PLOČ ASTI GREDNI MOSTOVI Predavanja za predmet Mostovi II
Oblikovanje Ploče betonirane na mjestu gradnje
AB Lmax =15,0 m Li,max = 20,0 m Li,max (hprom) = 25,0 m h = 50 – 50 – 100 (90) cm PB Lmax = 25,0 m Li,max = 30,0 m h = 80 - 125 cm
Oblikovanje Ploče betonirane na mjestu gradnje
h> 80(70)cm – 80(70)cm – izgubljena izgubljen a oplat oplata a u obliku kartonskih i metalnih cijevi ili pravokutnih profila puna tijela od polistirena rupe za odvodnju u najnižžoj točki šupljine najni poprečna rebra b≥h/2 nedopušštene (u razvijenim nedopu zemljama)
Oblikovanje Ploče betonirane na mjestu gradnje
oblikovno uspjeli presjeci bez istaknutih konzola s podebljanim nosivim dijelom ploče
Oblikovanje Ploče betonirane na mjestu gradnje
AB ploče
Oblikovanje Ploče betonirane na mjestu gradnje
AB ploče Tip mosta
Cestovni
Željeznički
Statički sustav
L (m)
h/L
Prosta greda
15,0
1/17
Kontinuirani nosač
20,0
1/22
Prosta greda
12,0
1/12
Kontinuirani nosač
15,0
1/16
Oblikovanje Ploče betonirane na mjestu gradnje
PB ploče Tip mosta
Cestovni
Željeznički
Statički sustav
L (m)
h/L
Prosta greda
25,0
1/22
Kontinuirani nosač
30,0
1/28
Prosta greda
20,0
1/16
Kontinuirani nosač
20,0
1/18
Oblikovanje Razvoj oblika poprečnih presjeka
Oblikovanje Ploče od predgotovljenih elemenata
Tipski montaž montažni nosači (Viadukt) adhezivno prednapeti Uzdužžna kontinuirana Uzdu spojnica (armirana i zalivena betonom). Poprečna veza na krajevima nosača kabelom za naknadno prednapinjanje. prednap injanje. Kontinuitet – Kontinuitet – kratke ploče na mjestu Trajnost spojnica upitna – povrh nosača izvodi se ploča debljine 20 cm
Oblikovanje Ploče od predgotovljenih elemenata
Polumontažna izvedba Polumontaž Strana praksa Poprečno prednapinjanje (ne nuž nužno) Nazubljenja - povoljna za prijenos poprečnih sila razdioba opterećenja
Proračun-Pravokutne ploče Proračun po teoriji greda
ly≤lx/2
Proračun-Pravokutne ploče Proračun po teoriji greda
Mjerodavno opterećenje jedinične trake kotac racunskog vozila kolnicki zastor ploca ° 5 4
° 5 4
b /2
b /2
neutralna os
b širina rasprostiranja
bs = bl +
ly Aar lx ≤ Aa 2
Proračun-Pravokutne ploče Proračun po teoriji greda
Uzdužni raspored opterećenja i pojednostavnjenje Pokrivanje dijagrama momenata savijanja i popre čnih sila za središnju traku širine 1 m Rubne dijelove ploče širine 0,2 ly ojačavamo s 10 do 20% više glavne armature
Proračun-Pravokutne ploče Proračun po teoriji greda Proračun i dimenzioniranje skrivenih greda preostale dijelove ploče armiramo s 20% vrijednosti glavne uzdužne armature
Proračun-Pravokutne ploče Teorija ploča
debljina ploče je mala u odnosu na raspon progibi ploče su mali u odnosu na debljinu ploče materijal je izotropan (jednaka krutost u svim pravcima unutar ravnine nosača) i elastičan Vy
My M xy Vx
X
Mx Mxy + M xy
Z Mxy +
My + Y
Izrazi za ortogonalnu armaturu i kosu armaturu u knjizi
Mxy dx x Mxy dy y
M Mx + x dx x
Vx +
Vx dx x
My dy y Vy +
Vy dy y
Proračun-Pravokutne ploče Teorija ploča - šuplje ploče kao pune ploče
visina i širina šupljina manja je od 60% visine, odnosno širine ploče unutar ploče postoji dostatan broj poprečnih rebara kod oblikovanja presjeka poš poštovane su minimalne izmjere m c 0 2 >
m c 5 1 >
>30cm a) položaj šupljina u poprecnom presjeku
b) uzdužni raspored šupljina
Proračun-Pravokutne ploče Rüsch-ove tablice
Isključivo za opterećenja cestovnih mostova prema DIN 1072 Računaju se pojedine najveće vrijednosti unutarnjih sila od djelovanja stalnog i prometnog opterećenja enja – – pribli približžno se određuje raspored u ploči, pomoću dijagrama Uzdužžni momenti Mx Uzdu Mxr > Mxm
