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Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería

Física Básica I FIS 100 Curso Intensivo

Movimiento Parabólico: 1. Un proyectil se lanza desde el borde de un acantilado de 150 m con una velocidad inicial de 180 m/s a un ángulo de 30° con la horizontal. Si se ignora la resistencia del aire, encuentre a) la distancia horizontal desde el cañón hasta el punto en el que el proyectil golpea el suelo, b) la elevación máxima sobre el suelo que alcanza el proyectil.

2. Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de 800 ft/s a un blanco ubicado a 2 000 ft por arriba del cañón A y a una distancia horizontal de 12 000 ft. Si se ignora la resistencia del aire, determine el valor del ángulo de disparo α.

3. Pequeños paquetes que se desplazan sobre la banda transportadora caen en el carro de carga de 1 m de largo. Si la transportadora se desplaza a una r apidez constante de v c=2 m/s, determine la distancia más corta y más larga R donde pueda colocarse el extremo A del carro con respecto a la transportadora para que los paquetes entren al carro.

4. Se dispara un proyectil a una rapidez v=60 m/s en ángulo de 60º. Luego se dispara un segundo proyectil con la misma la misma rapidez 0,5 s después. Determine el ángulo Ɵ del segundo proyectil, de modo que los 2 proyectiles choquen. ¿En qué posición (x, y) sucederá esto?

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od rigo A ro M oreno Yu ui R lejand panq



Cinemática en Coordenadas rectangulares, movimiento lineal y gráficos: 5. El movimiento de una partícula está dada por:

 = 6 sen 6  = 2√ 3 cos6  = 3 cos 6 Demostrar que la aceleración tiene un módulo constante. Hallar ese modulo. 6. Una partícula se mueve a lo largo de la curva definida por:

 =  − cos  =  − sen  =  − Hallar el módulo de: a) La velocidad para cualquier tiempo b) La aceleración para cualquier tiempo 7. Una partícula viaja con una velocidad:

  = 60(1   − )( )  Hallar para t = 3s: a) La posición b) La aceleración 8. Se dispara un pequeño proyectil verticalmente hacia abajo en un medio fluido con una velocidad inicial de 60 m/s. Por tal razón se origina una resistencia tal qué la aceleración del proyectil está dada por:

  = 0,4   (  )  Determine: a) La velocidad del proyectil y su sentido para t=4s b) Su posición para t=4s 9. Una partícula adquiere una aceleración dada por la siguiente relación:

  = 4 (  )  Esta se libera desde el reposo cuando x = 100mm. a) Determinar la velocidad para la posición x=200 mm b) Determinar el tiempo hasta que llegué a esa posición. 10. Una partícula viaja a lo largo de una línea recta con una aceleración:

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  = 30  0,2 (  )  Sabiendo que parte del reposo determine: a) el tiempo en el que la velocidad sea igual a 30 ft/s. b) La velocidad cuando t = 6s 11. La aceleración de una partícula está dada por:

  = 0,02   (  )  Determine la velocidad y la aceleración para x = 4m. Sabiendo que v = 0, x = 0 cuando t = 0. 12. El movimiento de una partícula está definido por la relación:

 = 2    15  + 2 4  + 4 Donde x se expresa en metros y t en segundos. Determine: a) cuándo la velocidad es cero b) la posición y la distancia total recorrida hasta ese momento cuando la aceleración es cero. 13. La aceleración debida a la gravedad a una altura y sobre la superficie de la Tierra puede expresarse como:

=

32,2 [1+(/20,9×10 )]

Donde “a” y “y” se expresan en ft/s2 y ft, respectivamente. Utilice esta expresión para calcular la altura que alcanza un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba desde la superficie terrestre si su velocidad inicial es a) 1 800 ft/s, b) 3 000 ft/s, c) 36 700 ft/s. 14. El movimiento de una partícula está definido por la relación

 = 6   2  12  + 3  + 3 Donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine el tiempo, la posición y la velocidad cuando la aceleración sea nula. 15. Una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la relación:

 =    6  +  +  (/) Con su gráfico x vs t:

Determine: a) el tiempo al cual la velocidad será cero, b) la posición y la distancia recorrida por la partícula en ese tiempo, c) la aceleración de la partícula en ese tiempo, d) la distancia r ecorrida por la partícula desde t = 4 s hasta t = 6 s. d) Los gráficos v-t y a-t.

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16. El desplazamiento de una partícula obligada a moverse a lo largo de una recta está dado por el siguiente gráfico:

Con la función:

 =   +   +  Hallar: a) La gráfica v vs.t y a vs.t; b) el tiempo que tarda la partícula en adquirir una velocidad de 72 m/s desde el reposo en el instante t = 0; c) su aceleración cuando v = 30 m/s; d) su desplazamiento en el intervalo de t = 1 s a t = 4 s. 17. El desplazamiento de una partícula está dado por

 = (2+3)  − Donde x está en metros y t está en segundos. a) Representar gráficamente, en función del tiempo, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración durante los 20 primeros segundos del movimiento. b) Determinar el instante de aceleración nula. 18. Una partícula viaja a una rapidez constante de 54 km/h. Durante su movimiento este es perturbado según la gráfica mostrada a continuación. Al final, para t1 este recupera su rapidez original de 54 km/h. Si se supone que x = 0 cuando t = 0, determine:

a) El tiempo t1 en el cual la velocidad es de nuevo de 54 km/h; b) La posición de la partícula en ese momento; c) La velocidad promedio durante el intervalo 1s
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Hallar el gráfico a vs. s.

