10 Opciones Reales

10. Opciones reales T=0

T=1

Decisión

VAN Decisión

I Introducción - Programa

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Ignacio Iratchet Soto - Finanzas ICS3413

Fundamentales: Definiciones • La valorización que hemos visto por flujos descontados o por múltiplos, considera un estado de régimen (o apunta a un estado de régimen) para un proyecto o una compañía. • Existen muchas inversiones en que se pueden tomar decisiones a medida que avanza el conocimiento del proyecto. • La valorización de esas decisiones se conoce como opciones reales. • Una administración activa puede valorizar las opciones reales de sus proyectos, cuando esta puede responder en forma dinámica a un ambiente cambiante. • Se valoriza la flexibilidad del proyecto. • Saber identificar opciones relevantes o significativas solamente. Bibliografía recomendada • Corporate Finance, Berk y De Marzo. Cap 22 • Financial markets & corporate strategy; MarkGrinblatt, Sheridan Titman, McGraww Hill. Cap 12

* Valuation (the art & science of corporate investment decision); Sheridan Titman, John Martin; Addison Wesley. Cap 10, 11, 12 10 Opciones reales - Introducción

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Tipos de opciones reales: Antes de iniciar proyecto Opción

Descripción

Inversión por etapas.

• Aquellos proyectos en que la inversión inicial me da derecho a "explorar" el mercado para luego decidir cómo continuar. Se puede considerar el costo de una CALL • Por ejemplo invertir en R&D (Research and development o I&D, investigación y desarrollo) sobre un remedio que si funciona lo puedo comercializar. Invertir en la primera etapa de un condominio que si las ventas van rápido puedo acelerar las siguientes etapas.

Tiempo de implementación

• Conocido como opción para retrasar (option to delay). Se da cuando la incertidumbre de un cierto proyecto se conocerá en el futuro • Por ejemplo si el edificio se construirá con 8 o 12 pisos, dependiendo del nuevo plano regulador.

Opción de operación

• El proyecto vale más si se construye para tomar decisiones de funcionamiento. • Por ejemplo una generadora térmica que puede funcionar con carbón bituminoso y sub-bituminoso.

10 Opciones reales - Introducción

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Tipos de opciones reales: Luego de iniciado el proyecto Opción

Descripción

Opciones de crecimiento

• Dan la posibilidad de expandir la producción con posterioridad a la puesta en marcha. • Es la forma correcta de valorizar proyectos totales donde su primera etapa tiene VAN negativo. • Por ejemplo, construir una fábrica de 1000m2 para ocupar sólo 100.

Opción de apagado (shutdown options)

• Un proyecto valdrá más cuando este tenga la posibilidad de "cerrarse" en un período malo. • Una mina de cobre puede cerrarse si el precio baja, una explotación de petróleo, no.

Opción de abandono

• Evaluar cuando puedo salirme del proyecto y recuperar dinero vs. tener que seguir operando a pérdida.

Opción de cambio

• Cuando puedo decidir el mix de productos a fabricar dependiendo de la demanda específica en un período dado. • Ejemplo embotelladoras que invierten en maquinaria multiuso en vez de específica por tipo de bebida.


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Analogía: Opción financiera vs. opción real Opción financiera

CALL al ejercicio = Max (S-K, 0)

T=0

T=1 Max(0,S-K)

CALL Max(0,S-K)

OPCIÓN al ejercicio = Mejor entre (Decisión 1,Decisión 2)

Opción real T=0 Proyecto con Opción real


T=1 Mejor entre (Decisión 1, Decisión 2)

Mejor entre (Decisión 1, Decisión 2) Página 5


Ejemplo 1: Opción de "paralizar" una faena. Una mina de cobre produce 75.000 toneladas al año. Su costo de producción es 80 US$/ton Precio de venta puede ser 50 o 90 US$/ton dependiendo de la demanda mundial. Frente a una baja demanda, la mina puede decidir no producir para evitar ir a pérdida La tasa libre de riesgo es 5% y los futuros de cobre se transan a 60 US$/ton Determine el valor de la mina.