Proračun-Pravokutne ploče Rüsch-ove tablice
Pozitivni poprečni momenti My Mym > Myr My≤1/5 max Mx Negativni poprečni momenti na rubovima – rubovima – od opterećenja na konzolama dimenzioniranje kutov dimenzioniranje kutova a ploče: savijanje i torzija torzija - Kut ploče, dolje: M *x = M x + M xy M *y = M y + M xy
- Kut ploče, gore: M *x = M x − M xy M *y = M y − M xy
Proračun-Pravokutne ploče Poprečne sile
Mjerodavne širine rasprostiranja za proračun posmičnih naprezanja na lež ležaju Potpuni linijsk linijsk inijskii le ležžaj aj – – poprečne sile nisu kritične, kratki linijski ili to čkasti lež ležaji aji – – potrebna posmična armatura u ploči. Mjerodavna poprečna sila na 0.75h (PBAB) d (EC2) Potreba za određivanjem pop.arm. pop.arm. τu =
Vu ≥ τr (PBAB) z ⋅ ∑ ba
VSd ≥ VRd1
(EC2)
Proračun-Pravokutne ploče Proračun ploče metodom roštiljne analize
Zadovoljavajuća točnost za inž inženjersku praksu Br. uzduž uzdužnih nosača do 20, b1-2 ≥ 2d 2d – – 3d, Min. 4 el. u uzduž uzdu ž. smjeru Zadati dimenzije pop. i uzd. elemenata (zbog krutosti), pop.el.sa pop.el.sa γ=0 Moment inercije b d3 I = 12
Kod roš roštiljne analize torzijska se konstanta obi čno reducira na polovicu vrijednosti u oba smjera pa torzijska krutost pojedinog
elemenata ploče teorijski približ približno iznosi 2I C=
1 b d3 0,333⋅ b⋅ d3 ≈ 2 6
(
)
Proračun-Pravokutne ploče Proračun ploče s uzdužnim spojnicama
Mala krutost na poprečno savijanje uzduž uzdužnih spojnica Poprečna razdioba preko poprečnih sila – sila – manje učinkovita Uzdužžni nosači s krutim istakama koje su povezane ili zglobovima ili Uzdu elementima male krutosti
Proračun-Pravokutne ploče Armiranje punih ploča mekom armaturom
uzdužno UZDUŽNI PRESJEK
uzdužno min 5 10/m poprecno popr ecno ecno min 6,6 10/m
ukosnica
max 0,3h
vilica-držac
h
vilice , kada su potrebne samo do L x= 0,3L ili 6h ako je L/h > 18 krajeve poviti na licu mjesta (sidriti pod pod kutem 15 ) bez nastavljanja armature od 0,3L do 0,7L RASPODJELA POPRECNE ARMATURE 0,2 L x
0
L 2
0,4 L x
0,3A S1,Y 0,6A S1,Y
A S1,Y
1 A 5 S1,X
Proračun-Pravokutne ploče Armiranje punih ploča mekom armaturom
poprečno Bez posmicne armature (vilica)
s vilicama na razmaku v ≥ 0,4m
rubna vilica e=150 - 250mm e
d x a m n i m
glavna armatura u 2 reda: razmak između redova min max d e
de
Proračun-Pravokutne ploče Pune ploče od prednapetog betona držac
uzdužni kabeli iznad donje uzduž mrežže na dr žače mre Ispitivanja na posmik sidrenje na h/3 Poprečno: grupe na 40 cm – cm – prolaz osoblja pri izvedbi Poprečna armatura za sile cijepanja od sidrenja kabela b<10m - lagano centrično prednapinjanje u srednjoj 1/3L (protiv uzduž uzdužnih pukotina) b>10m – b>10m – poprečno prednap. i na lež ležajima (zbog temp. I utjecaja od spriječenih deformacija)
L/2
3 / h
izgled sidra rubna vilica
nategnuto sidro i nepokretno sidro izmjenicno vilica - držac gornja mreža dodana kod betoniranja
0,4 m za prolaz lagano centricno poprecno prednaprezanje x=0,3 do 0,7 L; σ y, p=P/(h e) ≈ 0,3 MPa
Proračun-Pravokutne ploče Pune ploče od prednapetog betona
skretne sile direktno predati na lež ležaje što veće skretne sile naspram gore u polju
skretne sile <1,5h
Proračun-Pravokutne ploče Pune ploče od prednapetog betona
Poprečni kabeli - ispod uzduž uzdužnih kabela, linija prema dijagramu momenata savijanja i poprečnih sila poprecni presjek nad srednjim osloncem
