Betonske konstrukcije 1 vežbe 10 оč
Pl
e u jednom pravcu
1. Ploče u jednom pravcu
•
Prenose opterećenje samo u jednom pravcu
1. Ploče u jednom pravcu Ploče oslonjene na proračunavaju se kao:
četiri
strane
1. Ploče koje prenose opterećene u jednom pravcu
2. Ploče koje prenose opterećene u oba pravca (krstasto armirane ploče)
1. Ploče u jednom pravcu p
•
Proračunavaju se kao linijski elementi
h
b = 100
1. Ploče u jednom pravcu •
U kraćem pravcu lx postavlja se glavna armatura As sračuna momenta Mx sa većom statičkom visinom na rastojanju s
1. Ploče u jednom pravcu • •
U kraćem pravcu lx postavlja se glavna armatura As sračuna momenta Mx sa većom statičkom visinom na rastojanju s U dužem pravcu ly postavlja se poprečna armatura Asp=0.2A č
sra sp unata iz momenta
č
My
sa manjom stati kom visinom na rasto
1. Ploče u jednom pravcu • •
U kraćem pravcu lx postavlja se glavna armatura As sračuna momenta Mx sa većom statičkom visinom na rastojanju s U dužem pravcu ly postavlja se poprečna armatura Asp=0.2A č
sra sp unata iz momenta
č
My
sa manjom stati kom visinom na rasto
1. Ploče u jednom pravcu
• Ploče se računaju na dužni metar, dimenzionišu na dužni metar i armatura se dobija na dužni metar:
k=
d M Ed b × f cd
→ ω1 TABLICE
= 100cm
As1 = ω1 ⋅ b ⋅ d ⋅ f cd 100 f yd
=
100cm
As1 = ω1 ⋅ b ⋅ d ⋅ f cd = ω1 ⋅ 100 ⋅ d ⋅ f cd = ω1 ⋅ d ⋅ f cd 100 f yd 100 f yd f yd
1. Ploče u jednom pravcu
• Sračunata armatura As1 (cm2/m) – umesto broja šipki na du metru, određuje se razmak između šipki:
A • broj šipki: n = (s11) kom /m, as • Razmak s, računski potrebnih n šipki na dužni metar:
s=
1m
n
=
100cm
n
=
100
As1 as(1)
(1)
=
100 ⋅ as
[cm]
As1
• Uobičajni razmak šipki je 10÷20cm (7.5, 10, 12.5, 15, 20cm)
1. Ploče u jednom pravcu (specifični zahtevi SRPS EN1992)
• •
Armatura za smicanje u ploči predviđa se za: h ≥ 20 cm Ukoliko je u pločama ispunjen uslov:
1
VEd ≤ VRd ,max 3
,sva armatura za smicanje može da se sastoji od koso povijenih ili od drugih oblika armature za smicanje
POS 1 d p=12cm
POS 25/602 0 0 4
POS 4 25/60
POS 3 25/60
POS S1 25/50
λ=9.0m POS S2 25/25
0 0 1
200
400 750
150
0 0 2
POS 2 4 S O P
0 0 4 =
P
1 OS
4 S O P
x
L
POS 3 λ
λ
= 900 = Ly
λ
POS 1 dp=16cm
POS 2
POS 4
POS 3
25/60
30/80
25/60
POS S
POS S
30/50
30/50
0 0 2
POS 2 (25/60) ) 0 8 / 0 3 ( 4 S O P
0 0 4 = x
L
PO
S1
) 0 8 / 0 3 ( 4 S O P
POS 3 (25/60)
λ
λ
= 900 = Ly
λ
POS 1 d p=12cm
POS 3 25/60
POS 4
POS 2
30/75
POS 3
25/60
25/60
POS S2
0 0 5
POS S1 b/d=30/25
200
30/60
λ=9.0m
400
400 1000
POS 5 POS S POS 1
POS 3
1 4 S S O PO P
3 S O P
2 S O P
0 0 7
POS 4
1
POS 5 POS 2
1 POS S
POS S
POS 5 200
300 500
2. Primer 1
Ploča POS 1 je sistema kontinualnog nosača preko dva polja raspona λ=6.0 m = 2.0 kN/m2 q = 3.0 kN/m2
∆g
C25/30 B500B XC2
2. Primer 1
q
2. Primer 1
2. Primer 1
q
q
q
q q
2. Primer 1
Mg
Vg
2. Primer 1
• Zaštitni sloj kod plo ča:
Upotrebni vek 50 go
Upotrebni vek 100 go
Tip elementa
Plo č e, z Grede, stubovi
2. Primer 1
• Zaštitni sloj kod plo ča: cnom = cmin + ∆cdev cmin= max{cmin,b; cmin,dur; 10 mm} = max{16; 20; 10 mm}= 20 mm
Raspored šipki Minimalni zaštitni sloj cmin,b* Pojedinačne šipke Prečnik šipke, Ø Šipke u svežnju
Ekvivalentni pre čnik (Øn)
Pretpostavljeno Ø =16mm
2.Primer 1 DIMENZIONISANJE C25/30 => fcd = 1.42 kN/cm2;B500B =>fyd= 43.5 kN/cm2 XC2=>cnom = 20 + 10 = 30 mm Gornja zona = 1.35 ∙ 27 + 1.5 ∙ 13.5 = 56.7 /
pretp. d1 = 4 cm => d = 16 – 4 = 12 cm =
12 56.7 1.42
= 1.976 ⇒
= 0.843
2.Primer 1 =
5670 0.843 ∙ 12 ∙ 43.5
= 12.37 / "#$
pretp. Ø16 (as
(1)
= 2.01
cm2)
=
∙! %!
