1badt Cac Es

Cuaderno de actividades complementarias

Introducción Intr oducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Propuesta Pr opuesta de activida actividades des por unidades unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

¿Qué ofrece el cuaderno de actividades complementarias? Este cuaderno incluye una colección de actividades adicionales para cada unidad del li bro del alumno. Para facilitar la atención a la diversi diversidad dad,, se plantean actividades de fácil resolución y actividades de mayor dificultad destacadas con un símbolo de fácil identificación. Son objetivos generales generales de la materia contribuir a que los alumnos consigan las siguientes capacidades: capacidades:

1. Utilizar adecuadamente adecuadamente y con cierta destreza los instrumentos y terminología específica del dibujo técnico. 2. Valorar Valorar la importancia que tiene el correcto acabado y presentación presentación del dibujo en lo referido a la diferenciación de los distintos trazos trazos que lo configuran, la exactitud de los mismos y la l impieza y cuidado del soporte. 3. Considerar el dibujo técnico como un lenguaje objetivo y universal, universal, valorando la necesidad de conocer conocer su sintaxis para poder expresar y comprender la información. fundamentos de la geometría métrica aplicada para resolver resolver problemas de 4. Conocer y comprender los principales fundamentos configuración de formas en el plano. 5. Comprender y emplear los sistemas de representación representación para resolver resolver problemas problemas geométricos en el espacio o representar pres entar figuras tridimensionales en el plano. 6. Valorar Valorar la universalidad de la normalización normalización en el dibujo técnico y aplicar las principales normas UNE e ISO referidas a la obtención, posición y acotación de las vistas de un cuerpo. 7. Emplear el croquis y la perspectiva a mano alzada alzada como medio de expresión gráfica gráfica y conseguir la destreza destreza y la rapidez necesarias. 8. Planificar y reflexionar, de forma individual y colectiva, colectiva, sobre el proceso de realización realización de cualquier construcción geométrica, relacionándose relacionándose con otras personas en las actividades colectivas con flexibilidad y responsabilidad. 9. Integrar sus conocimientos conocimientos de dibujo técnico dentro de los procesos tecnológicos tecnológicos y en aplicaciones de la vida cotidiana, revisando y valorando el estado de consecución del proyecto o actividad siempre que sea necesario. 10. Interesa Interesarse rse por las nuevas tecnologías y los programas de diseño, disfrutando con su utilización y valorand valorando o sus posibilidades en la realización de planos técnicos.

Tanto los contenidos del libro de texto como las actividades planteadas en este cuaderno están estructuradas para ayudar al alumno a conseguir estos objetivos. Las actividades actividades de este cuaderno pretenden ser un complemento al libro de texto y servir de ayuda al profesor para seleccionar las que crea más convenientes convenientes en cada momento del desarrollo del curso. Las actividades más sencillas pueden ayudar a subsanar deficiencias en el proceso de aprendizaje que puedan observarse en determinados alumnos. Además, la mera superación de los niveles mínimos no es suficiente para acceder a determinados estudios de otras etapas educativas –como estudios universitarios o profesionales–, se hace necesario por parte de los alumnos el conseguir al final del Bachillerato una alta evaluac evaluación ión numérica. Por ello, las actividades más complejas pretenden facilitar el trabajo del profesor con aquellos alumnos que precisan un trato diverso. Cada ejercicio incluye la solución del mismo.

2

Act ctiivi vida dade dess co com mpl ple emen enta tari rias as

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Actividades complementarias

3


2. Trazados fundamentales en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Trazado de polígonos

6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4. Proporcionalidad y semejanza. Escalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

5. Transformaciones geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 6. Trazado de tangencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 7. Curvas técnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 8. Curvas cónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 9. Sistemas de representación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 10. Sistema diédrico: punto, recta y plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 11. Sistema axonométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 12. Sistema de perspectiva caballera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 13. Sistema acotado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 14. Normalización en el dibujo técnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 15. Vistas, cortes y secciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 16. Acotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 18. El dibujo técnico en el arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60


2

Trazados fundamentales en el plano

1.

Dado un segmento AB de 70 mm, traza la mediatriz.

4.

Dibuja el lugar geométrico de los puntos de un campo de fútbol desde los que se puede disparar a puerta ( AB = 40 mm) bajo el mismo ángulo de 60º.

2.

Dadas las rectas r y s que se cortan fuera de los límites del dibujo, traza la bisectriz del ángulo que forman.

