11 - Respuestas Ejercicios Producción

APUNTES DE la empresa - EJERCICIOS

PRODUCTIVIDAD Y EFICIENCIA 1. Calcula Calcula la producti productivida vidadd de cada hora por trabajado trabajadorr en la empresa empresa SITECH SITECH S.L. dedicad dedicadaa a la colocación colocación de falsos techos, si sus 28 trabajadores trabajan cada uno 2.100 horas al año poniendo un total de 215.000 m2 de techo. Además, ¿qué cambio se produciría si el índice de productividad aumentara un punto?

SOLUCION Cálculo de la productividad: Pr oductividad =

215.000 = 3’65 m /h 28 ∗ 2.100 2

Si el índice de productividad productividad aumentara en un punto, seríamos capaz de producir más con los mismos recursos, concretamente, se producirían: Productividad Productividad =

Pr oducto Re cursos

⇒

Pr oducto =Pr oductividad × Re cursos

Producto = 4’65 x (28 (28 x 2100)= 2100)= 273.420 m2

Para que esta productividad aumente un punto, será necesario mejorar la tecnología, bien la incorporada al capital (máquinas más eficientes) o bien al trabajo (con formación o motivación). 2. Una empresa empresa que que produce produce tornillos tornillos dispone dispone de las siguientes siguientes tecnologías: tecnologías: Tecnología

Trabajadores

Horas

Tornillos

A B C

5 4 6

8 10 4

10.000 12.000 9.000

Así, con la tecnología A, 5 trabajadores en una jornada laboral de 8 horas, producen 10.000 tornillos. Análogo con B y C. Indica cuál es la tecnología más eficiente.

SOLUCION Para determinar la tecnología más eficiente, es necesario calcular la productividad alcanzada en cada tecnología: Tecnología A: Productividad = 10.000 / (5x8) = 250 tornillos/hora Tecnología B: Productividad = 12.000 / (4x10) = 300 tornillos /hora Tecnología C: Productividad = 9.000 / (6x4) = 375 tornillos/hora La tecnología más eficiente es la C, pues es la que dispone de mayor productividad, es decir, produce más más cantidad cantidad con menos menos recursos. 3. La empresa empresa “Sólo “Sólo Música, Música, SA”, dedicad dedicadaa a la elaborac elaboración ión de vídeos vídeos y CD, desea comprob comprobar ar una participación participación en la empresa “Vinilo, SA”, dedicada a la grabación grabación de vídeos musicales. musicales. La

EJERCICIOS TEMA 11 – PRODUCCIÓN

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plantilla plantilla de esta última empresa está formada por 35 trabajadores, trabajadores, con una jornada laboral de 7 horas diarias y 300 días al año, y su producción media es de 45.250 vídeos. La dirección de “Sólo Música, SA” considera que el proyecto de compra sólo será interesante si la productividad de “Vinilo, SA” supera la media del sector, que está cifrada en 1 vídeo por hora y trabajador. Explicar si el proyecto es viable y realizar las sugerencias oportunas a la empresa acerca de él.

SOLUCION Pr oductividad =

45.250 = 0'62vídeos / hora 35 x7 x300

El proyecto no es viable, pues 0’62 < 1, que es la media del sector. Sugerencias para mejorar la productividad: • Mejorar las máquinas (con tecnología más eficiente). • Mejorar la formación de los trabajadores. 4. Una empresa empresa dedicad dedicadaa a la fabricaci fabricación ón de zapatos zapatos se plantea plantea qué procedi procedimie miento nto de fabricaci fabricación ón seguir. Para ello cuenta con tres alternativas que emplean las siguientes cantidades de factores productivos: productivos: Métodos de producción A B C

x1 = metros de piel curtida 180 150 180

x2 = horas de mano de obra 59 57 58

x3 = máquinas de coser 1 3 2

Sabiendo que Px2 = 12 y Px3 = 600, determina qué procedimientos de fabricación son más eficientes técnica y económicamente.

SOLUCION Para Para dete determi rminar nar la tecno tecnolog logía ía más más efici eficient entee técni técnica came mente nte,, es neces necesari arioo calcul calcular ar la productividad productividad alcanzada alcanzada en cada cada tecnología: tecnología: Tecnología A:

Productividad Productividad =

Pr oducto ⋅ obtenido Re cursos ⋅ invertidos

=

180 (59 + 1)

=

3 m./recurso

Tecnología B:



=

150 (57 + 3)

=

2,5 m./recurso

Tecnología C:



=

180 (58 + 2)

=

3 m./recurso

Las tecnologías más eficientes son la A y la C, pues son las que disponen de mayor productividad, productividad, es decir, decir, producen producen con el menor menor número de recursos. Para determinar la tecnología más eficiente económicamente, económicamente, es necesari n ecesarioo tener en cuenta los costes de los factores utilizados en cada tecnología: Tecnología A: EJERCICIOS TEMA 11 – PRODUCCIÓN

Coste mano de obra + coste máquinas = (59x12) + (1x600) = 1.308 € Página 2


Tecnología C:

