CAPITULO 10 MEZCLADORES
10.1. Introducción En este capítulo se analiza el principio de funcionamiento de los mezcladores como mecanismo de traslación de frecuencia de la señal de información o como mecanismo de multiplicación de frecuencia y fase, el cual es útil en la generación de señales moduladas en frecuencia o fase.
Inicialmente se analiza el contenido espectral a la salida de un mezclador cuando es excitado con señales simples de uno o dos tonos.
El análisis para señales de mayor
contenido espectral es muy complejo y no se hace normalmente. Luego se muestra la terminología típica usada en la descripción de mezcladores.
Por último se estudian de manera somera algunos tipos de mezcladores con su comportamiento simulado en Spice y con sus ventajas y desventajas.
10.2. Análisis de los mezcladores usando tonos Los mezcladores son dispositivos no lineales de tres puertos que producen frecuencias de salida diferentes a las de entrada, tales dispositivos pueden ser diodos, FETs, transistores bipolares, reactores saturables, etc. Ver figura 10.1.
En este caso, al aplicar RF y LO al mezclador se genera a la salida una señal de FI. Al aplicar una señal de AF y LO se logra a la salida una señal de RF.
Mezcladores
381
Símbolo: V 1 (t )
Dispositivo
f 1
no Lineal
vo (t ) nf 1
± mf 2
AF
RF
RF
FI LO
V 2 (t ) , f 2 Figura 10.1. Mezclador con su representación simbólica.
Con: AF: Señal de baja frecuencia. RF: Señal de radiofrecuencia LO: Señal del oscilador local. FI: Señal de frecuencia intermedia.
Cualquier red es caracterizada por una función de transferencia como una relación entre el voltaje (o la corriente) de salida y el voltaje (o la corriente) de entrada. Hasta el momento en el análisis de pequeña señal se ha supuesto que esta relación es lineal, pero en general, esto no es cierto. Escogiendo voltajes como variables, se tiene que: V out
= k o + k 1 V in + k 2 V in2 + k 3 V in3 + ... ¥
= å k n V inn 0
Esta es una expansión en series de Taylor centrada en la condición de señal cero de entrada.
Se consideran dos tipos de señales: 1. V in
= E sen wt , Un tono.
2. V in
= E 1 sen w1t + E 2 sen w 2 t , Suma de dos tonos.
382
Texto guía para un curso de radiofrecuencia
Un amplificador práctico tiene señales más complejas a su entrada pero estas dos señales dan resultados que permiten analizar un amplificador no lineal.
Analizando la serie anterior término a término:
10.2.1. Usando un tono
· k o : Es un término constante no relacionado con la entrada.
Especifica las condiciones de
polarización.
· k 1V in : Es el término dominante en la mayoría de las redes de interés y es la base del análisis de las redes de dos puertos que se hizo antes. La salida es sólo una réplica ampliada de la entrada. V out
= k 1 E 1 sen w1t + k 1 E 2 sen w 2 t
· El término cuadrático: V out = k 2 ( E sen wt )2 V out
=
k 2 E 2 2
(1 -
cos 2w t )
2
k 2 E : No depende del tiempo y es un offset en la polarización. Se utiliza en la 2 práctica para detección de señales, usando una red con un valor deseable de k 2 y un filtro pasabajos a la salida para observar el desplazamiento DC.
k 2 E 2 2
cos 2w t : Distorsión de segundo orden. Se usa en dobladores de frecuencia.
Mezcladores
383
· El término de tercer orden de la serie: V out = k 3 E 3 sen 3 w t 3
V out
=
k 3 E 4
( 3 sen w t -
sen 3 w t )
3
3 k 3 E sen w t : No es lineal por la proporcionalidad al cubo con la amplitud de la 4 señal de entrada.
k 3 E 3 sen 3 w t : Es una señal con tres veces la frecuencia de la señal de entrada. Es la 4 base de las triplicadores de frecuencia que se usan en transmisores o en cadenas de oscilador local en receptores o en instrumentos de medida.
