186621755 Deber Final Presentar

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: MARZO/2013 – AGOSTO/2013

FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS ELECTRONICA E INDUSTRIAL CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL EN PROCESO DE AUTOMATIZACION

ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION

INTEGRANTES:

LISSETTE FALCÓN ROCÍO SÁNCHEZ

7MO SEMESTRE PROFESOR: Administración de la Producción

ING. JOHN REYES Página 1


DEBERES DE CHASSE 2.- La demanda histórica del producto es:

a) Usando un promedio móvil ponderado con pesos de 0.60, 0.30 y 0.10, calcule el pronóstico de julio.

b) Con el promedio móvil simple a tres meses, determine el pronóstico de julio.

c) Mediante suavización exponencial simple con α 0.2 y un pronóstico para junio de 13, calcule el pronóstico de julio. Haga todas las suposiciones que quiera. MES ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO

Administración de la Producción

DEMANDA α=0,2 12 11 15 12 16 15 13 13,4

Página 2


d) Con un análisis de regresión lineal simple, calcule la ecuación de relación de los datos precedentes de la demanda. MES 1 2 3 4 5 6 21

∑=

DEMANDA 12 11 15 12 16 15 81

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

X^2 1 4 9 16 25 36 91

XY 12 22 45 48 80 90 297

Y^2 144 121 225 144 256 225 1115

y = 0.7714x + 10.8

Series1 Linear (Series1)

0

2

4

6

8

e) Con la ecuación de regresión del punto d), calcule el pronóstico para julio.


Página 3


4. Zeus Computer Chip. Inc., tenía contratos importantes para producir microprocesadores tipo Pentium. El mercado ha ido a la baja en los últimos 3 años por los chips dual-core, que Zeus no produce, así que tiene la penosa tarea de pronosticar el año entrante. La tarea es penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus líneas de productos. Aquí está la demanda de los últimos 12 trimestres: 2005 I II III IV

2006 I II III IV

4800 3500 4300 3000

2007 I II III IV

3500 2700 3500 2400

3200 2100 2700 1700

Use la técnica de la descomposición para pronosticar los cuatro trimestres de 2008. RESPUESTA: Ano

Ventas Trimestrales (miles de unidades) Q1

Q2

Q3

Q4

Total Suma Anual

2005

4800

3500

4300

3000

15600

2006

3500

2700

3500

2400

12100

2007

3200

2100

2700

1700

9700

Totales

11500

8300

10500

7100

37400

XQ1 XQ2 XQ3 XQ4 PROMEDIO PROMEDIO PROMEDIO PROMEDIO 3833.3 2766.7 3500.0 2366.7


Página 4


𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

INDICE ESTACIONAL

𝑋𝑄 𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂 𝑖

Q1

Q2

Q3

Q4

1.2299

0.8877

1.1230

0.7594

Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el índice estacional

Ano

Ventas Trimestrales (miles de unidades) Q1

Q2

Q3

Q4

2005

3902.6087 3942.7711 3829.0476 3950.7042

2006

2845.6522 3041.5663 3116.6667 3160.5634

2007

2601.7391 2365.6627 2404.2857 2238.7324

Obtención de la ecuación de la recta PERIODO 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10

TRIMESTRE Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y 3903 3943 3829 3951 2846 3042 3117 3161 2602 2366

10

Q3

11

10 Q4 SUMATORIA

12 78


𝑥 1

𝑦

𝑥𝑦

16 25 36 49 64 81 100

15230355 15545444 14661606 15608064 8097736 9251125 9713611 9989161 6769047 5596360

3903 7886 11487 15803 14228 18249 21817 25285 23416 23657

2404

121

5780590

26447

2239 37400

144 650

5011923 121255020

26865 219041

4 9

Página 5


Pronostico x

y

13 14 15 16

2023.13062 1854.89062 1686.65062 1518.41062

Índice estacional 1.2299 0.8877 1.123 0.7594

y*Índice estacional 2488.24835 1646.5864 1894.10865 1153.08102

5. Los datos de ventas de 2 años son los siguientes. Los datos están acumulados con dos meses de ventas en cada “periodo”.

a) Trace la gráfica ca. b) Componga un modelo de regresión lineal simple para los datos de ventas. c) Además del modelo de regresión, determine los factores multiplicadores del índice estacional. Se supone que un ciclo completo es de 1 año. d) Con los resultados de los incisos b) y c), prepare un pronóstico para el año entrante.


Página 6


x

y

x^2

xy

y^2

1 2

109 104

1 4

109 208

11881 10816

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78

150 170 120 100 115 112 159 182 126 106 1553

9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650

450 680 600 600 805 896 1431 1820 1386 1272 10257

22500 28900 14400 10000 13225 12544 25281 33124 15876 11236 209783

700 600 500 400 Series1 300

Limites

200 100 0 0

2

4

6

8

10

12

Y=a+bx

Y=122,33+1,14x para el año entrante y13= y14= y15= y16= y17= y18=

136,80303 137,939394 139,075758 140,212121 141,348485 142,484848


Página 7


6. Las señales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue. Cada producto usa la misma técnica de pronóstico.. Comente las señales de seguimiento de cada producto y señale sus implicaciones.

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TS1 -2,7 -2,32 -1,7 -1,1 -0,87 -0,05 0,1 0,4 1,5 2,2


Página 8


3 10, 2.2

señal de seguimiento

Señal de seguimiento

2 1 0 0

2

4

6

8

10

12

Series1

-1 -2 -3

Periodo

TS1: Dado que se ha producido un rápido aumento de la tendencia, la previsión en breve se encuentre fuera de los límites. Por lo tanto, el modelo de pronóstico es pobre N° TS 2 1 1,54 2 -0,64 3 2,05 4 2,58 5 -0,95 6 -1,23 7 0,75 8 -1,59 9 0,47 10 2,74


Página 9


3.5 3

10, 2.74

señal de seguimiento

2.5 2 1.5 1 0.5

Series1

0 -0.5 0

2

4

6

8

10

12

-1 -1.5 -2

Periodo

TS 2: Esto está dentro de los límites. Por lo tanto, el pronóstico es aceptable. N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TS3 0,1 0,43 1,08 1,74 1,94 2,24 2,96 3,02 3,54 3,75

Señal de Seguimiento

4

10, 3.75

3.5 3 2.5 2 1.5

Series1

1 0.5 0 0

5

10

15

Periodo


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TS 3: Esta serie está aumentando rápidamente, y se encuentra fuera de los límites. En consecuencia, el modelo es pobre.

9. No todos los artículos de su tienda de artículos de papelería están distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda, así que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido. Los datos pasados de libretas de cuentas usuales, para el mes de agosto, son los siguientes:

Con un promedio móvil de tres semanas, ¿cuál sería su pronóstico para la semana entrante? F1 F2 F3 F4 F5

SEMANAS 1 2 3 4 5

ARTICULOS 300 400 600 700 567

F5 = (700 + 600 + 400)/3 = 567 Con suavización exponencial con α = 0.20, si el pronóstico exponencial de la semana 3 se calculó como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)/2 = 350], ¿cuál sería su pronóstico para la semana 5? F1 F2 F3 F4 F5

SEMANAS 1 2 3 4 5

ARTICULOS 300 400 600 700 567

PRONOSTICO

350 400 460

F4 = F3 + (α (A3 – F3) ) F4= 350 + (0 .20*(600 – 350) ) F4= 400 F5 = F4 + (α (A4 – F4) ) F5 = 400 + (0.20*(700 – 400)) F5 = 460


Página 11


11. A continuación se da la demanda tabulada actual de un artículo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre). Su supervisor quiere probar dos métodos de prueba para ver cual resultó mejor en el periodo. a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio móvil a tres meses. b) Mediante suavización exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que método produjo el mejor pronóstico en el periodo de seis meses. Mes

Real

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

110 130 150 170 160 180 140 130 140

a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio móvil a tres meses. Mes

Real

3 Meses

Des. Meses

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

110 130 150 170 160 180 140 130 140

130 150 160 170 160 150

40 10 20 30 30 10 140 23.33

MAD

3

b) Mediante suavización exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre. Mes Enero Febrero

Real 110 130

Pronostico α= 0.3


MAD

Página 12


Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

150 170 160 180 140 130 140

170 0 170 10 167 13 170.9 30.9 161.63 31.63 152.141 12.141 sumatoria MAD 97.671 MAD 16.27 c) Use la MAD para decidir que método produjo el mejor pronóstico en el periodo de seis meses. 

