Matemática Financiera Howard HW.Febrero-2013 HW.Febrero-2013
ANUALIDADES ANTICIPADAS
Una anualidad anticipada es aquella en donde los pagos se llevan a cabo al inicio del período de pago. Por ejemplo: pagos anuales de seguros de vida, los arrendamientos de una casa u oficina, etc. La fórmula aplicable a anualidades anticipadas es: Fórmula para obtener el anualidad anticipada
Valor Futuro
de una Fórmula para obtener el Valor Presente de una anualidad anticipada
Ejercicios:
1. USTED deposita $ 2,000.00 al principio de cada mes, en una cuenta de inversión. Si la tasa de interés es de 12.682503013197% anual. a) Obtenga el monto al cabo de 3 años b) ¿Cuál es el interés ganado en los 3 años? c) Calcule el valor presente de la anualidad 2. Una empresa constructora en la que USTED es gerente, debe invertir durante los próximos 12 años, al comienzo de cada mes, $ 150,000.00 en un fondo para la depreciación de su maquinaria. a) ¿Cuál será el monto de este fondo de depreciación al cabo de 12 años, si ha estado produciendo un 10.0338693716147% anual? b) Si los depósitos mensuales se hicieran al final de cada mes ¿Cuál sería el monto? 3. Un automóvil BMW se puede comprar al crédito en 48 cuotas mensuales anticipadas de $ 4,800.00. Si la tasa de interés es de 17.2270798258874% anual. ¿Cuál es el valor cash del automóvil? 4. El día de nacimiento de una niña, recibió por parte de sus abuelos maternos $ 50,000.00 para que sean usados en su educación universitaria. Ese mismo día su padre le abrió una cuenta de inversión, donde depositó el dinero de sus abuelos, junto con $ 1,000.00 que piensa depositar a partir de ese momento, cada bimestre durante 15 años. Después de transcurrido ese tiempo, los depósitos serán suspendidos, pero el dinero se mantendrá en la cuenta hasta que la niña cumpla 18 años; edad en que estará en condiciones para ingresar a la universidad. ¿Qué cantidad de dinero habrá en la cuenta dentro de 18 años? Suponga que la tasa de interés es de 10.4260424404149% anual. 5. Dentro de 6 años la empresa Izhmash fabricante de armas de fuego, necesitará $ 7’000,000.00 para reemplazar maquinaria depreciada. ¿Cuál será el importe del depósito
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trimestral que tendrá que hacer la compañía, a partir de este momento, en un fondo de depreciación que paga 11.7879192966254% anual para acumular dicha cantidad de dinero? USTED es beneficiario de una herencia puede optar por recibir $ 650,000.00 de inmediato o recibir 20 pagos iguales cada cuatro meses, el primero de ellos se hace de inmediato. ¿Cuál será el valor del pago cuatrimestral si el dinero se invierte a 12.0003816625% anual? ¿Cuántos depósitos semestrales anticipados de $ 18,781.27 cada uno, se deben hacer para acumular un monto de $ 250,000.00? La tasa de interés es de 5.14% semestral. ¿Cuántos pagos mensuales anticipados de $ 1,240.70 cada uno, deben hacerse para amortizar una deuda de $ 16,000.00, si hay que pagar intereses de 30.604998988757% anuales? La tienda de artículos fotográficos Canon ofrece una videocámara, cuyo precio cash es de $ 9,785.00, en mensualidades anticipadas de $ 886.00 cada una. Encuentre el número de pagos mensuales, si se carga una tasa anual de 34.488882424630% anual. Su jefe desea reunir $ 12,000.00 con el propósito de realizar un viaje en compañía de su familia a Disney World , dentro de un año y medio. Con este fin invierte $ 628.33 cada mes, empezando de inmediato, en una cuenta de ahorros que le paga una tasa de interés de 0.62% mensual. El día que fue a depositar el noveno pago, se le informó que la tasa de interés bajó a 0.56% mensual, a partir de ese momento. ¿Qué cantidad deberá depositar cada mes, a partir del próximo mes, con el fin de lograr acumular el monto deseado? Un automóvil de segunda mano se vende en $ 72,000.00 cash, o bien mediante un enganche de $ 20,000.00 y 6 pagos de $ 8,000.00 al mes, así como un séptimo pago final. Si la tasa de interés es de 24.3596577944483% anual. ¿Cuál será el valor del pago final? Una tienda vende una laptop de última generación en $ 17,600.00 cash. Se puede adquirir a crédito dando un pago inmediato de $ 1,874.70 y 11 mensualidades de $ 1,874.70. Calcule la tasa de interés mensual y anual.
ANUALIDADES DIFERIDAS
Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo comienza hasta después de transcurrido un intervalo de tiempo desde el momento en que la operación quedó formalizada. El momento en que la operación queda formalizada recibe el nombre de momento inicial o de convenio. El intervalo de tiempo que transcurre entre el momento inicial y el inicio del plazo de la anualidad se llama período de gracia o período de diferimiento. El período de gracia se mide utilizando como unidad de tiempo el correspondiente a los períodos de pago. Para resolver problemas de anualidades diferidas no es necesario deducir nuevas fórmulas ya que éstas, pueden tratarse como anualidades vencidas o anticipadas. 1. Su amigo compra una laptop mediante el pago de 6 mensualidades sucesivas de $ 4,100.00 cada una, pagando la primera, 3 meses después de la compra. ¿Cuál es el precio cash de la computadora, si se está cobrando una tasa de interés de 33% capitalizable cada mes? ¿Cuánto se pagó de interés?
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2. Durante el mes de febrero, Mueblerías Finas ofrece la promoción “Compre a hora y pague después”, que consiste en pagar el precio de todas las mercancías en 8 meses, empezando
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4 meses después de la compra. ¿Cuál será la mensualidad que deberá pagar USTED si compraste un mueble en $ 4,780.00 y le cargan un interés de 2.45% mensual capitalizable cada mes? Resuelva el problema anterior si durante el período de gracia hay servicio de interés. El precio al contado de una casa es de $ 400,000.00. Se puede comprar a crédito mediante un adelanto de 10% del precio de contado y el resto mediante pagos mensuales vencidos de $ 7,000.00. Si se da un período de gracia de 3 meses y la tasa de interés es de 1.75% mensual capitalizable cada mes, calcule el número de pagos mensuales que deben hacerse. En caso necesario, ajuste la mensualidad a la part e entera del resultado obtenido. Su jefa tiene actualmente 50 años de edad y una AFP le presenta un plan de jubilación personal. Éste consiste en que, mediante un pago inmediato de $ 87,690.00, la empresa ofrece pagar, transcurridos 15 años, una renta de $ 10,000.00 al final de cada mes, durante 15 años. Determine la tasa de interés anual capitalizable cada mes que paga la compañía. Una escuela compró mobiliario y equipo a crédito el 26 de diciembre y acuerda saldar la deuda mediante 12 pagos mensuales de $ 10,830.00, haciendo el primer pago el 26 de julio del siguiente año. Si después de realizar el octavo pago se dejan de realizar los siguientes tres. ¿Qué pago único se deberá hacer al vencer el último pago pactado originalmente para saldar completamente la deuda? La tasa de interés es de 30% compuesto en forma mensual.
