencia por unidad de área que transporta la onda
electromagnética integrando el valor negativo sobre una superficie perpendicular a la dirección de propagación del vector se obtiene la energía total que trasporta una onda.
4. ¿De qué parámetros depende la velocidad de propagación y profundidad de penetración de una onda? ¿De qué parámetros de la onda y el medio es independiente? La velocidad de propagación depende exclusivamente de las propiedades electromagnéticas del medio por el que se propaga la onda, la constante de propagación, permitividad relativa, permeabilidad, constante de fase, y conductividad. La profundidad de penetración de onda se da al ingresar un campo eléctrico a un medio con pérdidas, con esto se crea una señal exponencial a cual debe de tener un límite en el que sea imperceptible y esto se relaciona con la constante de atenuación, cuando la distancia recorrida dentro del medio equivale al inverso de la constante de atenuación y el campo eléctrico decae determinado porcentaje respecto al valor original la señal está muy atenuada el inverso de la constante de atenuación es la profundidad de penetración. Siempre se va a depender del medio ya que con esto se definen los parámetros de velocidad angular y constante de fase de la onda, los que a su vez dependen de la frecuencia y la constante de propagación y atenuación.
5. ¿Qué es el efecto piel y que aplicaciones prácticas tiene? En el efecto piel se observa que cuando circula la corriente eléctrica por un conductor esta se distribuye en la superficie del conductor, cuando se tiene una baja frecuencia todo el conductor conduce la corriente, pero a medida que aumenta la frecuencia la circulación de la corriente tiende a conducir es en la parte exterior del conductor. Una aplicación práctica es en las subestaciones eléctricas en donde la transmisión de corriente alterna entre más alta sea la tensión es más visible este efecto lo que pasa es que la corriente no se transmite en toda el área de sección transversal del conductor, sino que la mayor parte se hace por la periferia, en los conductores de muy alta tensión para evitar la pérdida del material conductor se hacen huecos, ya que por el centro no conduce corriente, o son muy bajas casi despreciables. Por eso el ACSR. El alma de acero no es para transmitir corriente, es para mejorar las propiedades mecánicas del conductor al que está expuesto.
6. Haga una tabla en la que muestre el comportamiento de una onda electromagnética en 3 valores de frecuencia en miles, millones y miles de millones que puede escoger. Para un medio sólido, líquido y el espacio libre.
MEDIO Agua dulce Aire
Aluminio
FRECUENCIA 1KHz 10MHz 10GHz 1KHz 10MHz 10GHz 1KHz 10MHz 10GHz
ϵ 80 80 80 1 1 1 1 1 1
110110−−− 110 σ
0 0 0
δ 225 0,0225 0,0000225 0 0 0
3,3,88210210 6,6,887610 7610 3,8210 6,87610
COMPORTAMIENTO Buen conductor Dieléctrico disipativo Buen aislante Dieléctrico Perfecto Dieléctrico Perfecto Dieléctrico Perfecto Buen conductor Buen conductor Buen conductor
2. SELECCIONE UNO DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, RESUÉLVALO Y COMPÁRTALO EN EL FORO; DE FORMA CRÍTICA ANALICE LOS PROBLEMAS PRESENTADOS POR SUS COMPAÑEROS.
Estudiante: Gustavo Adolfo Henao Ospina
2. 1. Determine el rango de frecuencia para el que el cobre no se comporta como un buen conductor y el rango para el que el suelo seco se comporta como un dieléctrico de bajas pérdidas. Tenga en cuenta que debe investigar los parámetros , para los medios, relacionando la fuente en la que fueron encontrados.
PARÁMETROS COBRE
≥ 10 ≥ 5. 9 9∗10 10∗ 361 ∗ 10− ∗ 1
≥ 5. 9 9∗10 10∗ 361 ∗ 10− ∗ 1 5.8.989∗104− ≥ 67760180995475113.12 ≥ = 2 = 2 1 2 = 67760180995475113. 2 = . El cobre no se comporta como un buen conductor a frecuencias mayores o iguales a
106437433.410 GHz
PARÁMETROS SUELO SECO
= =. 0.01 < < 10 0.01 <
< 0.0 1∗ 360.10 01∗ 10− ∗ 3 < 2. 0.652001− < 377073906.48 = 2 = 2 4 8 = 377073906. 2 = 60013990. 9 4 = . < 10 0. 0 01 < 1 − 10∗ 36 ∗ 10 ∗ 3 0.2.605201− < 377073.90 <
= 2 = 377073.2 90 = 377073.2 90 ==60013. 9 4 . 60.01 60.01
El rango de frecuencia en las que se comporta el suelo seco como un dieléctrico de bajas perdidas es entre
Estudiante: Pablo Cesar Narvaez Montes
2.2 Un radar empleado para encontrar objetos enterrados bajo tierra trabaja a una frecuencia de 900MHz. Si se asume que la conductividad de la tierra es de = 10-3 / , permitividad = 9 0 y permeabilidad = 0. Determine la profundidad de penetración del radar.
