1
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1
Vežba br.16
2
PLOČE • Ploče su ravni povr šinski nosači kod kojih je debljina znatno manja od druge dve dimenzije i kod kojih optere ćenje deluje normalno u odnosu na njihovu srednju ravan. • Podela ploča s obzirom na njihov statički sistem i tip oslanjanja: oslanjanja: A)
B) C)
slobodno oslonjene uklještene elastično uklještene konzolne linijski oslonjene – na zid ili gredu tačkasto oslonjene – na stub samostalne kontinualne
1
3
PLOČE • Opterećenje ploča može biti povr š insko linijsko tač kasto. • Prema obliku ploče mogu biti: kvadratne ili pravougaone, kruž ne, prstenaste, trougaone, trapezne, poligonalne... • Prema obliku poprečnog preseka ploče mogu biti: pune olak š ane (oš upljene) rebraste • Prema izvođenju ploče mogu biti: monolitne, polumonta ž ne i montaž ne.
4
PLOČE • Podela ploča (pravougaonih) s obzirom na broj i raspored oslonjenih strana: jedna dve suprotne strane dve susedne strane tri strane sve č etiri strane
• Prema nosivosti ploče mogu biti: ploč e koje nose u jednom smeru ploč e koje nose u dva smera
2
5
PLOČE • Najmanja debljina punih ploča iz razloga spre čavanja velikih vibracijai deformacija ploča iznosi:
min d p l xo /35 l xo – razmak nultih tač aka dijagrama momenata za kra ć i raspon ploč e l xo=0,7 l x – za obostrano uklješ tenu ploč u l xo=0,85 l x – za jednostrano uklješ tenu ploč u • Minimalna debljina ploče dmin: dmin=5 cm – za krovne ploče dmin=7 cm – za ploče opterećene povr šinskim opterećenjem statičkog karaktera dmin=10 cm – za ploče opterećene putničkim vozilima dmin=12 cm – za ploče opterećene teretnim vozilima
6
PLOČE • Ploče se računaju na dužni metar, dimenzionišu na dužni metar i armatura se dobija na dužni metar:
k =
h M au b ´ f B
TABLICE ¾ ¾ ¾ ¾ ® m ( z )
A a
= m (%) ´ h ´
f B
sv
100cm
100cm
= m(% ) ´
100
´
=
=
A a
= m´
b´h
b´h 100 f B
sv
´
fB
sv
= m(% ) ´
100 ´ h 100
´
f B
sv
=
(cm 2 / m)
3
7
PLOČE • Sračunata armatura Aa (cm2/m) – umesto broja šipki na dužni metar, određuje se razmak izme đu šipki :
n=
broj šipki:
A a a(1) a
kom / m
,
Razmak ea rač unski potrebnih n šipki na du ž ni metar:
ea
=
1m n
=
100 cm n
100 = A a
=
100 ´ a(1) a Aa
(cm)
a(1) a
PLO ČE U JEDNOM PRAVCU
8
4
9
PLO ČE U JEDNOM PRAVCU
l y /l x
2.0
10
PLO ČE U JEDNOM PRAVCU Pri delovanju opterećenja, kod ovakvog tipa plo ča, savijanje plo če je dominantno u pravcu kra ć eg raspona, odnosno već e krutosti . Zbog toga se pri jednako raspodeljenom optere ćenju, proračun statičkih uticaja sprovodi za traku širine 1m i to za odgovarajući linijski nosač sa rasponom l x .
Glavna armatura ploča ( Aa)proračunava se na osnovu momenta M x i postavlja se u kra ćem pravcu (lx). Međutim, armatura se postavlja i u dužem pravcu. Naziva se podeona armatura ( Aap) i njena količina se, obzirom na odnos My i Mx, usvaja u zavisnosti od koli čine glavne armature:
Aap = 0.20 Aa
5
11
PLO ČE U JEDNOM PRAVCU
• Najveće rastojanje šipki e – glavne armature u pločama na mestima maksimalnih naprezanja: Za jednako podeljeno optereć enje
max e = min
ì 2d ü í ý 20cm î þ
Za koncentrisano optereć enje
max e = min
ì 1.5d ü í ý 20cm î þ
• Najveće rastojanje šipki ep – podeone armature u pločama na mestima maksimalnih naprezanja: Za jednako podeljeno Za koncentrisano optereć enje optereć enje
max ep
ì 4d ü = min í ý î30cm þ
max ep
ì 3d ü = min í ý î30cmþ
PLO ČE U JEDNOM PRAVCU
12
• Minimalni koeficijenti armiranja ploče glavnom armaturom:
za GA240 / 360 ü ì 0,15% ï ï m x,min = í 0,10% za RA400 / 500 ý ï0,075% za MA500 / 560ï î þ min A ax = m x (%) ´ d • Minimalni koeficijenti armiranja ploče podeonom armaturom:
za GA240 / 360 ü ì 0,10% ï m y,min = ïí0,085% za RA400 / 500ý ï 0,075% za MA500 / 560 ï î þ min A ap = m y (%) ´ d
6
13
PLO ČE U JEDNOM PRAVCU
Glavna armatura se uvek postavlja ispod podeone, tako da se obezbedi veća statička visina glavne armature u odnosu na podeonu, zato što su momenti Mx veći od My.
