12 TABEL - Derivate Si Integrale

Nr. 1 2

Derivate

Nr.

Integrale nedefinite

 dx   x  C 

c 0  x '  1

1

3

 x 

2

 xdx 

4

  x 

3

 x

5

1  1     2  x   x 

4 5

 e

6

a

7

  x dx  ln  x  C 

 x ln a 1

8

  x

 x  1 1

9

  x

2

 x  1 1

10

  x

2

1   x 2 1

11



12



13



14



'

n '

 n x n 1 '

1



2  x

'

6 7

e  a 

 x '

 ex

 x '

 a x ln a 1

8

 ln x  ' 

9

 log a  x  ' 

10 11 12 13 14 15

 x

1

 arctg x  ' 

 arcctg x  '    arcsin  x  

17

2

'

 arccos x    '

1   x 2

 sin  x  '  cos x  cos x  '   sin x  tg x  

cos 2  x 1

 ctg  x  '  



'

18



 x  a

19



 x 2  a 2



'

20



a 2   x 2



'

2

2

sin 2  x



15  x

 x  a  x

2

 x  a  x

2

2



2



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16 17

a 2   x 2

18 19

2

 C  2 n  x 1

n

dx 

 C  n 1 2  x dx   x  x  C  3

 x

dx  e  C  x

dx 

 x

a

 x

ln a

 C 

1

1

'

16

2

 x

1

a

2

1

1

2

2

dx 

1  x  a 1

2

 x  a 1

2

2

2

1   x 1

2

a   x 2

1 2a

ln

 x  a  x  a

 C 

dx  arctg  x  C 

1

a

dx 

1 a

arctg

 x a

 C 

dx  ln  x   x 2  a 2  C 



dx  ln  x   x  a 2

2

dx  arcsin  x  C 

2

dx  arcsin

 x

 C 

a

 sin x dx   cos x  C   cos x dx  sin x  C   tg xdx   ln cos x  C   ctg xdx  ln sin x  C  1  cos  x dx  tg x  C  2

1

20

 sin

21



22



23



2

 x  x

dx   ctg x  C 

 x 2  a 2  x 2 2  x  a  x 2 2 a   x

dx   x  a  C  2

2

dx   x  a  C  2

2

dx   a   x  C  2

2

  C 

Nr. crt. 1 2 3

Operaţii

  f   g    f    g    f   g    f    g   f   g   cf    c  f   

4

  f    f    g   f   g       g   g2

Formule Derivarea funcţiilor compuse

  f  (u )  '   f  ' (u )  u ' Derivata fucţiei inverse   f  1  ' ( y )  '1 , unde  y   f  ( x)  f  ( x ) Formula Leibniz-Newton

5

   f  ( x)  g ( x)dx    f  ( x)dx   g ( x)dx

b



b

 f  ( x )dx  F ( x ) |  F (b )  F ( a ), F  o primitiva  f  a

a

Integrarea prin părţi 6





  f  ( x ) dx    f  ( x) dx

b

b

b

  f  ( x) g ( x)dx   f  ( x) g ( x)|    f  ( x) g ( x)dx '

'

a

a

a

Prima schimbare de variabilă 7

   f  ( x)  g ( x)dx    f  ( x)dx   g ( x)dx

  f   ( x)    ( x)dx    f  (t )dt  '

a

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 (b )

b

 (a)