UNIVERSIDAD ANDRES BELLO FACULTAD DE ECONOMIA Y NEGOCIOS ESCUELA DE INGENIERIA COMERCIAL
TEORÍA DE OPCIONES Y DERIVADOS GUIA N°2 PROGRAMA ADVANCE Profesor
: Renato Balbontín S.
EJERCICIOS OPCIONES 1) Explicar detalladamente la diferencia entre (a) cobertura, (b) especulación y (c) arbitraje. Respuesta: (a) Cobertura: Las operaciones de cobertura pretenden evitar la exposición a movimientos adversos de los precios de un activo. Los operadores que efectúan actividades de cobertura en mercados de opciones, lo hacen para cubrirse frente al riesgo, y de esta manera, optar a un precio seguro para comprar o vender algún activo subyacente. (b) Especulación: Los especuladores actúan tomando posiciones en el mercado. Tales posiciones suponen una apuesta, ya sea de que el precio irá al alza o de que irá a la baja. La especulación implica asumir mucho riesgo. (c) Arbitraje: El arbitraje supone la obtención de un beneficio libre de riesgo por medio de transacciones simultáneas (se determina una estrategia tomando diferentes posiciones en el mercado). 2) Explicar la diferencia entre (a) adoptar una posición larga en una opción de venta con un precio de ejercicio de 50 dólares y (b) una posición corta en una opción de venta con un precio de ejercicio de 50 dólares. Respuesta: (a) El inversionista, al pagar el valor o prima de la opción de venta y adoptar una posición larga, tiene la opción de ejercer o no el derecho a vender el activo por 50 dólares al vencimiento de la opción (en una fecha futura establecida). (b) El inversionista que adopta una posición corta en una opción de venta, se compromete a comprar el activo en 50 dólares en una fecha futura si la contraparte (el inversionista que adopta la posición larga) ejerce la opción de venta. Esta situación se daría si el activo subyacente en el mercado spot vale menos que 50 dólares. En caso contrario, no vende. De todas maneras, y ante cualquier escenario futuro del precio del activo subyacente, el inversionista que adopta la posición corta, gana el valor de la opción de venta. 3) Suponga que usted emite una opción de venta sobre IBM con un precio de ejercicio de 40 dólares que vence dentro de tres meses. El precio actual de las acciones IBM es de 41 dólares. ¿A qué se ha comprometido? ¿Cuánto puede ganar o perder?
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Respuesta: Usted ha vendido una opción de venta por la que ha acordado la compra de acciones de IBM a 40 dólares por acción si la otra parte en el contrato decide ejercer su derecho de venta a ese precio. La opción sólo se ejercerá cuando el precio de las acciones de IBM esté por debajo de 40 dólares. Supongamos, por ejemplo, que la otra parte ejerce cuando el precio es de 30 dólares. Usted tendrá que comprar a 40 dólares acciones que tienen un valor de 30 dólares, por lo tanto perderá 10 dólares por acción. En compensación por las posibles pérdidas futuras usted recibe del comprador el precio de la opción de venta. 4) Un inversor vende una opción de compra europea sobre una acción por 4 dólares. El precio de la acción es de 47 dólares y el precio de ejercicio es de 50 dólares. ¿Bajo qué circunstancias el inversor obtendrá beneficios?, ¿Bajo qué circunstancias el inversor ejercerá la opción? Utilidad o Pérdida Opción
Utilidad o Pérdida
Compra
X=50
St
Compra
X=50
St=X+c=54
-c=-4
R : En este ejemplo, se ejerce la opción de compra cuando al vencimiento de la opción, el precio de la acción es mayor a 50 (St>X=50), ya que a partir de ese punto la opción me entrega beneficios si se ejerce. Por ejemplo, si al vencimiento de la opción, la acción vale 51(St=51), se ejerce la opción y se gana la diferencia entre (St-X)=(51-50)=1, pero se descuenta el precio de la call de 4 dólares. Finalmente su utilidad final será de (1-4)= -3 dólares. Por lo tanto se ejerce igual, a pesar de que se tiene una pérdida de – 3, porque si no se hubiera ejercido, la pérdida ascendería al valor de la call, es decir su pérdida hubiera sido mayor e igual a 4 dólares. Por lo tanto, el gráfico de la izquierda , me indica a partir de que precio se ejerce la opción de compra (en este caso observando el gráfico de la izquierda, el inversionista al vencimiento ejerce la opción cuando el precio de la acción es mayor a 50, St>50, y no la ejerce cuando el precio es menor a 50, St<50. Es indiferente entre ejercer o no la opción si el precio al vencimiento de la opción es igual a 50.