5.

Dibuja el eje de dos circunferencias con centros O y O,’ y radio 25 y 15 mm respectivamente, sabiendo que OO’ = 50 mm.

3.

Dibuja el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas r y s que forman un ángulo de 45º.

6.

Los puntos A, B y C ( AB = 4, BC = 4 y AC = 2,5 cm) son los centros de tres circunferencias de radio 2, 1,5 y 0,5 cm respectivamente; halla el centro radical.

E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M

6


7.

Dados dos segmentos AB = 50 mm y CD = 30 mm, halla otro segmento que sea igual a la división de ambos AB/CD.

10.

Dibuja la circunferencia que tiene el mismo eje radical que las que tienen por centro A y B, y pasa por el punto P .

8.

Dado el segmento AB = 50 mm, halla otro segmento que sea igual a su raíz cuadrada.

11.

Dibuja las circunferencias que tienen el mismo eje radical que las que tienen por centro A y B, y son tangentes a la recta r .

9.

Halla gráficamente el producto de un segmento m por la raíz cuadrada de 3.

12.

Dibuja las circunferencias que tienen el mismo eje radical que las que tienen por centro A y B, y son tangentes a la circunferencia de centro C .

M A T E R I A L F O T O C O P I A B L E


7

Soluciones

2

Trazados fundamentales en e n el plano

1.

4.

2.

5.

3.

6.

8

Act ctiivi vida dade dess co com mpl ple emen enta tari rias as

7.

10.

8.

11.

9.

12.

Act ctiivi vida dade dess co comp mple lem ment ntar aria iass

9

Actividades Activi dades complementarias

3

Trazado de polígonos

1.

Construye un triángulo ABC , siendo AB = 7 cm, AC = 5 cm y BC = 6,5 cm. Halla el baricentro y el ortocentro.

2.

Construye un pentágono regular, dado el radio de la circunferencia circunscrita igual a 2,5 cm.

3.

Construye por el método general un heptágono regular, dado el radio de la circunf circunferencia erencia circunscrita circunscrita igual a 2 cm.

4.

Construye un heptágono regular estrellado, dado el radio de la circunferencia circunscrita igual a 2,5 cm. Une los vértices de dos en dos.


10

Act ctiivi vida dade dess co comp mple leme ment ntar aria iass

5.

Dibuja un triángulo conociendo el lado AB = 40 mm, el ángulo opuesto C = 45º y la altura h = 30 mm sobre dicho lado.

7.

Dibuja un triángulo conociendo el lado AB = 60 mm, el ángulo opuesto C = 45º y la altura h = 30 mm sobre el lado BC.

6.

Construye un triángulo rectángulo ABC conociendo la mediana de la hipotenusa AD = 35 mm, y la mediana de uno de los catetos BE = 60 mm.

8.

Dibuja un romboide ABCD conociendo la diagonal BD = 6 cm, el ángulo interior de B igual a 120º y la distancia d entre los lados AB y CD que mide 3,5 cm.



11

Soluciones

3

Trazado de polígonos

1.

3.

2.

4.

l 7

l5

12


5.

7.

6.

8.


13


4

Proporcionalidad y semejanza. Escalas

1.

Construye una figura A’B’C’D’E’ igual a la dada ABCDE y utilizando algún método gráfico, dado el vértice A’.

3.

Traza un pentágono regular conociendo la parte áurea del lado, que mide 2 cm.

2.

Dibuja las escalas gráficas siguientes en las unidades que se indican y construyendo la contraescala.

4.

Por un punto interior P de un ángulo, traza una recta que pase por P , tal que su intersección con los lados del ángulo determine dos segmentos iguales.


14


Soluciones 1.

3.

2.

4.


15


5 Transformaciones geométricas 1.

Halla la figura homotética de la dada, cuyo centro es el punto O y la razón de homotecia K = 3/5.

3.

Halla la nueva posición de la figura después de aplicar un giro de centro O y ángulo de 150º en sentido contrario a las agujas del reloj.

2.

Halla la figura simétrica respecto del eje e.

4.

Dado el siguiente polígono, realiza en el orden expuesto los siguientes movimientos en el plano.

a) Traslación. b) Giro de 67º 30’ en sentido favorable a las agujas del reloj, tomando un vértice como centro. c) Simetría respecto a un eje e que pase por dos de sus vértices. d) Simetría con respecto a un centro 0.


16


5.

Dibuja un rectángulo cuya diagonal mida 42 mm, y uno de los lados sea el doble del otro.