= 16.2 = .&'
usvojenoØ16/15 (13.4 cm2/m) ( = 0.2 ∙ 12.37 = 2.47 /
pretp. Ø10 (as
(1)
= 0.785
cm2)
( =
∙! "#$ %!)
=
'*. .,'
= 31.78
usvojenoØ10/30 (2.62 cm2/m)
2.Primer 1 Donja zona = 1.35 ∙ 15.2 + 1.5 ∙ 7.6 = 31.9 /
pretp. d1 = 4 cm => d = 16 – 4 = 12 cm =
12 31.9 1.42
= 2.633 ⇒
= 0.919
2.Primer 1 =
3190 0.919 ∙ 12 ∙ 43.5
= 6.39 / "#$
pretp. Ø12 (as
(1)
= 1.13
cm2)
=
∙! %!
& = 17.7 = -.&
usvojenoØ12/15 (7.5 cm2/m) ( = 0. 2 ∙ 6.39 = 1.29 /
pretp. Ø8 (as
(1)
= 0.503
cm2)
( =
∙! "#$ %!)
=
.& .
= 39.0
usvojenoØ8/30 (1.68 cm2/m)
2. Primer 1 • Najveće rastojanje šipki s – glavne armature u pločama na mestima maksimalnih naprezanja: Za jednako podeljeno opterećenje
3h
40 cm
smax,slabs = min
Za koncentrisano opterećenje
2 h
25 cm
smax,slabs = min
• Najveće rastojanje šipki sp – podeone armature u pločama na mestima maksimalnih naprezanja: Za jednako podeljeno
Za koncentrisano
opterećenje
optere enje
3.5h 45 cm
smax,slabs = min
ć
3h
40 cm
smax,slabs = min
2. Primer 1
•
Standardom su propisani minimalni procenti armiranja gla armature u odnosu na površinu betonskog preseka b,h
As ,min
f ctm 0 ,26 f bt d = max yk 0 ,0013b d t
2. Primer 1
•
Maksimalno rastojanje glavne i podeone armature
smax,slabs
3 ⋅16 = 48cm = min 40cm = 40cm
s p , max,slabs
•
3.5 ⋅16 = 56cm = min = 45cm 45cm
Minimalni procenat armiranja glavnom armaturom
As , min = 0.13 ⋅ d = 0.13 ⋅12 = 1.56cm 2 / m
2. Primer 1 Transverzalne sile = 1.35 ∙ 22.5 + 1.5 ∙ 11.25 = 46.13
Pola od Ø12/15 (3.75 cm2/m), jer je toliko arm. usid Vidi crtež !!! = 3.75= 0.313 12
200 = 2.29 2 ⇒ = 2 120 12 = 0.12 ∙ 2 ∙ 0.313 ∙ 25 & ∙ 100 ∙ = 57.2 10
:; = 0.035 ∙
&
=1+
∙
< ∙
>? 10
= 0. 035
& ∙ 2
∙
25
= @A 57.2 59.4 = 59.4 /
= 46.13 / B = 59.4 /
100 ∙ 12 = 59.4 10
Mogla je samo o provera kao brž
Nije potrebno osiguranje (niti dozvoljeno jer je h < 20 cm
Sidrenje armature
=
lsipke lstat a1 = d
+
+
2lbd
2a
Sidrenje armature „loši“ uslovi „dobri“ uslovi
„loši“ uslovi
„dobri“ uslov
Čvrstoća prianjanja, f bd [Mpa], i osnovna dužina ankerovanja, l b,rqd (umnožak prečnika ankerovane šipke, Ø)
fbd [Mpa] lb,rqd
Klasa betona C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 "dobri"u slovip rianjanja 2.25 2.70 3.00 3.30 3.75 4.05 4.35 4.50 "loši"uslovi prianjanja 1.58 1.89 2.10 2.31 2.63 2.84 3.05 3.15 "dobri"uslovi prianjanja 48 40 36 33 29 27 25 24 "loši"uslovi prianjanja 69 58 52 47 41 38 36 35
