UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD CURSO DE LÓGICA MATEMÁTICA EXAMEN FINAL Con su grupo de trabajo resolver los siguientes puntos, sustentando cada una de sus respuestas. La fecha límite del presente trabajo es el día 31 de mayo a las 11:55 pm en el correo
[email protected]..
[email protected] 1.
Entre las siguientes proposiciones, identifica la proposición falsa: A. Un conjunto está bien definido cuando agrupa elementos no repetidos B. El padre de la teoría de conjuntos, base de la matemática moderna no es Dvorak C. El conjunto de personas felices es un conjunto que cumple con las características de un
conjunto bien definido D. Un elemento de un conjunto se caracteriza por ser un elemento único 2.
Entre los siguientes conjuntos identifica los conjuntos que pueden ser considerados como bien definidos (Escoge las opciones que sean necesarias): A. B. C. D.
3.
Identifique las características que definen un conjunto (Escoge las opciones que sean necesarias): A. B. C. D.
4.
Los elementos se diferencian entre si Tiene elementos repetidos Los elementos pertenecen a un único conjunto Tiene elementos únicos
Cuando el tutor solicita en el encuentro tutorial de gran grupo que levanten la mano los estudiantes que matricularon lógica pero no ética, se estará realizando la operación de: A. B. C. D.
5.
Conjunto de poemas de Rafael Pombo { b, c, e } { b, c, c, e, e } Conjunto de canciones alegres
Unión Diferencia Intersección Diferencia simétrica
Cuando en la asesoría de pequeño grupo colaborativo el tutor solicita que levanten la mano los estudiantes que estudiaron el capítulo 1 y el capítulo 2 de la primera unidad, levantarán la mano sólo los estudiantes que pertenezcan al conjunto de quienes estudiaron el capítulo 1 y al conjunto de quienes estudiaron el capítulo 2. En esta oportunidad estaremos haciendo una operación de: A. B. C. D.
Unión Diferencia Complemento Interseción
6.
Entre las siguientes proposiciones, identifica la proposición falsa: A. “La teoría de conjuntos es un capítulo de la primera unidad del módulo de Lógica Matemática
de la UNAD" es una proposición atómica B. "El conectivo lógico "Si y sólo si", también se conoce como condición necesaria y suficiente" es una proposición atómica C. una proposición lógica es generalmente una forma gramatical de oración enunciativa. D. "¿Cuantos años tienes?" es una proposición atómica 7.
En la proposición compuesta "Si considero el placer como fin último de la vida y como único camino hacia la felicidad, entonces soy epicureista", se identifican: A. Dos proposiciones simples o atómicas separadas por los conectivos lógicos de conjunción y
condicional B. Dos proposiciones simples o atómicas separadas por los conectivos lógicos de conjunción y disyunción C. Tres proposiciones simples o atómicas D. Los conectivos lógicos de condicional y bicondiconal. 8.
Indique la operación que señala el área sombreada:
A. B. C. D.
9.
A’ B’
A-B B-A
Señala cuál de las operaciones corresponde al área sombreada en el diagrama de venn:
A. B. C. D.
10.
A’ B’
(A-B)U(B-A)
Señala cuál de las operaciones corresponde al área sombreada en el diagrama de venn:
A. B. C. D.
11.
A U B
A' (A-B)U(B-A) A U B B'
Señala cuál de las operaciones corresponde al área sombreada en el diagrama de venn:
A. B. C. D.
12.
A’ B’
La proposición compuesta: "Si Dian estudia y practica aprende" es equivalente en lenguaje simbólico a: A. B. C. D.
13.
(A-B)U(B-A) A U B
(p ^ q) --> r (p ^ q) <--> r r --> (p ^ q) (p v q) --> r
Analiza con atención la siguiente tabla de verdad e identifica el número de errores, si los hay, en la columna señalada por la flecha:
A.
En la columna señalada hay dos errores
B. C. D.
14.