El gráfico de la derecha me entrega el beneficio total, incorporando el pago de la prima. A partir de un precio de la acción mayor a 54, se empieza a obtener beneficios. 5) Un inversor compra una opción de venta europea sobre una acción por 3 dólares. El precio de la acción es de 42 dólares y el precio de ejercicio es 40 dólares. ¿Bajo qué circunstancias el inversor obtendrá beneficios?, ¿Bajo qué circunstancias se ejercerá la
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opción?. Dibuje un diagrama que muestre la variación del beneficio del inversor en función del precio de ejercicio al vencimiento de la opción.
R : Aplicar el mismo criterio que en le ejercicio anterior, pero para una opción de venta. Recuerden que lo que hace el verdedor de una put depende de lo que haga el comprador de la put. Por lo tanto en este caso, se debe hacer el gráfico del comprador de put y vendedor de put. 6) Precise si cada una de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) Una opción a dinero producirá un flujo de caja cero si fuere ejercida inmediatamente.
Verdadero, ya que una opción a dinero se da cuando S0=X. Para el caso de una Opción de Compra o Call, si fuese ejercida inmediatamente produciría un flujo de caja igual a (S0-X)=0. Para el caso de una Opción de Venta o Put, si fuese ejercida inmediatamente produciría un flujo de caja igual a (X-S0)=0. b) El valor intrínseco de la opción es el valor máximo entre cero y el valor que tendría si fuere ejercida inmediatamente.
Verdadero. El valor intrínseco de una Opción de Compra es igual al Max (S0-X, 0). Para una Opción de Venta, su valor intrínseco es igual a Max (X-S0, 0). c) La opción de compra europea sobre acciones que no reparten dividendos puede tener más valor que la acción subyacente.
Falso, ya que el límite superior de una opción de compra sobre acciones que no reparten dividendos es el valor de la acción. Es decir, c0 S 0 . Límite Inferior y Superior del Precio de una Opción de Compra Europea que no reparte dividendos: S 0 X /(1 r f ) T c0 S 0 o S 0 X e r T c0 S 0 f
Límite Inferior y Superior del Precio de una Opción de Venta Europea que no reparte dividendos: X /(1 r f ) T S 0 p0 X o X e r T S 0 p0 X f
d) El límite mínimo para el precio de una opción europea de compra sobre acciones que no distribuyen dividendos es igual al precio de mercado del activo subyacente menos el valor presente del precio de ejercicio.
Verdadero, ya que el límite inferior o mínimo de una opción de compra europea que no reparte dividendos es: S 0 X /(1 r f ) T c0 o S 0 X e r T c0 f
7) En las letras a) y b) a usted se le pide comparar dos opciones dados ciertos parámetros. La tasa de libre riesgo es 6% anual para todos los casos: a)
PUT
T
X
A B
0,5 0,5
50 50
Precio Opción 0,2 0,2
10 12
¿Cuál opción put debió ser suscrita sobre una acción con menor precio? Respuesta: Se sabe que son seis los factores que determinan el precio de una opción sobre acciones: a) El precio actual de la acción: S0 3
b) c) d) e) f)
El precio de ejercicio: X El tiempo a la madurez: T La volatilidad del precio de las acciones: El tipo de interés libre de riesgo: r f Los dividendos esperados durante la vida de la opción.
A continuación se establecerá como varía el precio de las opciones cuando uno de estos factores varía mientras los otros permanecen constantes.