10.2.2. Usando dos tonos
· Si se considera el término cuadrático: V out
= k 2 ( E 1 sen w1t + E 2 sen w 2 t )2 = k 2 ( E 12 sen 2 w1t + E 22 sen 2 w 2 t + 2 E 1 E 2 sen w1t sen w 2 t )
Los dos primeros términos de este resultado son idénticos al término cuadrático que se analizó para un tono, y producen desplazamiento DC.
En el término: 2 k 2 E 1 E 2 sen w1t sen w 2 t = k 2 E 1 E 2 [cos (w1
- w 2 ) t - cos (w1 + w 2 ) t ]
Se producen frecuencias sumas y diferencias de las frecuencias de entrada. Es posible usar un filtro para seleccionar una de las dos. Luego se puede amplificar y procesar, lo que conduce al concepto de receptor superheterodino.
384
Texto guía para un curso de radiofrecuencia
El circuito que produce a su salida la frecuencia diferencia o suma se llama multiplicador, mezclador o detector de producto.
La presencia de distorsión de segundo orden en amplificadores normalmente no es de importancia ya que se puede remover por filtrado en amplificadores de banda estrecha. En banda ancha es mayor el problema en donde se amplifique en más de una octava.
La distorsión de segundo orden se da normalmente en FETs que tienen características de ley cuadrática.
· Si considera el término cúbico de la serie, se tiene: V out
= k 3 ( E 13 sen 3 w1t + E 23 sen 3 w 2 t + 3 E 12 E 2 sen 2 w1t sen w 2 t + 3 E 1 E 22 sen w1t sen 2 w 2 t )
En la ecuación anterior se observan cuatro términos, de los cuales, los dos primeros ya fueron analizados.
En el tercer término de V out :
¢ V out
=
3 E 12 E 2 k 3 ì ísen w 2 t 2 î
Se produce una señal en
-
1 2
[sen (2 w1 + w 2 ) t -
sen (2 w1
- w 2 ) t ]üý þ
w 2 , la cual genera distorsión por su dependencia de E 1 y
E 2 . Si una de las dos amplitudes varía suavemente con el tiempo se tiene una señal modulada a la salida en
w 2 ; este fenómeno se llama modulación cruzada (se transfiere
modulación del tono con frecuencia
w 2 debida al tono modulado con frecuencia w1 ).
¢ produce distorsión de intermodulación de tercer orden, El segundo término de V out con frecuencias de salida: f out
= 2 f 1 - f 2 ó 2 f 1 + f 2
Mezcladores
385
Si f 1 y f 2 son cercanas, el término suma es igual de problemático a lo que sería un tercer armónico y se puede filtrar.
El término de frecuencia diferencia es casi igual a las frecuencias de entrada y no se puede filtrar fácilmente.
Igual ocurre con el cuarto término de V out que produce frecuencias en: 2 f 2
+ f 1 y 2 f 2 - f 1
Ejemplo:
Si se tienen dos frecuencias en 100 y 101 MHz, se producen salidas en 200, 300, 202 y 303 MHz y productos de intermodulación en 201 y 1 MHz por el término cuadrático y 301 y 302 por el término cúbico. Normalmente estas componentes no son un problema porque se pueden filtrar.
Los productos de intermodulación de tercer orden producen frecuencias de 99 y 102 MHz que son muy difíciles de remover aún en amplificadores de banda estrecha.
Si se tiene una señal deseada en 102 MHz, se puede producir una señal en esa frecuencia si se permiten señales no deseadas en 100 y 101 MHz, luego también es muy deseable filtrar antes de amplificar. El análisis se puede continuar para términos de orden superior y, en general, se observa que hay distorsión armónica que se puede remover por filtrado y términos de intermodulación de tipo mf 1
± nf 2 y mf 2 ± nf 1 que son difíciles de remover por
filtrado.