2-2
2
"B"
0 2 7
0 2 7
a A a r u t a m r a a n v a l g
1
p a A a r u t a m r a a n o e d o p
14
PLO ČE U JEDNOM PRAVCU
1
600
2
600
1-1
"A"
detalj "A" R 1:25
detalj "B" R 1:25
podeona armatura
7
PLO ČE U JEDNOM PRAVCU
15
Ploč a sistema proste grede: a) Rešenje sa povijenom armaturoma
Podeona armatura
Podeona armatura
PLO ČE U JEDNOM PRAVCU
16
Ploč a sistema proste grede: b) Rešenje sa ravnim šipkama
8
PLO ČE U JEDNOM PRAVCU
17
Ploč a sa konzolnim prepustom:
PLO ČE U JEDNOM PRAVCU
18
Kontinualna ploč a: a) Rešenje sa povijenom armaturoma
9
PLO ČE U JEDNOM PRAVCU
19
Kontinualna ploč a: b) Rešenje sa ravnim šipkama
PLO ČE U DVA PRAVCA - KRSTASTE PLO ČE
20
Ploče koje prenose opterećenje u dva ortogonalna pravca ili krstasto armirane ploče su sve pravougaone ploče oslonjene na četiri strane kod kojih je odnos raspona u dva ortogonalna pravca
ly /lx ≤ 2.
10
PLO ČE U DVA PRAVCA - KRSTASTE PLO ČE
21
Da bi ploče prenosile opterećenje u 2 pravca, potrebno je da bude oslonjena: na dve upravne ivice (c), na tri ivice (b), na četiri ivice(a).
PLO ČE U DVA PRAVCA - KRSTASTE PLO ČE
22
Razlikuju se: - pojedinačno oslonjene krstasto armirane plo če Pojedinač ne ploč e su oslonjene na sve četiri strane, duža strana ploče je označena sa ly i postoji 9 mogućnosti različitog oslanjanja ivica plo če.
11
PLO ČE U DVA PRAVCA - KRSTASTE PLO ČE
23
Razlikuju se: - pojedinačno oslonjene krstasto armirane plo če i - kontinualne krstasto armirane ploče. Kontinualne ploč e se oslanjaju na krajne i srednje oslonce (sistem međusobno povezanih pojedina čnih ploča).
PLO ČE U DVA PRAVCA - KRSTASTE PLO ČE
24
12
25
26
13
27
28
14
p = 5.0 kN/m2
29
POS 1 dp=12cm
POS 2 25/60 POS S1 25/50
l=6.0m
POS S2 25/20
30
stati~ki sistem
15
p = 5.0 kN/m 2
31
POS 1 dp=12cm
POS 2
POS 4
25/60
25/60
POS 3 25/60
POS S1 25/50
l=9.0m POS S2 25/25
32
p = 5.0 kN/m2
POS 1 dp=12cm
POS 3 25/60
POS 4
POS 2
30/75
25/60
POS 3 25/60
POS S2 POS S1
l=9.0m
30/60
b/d=30/25
16
33
Dg, p POS 1
±S
POS 1
p
d
p
d
d
POS 2
±w
1
POS S1
H
d
POS 2 POS S2
POS S1
POS S1
2
d s1
H
d s2 = 25 cm
b
l L
a
b
l
l
n× l
34
p p
POS 1 d p=16 cm POS S1 35/d=?
p = 8.0 kN/m 2
POS 2 35/100 cm POS S2 35/d=?
POS 1 d p=16 cm
POS S2 35/d=?
17
POS 5
p=20kN/m 2
POS S
POS 5 0 0 1
4 1 S S O O P P
2 S O P
0 0 7
0 0 1
POS 4
0 8
3 S O P
35
POS 3 25
25
POS 1
6 1 4 6
dST=?
POS 2 25
POS S
POS S
POS 5 200
300 500
18