Solución. Se determina la tangente de perdida.
() = 20
− 10 2∗ ∗900000∗ 361 ∗ 10− ∗ 1
, por lo que se comporta como un buen conductor a esa frecuencia.
Aplicando:
1 ∗10− ∗ 4 ∗10− ∗900000 1 √4 ∗1910− 36∗101 − − 36∗10 0.027∗10 27.356 m
La profundidad de penetración del radar 27.356m y se atenúa la señal.
Estudiante: KIMBERLI ARCILA NIEVA
2.3 Un material no magnético tiene los siguientes parámetros =3.2 y =1.5 10−4 / . Determine la tangente de pérdidas, constante de atenuación, contante de fase e impedancia intrínseca a 10MHz y 1,5GHz. Solución para 10MHz:
() = − 1, 5 10 () = 2 ∗1010 ∗ 3,2 ∗ 361 ∗ 1010− = 8,437510− µ = µ = 4 ∗10− µ ƞ = − 4 ∗10 ƞ = 3,2∗ 361 ∗ 1010− ƞ = 44413,21 ƞ = 210,74 = σ2ƞ = 1,510−2 ∗ 210,74
Tangente de perdida:
Su comportamiento es de buen aislante
Impedancia intrínseca: En donde
Constante de atenuación
= 1,510−2 ∗ 210,74 = 0,0158 = µ = 2 ∗1010 (4 ∗10−)(3,2∗ 361 ∗ 1010−) 3,5510− = 62,83210 = 3,743
Constante de fase:
Solución para 1,5GHz:
() = − 1, 5 10 () = 2 ∗1,510 ∗ 3,2 ∗ 361 ∗ 1010− = 5,62510−
Tangente de perdida:
Su comportamiento es de buen aislante
Impedancia intrínseca: En donde
µ = µ = 4 ∗10− µ ƞ = − 4 ∗10 ƞ = 3,2∗ 361 ∗ 1010− ƞ = 44413,21 ƞ = 210,74
= σ2ƞ = 1,510−2 ∗ 210,74 = 1,510−2 ∗ 210,74 = 0,0158 = µ = 2 ∗1,510 (4 ∗10−)(3,2∗ 361 ∗ 1010−) 3,5510− = 9,42510 = 561,56
Constante de atenuación
Constante de fase:
ACTIVIDAD COLABORATIVA 3. Un campo no penetra instantáneamente una determinada superficie, el tiempo que tarda en penetrar una distancia x está dado por:
≅
Seleccione 4 medios y diseñe un script en scilab o una hoja de cálculo en Excel que permita seleccionar el medio, el rango de frecuencia y distancia. Para estos parámetros grafique la profundidad de penetración y el tiempo que tardaría en penetrar una distancia dada.
SOLUCION
Nota: Se anexa archivo en exel
CONCLUSIONES
Se identifican los conceptos principalmente de c ampos magnéticos y eléctricos en un medio de transmisión. Se logra identificar el comportamiento de las ond as electromagnéticas de propagación en diversos medios. Se conocen las características del medio en las que se encuentran las ondas y afectan a estas. Se comprenden los diferentes componentes que se aplican en esta actividad, tales como el campo magnético, campo eléctrico, constante de atenuación, frecuencia angular, impedancia intrínseca, permeabilidad, profundidad de penetración, permitividad.
BIBLIOGRAFIA
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medio
[Video].
2017, L. C. (s.f.). Medios de transmision. Recuperado el 09 de Marzo de 2017, de https://pt.slideshare.net/ajsuarez60/medios-de-transmision-26353813 Fundación Wikimedia, I. (s.f.). Espectro electromagnético. Recuperado el 02 de 03 de 2017, de https://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_electromagn%C3%A9tico
