ANUALIDADES DIFERIDAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
MATEMATICAS FINANCIERAS TEMA
ANUALIDADES DIFERIDAS
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ANUALIDADES DIFERIDAS
COURT MONTEVERDE, Eduardo .Matemáticas Financieras
INDICE
1. FORMULAS ANUALIDADES DIFERIDAS
120
2. INTRODUCCIÒN
122
2.1. EJEMPLOS
•
AVALOS SEPTIEN, Mauricio. Matemáticas Financieras
123
•
COURT MONTEVERDE, Eduardo. Matemáticas Financieras
125
•
ALIAGA VALDEZ, Carlos, 01. Matemáticas Financieras
126
“
”
121
ANUALIDADES DIFERIDAS
ANUALIDADES DIFERIDAS Una anualidad diferida es aquélla cuyo primer pago se vence algún tiempo después del principio del primer período de interés. Se acostumbra analizar cualquier anualidad diferida como una anualidad diferida ordinaria; es como una anualidad ordinaria cuyo término está diferido en, digamos, k periodos. R
R
R
…. 0
1
2
…
3
k
k +1
Período de Diferimiento
k+2
k+n
Anualidad Ordinaria de n pagos
A S Nótese que el primero pago de la anualidad diferida es en el tiempo k+1, mientras que el de una anualidad ordinaria comienza un período antes de su primer pago. Así, cuando se da el tiempo del primer pago, uno determina el período de diferimiento retrasando un período de interés
FORMULAS P
i
=
i
R FA S n FSAn
R
(1 + i ) n − 1 1 P = R i (1 + i ) n (1 + i ) k P
P
=
P
=
R
(
i
FAS k + n
(1 + i )
−
)
i
FAS k
− 1 (1 + i ) − 1 − k +n k + + (1 ) (1 ) i i i i k +n
k
i
i
R.FAS k + n R.FAS k
k n
i
n
k
n
P
R
=
i
R.( FAS k + n
=
−
i
FAS k )
P
k
=
R
k
122
R
=
P
( FAS k + n − FAS k i ) i
P
(1 + i ) + − 1 (1 + i ) − 1 − + (1 + ) i i i (1 + i ) k
n
k
(1 + i) − 1 (1 + i) − 1 P = R i(1 + i) + − R i(1 + i) +
k n
i
P.FRC n FSC k
i (1 + i ) R = P. (1 + i ) − 1 (1 + i )
R
=
=
i
i
R.( FASn FSAk )
=
k
n
k
R
=
P
( FAS ni FSAk i )
P
(1 + i ) n − 1 1 n k (1 + i ) i (1 + i )
ANUALIDADES DIFERIDAS
EJEMPLOS AUTOR: AVALOS SEPTIEN, Mauricio .Matemáticas Financieras P
R
= R ( FAS =
i n
i
FSAk
)
P i
i
( FAS n FSAk )
P
R
=
(
i
R FAS k + n
−
i
FASk
) S
P =
i
( FAS k
+n
−
=
i
P.FSC k + n
i
FAS k )
1.
Calcular el valor actual de una renta semestral de $ 12 000 durante 5 años, si el primer pago se realiza dentro de 2 años y el interés es de 11.5% semestral (Rep. P = $ 49 930.35)
2.
En abril, un almacén ofrece un plan de venta de “compre ahora y pague después”. Con este plan el señor Méndez compra una computadora que recibe el 2 de mayo, y que debe pagar mediante 5 pagos mensuales de $ 2 650 cada uno a partir del 2 de agosto del mismo año. Si se considera un interés de 36% capitalizable mensualmente, ¿Cuál es el valor de contado de la computadora? (Resp. P = $ 11 439.55)
3.
Calcule el valor actual de una renta de $ 5 000 semestrales, si el primer pago debe hacerse dentro de 2 años y el último en 6 años, considerando una tasa anual de interés de 8% capitalizable semestralmente (Resp. P = $ 33 049.91)
4.
Calcular el valor actual de una renta semestral de $ 60 000, que se pagara durante 7 años, si el primer pago semestral se realiza dentro de 3 años y el interés es de 17% semestral (Resp. P = $ 143 108.50)
5.
¿Cuál es el monto de la anualidad planteada en el ejercicio anterior?
6.
Una agencia de viajes ofrece la promoción “Viaje ahora pague después” que consiste en liquidar el precio del pasaje e 10 quincenas, empezando 3 meses después de haber viajado ¿Cuánto pagará el señor Montes, cada quincena si el precio de su boleto fue de $ 8 320 y le cargan 1.18% quincenal? (Resp. R =$ 940.53)
7.
