ST
AS
SPAC SP AC AL
(EXPAN (EXPANDAB DABLE LE CU CURV RVED ED SPAC SPAC
Féli Féli
J. P.
Escr Escrig ig Prof. Titular Valcárcel, Prof. Titular
BA
DESP DE SPLE LEGA GABL BLES ES
STRU STRUCT CTUR URES ES
ETSA de Sevill Sevill C or or uñ uñ a ETSA 439-4
RESUMEN
SUMMARY
La estructur estructuras as desplega desplegable ble barr barras as basa basada da aspa aspa están están siend investi investigad gadas as intensa intensament ment ofrecen ofrecen muchas muchas posibi posibilid lidade ade utiliza utilizació ció arqu arquite itectu ctura ra De ella ellas, s, la qu toma toma form formas as qu pued puedan an cerr cerrar ar reci recint ntos os so la má atractivas co má futu futuro ro En el artIculo h ac ac e sIntes sIntesis is la disposic disposicione iones' s' form formal ales es para para obtener cubiertas cilíndricas esfér esférica ica co estruc estructur turas as qu sean sean establ estables es compatibles, a mp mp lili a a m l a t ip ip ol ol og og la la s co má posibil posibilida idades des qu ha sido objeto objeto estu estudi dio. o. Igua Igualm lmen ente te se hace hace un introducción al cálcu cálculo lo matri matrici cial al de sus elemen elementos tos conjuntos co la nocion nociones es bási básica ca pa la confec confecció ció de un prog progra rama ma espe especff cfflc lco. o.
Expa Expand ndab able le Spac Spac Ba Struct Structure ure being being intens intensive ively ly invest investiga igated ted and they they offer great utilitiers in archit architect ecture ure a dj dj us us te te d t o range of shapes as varied as for any other type of articulated articulated structur structures. es. Among them them thos thos most attra us se ed e nc nc lo lo s s pa pa c attracti ctive ve an credit credited ed for the futu future re In this this paper paper some some cylin cylindr drica ica an sphe spheri rica ca design design models models are discuss discussed ed and classified accord according ing to generatio tio patte pattern rn an their kynematic kynematic constra constraints ints their genera laking laking on accoun accoun requi require remen ments ts lo be fulltilled to make make their geome geometry try comp compati atibl bl with with th stag stages es of unfolding. An introduction method met hod for structural analysis is also number of examples. inclu include ded, d, along along wit
Brev Brevem emen ente te
come comenta nta tamb tambié ié la aplic aplicac ación ión de cálc cálcul ul
al
INTRODUCCION
Estructur Estructuras as desplegable desplegable de barras son conjuntos de piezas articuladas que pueden transportarse en paquetes compactos que no ocupan más espacio que el del propio barras concentrado que, por proc procedi edi mientos manuales me mecán cánic icos os pueden desplegarse ugare en donde se requiera su uso para crear en os ugare recin recinto to arquite arquitectó ctónico nicos, s, cubrir cubrir espacios dep deport ortivo ivo de espect espectácu áculos los montar montar instalac instalaciones iones de uso militar civi civil, l, generar superficies para captación de energía en tier contenetierra ra en el espacio, form formar ar dep depósi ósito to elementos tales esdores consti como constitui tui auxiliares caleras caleras antenas, antenas, soport soportes es publicitarios publicitarios apeos auxiliares de construcción, puentes viaductos, etc. sin más limitaciones qu as propias de cualquier estruc estruc tur rígi rígida. da. El proceso de desplegado puede ser más menos complejo plejo dependiendo dependiendo del trabajo la especialización que requiera la cantidad de medios auxiliares necesarios.