10.3. Terminología de mezcladores En la escogencia apropiada de un mezclador es necesario tener elementos de comparación entre mezcladores diferentes y por tanto es preciso definir una terminología apropiada que permita hacer más fácil dicho trabajo. Esta terminología es la siguiente:
386
·
Texto guía para un curso de radiofrecuencia
Ganancia (o pérdida) de conversión:
Razón de potencia de señal de salida (FI o RF) a potencia de entrada (RF o banda base).
·
Cifra de ruido:
Razón SNR en el puerto de entrada sobre la SNR en el puerto de salida. En este caso el mezclador mayor será el que tenga una cifra de ruido menor (Idealmente 1).
·
Aislamiento:
Cantidad de fuga entre los puertos: de FI a f LO y viceversa, de f LO a f RF y viceversa, etc. Se busca que el aislamiento entre puertos sea grande.
·
Compresión de la ganancia de conversión:
Nivel de potencia de entrada por encima de la cual la curva de potencia de salida deja de ser proporcional a la potencia de entrada.
En la figura 10.2 se muestran gráficamente algunos de los términos que se discuten en esta sección.
3 dB
Nivel de 6 Sa a salida deseada 30 dB de IF, en dBm 0 3 dB Nivel de compresión
Punto de intercepción
Producto de intermodulación de dos tonos de tercer orden Nivel de entrada de RF, en dBm
Figura 10.2. Ilustración de las definiciones de ter minología de mezcladores.
Mezcladores
387
Se realiza la medida normalmente con un solo tono de entrada. Se da generalmente en donde la potencia de salida produce una ganancia menor en 1 dB que lo que se especifica en niveles bajos.
·
Rango dinámico:
Rango en el cual el mezclador puede trabajar sin degradación en la operación, depende del punto de compresión y de la cifra de ruido.
·
Distorsión de intermodulación de tercer orden en dos tonos:
Es la cantidad de distorsión de tercer orden causada por la presencia de una señal secundaria recibida en el puerto de entrada:
Se define así: 2 f 2
- f ± f o 1
Donde: f 1 : señal de entrada deseada. f 2 : señal de entrada secundaria.
·
Punto de intersección:
Punto donde se interceptan la fundamental y la espuria de tercer orden en dos tonos. Es una figura de mérito: mientras más alto sea el punto de intersección mayor será la supresión
de intermodulación de tercer orden.
·
Desensitización:
Es la compresión de la ganancia de señal deseada causada por una señal de interferencia fuerte en una frecuencia adyacente.
388
·
Texto guía para un curso de radiofrecuencia
Distorsión de intermodulación armónica:
Resulta del mezclado de armónicos de las señales de entrada: mf LO
± nf RF , m y n orden
de armónicos.
·
Distorsión por modulación cruzada:
Cantidad de modulación transferida de una portadora modulada a una sin modular cuando ambas se aplican al mismo puerto de entrada.
10.4. Tipos de mezcladores Se pueden clasificar básicamente en dos tipos:
1. De ley cuadrática: Usando fundamentalmente FETs y MOSFETs. 2. Mezcladores de suicheo: Utilizan diodos o elementos activos como conmutadores de la señal de RF.
Algunos tipos de mezcladores que involucran uno u otro mecanismo son los siguientes:
10.4.1. A diodo único Tiene un esquema como el mostrado en la figura 10.3.
D v RF (t ) R v LO (t )
Figura 10.3. Circuito de mezclador a diodo único.
Mezcladores
389
En este caso se asume que v LO (t ) es grande en comparación con v RF (t ) tal que es ella la que controla el encendido y apagado del diodo.
El diodo usado, típicamente es un “hot -carrier ”.
La figura 10.4 muestra un modelo equivalente del mezclador a diodo único.
v IF (t ) v RF (t )
R L
Figura 10.4. Modelo del circuito mezclador a diodo único.
v IF (t ) se puede expresar como: v IF (t )
= v RF (t ) ´ v LO (t )
En donde v LO (t ) es una función de conmutación, así: v LO (t )
=
1 2
+
2
p
cos w LO t -
2 cos 3 w LO t + 3p
...