El método para ver cual resultó mejor en el periodo es mediante “Suavización Exponencial“ con un MAD = 16.27

12.-Se aplicó cierto modelo de pronóstico para anticipar un periodo de seis meses. Aquí están la demanda pronosticada y la real Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

Pronostico 250 325 400 350 375 450

Real 200 250 325 300 325 400

Encuentre la señal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables. Solución

Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiem bre

Demanda Real

Demanda Pronostic ada

Desviaci ón real

200 250 325 300 325 400

250 325 400 350 375 450

-50 -75 -75 -50 -50 -50


Desviaci ón acumula da -50 -125 -200 -250 -300 -350

Desviaci ón absolut a 50 75 75 50 50 50

Página 13


Desviación Total 350 MAD

58,3333333

Señal de seguimiento -6

-6 No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronóstico, asi que se aeptan sus recomendaciones.

13.-Harlen Industries tiene un modelo de pronóstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del año anterior y se divide entre el número fraccional de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronóstico semanal del mismo mes este año. La técnica se usó para pronosticar ocho semanas de este año, que se muestran a continuación junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronóstico (basado en el año pasado) y la demanda real:

a) Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de 0.30 y un pronóstico inicial (F1) de 31.


Página 14


b) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con una α de 0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico uniforme exponencial inicial de 30. c) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor? PRONOSTIC MESES O

REA L

DESVIACION

RSFE

DESVIACION ABSOLUTA

SUMA DE LAS MAD DESVIACIONE S ABSOLUTAS

TS

1 2 3 4

140 140 140 140

137 133 150 160

-3 -7 10 20

-3 -10 0 20

3 7 10 20

3 10 20 40

-1.00 -2.00 0.00 2.00

5

140

180

40

60

40

80

6

150

170

20

80

20

100

7

150

185

35

115

35

135

8

150

205

55

170

55

190

3.00 5.00 6.67 10.0 0 16.0 0 16.6 7 19.2 9 23.7 5

a) Para el mes 8, el MAD es 23,75 b) La señal de seguimiento de 8 meses es de 7.16 c) La señal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronóstico se debe considerar pobres.

14. La tabla siguiente contiene la demanda de los últimos 10 meses.

F1 F2 F3 F4 F5

MES

DEMANDA REAL

1 2 3 4 5

31 34 33 35 37


PRONOSTICO α=0,30 31,00 31,00 31,90 32,23 33,06 Página 15

3.75 4.80 5.96 7.16


F6 F7 F8 F9 F10

6 7 8 9 10

36 38 40 40 41

34,24 34,77 35,74 37,02 37,91

Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de 0.30 y un pronóstico inicial (F1) de 31. F1 = 31

F6= 33.06+(0 .30*(37– 33.06) )

F2 = F1 + (α (A1– F1) )

F6= 34.24

F2= 31+ (0 .30*(31– 31) ) F2= 31

F7 = F6 + (α (A6– F6)) F7= 34.24+(0 .30*(36 – 34.24) )

F3= F2 + (α (A2– F2))

F7= 34.77

F3= 31+ (0 .30*(34 – 31)) F3= 31.90

F8= F7 + (α (A7– F7) ) F8= 34.77+(0 .30*(38 – 34.77) )

F4 = F3 + (α (A3– F3) )

F8= 35.74

F4= 31.90+ (0 .30*(33 – 31.90) ) F4= 32.23

F9 = F8+ (α (A8– F8) ) F9= 35.74+(0 .30*(40 – 35.74) )

F5 = F4 + (α (A4– F4) )

F9= 37.02

F5=32.23+(0 .30*(35– 32.23) ) F5= 33.06

F10= F9+ (α (A9– F9) ) F10= 37.02+(0 .30*(40 – 37.02) )

F6 = F5+ (

(A5– F5) )

F10= 37.91

Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con una α de 0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico uniforme exponencial inicial de 30. Administración de la Producción

Página 16


MES

DEMANDA REAL

Tt δ=0,30

Ft α=0,30

FITt

F1

1

31

1,00

30,00

31,00

F2

2

34

1,00

31,00

32,00

F3

3

33

1,18

32,60

33,78

F4

4

35

1,11

33,55

34,66

F5

5

37

1,14

34,76

35,90

F6

6

36

1,24

36,23

37,47

F7

7

38

1,11

37,03

38,14

F8

8

40

1,10

38,10

39,19

F9

9

40

1,17

39,43

40,60

F10

10

41

1,11

40,42

41,54

FIT1= F1+T1

FT3=32.60

FIT1=30+1

T3=T2+δ(F3-FIT2)

FIT1=31

T3=1+0.30(32.60-32)

FT2= FIT1+α(A1- FIT1)

T3=1.18

FT2=31+0.30(31-31) FT2=31

FIT3= F3+T3

T2=T1+δ(F2-FIT1)

FIT3=32.60+1.18

T2=1+0.30(31-31)

FIT3=33.78

T2=1

FT4= FIT3+α (A3- FIT3) FT4=33.78+0.30(31-33.78)

FIT2= F2+T2

FT4=33.55

FIT2=31+1

T4=T3+δ (F4-FIT3)

FIT2=32

T4=1.18+0.30(33.55-33.78)


T4=1.11

FT3=32+0.30(31-32)


Página 17


FIT4= F4+T4

T7=1.24+0.30(37.03-37.47)

FIT4=33.55+1.11

T7=1.11

FIT4=34.66 FT5= FIT4+α (A4- FIT4)

FIT7= F7+T7

FT5=34.66+0.30(31-34.66)

FIT7=37.03+1.11

FT5=34.76

FIT7=38.14

T5=T4+δ(F5-FIT4)

FT8= FIT7+α (A7- FIT7)

T5=1.11+0.30(34.76-34.66)

FT8=38.14+0.30(31-38.14)

T5=1.14

FT8=38.10 T8=T7+δ(F8-FIT7)

FIT5= F5+T5

T8=1.11+0.30(38.10-38.14)

FIT5=34.76+1.14

T8=1.10

FIT5=35.90 FIT8= F8+T8 FT6= FIT5+α(A5- FIT5)

FIT8=38.10+1.10

FT6=35.90+0.30(31-35.90)

FIT8=39.19

FT6=36.23


T6=T5+δ(F6-FIT5)

FT9=39.19+0.30(31-39.19)

T6=1.14+0.30(36.23-35.90)

FT9=39.43

T6=1.24

T9=T8+δ(F9-FIT8) T9=1.10+0.30(39.43-39.19)

FIT6= F6+T6

T9=1.17

FIT6=36.23+1.24 FIT6=37.47

FIT9= F9+T9


FIT9=39.43+1.17

FT7=37.47+0.30(31-37.47)

FIT9=40.60

FT7=37.03


T7=T6+δ (F7-FIT6)

FT10=40.60+0.30(31-40.60)


Página 18


FT10=40.42

FIT10= F10+T10

T10=T9+δ(F10-FIT9)

FIT10=40.42+1.11

T10=1.17+0.30(40.42-40.60)

FIT10=41.54

T10=1.11

c) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor?