Coste mano de obra + coste máquinas = (58x12) + (2x600) = 1.896 €

Desde el punto de vista económico, la tecnología elegida sería la A, pues consigue el mismo nivel de producción que la tecnología C, pero con menor coste. 5. Una empresa quiere saber si su productividad ha aumentado o disminuido entre los años 2003 y 2004 y conocer el Índice de Productividad Global. Para ello se sabe que, durante el año 2003 se fabricaron 22.000 unidades de productos de la serie A con un precio unitario de 300 euros, y 26.000 unidades de productos de la serie B con un precio unitario de 200 euros. En la fabricación de los productos han participado 4 trabajadores a razón de 1.200 horas de trabajo cada uno, el coste por hora de trabajo ha sido de 7 euros. Los materiales empleados o consumidos han sido de 82.000 unidades a un precio de 1,30 euros cada unidad. Durante el año 2004 se fabricaron 24.000 unidades de productos de la serie A y 20.000 unidades de productos de la serie B. El número de trabajadores y su coste no ha variado en relación con el año 2003. Los materiales empleados o consumidos han sido de 86.000 unidades al mismo precio que en 2003. (Andalucía. Junio 2005)

SOLUCIÓN Tenemos que calcular la productividad de cada año y compararlas. Sabemos que la productividad se calcula como: Pr oducto Obtenido Pr oductividad = Re cursos Invertidos Año 2003: Producto obtenido: Cantidad Precio Productos de la serie A 22.000 300 Productos de la serie B 26.000 200 Valor total del producto obtenido:

Valor 6.600.000 5.200.000 11.800.000

Recursos invertidos: Cantidad Precio unitario Mano de obra (en horas) 4.800 7 Materiales (en unidades) 82.000 1,3 Valor total del producto obtenido:

Productividad2003 =

Valor 33.600 106.600 140.200

11.800.000 = 84,16 productos/recurso 140.200

Año 2004: Producto obtenido: Cantidad Precio Productos de la serie A 24.000 300 Productos de la serie B 20.000 200 Valor total del producto obtenido:

Valor 7.200.000 4.000.000 11.200.000

Recursos invertidos:


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APUNTES DE la empresa - EJERCICIOS Cantidad Precio unitario Mano de obra (en horas) 4.800 7 Materiales (en unidades) 86.000 1,3 Valor total del producto obtenido:

Productividad2004 =

Valor 33.600 111.800 145.400

11.200.000 = 77,03 productos/recurso 145.400

Comparativa: Se observa que la productividad ha disminuido en el año 2.004 en relación con el 2.003 Tasa de variación de la productividad: Tasa

=

P 2004 − P 2003 P 2003

×

100 =

77'03 − 84'16 × 100 = - 8’47 % 84'16

COSTES 6. Supón que en un proceso productivo el único factor variable es, en el corto plazo, el trabajo. El producto obtenido son cazadoras deportivas y la función de producción es la siguiente: Número de trabajadores 1 2 3 4 5 6 7 o o o o

Cazadoras deportivas 10 15 25 40 50 55 57

Se facilitan los siguientes datos: Precio de venta de la cazadora: 120 € Alquiler de la planta industrial: 300 € Sueldo por trabajador: 50 € Materia prima por cazadora: 40 € a. Teniendo en cuenta los datos anteriores, completar la tabla anterior calculando: costes variables (CV), costes fijos (CF), costes totales (CT), ingresos totales (IT), beneficios totales (BT), coste unitario (CMe), ingresos medios (IMe), beneficios medios (BMe), coste marginal (CMa), ingreso marginal (IMa) y beneficio marginal (BMa). b. Señalar, además, el nivel de producción de máximo beneficio.

SOLUCION Teniendo en cuenta que el alquiler de la planta industrial es coste fijo y el resto variable, se construye la siguiente tabla:


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APUNTES DE la empresa - EJERCICIOS Trab.

Cazadoras

CV

CF

CT

IT

BT

CMe

IMe

BMe

CMa

IMa

RMa

1

10

450

300

750

1200

450

75,00

120

45,00

45

120

75

2

15

700

300

1.000

1.800

800

66,67

120

53,33

50

120

70

3

25

1.150

300

1.450

3.000

1.550

58,00

120

62,00

45

120

75

4

40

1.800

300

2.100

4.800

2.700

52,50

120

67,50

43

120

77

5

50

2.250

300

2.550

6.000

3.450

51,00

120

69,00

45

120

75

6

55

2.500

300

2.800

6.600

3.800

50,91

120

69,09

50

120

70

7

57

2.630

300

2.930

6.840

3.910

51,40

120

68,60

65

120

55

Sueldo por trabajador y materia prima por trabajador son costes variables, pues dependen del nivel de producción. Para el caso de producir 15 cazadoras, por ejemplo, se están utilizando 2 trabajadores; el coste variable entonces será: CV = (15 x 40) + (2 x 50) = 700 € El alquiler de la planta es el único coste fijo, que por definición es independiente del nivel de producción (de ahí que en todas las filas de esta tabla adopte el mismo valor). El coste total se obtiene como: CT = CF + CV. El ingreso total viene determinado por las ventas realizadas, y se supone para este ejercicio que se vende todo lo que se produce. Para el nivel de producción de 15 cazadoras, el ingreso total será: IT = 15 x 120 = 1.800 € El beneficio total se obtiene como: BT = IT – CT. Vemos que siempre en este ejercicio siempre es positivo, y que el nivel de producción donde se consigue el máximo beneficio es el de la última fila de la tabla, es decir, produciendo 57 cazadoras se consiguen 3.910 € de beneficio total. El coste unitario (o coste medio), se obtiene repartiendo los costes totales entre todas las unidades producidas. Para el nivel de producción de 15 cazadoras, el coste unitario será: CMe =