Nosotros vamos plantea plantea el funcionamiento de unas cierre se ta estructuras cuyo proceso de ape apert rtur ur
realizarse arse en pocos minutos con elemental que pueda realiz los propios dispositivos dispositivos internos internos del sistema; es decir, estructuras que pueden tomar varias configuraciones en el espacio bloquearse en varias de ellas, fundamentalmente en estado de máximo desarr desarroll oll de mínimo volumen. Las tipologías de estructuras que cumplen con estos requisitos que tienen una bibliografía mínima unas aplicaciones aplicaciones estudia estudiadas das son:
Tipo paragu paraguas. as. Estructuras que se pliegan sobre un a) Tipo
mástil mediante el deslizamiento de un punto de apoyo sobre él. Son estructuras adecuadas para luces pequeñas, no mayores de su utili dad como mobiliario urbano.
b) Tipo mecanismo con articulaciones bloqueables. Tal Fig. en doncomo se expresa genéricamente en Fig. de las articulaciones en el interior de as barras, una vez la estructura se ha abierto, se bloquean la haprorígida. Tienen inconveniente que ceso de cierre es compli requiere soltar uno complicad cad cierres, es, pero en cambio son estruc uno todos lo cierr turas muy rígidas que se usan frecuentemente en
instalaciones aeroespaciales.
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Construcción,
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Fig.5
Fig.6
Fig.7
pacial de sistemas como la como és planos da ug obtención de mallas complejas que siguen manteniendo la capaci capacidad dad de plegado desplegado. No obstan· te, las mallas curvas tienen algunas dificultades georequiere ere ser analiz analizadas adas para obtener las métricas que requi configuraciones más simples que sean al mismo mismo tiemtiemcompatibles. Las configuraciones que vapo estables compatibles. mo estudiar estudiar se basan todas en superficies de traslaci lación ón de revolución con directr directriz iz circular circular se geneparti de mallas planas que se curvan en el caso ran parti de superfic superficies ies cilíndricas cilíndricas (Fig. 6) se proyectan en el caso de superficie superficie esféri esféricas cas (Fig. 7). mallll pleg plegab able le Para posibilitar la adaptación de una ma estas retículas curvas vamos ado adopta pta los siguientes criterios (Fig. 8): a) La superf superfici ici gene genera ratr triz iz (cilin (cilindro dro
drá todos los puntos
"e"
esfera) conten· aspas de cruce; de as aspas
b) Los nudos de la retícul retícul lineal lineal serán los "D" y, tan·
os nudos superi superiore ore como lo inferiores de la ma· lI plega plegabl ble, e, estar estarán án sobr los radios que pasan por "D".
c) Para que el plegado sea posible debe cumplirse: (1)
Y, en el caso de directrices directrices circul circulare ares, s, además: 1¡_1
K,
1,
(2) K¡
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MALLAS CILlNDRICAS TRIANGULARES
De un modo simi simila lar, r, si partimo partimo de una malla triangutriangula como como la de la Fig. 13, co tre fami famililias as de vigas A, podemos conseguir conseguir superficie superficie cilínd cilíndric ricas as curo de ellas Figs 14, ellas según según se ve en as Figs vando 15, 16
17).
La Fig. 15 representa una configuración en la cual las se curvan en un plano mientras vigas de la fami famili li que las se alabean. La Fig. 14 es una simplifica· ción representan tan sólo los cua· F i 15 en que se represen driláte driláteros ros circunscri circunscritos tos las aspas por claridad de representación. En adelante todas las mallas tendrán esta representa representación ción alternativa alternativa que ayud ayudar ar comprender· las.
La Fig. 17 representa una configuración en gas permanecen planas, mientras que las tipo se alabe alabean. an. Est sistema es menos estable que el anterior. En los do caso caso el alabeo introduce una dificultad dificultad adicio adicional nal pues puesto to que posible empla· za aspas aspas en un cuadrilátero alab alabead eado. o. Ambas Ambas diago diago nale nale del cuadrilátero se cruzan espacio y, por tantiene ningú ningú punto punto intermed intermedio io de contacto. Las to, no tiene estructuras desplegables cilíndricas triangulares de este tipo son una combinación de aspas barras aisladas (Fig. 18). Los análisis realizados en este tipo de es· tructura tructura confirm confirman an que siguen siguen siendo siendo establ estables es si se inmo inmovi vililiza za lo punt puntos os de apoyo.
reso/verel problema problema es el uso de Otra posibilidad para reso/verel plegad ado, o, debe debe foro barras curvas que, en la posición de pleg hacia la configuración recta, almacenando así una zarse hacia energra potencial qu pued pued utilizarse paraautodespleposici posición ón final final (Flg. 19). gar la estructura fijarla
Fig.13
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Infor Informe me de la Con Constr strucc ucción ión
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Fig.22
-'"'......
-,
,.