En la columna señalada hay un error En la columna señalada hay tres errores o más En la columna señalada no hay errores
Identifica la ley de inferencia que usa Camilo en el siguiente diálogo: Ana: Si el precio baja, sube la demanda y siempre baja la demanda o suben los ingresos Diego: A n a : Sabemos que no subieron los ingresos J u a n : entonces bajó la demanda entonces, también bajaron los ingresos Camilo:
Modus Tollendo Tollens B. Silogismo Disyuntivo C. Conjunción D. Absorción E. Dilema Constructivo F. Modus Tollendo Ponens G. No necesitó usar ninguna ley H. Simplificación I. Silogismo Hipotético J. Modus Ponendo Ponens A.
15.
Entre las diferentes opciones, determine cuál es la expresión en lenguaje simbólico que es equivalente a la siguiente proposición compuesta expresada en lenguaje natural: "Siemp re y c uand o A na tom e acetamino fé n e ib up rofen o, calma el do lor y la inflamación." A. B. C. D.
16.
(p v q) --> (r ^ s) (p ^ q) <--> (r --> s) (p ^ q) <--> (r ^ s) (p ^ q) <--> (r v s)
Siendo el conjunto universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y los conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={3,4} pertenecientes al conjunto Universal, es correcto afirmar que: Tenga en cuenta que "n" es intersección y "u" Uninón. A. B. C. D.
17.
A-B = {} A u U = {1,2,3,4,5} B-A = {} A n U = {1,2,3,4,5}
Construir la tabla de verdad de los siguientes razonamientos lógicos y resolverlos: A.
B. C.
“Si practico aprendo los detalles del ejercicio de la actividad, y si aprendo los detalles del ejercicio de la actividad seré más competente, luego , si practico seré más competente”
Si compras las boletas, entonces vamos al cine y te regalo las crispetas No se da (3=4 y 5 >=8)
18.
Dado el siguiente argumento: “Si suben los precios aumenta la demanda. Baja la demanda o hay más ingresos. Hay menos ingresos, por lo tanto, los precios bajaron.”
Elije la prueba de validez que permite llegar a la conclusión propuesta en el argumento: A. Silogismo Disyuntivo, Modus Tollendo Tollens B. Modus Ponens, Modus Tollens C. Modus Tollens, Simplificación D. Dilema contructivo, Modus Ponendo Ponens 19.
El descubrimiento del parentesco entre los operadores lógicos y los matemáticos lo debemos a: A. B. C. D.
20.
Son conjuntos denotados por extensión: A. B. C. D.
21.
Ningún estudiante de lógica es filósofo Todos los estudiantes de lógica son filósofos Algunos estudiantes de lógica no son filósofos Algunos estudiantes de lógica son filósofos
Son características del álgebra Booleana (Escoge las opciones que sean necesarias): A. B. C. D.
23.
{los estudiantes de lógica de la unad} {a,e,i,o,u} {los números pares} {D'Morgan, Aristóteles,Boole}
Un ejemplo de proposición universal negativa es: A. B. C. D.
22.
Aristóteles Augustus de Morgan Gottfried Leibniz George Boole
La lógica Simbólica desarrollada por Boole El conjunto de reglas Agebraicas para operar los símbolos El conjunto de entradas de un sistema El conjunto de salidas de un sistema
Son sistemas que pueden ser modelados y simplificado mediante el Álgebra Booleana: A. Los estados de la materia B. Un sistema que determina el estado bueno o malo de un electrodoméstico C. El estado de pérdida o ganancia de un curso académico
D. Un cuestionario que incluye las siguientes opciones de respuesta: Nunca, algunas veces y
siempre 24.
Identifica cual de las siguientes proposiciones es una proposición correcta (Escoge las opciones que sean necesarias): A.
B.
C. D.
25.
Identifica las proposición verdaderas A. B. C. D.
26.
B. C. D.
B. C. D.
~pq p+q ~p + r ~p~q
De simplificar la proposición ~(p+~q) se obtiene: A. B. C. D.
29.
Los Métodos gráficos Los Métodos de Bell Las manipulaciones algebraicas Los métodos de simplificación automáticos
De simplificar la proposición ~((p)+(~q)) se obtiene: A.
28.
Los mapas de Karnaugh constituyen una técnica de simplificación de funciones lógicas. Simplificar una función lógica permite reducir el modelo físico Disminuyendo un modelo físico aumenta el tiempo de operación. El Álgebra Booleana permite modelar un sistema mediante una función lógica
Son métodos de simplificación de funciones lógicas (Escoge las opciones que sean necesarias): A.