1.000 = 66’67 € 15

El ingreso medio se obtiene de manera análoga a los costes medios, es decir, repartiendo los ingresos totales entre todas las unidades vendidas. Para el nivel de producción de 15 cazadoras, el ingreso medio será: 1.800 IMe = = 120 € 15 El beneficio medio se puede obtener de dos formas: •

Como la diferencia entre ingresos medios y costes medios. Para el nivel de producción de 15 cazadoras: BMe = IMe – Cme = 120 – 66’67 = 53’33 €

•

Repartiendo el beneficio total entre las unidades vendidas. Para el nivel de producción de 15 cazadoras:

800 = 53’33 € 15 El coste marginal es lo que aumenta el coste total cuando aumenta la producción en una unidad. En nuestro ejemplo, cuando producimos 0 unidades, el coste total es 300 (lo correspondiente al coste fijo), y al pasar a producir 10 unidades, el coste total aumenta a 750, por BMe =


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tanto, lo que aumenta el coste al incrementar la producción de 0 a 10 unidades, es 450 €. Como el coste marginal es el incremento en el coste por cada nueva unidad producida, el aumento calculado lo reparto entre 10, y sale un coste marginal de 45 €. El ingreso marginal se puede obtener de manera análoga al coste marginal. Pero es más fácil por sentido común; si el ingreso marginal es lo que aumenta el ingreso al vender una unidad más, ese aumento será siempre el precio del producto, 120 €. Por último, el rendimiento marginal (o beneficio marginal) se puede calcular de dos maneras: •

Como la diferencia entre ingreso marginal y coste marginal. Para el nivel de producción de 25 cazadoras: RMa = IMa – Cma = 120 – 45 = 75 €

•

Calculando cuánto ha crecido el beneficio total al pasar de producir 15 a 25 cazadoras: RMa =

1.550 − 800 = 75 € 10

7. La empresa CABALA S.L. tiene dos secciones de producción, una de lápices de madera con mina de grafito y otra de bolígrafos de plástico de diferentes colores. En la empresa se han calculado los siguientes costes: a. Madera: 5.450 € b. Plástico: 4.800 € c. Tinta de diferentes colores: 12.300 € d. Grafito: 400 € e. Mano de obra asignada a la fabricación de lápices: 44.000 € f. Mano de obra asignada a la fabricación de bolígrafos: 51.000 € g. Suministros para la fabricación de lápices: 1.900 € h. Suministros para la fabricación de bolígrafos: 1.550 € i. Alquiler del local donde se elaboran ambos productos: 15.000 € j. Sueldo del jefe de producción de ambas secciones: 24.000 € k. Sueldo del personal administrativo de la empresa: 36.570 € l. Subcontratación de una empresa de seguridad para el local de producción: 18.000 € m. Publicidad y propaganda: 12.890 € n. Sueldo de los directivos: 72.000 € o. Mantenimiento del edificio principal de la empresa: 6.700 € p. Intereses de un préstamo solicitado para inversión en I+D: 850 € Suponiendo que utilizamos como criterio de asignación de los costes indirectos el porcentaje de facturación de cada sección en el global de la empresa, y que el 40 % corresponde a lápices y el resto a bolígrafos, calcular: a. Costes directos en la sección de lápices. b. Costes directos en la sección de bolígrafos. c. Coste industrial de la empresa. d. Coste de explotación de la empresa. EJERCICIOS TEMA 11 – PRODUCCIÓN

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e. Coste total de la empresa. f. Coste total de la sección de lápices. g. Coste total de la sección de bolígrafos.

SOLUCION Apartado a) Este apartado lo compone la suma de los costes directos de producción de lápices (apartados a, d, e y g): Costes Directos lápices = 5.450 + 400 + 44.000 + 1.900 = 51.750 € Apartado b) Este apartado lo compone la suma de los costes directos de producción de bolígrafos (apartados b, c, f y h): Costes Directos bolígrafos = 4.800 + 12.300 + 51.000 + 1.550 = 69.650 € Apartado c) Este apartado lo compone la suma de los costes directos de ambas secciones de producción, más los costes generales industriales, comunes al departamento de producción (apartados i y j): Total costes directos = 51.750 + 69.650 = 121.400 € Costes generales industriales = 15.000 + 24.000 = 39.000 € Coste Industrial = 121.400 + 39.000 = 160.400 € Apartado d) Este apartado lo compone la suma del coste industrial más los costes generales administrativos y comerciales comunes a todas las líneas de producción (apartados k, l y m): Costes Generales Administrativos y Comerciales = 36.570 + 18.000 + 12.890 = 67.640 € Coste de Explotación = 160.400 + 67.640 = 228.040 € Apartado e) Este apartado lo compone la suma del coste de explotación más los costes generales de la empresa (apartados n y o) y los financieros (apartado p): Costes Generales de la Empresa = 72.000 + 6.700 = 78.700 € Costes Financieros = 850 € Coste Total de la Empresa = 228.040 + 78.700 + 850 = 307.590 € Apartado f) Este apartado lo compone la suma de los costes directos de esta sección de producción, más la parte de los costes indirectos que le corresponde según el criterio de reparto escogido, en este caso el porcentaje de facturación: Costes Directos = 51.750 € Costes Indirectos totales de la Empresa = 307.590 – 121.400 = 186.190 € EJERCICIOS TEMA 11 – PRODUCCIÓN