Valor Opción de Compra +
S0 S0 + X X + T T
Valor Opción de Venta
+
-
-
-
+
+
-
+
-
+
-
-
+
+
-
+
-
+
-
+
r f r f Dividendos
+ +
+
Respuesta: La PUT B debió ser suscrita sobre una acción con menor precio. Esto explica su mayor valor. b)
CALL
S
X
A B
50 55
50 50
Precio Opción 0,2 0,2
12 10
¿Cuál opción call debe tener el menor tiempo a la madurez? Respuesta: A pesar del mayor valor de la acción B, la CALL B posee un menor precio, esto sólo puede ser explicado por un menor tiempo a la madurez. 8) ¿Cuál es el límite inferior para el precio de una opción de compra europea a cuatro meses sobre acciones que no pagan dividendos cuando el precio de las acciones es 28 dólares, el precio de ejercicio es 25 dólares, y el tipo de interés libre de riesgo es el 8% anual?
Límite Inferior para el Precio de una Opción de Compra Europea que no reparte dividendos: Si la tasa es compuesta anual
S 0 X /(1 r f ) T
c0 28 25 /(1,08)
4 12
c0
c0 3,63 dólares Si la tasa es compuesta continua
r f T
X e c0 c0 3,66 dólares
S 0
4 0,08 28 25 e 12
c0
4
Nota: Si la acción repartiese dividendos, el Límite Inferior para el Precio de una Opción de Compra Europea que reparte dividendos es: S D X 1 r f
T
S D X e
r f T
c0 S 0 si la tasa es compuesta anual.
c0 S 0 si la tasa es compuesta continua.
Donde D: Valor Presente de los Dividendos Futuros Esperados hasta el vencimiento de la opción. 9) ¿Cuál es el límite inferior para el precio de una opción de venta europea a un mes sobre acciones que no pagan dividendos cuando el precio de las acciones es 12 dólares, el precio de ejercicio es 15 dólares, y el tipo de interés libre de riesgo es el 6% anual? ¿Y el límite superior?
Límite Inferior y Superior del Precio de una Opción de Venta Europea que no reparte dividendos: Si la tasa es compuesta anual X /(1 r f ) T S 0 p0 X 15 /(1,06)
1 12
12 p 0 15
2,927 p0 15 dólares Si la tasa es compuesta continua X e
r f T
S 0 p0 X
1 0,06 12 15 e
12 p 0 15
2,925 p0 15 dólares Nota: Si la acción repartiese dividendos, el Límite Inferior y Superior para el precio de una Opción de Venta europea que reparte dividendos es: D X
1 r
T
S 0 p 0 X si la tasa es compuesta anual.
f
D X e
r f T
S 0 p0 X si la tasa es compuesta continua.
Donde D: Valor Presente de los Dividendos Futuros Esperados hasta el vencimiento de la opción. 10) Señale cual es el efecto de un dividendo no esperado sobre el precio de una opción de compra y el precio de una opción de venta.
Respuesta: Cómo varía el precio de las opciones por el efecto de un dividendo no esperado, mientras los otros factores que afectan al precio de las opciones permanecen constantes.
Valor Opción de Compra -
S0 Dividendos
Valor Opción de Venta
-
-
+ +
Los dividendos tienen el efecto de reducir el precio de las acciones en la fecha ex dividendo. Asumiendo anticipadamente el efecto de los dividendos, los valores de las opciones de compra están, por tanto, correlacionados de forma negativa con los valores de los dividendos anticipados y los valores de las opciones de venta están correlacionados
5
positivamente con los valores de los dividendos anticipados. Por lo tanto, el efecto de un
dividendo no esperado disminuirá el precio de una opción de compra, y aumentará el precio de una opción de venta. 11) Una institución Financiera tiene la posibilidad de comprar opciones de venta (Put) sobre la acción XYZ que no distribuye dividendos con un precio de ejercicio de $92 a 6 meses. El precio actual de la acción es de $85. La Put vale $3 y la tasa libre de riesgo asciende a 8% compuesta anual. a) Detecte la posibilidad de arbitraje. b) Si existe diséñelo, calcule y explique en detalle sus resultados.
Solución: S0 = $85 T = 6 meses = ½ año
X = 92 Valor Put hoy = p0= 3
r f = 8% anual
a) Arbitraje: Obtener una ganancia libre de riesgo. No gasto $, pido préstamo, compro o vendo y gano $.
