CINEMÁTICA I
ARISTÓTELES nació en el año 384 a.C. en una pequeña localidad macedonia cercana al monte Athos llamada Estagira, de donde proviene su sobrenombre, el Estagirita. Su padre, Nicómaco, era médico de la corte de Amintas III, padre de Filipo y, por tanto, abuelo de Alejandro Magno. Nicómaco pertenecía a la familia de los Asclepíades, que se reclamaba descendiente del dios fundador de la medicina y cuyo saber se transmitía de generación en generación. En el año 367, es decir, cuando contaba diecisiete años de edad, fue enviado a Atenas para estudiar en la Academia de Platón. Para decirlo de la forma más sucinta posible, Aristóteles fue un prodigioso sintetizador del saber, tan atento a las generalizaciones que constituyen la ciencia como a las diferencias que no sólo distinguen a los individuos entre sí, sino que impiden la reducción de los grandes géneros de fenómenos y las ciencias que los estudian. Como él mismo dice, los seres pueden ser móviles e inmóviles, y al mismo tiempo separados (de la materia) o no separados. La ciencia que estudia los seres móviles y no separados es la física; la de los seres inmóviles y no separados es la matemática, y la de los seres inmóviles y separados, la teología.
La Cinemática estudia el movimiento de los cuerpos, sin preocuparse de las causas que lo generan. Por ejemplo, al analizar el desplazamiento de un automóvil, diremos que se mueve en línea recta, que su rapidez es de 60 km/h y que luego aumenta a 100 km/h, etc., pero no trata de explicar las causas de cada uno de estos hechos. En esta unidad un cuerpo o móvil será tratado como una partícula, o sea, no interesan sus dimensiones, forma, masa, etc.
¿Cómo es el movimiento? El movimiento de un cuerpo visto por un observador, depende del punto de referencia en el cuál se halla situado. Suponga que un avión que vuela horizontalmente deja caer una bomba. Si observara la caída de la bomba desde el interior del avión, vería que cae en línea recta verticalmente. Por otra parte, si estuviera de pie sobre la superficie de la tierra observando la caída de la bomba, advertiría que describe una curva llamada parábola. Como conclusión, el movimiento es relativo. El problema surge en la elección de ejes coordenados que estén en reposo absoluto, a los cuales referir todos los movimientos. Esto, en realidad, es imposible, ya que no disponemos de ningún punto de referencia que sea inmóvil. En nuestro estudio que veremos a continuación consideraremos ejes coordenados ligados a tierra, porque, generalmente estamos acostumbrados a considerar el movimiento de los cuerpos suponiendo la Tierra en reposo (por convención).
Relaciones para el movimiento relativo entre dos cuerpos: Si viajan con sentido opuesto
d = v1 + v2 t
Si viajan con igual sentido
d = v1 – v2 t
2
Conceptos i) Trayectoria: es la línea que une las distintas posiciones por las cuales pasa un móvil. Se puede clasificar en rectilínea y curvilínea.
ii) Distancia y desplazamiento: en el lenguaje cotidiano, estos conceptos suelen ser usados como sinónimos, lo cual es errado. La distancia es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar. El desplazamiento es la unión de la posición inicial (A) y final (B) de la trayectoria, y es una magnitud vectorial.
Trayectoria
B
Desplazamiento (D)
fig. 1
A
Nota: Si la trayectoria es rectilínea, el desplazamiento puede ser negativo o positivo, según el sentido de movimiento de la partícula. La distancia recorrida siempre será mayor o igual que la magnitud del desplazamiento (serán iguales cuando el movimiento entre dos posiciones sea rectilíneo y siempre que no exista regreso al punto de partida).
iii) Rapidez y velocidad: son dos magnitudes que suelen confundirse con frecuencia. La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo. La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo. ¿Qué significa una velocidad negativa? El signo en general se toma en positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda aunque no tiene que ser necesariamente así. V<0
V>0 0
fig. 2
x (m)
Por lo tanto, cuidado con decir que una velocidad de -12 km/h es menor que una velocidad de 6 km/h, ya que, el signo sólo esta mostrando un sentido de movimiento contrario.