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Coste total lápices = 51.750 + (40% de 186.190) = 51.750 + (0’4 x 186.190) = 126.226 € Apartado g) De manera análoga a lo operado para los lápices: Costes Directos = 69.650 € Coste total bolígrafos = 69.650 + (60% de 186.190) = 69.650 + (0’6x186.190) = 181.364 €

PUNTO MUERTO O UMBRAL DE RENTABILIDAD 8. Una empresa vende sus productos a un precio de 1.200 € y los produce soportando un coste fijo de 100.000 €. Si su coste variable unitario es de 800 €, ¿qué cantidad debe vender la empresa para no obtener beneficio ni pérdida? ¿qué beneficio se obtiene si se venden 700 unidades? ¿para qué cantidad se obtiene un beneficio de 40.000 €? SOLUCION Apartado a) Aplicando la fórmula del punto muerto: Q = CF / (p – CVu) = 100.000 / (1.200 – 800) = 250 unidades Apartado b) Beneficio obtenido vendiendo 700 unidades: BT = IT – CT = (p x Q) – [CF + (Q x CVu)] BT = (1.200 x 700) – [100.000 + (700 x 800)] = 180.000 € Apartado c) La cantidad que hay que vender para obtener un beneficio de 40.000 €: 40.000 = (1.200 x Q) – [100.000 + (Q x 800)] 40.000 = 1.200Q – 100.000 – 800Q 400Q = 140.000  Q = 140.000 / 400 = 350 unidades 9. CASA S.A., empresa dedicada a la fabricación de materiales de construcción, consigue colocar sus productos en el mercado con un precio de 700 € y unos costes variables de 450 €. Si el punto muerto de esta empresa está en 2.500 unidades, ¿cuáles son sus costes fijos? ¿le interesaría vender 1.000 unidades de producto? ¿y 3.000? Razona tu respuesta.

SOLUCION Apartado a) Aplicando la fórmula del punto muerto: Q=

CF p − CVu



CF = Q x (p – CVu)

CF = 2.500 x (700 – 450) = 625.000 € Apartado b) EJERCICIOS TEMA 11 – PRODUCCIÓN

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No le interesa, puesto que la cifra indicada, 1.000 unidades, está por debajo del punto muerto, y, por definición, producir por debajo de este umbral supone tener pérdidas. Apartado c) Sí le interesa, puesto que la cifra indicada, 1.000 unidades, está por encima del punto muerto, y, por definición, producir por encima de este umbral supone tener beneficios. 10. Una empresa presenta un margen bruto de 5 €. Si el beneficio económico asociado a la venta de 500 unidades es de -500 €, ¿cuál es el punto muerto de la empresa?

SOLUCION Sabemos que el beneficio total se calcula de la siguiente manera: BT = IT – CT = (p x Q) – [CF + (Q x CVu)] El enunciado nos da el margen bruto o unitario (p – CVu), por lo que intentaremos expresar la igualdad anterior de otra manera: BT = (p x Q) – CF – (CVu x Q) = [(p – CVu) x Q] – CF -500 = (5 x 500) – CF  CF = (5 x 500) + 500 = 3.000 € Aplicando la fórmula para calcular el punto muerto: Q=

3.000 5

= 600 unidades

11. En una visita a una empresa obtenemos la siguiente información: • Si las unidades físicas producidas y vendidas fuesen 250, la empresa obtendría unas pérdidas de 400 €. • Las ventas previstas son de 900 unidades, lo que implica unos costes variables totales de 1.800 €. • El precio de venta es del doble del coste variable unitario. Calcula el punto muerto de la empresa y el beneficio previsto.

SOLUCION Sabemos que el beneficio total se calcula de la siguiente manera: BT = IT – CT = (p x Q) – [CF + (Q x CVu)] La primera información que nos da el enunciado es que tiene unas pérdidas de 400 € si vende 250 unidades: - 400 = 250p – [CF + 250CVu] De momento tenemos una ecuación con tres incógnitas. La segunda información suministrada por el enunciado es que los costes variables totales son 1.800 € cuando se producen 900 unidades: CV = Q x CVu  1.800 = 900 x CVu  CVu =

1.800 =2€ 900

Ya hemos resuelto, por tanto, una de las tres incógnitas que teníamos antes, de modo que la ecuación queda así: EJERCICIOS TEMA 11 – PRODUCCIÓN

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- 400 = 250p – (CF + 500) La última pista facilitada nos dice que el precio de venta es el doble del coste de venta unitario: CVu = 2  p = 4 € Una vez resuelta la incógnita del precio, puedo calcular ya los costes fijos: - 400 = 1.000 – CF – 500  CF = 900 € Aplicando la fórmula del punto muerto: CF 900 = Q= = 450 unidades p − CVu 4 − 2 El beneficio previsto cuando se venden 900 unidades será el siguiente: BT = IT – CT = (4 x 900) – [900 + (900 x 2)] = 900 € 12. ¿Cuáles serían los costes fijos de una empresa que obtiene un beneficio de 280 € por la venta de 150 unidades físicas de sus productos, sabiendo que su punto muerto son 80 unidades?