Para COMPRA PUT: Por límites para una put sobre una acción que no reparte dividendos, se tiene: X /(1 r f ) T S 0 X (1 r f ) T
p0 X
S 0 < p0
92
1 92 1,08 2 85 < p0
92
88,53 – 85 < p0 92 3,53 < p0 92 pero 3,53 > p0 = 3 Como el valor de la put está fuera del límite inferior, existen posibilidades de realizar arbitraje. De esta manera se genera una ganancia hoy de (3,53 – 3) = 0,53 por acción. b) Sea FF.CC. : Flujo de Caja
Arbitraje Hoy Estrategia Compro Put Compro Acción Deuda Ganancia
FF.CC. Hoy - 3 - 85 +88,53 0,53
FF.CC. a 6 meses St<92 St=92
St>92
92-St St -92 0
0 St -92 St-92
0 St -92 0
Ganancia en t = 6 meses, si deposito mi ganancia a la tasa r f : 0,53 1,08 acción.
1 2
Gano, además de arbitrar
0,55 por
Conclusión: Financio la compra de la put y de la acción con deuda libre de riesgo, y me queda una ganancia hoy. A los 6 meses, vendo la acción en el mercado spot o de contado
6
(bolsa) o ejerzo la opción de venta (dependiendo de los 3 escenarios que se den) y pago la deuda. Además puedo obtener al final del 6° mes una ganancia adicional de (St – 92) por acción, si se da el escenario St>92.
Nota: La realización de la ganancia por arbitraje en T = 6 meses fue realizada en ayudantía. 12) Una institución Financiera tiene la posibilidad de comprar opciones de compra (Call) sobre la acción XYZ que no distribuye dividendos con un precio de ejercicio de $93 a 6 meses. El precio actual de la acción es de $92. La Call vale $2 y la tasa libre de riesgo asciende a 8% compuesta anual. a) Detecte la posibilidad de arbitraje. b) Si existe diséñelo, calcule y explique en detalle sus resultados.
Solución: S0 = $92 T = 6 meses = ½ año
X = 93 Valor Call hoy = c0= 2
r f = 8% anual
a) Arbitraje: Obtener una ganancia libre de riesgo. No gasto $, pido préstamo, compro o vendo y gano $.
Para COMPRA CALL: Por límites para una call sobre una acción que no reparte dividendos, se tiene: S 0 X /(1 r f ) T
c0 S 0
1
92 (93 1,08 2 ) < c0 92 (92 – 89,49) < c0 92 2,51 < c0 92 pero 2,51 > c0 = 2 Como el valor de la call está fuera del límite inferior, existen posibilidades de realizar arbitraje.
De esta manera se genera una ganancia hoy de (2,51 – 2) = 0,51 por acción. b) Sea FF.CC. : Flujo de Caja
Arbitraje Hoy Estrategia
FF.CC. Hoy
Vendo Acción a corto Compro Call Ahorro Ganancia
+92 - 2 -89,49 0,51
FF.CC. a 6 meses St<92 St=92
St>92
- St 0 92 92- St
- St St-92 92 0
- St 0 92 0 Gano, además de arbitrar
Ganancia en t = 6 meses, si deposito mi ganancia a la tasa r f : 0,51 1,08
1 2
0,53 por acción
Conclusión: Pido prestada la acción y la vendo (Venta a corto) con el compromiso de devolverla al final. Parte de este dinero financia la compra de la call, lo que sobra se destina a ahorro ($88,53). La diferencia de $2,47 son la ganancia libre de riesgo. Al final de los 6 7
meses compro la acción, ya sea en el mercado spot (bolsa) o ejerciendo la opción de compra (dependiendo de los 3 escenarios que se den); devuelvo la acción y retiro mi ahorro con intereses. Si se da St<92, obtengo una ganancia de (92 - St) por acción, además de arbitrar.
Nota: La realización de la ganancia por arbitraje en T = 6 meses fue realizada en ayudantía. 13) Suponga la existencia de un mercado de opciones financieras para el activo S. Este activo tiene hoy un precio de $15. Además, las opciones de compra (Call) y venta (Put) sobre este activo, con precio de ejercicio de $14 y vencimiento a 6 meses más, se transan hoy a $2,5 y $1,0 respectivamente. La tasa de interés libre de riesgo está hoy en 5% anual. Describa en que consiste la oportunidad (estrategia) de arbitraje que ofrecen los precios actuales. ¿Qué pasará si el precio spot del activo S al vencimiento es superior al precio de ejercicio? ¿Y si es inferior?