7.

Dado el triángulo ABC , construye el triángulo homotético de centro, el ortocentro de ABC y razón k = –3/2.

6.

Dibuja los posibles segmentos iguales y paralelos al segmento t , de modo que sus extremos estén en las circunferencias de centros 0 y 01.

8.

Realiza cuatro movimientos hasta que la figura ABCD coincida con la A”” B”” C ”” D””.

 M A T E R I A L F O T O C O P I A B L E


17

Soluciones

5 Transformaciones geométricas 1.

3.

2.

4.

18


5.

7.

8.

6.


19


6

Trazado de tangencias

1.

Traza las rectas tangentes comunes a las circunferencias de centros A y B ( AB = 30 mm), y radio 10 y 20 mm respectivamente.

4.

Traza la circunferencia tangente a las rectas r y s, conociendo el punto de tangencia A con la recta s.

2.

Traza la circunferencia de radio 20 mm que sea tangente a las rectas r y s.

5.

Dibuja una circunferencia tangente a las circunferencias, cuyos centros son A y B, conociendo el punto C de tangencia con una de ellas.

3.

Dibuja una circunferencia de radio 20 mm que sea tangente a la recta r y a la circunferencia de centro O.

6.

Dibuja el gancho dado, i ndicando los puntos de tangencia que se producen en la figura.


20


7.

Traza las posibles circunferencias de igual radio que sean tangentes interiores a dos lados de un triángulo equilátero ABC , de lado 8 cm y tangentes exteriores entre sí.

9.

Dibuja el siguiente grafismo.

8.

Diseña el número 5 partiendo del número 2.

10.

Dibuja el siguiente grafismo.



21

Soluciones

6

Trazado de tangencias

1.

4.

5.

2.

F

3.

6.

22


7.

9.

8.

10.


23


7

Curvas técnicas

1.

Dibuja el óvalo cuyos ejes miden AB = 60 y CD = 40 mm.

3.

Construye una voluta de 6 centros y paso 45 mm.

2.

Dibuja el ovoide cuyo eje mide AB = 60 mm, el diámetro CD = 40 mm y el radio r = 10 mm.

4.

Dibuja una evolvente de un círculo dado con un radio de 10 mm.


24


5.

Dibuja la siguiente figura, utilizando el método de la construcción de un óvalo inscrito en un rombo.

7.

Construye una hélice cilíndrica conociendo el diámetro — d = 60 mm y el paso p = d √2.

6.

Construye un óvalo de varios centros, conociendo l os ejes AB = 70 mm y CD = 45 mm.

8.

Construye una hélice cónica conociendo el diámetro — d = 60 mm y el paso p = d √3.



25

Soluciones

7

Curvas técnicas

1.

3.

2.

4.

26


5.

7.

6.

8.


27


8

Curvas cónicas

1.

Dibuja la elipse conociendo el eje AB = 60 mm y el foco F ( AF = 10 mm).

3.

Dibuja la hipérbola de la que se conoce el eje AB = 20 mm y la distancia focal FF’ = 30 mm.

2.

Dibuja la elipse de la que se conocen los diámetros conjugados AB = 60 y CD = 45 mm.

4.

Dibuja la parábola conociendo la directriz d y el foco F .


28


5.

6.

Determina los ejes de una elipse conociendo los focos F , F ’ y un punto P .

7.

Dibuja la elipse cuyos focos son F y F ’, y es tangente a la recta t.

Dadas las rectas r y s concurrentes, enlázalas mediante una curva parabólica dados los puntos de tangencia M y N .

8.

Dibuja una parábola conociendo el eje e, la directriz d y sabiendo que es tangente a la recta r .



29

Soluciones

8

Curvas cónicas

1.

3.

2.

4.

30


5.

7.

6.

8.


31


9

Sistemas de representación

1.

Dadas las dos proyecciones diédricas (alzado y planta de una misma pieza), señala cuáles de las siguientes piezas representadas en diferentes perspectivas y posiciones pueden corresponder a dichas proyecciones diédricas. Dibuja otra pieza diferente en perspectiva y en dos posiciones diferentes, que se corresponda igualmente con el alzado y planta dados.

2.

Dada la pieza en sistema acotado, dibújala en perspectiva caballera según los ejes graduados dados.

3.

Dada la pieza en sistema diédrico, dibújala en sistema axonométrico según los ejes graduados dados.


32


Soluciones 1.