Movimiento Relativo de partículas: 20. Dos partículas se acercan con velocidades de 600 Km/h y 500 Km/h en trayectorias rectilíneas, las cuales forman un ángulo de 75º entre ambas. Determine el módulo de la velocidad relativa de una partícula respecto a la otra. 21. El automóvil A viaja hacia el este con una rapidez constante de 36 km/h. Cuando el automóvil A cruza la intersección que se muestra, el automóvil B parte del reposo desde una distancia de 35 m al norte de la intersección y se mueve hacia el sur con una aceleración constante de 1.2 m/s2. Determine la posición, velocidad y aceleración de B relativa a A 5 segundos después de que A cruza la intersección con su respectiva dirección.

22. En el instante que se muestra, los automóviles viajan con una rapidez de 18 m/s y 12 m/s respectivamente en ese instante. A experimenta una desaceleración de 2 m/s 2 y B tiene una aceleración de 3 m/s2. Determine la velocidad y aceleración de B respecto a A con su respectiva dirección.

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23. La banda transportadora A, que forma un ángulo de 20° con la horizontal, se mueve a una rapidez constante de 4 ft/s y se usa para cargar un avión. Si el trabajador lanza una bolsa de equipaje B con una velocidad inicial de 2.5 ft/s a un ángulo de 30° con la horizontal, determine la velocidad de la bolsa de equipaje relativa a la banda cuando cae sobre esta última en forma vectorial.

24. Un automóvil A viaja por una carretera recta a una rapidez de 25 m/s mientras acelera a 1,5 m/s2. En este mismo instante el automóvil C viaja por una carretera recta a una rapidez de 30 m/s mientras desacelera a 3 m/s 2. Por otro lado un automóvil B viaja a 15 m/s mientras desacelera a 2 m/s 2. Determine: a) La velocidad y aceleración del automóvil A respecto al automóvil C; b) La velocidad y aceleración del automóvil B con respecto al automóvil C.

25. Las velocidades de los trenes A y B son las que se indican en la figura. Si se sabe que la rapidez de cada tren es constante y B alcanza el cruce 10 min después de que A lo hizo, determine a) la velocidad relativa de B con respecto a A, b) la distancia entre los frentes de las máquinas 3 min después de que A pasó por el cruce.

Movimiento Curvilíneo y radio de curvatura:

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26. Un tren pasa por el punto A con una rapidez de 30 m/s, la cual comienza a reducirse a ritmo constante de 0,25 m/s 2. Determine la magnitud de su aceleración cuando llega al punto B donde S(A-B) = 412 m.

27. El avión de reacción vuela a una rapidez de 120 m/s el cual se reduce a 40 m/s 2 cuando llega al punto A. Determine la magnitud de su aceleración cuando está en este punto con su respectiva dirección.

28. Si la montaña rusa empieza del reposo en A y su rapidez se incrementa en:

 = 6  0,06 (/  ) Determine la magnitud de su aceleración cuando pasa por el punto B donde S B = 40 m.

29. El movimiento curvilíneo de una partícula está definido por:

 = 50  16 (/)  = 100  4  () Para t = 0, x = 0. Determinar el radio de curvatura en y = 0. 30. El movimiento de una partícula está dado por:

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 = 3 + 2   +   ()  =  1 +  + 2   ()  = 5  3  +   () Determinar el radio de curvatura para t = 1s 31. Una partícula se mueve en el plano XY con las siguientes velocidades

2  = (/)   = 2 + 4 (/) Para t = 0 s la posición de la partícula es (0, 1) m. Calcular el radio de curvatura para t =1s 32. Un golfista golpea una pelota desde el punto A con una velocidad inicial de 50 m/s a un ángulo de 25° con la horizontal. Determine el radio de curvatura de la trayectoria descrita por la pelota a) en el punto A b) en el punto más alto de la trayectoria.

33. Se dispara un proyectil desde el punto A con una velocidad inicial v o. a) Muestre que el radio de curvatura de la trayectoria del proyectil alcanza su valor mínimo en el punto más alto de la trayectoria, B. b) Si se denota mediante Ɵ el ángulo formado por la trayectoria y l a horizontal en el punto dado C, muestre que el radio de curvatura de la trayectoria en C es ρ=ρmín/cos3Ɵ.

34. Se descarga carbón desde la puerta trasera de un camión de volteo con una velocidad inicial de vA = 6 ft/s. Determine el radio de curvatura de la trayectoria descrita por el carbón a) en el punto A, b) en el punto de la trayectoria 3 ft por debajo del punto A.