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10

MES

DEMANDA REAL

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

31 34 33 35 37 36 38 40 40 41

PRONOSTICO α=0,30 31,00 31,00 31,90 32,23 33,06 34,24 34,77 35,74 37,02 37,91

Desviacion Absoluta

MAD=

2,90

0,00 3,00 1,10 2,77 3,94 1,76 3,23 4,26 2,98 3,09

MAD=(3.00+1.10+2.77+3.94+1.76+3.23+4.26+2.98+3.09)/9 MAD=2.90


Página 19


MES F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DEMANDA REAL 31 34 33 35 37 36 38 40 40 41

Tt δ=0,30 1,00 1,00 1,18 1,11 1,14 1,24 1,11 1,10 1,17 1,11

Ft α=0,30 30,00 31,00 32,60 33,55 34,76 36,23 37,03 38,10 39,43 40,42

FITt 31,00 32,00 33,78 34,66 35,90 37,47 38,14 39,19 40,60 41,54 MAD=

Desviacion absoluta 0,00 2,00 0,78 0,34 1,10 1,47 0,14 0,81 0,60 0,54 0,86

MAD=(2.00+0.78+0.34+1.10+1.47+0.14+0.81+0.60+0.54)/9 MAD=0.86 RESPUESTA: De acuerdo al MAD de los pronósticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronóstico

17.- La demanda histórica de un producto es como sigue: DEMANDA 60 Abril 55 Mayo 75 Junio 60 Julio 80 Agosto Septiembre 75 a) Con un promedio móvil simple a cuatro meses, calcule un pronóstico para octubre b) Mediante suavización exponencial simple con α= 0.2 y un pronóstico para septiembre =65, calcule un pronóstico para Octubre. c) Mediante regresión lineal simple, calcule la recta de la tendencia de los datos históricos. En el eje de las x, sea Abril=1, Mayo=2, etc…, mientras que en el eje de las y esta la demanda. d) Calcule un pronóstico para Octubre SOLUCION a)


Página 20


b) MES Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre

DEMANDA 60 55 75 60 80 75

α=0.2

65 67

c) MES

Σ=

1 2 3 4 5 6 21

DEMANDA X^2 60 55 75 60 80 75 405


X*Y 1 4 9 16 25 36 91

Y^2 60 110 225 240 400 450 1485

3600 3025 5625 3600 6400 5625 27875

Página 21


90 80 70

y = 3.8571x + 54

60 50

Series1

40

Linear (Series1)

30 20 10 0 0

2

4

6

8

d) Pronostico para Octubre x=7

81.02

18. Las ventas por trimestre del último año y los tres primeros trimestres de este año son como sigue:

Con el procedimiento de pronóstico enfocado descrito en el texto, pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este año.

TRIMESTRE AÑO PASADO ESTE AÑO I


23000

1900

Página 22


II

27000

24000

III

18000

15000

IV

9000

ESTRATEGIA A:

26400/15000= 1.76*100% = 176%

Últimos tres meses =24000

ESTRATEGIA D:

Actuales tres meses=15000

50% del trimestre III del año anterior= 1.50*(18000)= 27000

24000/15000=1.6*100%=160%

Trimestre III del año actual= 15000

ESTRATEGIA B: 27000/15000= 1.8*100% =180% III trimestre año pasado= 18000

ESTRATEGIA E:

III trimestre año actual= 15000 18000/15000=1.2*100%=120%

(24000/27000)18000= 16000 Actual =15000

ESTRATEGIA C:

10% del trimestre (24000)= 26400

anterior=

1.10

16000/15000= 1.07*100%= 1207%

Trimestre actual=15000

RESPUESTA: La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este año (15000/18000)9000= 7500

19.- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto método de pronóstico, junto con la demanda real. Administración de la Producción

Página 23


Pronóstico

Real

1500 1400 1700 1750 1800

1550 1500 1600 1650 1700

a) Calcule la señal de seguimiento con la desviación absoluta media y la suma continua de errores de pronóstico. b) Comente si su método de pronóstico da buenas predicciones. SOLUCION a) Desviación absoluta media

Pronóstico Demanda Real (At) (Ft) 1 1500 1550 2 1400 1500 3 1700 1600 4 1750 1650 5 1800 1700 SUMATORIA = MAD = Suma continua de errores de pronóstico n

Pronóstico (Ft) 1 1500 2 1400 3 1700 4 1750 5 1800 SUMATORIA = n

Demanda Real (At) (At - Ft) 1550 1500 1600 1650 1700

50 100 100 100 100 450

MAD = RSFE =

90 10,0000

(At - Ft) 50 100 100 100 100 450 90

Ts = (At Ft)/MAD 0,5556 1,1111 1,1111 1,1111 1,1111 5,0000

-

b) Comentario Se puede decir que el método de pronóstico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados. Administración de la Producción

Página 24


20.-Su gerente trata de determinar que método de pronostico usar. Basándose en los siguientes datos históricos, calcule los siguientes pronósticos y especifique que procedimiento utilizaría?

a) b) c) d)

e)

MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL 1 62 7 76 2 65 8 78 3 67 9 78 4 68 10 80 5 71 11 84 6 73 12 85 Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 Calcule el promedio móvil ponderado a tres meses con pesos de 0.50, 0.30 y 0.20 para los periodos de 4 a 12 Calcule un pronóstico de suavización exponencial simple para los periodos de 2 a 12 usando un pronóstico inicial F1 de 61 y alfa de 0.30 Calcule el pronóstico de suavización exponencial con componente de tendencia para los periodos de 2 a 12 con un pronóstico de tendencia inicial (T1) de 1.8, un pronóstico de suavización exponencial inicial (F1) de 60, una α de 0.30 y una δ de 0.30 Calcule la desviación absoluta media (MAD) de los pronósticos hechos con cada técnica en los periodos 4 a 12. ¿Qué método de pronósticos prefiere?

a) MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

DEMANDA REAL 62 65 67 68 71 73 76 78 78 80 84 85

3 MESES

Des. Absoluta

64.67 66.67 68.67 70.67 73.33 75.67 77.33 78.67 80.67 Desv. Absoluta Total MAD

3.33 4.33 4.33 5.33 4.67 2.33 2.67 5.33 4.33 36.67 4.07

DEMANDA REAL 62 65

3 MESES

b) MES 1 2


Des. Absoluta

Página 25


3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

67 68 71 73 76 78 78 80 84 85

65.40 67.10 69.30 71.40 74.10 76.40 77.60 79.00 81.60 Desv. Absoluta Total MAD

2.60 3.90 3.70 4.60 3.90 1.60 2.40 5.00 3.40 31.10 3.46

c) MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

DEMANDA REAL 62 65 67 68 71 73 76 78 78 80 84 85

α = 0.3 61 61.30 62.41 63.79 65.05 66.84 68.68 70.88 73.02 74.51 76.16 78.51 ∑ MAD MAD X

4.21 5.95 6.16 7.32 7.12 4.98 5.49 7.84 6.49 55.57 6.17

d) MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9

DEMANDA REAL 62 65 67 68 71 73 76 78 78


Tt 1.8 1.82 1.94 2.03 2.00 2.07 2.11 2.22 2.28

Ft 60 61.86 64.07 66.31 68.23 70.46 72.67 75.14 77.55

α= 0.3 S 61.8 63.68 66.01 68.34 70.23 72.53 74.78 77.36 79.83

β =0.3

0.33 0.77 0.47 1.22 0.64 1.83 Página 26


10 11 12

80 84 85

2.11 1.99 2.08

79.28 80.98 83.27

81.39 82.97 85.35

1.39 1.04 0.35 8.04 0.89

Sum MAD MAD X e) Se recomienda utilizar el pronóstico de suavización exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD más pequeño. Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda. AÑO

2006

2007

ESTACIÓN

DEMANDA REAL

Primavera Verano Otoño Invierno Primavera Verano Otoño Invierno

205 140 375 575 475 275 685 965

Índice estacional izado. AÑO

Primavera

Verano

Otoño

Invierno

2006 20007 TOTAL

205 475 680 340

140 275 415 207.5

375 685 1060 530

575 965 1540 770

I. ESTACIONAL 1.10419486 0.6738836 1.721244926

TOTAL ANUAL 1295 2400 3695 307.9166667

2.50067659

Datos desestacionalizados AÑO 2006 20007

Primavera

Verano

Otoño

185.655637 207.751 217.865566 430.177696 408.08233 397.9677673


Invierno 229.937771 385.895563

Página 27


Análisis de regresión AÑO 2006

2007

ESTACION Primavera Verano Otoño Invierno Primavera Verano Otoño Invierno

TOTAL

X 1 2 3 4 5 6 7 8 36

Y 185.6556373 207.751004 217.865566 229.9377706 430.1776961 408.0823293 397.9677673 385.8955628 2463.333333

X^2 1 4 9 16 25 36 49 64 204

X*Y 185.6556373 415.502008 653.5966981 919.7510823 2150.88848 2448.493976 2785.774371 3087.164502 12646.82676

Pronostico a= b=

140.578086 37.1863513

y=

a+bx

y=

140.5780585+37.18635131X

Pronostico desestacionalizado PRONOSTICO Y9 475.255248 Y10 512.441599 Y11 549.62795 Y12 586.814302