Producción Spot Venta spot Futuro Compensación unitaria Venta futuro Venta total

Producción cubierta Alto Bajo 75.000 75.000 90 50 6.750.000 3.750.000 60 60 -30 10 -2.250.000 750.000 4.500.000 4.500.000

Producción no cubierta Alto Bajo 75.000 75.000 90 50 6.750.000 3.750.000 0 0 0 0 0 0 6.750.000 3.750.000

Costo unitario Costo total

-80 -6.000.000

-80 -6.000.000

-80 -6.000.000

-80 -6.000.000

Resultado Post decisión

-1.500.000 0

-1.500.000 0

750.000 750.000

-2.250.000 0

Valorización tradicional

10 Opciones reales - Desarrollo

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En ambos casos tengo la opción de paralizar la faena, la diferencia está en la cobertura (vía derivados) que puedo dar a la operación.


Ejemplo 1: Opción de "paralizar" una faena. Opciones reales T=0

T=1 Mejor entre (Producir, No producir) = 750.000

Valor mina con opción de cierre (?) Mejor entre (Producir, No producir) = 0 Tracking portfolio x = toneladas de cobre compradas en forwards y = dólares invertidos hoy en bonos zero, que vencen en 1 año x · (90-60) + y · 1,05 = 750.000 x · (50-60) + y · 1,05 = 0

x = 18.750 y = 178.571

Entrar en un contrato futuro no tiene costo alguno, por lo tanto el valor de entrar en la posición es el costo de invertir en el bono. Valor mina = US$178.571 10 Opciones reales - Desarrollo

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Ejemplo 2: El valor de esperar Su empresa puede construir una planta hoy o en un año más. Su costo de construcción es $180 El VP del proyecto construido hoy es $200. Si decide esperar, el valor presente del proyecto puede ser • $160 (usted pierde un flujo de $16 por haber esperado) • $250 (usted pierde un flujo de $25 por haber esperado) Considere una tasa libre de riesgo de 5% Determine cuándo le conviene invertir

a) Invirtiendo hoy en el proyecto: VAN = 200 - 180 = 20 b) Esperando un año para invertir Mejor entre (Invertir, No invertir) = 250-180 = 70

Mejor entre (Invertir, No invertir) = 160-180 = 0 10 Opciones reales - Desarrollo

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Ejemplo 2: El valor de esperar c) Determinar los pagos del activo subyacente (el proyecto). 200 (VP de haber invertido en año 1)

275 (VP en año 1 = 250 + 25 de flujo por invertir en año 1)

176 (VP en año 1 = 160 + 16 de flujo por invertir en año 1) d) Tracking portfolio x = acciones del proyecto comprado hoy (activo subyacente) y = inversión en instrumento libre de riesgo x · 275 + y · 1,05 = 70 x · 176 + y · 1,05 = 0

x = 0,707 y = -118,52

e) Valor de esperar

VP = 0,707·200 - 118,52 = 22,88 Le conviene esperar y "aprender" del mercado ya que de esperar: 22,88 > 20 10 Opciones reales - Desarrollo

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Ejemplo 3: Opción de crecimiento Usted puede desarrollar e invertir en un sistema operativo (Mark 1) que de funcionar, le daría la opción de lanzar una serie de servicios asociados a dicho sistema (mantenciones, upgrades, capacitaciones, etc) . Los flujos de lanzar este sistema son Flujos

Año 0

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

-450

60

59

195

310

125

-46,45 VAN @ 20%

En el año 3, usted podrá tener información para ver si lanza o no la siguiente etapa (Mark 2). La inversión requerida sería de 900 y proyecta un flujo de 800 para el año 3 Si la tasa libre de riesgo es de 10% ¿Le conviene invertir en Mark 1?


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Ejemplo 3: Opción de crecimiento De usar Black-Scholes, se recomienda el siguiente esquema Proyecto

Opción Precio de ejercicio Precio de la acción Madurez Riesgo de la acción

Tasa libre de riesgo

K

Inversión requerida para adquirir o generar el activo.