Esta malla es inestable puesto qu pued pued sufrir dis torsiones angulares. Pero este efecto puede evitarse triangulando algunos elementos como se hizo en el ca so de las mallas cilíndricas.
<>--
.......
........... Fig.24
Las Fig. 21 23 muestran las dos posibilidades bási cas para resolver un casquete con barras de igual Ion existe otras otras po gitud. Con barras de distint longit longitud ud existe En sibilidades. la Fig. 24 se ve una configuración obte Fig. Fig. 7. nida por proyección como se hizo en
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Info Inform rmes es de
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MALLAS ESFERICAS CON ASPAS TRIPLES
E. P. Pi ñero fue el que más trabajó con este tipo de estructuras fue el pionero en su utilización (Refs. 10 elementos tos excéntricos excéntricos como el de la 11). Se basan en elemen Fig. 2. Aunque se generan desde retículas retículas triangulares, triangulares,
lo eleme elemento nto tien tienen en dos grados de libertad más que la aspas aspas y, por tanto, lo probl problemas emas de compatibilidad so menor menores es tanto que lo conjunto conjunto deben ser rigidizados dizados adicionalmen adicionalmente. te.
Básicamente podemos obte obtener ner mallas mallas curvas doblando mallas planas ajus ajustá tánd ndol olas as poli polied edro ro geodésicos, de igual modo que en las estructuras de aspa (Figura 40). dificultad suple suplemen mentar taria ia es la resolución Una dificultad cuen cuentr tr triple triple del nudo intermedio de cada módulo.
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u.
-cos
-cos
Cl
- c o s Y,
co
-cos
L¡ cos P.
L. cos Y.
L. cosp.
L, cos y,
L, cos a,
COS
x.
y.
Y.
u, L.
cos
a,
al
cosc\
------------
cos P.
cos a,
cos a,
- C O S Y.
-COS
cos
L,cos a,
P,
L. cos P.
y.----
cos y,
os
COS
cos a,
cos
I.
Y.
L, cos y,
----
L, cos P,
l, cos Y. --L-
---L----L-
x,
(11)
y, I,
x, Y.
z,
Plan Plante tean ando do la ecuaci ecuacione one ant anteri eriore ore
coor coorde dena nada da global globales es tene tenemo mos: s:
Ecua Ecuaci ción ón de rigi rigide de
Ecua Ecuaci ción ón de compat compatibil ibilida ida
Ecua Ecuaci ción ón
En
equilib equ ilibrio rio
consecuencia
t
A>
<8>
tant tant la matriz de rigidez en coordenadas globales será:
no
k,
-b -n
-c -o
po
k,
-d -p
-e -q
simo
k,
sim.
po
sim.
-f -r
-9 -m
b + h +
ro
k.
e+k+q
-h -n
k.
-j -p
k.
simo
simo
-i
-k -q
k.
-I-r
k.
h+n·k
simo
sim.
simo
1+
r·
siendo:
cos oC¡cos
co.s
!,
c o s ~ ¡ c o s (1
cos
(12)
r¡ EA L. cos
EA L.
S(
EA L.
s"
EA r.
cos
1'
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están en equilibrio Si las fuerzas totales en cada nud están con la fuer fuerzas zas exteriores, los cálculos son correctos. En general, general, esta estructuras presentan un número relativam lativament ent importan importante te de nudos un ancho de ban-
da considerable por las dificultades numeración. En consecuencia es importante importante tratar de reducir el número de elementos de las misma mismas, s, po aplicación de condiciones de sime simetr tría ía cuan cuando do ell sea posible.