3
iv) Rapidez media (vM): es la relación entre la distancia total recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla. v = M
Δd Δt
=
dfinal − dinicial tfinal − tinicial
o también
v = M
dtotal t total
Recuerde que la dimensión de rapidez es la relación entre longitud con un intervalo de tiempo.
v) Velocidad media (vM): relaciona el desplazamiento total y el tiempo que tarda en hacerlo.
V
M
=
Δd Δt
=
dfinal − dinicial tfinal − tinicial
o también
V
M
=
dtotal ttotal
vi) Velocidad instantánea (v(t)): un cuerpo no siempre puede viajar con velocidad constante, por esta razón es útil hablar de este concepto, el cual corresponde a la velocidad que posee el móvil en un determinado instante de tiempo de su recorrido. En este capítulo nos ocuparemos del movimiento en trayectorias rectilíneas, o sea, que la magnitud de la rapidez y velocidad son las mismas en cada instante. Sin embargo, es un buen hábito reservar el término velocidad para la descripción mas completa del movimiento. Una forma matemática de calcular esta velocidad, se mostrará más adelante cuando se analicen los tipos de movimientos.
vii) Aceleración (a): el concepto de aceleración siempre se relaciona con un cambio de velocidad en un intervalo de tiempo.
a=
Δv Δt
=
v final − vinicial tfinal − tinicial
NOTA: Las unidades del sistema métrico utilizan los mismos prefijos para todas las cantidades. Un milésimo de metro es un milímetro, y mil metros es un kilómetro. Para usar eficientemente las unidades del SI, es importante conocer el significado de los prefijos de la siguiente tabla.
Factor
Prefijo
Símbolo
106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6
mega kilo hecto deca deci centi mili micro
M k h da d c m
4
μ
EJEMPLOS 1.
Es de interés de la cinemática:
A) B) C) D) E)
2.
Un motociclista estima que pasa 3 postes cada 5 s. Si los postes están ubicados en línea recta y separados a 50 m, ¿cuál es la rapidez media del motociclista?
A) B) C) D) E)
3.
Fuerzas externas La masa de los cuerpos El volumen de los cuerpos Las causas que provocan el movimiento Ninguna las anteriores
40 50 60 65 72
Km/h Km/h Km/h Km/h Km/h
Dos vehículos avanzan con igual dirección y sentido, el que va primero lleva una velocidad igual a 7 m/s, el otro vehículo que se encuentra a 72 m del primero, avanza a 15 m/s, entonces es correcto afirmar que el tiempo que tarda en alcanzar al primer vehículo y la distancia que recorrió para esto son respectivamente
t(s)
d(m) v = 7 m/s
v = 15 m/s
A) B) C) D) E)
4.
7,02 8,00 9,00 9,00 8,00
49 64 72 135 176
fig. 3
Dos vehículos se cruzan en la carretera uno avanza con A m/s y el otro que se mueve con sentido inverso viaja a B m/s. El tiempo que necesitan para separarse una distancia D0, desde el momento en que se cruzan, es A) B) C) D) E)
A+B (A + B)/D 0 D0 /(A + B) D0 /(A – B) (A – B)/D0
v = B m/s
v = A m/s
fig. 4
5
PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1.
Si un móvil viaja con rapidez constante de 20 m/s durante 0,5 minutos, entonces en este lapso recorre A) B) C) D) E)
2.
m m m m m
Un móvil hace muchos viajes entre dos puntos fijos, siguiendo distintas trayectorias, es correcto afirmar que para una trayectoria cualquiera se cumplirá que A) B) C) D) E)
3.
10 100 120 300 600
siempre medirán lo mismo distancia y desplazamiento la magnitud del desplazamiento siempre es mayor que la distancia recorrida la distancia siempre es mayor que la magnitud del desplazamiento la distancia puede ser mayor o igual que el desplazamiento, pero no menor a veces la distancia es mayor y otras el desplazamiento es mayor
En la figura 5, el vector desplazamiento entre A y B es C A) igual al vector desplazamiento entre B y A. B) igual a AC – CB.