Al cumplir Beatriz 12 años su padre deposita $ 50 000 en un banco que paga 8% anual de interés, para que al cumplir 18 años reciba una renta cada año que le permita costear sus estudios universitarios durante 4 años, ¿Cuánto será esta renta? (Resp. R = $ 22 181.04)
8.
El 15 de mayo del año 1 se depositaron $ 15 000 en un fondo de inversión, con objeto de retirar 8 mensualidades a partir del 15 de febrero del año 3. Si los intereses que gana el fondo son de 27.48% capitalizable mensualmente, Hallar el valor de cada mensualidad que se podrá retirar (Resp. R =$ 3 260.84)
9.
El 12 de enero una persona acuerda pagar una deuda mediante 8 pagos mensuales de $ 400 cada uno, haciendo el primero el 12 de julio del mismo año. Si después de realizar el quinto pago deja de hacer dos, ¿Cuál será el monto del pago 8 para saldar completamente su deuda si la tasa de interés es de 3.66% mensual? (Resp. S = $ 1 244.46) 123
(Resp.S = $ 2 826 160.37)
Econ. Máximo Calero Briones .UNAC
Anualidades Diferidas-Perpetuas
10. Jacinto deposita $ 100 000 en una institución financiera que le paga una tasa de interés anual de 7%, para que dentro de 5 años reciba una renta de $ 20 000 cada año ¿Cuántos pagos de $ 20 000 recibirá Jacinto y de cuánto será el último pago? (Resp. n = 9.07388, $ 1 524.46) 11. El valor de contado de un comedor es de $ 15 000, se puede adquirir a crédito mediante 6 pagos bimestrales y el primero debe hacerse 6 meses después de la compra. Si el interés que se carga es de 6% bimestral, ¿De cuánto debe ser cada pago? (Resp. R = $ 3 427.47) 12. La sociedad de padres de familia de cierta escuela depositó $ 333 756.07 el día de hoy, con objeto de entregarle a cada una de las futuras 8 generaciones $ 150 000 para la fiesta de graduación. Si la tasa de interés es de 24% anual, ¿Cuál es el tiempo diferido que tiene que transcurrir para que entregue los primeros $ 150 000? (Resp. k = 2) 13. Si se depositan hoy $ 7 353.53 en una cuenta de inversiones que paga 26.04% capitalizable mensualmente, ¿Cuántos retiros de $ 900 podrán realizarse, si el primero se hace dentro de 5 meses? (Resp. n = 10) 14. Jaime contrae hoy una deuda de $ 20 150 que debe pagar mediante un abono de $ 6 000 dentro de 3 meses, y después de 6 meses tantos pagos mensuales de $ 1 450 como sean necesario hasta saldar el total. Si el interés al que se contrató el préstamo es de 37.08% anual, capitalizable mensualmente, ¿Cuántos pagos mensuales se deben hacer? (Resp. n = 15) 15. Si para saldar una deuda de $ 5 000 se hacen 5 pagos mensuales de $ 1 400 cada uno, comenzando 8 meses después de formalizar la operación, ¿Cuál fue el interés que se cobró? (Resp. i = 3.4338%) 16. El 3 de abril el señor Ramos adquirió un departamento por el cual debería pagar, aparte de cierta cantidad semestral, un enganche de $ 90 000. Para pagar dicho enganche, el vendedor le ofreció recibir $ 30 000 en este momento y después 3 pagos mensuales de $ 22 000 cada uno, a partir del 3 de julio del mismo año ¿Cuál fue el interés anual capitalizable mensualmente y Tasa efectiva anual, que pago el señor Ramos? (Resp. i = 2.4163%; TNA 28.9956%.; TEA=33.1769%)
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ANUALIDADES DIFERIDAS
EJEMPLOS AUTOR: COURT MONTEVERDE, Eduardo .Matemáticas Financieras Anualidades Diferidas
P
=
R
P
CI
+
( R.FASni FSAk i )
P
P =
(
i
i
FAS n FSAk
= R ( FAS
i
i
i
FSAk FDFAt n
)
R
)
P
= CI + ( R.FAS + − FAS ) =
=
i
i
k n
k
P
( FAS ki + n −
(
i
i
)
i
)
FAS k
i
R FAS n FSAk FRC t
1.