Ind. Estac. 1.1041949 0.6738836 1.7212449 2.5006766

Prom. Estaci. 524.7744006 345.326003 946.0443202 1467.432786

El pronóstico para verano es de 345 unidades

22 Los siguientes son los resultados de los últimos 21 meses de ventas reales de cierto producto.


Página 28


Elabore un pronóstico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronóstico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento, las reglas se prueban primero en el tercer trimestre; la de mejor desempeño se usa para pronosticar el cuarto trimestre). Haga el problema con trimestres, en lugar de pronosticar meses separados. SOLUCIÓN

2006 2007

trimester I 1,125 1,000

II 1,310 1,175

III 1,075 975

IV 1,550

Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este año. Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este año. ESTRATEGIA A: en el pasado tres meses es cual nosotros podríamos decir en los siguientes tres meses. Te hay nuestro pronóstico es 1175. Actualmente fue 975. 1,175/975 = 121%. ESTRATEGIA B: en el los mismos periodo de tres meses el pasado año, nosotros podríamos decir que en el periodo de tres meses de este año. De ahí nuestro pronóstico es 1,075. Actual fue 975. 1,075/975 = 110%. ESTRATEGIA C: Nosotros podríamos decir que el 10% más en los siguientes tres meses que nosotros decíamos en los pasados tres meses. Nuestro pronóstico es 10(1,175) = 1,292.5. Actual fue 975. 1,292.5/975 = 133%. ESTRATEGIA D: Nosotros podríamos decir que hay una probabilidad del 50% más sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado año. El pronóstico podría ser 1.50 (1,075) = 1,612.5. Actual fue 975. 1612.5/975 = 165%. ESTRATEGIA E: EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este año comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podría ser el mismo


Página 29


porcentaje cambio que nosotros podrías tener para el siguiente meses de este año. El pronóstico podría ser (1,175/1,310)1,075 = 964. Actual fue 975. 964/975 = 99%. Si solo los tres primeros son usados, el mejor método será el Bel pronóstico para el cuarto trimestre es 1550. Si todo los cinco métodos enlistados en el texto son usados, luego el mejor método es el E. aplicando esto el cuarto trimestre de este año produce un pronóstico de (975/1,075) 1,550 = 1,406.

24.- Después de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses , decide probarlo con MAD y una señal de seguimiento. Lo que sigue es el pronóstico y la demanda real del periodo de seis meses:

a) Encuentre la señal de seguimiento. b) Decida si su rutina de pronóstico es aceptable. PERIODO Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre

PRONOSTICO 450 500 550 600 650 700

PERIODO

PRONOSTICO REAL DESVIACION

Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

450 500 550 600 650

500 550 400 500 675


50 50 -150 -100 25

REAL 500 550 400 500 675 600

RSFE

DESVIACION ABSOLUTA

50 100 -50 -150 -125

50 50 150 100 25

SUMA DE MAD DESVIACIONE S ABSOLUTAS 50 100 250 350 375

50 50 83,33 87,5 75

Página 30

TS

1 2 -0,6 -1,71 -1,67


Octubre

700

600

-100

-225

100

475

79,17

3 2 1 0 0

100

200

-1

o

300

400

500

600

700

800

-2 -3 -4

El TS es aceptable. Sin embargo, el TS va y vienen entre positivo y negativo. Si esta tendencia continúa, las previsiones serán inaceptables. Este pronóstico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continúa.

26. A continuación se encuentran los ingresos por ventas de una compañía de servicios públicos grande de 1997 a 2007. Pronostique los ingresos de 2008 a 2011. Use su buen juicio, intuición o sentido común en cuanto a qué modelo o método usar, así como el periodo de datos que incluir.

METODO DE REGRESION LINEAL

AÑO


INGRESOS (MILLONES)

Página 31

-2,84


1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007


4865,9 5067,4 5515,6 5728,8 5497,7 5197,7 5094,4 5108,8 5550,6 5738,9 5860,0

Página 32


AÑO X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66 12 13 14 15

INGRESOS (MILLONES) Y 4865.9 5067.4 5515.6 5728.8 5497.7 5197.7 5094.4 5108.8 5550.6 5738.9 5860 59225.8 5717.883636 5773.503636 5829.123636 5884.743636

X^2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 506

XY 4865.9 10134.8 16546.8 22915.2 27488.5 31186.2 35660.8 40870.4 49955.4 57389 64460 361473

Periodo 12 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62 (12) + 5050.44 Y=5717.88 Periodo 13 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62 (13) + 5050.44 Y=5773.5 Periodo 14 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62 (14) + 5050.44 Y=5829.12 Periodo 15 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62 (15) + 5050.44 Administración de la Producción

Página 33


Y=5884.

28.) Suponga una Ft inicial de 300 unidades, una tendencia de 8 unidades, una alfa de 0.30 y una delta de 0.40. Si la demanda real fue finalmente de 288, calcule el pronóstico para el siguiente periodo. Ft = 300

α = 0.30

ɣ = 0.40

At = 288

Tt = 8

Solución: t 1 2

At (Demanda Real) 288 288

Ft (Unidades)

Tt (Tendencia)

FITt

300 302

8 5.6

308 307.6

FITt = Ft + Tt FITt = 300 + 8 FITt = 308

Ft+1 = FITt + α (At - FITt) Ft+1 = 308 + 0.3 (288 - 308) Ft+1 = 302

Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt ) Tt+1 = 8 + 0.40 (302 - 308 ) Tt+1 = 5.6

FITt+1 = Ft+1 + Tt+1 FITt+1 = 302 + 5.6 FITt+1 = 307.6

29. La tabla siguiente contiene el número de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operación. Enero Administración de la Producción

QUEJAS 36 Página 34


Febrero Marzo Abril Mayo Junio

45 81 90 108 144

Si se usara un promedio móvil a tres meses, ¿cuál habría sido el pronóstico de mayo?

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

QUEJAS 36 45 81 90 108 144

PRONÓSTICO 3 MESES

54 72 93 Desviación Total MAD

DESVIACIÓN 3 MESES

36 36 51 Abs. 123 41

F3(Abril)= 54 F3(mayo)= 72 F3(Junio)= 93 El pronóstico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio móvil para los tres meses sería 72 QUEJAS.


Página 35


EJERCICIOS DEL LIBRO DE NORMAN GAITHER

4.- Una empresa necesita desarrollar un pronóstico de ventas para el año siguiente para sus ventas de vehículos recreativos. Suponga que sus ventas anuales están relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos históricos. Ventas del sector industrial (Millones de dólares) 536 791 650 813 702 575 684

Ventas anuales de la empresa (Número de vehículos recreativos) 98 137 112 145 120 103 116

Si la estimación de las ventas para el sector industrial del año que viene es de 725 millones de dólares, utilice una regresión lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehículos recreativos de la empresa para dicho año. Definiendo la tabla de datos:

∑=

X 536 791 650 813 702 575 684 4751

Y 98 137 112 145 120 103 116 831

X^2 287296 625681 422500 660969 492804 330625 467856 3287731

XY 52528 108367 72800 117885 84240 59225 79344 574389

Estableciendo la ecuación:


Página 36


Determinando por gráfica: 160 140

y = 0.1643x + 7.1979

120 100 80

Series1

60

Linear (Series1)

40 20 0 0

200

400

600

800

1000

Reemplazando el valor correspondiente al año siguiente para el pronóstico:

5.- En el problema 3, IPC se pregunta si el análisis de regresión de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del año que viene. Están examinando los siguientes datos de la industria: AÑO