uzdužni presjek
h/2
h /2
poprecni poprec ni nosac s vilicama vođenje uzdužnih kabela koncentrirano iznad stupova; poprecni nosac s armaturom za ovješenje za indirektno oslanjanje
Proračun-Pravokutne ploče Pune ploče od prednapetog betona
Kabeli u prednapetoj ploči trapeznog poprečnog presjeka presjek u polju
uzdužni kabeli samo ovdje
Proračun-Pravokutne ploče Šuplje ploče
Dijagram kosih vlačnih naprezanja naruš narušen zbog šupljih prostora osjetljive su na velike poprečne M i pripadne V poprečna rebra u (l/2) i na osloncima, ako je l/b≤4
poprecna rebra
Proračun-Pravokutne ploče Šuplje ploče
Uzdužna rebra – Uzduž rebra – spon spone e na max. 0.3 h ili 30 cm poprečna arma armatura tura - jedan red armature dolje i gore P vozila prenosi se preko šupljine djelovanjem svoda za pravokutne pravokutne šuplj uplje e ploče → uvjet: lo/ho≤6
uzdužni kabeli a)
b)
c)
Lo
o
h
gornja poprecna armatura za Lo / ho ≤ 6
d)
Proračun-Pravokutne ploče Šuplje ploče
Široki poprečni nosač iznad stupova kontinuirane šuplje ploče opterećenje između stupova - preuz preuzima ima se putem skretnih sila i spona POPRECNI PRESJEK
UZDUŽNI PRESJEK
uzdužni kabeli uzdužni kabeli
h/2
bSx
armatura za ovješenje poprecni kabeli
h/2
poprecni nosac nad stupom
poprecni kabeli
h
bSy direktno oslanjanje
h indirektno oslanjanje
Proračun-Kose ploče s 1 rasponom Prednosti kod kosih križ križanja anja:: - najmanja visina konstrukcije - jednostavna oplata - opterećenje prenose najkraćim putem na lež ležaje, pri čemu se smjer glavne armature ili kabela mož može lako prilagoditi, približ približno smjeru glavnih momenata
Proračun-Kose ploče s 1 rasponom Najvažniji parametri - pona Najvaž ponaššanje kosih ploča pod opterećenjem enjem:: - kut križ križanja ϕ; ako je ϕ≥70° mo možže se zanemariti utjecaj kosine - odnos b/L b/L - način oslanjanja (z (zaokretni aokretni linijski lež ležaji u smjeru lež ležajne linije, ili pojedinačni lež ležaji koji se zaokreću u svim smjerovima) smjerovima)
= 60
= 30
b:L=2
b : L = 0,5 b
b
L
b
L
linija oslonca
linija oslonca
b:L=1 b
b:L=1
L b
L
linija oslonca
linija oslonca
Proračun-Kose ploče s 1 rasponom Momenti savijanja
glavni momenti savijanja M1 i M2 - za različite vrste opterećenja mogu imati različite smjerove Mxy - moment smjera - određuje smjer djelovanja glavnih momenata
M1,2 =
tg2α =
Mx + My
2
±
1 (M x − M y )2 + 4M xy2 2
2M xy Mx − My
Proračun-Kose ploče s 1 rasponom Momenti savijanja
Tijek linija glavnih momenata savijanja jednoliko opterećenih kosih ploča
b:L = 1:2,12
b:L = 1:0,71
° 5 4
° 5 4
ležajna linija
Proračun-Kose ploče s 1 rasponom Momenti savijanja
Proračun na savijanje u praksi ograničen na mali broj točaka (Homberg) m → (+) Mmax, polje r → (+) Mmax, slobodni rub s → (-) Mmax, tupi kut (linijsko oslanjanje)
b
2 / L
L /(18 sin )
X
m
r L /12
L /(12 sin )
L
s
s
r
Y
m
L
r
M1
L /18
k
M2
° 0 9
2 1 / L
b=L
Proračun-Kose ploče s 1 rasponom Momenti savijanja
M1 i M2 kod kosih ploča pod kutem 60° i s različitim odnosom b/L b/L opterećenih jednolikim opterećenjem u tupim kutovima jaka promjena smjera djelovanja momenata M=0 X
+M1 m
s -M 2
M=0 r
m +M2
+M2
M1 +M1
+M1
+M1
+M1
r +M2 +M1 +M1
0 6
Y M2
ležajna linija b:L=0,8
s -M 2
b:L=1,2
Proračun-Kose ploče s 1 rasponom Ležajne reakcije, oslanjanje i poprečne sile
Preporuke za odabir lež ležaja pri ϕ>40° linijski ležaj pokretan samo u poprecnom smjeru
klizni ležaj
<10 m nepokretan linijski ležaj
klizni ležaj