SOLUCION Sabemos que el beneficio total se calcula de la siguiente manera: BT = IT – CT = (p x Q) – [CF + (Q x CVu)] = [(p – CVu) x Q] - CF Sabemos que vendiendo 150 unidades el beneficio es de 280 €: 280 = [(p – CVu) x 150] - CF En la igualdad anterior podemos sustituir (p – CVu) por Mg, es decir, el margen unitario: 280 = (150 x Mg) – CF De momento tenemos una ecuación con dos incógnitas. Pero el enunciado nos daba más información, que el punto muerto son 80 unidades, por tanto: Q=

CF Mg



80 =

CF Mg

Sólo queda resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: de la segunda ecuación tenemos que: CF = 80 x Mg sustituyendo en la primera ecuación: 280 = (150 x Mg) – (80 x Mg) y despejando el margen unitario: Mg = 280 / 70 = 4 € por tanto el coste fijo será: CF = 80 x 4 = 320 € 13. El precio de un producto es el doble de sus costes variables unitarios. Si el punto muerto se alcanza con 3.700 unidades y con 4.000 unidades se obtiene un beneficio de 60.000 €, ¿qué beneficio se obtendrá por la venta de 4.500 unidades?

SOLUCION Como el precio es el doble de los costes variables unitarios: EJERCICIOS TEMA 11 – PRODUCCIÓN

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p = 2CVu, o bien CVu =

p

2

Sabemos que el beneficio total se calcula de la siguiente manera: BT = IT – CT = (p x Q) – [CF + (Q x CVu)] = [(p – CVu) x Q] - CF Con 4.000 unidades se ganan 60.000 €: 60.000 = (p x 4.000) – [CF + (4.000 x

p

] = 4.000p – CF – 2.000p 2 CF = 2.000p – 60.000

De momento tenemos sólo una ecuación con dos incógnitas, pero además sabemos que el punto muerto es de 3.700 unidades: Q=

CF p − CVu



CF = Q x (p – CVu)

p

p

CF = 3.700 x (p – ) = 3.700 x = 1.850p 2 2 Ya tenemos las dos ecuaciones, que resolvemos: 60.000 2.000p – 60.000 = 1.850p  p = = 400 € 150 400 p = 400  CVu = = 200 € 2 p= 400  CF = 1.850 x 400 = 740.000 € 14. Los costes de una empresa se distribuyen de la siguiente forma: • Mano de obra: 30 €/unidad. • Materia prima: 450 €/unidad. • Desgaste de maquinaria: 250 €/unidad. Alquiler de almacén: 3.000 €. • Sabiendo que el precio supera al coste variable en 200 €, calcular el punto muerto. ¿Para qué cantidad se obtiene un beneficio de 60.000 €?

SOLUCION Nos dice el enunciado que el precio supera al coste variable unitario en 200, o lo que es lo mismo, que el margen unitario es de 200 €: p – CVu = 200  Mg = 200 € De las partidas de costes que se nos presentan, sólo el alquiler del local es coste fijo, el resto es coste variable. Utilizamos entonces la fórmula para calcular el punto muerto: Q=

CF p − CVu

=

3.000 200

= 15 unidades

También podemos calcular la cantidad necesaria para tener un beneficio de 60.000 €: BT = IT – CT = (p x Q) – [CF + (Q x CVu)] = [(p – CVu) x Q] - CF 63.000 60.000 = (200 x Q) – 3.000  Q = = 315 unidades 200 EJERCICIOS TEMA 11 – PRODUCCIÓN

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Para calcular lo que se nos pedía se puede apreciar que no nos ha hecho falta saber el coste variable unitario, aunque era un dato que nos proporcionaba el enunciado, pues se podría haber obtenido como la suma de los costes variables unitarios por mano de obra, materia prima y desgaste de maquinaria (CVu = 730 €). 15. Para fabricar una unidad de producto se emplean los siguientes recursos: • Mano de obra: 3 horas a 500 €/hora. • Materia prima A: 7 unidades a 20 €/unidad. • Materia prima B: X unidades a 50 €/unidad. • Materia prima C: 14 unidades a 25 €/unidad. Almacén: 60.000 €. • • Seguros: 18.000 €. El precio es de 3.000 €. Si el punto muerto es de 300 unidades, ¿cuántas unidades de B utiliza?

SOLUCION El coste fijo, independiente del nivel de producción, lo componen las partidas de almacén y seguros: CF = 60.000 + 18.000 = 78.000 € El coste variable lo componen las restantes partidas. El coste variable unitario, es decir, lo que nos cuesta producir una unidad, lo calcularemos por tanto sumando los siguientes términos: Por mano de obra: 3 x 500 = 1.500 €/unidad Por materia prima A: 7 x 20 = 140 €/unidad Por materia prima B: X x 50 = 50X €/unidad, siendo X la incógnita Por materia prima C: 14 x 25 = 350 €/unidad Por tanto, el coste variable unitario será: CVu = 1.500 + 140 + 50X + 350 = 1.990 + 50X Aplicando ahora la fórmula del punto muerto: Q=

CF p − CVu



300 =

78.000 3.000 − (1.990 + 50 X )

Despejando en esta ecuación 300 =

78.000 3.000 − 1.990 − 50 X )