A C) igual a BC + CA. D) de mayor módulo que el desplazamiento entre B y A. E) de menor módulo que el desplazamiento entre B y A.
4.
fig. 5
Un móvil posee aceleración igual a 3 m/s2 y su velocidad inicial fue 7 m/s entonces se puede asegurar que A) B) C) D) E)
5.
B
el móvil recorre 3 m en cada segundo por cada segundo que pasa su velocidad aumenta 4 m/s. a los 5 segundos su velocidad es 22 m/s. en dos segundos tendrá una velocidad igual a 6m/s. la aceleración crece 3 m/s 2 en cada segundo.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? A) B) C) D) E)
La rapidez es una magnitud escalar. El desplazamiento es una magnitud escalar. La aceleración es una magnitud vectorial. El tiempo es una magnitud escalar. La velocidad es una magnitud vectorial.
6
6.
Un camión recorre la distancia que hay entre dos pueblos a 20 m/s y luego regresa pero esta vez lo hace con una rapidez de 40 m/s, si la distancia entre los dos pueblos es de 4 km entonces la rapidez media, expresada en m/s, para un viaje de ida y vuelta entre los pueblos es
A) B) C) D) E)
7.
Un automóvil comienza a moverse con una aceleración constante de 18 m/s 2. La velocidad del auto dos segundos después de iniciar su movimiento es de
A) B) C) D) E)
8.
9 16 18 32 36
m/s m/s m/s m/s m/s
Un móvil A parte desde un punto P y se mueve en línea recta con una rapidez de 20 m/s, 5 s después parte otro móvil desde el mismo punto P siguiendo la misma trayectoria que su predecesor, pero su rapidez es 30 m/s, entonces cuando este móvil alcance al primero, habrá recorrido una distancia igual a
A) B) C) D) E)
9.
0 30 40/3 80/3 60
10 100 150 300 500
m m m m m
Con respecto a la siguiente recta, se afirma que el desplazamiento de un cuerpo que cambia de la posición I) x1 = -4 m a la posición x2 = 2 m es igual a 6 m. II) x1 = -4 m a la posición x3 = -1 m es igual a 3 m. III) x2 = 2 m a la posición x3 = -1 m es igual a -3 m.
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
De las afirmaciones anteriores es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III I, II y III Ninguna de ellas
7
6
x (m)
10. La velocidad de un móvil que parte del reposo con movimiento uniformemente acelerado es directamente proporcional A) B) C) D) E)
al tiempo. a la aceleración. al espacio recorrido. al desplazamiento. al cuadrado del tiempo.
11. Un auto A tiene aceleración de 4 m/s2 y un auto B posee una aceleración igual a 7 m/s2, si ambos móviles parten desde el reposo, es correcto afirmar que en cada segundo que pasa A) B) C) D) E)
la diferencia de velocidades entre ellos se incrementara en 3 m/s ambos incrementaran sus aceleraciones A en 4 m/s 2 y B en 7 m/s2 B tendrá una rapidez que es el triple de la rapidez de A la rapidez de B siempre será mayor en 3 que la rapidez que posee A A recorre 4 m y B recorre 7 m
12. Un camión avanza en línea recta con aceleración constante de 2 m/s 2, su velocidad de partida fue 4 m/s y al cabo de 15 s su velocidad es 34 m/s, entonces en ese intervalo de tiempo su rapidez media, en m/s, fue A) 2 B) 4 C) 19 D) 60 E) faltan datos para poder responder
13. Teniendo en cuenta la definición de la aceleración, siempre la aceleración tendrá igual dirección y sentido que A) B) C) D) E)
la velocidad la rapidez la distancia que el desplazamiento que la diferencia de velocidades inicial y final
Claves de los Ejemplos 1E
2E
3D
4C
DMNFC-02
Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://pedrodevaldivia.cl/ 8
