10. TGM Izravnanja Nivelmanskih Mreza

9.6.2015

10.0. METOD NAJMANJIH KVADRATA U teor teorij ijii izra izravn vnan anja ja geod geodet etsk skih ih mrež mrežaa, koja se bazira na primeni meto metoda da najm najman anji jih h kvad kvadra rata ta postoji toji širo širok k spekt pektar ar raz različitih itih mate matema mati tičkih (MNK), pos modela izravnanja. izravnanja.

10. IZRAVNAN IZRAVNANJA JA NIVELMANSKIH MREŽA

U prak prakti tičnim primena primenama ma izravn izravnanja anja geod geodets etskih kih mreža mreža najčešće se koris koriste te slede sledeće met metode ode::

1

• izravnanje izravnanje po metodi posrednih posrednih merenja, • izravnanje izravnanje po metodi uslovnih merenja, merenja, • izravnanje izravnanje po metodi uslovnih merenja sa nepoznatim nepoznatim parametrima, • izravnanje izravnanje po metodi posrednih merenja kada su parametri u određenim matematičkim uslovima. 2

10.1. TEŽINE GEOMETRIJSKOG GEOMETRIJSKOG NIVELMANA

10.0. METOD NAJMANJIH KVADRATA

1. POVOLJ POVOLJAN AN TER TEREN EN

Merene veličine

Visinska razlika je oblika

Stohastički model

∆hij = ∆h1 + ∆h2 + ... + ∆hn

Funkcionalni model

(1) n

j (H j )

...

Algoritam izravnanja MNK

hn

d

>

2

h ij

1

h2

d

Ocene parametara i njihova tačnost

Kontrola kvaliteta

i (H i )

Komponente metoda izravnanja po MNK.

3


d

h1

>

<

>

D

Geometrijski nivelman.

4


Varijansa visinske razlike (1) je 2 σ ∆h ij

2

2

1

Ako je poz poznata nata tačnost nost meren merenja ja visi visins nske ke razl razlik ike e (1) (1) onda onda su teži težine ne u opšt opštem em obli obliku ku

2

= σ ∆h + σ ∆h + .... + σ ∆h 2

n

ili za homogenu tačnost merenja σ ∆h

1

p∆hij

= σ ∆h = σ ∆h = ... = σ ∆h = σ ∆h 2

3

n

sledi 2 σ ∆h ij

=

n ⋅ σ ∆2h

(2)

ij

= σ ∆h ⋅

n

2 σ ∆h ij

=

c n ⋅ σ ∆2h

=

2 σ o

n ⋅ σ ∆2h

(3)

gde je

c = σ o2

ili standardna devijacija σ ∆h

=

c

5

6

1

9.6.2015


10.1. TEŽINE GEOMETRIJSKOG GEOMETRIJSKOG NIVELMANA Iz prethodne slike sledi D

n

n =

j (H j )

...

hn

d

>

h i j

h2

d

i (H i )

h1

d

D

c

n

2 ⋅ σ ∆h

=

c ⋅ d

=

2 ⋅ σ ∆h

D

k

(4)

D

gde je proizvoljna konstanta k = c ⋅ d / σ ∆2h Ako Ako se za proi proiz zvol voljnu jnu kons konsttantu antu usvo usvoji ji vred vredn nost ost k=1 onda iz (4) sledi izraz za težinu visinske razlike za povoljan povoljan teren teren

>

<

=

p∆hij

2 1

( D = n ⋅ d )

d i zame zameno nom m u (3) (3) sled sledii

>

p∆hij

7

Geometrijski nivelman.

10.1. TEŽINE GEOMETRIJSKOG NIVELMANA NIVELMANA 2. NEPOVOLJA NEPOVOLJAN N TEREN

1

=

8

D

10.1. TEŽINE GEOMETRIJSKOG GEOMETRIJSKOG NIVELMANA Težine se mog u određivati i na osnovu dozvoljenih odtupanja

Kada Kada je tere teren n nepo nepovo volj ljan an za nive nivellanje anje onda onda se tež težine mogu mogu odre određivati ivati na osnov osnovu u broja broja stani stanica ca n nivelmanske stran strane, e, pa prema prema izraz izrazu u (3) sledi sledi =

p∆hij

c n ⋅ σ ∆2h

=

k n

=

∆ ij = t ⋅ σ ∆h

ij

iz koga koga seodre seodređuje standard standardna na devijacij devijacija a

1

σ ∆h

ij

n

k = c /

p∆hij

=1 9

10.2. USLOVNA JEDNA ČINA ZATVORENOG NIVELMANSKOG POLIGONA

(i

= 1, 2, 3)

gde je

h1

(1)

> +

>

h2

gde su

>

A

>

h3

υ 1

∆hˆ1 + ∆hˆ2 − ∆hˆ3 =

C

υ i

(i

=

0

(2)

1, 2 , 3 )

poravke merenih visinskih razlika.

Zatvoreni nivelmans nivelmanski ki poligon – mereno

∆hi

=

c 2 σ ∆h ij

k = c ⋅ t 2

2

=

c ⋅ t 2

∆

=

ij

k 2

∆

=

ij

1 2

∆

ij

=1

10

Kada se (1) uvrsti u (2), dobiće se uslovna jedna čina zatvoren zatvorenog og nivelman nivelmansko skog g poligona poligona

ispunjavaju ispunjavaju matematički uslov uslov B

t

10.2. USLOVNA JEDNAČINA ZATVORENOG NIVELMANSKOG POLIGONA

Ako su u zatvorenom nivelmanskom poligonu me re re ne ne v is isinsk e r az azlik e on da da njihov e izrav n na at e vrednosti

∆hˆi = ∆hi + υ i

∆ij

odnosno težina

gde je proizvoljna konstanta 2 σ ∆h

=

gde su koeficijenti

a1 = a2

0

= 1, a3 = −1

a ω slobodan član ω

11

+υ 2−υ 3 + ω =

= ∆h1 + ∆h2 − ∆h3 − 0 = M − T 12

2

10. TGM Izravnanja Nivelmanskih Mreza

Recommend Documents