=

78.000 1010 − 50 X

300 x (1.010 – 50X) = 78.000  303.000 – 15.000X = 78.000 X=

303.000 − 78.000 = 15 unidades 15.000

16. El punto muerto de una empresa es 50 unidades. Si el coste fijo es 150 €, ¿cuál es el margen bruto unitario? ¿Cuál es el beneficio de vender 60 unidades? ¿Cuántas unidades debemos vender para obtener un beneficio de 210 €? EJERCICIOS TEMA 11 – PRODUCCIÓN

Página 12


SOLUCION La fórmula del punto muerto la podemos expresar de la siguiente manera: Q=

CF

=

CF

p − CVu Mg Donde Mg es el margen bruto unitario: Mg = p – CVu. Despejando de la ecuación anterior

Mg, tenemos que: Mg =

CF

=

Q

150 =3€ 50

Por otro lado, la fórmula para calcular el beneficio total también la podemos expresar en función de Mg: BT = IT – CT = (p x Q) – [CF + (Q x CVu)] = [(p – CVu) x Q] – CF = (Mg x Q) – CF Para calcular el beneficio derivado de vender 60 unidades: BT = (3 x 60) – 150 = 30 € Para calcular las unidades que hay que vender para obtener 210 € de beneficio: 210 = (3 x Q) – 150  Q =

210 + 150 = 120 unidades 3

17. El beneficio de vender 100 unidades es 60 €, y para ganar 210 € debemos realizar una venta de 150 unidades. ¿Cuál es el punto muerto? ¿Cuál es el beneficio de vender 125 unidades? ¿Qué cantidad deberemos vender para ganar 360 €?

SOLUCION Para calcular el beneficio total usamos la siguiente expresión: BT = (Mg x Q) – CF Vendiendo 100 unidades se ganan 60 €: 60 = (Mg x 100) – CF = 100Mg – CF Vendiendo 150 unidades se ganan 210 €: 210 = (Mg x 150) – CF = 150Mg – CF Tenemos por tanto un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que resolvemos a continuación: De la primera ecuación: CF = 100Mg – 60 Sustituyendo en la segunda: 210 = 150Mg – (100Mg – 60) 150 Operando en esta expresión: 210 - 60 = 150Mg – 100Mg  Mg = =3€ 50 Por tanto, el coste fijo será: CF = (100 x 3) – 60 = 240 € Aplicando ahora la fórmula del punto muerto, expresada en función del margen bruto unitario: CF CF 240 = Q= = = 80 unidades p − CVu Mg 3 EJERCICIOS TEMA 11 – PRODUCCIÓN

Página 13


El beneficio de vender 125 unidades será: BT = (Mg x Q) – CF  BT = (3 x 125) – 240 = 135 € Lo que habrá que vender para ganar 360 €: 360 = (3 x Q) – 240  Q =

360 + 240 = 200 unidades 3

18. Por vender 800 unidades perderemos 100.000 €, pero con la venta de 1.600 unidades ganaremos 100.000 €. ¿Cuál es el punto muerto? ¿Cuál es el beneficio por vender 2.000 unidades?

SOLUCION Para calcular el beneficio total usamos la siguiente expresión: BT = (Mg x Q) – CF Vendiendo 800 unidades se pierden 100.000 €: - 100.000 = (Mg x 800) – CF = 800Mg – CF Vendiendo 1.600 unidades se ganan 100.000 €: 100.000 = (Mg x 1.600) – CF = 1.600Mg – CF Tenemos por tanto un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que resolvemos a continuación: De la primera ecuación: CF = 800Mg + 100.000 Sustituyendo en la segunda: 100.000 = 1.600Mg – (800Mg + 100.000) Operando en esta expresión: 100.000 + 100.000 = 1.600 Mg – 800Mg Mg = Por tanto, el coste fijo será:

200.000 = 250 € 800

CF = (800 x 250) + 100.000 = 300.000 €

Aplicando ahora la fórmula del punto muerto, expresada en función del margen bruto unitario: CF CF 300.000 = Q= = = 1.200 unidades p − CVu Mg 250 El beneficio de vender 2.000 unidades será: BT = (Mg x Q) – CF  BT = (250 x 2.000) – 300.000 = 200.000 € 19. El precio de un bien son 100 €, el coste variable unitario es 80 €, y soporta un coste fijo de 300.000 €. ¿Cuál es el punto muerto? ¿Cuál es el beneficio de vender 50.000 unidades? ¿Qué cantidad debo vender para ganar 450.000 €?

SOLUCION Usamos la ecuación para calcular el punto muerto:


Página 14


Q=

CF p − CVu

=

300.000 = 15.000 unidades 100 − 80

El beneficio por vender 50.000 unidades será: BT = [(p – CVu) x Q] – CF BT = [(100 – 80) x 50.000] – 300.000 = 700.000 € Lo que habrá que vender para ganar 450.000 €: 450.000 = [(100 – 80) x Q] – 300.000  Q =

450.000 + 300.000 = 37.500 unidades 100 − 80

20. El punto muerto de una empresa es 1.000 unidades, el coste fijo es 80.000 €. ¿Cuál es el beneficio de vender 2.500 unidades? ¿Qué cantidad deberemos vender para obtener un beneficio de 180.000?