Solución: S0 = $15 c0 = $2,5 r f = 5% anual
X = $14
p0 = $1,0
T = 6 meses = ½ año
Como nos dan el precio de la Put y Call, el precio de ejercicio y el precio del activo subyacente; se debe utilizar la fórmula de Paridad Put-Call: X S 0 p 0 c0 Existe arbitraje si (1) (2). (1 r f ) T
(1)
Si (1)>(2), entonces estrategia: Vender Acción a Corto, Vender Opción de Venta, Comprar Opción de Compra y Ahorro.
(2)
15 1,0 2,5
14 1,05
Si (1)<(2), entonces estrategia: Comprar Acción, Comprar Opción de Venta, Vender Opción de Compra y Endeudarse.
0, 5
16
2,5 13,66
16
16,16
Estrategia
Compra acción Compra Put Vende Call Deuda (VP(X)) Ganancia
Por lo tanto, existe arbitraje, no hay paridad.
FF.CC. Hoy
Arbitraje Hoy
- S0 - p0 +c0
- 15 -1 + 2,5 +13,66 0,16 (por acción)
FF.CC. a 6 meses St>14 St=14
St<14
St 0 -(St-14) -14 0
St (14-St) 0 -14 0
St 0 0 -14 0
De todas formas me llegará al bolsillo $14 por vender acciones al vencimiento. Entonces me endeudaré hoy por $14 descontada a la tasa libre de riesgo. Deuda X (1 r f ) T
14 1,050,5 13,66
8
Ganancia en t = 6 meses, si depósito ganancia a tasa r f: 0,16 1,05 0, 05 0,164 sin gastar.
Conclusión: Recibo dinero hoy por el préstamo de $13,66 y $2,5 por el valor de la call; con este monto ($16,16) compro una acción a $15 y compro una opción de venta (put) a $1. Después de estas transacciones ganaré hoy $0,16 por acción sin riesgo. Finalmente, después de 6 meses, sin importar el escenario, vendo la acción y pago la deuda más intereses de $14. 14) Suponga la existencia de un mercado de opciones financieras para el activo S. Este activo tiene hoy un precio de $15. Además, las opciones de compra (Call) y venta (Put) sobre este activo, con precio de ejercicio de $14 y vencimiento a 6 meses más, se transan hoy a $2,5 y $1,0 respectivamente. La tasa de interés libre de riesgo está hoy en 5% anual continuamente compuesta. Describa en que consiste la oportunidad (estrategia) de arbitraje que ofrecen los precios actuales. ¿Qué pasará si el precio spot del activo S al vencimiento es superior al precio de ejercicio? ¿Y si es inferior?
Solución: S0 = $15 c0 = $2,5 X = $14 r f = 5% anual compuesta continuamente
p0 = $1,0
T = 6 meses = ½ año
Como nos dan el precio de la Put y Call, el precio de ejercicio y el precio del activo subyacente; se debe utilizar la fórmula de Paridad Put-Call, con tasa compuesta continuamente. S 0
p 0 c0 X e
(2)
Existe arbitraje si (1) (2).
( r f x t )
Si (1)>(2), entonces estrategia: Vender Acción a Corto, Vender Opción de Venta, Comprar Opción de Compra y Ahorro.
(2)
15 1, 0 2,5 14 e ( 0, 05x 0, 5) 16
2,5 14 0,9753
16
16
Si (1)<(2), entonces estrategia: Comprar Acción, Comprar Opción de Venta, Vender Opción de Compra y Endeudarse.
2,5 13,65 16,15
Por lo tanto, existe arbitraje, no hay paridad.
Estrategia Compra acción Compra Put Vende Call Deuda Ganancia
- S0 - p0 +c0
Arbitraje Hoy FF.CC. Hoy St>14
FF.CC. a 6 meses St=14 St<14
- 15 -1 + 2,5 +13,65 0,15 (por acción)
St 0 0 -14 0
St 0 -(St-14) -14 0
St (14-St) 0 -14 0
De todas formas me llegará al bolsillo $14 por vender acciones al vencimiento. Entonces me endeudaré hoy por $14 descontada a la tasa libre de riesgo. Deuda X e
( r f t )
14 e (0,050,5) 13,65
9
Ganancia en t = 6 meses, si depósito mi ganancia a la tasa r f : 0,15 e ( 0,050,5)
0,16 sin gastar.