INGRESOS VENTAS DE XT(MILLONES DOLARES)

1 2 3 4 5 6

2.4 5.9 15.5 2.8 35.9 38.1

POR INGRESOS POR PC VENTAS DE PC EN DE TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES) 4.6 8.6 10.7 14.8 18.5 19.4

a.) Haga un análisis de regresión entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria. ¿Cuál es el pronóstico de ingresos por ventas del año que viene (año 7) para las computadoras personales XT, si la estimación del siguiente año de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21.900 millones de dólares? Administración de la Producción

Página 37


b.) ¿Qué pronóstico – el pronóstico de serie de tiempo del problema 3 o el pronóstico de este problema- parecería ser ¨mejor¨? ¿Por qué? VENTAS(PC XT) (Y) X^2 2.4 1 5.9 4 15.5 9 2.8 16 35.9 25 38.1 36 100.6 91

TOTAL

MES(X) 1 2 3 4 5 6 21

a=

-8.813333333

b=

7.308571429

y=

a+bx

XY 2.4 11.8 46.5 11.2 179.5 228.6 480

Por tanto el pronóstico para el mes 7mo es: Y7= -8.813333333 + 7.308571429(7) Y7= 42.34666667 La venta es 42.34666667 millones de dólares.

6.) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 años de antigüedad de equipo de calefacción y enfriamiento. Las ventas están creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de producción. La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construcción de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa. Año 1 2 3 4 5 6 Administración de la Producción

Construcción de Viviendas Ventas anuales de Comfort (millones) Zone (millones de dólares) 2.1 230 1.8 215 2.4 270 2.8 310 3.1 360 2.6 370 Página 38


7

2.4

375

a) Desarrolle un análisis de regresión simple entre las ventas de CZC y la construcción de viviendas. Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos años. El National Home Builders Association estima que la inversión en construcción de viviendas será de 2.6 millones y de 3.0 millones para los dos años siguientes. b) ¿Qué porcentaje de variación en ventas de CZC queda explicado por la inversión en construcción de viviendas? c) ¿Recomendaría usted que CZC utilizará el pronóstico del inciso para planear una expansión de las instalaciones? ¿Por qué? ¿Qué podría hacerse para mejorar el pronóstico? Solución: a) X 2.1 1.8 2.4 2.8 3.1 2.6 2.4 17.2

Y 230 215 270 310 360 370 375 2130

X˄2 4.41 3.24 5.76 7.84 9.61 6.76 5.76 43.38

XY 483 387 648 868 1116 962 900 5364

Y˄2 52900 46225 72900 96100 129600 136900 140625 675250

a

a = 17.724

b

b = 116.624 y = 17.724 + 116.624X


Página 39


La ecuación de regresión para el año 1 es: y = 17.724 + 116.624X y = 17.724 + 116.624(2.6) y = 320.946 La ecuación de regresión para el año 2 es: y = 17.724 + 116.624X y = 17.724 + 116.624(3) y = 367.596

b) r

√

√ r =

0.748

Existe una relación positiva fuerte entre el año y los nacimientos. r2 = (0.748)2 * 100% r2 =

56%

c) Sí, porque el coeficiente de correlación es de 0.76, es decir los cálculos son confiables, ya que las ventas están en crecimiento es fiable la expansión de las instalaciones, porque así se obtendrá mayores ventas y habrá mayores ingresos para la empresa.

8. La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en inventario. Está estudiando uno de estos componentes, el CTR 5922. Las 12 semanas más recientes de demanda para el CTR 5922 son: SEMANA

DEMANDA DEMANDA DEMANDA DEMANDA SEMANA SEMANA SEMANA (UNIDADES) (UNIDADES) (UNIDADES) (UNIDADES)

1

169

4

171

7

213

10

158

2

227

5

163

8

175

11

188


Página 40


3

176

6

157

9

178

12

169

Utilice el método de promedios móviles para pronósticos a corto plazo, con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 un pronóstico de la demanda para el componente CRT 5922. SEMANAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

DEMANDA (UNIDADES) 169 227 176 171 163 157 213 175 178 158 188 169 166

REAL 3 SEMANA

171.667

DESVIACION SEMANA

3

2.667

Con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 el pronóstico de la semana 13 es 166 unidades

9.- Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe, California. El hotel es relativamente nuevo, dos años, y el gerente está intentando desarrollar un plan para el personal del departamento de mantenimiento. El gerente del hotel desea utilizar dos años de datos que aparecen a continuación para pronosticar con un mes de

anticipación la cantidad de llamadas para mantenimiento


Página 41


a.- Desarrolle pronósticos de promedio móvil para los últimos 10 meses (meses 15- 24) con numero de promedios promediados de 2, 4, 6 y 8 meses MES

LLAMADAS POR MES 2 MANTENIMIENTO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

46 39 28 21 14 16 14 13 9 13 18 15 12 6 19 9 12 14 16 12 13 9 14 15

9 12,5 14 10,5 13 15 14 12,5 11 11,5

MES 4

MES 6

MES 8

12,75 13 11,5 11,5 13,5 12,75 13,5 13,75 12,5 12

12,17 13,83 13,17 12,17 12,00 12,67 13,67 12,67 12,67 13,00

12,50 13,13 12,63 13,00 13,13 12,88 12,50 12,63 13,00 12,38

b.- Que cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico medio absoluto más bajo? Que numero de periodos promediados recomienda usted? Porque?


Página 42


MES

LLAMADAS POR MANTENIMIENTO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

46 39 28 21 14 16 14 13 9 13 18 15 12 6 19 9 12 14 16 12 13 9 14 15

2 MESES

4 MESES

6 MESES

8 MESES

9,00 12,50 14,00 10,50 13,00 15,00 14,00 12,50 11,00 11,50

12,75 13,00 11,50 11,50 13,50 12,75 13,50 13,75 12,50 12,00

12,17 13,83 13,17 12,17 12,00 12,67 13,67 12,67 12,67 13,00

12,50 13,13 12,63 13,00 13,13 12,88 12,50 12,63 13,00 12,38 PROMEDIO= MAD=

DESVIACION DESVIACION DESVIACION DESVIACION 2 MESES 4 MESES 6 MESES 8 MESES

10,00 3,50 2,00 3,50 3,00 3,00 1,00 3,50 3,00 3,50 36,00 3,60

6,25 4,00 0,50 2,50 2,50 0,75 0,50 4,75 1,50 3,00 26,25 2,63

6,83 4,83 1,17 1,83 4,00 0,67 0,67 3,67 1,33 2,00 27,00 2,70

RESPUESTA: Se recomienda el promedio móvil de 8 meses ya que este tiene el pronóstico medio absoluto más bajo siendo este 2.38

c.- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda, pronostique el número de llamadas para mantenimiento pera en mes siguiente? 25

13,13

10. El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado más reciente tiene mayor importancia que los más antiguos. Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 0.5 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 0.5 (es decir, 0.5 , 0.25, 0.125,etcétera).


Página 43

6,50 4,13 0,63 1,00 2,88 0,88 0,50 3,63 1,00 2,63 23,75 2,38


a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderación utilizarse en el pronóstico de promedios móviles ponderados.

a)

b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10.