Proračun-Kose ploče s 1 rasponom Ležajne reakcije, oslanjanje i poprečne sile
Preporuke za odabir lež ležaja pri ϕ<40° zrakasto pokretan
ili 2 nepokretna nepokretna ležaja
nepokretan ležaj svestrano zaokretan 4h do 8h zrakasto pokretan
2h do 4h
4h do 7h <7m
s ovakvim rasporedom ležaja se na pokretnom kraju dobivaju mali pomaci u smjeru linije ležaja
nepokretan nepokretan ležaj
Proračun-Kose ploče s 1 rasponom Ležajne reakcije, oslanjanje i poprečne sile
Poprečne sile - iz lež ležajnih reakcija → posmična armatura Kod prednapetih ploča u pravilu nije potrebna posmična armatura, Kod armiranobetonskih ploča mož može biti potrebna u područ ju ležžaja, naročito pri tupim kutevima le
Proračun-Kose ploče s 1 rasponom Armiranje kosih ploča
ϕ > 60° , b/L ≥ 1:2 presjek 1-1 b
1
1
L
vilica
ležajna linija
Proračun-Kose ploče s 1 rasponom Armiranje kosih ploča
ϕ < 60°
Na slobodnim rubovima - traka širine br ≈ h, koja se ojačava uzdužžnom armaturom i obuhvaća vilicama uzdu donja armatura
gornja armatura u kutu 2
2
presjek 2-2
L
vilica
Proračun-Kose ploče s 1 rasponom Armiranje kosih ploča
ϕ < 70° , b/L < 1:2
gornja armatura kao na prethodnoj slici
b
b:L < 1:2
L
Proračun-Kosa ploča (okvirni podvožnjak) Primjer modeliranja za Sofistik
Tlocrt
Proračun-Kosa ploče s 1 rasponom Primjer modeliranja za Sofistik
Model
Proračun-Kosa ploče s 1 rasponom Primjer modeliranja za Sofistik
Dodatno stalno opterećenje
Proračun-Kosa ploče s 1 rasponom Primjer modeliranja za Sofistik
Prometno opterećenje
Proračun-Kosa ploče s 1 rasponom Primjer modeliranja za Sofistik
Prometno opterećenje (4 od 9 važ važnijih polož položaja prometnog opterećenja)
Izvođenje - Monolitna izvedba Nepokretne skele
Klasične nosive skele
Fiksne, grade se na jednom mjestu Fiksne,
Za ponovnu upotrebu - rastaviti i u dijelovima premjestiti
Prema građi : drvene, čelične i kombinirane.
Oplata: da Oplata: dašščana, od šperploče i metalna, metalna, dobro ukrućena i bez vidljivih deformacija od pritiska svjež svježeg betona
Prema načinu oslanjanja: oslanjanja: - skele s viš više oslonaca, - s malo oslonaca, oslonaca, - s dva oslonca u jednom polju mosta.
Izvođenje - Monolitna izvedba Nepokretne skele Skele s viš više oslonaca
Pogodne su za gredne mostove (i plitke svodove) svodove), kada kada građevina nije visoko uzdignuta iznad tla Drven rvenii stupovi mogu biti zabijeni u tlo kao piloti, a na vrhu povezani naglavnicom, te ukrućeni horizontalnim kliješ kliještima i križ križevima. Drveni stupci kao i čelični mogu biti postavljeni i na betonske pragove.
Izvođenje - Monolitna izvedba Nepokretne skele
Skele s malo oslonaca uglavnom su čelične, tipizirani dijelov dijelovii kod mostova različitih raspona i visina iznad terena
Izvođenje - Monolitna izvedba Pokretne skele
Bez rastavljanja mogu se premje premješštati uzduž uzduž i poprijeko na most Pogodne za ravno i dobro nosivo tlo, te visoko uzdignuti te za mostove koji nisu visoko iznad tla i imaju viš više od tri raspona Radne reš reške na mjestima nulnul-točaka momentnog dijagrama (≈¼ l). radna reška
pokretna skela
oplata
stup
Izvođenje – Montažna i polumontažna izvedba
Autodizalice Portalne dizalice Transport specijalnim cestovnim vozilima ili željeznicom Za montaž montažu tipskih nosača - 2 autodizalice nosivosti 9090-100 t; t; kod otež otežanog pristupa mostu 1 autodizalica nosivosti 300 t Montažžni način Monta in – – za nadvož nadvožnjake Polumontažžni Polumonta ni – – za objekte u trasi