Conclusión: Recibo dinero hoy por el préstamo de $13,65 y $2,5 por el valor de la call; con este monto ($16,15) compro una acción a $15 y compro una opción de venta (put) a $1. Después de estas transacciones ganaré hoy $0,15 por acción sin riesgo. Finalmente, después de 6 meses, sin importar el escenario, vendo la acción y pago la deuda más intereses de $14. 15) Suponga la existencia de un mercado de opciones financieras para el activo S. Este activo tiene hoy un precio de $40 y reparte dividendos de $2 por acción al final del 4°mes. Además, las opciones de compra (Call) y venta (Put) sobre este activo, con precio de ejercicio de $39 y vencimiento a 6 meses más, se transan hoy a $3,0 y $1,5 respectivamente. La tasa de interés libre de riesgo está hoy en 5% anual. Describa en que consiste la oportunidad (estrategia) de arbitraje que ofrecen los precios actuales.
Solución: S0 = $40 c0 = $3,0 r f = 5% anual
X = $39
p0 = $1,5
T = 6 meses = ½ año
Se debe utilizar la Paridad Put-Call Europea para una acción que reparte dividendos: X D S 0 p 0 c0 (1 r f ) T Existe arbitraje si (1) (2). (1) 40 1,5 3,0 41,5
(2) 39 1,05 0,5
2 1,05 4 12
3,0 38,06 1,97
Estrategia
Si (1)<(2), entonces estrategia: Comprar Acción, Comprar Opción de Venta, Vender Opción de Compra y Endeudarse.
41,5
43,03
Arbitraje Hoy FF.CC. Hoy 4° mes
- S0 Compra acción - p0 Compra Put +c0 Vende Call T Deuda [ X (1 r f ) ] D Dividendos Inv. Div. en renta fija Ganancia
- 40 - 1,5 + 3,0 +40,03
1,53 (por acción)
+2 -2 0
Por lo tanto, existe arbitraje.
FF.CC. a 6 meses St>39 St=39
St<39
St 0 -(St-39) -41,02 2,02 0
St (39-St) 0 -41,02 2,02 0
St 0 0 -41,02 2,02 0
De todas formas me llegará al bolsillo $39 por vender acciones al vencimiento más el valor de los dividendos invertidos valorizados al final de los 6 meses. Entonces me endeudaré hoy por: Deuda [ X (1 r f ) T ] D 39 1,05
0, 5
1,97 38,06 1,97 40,03
Ganancia en t = 6 meses deposito ganancia hoy a tasa r f: 1,53 1,05 0,5 1,57 sin gastar.
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Conclusión: Recibo dinero hoy por el préstamo de $40,03 y $3,0 por el valor de la call; con este monto ($43,03) compro una acción a $40 y compro una opción de venta (put) a $1,5. Después de estas transacciones ganaré hoy $1,53 por acción sin riesgo. Finalmente, después de 6 meses, sin importar el escenario, vendo la acción, pago la deuda más intereses de $41,02 y recibo los dividendos invertidos que ganaron la tasa libre de riesgo durante 2 meses por un monto de 2 1,05 2 12 2,02 por acción. 16) Suponga la existencia de un mercado de opciones financieras para el activo S. Este activo tiene hoy un precio de $40 y reparte dividendos de $2 por acción al final del 4°mes. Además, las opciones de compra (Call) y venta (Put) sobre este activo, con precio de ejercicio de $39 y vencimiento a 6 meses más, se transan hoy a $3,0 y $1,5 respectivamente. La tasa de interés libre de riesgo está hoy en 5% anual continuamente compuesta. Describa en que consiste la oportunidad (estrategia) de arbitraje que ofrecen los precios actuales.