MES

Pronostico para cada MES LLAMADAS POR MES 2 MES 4 MES 6 MANTENIMIENTO

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

19 9 12 14 16 12 13 9 14 15

0.5

0.25

MES 8

0.125

0.0625

PESOS PARA CADA MES

b) PRONÓSTICOS

MAD

MES 2 MES 4 MES 6

MES 8

MES 2 MES 4

MES 6

MES 8

MES

PESOS PARA CADA MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO 0.5 0.25 0.125

0.0625

0.5

0.25

0.125

0.0625

15

19

19

19

19

19

0

0

0

0

16

9

19

19

19

19

10

10

10

10

17

12

14

16.5

17.75

9.63

2

4.5

5.8

2.4

18

14

13

13.5

13.75

12.13

1

0.5

0.3

1.9

19

16

13.5

13.3

13.13

13.94

2.5

2.8

2.9

2.1

20

12

14.8

14.1

13.81

15.84

2.8

2.1

1.8

3.8

21

13

13.4

14.1

14.41

12.17

0.4

1.1

1.4

0.8


PESOS PARA CADA MES

Página 44


22

9

13.2

13.3

13.33

13.02

4.2

4.3

4.3

4.0

23

14

11.1

12.1

12.66

9.26

2.9

1.9

1.3

4.7

24

15

12.5

11.8

11.46

13.82

2.5

3.2

3.5

1.2

13.8

13.2

12.85

14.85 28.2

30.3

31.3

30.9

25

sumatoria MAD

R: La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronostico de 2 meses basado en el valor menor del MAD

11. La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas varía de un trimestre a otro. Los últimos 12 trimestres aparecen a continuación: Año

1

2

3

Trimestre

Auditores

1

132

2

139

3

136

4

140

1

134

2

142

3

140

4

139

1

135

2

137

3

139

4

141

a. Utilice los promedios móviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente, si la cantidad de periodos promediados=2, si el número de periodos promediados=4, y si la cantidad de periodos promediados=6. b. ¿Cuál de estos pronósticos, con base en la desviación media absoluta, despliega mayor precisión de pronóstico a lo largo de los últimos seis trimestres de datos históricos? RESPUESTA a. Pronostico con cantidad de periodos promediados = 2 Administración de la Producción

Página 45


Trimestre

Auditores

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

132 139 136 140 134 142 140 139 135 137 139 141

Pronostico con cantidad de periodos promediados = 4


Trimestre

Auditores

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

132 139 136 140 134 142 140 139 135 137 139 141

Página 46


Pronostico con cantidad de periodos promediados = 6 Trimestre

Auditores

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

132 139 136 140 134 142 140 139 135 137 139 141

b.

∑ Año

Trimestre Auditores 2 4 6 periodos periodos periodos

1

1

132

2

139

3

136


Desviacion 2 periodos

Desviacion Desviacion 4 periodos 6 periodos

135.5 Página 47


2

3

4

140

137.5

1

134

138

136.75

2

142

137

137.25

3

140

138

138

137.16667 2

2

2.8333333

4

139

141

139

138.5

2

0

0.5

1

135

139.5

138.75

138.5

4.5

3.75

3.5

2

137

137

139

138.33333 0

2

1.333333

3

139

136

137.75

137.83333 3

1.25

1.1666667

4

141

138

137.5

138.66667 3

3.5

2.3333333

Desviación 14.5 absoluta total

12.5

11.666666

MAD

2.41666667 2.0833333

Con base a la desviación media absoluta a lo largo de los últimos 6 trimestres de datos históricos se obtiene que el más preciso es aquel que se realizó con periodos promediados =6, ya que al igual que el erros estándar, mientras más bajos sean los valores obtenidos, el modelo de pronósticos es mejor.

12.- Utilizando los datos del problema 2, determine si deberá utilizarse un numero de periodos promediados=1, una cantidad de periodos promediados=2, o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronósticos de promedio móvil, de forma que el MAD de los últimos cuatro periodos se reduzca al mínimo. Considerando el patrón de datos del pasado. ¿ por qué se esperaría que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisión de pronostico mayor?


Página 48

1.9444444


AÑO 1 2 3 4 5 6 7 8

NACIMIENTO 565 590 583 597 615 611 610 623

1

2

4

597 615 611 610

590 606 613 610,5

583,75 596,25 601,5 608,25 SUMA= MAD=

DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4

18 4 1 13 36 9

25 5 3 12,5 45,5 11,38

31,25 14,75 8,5 14,75 69,25 17,31

13.- The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados. Bill Bray está desarrollando un sistema de pronóstico para los precios del cobre. Ha acumulado estos datos históricos.

MES 1 2 3 4 5 6 7 8

PRECIO COBRE/LIBRA $ 0,99 0,97 0,92 0,96 0,93 0,97 0,95 0,94

DEL

MES 9 10 11 12 13 14 15 16

PRECIO COBRE/LIBRA $ 0,98 0,91 0,89 0,94 0,99 0,95 0,92 0,97

DEL

a. Utilice la suavización exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre. Calcule cuales hubieran sido los pronósticos para todos los meses de datos históricos con α=0,1; α=0,3 y α=0,5 si para todas las α el pronóstico del primer mes fue de 99 centavos de dólar.

Si


Entonces:

Página 49


PRONÓSTICOS MES PRECIO DEL COBRE/LIBRA $ 1 0,99 2 0,97 3 0,92 4 0,96 5 0,93 6 0,97 7 0,95 8 0,94 9 0,98 10 0,91 11 0,89 12 0,94 13 0,99 14 0,95 15 0,92 16 0,97

α=0,1 0,990 0,990 0,988 0,981 0,979 0,974 0,974 0,971 0,968 0,969 0,963 0,956 0,955 0,958 0,957 0,954

α=0,3 0,990 0,990 0,984 0,965 0,963 0,953 0,958 0,956 0,951 0,960 0,945 0,928 0,932 0,949 0,950 0,941

α=0,5 0,990 0,990 0,980 0,950 0,955 0,943 0,956 0,953 0,947 0,963 0,937 0,913 0,927 0,958 0,954 0,937 ∑= MAD

MAD α=0,1 0,000 0,020 0,068 0,021 0,049 0,004 0,024 0,031 0,012 0,059 0,073 0,016 0,035 0,008 0,037 0,016 0,476 0,030

α=0,3 0,00 0,02 0,06 0,00 0,03 0,02 0,01 0,02 0,03 0,05 0,05 0,01 0,06 0,00 0,03 0,03 0,426 0,027

α=0,5 0,00 0,02 0,06 0,01 0,02 0,03 0,01 0,01 0,03 0,05 0,05 0,03 0,06 0,01 0,03 0,03 0,461 0,029

b. ¿Qué valor de alfa (α) resulta a lo largo del período de 16 meses en una desviación media absoluta más baja? La desviación media absoluta más baja se determina por: Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que: El α=0,3 tiene una desviación media absoluta de 0,027 siendo ésta las más baja de las tres pues MAD α0,1= 0,03 y MAD α0,5=0,029 c. Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17. Para el α=0,3 el pronóstico es:

15.-En el problema 8, si se utiliza una constante de suavización de 0.25 y el pronóstico de suavización exponencial de la semana 11 fue de 170.76 unidades, ¿Cuál es el pronóstico de suavización exponencial correspondiente a la semana 13?


Página 50


SEMANAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

DEMANDA REAL (UNIDADES) 169 227 176 171 163 157 213 175 178 158 188 169 166

=0.25

170.76 175.07 173.55

SEMANA 12

SEMANA 13

16.- En los problemas 8 y 15, ¿Cuál seria el método de pronostico preferido: el método de promedios móviles con cantidad de periodos promediados =3, o el método de suavizamiento exponencial, con ? el criterio para elegir entre los métodos es la desviación media absoluta a lo largo de las nueve semanas mas recientes. Suponga que el pronóstico de suavizamiento exponencial para la semana 3 es la misma que la demanda real Promediados =3

Semanas

Demanda Pronostico=3 Desviacion 1 169 2 227


Página 51


3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 Desviación Total Absoluta Desviación Media Absoluta 13 14 15

190,667 191,333 170,000 163,667 177,667 181,667 188,667 170,333 174,667

19,667 28,333 13,000 49,333 2,667 3,667 30,667 17,667 5,667 170,667 1.70

169 169 169

171,667 175,333 169,000

250 200 150 Series1 100 50 0 0

5

10

15

20

Con

Semanas 1 2 3 4

Demanda 169 227 176 171

Pronostico ά=0,25 Desviación 169 0 169 58 170,75 5,25 172,06 1,06


Página 52


5 163 6 157 7 213 8 175 9 178 10 158 11 188 12 169 Desviación Total Absoluta Desviación Media Absoluta 13 14 15

169 169 169

172,04 169,78 166,58 178,19 177,39 177,54 172,66 176,49

9,04 12,78 46,42 3,19 0,61 19,54 15,34 7,49 178,718 1.78

174,620 173,215 172,161

250

200

150 Series1 100

50

0 0

5

10

15

20

El método de pronostico preferido es el método de suaviza miento exponencial con que es el mejor se adapta al estudio de los componente de CRT 5922

ya

17.- Utilizando los datos del problema dos, determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 0.1, α= 0.5, α= 0.9 de forma que MAD quede Administración de la Producción

Página 53


minimizado a lo largo de ocho periodos. Suponga que el periodo del primer periodo es de 565. Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronostico.