Suponiendo un solo tono: v RF (t )
= cos w RF t
Luego: v IF (t )
= 1 cos w RF t + 2 cos w RF t cos w LO t - 2 cos w RF t cos 3w LO t + ... p 2 3p
Se observa que a la salida aparecen la señal de RF de entrada y términos productos, de los cuales sólo el segundo es útil porque genera frecuencias sumas y diferencias. No
390
Texto guía para un curso de radiofrecuencia
aparecen términos armónicos pares de vo (t )
=
1
p
cos (w LO
w LO .
+ w RF ) t +
1
p
cos (w LO
- w RF ) t
Este mezclador no es común a bajas frecuencias, pero es muy usado en aplicaciones de microondas por encima de los 20 GHz.
La figura 10.5 muestra la simulación en Spice del mezclador a diodo único y la figura 10.6 muestra los componentes espectrales a la salida de este mezclador.
v LO (t )
v RF (t )
v IF (t )
Figura 10.5. Formas de onda del mezclador a diodo único.
Figura 10.6. Espectro de la salida: V IF ( f ) .
Mezcladores
391
Desventajas:
- Cifra de ruido alta por atenuación de conversión. S F
I
N
I
=
S o N o
= N o N I
N o N I S o S I
>1 y
S o S I
< 1 Þ F >> 1
- Pérdidas de conversión: se deben a que no hay amplificación. - No linealidades de orden superior por la característica exponencial del diodo. - No hay aislamiento entre el oscilador local y la entrada de RF lo que permite que se radie la señal del oscilador local por la antena.
- Corriente de salida alta a la salida a la frecuencia del LO lo que tiende a sobrecargar la entrada de la etapa de FI.
10.4.2. Con FET Las figuras 10.7 y 10.8 muestran varias versiones de mezcladores a FET, en las cuales se aprovecha la característica muy ideal de ley cuadrática del FET.
Las ventajas con respecto al anterior:
- Hay ganancia de conversión del orden de 10 dB. - Cifra de ruido más baja. - Las no linealidades de orden superior se reducen al mínimo y por tanto las distorsiones de orden superior y los productos de intermodulación. (Espurios f out
= nf LO ± mf RF )
392
Texto guía para un curso de radiofrecuencia
Desventaja:
No hay aislamiento entre LO y RF, por lo tanto hay posibilidad de radiación de LO.
Carga FI
C 1 LO
RF R
C 2
Figura 10.7. Mezclador a FET.
Carga IF
FI
RF
LO
R s
LO
V DD
Figura 10.8. Mezclador a FET.
La relación de transferencia ideal de un FET:
æ V s ö÷ ç I D = I DSS 1 ç V p ø÷ è
2
Mezcladores
Con el fin de simplificar el análisis, sea: I DSS
=1
V p
=1
I D
= ( 1 - V s )2
Los voltajes de señal en la figura 10.8 están efectivamente en serie: V s
= v LO (t ) + v RF (t ) + V b
Con V b voltaje debido a I D en R s .
Sustituyendo en la corriente normalizada: I D
2 2 = 1 - 2 ( v LO (t ) + v RF (t ) + V b ) + v LO (t ) + v RF (t ) + V b2
+ 2 ( v RF (t ) V b + v LO (t ) V b + v RF (t ) v LO (t ) ) De todos estos términos sólo el último es importante.
La corriente luego de los filtros será: I D
= 2v RF (t ) v LO (t )
Asumiendo cada una de éstas como sinusoides: I D
= 2 E RF E LO cos w RF t cos w LO t
I D
= E RF E LO [cos (w LO - w RF ) t + cos (w LO + w RF ) t ]
El filtro en definitiva sólo deja pasar una de las frecuencias: I d
= E RF E LO cos (w LO - w RF ) t
393
394
Texto guía para un curso de radiofrecuencia
La transconductancia de conversión se define como la razón de la corriente de drenador que fluye en la frecuencia intermedia al voltaje de RF que aparece en el gate: Gm
= E LO
En forma normalizada el voltaje de gate debe estar entre cero y uno.