S

Valor al momento de la adquisición, del activo a ser adquirido.

T

Tiempo que se dispone para tomar la decisión.

σ

Riesgo del activo subyacente sobre el que se calculará la opción.

r

Tasa libre de riesgo.

Riesgo: Lo importante es determinar el activo subyacente sobre el cual debo calcular su riesgo. Si los ingresos (y precio de la acción) de una empresa dependen de sus proyectos, la volatilidad de la acción es una buena aproximación. Si por otro lado mi proyecto depende del comportamiento de un commodity (por ejemplo el precio del cobre), la volatilidad de dicho precio es mejor aproximación que el precio de la acción de la minera. 10 Opciones reales - Desarrollo

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Ejemplo 3: Opción de crecimiento Invertir en Mark 1, podemos considerarlo como comprar una CALL sobre Mark 2. Por lo tanto, valorizaremos Mark 2.

El plazo de ejecución es 3 años por lo que T = 3 El flujo de 800 en el año 3, da un valor hoy de So = 463 (800/1,2^3)

El activo subyacente en este caso, es la acción de la compañía pues sus ingresos (y el precio de su acción), dependen del éxito de los productos que lance al mercado. La volatilidad anualizada de la acción de la compañía (activo subyacente) es σ = 35% El precio de ejercicio corresponde al costo de inversión K = 900 rf = 10% Usando Black-Scholes, la opción de lanzar Mark 2 vale 55,1 Note que Mark 1 y Mark 2 en forma independiente tienen VAN negativo. Sin embargo, aún es una buena idea invertir en Mark 1 considerando la opción de invertir posteriormente en Mark 2 10 Opciones reales - Desarrollo

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Ejemplo 4: Opción perpetua Existen ciertos casos (ciertamente aplicable al ejemplo anterior), en que el plazo de ejecución podría ser técnicamente infinito (legalmente infinito o en otro caso 100 años o más, lo que para efectos prácticos es infinito). En ese caso, más que usar la formulación anterior con un T muy grande, se usa la fórmula de opción perpetua revisada en el capítulo anterior:

1 r δ  r  δ 1  2r h 2   f 2   f 2    2f 2 σ 2 σ  σ 2

1 r δ  r  δ 1  2r h1   f 2   f 2    2 f 2 σ 2 σ  σ 2

 h1  1 S  K Call      h1  K  h1 K 

h1

K Put  1 h2

 h 2 1 S       h2 K 

h2

Tanto en el caso de Black-Scholes y de la opción perpetua, tenga cuidado de abusar de la fórmula y querer aplicarla a cualquier proyecto en que uno presuma que tiene una opción real. Lo importante es estar seguro que el proyecto tiene una opción real en sí, para poder aplicar la fórmula o la metodología que veremos a continuación. 10 Opciones reales - Desarrollo

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Simulación: Caso general. Realizar una modelación que considere explícitamente la opción. Calcular el VAN de dicho proyecto. Opción de "detener" Tiene un proyecto que duraría 5 años en condiciones óptimas produciendo 100 unidades por año. El precio de venta tiene una media de 50 con desviación estándar de 10 Su costo es fijo de 4.500 Si el precio baja hasta donde usted no puede generar ganancias, usted tiene la opción de detenerlo, es decir, no producir ese año y reubicar al personal en otras actividades para retomar cuando las condiciones mejoren. ¿Cuánto es el VAN de este proyecto para una tasa de descuento del 10%?

Precio Unidades Ingresos Costos Resultado Resultado post opción VAN


Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

49 100 4.871 -4.500 371 371

54 100 5.378 -4.500 878 878

38 100 3.831 -4.500 -669 0

26 100 2.620 -4.500 -1.880 0

48 100 4.792 -4.500 292 292

1.245

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Simulación: Caso general. Por lo tanto, si yo tuviera que pagar por la tecnología que me permite reubicar al personal, o pagar la consultoría que me permitiera diseñar el proyecto para que tuviera esta opción, el costo sería la diferencia entre tener mi proyecto con o sin esta opción Opción = 2.677 - 1.939 = 738


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