estructura tiene tiene una simetría resEn muchos casos la estructura pasa por el eje z. En espect pect planos verticales qu pasa tas condiciones es preciso preciso plantea plantea la condición de que los desplaza desplazamien mientos tos se produzc produzcan an según un plano vertical que forma un cierto áng ángul ul con lo ejes ejes glob global ales es (Figs. 50 51). La condición será que la componente del desplazam desplazamiento iento ortogonal ortogonal al plano de simetría sea nula Ox
sen
ex
Oy COS
(15)
ex
Para el cálculo de esfuerzo esfuerzo utilizaremos utilizaremos las ecuaciones (5) (7) partir partir de los desplazamien desplazamientos tos que obtengamos de las ecuaciones (12). Generalmente es de mayor inte interé ré calcula calcula lo esfu esfuer erzo zo corta cortant ntes es (Fig. 48) los mo momen mentos tos flectores flectores (Fig. 49) qu as propias fuerzas transversales p,·lz
VII
12
·L 22
,=
p,
·L
~ - - - - - - - 4 - - 4 Y ' (13)
·L·lz
Una vez resuelto el cálculo es preciso preciso comproba comproba que todo todo lo nudos están en equilibrio. Por tan tanto to calcul calculaaremos as ue za qu ac úan, cada nudo nudo en coor· úan, en cada denadas globales
x' Fig.50
y'
(14)
x'
Fig.51
71
Informes de la Construcción, Construcción, Vol. 39 n.o 393, enero/febrero, 1988
No obstante, un análisis análisis estructu estructural ral más completo de estos casos de los restan restantes tes cuyo diseño se ha ex puesto, está ahora mismo en proceso de investigación. Igualmente estamos realizando un análisis de segun· do orden que incluye: 1.
(5) ESCRIG. F. "Expandable Space Structures". Space Structures Int. Journal. Vol 1. Num. 2. Elsevier. pp. 79-91. (6) ESCRIG. F.; P. VALCARCEL, J. "Intro "Introduc ducció ció
la geo metría de as estructuras espaciales espaciales desplegables desplegables de ba La Coruña. rras rras". ". Bole Boletí tí acad académ émic ic de la Num. 3, Feb. Feb. 1986 1986 pp. 48-57.
Efectos de los cambios de geometría grandes des plazam ientos.
"Analysis sis of Expandable (7) ESCRIG. F.; P. VALCARCEL, J. "Analy Structures". s". Int Symp. on Membrane Struc· Space Bar Structure tures and Space Frames Proc. IASS. Osaka. 1986.8 pp.
2. Pandeo de las barras.
(8) ESCRIG, F.; P. VALCARCEL, J. "Great Size Umbrellas
Structures res". ". First First Int. Int. Conf. solved with Expandable Bar Structu Lightweight ht Structur Structures es in Architecture. Sydney 1986. on Lightweig pp. 676-681.
REFERENCIAS inem inemat atic ic novel deployable R. C. struct ctur ural al syst system em". ". ir Int. Int. Conf. on Space space stru Structures Proc. Surrey 1984. Elsevier. pp 820-82 820-822. 2.
(9) McNULTY, O. "Foldable Space Structures". First Int. Conf. Lightweight Structures Structures in Architecture". Sydney 1986. on Lightweight
(2) ESCRIG, F. Patent para la "Sistema modula modula para Patent española: española: "Sistema
(10) P. PIÑERO, E. "Materia-Estructura-Forma" Hogar Ar quitectura. Num. 40. Madrid 1962 1962 pp 25-30.
(1) CLARKE,
construcción de estructuras espaciales desplegables de barras". Num. 532117. Mayo 1984.
(3) ESCRIG, F. "Expandable Space Space Frame Frame Structures". Third
Int. Conf. on Space Structures Proc. Surrey 1984. Else vier. pp. 845· 845·85 850. 0.
"Estructuras "Estructuras Espaci Espaciale ale de barras desple gables".lnformes de la Construcción. Madrid. IET. Vol. 36. Num. 365. pp 35·4 35·46. 6.
(4) ESCRIG.
F.
pp. 682-689.
(11) P. PIÑERO, E. "Estructu "Estructures res reticulé reticulées" es" L'Archi L'Architect tecture ure Vol. 141. Dic. 1968 1968 pp 76-81. (12) P. VALCARCEL, J.; ESCRIG, F. "Bases del cálculo no lineal de estructur estructuras as desple desplegab gables les espaciales espaciales Bol. Ac. ETSA de La Coruña, numo 7. Nov. 1987. pp. (13) ZEIGLER, T. U.S. Patent 4.026 4.026.3 .313. 13. May 1977.
".".".
publ public icac aci6 i6
t.e.e.
ACUED ACUEDUCT UCTOS OS ROMANO ROMANO EN ESPAÑA Prol Prol
Ing. Ing.
Carlos Carlos Fern Fernán ánde de Casa Casado do amin aminos os
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21
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