Luego, para maximizar la transconductancia de conversión, el voltaje de oscilador local debe ser tan grande como sea posible dentro de la región
permitida.
Luego la
polarización debe ser Q = wn GC y E LO debe ser 1 2 . t
o
2
Esto conduce a una transconductancia normalizada de 1 2 .
Derivando I d normalizado con respecto a V s I D
= ( 1 - V s )2
g m
= 2 ( 1 - V s )
g m es máximo para V s
= 0,
g m
= 2.
Esto produce un amplificador de g m pico
= 2.
Y da una razón de transconductancia de 2 a 1 2
= 4.
Lo que indica que la ganancia de un mezclador es menor en 12 dB que la que se espera del mismo dispositivo operado como amplificador con polarización de ganancia máxima.
Si se supera la región de polarización inversa se llega a distorsión severa porque se comporta el FET como un diodo polarizado directamente.
Mezcladores
395
El circuito mejora el aislamiento entre LO y RF pero requiere buena potencia en el oscilador LO porque se conecta en un punto de baja impedancia.
10.4.3. Con MOSFETs Son similares a los JFETs y son normalmente del tipo ensanchamiento por lo que requieren una polarización positiva para establecer un flujo de corriente. La característica es de ley cuadrática también. La figura de ruido es mayor que en el caso anterior. En la figura 10.9 se muestra un mezclador a MOSFET de compuerta dual.
Carga FI
RF RF
Figura 10.9. Mezclador a compuerta dual a MOSFET.
La compuerta 2 varía la transconductancia de manera lineal, lo que equivale a variar el potencial de gate.
En este caso se tienen las ventajas de los dos anteriores aunque la ganancia de conversión es menor.
10.4.4. Con transistor bipolar En la figura 10.10 se muestran dos versiones simplificadas de mezcladores a BJT.
396
Texto guía para un curso de radiofrecuencia
El comportamiento del transistor es muy similar al de diodo único en cuanto a la característica exponencial.
La ventaja
es que el transistor bipolar tiene una
transconductancia mucho más alta comparado con el FET.
Carga FI
RF
FI
RF
LO LO
Figura 10.10. Mezcladores a BJT.
Se diseña el mezclador tal que el transistor quede polarizado en conducción de la manera normal. Al conectar LO al emisor la transconductancia varía, lo que conduce a la acción de mezclado.
io
= I o + g m vi + g m2 v12 + ... ).
Para niveles de señales grandes se produce bastante distorsión lo que hace que no se use mucho, excepto en aplicaciones de consumo baratas.
La figura 10.11 muestra un ejemplo típico de mezclador a BJT
0.05 mF
1.2 pF LO
FI
43.5 mH
5 MHz
RF 9 - 180 30 MHz pF
0.22 mH
3 - 30 pF
1 K W
50 W
3 - 30 pF
- V ee Figura 10.11. Mezclador a BJT.
V cc
Mezcladores
397
Con una entrada de RF de 1 mV y de LO de 0.5 V este mezclador dio una ganancia de 31
conversión de 30 dB. (Típico del orden de 20 dB) .
10.4.5. Mezclador a diodos de balance único Como se ve en la figura 10.12, este mezclador usa dispositivos alineales y un transformador balanceado.
LO
. .
+
FI
vFI
RF LO
-
RF
Figura 10.12. Mezclador a diodos de balance único.
En este caso se trabajan los diodos o dispositivos activos como suiches. Por tanto se asume que v LO ( t ) es lo suficientemente grande para encender los diodos durante medio ciclo de la señal y para apagarlos durante la otra mitad del ciclo.
Además se asume que v LO ( t )
>> v RF ( t ) tal que sólo v LO ( t ) es la que controla el
encendido y el apagado.
Si se asume una entrada v RF ( t ) senoidal entonces el voltaje v FI ( t ) tiene la forma mostrada en la figura 10.13.
31
KRAUSS, Herbert L.; BOSTIAN, Charles W. y RAAB, Frederick H. Estado sólido en ingeniería de radio.