Soluciones: a, e, f y g.

2.

3.


33


10 Sistema diédrico: punto, recta y plano 1.

Sitúa los siguientes puntos en sistema diédrico: A (–25, 20, 0), B (–15, 5, 15), C (–5, –10, 10), D (5, –15, –5), E (15, 0, –20) y F (25, 15, –5). Datos:

2.

3.

b) Dibuja una recta frontal de distancia 2 cm. Datos:

5.

origen en el centro de la línea de tierra.


Determina el plano dado por las dos rectas siguientes. r : A

(–15, 15, 0), B (0, 5, 10) y s: B (0, 5, 10), C (10; 22,5; 0). Datos: origen en el centro de la línea de tierra.

origen en el margen izquierdo de la línea de tier ra.

Sitúa los siguientes planos en sistema diédrico: α (–17,5; 10; 17,5), β (–10, ∞, 10), γ (–15, 16, ∞) y δ (∞, 10, ∞). Datos:

Dado el plano α (20, 15, 20): a) Dibuja una recta horizontal del mismo, de altura 3 cm.


Halla la intersección de la recta r : A (30, 10, 10), B (36, 0, 15) con los planos de proyección, marcando las partes vistas y ocultas. Datos:

4.

6.

Dados los puntos siguientes: A (35, 10, 5), B (52,5; 25; 5) y C (70, 5, 20), dibuja el plano que determinan. Datos:

origen en el margen izquierdo de la línea de tie rra.


34


7.

Dado el punto A de cota 20 mm en el segundo cuadrante, y sabiendo que dista en el espacio 25 mm de la línea de tierra (x = 25), y el punto B de cota 35 mm y alejamiento –5, representa las proyecciones de la recta AB indicando partes vistas y ocultas, sabiendo que las líneas de referencia de ambos puntos distan 12,5 mm. Datos: origen en el margen izquierdo de la línea de tierra.

8.

Representa en diédrico la recta r : A(–10, –20, 5), B(30, –20, 50) señalando las trazas, la intersección con los bisectores y las partes vistas y ocultas. Datos: origen en el centro de la línea de tierra.

9.

Dado el plano α (–17,5; 10; 17,5) y el punto P del mismo, de cota 10 y alejamiento 10, sitúa: a) La recta de máxima pendiente r que contenga al punto P (r 1 debe ser perpendicular a α1,). b) La recta de máxima inclinación i que contenga el punto P (s2 debe ser perpendicular a α2). Datos: origen en el centro de la línea de tierra.

10. Representa la recta de máxima pendiente del plano α (–10, –10, 10) que pasa por el punto del plano de cota 10 y alejamiento 10. Datos: origen en el centro de la línea de tierra.



35

Soluciones

10 Sistema diédrico: punto, recta y plano 1.

4.

2.

5.

3.

6.

36


7.

9.

8.

10.


37


11

Sistema axonométrico

1.

Dibuja la perspectiva isométrica sin aplicar coeficiente de reducción de la pieza dada.

3.

Dibuja en el sistema isométrico dado las trazas del plano α al que pertenecen la recta r frontal primera de α y el punto A.

2.


4.

Dado el plano α en sistema axonométrico, halla las proyecciones del punto A de α en los planos coordenados. Halla en verdadera magnitud la distancia d del punto A al plano coordenado XOY.


38


5.


7.

Dibuja en sistema axonométrico dado, un segmento AB, dado el punto A y sabiendo que AB es frontal segunda, que forma 60º con el plano XOY y que la cota de B es de 4 cm (distancia de B a XOY ).

6.

Dibuja la perspectiva isométrica de la pieza dada.

8.

En el sistema axonométrico dado, halla la traza α1 del plano α, dadas las trazas α2 y α 3 del mismo. Traza una recta r de máxima pendiente de α respecto al plano XOY (r 1 perpendicular a α,).



39

Soluciones

11

Sistema axonométrico

1.

3.

2.

4.

40


5.

7.

6.

8.


41


12 Sistema de perspectiva caballera 1.

Dibuja la perspectiva caballera normalizada (φ = 225º y cr = 0,5) de la pieza dada.

3.

Dibuja en la perspectiva caballera dada, las trazas del plano α al que pertenecen las rectas dadas s y r frontal primera (paralela al plano XOY). Halla las proyecciones del punto A que pertenecen al plano α.

2.


4.