*Za napon u šipki usvojena je vrednost fyk/γs, tj. 500/1.15 Mpa **Vrednosti u tabeli važe za Ø≤32 mm. Za ve će prečnike šipki vrednosti iz tabele treba pomnožiti sa (132-Ø)/100
≥C60/75 4.65 3.26 23 33
Sidrenje armature Sidrenje armature nad osloncem SRPS EN1992-1-1 član 9.2.1.4 (
l bd
=
Ø sd ⋅ 4 fbd
l bd
=
1.2 500/1.15 ⋅ ⋅ (1 − 0.15 ⋅ ( 2 − 1.2 ) / 1.2) = 43.5cm > 37.5cm 4 2.7
⋅ α2 =
Ø σ sd ⋅ ⋅ (1 − 0.15 ⋅ (c nom 4 fbd
− Ø) / Ø)
Elastično uklještenje •
U ploči se na krajnjim slobodnim osloncima javljaju negativni m savijanja u gornjoj zoni iznad oslonaca – elastično uklještenje ploče Ovi negativni momenti se prihvataju armaturom koja mora da p najmanje 25% od maksimalnog momenta u susednom rasponu
•
Ovako sračunata armatura treba da pokriva dužinu od najmanj susednog raspona, mereno od ivice oslonca.
•
l bd
=
l šipke
Ø σ sd ⋅ 4 fbd =
⋅ α2 =
1.2 500 / 1.15 ⋅ ⋅ (1 − 0.15 ⋅ ( 20 − 12) / 12) = 43.5cm 4 2 .7
59 + 43.5 = 102.5cm < 0.2 ⋅ L
=
0.2 ⋅ 600 = 120cm
Nastavljanje armature
Dužina sidrenja lbd [cm] i dužina preklapanja, l 0 [cm] u funkciji prečnika šipke Prečnik šipke zategnute armature Uslovi prianjanja Ø8 Ø10 Ø12 Ø14
Drugi oblici osim pravih šipki Dužina sidrenja, lbd [cm]
Dužina preklapanja, 0l (prave šipke) [cm]
1)
1=
3=
4=
Ø20
Ø25
Ø28
Ø32
32
40
48
56
64
81
101
113
129
"loši"
46
58
69
81
92
115
144
161
184
"dobri"
25
34
43
53
62
81
101
113
129
"loši"
36
49
62
75
89
115
144
161
184
50% nastavka u jednom preseku
"dobri"
45
56
68
79
90
113
141
158
180
"loši"
64
81
97
113
129
161
201
225
258
>50% nastavka u jednom preseku
"dobri"
48
60
72
85
97
121
151
169
193
"loši"
69
86
104
121
138
173
216
242
276
50% nastavka u jednom preseku
"dobri"
35
48
61
74
87
113
141
158
180
"loši"
64
81
97
113
129
161
201
225
258
>50% nastavka u jednom preseku
"dobri"
37
51
65
79
93
121
151
169
193
"loši"
69
86
104
121
138
173
216
242
276
Samo prave šipke
Dužina preklapanja, l0 (drugi oblici) [cm]
Ø16
"dobri"
5=1.0. Ovi koeficijenti mogu biti <1.0, videti tbe!u ".#, $% 1&&#
2)Za napon u šipki usvojena je vrednost f yk/γs, tj. 500/1.15 Mpa 3) Vrednosti u tabeli date su za klasu betona C25/30
M=
1. Ploče u jednom pravcu • Armiranje slobodne ivice ploče: • • •
Slobodna ivica se armira ukosnicama prečnika istog kao po armatura ili manjeg Slobodna ivica ploče armira se konstruktivnom armaturom Dužina “peovke” je najmanje 2h, h-debljina ploče
•
Potrebno je usvojiti poprečnu armaturu tamo gde imamo glav