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Movimiento en coordenadas polares: 35. La rotación del brazo OA de 0.9 m alrededor de O se define mediante la relación:

 = 0,15  Donde Ɵ se expresa en radianes y t en segundos. El collarín B desliza a lo largo del brazo de modo tal que su distancia desde O es:

 = 0,9  0,12  Donde r se expresa en metros y t en segundos. Después de que el brazo OA ha girado 30°, determine a) la velocidad total del collarín, b) la aceleración total del collarín, c) la aceleración relativa del collarín con respecto al brazo.

36. La clavija se mueve en la ranura, curva definida por la lemniscata y a través de la ranura del brazo. Cuando Ɵ = 30º, la velocidad angular es 2 rad/s y la aceleración angular es 1,5 rad/s 2. Determine las magnitudes de la velocidad y aceleración de la clavija P en este instante.

37. La una partícula desciende por una rampa helicoidal definida por:

 = 0,5 ()  = 0,5  ()  = 2  0,2  Determinar las magnitudes de la velocidad y aceleración para Ɵ = 360º 38. La superficie parcial de la curva mostrada es:

 = 40 , () Donde Ɵ está en radianes. Si esta es recorrida con una velocidad constante de 4 rad/s, determine las magnitudes de la velocidad y aceleración del punto mostrado en la figura ( Ɵ =30º).

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39. El movimiento bidimensional de una partícula se define por las relaciones donde a y b son constantes.

 = 2 cos  =

  2

Determine: a) las magnitudes de la velocidad y de la aceleración en cualquier instante, b) el radio de curvatura de la trayectoria. ¿A qué conclusión puede llegarse en cuanto a la trayectoria de la partícula? 40. La oscilación de la varilla OA alrededor de O se define por medio de la relación:

2  = ()  Donde Ɵ y t se expresan en radianes y segundos, respectivamente. El collarín B se desliza a lo largo de la varilla de manera que su distancia desde O es:

=

25 +4

Donde r y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente. Cuando t = 1 s, determine a) la velocidad del collarín, b) la aceleración total del collarín, c) la aceleración del collarín relativa a la varilla.

Respuestas: 1. a) x=3100 m b) y=563 m 2. α =29,5º; α =70,0º

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3. t=0,69 s; R(min)=0,19 m; R(max)=1,19 m 4. Ɵ =57,6º; x=222m; y=116m 5. a = 216 m/s 2 6. a) v = 3 1/2 e -t b) a = 5 1/2 e -t 7. a) x = 123 ft b) a = 3 ft/s 2 8. a) 0,559 m/s hacia abajo b) x=4,43 m 9. a) 0,346 m/s b) 0,658 m 10. a) 1,12 s b) 104,82 ft/s 11. a) v =4,11 m/s b) a= 4,13 m/s 2 . 12. a) t = 1s y t = 4s b) x = 1,5 m c) d = 24,5 m 13. a) y=50,4*10 3 ft b) y=140,7*10 3 ft c) Se escapa de la tierra 14. a) 0 .667 s b) 0.259 m c) 28.56 m/s 15. a) t=5s b) x=-100ft c) a=18 ft/s 2 d) s=18 ft 16. b) t = 4s c) a = 36 m/s 2 d) Δs = 54m 17. b) t = 4,67 s 18. a) t1 = 18 s b) 178.8 m, c) 34.7 km/h 20. v = 874,81 Km/h 21. x = 53,9m a 21,8º; v = 11,66 m/s a 31º; a = 1,2m/s 2 a 90º 22. v = 9,69 m/s con 21,7º; a = 5,32 m/s 2 con 62,7º 23. v = -1,59i – 10,42j 24. a) v = 21,5 m/s a 34,9º, a = 4,20 m/s 2 a 75,4 º b) v = 18,6 m/s a 66,2º, a = 0,96 m/s 2 a 8,57º 25. a) v=111,4 Km/h b) r=2,96 Km 26. a = 0,309 m/s 2 27.. a = 51,3 m/s 2 ; Ɵ = 10,6º. 28. a = 6,03 m/s 2 29. ρ = 312,5 m 30. ρ = 18,83 m 31. ρ = 45,01 m 32. ρ =281 m b) ρ =209 m 34. a) ρ =1,74 ft b) ρ =27,9 ft 35. a) 0,524 m/s a 31º b) a = 0,531 m/s 2 a 42,6º c) a = 0,240 m/s 2 36. v = 4,30 m/s; a = 25,8 m/s 2 37. v = 4,16 m/s; a = 33,1 m/s 2 . 38. v = 164 mm/s; a = 659 mm/s 2 39. a) v=2abt; a=2ab(1+4b 2 t 4 ) 1/2 ; b) r=a (como “r” es constante entonces se trata de una trayectoria circular) 40. a) v=10,05 in/s b) a=20,00 in/s 2 c) a=0,4 in/s 2

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