27.
En los sistemas digitales, la implementación de las funciones lógicas se realiza por medio de dispositivos que denominamos puertas o compuertas, los cuales son normalmente dispositivos electrónicos basados en transistores. En el Álgebra Booleana, los estados Verdadero y Falso, pasan a ser representados por números binarios de un dígito o bits, de allí que el Álgebra Booleana también se conozca como el álgebra del sistema binario. Los computadores son sistemas binarios. Un sistema cuyas variables tomen más de dos estados lógicos puede ser modelado y simplificado mediante el Álgebra Booleana.
p ~pq ~p+q p+~p
De simplificar la proposición ~p + ~p se obtiene: A. B.
~2p 2p
C. D.
30.
~p p
Entre las siguientes proposiciones seleccione la correcta: De reunir A'B y AB se obtiene B' B. De reunir A'B y AB se obtiene A' C. ABC es equivalente a ABC + ABC por la propiedad de acotación D. De las formas Normal Conjuntiva y Normal Disyuntiva se obtienen funciones con tablas de verdad equivalentes A.
31.
Elige la opción que corresponde al siguiente mapa de Karnaugh:
Recomendación: Usa la técnica de la forma normal conjuntiva A. B. C. D.
32.
Elige la opción que corresponde al siguiente mapa de Karnaugh:
A. B. C. D.
33.
p'q'r' p + r' p + q + r r
p' p'q' p'q (p'q')(p'q)
Elige la opción que corresponde al siguiente mapa de Karnaugh:
Recuerda agrupar el máximo número de unos contiguos horizontal y verticalmente mas no en diagonal: A. B. C.
p+q q+ p+
+
D.
34.
La forma normal disyuntiva que se puede deducir de la función
C.
X'Y 0 1
D.
(X’ + Y) (X + Y)
E.
X'Y'
A. B.
35.
Al simplificar la expresión pp (pq')' utilizando las leyes del álgebra de BOOLE y D'MORGAN, se obtiene: A. B. C. D.
36.
p+
pq p pq' pq + p
La Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD requiere diseñar un nuevo sistema de alerta, para ello, el diseñador se basará en los siguientes tres indicadores: El indicador P se activa cuando el estudiante NO se comunica oportunamente con sus compañeros El indicador Q se activa cuando el estudiante ha hecho como mínimo tres aportes significativos para la solución de los trabajos colaborativos. El indicador R se activa cuando el estudiante hace aportes significativos como respuesta a los aportes de sus compañeros. A continuación se propone completar la tabla de verdad que permite diseñar el sistema de alerta de manera que se active cuando ocurran únicamente dos de los tres eventos señalados de manera que impliquen un riesgo para el proceso académico del estudiante: La convención a usar es la siguiente: Alerta = 1 ; Alerta activa. Alerta = 0 ; Alerta apagada. P=1 ;Indicador P activo. P=0 ;Indicador P no activo. Igual para los indicadores Q y R. Al resolver la tabla de verdad para la función lógica correspondiente al problema propuesto se obtiene la función lógica: A. B. C. D.
(P’Q’R’ + P’Q’R + P’QR’ + PQR’) (P’Q’R’ + PQ’R’ + PQ’R + PQR’) (PQR’ + P’Q’R’ + P’Q’R’ + PQR’) (P´Q´R´+ PQR’)
37.
Al simplificar la expresión (p + q)' utilizando las leyes del álgebra de BOOLE y D'MORGAN, se obtiene: A. B. C. D.
38.
p'q' p'q pq q' + p
Entre las siguientes opciones, la expresión algebraica que define a la función lógica representada por la tabla es:
A B C
y(a,b,c)
0 0 0
1
0 0 1
1
0 1 0
1
0 1 1
1
1 0 0
0
1 0 1
0
1 1 0
0
1 1 1
0
A. B. C. D.
39.
f=A f=B f = B' f = A'
Entre las siguientes opciones, la expresión algebraica que define a la función lógica representada por la tabla es:
A B C
y(a,b,c)
0 0 0
0
0 0 1
1
0 1 0
0
0 1 1
1
1 0 0
0
1 0 1
1
1 1 0
0
1 1 1
1
A. B. C. D.
f=A+B f=B f=C f = A' + C' Éxitos y bendiciones