Dibuja el plano α (8,6,4) en perspectiva caballera de ejes dados (φ = 330º) y cr = 2:3 del eje Y . Traza las siguientes rectas del plano: r horizontal de α a 2 cm de XOY , s frontal primera de α a 1 cm de XOZ , y t frontal segunda de α a 3 cm de YOZ .


42


5.


6.

Dibuja a escala 2:1, la perspectiva caballera normalizada (φ = 225º y cr = 0,5) de la pieza dada.

7.

8.

Dibuja en perspectiva caballera militar, las trazas del plano α definido por una recta r de máxima pendiente del mismo respecto al XOY (r1 perpendicular a α1).

Dibuja la perspectiva caballera de ejes dados, φ = 315º y cr = 0,5, el plano α (6; 5; 4,5). Dibuja la recta r de máxima pendiente de α respecto a XOY que pase por el punto de α1 que dista 3 cm de la intersección del eje X con α.



43

Soluciones

12 Sistema de perspectiva caballera 1.

3.

2.

4.

44


5.

7.

6.

8.


45


13

Sistema acotado

1.

Dibuja en perspectiva isométrica la pieza que se representa en sistema acotado. Señala las generatrices de enlace de los semiconos con el prisma triangular. Unidades en centímetros.

3.

Realiza en sistema acotado las intersecciones (limatesas) de los planos α, β , δ y λ , dados por sus trazas y sus líneas graduadas de máxima pendiente. De este modo se estría resolviendo una cubierta a cuatro aguas con dos pendientes diferentes.

2.

Dibuja en sistema acotado la pieza prismática de base cuadrada, con hueco conformado por planos inclinados y cuatro cuartos de cono. Traza para definir el hueco, dos líneas adicionales de nivel, correspondiendo con las cotas 3 y 4. En los vértices de la perspectiva están anotadas las cotas numéricamente.

4.

Dado el terreno a escala 1:10.000 en sistema acotado, representa el perfil aproximado propuesto A-L. Unidades en metros.


46


Soluciones 1.

3.

2.

4.


47


14 Normalización en el dibujo técnico 1.

Dibuja la figura n.º 31 representada en la página 192 del libro de texto en un formato DIN A-4, utilizando para ello un cajetín como el indicado a continuación. Utiliza tanto el rotulado como las líneas normalizadas. La escala de ejecución será la indicada por el profesor.


48


2.

Dibuja la figura representada en la página 185 del libro de texto en un formato DIN-A4, utilizando para ello un cajetín como el indicado a continuación. Utiliza tanto el rotulado como las líneas normalizadas. La escala de ejecución será la indicada por el profesor.



49

Soluciones

14 Normalización en el dibujo técnico 1.

50


2.


51


15 Vistas, cortes y secciones 1.

Dibuja planta, alzado y perfil de la figura en sistema europeo.

3.

Dibuja el corte que se indica en la figura.

2.

Dibuja planta, alzado y perfil de la figura en sistema europeo.

4.

Dibuja el corte que se indica en la figura.


52


5.

Dibuja, a escala 1:1, planta y alzado de la figura dada (el corte en perspectiva se ha realizado solo para mejor entendimiento de la pieza).

6.

Dibuja los cortes A-A y B-B que se indican en la figura dada.



53

Soluciones

15 Vistas, cortes y secciones 1.

3.

2.

4.

54


5.

6.


55


16

Acotación

1.

Acota la pieza dada.

3.


2.


4.



56


5.

Acota la pieza dada según normas.

6.


7.




57

Soluciones

16

Acotación

1.

3.

2.

4.

58


5.

6.

7.


59


18 El dibujo técnico en el arte 1.

Diseña un módulo geométrico, como si de una baldosa se tratara, tomando como base un cuadrado y diferenciando en él dos colores.

2.

Dibuja la cuadrícula que se produce al extender, mediante traslación, el módulo diseñado en el ejercicio anterior.


60


3.

Diseña un grafismo libre, basándote en la construcción de la voluta de siete centros y aplicando una escala cromática.

5.

Dibuja la cuadrícula que se produce al extender, mediante deformación horizontal o vertical, un módulo geométrico diseñado previamente (la separación de las rectas horizontales y verticales que forman la cuadrícula puede establecerse de acuerdo a determinadas series numéricas, tales como la serie armónica, la serie Fibonacci, etc.).

4.

Dibuja una composición libre, basándote en la construcción de una voluta irregular.



61

Soluciones

18 El dibujo técnico en el arte 1.

2.

62


3.

4.

5.


63

1badt Cac Es

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