SOLUCION Con los datos de que disponemos, podemos calcular el margen bruto unitario: Q=

CF p − CVu

=

CF Mg

 Mg =

CF

=

Q

80.000 = 80 € 1.000

Ahora podemos calcular el beneficio de vender 2.500 unidades: BT = (Mg x Q) – CF  BT = (80 x 2.500) – 80.000 = 120.000 € Lo que habrá que vender para ganar 180.000 €: BT = (Mg x Q) – CF 180.000 = (80 x Q) – 80.000  Q =

180.000 + 80.000 = 3.250 unidades 80

21. Si se venden 100 unidades de cierto producto, se obtiene un beneficio de 1.000 €, pero si se venden 150 unidades, el beneficio se incrementa en 1.500 €. ¿Cuál es el punto muerto? ¿Qué beneficio obtendremos si vendemos 200 unidades?

SOLUCION Para calcular el beneficio total usamos la siguiente expresión: BT = (Mg x Q) – CF Vendiendo 100 unidades se ganan 1.000 €: 1.000 = (Mg x 100) – CF = 100Mg – CF Vendiendo 150 unidades se ganan 1.500 €: 1.500 = (Mg x 150) – CF = 150Mg – CF Tenemos por tanto un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que resolvemos a continuación: De la primera ecuación: CF = 100Mg – 1.000 Sustituyendo en la segunda: 1.500 = 150Mg – (100Mg – 1.000) EJERCICIOS TEMA 11 – PRODUCCIÓN

Página 15


Operando en esta expresión:

1.500 - 1.000 = 150 Mg – 100Mg Mg =

Por tanto, el coste fijo será:

500 = 10 € 50

CF = (100 x 10) – 1.000 = 0 €

Como no hay coste fijo, empezamos a obtener beneficios desde la primera unidad vendida, cuestión que podemos ver analíticamente de la siguiente manera: Q=

CF

=

p − CVu

CF Mg

=

0 = 0 unidades 10

El beneficio de vender 200 unidades será: BT = (Mg x Q) – CF  BT = (10 x 200) – 0 = 2.000 € 22. El contable de una empresa nos proporciona la siguiente información: • Si vendemos 1.000 unidades el beneficio es de 250.000 €. Si vendemos 2.000 unidades el beneficio se incrementará en 250.000 €. • a. ¿Cuál es el punto muerto? Explica lo que significa. b. ¿Cuál es el beneficio de vender 3.000 unidades? c. ¿Con qué cantidad se obtiene un beneficio de 25.000 €? d. ¿Cuál es el precio si el coste variable es de 300 €?

SOLUCION Para calcular el beneficio total usamos la siguiente expresión: BT = (Mg x Q) – CF Vendiendo 1.000 unidades se ganan 250.000 €: 250.000 = (Mg x 1.000) – CF = 1.000Mg – CF Vendiendo 2.000 unidades se ganan 500.000 €: 500.000 = (Mg x 2.000) – CF = 2.000Mg – CF Tenemos por tanto un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que resolvemos a continuación: De la primera ecuación: CF = 1.000Mg – 250.000 Sustituyendo en la segunda: 500.000 = 2.000Mg – (1.000Mg – 250.000) Operando en esta expresión: 500.000 - 250.000 = 2.000Mg – 1.000Mg Mg = Por tanto, el coste fijo será:

250.000 = 250 € 1.000

CF = (1.000 x 250) – 250.000 = 0 €

Como no hay coste fijo, empezamos a obtener beneficios desde la primera unidad vendida, cuestión que podemos ver analíticamente de la siguiente manera:


Página 16

APUNTES DE la empresa - EJERCICIOS Q=

CF

CF

=

p − CVu

Mg

=

0 = 0 unidades 250

El beneficio de vender 3.000 unidades será: BT = (Mg x Q) – CF  BT = (250 x 3.000) – 0 = 750.000 € Para obtener un beneficio de 25.000 €, habrá que vender: BT = (Mg x Q) – CF  25.000 = (250 x Q) – 0 Q=

25.000 = 10 unidades 250

Si el coste variable es de 300 €, podemos calcular el precio a partir del margen unitario, que ya conocemos: Mg = p – CVu  p = Mg + CVu = 250 + 300 = 550 € 23. Una empresa produce con un coste variable unitario 500 € inferior al precio. Si al vender 1.000 unidades obtiene un beneficio de 300.000 €. ¿Cuál es el punto muerto?

SOLUCION El margen unitario es la diferencia entre el precio y el coste variable unitario, por tanto: Mg = p – CVu = 500 Sabemos que el beneficio total se calcula de la siguiente manera: BT = IT – CT = (p x Q) – [CF + (Q x CVu)] = [(p – CVu) x Q] – CF = (Mg x Q) – CF En nuestro ejercicio: 300.000 = (500 x 1.000) – CF  CF = 500.000 – 300.000 = 200.000 € Ya podemos calcular el punto muerto: Q=

CF Mg



Q=

200.000 = 400 unidades 500

24. Una empresa que tiene unos costes fijos de 300.000 € y unos costes variables unitarios de 10 €. En el ejercicio económico ha realizado unas ventas totales de 1.500.000 €, que se corresponden con 25.000 unidades de producto vendidas. Calcular el número de unidades de producto que determinan el Punto Muerto o Umbral de Rentabilidad de esta empresa. (Andalucía. Junio 2005)