Una promoción de ventas indica que es fácil adquirir un automóvil sumamente económico con S/. 4 000 de cuota inicial y pagos mensuales diferidas de S/. 1 500 durante 7 meses, empezando en 4 meses a partir de la fecha de adquisición. Calcular el valor actual de la compra con una tasa nominal del 13% anual (Resp. P = $ 13 739.42)
2.
Se compra hoy un producto a crédito S/. 60 000, para pagar en 20 cuotas trimestrales, el primer abono se hace al año de adquirido. Determinar la renta asumiendo una tasa del 32% capitalizable trimestralmente (Resp. R = $ 8 314.13)
3.
El testamento de una persona estipula que un asilo para enfermos incurables de Parkinson recibirá, después de transcurrido 10 años, una renta trimestral de S/. 2 500 durante 20 años, a pagar al final de cada trimestre: Si el dinero se capitaliza al 4% semestral, determinar el valor actual de este recursos legado (Resp. P= $ 92 505.22)
4.
La Duran SA dedica actualmente todos sus recursos a la construcción de un Metro Suburbano y espera terminar este trabajo dentro de tres años. Luego va a emprender algunos trabajos de estudio de suelos, que estima la ocuparan seis años y por los cuales recibirá en calidad de honorarios S/. 150 000 por año, pagados por anticipado. Suponiendo que la tasa sea el 5% anual, ¿Cuál es el valor actual de este contrato? (Resp.P =$ 690 570.35)
5.
¿Qué capital deberá depositar la Fundación Científica Buran en un banco para que al cabo de 20 años pueda disponer de una renta semestral de S/. 2 000 para trabajos de investigación, pagadera al comienzo de cada semestre durante los 25 años siguientes? El banco en cuestión abona el 3.5% de interés capitalizado trimestralmente. (Resp. P= S/ 33 540. 17)
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ANUALIDADES DIFERIDAS
EJEMPLOS Autor: ALIAGA VALDEZ, Carlos. Matemáticas Financieras.01 1.
Con una TEM del 3% y n=7 meses calcule el monto en los siguientes diagramas de tiempo-valor. S= ?
a
R = 100 X 0
1
2
3
4
5
6
7
(Resp. S = S/. 418.36 ) S= ?
b
Ra = 100 X 0
1
2
3
4
5
6
7
(Resp. S = S/. 430.91 ) 2.
Calcule el valor presente de una renta ordinaria de S/. 1 000 mensual a recibirse después de trascurridos tres meses y durante el plazo de un año. Utilice una TEM del 4%. (Resp. P = S/. 8 343.30 )
3.
¿Qué capital debe colocarse hoy en un banco a una TEM del 4%, para disponer, después de transcurrido un año, una renta mensual de S/. 500 al comienzo de cada mes, durante los cinco años siguientes. (Resp. P = S/. 7 347.89 )
4.
Calcule el importe de las rentas diferidas vencidas y anticipadas considerando P = S/. 1 000; K = 3 meses; n = 5 meses; i = 2% (Resp. R = S/. 225. 14; R = S/. 229.65 )
5.
Un activo fijo es adquirido con una cuota inicial de S/. 3 000 y cuatro cuotas mensuales diferidas vencidas de S/. 300 c/u las cuales se deberán empezar a amortizar a partir del tercer mes; si la TEM es del 5% ¿Cuál sería el precio de contado de dicho activo? (Resp. P = S/. 3964.88 ) a.- Aplicando la fórmula del valor presente de una anualidad diferida vencida b.- Aplicando factores financieros
6.
La empresa Máquinas Industriales vende compresoras Mod. T230 a un precio de contado de S/. 3 964.88. Al crédito exige una cuota inicial de S/. 3 000 y el saldo lo negocia de acuerdo con las propuestas del comprador cobrando una TEM del 5%. Si un cliente solicita pagar la diferencia en cuatro cuotas fijas cada fin de mes empezando a pagar tres meses después de la cuota inicial, ¿cuál será cuota fija a pagar por el cliente? (Resp. R = S/. 300 ) a.- Aplicando la fórmula del valor presente de una anualidad diferidas vencida b.- Aplicando factores financieros
7.
La compañía Phi solicita al Banco Latino un préstamo de S/. 10 000 para cancelarlo en cuatro períodos trimestrales anticipados a una TNA del 40% con capitalización trimestral. Si la gerencia de Phi consigue el diferimiento de las dos primeras cuotas sin variar el plazo del crédito, ¿a cuánto ascenderá el importe de las cuotas uniformes restantes? (Resp. R = S/. 6338.10 )
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Econ. Máximo Calero Briones .UNAC
Interés Simple
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