México : Limusa, 1984. p. 206-207.
398
Texto guía para un curso de radiofrecuencia
Figura 10.13. Forma de onda del voltaje v FI (t ) .
Esta señal se puede tomar como el producto de una señal senoidal por una función de conmutación S ( t ) como la de la figura 10.14. v FI (t ) = v RF (t ) ´ S (t ) S (t )
T Figura 10.14. Función de conmutación del mezclador.
T
2p
=
S (t )
w LO =
vo (t )
1 2
+
¥
å n =1
sen n p 2 cos n w LO t np 2
= v RF (t ) ´ S (t )
t
Mezcladores
Si v RF ( t )
= V RF cosw RF t
399
é1 ù ¥ sen n p 2 ê v FI (t ) = V RF cos w RF t + å cos n w LO t ú 2 n p 2 êë úû n =1
El factor
sen n p 2 hace que todos los armónicos pares de f LO desaparezcan a la np 2
salida. Sólo aparecen f RF y los términos cos w RF t ´ cos n w LO t , n impar.
No aparece LO a través de RF ni de FI si se asumen características de diodos idénticas y características de devanados idénticas en el primario.
La figura 10.15 muestra el espectro a la salida hallado en Spice.
Figura 10.15. Espectro de la salida: V IF ( f ) .
Desventaja:
Aparece la señal de RF a la salida en el segundo caso. En el primero, el sentido del devanado hace que las corrientes de RF que fluyen cuando los diodos están encendidos generen voltajes que se anulan en el puerto del oscilador local. En el segundo caso no se permite que los diodos sean manejados por v RF ( t ) lo que hace que no aparezca v RF ( t ) sobre el puerto del oscilador local.
400
Texto guía para un curso de radiofrecuencia
10.4.6. Mezclador de doble balance Se utiliza una configuración con dos transformadores balanceados como se muestra en la figura 10.16.
v LO (t )
v RF (t )
v IF (t ) Figura 10.16. Mezclador a diodos de doble balance.
Se aplican dos señales de entrada en contrafase de tal manera que ninguna señal aparece en los otros dos puertos.
En este caso se requieren transformadores muy bien balanceados y dispositivos activos con características muy bien acopladas.
Nuevamente se supone que v LO ( t )
controla el suicheo de los diodos.
La corriente debida a la señal del oscilador local no circula por el transformador de RF y la corriente de RF aunque circula por el transformador del oscilador local lo hace por los dos devanados en contrafase lo que hace que, si el transformador está bien balanceado no aparezca señal de RF en el puerto del oscilador local.
Asumiendo un v RF (t )
= cos w RF t , la señal de salida es como muestra la figura 10.17.
Mezcladores
401
Figura 10.17. Forma de onda del voltaje v FI (t )
v FI (t )
= v RF (t ) ´ S (t )
En este caso: S (t )
=
¥ sen n p 2 2 cos n w LO t np 2 n =1
å
No hay términos DC y por tanto la portadora no aparece a la salida. v IF (t )
é ¥ sen n p 2 ù = 2 V RF cos w RF t ê å cos n w LO t ú ën = 1 n p 2 û
A la salida sólo aparecen frecuencias nf LO
± f RF con n impar. El espectro de salida
se muestra en la figura 10.18.
Por lo común tienen pérdidas de conversión del orden de 6 dB y una cifra de ruido similar (agregan poco ruido).
El aislamiento entre LO y RF es del orden de 50 dB, el cual decrece a frecuencias altas debido a capacitancias parásitas y otros factores. Los productos de intermodulación
402
Texto guía para un curso de radiofrecuencia
de tercer orden en dos tonos están, por lo general, abajo de los componentes deseados de FI en 50 a 60 dB.
Figura 10.18. Espectro de la salida: V IF ( f ) .
Mezcladores
403
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HAYWARD, W. H. Introduction to radio frequency design. New Jersey : Prentice-Hall, 1982. p. 219-260.
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