AÑO 1 2 3 4 5 6 7 8

NACIMIENTOS 565 590 583 597 615 611 610 623

PRONOSTICO α= 0.1 565 565 567,5 569,05 571,845 576,1605 579,64445 582,680005

MAD α= 0.5 α= 0.9 α= 0.1 565 565 0 565 565 25 565 565 15,5 566,25 565 27,95 567,65 565,625 43,155 569,7475 566,6375 34,8395 572,954 568,1925 30,35555 576,299225 570,57325 40,319995 ∑ MAD 217,120045 Ẋ MAD 27,1400056

α= 0.5 0 25 18 30,75 47,35 41,2525 37,046 46,700775 246,099275 30,7624094

α= 0.9 0 25 18 32 49,375 44,3625 41,8075 52,42675 262,97175 32,8714688

EL INDICE DE RESPUESTA DESEADO (α) DE 0.1 ES LA MEJOR CONSTANTE DE SUAVIZACION DE LOS TRES. YA QUE NOS DA EN PROMEDIO LA MENOR DESVIACION ABSOLUTA A COMPARACION CON LA α=0.5, α=0.9

18.- Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronóstico para el año 9, utilizando el modelo de suavización exponencial con tendencia. Inicie su análisis en el año 4; FT= 497, T4= 7, α= 0.4 y β= 0.3 AÑO 1 2 3 4 5 6 7

NACIMIENTO 565 590 583 597 615 611 610


Tt δ=0,30

Ft α=0,40

FITt

7,00 18,16 24,84 25,38

497,00 541,20 581,62 608,27

504,00 559,36 606,45 633,65 Página 54


8

623

9

22,54

624,19

646,74

19,70

637,24

656,94

19. Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronóstico para el año 7 utilizando el modelo de suavización exponencial con tendencia. Indique su análisis en el año 1 y suponga que α=0.3 y β=0.2. Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 3.7.

AÑO t 1 2 3 4 5 6

INGR. VENTAS (MILLONES) At 2,4 5,9 15,5 27,8 35,9 38,1

AÑO

INGR. VENTAS (MILLONES)

t

At

1 2 3 4 5 6

2,4 5,9 15,5 27,8 35,9 38,1

AÑO t 1 2 3

INGR. VENTAS (MILLONES) At 2,4 5,9 15,5

FTt 2.4 9.6 15.7 22.6 31.1 39.8

+ + + + + + +

α(At 0.3(2.4 0.3(5.9 0.3(15.5 0.3(27.8 0.3(35.9 0.3(38.1

Tt-1

+ β(FTt

7.2 7.2 6.98 6.9 7.22

+ + + + +

St-1

+ Tt-1

FTt) 2.4) 9.6) 15.7) 22.6) 31.1) 39.8)

FTt- 1)

0.2(9.6 0.2(15.7 0.2(22.6 0.2(31.1 0.2(39.8

2.4 + 7.2 8.49 + 7.2


-

-

= = = =

2.4 9.6 15.7 22.6 31.1

= = = = = = =

St 2.4 8.49 15.6 24.2 32.5 39.3

Tt- 1) -

7.2 7.2 6.98 6.9 7.22

= Tt = = = = =

7.2 7.2 6.98 6.9 7.22 8.7

FTt 2.4 9.6 15.7 Página 55


4 5 6 6

27,8 35,9 38,1 -

15.6 24.2 32.5 39.3

+ + + +

6.98 6.9 7.22 8.7

= = = =

22.6 31.1 39.8 48

20.-General Computer Services (GCS) suministra en la región de Seattle, Washington, servicios de cómputo a pequeños fabricantes, bajo pedido. Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de cómputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes. Un analista de producción de GCS ha desarrollado una ecuación de regresión lineal que estima el número de horas de facturación de una orden de servicio:

Dónde: Cantidad de horas de facturación por orden de servicio Cantidad de órdenes en el pasado del cliente durante los últimos cinco años Numero de la semana en el mes cuando se recibió la orden (1, 2, 3, 4) Inverso del número de empleados de servicio de computación en las instalaciones del cliente 0.89 a. Estime la cantidad de horas de facturación requeridas en la siguiente orden, donde , 2, y . b. ¿Cuál es el significado de ? RESPUESTA: a.

b. El coeficiente de determinación es un parámetro que permite decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos, en este caso el valor de 0.89 expresa que el 89% de la variación total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la línea de tendencia


Página 56


22. La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el número de vendedores que contrata, con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto. Ha desarrollado un modelo de pronósticos de ventas de regresión múltiple.

Dónde: Cantidad de unidades vendidas en un mes = cantidad de vendedores contratados Monto de dólares desembolsado en publicidad en un mes Precio cargado por una unidad de producto El gerente de ventas de Burling desea un pronóstico de ventas para el mes siguiente, si se utilizan 17 vendedores, se desembolsan 21 mil dólares en publicidad y el precio se fija en 31.99 dólares. a) Utilice un modelo de pronóstico de regresión múltiple para desarrollar un pronóstico para el número de unidades del producto que se venderán el mes siguiente. b) Explique sus supuestos implícitos en su pronóstico. a)

Para el siguiente mes luego de obtener un pronóstico de regresión lineal múltiple se obtiene un valor de 13352.748 unidades vendidas b) Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves también se desembolsará mayor cantidad de dólares en publicidad para lo cual mediante el pronóstico se quiere establecer que exista una disminución en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes.

23.-De los datos del problema 2: a. Calcule el error estándar del pronóstico. b. Determine los límites de confianza superior e inferior que se pueden estimar para el pronóstico del año 11 si se utiliza un nivel de significancia de 0.01. Administración de la Producción

Página 57


Datos:

suma

x

y

x^2

xy

y^2

1 2 3 4 5 6 7 8 36

565 590 583 597 615 611 610 623 4794

1 4 9 16 25 36 49 64 204

565 1180 1749 2388 3075 3666 4270 4984 21877

319225 348100 339889 356409 378225 373321 372100 388129 22982436

a= 566,68 b=7,24 Para el año 11 y=566,68+7,24(11) y= 646,32

Solución a. Syx=√ Syx= √ Syx= 1830,636

b. Limite superior Ls= YL1 + t Syx Ls= 646,32 + (0.01) 1830,636 Ls= 664,626

Limite inferior Administración de la Producción

Página 58


Li= YL1 +-t Syx Li= 646,32 - (0.01) 1830,636 Li=628,013

680

Ls

660 640

Li Series1

620

Limites 600 580 560 0

2

4

6

8

10

12

24.- De los datos del problema 3. ¿Cuál es el rango del pronóstico para el año siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95%? Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del próximo año. La siguiente tabla contiene los ingresos de la línea de computadoras XT de la empresa de los últimos seis años. Año 1 2 3 4 5 6

Ingreso de dólares) 2.4 5.9 15.5 27.8 35.9 38.1

ventas

(millones

de

a. Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el año siguiente, utilice un análisis de regresión de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese año (año 7) x

𝑦

y 𝑥


Página 59


xy 1 2 3 4 5 6 21

2,4 5,9 15,5 27,8 35,9 38,1 125,6

2,4 11,8 46,5 111,2 179,5 228,6 580

1 4 9 16 25 36 91

5,76 34,81 240,25 772,84 1288,81 1451,61 3794,08

El pronóstico para el año 7 es: 49 b. Determine el coeficiente de correlación de los datos e interprete su significado r

√

√

Los años con los ingresos son directamente proporcionales, es decir conforme aumentan los años, los ingresos también lo hacen c. Determine el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado

Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronóstico

RANGO DEL PRONÓSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95%

√


Página 60


√

Df= 6-2=4

25.- De los datos del problema 5; a.- Si usted todavía no lo ha hecho, calcule el pronóstico de los ingresos por venta de IPC para el año que viene. b.- ¿Cuál es el rango de modelo de pronóstico de ingresos de ventas de IPC para el año que viene si se utiliza un nivel de significancia de 0.01% (un intervalo de confianza de 99%)? Año 1 2 3 4 5 6

Ingresos por ventas de PC Ingresos por ventas de PC XT en toda la Industria (millones de dólares) (miles de millones de dólares) 2.4 4.6 5.9 8.6 1505 10.7 27.8 14.8 35.9 18.5 38.1 19.4

Regresión de mínimos cuadrados para pronosticar el año siguiente.