Solución: S0 = $40 c0 = $3,0 X = $39 r f = 5% anual compuesta continuamente
p0 = $1,5
T = 6 meses = ½ año
Se debe utilizar la Paridad Put-Call Europea para una acción que reparte dividendos. Con tasa compuesta continua: S 0
p 0 c 0 X e (r x t ) D f
(3)
Existe arbitraje si (1)
(2)
40 1,5 3,0 39 e
( 0,05 x 0,5)
2e
0, 05
(2).
Si (1)<(2), entonces estrategia: Comprar Acción, Comprar Opción de Venta, Vender Opción de Compra y Endeudarse.
4 12
3,0 38,04 1,97 41,5 3,0 40,01 Por lo tanto, existe arbitraje. 41,5 43,01 41,5
Arbitraje Hoy FF.CC. Hoy 4° mes
Estrategia
- S0 - 40 Compra acción Compra Put - p0 - 1,5 +c0 + 3,0 Vende Call r T Deuda X e +40,01 D Dividendos Inv. Div. en renta fija 1,51 x acción Ganancia f
+2 -2 0
FF.CC. a 6 meses St>39 St=39
St<39
St 0 -(St-39) -41,02 2,02 0
St (39-St) 0 -41,02 2,02 0
St 0 0 -41,02 2,02 0
De todas formas me llegará al bolsillo $39 por vender acciones al vencimiento más el valor de los dividendos invertidos valorizados al final de los 6 meses. Entonces me endeudaré hoy por: Deuda X e
( r f t )
D 39 e (0,050,5) 1,97 38,04 1,97 40,01
Ganancia en t = 6 meses, si deposito mi ganancia a la tasa r f : 1,51 e ( 0,050,5)
1,55 sin gastar.
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Conclusión: Recibo dinero hoy por el préstamo de $40,01 y $3,0 por el valor de la call; con este monto ($43,01) compro una acción a $40 y compro una opción de venta (put) a $1,5. Después de estas transacciones ganaré hoy $1,51 por acción sin riesgo. Finalmente, después de 6 meses, sin importar el escenario, vendo la acción, pago la deuda más intereses de $41,02 y recibo los dividendos invertidos que ganaron la tasa libre de riesgo durante 2 meses por un monto de 2 e
2 0 , 05 12
2,02 por acción.
17) El precio de una opción americana de compra sobre acciones que no pagan dividendos es de 4 dólares, el precio de las acciones es de 31 dólares, el precio de ejercicio es de 30 dólares, y la fecha de vencimiento es dentro de tres meses. El tipo de interés libre de riesgo es del 8%. Encuentre los límites superior e inferior para el precio de una opción americana de venta sobre las acciones con el mismo precio de ejercicio y fecha de vencimiento.
Relación entre los Precios de las Opciones Americanas de Compra y Venta (no se reparten dividendos): S 0
X C 0 P 0 S 0 X e
1 4 P 0
r f T
31 30 4 P 0 31 30 e
31 29,41 1 4 P 0 1,59 (1 4) P 0 (1,59 4)
3 P 0 2,41 2,41 P 0 3 S 0
3 0, 08 12
X C 0 P 0 S 0 X
Si se ocupa tasa compuesta continuamente.
31 30 4 P 31
1 r
T
1,08
f
1 4 P 31 29,43
30 3 12
1 4 P 1,57 (1 4) P (1,57 4)
3 P 2,43 2,43 P 3
Si se ocupa tasa compuesta anual.
Nota: Si la acción reparte dividendos, la Relación entre los Precios de las Opciones Americanas de Compra y Venta donde la acción subyacente reparte dividendos es: S 0 D X C 0 P 0
S 0 X e r T
S 0 D X C 0 P 0
S 0
f
X
1 r
T
Si se ocupa tasa compuesta continuamente. Si se ocupa tasa compuesta anual.
f
Donde D: Valor Presente de los Dividendos Futuros Esperados hasta el vencimiento de la opción.
12
Recordatorio:
Pagos de la Opción para:
Compra Call Venta Call Compra Put Venta Put
St
St=X
St>X
0 0 (X-St) -(X-St)
0 0 0 0
(St-X) -(St-X) 0 0
Compra de una opción de venta o compra de put En 6 meses
Hoy VP
Pagos X
PV(X Pago = (X -
X
VP Pago = (PV(X) -
PV(X
St PV ( X )
X (1 r f )T
S0
Valor presente del precio de ejercicio
13