SOLUCIÓN Por 25.000 unidades se cobraron 1.500.000 €. Por tanto, el precio unitario será: p

=

1.500.000 = 60 € 25.000

Ya podemos calcular el punto muerto: Q=


CF p − CVu

=

300.000 = 6.000 unidades 60 − 10 Página 17


25. La empresa Pep S.A. tiene unos costes fijos de 100.000 euros y unos costes variables unitarios de 40. Debido a las fuerzas competitivas del mercado, ha pasado de comercializar su producto desde un precio de 70 euros, a uno más reducido por importe de 65 euros. Se pide: (Madrid. Junio 2002) •

•

Calcule cuántas unidades tendrá que vender al nuevo precio para alcanzar el umbral de rentabilidad. Represente gráficamente las dos situaciones, la actual y la antigua, interpretando su significado. Razone su respuesta.

SOLUCIÓN El umbral de rentabilidad, o punto muerto, cuando el precio es de 65 € será: Q=

CF

=

p − CVu

100.000 = 4.000 unidades 65 − 40

El umbral de rentabilidad, o punto muerto, cuando el precio era de 70 € sería: Q=

CF

=

p − CVu

100.000 = 3.333 unidades 70 − 40

Comparamos las dos situaciones gráficamente: Costes Ingresos

Costes Ingresos Precio = 70 €

3.333

IT70

Precio = 65 €

IT65

CT

CT

CT

CT

CF

CF

Q

4.000

Q

Cuando el precio es de 70 €, la pendiente de la función de ingresos totales (IT70) es mayor que cuando el precio es de 65 € (IT65), es decir, IT70 crece más rápidamente que IT65. Por tanto, la función de IT70 cortará antes a la función de costes totales (CT) que la función de IT65. Ese punto de corte (donde IT = CT) es precisamente el umbral de rentabilidad; vender menos unidades supone pérdidas (porque IT < CT), y vender más unidades supone beneficios (porque IT > CT). 26. Una empresa tiene unos costes fijos de 300 €, vende su producto a 50 € y ha estimado su umbral de rentabilidad en 10 unidades. Si la empresa quiere tener un beneficio bruto superior en un 18 %


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a los costes totales derivados del proceso de producción, ¿cuántas unidades deberá fabricar y vender?

SOLUCIÓN Si queremos calcular el número de unidades que hay que producir para tener un beneficio que sea un 18 % superior al coste total, utilizamos la ecuación siguiente: BT = IT – CT Como sabemos que: BT = CT + 18% de CT = 1’18 x CT Sustituimos entonces en la expresión anterior: 1’18 x CT = IT – CT  (2’18 x CT) = IT 2'18 x [CF + (Q x CVu)] = (p x Q) (2’18 x CF) + (2’18 x Q x CVu) = (p x Q) Seguimos operando hasta despejar Q: (2’18 x CF) = (p x Q) - (2’18 x Q x CVu) (2’18 x CF) = Q x [p - (2’18 x CVu)] Q

=

(2'18 × CF ) p − ( 2'18 × CVu )

Pero en la expresión anterior tenemos dos incógnitas. Ahora bien, de la información que nos facilita el enunciado sobre el punto muerto, podemos calcular el coste variable unitario: Q=

CF p − CVu



CVu = p −

CF Q

50 −

=

300 = 20 € 10

Ya podemos sustituir las variables por sus valores: Q


=

(2'18 × 300) = 103 unidades 50 − (2'18 × 20)

Página 19


27. De una empresa hemos obtenido la información contenida en la siguiente tabla: Producto

CV

CF

CT

IT

BT

CMe

IMe

BMe

CMa

IMa

RMa

10

400

300

700

500

-200

-

-

-

160

-

-160

15

600

300

900

750

-150

60,00

50

-10,00

200

250

50

25

1000

300

1.300

1.250

-50

52,00

50

-2,00

400

500

100

40

1600

300

1.900

2.000

100

47,50

50

2,50

600

750

150

50

2000

300

2.300

2.500

200

46,00

50

4,00

400

500

100

55

2200

300

2.500

2.750

250

45,45

50

4,55

200

250

50

57

2280

300

2.580

2.850

270

45,26

50

4,74

80

100

20

Se pide hallar el punto muerto o umbral de rentabilidad de esta empresa.

SOLUCIÓN El umbral de rentabilidad, o punto muerto, se calcula de la siguiente manera: Q=

CF p − CVu

De la tabla anterior podemos extraer la información necesaria para calcular el punto muerto: •

•

•

CF 

De cualquier fila de la tabla podemos obtener este dato, pues es un coste independiente del nivel de producción, de ahí que se mantenga constante en 300 €.

p 

También este dato lo podemos obtener de cualquier fila de la tabla. Sabemos que IT = p x Q, por tanto, tomando por ejemplo la primera fila, 500 = p x 10  p = 50 €

CVu  Ahora nos fijamos en la columna de costes variables totales (CV), que sabemos se calcula de la manera siguiente: CV = CVu x Q, por tanto, tomando por ejemplo la primera fila, 400 = CVu x 10  CVu = 40 €.

Ya tenemos todos los datos necesarios para calcular el punto muerto: Q=


CF p − CVu

=

300 50 − 40

=

30 unidades

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11 - Respuestas Ejercicios Producción

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