Página 61


n

Año (x)

Ingresos por ventas de PC XT (millones de dólares) (y)

1 2 3 4 5 6 SUMA =

1 2 3 4 5 6 21,00

2,40 5,90 15,50 27,80 35,90 38,10 125,60

Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de dólares) 4,60 8,60 10,70 14,80 18,50 19,40 76,60

x^2

y^2

x*y

ӯ

1,00 4,00 9,00 16,00 25,00 36,00 91,00

5,76 34,81 240,25 772,84 1288,81 1451,61 3794,08

2,40 11,80 46,50 111,20 179,50 228,60 580,00

20,93

a=

-7,15

Y = -7,12 -8,02x

X media 3,50

X media^2 12,25 b=

8,02

n 7 8 9 10

Año Y7 = Y8 = Y9 = Y10 =

Pronóstico 49,01 57,04 65,06 73,08

b) El rango de modelo de pronóstico de ingresos de ventas de IPC para el año que viene si se utiliza un nivel de significancia de 0.01% (un intervalo de confianza de 99%).

n

Año (x)

Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de dólares)

1

1

4,60


Página 62


2 3 4 5 6 FITt-1 = δ= Ft = Tt-1 =

2 3 4 5 6

8,60 10,70 14,80 18,50 19,40

n 7

Año Y7 =

Tt =

6,2961

Pronóstico 49,01

19,40 0,01 49,01 6

27 un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronósticos trimestrales de los ingresos por ventas del año siguiente de su línea de computadoras personales. La empresa cree que los ocho trimestres más recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del próximo año:

Utilice el análisis de regresión de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronóstico de los ingresos por ventas que viene para la línea de computadoras personales.

año

trimestre

ventas(millones de dólares 9,2 5,4 4,3 14,1

1 1 1 1

1 2 3 4

año 1 2

trimestres 1 2 9,2 5,4 10,3 6,4 19,5 11,8


3 4,3 5,4 9,7

año

trimestre

2 2 2 2

1 2 3 4

4 14,1 16 30,1

ventas(millones de dólares 10,3 6,4 5,4 16

33 38,1 71,1 Página 63


promedio 9,75 5,9 4,85 15,05 I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos

35,55

I=8,8875 Id= promedio/I índice 1,09704641 0,66385373 0,54571027 1,69338959 estacionario Nuevo=demanda real/índice datos desestacionalizados año 1 2 1 8,38615385 8,13432203 2 9,38884615 9,64067797

Regresión Lineal trimestre "X" 1 2 3 4 5 6 7 8 36

3 7,87963918 9,89536082

ventas "Y" 8,38615385 8,13432203 7,87963918 8,32649502 9,38884615 9,64067797 9,89536082 9,44850498 71,1

x² 1 4 9 16 25 36 49 64 204

4 8,32649502 9,44850498

xy 8,38615385 16,2686441 23,6389175 33,3059801 46,9442308 57,8440678 69,2675258 75,5880399 2559,6

y² 70,3275763 66,167195 62,0887135 69,3305193 88,1504321 92,9426716 97,9181659 89,2742464 636,19952

12 y = 0.2689x + 7.6775 R² = 0.7065

10 8

Series1

6

Linear (Series1) 4 2 0 0

2

4


6

8

10

Página 64


Y=ax+b a

0,2689

b=

7,6775

Y= 0,2689x+7,6775 pronostico estacionalizado pronostico trimestre "X" 9 10 11 12 13 14 15 16

año 1 1 1 1 2 2 2 2

ventas "Y" 8,38615385 8,13432203 7,87963918 8,32649502 9,38884615 9,64067797 9,89536082 9,44850498

10,0976 10,3665 10,6354 10,9043 11,1732 11,4421 11,711 11,9799

índice estacional 1,09704641 0,66385373 0,54571027 1,69338959 1,09704641 0,66385373 0,54571027 1,69338959

estacionalizado 11,0775359 6,88183966 5,80384698 18,4652281 12,257519 7,59588073 6,39081294 20,286638

Todos los datos con estacionalidad x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

y 9,2 5,4 4,3 14,1 10,3 6,4 5,4 16 11,0775359 6,88183966 5,80384698 18,4652281 12,257519 7,59588073 6,39081294


Página 65


16

20,286638 25

20

15 Series1 10

5

0 0

5

10

15

20

28.-) U n distribuidor de tractores ha estado operando durante tres años y medio y necesita estimar las ventas del año que vine. Las ventas de los años pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuación. Año 1 2 3 4 5

Ventas trimestrales (número de productos) Q1 Q2 Q3 49 55 60 63

72 88 93

Q4 32 41 44 49

114 135 149

a.-) Desarrolle pronósticos para los siguientes cuatro trimestres. Año

Ventas trimestrales (número de productos) Q1

Q2

Q3

Q4

Total anual

1

0

0

0

32

32

2

49

72

114

41

276

3

55

88

135

44

322

4 5 Totales Promedio Trimestral Indice de Estracionalidad

60 63 227 45,4

93 0 253 50,4

149 0 398 79,6

49 0 166 33,2

351 63 1044 52,2

0,87

0,97

1,52

0,64


Página 66


Año

Periodos Año 1 Año 1 Año 1 Año 1 Año 2 Año 2 Año 2 Año 2 Año 3 Año 3 Año 3 Año 3 Año 4 Año 4 Año 4 Año 4 Año 5 Año 5 Año 5 Año 5 Totales

Datos trimestrales ajustados desestacionalizados Q1

Q2

Q3

Q4

1 2

0

0

0

50

56,32

74,23

75,00

64,06

3

63,22

90,72

81,82

68,75

4

68,97

95,88

98,03

76,56

5

72,41

0

0

0

x

y

y^2

x^2

xy

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 210

0 0 0 50 56,32 74,23 75 64,06 63,22 90,72 81,82 68,75 68,97 95,88 98,03 76,56 72,41 0 0 0 1035,97

0 0 0 2500 3171,9424 5510,0929 5625 4103,6836 3996,7684 8230,1184 6694,5124 4726,5625 4756,8609 9192,9744 9609,8809 5861,4336 5243,2081 0 0 0 79223,0385

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 2870

0 0 0 200 281,6 445,38 525 512,48 568,98 907,2 900,02 825 896,61 1342,32 1470,45 1224,96 1230,97 0 0 0 11330,97


Página 67


Pronósticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres:

Trimestres

IE

Q1 Q2 Q3 Q4

0,87 0,97 1,52 0,64

Pronósticos Descentralizados 58,962 59,644 60,325 61,01

Pronósticos Estacionalizados 51,3 57,86 91,69 39,05

30. El siguiente es el número de cajas de vino merlot vendidos en la vinatería Connor Owen en un período de 8 años.

Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001, usando un modelo de suavización exponencial con un valor alfa de 0.20. Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronóstico inicial.

AÑOS 1998 1999 2000 2001 2002 2003

DEMANDA REAL (UNIDADES) 270 356 398 456 358 500


PRONÓSTICO(α) 0,20 270,000 270,000 287,200 309,360 338,688 342,550

MAD α= 0,20 0,000 86,000 110,800 146,640 19,312 157,450 Página 68


2004 2005

PROMEDIO(19982000) MAD

410 376

374,040 381,232 DESVIACIÓN TOTAL MAD

35,960 5,232 ABS.

561,394 70,174

341,3333 68,2667


Página 69

186621755 Deber Final Presentar

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